福建省厦门市湖滨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

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厦门市2015～2016学年第二学期高二年级文科数学质量检测试题及答案纯word 可编辑

厦门市2015—2016学年高二（下）质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若3bi +与a i -互为共轭复数，则a bi +等于（ ▲ ）．A B ．5 C D ．102．用反证法证明命题：“若,,a b c 为不全相等的实数，且0a b c ++=，则,,a b c 中至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（ ▲ ）．A ．,,a b c 都大于0B ．,,a b c 都是非负数C ．,,a b c 至多两个负数D ．,,a b c 至多一个负数 3．已知命题2:,10p x R x x ∀∈++≤，则（ ▲ ）．A ．p 是真命题，:p ⌝ 0x R ∃∈，使得20010x x ++>；B ．p 是真命题，:p ⌝ 2,10x R x x ∀∈++>；C ．p 是假命题，:p ⌝ 0x R ∃∈，使得20010x x ++>；D ．p 是假命题，:p ⌝ 2,10x R x x ∀∈++>． 4．函数)(x f 的导函数为)(x f '，若x x f sin )(=，则下列正确的是（ ▲ ）． A ．)2()(ππf f '= B ．)()2(ππf f '= C ．)3()(ππf f '= D ．)()3(ππf f '=5参考公式:2()()()()K a b c d a c b d =++++（其中n a b c d =+++））．A ．有错误！未找到引用源。

的把握认为“喜欢足球与性别有关”；B ．有9错误！未找到引用源。

的把握认为“喜欢足球与性别无关”；C ．在犯错误的概率不超过2.错误！未找到引用源。

的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”；D ．在犯错误的概率不超过2.错误！未找到引用源。

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高二理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i 2．设命题p ：∀x >0，2x>log 2x ，则¬p 为( )A ．∀x >0，2x<log 2x B ．∃x >0，2x≤log 2x C ．∃x >0，2x<log 2x D ． ∃x >0，2x≥log 2x 3.已知t >0，若()022d t x x-⎰8，则t =( )A ．1B ．－2C ．－2或4D ．4 4．设曲线x x f cos 1)(+=在点))4(,4(ππf 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于（） A ．22B ．22-C ．2D ．2-5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 6．若p ：x ＋5x －3≤0，q ∶x 2－5x ＋6＜0，则¬q 是¬p 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”．（）优秀非优秀合计甲班105060参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%8．方程(x ＋y －3)y 2－4x ＝0表示的曲线是( )A ．两条射线B ．抛物线和一条线段C ．抛物线和一条直线D ．抛物线和两条射线 9．已知2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…， 6＋a b＝6a b(a ，b 均为实数)，则推测a ，b 的值分别是( )A ．a ＝6，b ＝18B ．a ＝6，b ＝25C ．a ＝6，b ＝30D ．a ＝6，b ＝35 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像如图(9)所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) 图(9）C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11．已知椭圆C: x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( )A.63 B.33 C.23 D.1312．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知a ，b ∈R ，(a ＋bi )2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝____________． 14．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为________．15．已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，按规律，第600个整数对为________． 16．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0.由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分8分）已知椭圆过点M (2，6)，且与椭圆9x 2＋5y 2＝45有相同的焦点,求椭圆的标准方程．18．（本小题满分12分）．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a .(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间 [－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.（本小题满分12分）设非等腰△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且A ，B ，C 成等差数列，用分析法证明：1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c.20．（本小题满分14分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：(Ⅰ)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y (万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程∧∧∧+=a t b y ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(Ⅱ)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x 的方差s 2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：;,1221t b y a tn ty t n yt b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑② ∑==518.18i i i y t .21.（本小题满分14分）设点P (x ，y )(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 内的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点），（210的距离比点P 到x 轴的距离大12. (Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋1与点P 的轨迹相交于A ，B 两点，且||AB ＝26，求实数k 的值．22.（本小题满分14分）函数xe a ax x xf )()(2++-=（a ＞0，e 是自然常数）.（1）当x ∈[0，1]时，函数)(x f 的最大值是2e，求a 的值；（2）当x ∈（0，1]时，证明：xe x x e x x x )(ln 223->--．厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷参考答案一，选择题：（每小题5分}1-5 BBDDD 6-10 BCDDD 11-12 AA 二．填空题13.5 14.-1 15.（5,31） 16. x ＝32三．.解答题17.（本小题满分8分）解：(法一)由9x 2＋5y 2＝45，得x 25＋y 29＝1，其焦点分别为F 1(0，2)，F 2(0，－2)．设所求椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．∵点M (2，6)在所求椭圆上，∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即2a ＝（2－0）2＋（6－2）2＋（2－0）2＋（6＋2）2＝43，解得a ＝2 3.又∵c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝8，∴所求椭圆的标准方程是y 212＋x 28＝1.(法二)∵所求椭圆与椭圆x 25＋y 29＝1有相同的焦点，∴可设所求椭圆的标准方程为x 25＋λ＋y 29＋λ＝1(λ>－5)．又∵所求椭圆过点(2，6)，∴45＋λ＋69＋λ＝1，解得λ＝3或λ＝－7(舍去)， ∴所求椭圆的标准方程是x 28＋y 212＝1.18.（本小题满分12分）解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )<0，解得x <－1，或x >3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)． (2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)>f (－2)．∵在(－1,3)上f ′(x )>0， ∴f (x )在(－1,2]上单调递增．又由于f (x )在[－2，－ 1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2， ∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7.19.（本小题满分12分）证明：要证明1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c，只要证明()()()2a c b a b c b +---＝3a －b ＋c，只要证明(a ＋c －2b )(a －b ＋c )＝3(a －b )(c －b )，只要证明(a ＋c －b )2－b (a ＋c －b )＝3(ac ＋b 2－bc －ab )，只要证明a 2＋c 2－b 2＝ac ，只要证明cos B ＝2222a c b ac+-＝12，只要证明B ＝60°，考虑到A ＋B ＋C ＝180°，所以只要证明A ＋C ＝2B ，即证A ，B ，C 成等差数列．因为A ，B ，C 成等差数列，故结论成立．20（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由表格数据可知，__t ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，__y ＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，,2.304.1358.185))((____5151____=⨯⨯-=-=--∑∑==y t y t y y t ti i i i i i,1045555)(2__512512__=-=-=-∑∑==t t t ti i i i∴,32.0102.3)())((512__51____==---=∑∑==∧i ii i it ty y t tb ;____t b y a ∧∧-= ＝1.04－0.32×3＝0.08，∴y 关于t 的线性回归方程为∧y ＝0.32t ＋0.08.根据t 的含义，2018年5月时，t ＝6，代入可得∧y ＝0.32×6＋0.08＝2(万辆)，即2018年5月销量的预测值为2万辆．(Ⅱ)(ⅰ)由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，平均值x ＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，∴s 2＝(1.5－3.5)2×0.1＋(2.5－3.5)2×0.3＋(3.5－3.5)2×0.3＋(4.5－3.5)2×0.15＋(5.5－3.5)2×0.1＋(6.5－3.5)2×0.05＝1.7.∵0.1＋0.3＝0.4<0.5，0.4＋0.3＝0.7>0.5，∴中位数在区间[3，4)内．设中位数为m ，有20＋60＋m －34－3×60＝100，解得m ≈3.3，∴中位数m ≈3.3万元．21. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)设点P (x ，y )，过点P 作x 轴的垂线且垂足为点N ，则||PN ＝y ，由题意知||PM －||PN ＝12，∴x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －122＝y ＋12，化简得x 2＝2y .故点P 的轨迹方程为x 2＝2y .(Ⅱ)由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线与点P 的轨迹方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝2y ，消去y ，化简得x 2－2kx －2＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2.∵||AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·4k 2＋8＝26，∴k 4＋3k 2－4＝0，(11分)又k 2≥0，∴k 2＝1，解得k ＝±1.22.（本小题满分14分）解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）e x，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=ae a=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）e x，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．。

