九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形课件新版湘教版
解直角三角形PPT课件
感悟新知
知2－练
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝
8，则 BC 的长是( D )
A．4 3 3 C．8 3
B．4 D．4 3
感悟新知
知2－练
2．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，AC＝3，则
BC 等于( B )
A.
3 3
B. 3
C．6
D.32
感悟新知
A．沥青表面被烤化 B．水中加糖得到糖水
C．冰凌化成水
D．蜡烛燃烧
夯实基础·逐点练
【点拨】 水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，
属于溶解现象，不是熔化现象．
整合方法·提升练
12 【南京期中】如图所示是“探究某物质熔化和凝固规 律”的实验现象，下列说法正确的是( D ) A．在t＝6 min时，该物质处于固液共存状态 B．在BC段，该物质不吸热 C．该物质在CD段是气态 D．该物质的凝固点是45 ℃
感悟新知
解题秘方：紧扣以下两种思路去求解
知2－练
(1) 求边时，一般用未知边比已知边 ( 或已知边
比未 知边 ) ，去找已知角的某一个锐角三
角函数 .
(2) 求角时，一般用已知边比已知边，去找未
知角的某一个锐角三角函数.
感悟新知
知2－练
解： (1) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠ A =30 °，
探究培优·拓展练
16 如图所示，把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰 块中，用酒精灯对烧杯底部慢慢加热，当烧杯中的冰 块有大半熔化时，试管中的冰( C ) A．熔化一部分 B．全部熔化 C．一点也不熔化 D．无法判断
探究培优·拓展练
【点拨】 烧杯中是冰水混合物，温度为0 ℃.当处于其中的小瓶
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。
湘教版九年级数学上册课件4.4.2与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB 交 AB 于点 G，H.∵四边 形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED＝GH.在 Rt△ADH 中，AH＝DHtan∠DAH＝8(米)．在 Rt△FGE 中，i＝1∶2＝EFGG，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－ AH＝16＋2－8＝10(米)
度越___大_____，山坡越陡．
1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度
为( A )
A．1∶3
B．1∶13
C．1∶ 10
D．1∶
10 10
2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12
米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米
D．24 米
3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库
上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的
高度 h 是( A )
A．25 3 m B．25 m
C．25 2 m
50 3 D. 3 m
4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽
(2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400＝19 200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19 200 立方米．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时36分53秒00:36:5322.4.13
解直角三角形ppt课件
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。
在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。
此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切导学课件 (新版)湘教版
【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求 取近似值．
4.2 正 切
目标四 会进行锐角三角函数的化简与求值
例 5 教材补充例题 已知 α 为锐角，且 cosα＝13，求 tanα＋1＋cossiαnα
角α 的对边
的正切，记作 tanα，即 tanα＝角 __α__的_邻__边___． 如图 4－2－4，在 Rt△ABC 中，锐角 α
的对边是 BC，邻边是 AC，则 tanα＝BACC.
图4－2－4
4.2 正 切
知识点二 特殊角的正切值 3
tan30°＝___3___，tan45°＝___1_，tan60°＝___3___．
4.2 正 切
【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件 (1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一 边的长度．
4.2 正 切
目标二 用特殊角的正切值进行计算
例3 教材例题针对
解：原式＝tan30°－ （1－tan60°）2＋tan45°·cos45° ＝tan30°－|1－tan60°|＋tan45°·cos45° ＝ 33－( 3－1)＋1× 22＝－2 3 3＋ 22＋1.
4.2 正 切
【归纳总结】 特殊角的正切值 1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝. 2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角 度α的增大而增大． 3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.
4.2 正 切
目标三 用计算器求锐角的正切值
例4 教材练习第2题变式 利用计算器计算(精确到0.01)： (1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.
湘教版九年级数学很上册第4章《锐角三角函数》教案
湘教版九年级数学很上册第4章《锐角三角函数》教案 4.1 正弦和余弦第1课时 正 弦1.理解并掌握锐角正弦的定义.2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重点）一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站（点A ）与水面（BC ）的高度（AB ）.斜坡与水面所成的角（∠C ）可以用量角器测出来，水管的长度（AC ）也能直接量得.你能求出它的高度（AB ）吗？二、合作探究探究点一：锐角的正弦的概念在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sin B ＝（ ） A.AC AB B.AB BC C.AB AC D.BC AB解析：由正弦的概念可得sin B ＝ACAB，故选A.方法总结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题.探究点二：已知直角三角形的边求锐角的正弦值在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则sin A ＝ Ｗ.解析：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∴斜边AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，∴sin A＝BC AC ＝45，故填45. 方法总结：在直角三角形中，sin α＝角α的对边斜边，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答.探究点三：构造直角三角形求锐角的正弦值如图所示，P 为∠α的边OM 上的一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α的值是（ ）A.35B.45C.34D.43解析：过P 作P A ⊥x 轴，垂足为A ，则OA ＝3，P A ＝4，∴OP ＝OA 2＋P A 2＝5，∴sin α＝P A OP ＝45，故选B. 方法总结：解此类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦.三、板书设计锐角的正弦⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦. 记作sin α，sin α＝∠α的对边斜边性质：α确定的情况下，sin α为定值，与△ABC的大小无关基本题型⎩⎪⎨⎪⎧已知各条件在直角三角形中求正弦构造直角三角形求锐角的正弦值教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础.4.1 正弦和余弦第1课时 正弦教学目标： 1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件 (新版)湘教版.pptx
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 AB2 = AC 2 + BC 2，
2
∴
1 2
x = x
3
+52.
解得
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2
（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
9
三、归纳小结
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
＝
30°，
∴CD
＝
1 2
AC
＝
3 ， 由 勾 股 定 理 得 AD ＝
（2 3）2－（ 3）2＝ 9＝3，在 Rt△BCD 中，∵tan45°
＝CD，∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
BD
12
五、布置作业
课本P123习题4.3
13
本课结束
14
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ø
面积公式：S △AABBCC
1 a•b 2
1c•h 2
10
四、强化训练
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求a，c 的长度. 答案： a = 3 cm， c = 3 2 cm.
4
二、新课讲解
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3 条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就 可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此 时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且 至少有一条边就可以求出其它元素了.
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解直角三角形依据
(1)三边之间关系: (2)锐角之间关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
➢
面积公式：S
ABC
1 a•b 2
1c•h 2
第16页
我思 我进步 经过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
解：在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°，∴tan A＝CADD＝A6D＝32，∴AD＝4， ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.在 Rt△BCD 中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，
CD＝6，∴BC＝ BD2＋CD2＝10，∴sin B＝CBCD＝35，cos B＝BBDC＝45，∴ sin B＋cos B＝35＋45＝75
第13页
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是边 AB 的中点， BE⊥CD，垂足为 E.已知 BC＝20，sin A＝45. (1)求线段 CD 的长； (2)求 cos∠BDE 的值．
第14页
解：(1)在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∴sin A＝BACB＝A20B＝45，∴ AB＝25.∵D 是边 AB 的中点，∴CD＝12AB＝225； (2)在 Rt△ABC 中，cos∠ABC＝BACB＝45.∵CD 是 AB 的中线，∴CD＝ BD，∴∠DCB＝∠ABC，∴cos∠DCB＝cos∠ABC＝45，即CBCE＝45，∴ CE＝16.又∵CD＝225，∴DE＝72，∴cos∠BDE＝DBDE＝275.
2. 在Rt△ABC中，C 90, A 30, c=16cm， 求a，b长度.