福建省厦门市数学高二下理数期中测试试卷

福建省厦门市数学高二下理数期中测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y= }，则M∩N（）A . （1，2）B . （1，2]C . （2，3）D . [2，3）2. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A . 2B . 1C . 0或1D . -13. （2分）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y = x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2017高一下·潮安期中) 已知 =（﹣2，4）， =（1，2），则• 等于（）A . 0C . 6D . ﹣105. （2分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A .B . +C .D . +6. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）A .B .C .D .7. （2分）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为,则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是（）A . 3B . 4C . 58. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A . 7B . 12C . 14D . 649. （2分）为得到函数y=sin（π﹣2x）的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2017高二下·河北期中) 某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A . 54B . 60C . 6611. （2分）(2019·金华模拟) 已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·大庆期中) 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A . 和内B . 和内C . 和内D . 和内二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·芮城期末) 若等比数列满足，则 ________．14. （1分）由曲线y2＝2x ， y＝x－4所围图形的面积是________．15. （1分）完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.16. （1分）(2020·普陀模拟) 已知函数是偶函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019高三上·烟台期中) 若各项均为正数的数列的前n项和满足，且 .（1）判断数列是否为等差数列？并说明理由；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和 .18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）若，求的面积.19. （15分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．20. （10分） (2016高二下·南城期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（1）求证：平面PAM⊥平面PDM；（2）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．21. （5分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．22. （10分）设（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在[)上为减函数，求的取值范围。

福建省厦门市湖滨中学2015-2016学年高二下学期期中考试地理试题含答案

厦门湖滨中学2015——2016学年第二学期期中考高二地理试卷2016．04．命题人：吴郁审核人：刘与颢一、单项选择题(每题2分，共50分）读下面四幅图，完成1—2题。

1。

图中四地位于北京（116°E，40°N）的东南方向、且经度间距离较近的是( ）A.①B。

②C。

③D。

④2。

读图，判断四幅图中，面积最大的是（）A。

①B。

②C。

③D。

④下图为某区域等高线示意图（等高距为50米），读图完成3-4题。

3。

下列关于图中便道①②③④四处坡度大小的说法，正确的是（) A.①处坡度最小 B.②处坡度较①处大C.③处坡度较④处大D.④处坡度最大4。

下列说法正确的是（）A.在④处可看到甲地B。

甲、乙间的实地距离大约是400米C.丙处可能有河流发育且流向为自西向东D.甲、丁两地最大高差约为200米读下图，完成5—6题.5。

下列关于甲、乙两国的叙述，错误的是（）A。

两国都有大牧场放牧业B。

两国工业都集中分布在东北部C。

两国都是世界著名的粮食出口国D。

两国人口再生产类型都属于现代型6。

造成两国阴影区气候分布面积差异的原因是( ）①夏季风受地形的影响:甲国比乙国显著②海陆热力性质差异：乙国比甲国小③阴影区沿岸受洋流的影响：乙国比甲国大④国土面积：甲国比乙国大A。

①②B。

②③C。

①③D。

③④下表是各大洲距海岸200 km范围内的面积和人口比重表，读表完成7-9题.注：面积和人口比重是指全洲总面积和总人口的比重7。

人口最集中居住在沿海地区的大洲是（)A。

欧洲 B.北美洲 C.南美洲 D.大洋洲8.沿海人口数量最多的大洲是（）A.欧洲B。

亚洲 C.南美洲D。

大洋洲9。

沿海人口密度最大的国家是（）A。

美国 B.中国 C.俄罗斯D。

澳大利亚克里米亚为欧洲旅游圣地。

冷洞是该地恰提尔达格山最大的洞穴,它像一座迷宫，洞内有池,池水清冷，因而称作“冷洞”。

洞顶有众多石柱垂下，人行其中，如入水晶宫。

雅尔塔海边峭壁上的燕子堡是克里米亚的象征。

福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设函数()3f x x =，则()()11limx f x f x∆→+∆-=∆（） A ．3 B ．2C ．1D ．1-2．在等差数列{}n a 中，若46710,9a a a +==，则公差d =（） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π4C ．3π4D ．5π64．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：则数学期望()E ξ等于（）A ．1B ．0.6C ．23m +D ．2.45．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛半决赛中，中国队与日本队鏖战7小时，双方打满五局，最终中国队逆转战胜了日本队进入决赛.这项比赛是五局三胜制，已知中国队每局获胜的概率为23，则中国队打满5局且最终获胜的概率为（） A ．8243B ．881C ．1681D ．8276．已知()()()()52501252111x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则0a =（） A ．1-B ．0C ．1D ．327．质数（prime number ）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A =“这两个数都是素数”；事件B =“这两个数不是孪生素数”，则()|P B A =（）A ．1115B ．3745C ．4145D ．43458．若函数()24ln bf x a x x x=++（0a ≠）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（） A ．a<0B ．0b <C ．1ab >-D ．0a b +>二、多选题9．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件1A ，2A 分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B 表示选取的该人测试合格，则（） A ．()10.49P A B = B ．()10.9P B A = C ．()20.21P A B =D ．()0.76P B =10．已知12,F F 分别是椭圆C ：22195x y +=的左､右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A ．12PF F △的周长为10B ．12PF F △面积的最大值为25C ．1PF 的最小值为1D ．椭圆C 的离心率为2311．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A ．直线1BC 与直线1AD 所成的角为90oB ．直线1BC 与平面1ACD C ．1B D ⊥平面1ACDD ．点1B 到平面1ACD三、填空题12．若随机变量X 服从正态分布()23,N σ，()150.6P X ≤≤=，则()5P X >= .13．已知函数()f x 导函数为()f x '，且()2πsin 2f x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎭'⎝，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．有5位大学生要分配到,,A B C 三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A 单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有种．（用数字作答）四、解答题15．在ABC V 中，已知30B =︒，b 2c =， (1)求角C(2)若角C 为锐角，求边a ； (3)求ABC S V ．16．已知数列{}n a 满足12a =，13(1)n n na n a +=+，设nn a b n=. (1)求1b ，2b ，3b ；(2)判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； (3)求{}n a 的通项公式17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面111,2,1,90ACC A AC AA BC ACB ===∠=︒.(1)证明：1AC ⊥平面11AB C ； (2)若160A AC ∠=︒，求三棱锥1A BB C -的体积；(3)在（2）的条件下，求平面11AB C 与平面1ABB 的夹角的余弦值.18．某商场为促进消费，规定消费满一定金额可以参与抽奖活动.抽奖箱中有4个蓝球和4个红球，这些球除颜色外完全相同.有以下两种抽奖方案可供选择：(1)若顾客选择方案A ，求其所获得奖池金额X 的分布列及数学期望. (2)以获得奖池金额的期望值为决策依据，顾客应该选择方案A 还是方案B?19．已知函数1()e ax f x x=+．(1)当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)设2()()g x f x x '=⋅，求函数()g x 的极大值； (3)若e a <-，求函数()f x 的零点个数．。

学年高二数学下学期期中试题理(5)

福建省厦门市湖滨中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理考试时间120分钟，总分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z 的共轭复数是z ，且 i z+=2，则z 在复平面内所对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程（） A 74y x =+B 72y x =+C 4y x =-D 2y x =-3.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数,,a b c 中至少有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数,,a b c 都是奇数 C. 自然数,,a b c 至少有两个偶数B. 自然数,,a b c 都是偶数D . 自然数,,a b c 至少有两个偶数或都是奇数4. 函数)(x f y =的定义域为R ，它的导函数)(x f y '=部分图象如图所示，则下面判断正确的是 A.在（1，2）内函数)(x f 为增函数B. 在（1，3）内函数)(x f 为减函数C. 在（3，5）内函数)(x f 为增函数D. x=3是函数)(x f y =在区间[1，5]上的极小值点 5. 下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a . 在这个推理中( ) A ．大前提正确，结论错误 B ．小前提与结论都是错误的 C ．大、小前提正确，只有结论错误 D ．大前提错误，结论错误6.有5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A ．C 25 B ．25C ．52D ．A 257.下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是( )A ．f (x )＝－x 3B ．f (x )＝－cos xC ．f (x )＝sin x －xD ．f (x )＝1x8.某次考试中，甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是 A.甲 B. 乙 C. 丙 D.不能确定9.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是A (],2-∞-B (],1-∞-C [)2,+∞D [)1,+∞10. 若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0,2]上有根，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[－2,0] D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为A ．3a B ．3a C ．4a D ．4a 12.已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e) B ．(－∞，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，e D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－e ，1e二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的横线上. 13. 物体的运动方程是s=－31t 3＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______. 14. 已知函数2()321f x x x =++，若1212()5n f x dx C -=⎰成立，则自然数n ＝__________. 15.有5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种． 16.记函数()f x 的导数为()()1fx ，()()1f x 的导数为()()()()21,,n f x f x -的导数为()()()*n f x n N ∈。

2015-2016年福建省厦门市湖滨中学高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（共10个小题，每题5分，共50分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1 2．（5分）如图，矩形OABC′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA′=6，OC′=2，则原图形OABC的面积为（）A．24B．12C．48D．203．（5分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直4．（5分）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（）A．3B．2C．3或﹣5D．﹣3或5 6．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（）A．2B．C．1D．8．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3B．（x+2）2+（y﹣1）2=3C．（x﹣2）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y﹣1）2=99．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8 cm3B．12 cm3C．cm3D．cm3 10．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4个小题，每题4分，共16分.）11．（4分）已知直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：x﹣2y=0．若l1⊥l2，则实数a 的值为．12．（4分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为．13．（4分）a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是（只填序号）．14．（4分）直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0，则直线l恒过定点．三、解答题：（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.）15．（10分）求过点A（1，3），斜率是直线y=﹣4x的斜率的的直线方程．16．（10分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．四、填空题：共4个小题，每题4分，共16分.18．（4分）已知线段PQ两端点的坐标分别为（﹣1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．19．（4分）若点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围是．20．（4分）过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．21．（4分）在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为．五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.22．（10分）一条光线从点A（﹣4，﹣2）射出，到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（﹣1，6）．求BC所在直线的方程．23．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．24．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每题5分，共50分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1【解答】解：∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y 轴上的截距为﹣1．故选：D．2．（5分）如图，矩形OABC′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA′=6，OC′=2，则原图形OABC的面积为（）A．24B．12C．48D．20【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=∴原图形的面积是12÷=24．故选：A．3．（5分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：∵直线3x+y+1=0即y=﹣3x﹣1，它的斜率k1=﹣3，在y轴上的截距是b1=﹣1，直线6x+2y+1=0即y=﹣3x﹣，此直线的斜率k2=﹣3，在y轴上的截距是b2=﹣，∴k1=k2，b1≠b2，∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；故选：B．4．（5分）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．故选：A．5．（5分）直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（）A．3B．2C．3或﹣5D．﹣3或5【解答】解：∵直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，∴圆心（a，3）到直线x﹣y+4=0的距离等于半径=2，即d==2，即|a+1|=2=4，解得a=3或a=﹣5，故选：C．6．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选：D．7．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（）A．2B．C．1D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心（1，﹣2），它到直线x﹣y=1的距离：故选：D．8．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3B．（x+2）2+（y﹣1）2=3C．（x﹣2）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y﹣1）2=9【解答】解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8 cm3B．12 cm3C．cm3D．cm3【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V正方体+V正四棱锥=23+×22×2=cm3．故选：C．10．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．二、填空题：（共4个小题，每题4分，共16分.）11．（4分）已知直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：x﹣2y=0．若l1⊥l2，则实数a 的值为2．【解答】解：已知直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：x﹣2y=0，直线l2的斜率是，若l1⊥l2，则l1的斜率是﹣2，故=﹣2，解得：a=2，故答案为：2．12．（4分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为﹣2．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，∴k AB==12，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是①（只填序号）．【解答】解：①根据空间直线平行的平行公理可知，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以①正确．②在空间中，直线垂直时，直线的位置不确定，所以无法得到a∥c，所以②错误．③在空间中，直线相交不具备传递性，所以③错误．④满足条件的两条直线a，b，可能平行，可能相交，也可能是异面直线，所以④错误．故答案为：①．14．（4分）直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0，则直线l恒过定点（2，﹣2）．【解答】解：直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0即a（x+y）+（﹣2x+y+6）=0，根据a的任意性可得，解得x=2，y=﹣2，∴当a取不同的实数时，直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．三、解答题：（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.）15．（10分）求过点A（1，3），斜率是直线y=﹣4x的斜率的的直线方程．【解答】解：（1）设所求直线的斜率为k，依题意k=﹣4×=﹣，又直线经过点A（1，3），因此所求直线方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即4x+3y﹣13=0．16．（10分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．【解答】解：（1）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，…（2分）∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC…（4分）又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．…（6分）（2）解：由（1）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…（7分）可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（1）知平面FCB的法向量为，∴，…（8分）设平面EFB的法向量为，则有：令z=1则，…（10分）设二面角E﹣FB﹣C的大小为θ，，∵θ∈（0，π），∴θ=．…（12分）17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，又∵AA1⊥底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，∴．∴．四、填空题：共4个小题，每题4分，共16分.18．（4分）已知线段PQ两端点的坐标分别为（﹣1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围．【解答】解：（方法一）直线l：x+my+m=0恒过A（0，﹣1）点，，则或∴且m≠0又∵m=0时直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，∴所求m的范围是（方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，∴（﹣1+m+m）•（2+2m+m）≤0解得：∴所求m的范围是．19．（4分）若点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．【解答】解：∵点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，∴（1﹣a）2+（1+a）2＜4．即a2＜1．解得：﹣1＜a＜1．∴实数a的取值范围为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．20．（4分）过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．【解答】解：圆方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依设得．故所求直线有两条，它们分别为或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．21．（4分）在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为．【解答】解：如图所示，连接AC，交BD于O，连接VO∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，O为BD的中点又∵正四棱锥V﹣ABCD中，VB=VD∴VO⊥BD∵AC∩VO=O，AC、VO⊂平面ACV∴BD⊥平面ACV∵VA⊂平面ACV∴BD⊥VA；即异面直线VA与BD所成角等于．．故答案为：．五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.22．（10分）一条光线从点A（﹣4，﹣2）射出，到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（﹣1，6）．求BC所在直线的方程．【解答】解：如图，A（﹣4，﹣2），D（﹣1，6），由对称性求得A（﹣4，﹣2）关于直线y=x的对称点A′（﹣2，﹣4），D关于y轴的对称点D′（1，6），则由入射光线和反射光线的性质可得：过A′D′的直线方程即为BC所在直线的方程．由直线方程的两点式得：．整理得：10x﹣3y+8=0．23．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．24．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．【解答】解：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC ⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．。

福建省厦门市湖滨中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题含答案

厦门湖滨中学2015———2016学年第二学期期中考高一数学试卷2016年4月命题人：_郑荣全__审核人:_____________A卷一、选择题:（共10个小题,每题5分，共50分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.）1. 直线x+y+1=0的倾斜角与在y 轴上的截距分别是( )A ．135°，1B．45°,﹣1C．45°，1D．135°，﹣12。

如图,矩形OABC′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA′＝6,OC′＝2，则原图形OABC 的面积为（)A．24错误!B．12错误!C．48错误!D．20错误!3. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A．重合 B．平行C．垂直D．相交但不垂直4。

．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．5。

直线y＝x＋4与圆（x－a)2＋(y－3）2＝8相切,则a的值为( ) A．3 B．2错误!C．3或－5 D．－3或56. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( ）A．(2，3）B．（－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3）7. 圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为（）A．2 B．错误!C．1 D．错误!8。

以点（2,－1）为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为( )A．（x－2）2＋（y＋1）2＝3 B．（x＋2)2＋（y －1)2＝3C．（x－2）2＋(y＋1）2＝9 D．(x＋2）2＋（y－1）2＝99。

某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（)A．8 cm3 B．12 cm3C．错误!cm3 D．错误!cm310. 已知三点A(1,0)，B（0，错误!），C(2，错误!)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ）A．。

错误!B．错误!C．错误!D．错误!二、填空题：（共4个小题，每题4分，共16分。

福建省厦门市湖滨中学2015-2016学年高二下学期期中考试物理试题Word版含答案

厦门湖滨中学2015---2016学年第二学期期中考高二物理试卷2016年4月命题人：_____________审核人：_____________注意事项：请将所有答案填写在答题卷中。

一、单项选择题（本大题14小题，每小题3分，共42分。

1-10题为单选，11-14为多选）1、在人类对微观世界进行探索的过程中，下列说法符合历史事实的是（）A.贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，发现了原子中存在原子核。

B. 康普顿效应表明光子是实物粒子。

C.卢瑟福通过α粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子和中子。

D.汤姆孙通过阴极射线在电场和在磁场中的偏转实验发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测出了该粒子的比荷。

2、根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法中正确的是（）Ａ．周期性变化的电场一定产生同频率的周期性变化的磁场Ｂ．变化的电场一定产生变化的磁场Ｃ．稳定的电场一定产生稳定的磁场Ｄ．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场3、发电厂电机的输出电压为U1发电厂至学校的的输电导线总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2则下面关于输电导线上损耗的功率列式错误的是：（）A．I2R B．(U1-U2)2/R C．U12/R D．(U1-U2)I4、如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

下列关于其余各摆说法中正确的是（）A．各摆均做自由振动B．e摆的振幅最大C．摆长与a相差越大的，振幅越小D．b摆的振动周期最小5、在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴耳末线系。

若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出不同频率的谱线的条数为（）A ．3 B.4 C.5 D.66、天然放射元素错误！未找到引用源。

变成铅的同位素经过α衰变和β衰变次数分别为（）A ．5 6 B. 8 4 C.8 6 D.6 67．氢原子的核外电子从距核较远的轨道跃迁到距核较近的轨道的过程中（）A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小C ．原子要放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大。

高二下学期期中考试数学(理)试题

厦门湖滨中学第二学期期中考高二数学（理科）试卷2017年4月命题人：阮炎宗审核人：______一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1.在复平面内，复数11i +对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.函数x x x f 3)(3-=的极大值点是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．下列各式中值为1的是()A．10xdx ⎰B．()101x dx +⎰C．101dx ⎰D．120x dx ⎰5函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是()．A.2(,)-∞ B.03(,) C.14(,) D.2(,)+∞6.函数y=2sinx 的图象上一点3(,)32π处的切线的倾斜角为（）A．34πB．4πC．23πD．56π7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设()A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°8.由直线1,2x x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形的面积为（）A．3B．7C．73D．139．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )＞k 2成立时，总可推出f (k ＋1)＞(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若f (1)≤1成立，则f (9)≤81成立B．若f (2)≤4成立，则f (1)＞1成立C．若f (3)＞9成立，则当k ≥1时，均有f (k )＞k 2成立D．若f (3)＞16成立，则当k ≥3时，均有f (k )＞k 2成立10．观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.n n －4＋8－n 8－n －4＝2 B.n ＋1n ＋1－4＋n ＋1＋5n ＋1－4＝2C.n n －4＋n ＋4n ＋4－4＝2 D.n ＋1n ＋1－4＋n ＋5n ＋5－4＝211．函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）12．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为'()f x ,'()f x 在(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在(,)a b 上,''()0f x <恒成立,则称函数函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”．则()f x 在(1,2)-上()A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.13．物体运动方程为4134S t =-，则2t =时瞬时速度为____14．dx e x x ⎰-+10)2(=15.函数()2ln(1)f x x x =--的递减区间是16.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，若f ′(x )g (x )＜f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x ·g (x )(a ＞01yx 2-2O 1y x2-2O 1yx 2-2O 1y x2-2O且a ≠1)及f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝103，则a 的值为__________．三、、解答题(本小题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知x ＋y ＋z ＝1．证明：（1）x 2＋y 2＋z 2≥xy ＋yz ＋zx ，（2）x 2＋y 2＋z 2≥13．18.（本题满分12分）已知复数z ＝(2＋i)m 2－6m 1－i－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是(1)虚数，(2)纯虚数．19．（本题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值．（1）求,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[2,3]x ∈-，不等式23()2f x c c +<恒成立，求c 的取值范围．20.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，12,111+==+n n a a a ，（1）求5432,,,a a a a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明.21．（本题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =+（a∈R）．(1)若()f x 在[1,e ]上是增函数，求a 的取值范围；（2）若1,1a x e =≤≤,证明：)(x f <232x 22．（本题满分14分）设函数2()mx f x e x mx =+-．（1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．厦门湖滨中学第二学期期中考高二数学（理科）试卷参考答案2017年4月一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D B A C D A B C D A D B二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分）13.814.e 12-15.1(,1)216.13三、、解答题(本小题共6小题,共74分)17.（本题满分12分）证明：∵x ＋y ＋z ＝1，∴(x ＋y ＋z )2＝x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )＝1又∵x 2＋y 2≥2xy ，y 2＋z 2≥2yz ，z 2＋x 2≥2xz ，∴2(x 2＋y 2＋z 2)≥2(xy ＋yz ＋zx )，即x 2＋y 2＋z 2≥xy ＋yz ＋zx ，∴1＝x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )≤3(x 2＋y 2＋z 2)．∴x 2＋y 2＋z 2≥13.18.（本题满分12分）．解由于m ∈R ，复数z 可表示为z ＝(2＋i)m 2－3m (1＋i)－2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，(1)当m 2－3m ＋2≠0，即m ≠2且m ≠1时，z 为虚数．(2)当2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，即m ＝－12时，z 为纯虚数．19．（本题满分12分）解（1）'2()32f x x ax b =++，由题意得：''(1)0(2)0f f ⎧-=⎪⎨=⎪⎩即3201240a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴323()62f x x x x c =--+，'2()336f x x x =--．令'()0f x <，解得12x -<<，令'()0f x >，解得1x <-或2x >∴()f x 的减区间为(1,2)-，增区间为(,1)-∞-，(2,)+∞．（2）由（1）知，()f x 在(,1)-∞-上单调递增；在(1,2)-上单调递减；在(2,)+∞上单调递增．∴[2,3]x ∈-时，()f x 的最大值即为(1)f -与(3)f 中的较大者．7(1)2f c -=+，9(3)2f c =-+，∴当1x =-时，()f x 取得最大值，要使23()2f x c c +<，只需23(1)2c f c >-+，即2275c c >+，解得1c <-或72c >．∴c 的取值范围为7(,1)(,)2-∞-+∞ ．20.（本题满分12分）.解4分（2）当n=1时a1=2^1-1=2-1=16分假设n=k 时ak=2^k-1成立8分则当n=k+1时a(k+1)=2ak+1由a(n+1)=2an+1而得=2(2^k-1)+1=2*2^k-2+1=2^(k+1)-1所以当n=k+1时等式成立10分综上所以an=2^n-112分21．（本题满分12分）解：(1)∵xa x x f +=')(,且在[1,e]上是增函数,∴x a x x f +=')(≥0恒成立，即a≥-2x 在[1,e]上恒成立,∴a ≥-1（2）证明：当a=1时，x x x f ln 21)(2+=x∈[1,e]．令F(x)=)(x f -232x =x x ln 212+-232x ,∴0)21)(1(21)(22≤++-=-+='xx x x x x x x F ,∴F(x)在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=03221<-∴x∈[1,e]时，)(x f <232x 22．（本题满分14分）解（1）证明：'()(1)2mx f x m e x=-+若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e-≤，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -≥，'()0f x >；若0m <，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e->，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -<，'()0f x >；所以，()f x 在(,0)-∞时，单调递减，在(0,)+∞单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值．所以对任意的12,[1,1]x x ∈-，12|()()|1f x f x e -≤-的充分条件是(1)(0)1(1)(0)1f f e f f e -≤-⎧⎨--≤-⎩即11m m e m e e m e -⎧-≤-⎪⎨+≤-⎪⎩①设函数()1tg t e t e =--+，则'()1t g t e =-当0t <时，'()0g t <；当0t >时，'()0g t >，故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，又(1)0g =，1(1)20g e e --=+-<，故当[1,1]t ∈-时，()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时，()0g m ≤，即合成成立；当1m >时，由()g t 的单调性，()0g m >，即1m e m e ->-．当1m <-时，()0g m ->，即1m e m e -+>-．综上，m 的取值范围是[1,1]-．。

(全优试卷)福建省厦门市高二数学下学期期中试题文

厦门市翔安一中2015～2016学年高二年第二学期期中考试卷数学科（文科）考试时间：120分钟满分150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（*）A ．“函数与方程”的上位B ．“函数与方程”的下位C ．“函数模型及其应用”的上位D ．“函数模型及其应用”的下位 2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数．A ．① ② ③B ．③ ② ①C ．② ① ③D ． ② ③ ① 3．某质点按规律221S t =+（S 单位：m ，t 单位：s ）运动，则该质点在1t =秒的瞬时速度为（*）A ．3m/sB ．4m/sC ．5 m/sD ．6m/s 4．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( * )A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,0)-∞ 5．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（*） A ．1± B ．1-C ．1D ． 06．条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的（*） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 8．根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（*）A ． 17 ㎏B ．16 ㎏C ． 15 ㎏D ．14 ㎏ 9．下列命题中为真命题的是（*）A ．命题“若y x >，则y x >”的逆命题B ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题C ．命题“1>x ，则12>x ”的否命题 D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题10．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于（*）A ．[－5,2]B ．[－4,3]C ．[－3,4]D ．[－2,5] 11．如下图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，则下面判断正确的是（*） A ．在区间(1，3)内()f x 是减函数B ．当x =1时, ()f x 取到极大值C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．当x =2时, ()f x 取到极小值12. 下列不等式对任意的x A ．20x x -≥ B.ex e x≥ C.ln x x > D.sin 1x x >-+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 ****** ． 14．函数1+=xxe y 在点)1,0(处的切线方程为 ****** ．15．如图，第1个图形是由正三角形“ 扩展 ” 而来的，第2个图形是由正方形“ 扩展 ” 而来的，第3个图形是由正五边形“ 扩展 ” 而来的，……，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来的(*n N ∈ ) ．则在第n 个图形中共有 _ ****** _个顶点．(用n 表示)16．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(,1)m m +内有极值，则实数m 的取值范围是 ****** ．三、解答题：本题分6小题，共70分．17．（本小题满分10分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）18．(本小题满分11分)有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米，高为 2米（如图所示）．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是抛物线的下口，上底CD 的两端点在抛物线上．（1）请按图中建立的直角坐标系，求抛物线形钢板所在的抛物线方程；（2）若记x CD 2=，写出梯形面积S 以x 为自变量的函数关系式，并写出定义域，再求梯形面积S 的最大值．19．（本小题满分12分）先阅读下面的命题及其证明的方法，再解决后面的问题．已知R a a ∈21,，即22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=因为对一切x ∈R ，恒有)(x f ≥0，所以)(842221a a +-=∆≤0，从而得（1）若已知R a a a n ∈,...,21，121=+++n a a a ，请写出类似上述结论的推广结论；（2）参考类比上述证明方法，并对你推广的结论加以证明． 20．（本小题满分12分）已知函数()()()xf x x k ek R =-∈．（1）若0k =，求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为36，椭圆E 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线2:-=x y l 与椭圆E 交于N M ,两点，O 是坐标原点，求OMN ∆的面积．22．（本小题满分13分）已知函数2()1ln ()f x x ax xa R =--+∈．（1）当3=a 时，求)(x f 的单调递增区间；（2）若)(x f 在)21,0(上是增函数，求a 的取值范围；（3）是否存在实数1a >，使得方程1)(2-=x x f 在区间),1(e 上有解？若存在，试求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．翔安一中2015～2016学年高二（下）文科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1~5 BCBAB 6~10 BCCDC 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．0||,2000<+∈∃x x R x 14.01=+-y x 15. 256n n ++ 16.102m ≤< 三、解答题：本题分6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）……………4分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．………10分 18．(本小题满分11分)解：（1）依题意；A （- 1，-2 ），B （1，-2），设抛物线的标准方程为：22(0)x py p =-> ∵点B 在抛物线上，∴ 212(2)p =-⋅- 求得14p =∴抛物线的方程为：212x y =-……3分（2）∵ CD = 2 x 又点C 在抛物线上，则 C （x ，22x - ）设梯形的高为 h ，则 222h x =-+ ∴ 2321(22)(22)2(1)2S x x x x x =+-+=--++ ……6分定义域为{}01x x << ……7分∵ 322(1)S x x x =--++∴ /22(321)S x x =--+ 2(31)(1)x x =--+由0)('>x S 解得)(x S 单调增区间为)31,1(-,由0)('<x S 解得)(x S 单调减区间为 ),31(),1,(+∞--∞ ……9分)(x S ∴在)31,0(上为增函数，)1,31(上为减函数，max 1()()3S x S ∴==6427答：梯形的面积S 的最大值为6427平方米. ……11分19．解：（1……4分（2……6分即,x R ∀∈ 2221244(...)0n n a a a ∴∆=-+++≤，……10分……12分解：(1) 若0k =，则()xf x xe = ⇒'()'(1)xxxf x x e xe e x =+=+当1x >时，'()0f x >，()f x 递增；当1x <时，'()0f x <，()f x 递减. ∴在1x =-处()f x 取得极小值1e --． ……5分（2）'()()'()xxf x x k e x k e =-+-()xxe x k e =+-(1)xe x k =-+ 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：…8分①若11k -≥，即2k ≥，()f x 在[0，1]为减函数，∴min ()(1)(1)f x f k e ==-……9分 ②若011k <-<，即12k <<，()f x 在[0，k-1）上递减，在(1,1]k -上递增11min ()(1)(1)k k f x f k k k e e --∴=-=--=- ……11分③若10k -≤，即1k ≤，()f x 在[0，1]上为增函数， min ()(0)f x f k ∴==-……12分 21．（本小题满分12分）解：（1）椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为36，椭圆E 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6． ∴62=a ，36=a c ………………………………2分∴3=a ，6=c ，∴3222=-=c a b ………………………………3分∴椭圆E 的方程为13922=+y x ． ……………………………4分（2）由031241392222=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x x y x x y ………………………………5分设),(),,(2211y x N y x M ，则321=+x x ，4321=⋅x x ………………………7分∴212212212214)[(2)()(||x x x x y y x x MN -+=-+-=32)4343(22=⨯-= …………………………………10分∵原点O 到直线2-=x y 的距离22|200|=--=d ………………………11分 ∴OMN ∆的面积为623221=⨯⨯=S ． ………………………………12分22．（本小题满分13分）解：（1）当3=a 时，x x x x f ln 13)(2+--=0132132)(2'>+-=+-=∴x x x x x x f ，解得1>x 或21<x ，又0>x)(x f ∴单调增区间为),1(),21,0(+∞ ……4分（2）若)(x f 在)21,0(上是增函数，则对任意)21,0(∈x ，0)('≥x f 恒成立，,01212)(2'≥+-=+-=∴x ax x x a x x f ……5分等价于：)21,0(∈∀x ，0122≥+-ax x 恒成立，等价于：),21,0(∈∀x xx a 12+≤恒成立 ……7分令xx x g 12)(+=，2222')22)(22(21212)(x x x x x x x g +-=-=-=∴ )(x g ∴在)21,0(上为减函数，1()()32g x g >=3a ∴≤． ……9分（3）假设1a >时方程1)(2-=x x f 在区间),1(e 有解，等价转化为：当1a >时，函数ax x x h -=ln )(在区间),1(e 上有零点 ……10分令'11(),ax h x a x x-=-=令'()0,h x >解得：a x 1<，又0>x ，)(x h ∴单调增区间为)1,0(a ，单调减区间),1(+∞a ，11,1<∴>aa ，)(x h ∴在),1(e 上为减函数． ……12分而(1)10h a =-<-<， ()0h x ∴<．故)(x h 在),1(e 上不存在零点． ……13分。

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理【word版】.doc

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i 2．设命题p ：∀x >0，2x >log2x ，则¬p 为()A ．∀x >0，2x <log2xB ．∃x >0，2x ≤log2xC ．∃x >0，2x <log2xD ． ∃x >0，2x ≥log2x3.已知t >0，若()022d tx x-⎰，则t =( )A ．1B ．－2C ．－2或4D ．44．设曲线x x f cos 1)(+=在点))4(,4(ππf 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于（）A ．22 B ．22-C ．2D ．2- 5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则()A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩6．若p ：x ＋5x －3≤0，q ∶x 2－5x ＋6＜0，则¬q 是¬p 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”．（）参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=． A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9%8．方程(x ＋y －3)y 2－4x ＝0表示的曲线是()A ．两条射线B ．抛物线和一条线段C ．抛物线和一条直线D ．抛物线和两条射线9．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…， 6＋a b＝6ab(a ，b 均为实数)，则推测a ，b 的值分别是()A ．a ＝6，b ＝18B ．a ＝6，b ＝25C ．a ＝6，b ＝30D ．a ＝6，b ＝3510．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像如图(9)所示，则下列结论中一定成立的是()A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) 图(9）C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 11．已知椭圆C:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为()A.63 B.33 C.23 D.1312．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab的值为()A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知a ，b ∈R ，(a ＋bi )2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝____________． 14．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为________．15．已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，按规律，第600个整数对为________．16．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0.由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分8分）已知椭圆过点M (2，6)，且与椭圆9x 2＋5y 2＝45有相同的焦点,求椭圆的标准方程．18．（本小题满分12分）．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间 [－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.（本小题满分12分）设非等腰△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且A ，B ，C 成等差数列，用分析法证明：1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c.20．（本小题满分14分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：(Ⅰ)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y (万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程∧∧∧+=a t b y ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(Ⅱ)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x 的方差s 2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：;,1221t b y a tn ty t n yt b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑② ∑==518.18i i i y t .21.（本小题满分14分）设点P (x ，y )(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 内的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点），（210的距离比点P 到x 轴的距离大12. (Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋1与点P 的轨迹相交于A ，B 两点，且||AB ＝26，求实数k 的值．22.（本小题满分14分）函数x e a ax x x f )()(2++-=（a ＞0，e 是自然常数）.（1）当x ∈[0，1]时，函数)(x f 的最大值是2e，求a 的值；（2）当x ∈（0，1]时，证明：x ex x e x x x )(ln 223->--．厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二理科数学试卷参考答案一，选择题：（每小题5分}1-5 BBDDD 6-10 BCDDD 11-12 AA二．填空题13.5 14.-1 15.（5,31） 16. x ＝32三．.解答题17.（本小题满分8分）解：(法一)由9x 2＋5y 2＝45，得x 25＋y 29＝1，其焦点分别为F 1(0，2)，F 2(0，－2)．设所求椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．∵点M (2，6)在所求椭圆上，∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，即2a ＝（2－0）2＋（6－2）2＋（2－0）2＋（6＋2）2＝43，解得a ＝2 3.又∵c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝8，∴所求椭圆的标准方程是y 212＋x 28＝1.(法二)∵所求椭圆与椭圆x 25＋y 29＝1有相同的焦点，∴可设所求椭圆的标准方程为x 25＋λ＋y 29＋λ＝1(λ>－5)．又∵所求椭圆过点(2，6)，∴45＋λ＋69＋λ＝1，解得λ＝3或λ＝－7(舍去)，∴所求椭圆的标准方程是x 28＋y 212＝1.18.（本小题满分12分）解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )<0，解得x <－1，或x >3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)． (2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)>f (－2)． ∵在(－1,3)上f ′(x )>0， ∴f (x )在(－1,2]上单调递增．又由于f (x )在[－2，－ 1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2，∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7.19.（本小题满分12分）证明：要证明1a －b ＋1c －b ＝3a －b ＋c，只要证明()()()2a c b a b c b +---＝3a －b ＋c，只要证明(a ＋c －2b )(a －b ＋c )＝3(a －b )(c －b )，只要证明(a ＋c －b )2－b (a ＋c －b )＝3(ac ＋b 2－bc －ab )，只要证明a 2＋c 2－b 2＝ac ，只要证明cos B ＝2222a c b ac+-＝12，只要证明B ＝60°，考虑到A ＋B ＋C ＝180°，所以只要证明A ＋C ＝2B ，即证A ，B ，C 成等差数列．因为A ，B ，C 成等差数列，故结论成立．20（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由表格数据可知，__t＝1＋2＋3＋4＋55＝3，__y ＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，,2.304.1358.185))((____5151____=⨯⨯-=-=--∑∑==y t y t y y t ti i i i i i,1045555)(2__512512__=-=-=-∑∑==t t t ti i i i∴,32.0102.3)())((512__51____==---=∑∑==∧i ii i it ty y t tb ;____t b y a ∧∧-= ＝1.04－0.32×3＝0.08，∴y 关于t 的线性回归方程为∧y ＝0.32t ＋0.08.根据t 的含义，2018年5月时，t ＝6，代入可得∧y ＝0.32×6＋0.08＝2(万辆)，即2018年5月销量的预测值为2万辆．(Ⅱ)(ⅰ)由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，平均值x ＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，∴s 2＝(1.5－3.5)2×0.1＋(2.5－3.5)2×0.3＋(3.5－3.5)2×0.3＋(4.5－3.5)2×0.15＋(5.5－3.5)2×0.1＋(6.5－3.5)2×0.05＝1.7.∵0.1＋0.3＝0.4<0.5，0.4＋0.3＝0.7>0.5，∴中位数在区间[3，4)内．设中位数为m ，有20＋60＋m －34－3×60＝100，解得m ≈3.3，∴中位数m ≈3.3万元．21.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设点P (x ，y )，过点P 作x 轴的垂线且垂足为点N ，则||PN ＝y ，由题意知||PM －||PN ＝12，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －122＝y ＋12，化简得x 2＝2y .故点P 的轨迹方程为x 2＝2y .(Ⅱ)由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线与点P 的轨迹方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝2y ，消去y ，化简得x 2－2kx －2＝0，∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2.∵||AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·4k 2＋8＝26，∴k 4＋3k 2－4＝0，(11分)又k2≥0，∴k2＝1，解得k ＝±1.22.（本小题满分14分）解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．。

2015-2016学年福建师大附中高二下学期期中考试数学(理)试题

福建师大附中高二下学期期中考试数学（理）试题第I 卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数2(2)i z i -=（i 为虚数单位），则z =A ．25BC ．5 D2．用反证法证明命题“若2sin cos 1sin 1θθ-=，则sin 0cos 0θθ≥≥且”时，下列假设的结论正确的是 A ．sin 0cos 0θθ≥≥或 B ．sin 0cos 0θθ<<或 C ．sin 0cos 0θθ<<且D ．sin 0cos 0θθ>>且3．有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，如果0x x =是函数()f x 的极值点，那么0()0f x '=，因为0x =是函数3()f x x x =+的极值点，所以函数3()f x x x =+在0x =处的导数值(0)0f '=.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4．在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为,A B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为A ．22i -+B ．22i -C ．1i -+D ．1i -5．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A ．90种 B ．60种 C ．35种 D ．30种6．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成封闭图形的面积为A ．4 2B ．4C ．2 2D ．27．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731v t t t =-++ (t 的单位：s ，v 的单位：/m s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+8．若函数5)(23+--=x mx x x f 在区间（0，1）内单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．1≥m B ．1m > C ．1≤m D ．1m <9．已知函数1ln ()x f x x +=在区间2(,)3a a +（0a >）上不单调，则实数a 的取值范围是A ．(0,1)B ．2(,1)3C ．1(,1)2 D ．1(,1)310．设函数()y f x =在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是11．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法的种数为A ．72B ．60C ．48D ．2412．设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(,)a b 上的导函数为()f x ''.若在区间(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.已知3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”，则()f x 在(1,2)-上A ．既有极大值，又有极小值 B. 有极小值，无极大值C. 有极大值，无极小值D. 既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若复数i m m m m )3()65(22-++-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 .14．计算：211)0x x e dx -=⎰________.15．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222b ac +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是．2 431 516．对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：1]2]3]3++=4]5]6]7]8]10++++=9]10]11]12]13]14]15]21++++++=……按照此规律，第n 个等式为 .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）现有男生5名，女生3名．按照不同的要求排队，求不同排队方案的方法种数（用数字作答）.（Ⅰ）从中选出2名男生和1名女生排成一排；（Ⅱ）5名男生排成一排，其中男生甲不站中间，男生乙只能站两端；（Ⅲ）从中选出3名男生和2名女生排成一排，女生互不相邻.18．（本小题满分10分）已知函数2()()x f x e x a -=-，1x =-是函数()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的极值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2113,1n n n a a a na +==-+.（Ⅰ）求234,,a a a 的值；（Ⅱ）猜测na 与2n +的关系，并用数学归纳法证明.20．(本小题满分12分)已知函数2()ln(1),(0)2k f x x x x k =+-+>.（Ⅰ）当2k =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.21．(本小题满分12分) 如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是抛物线2y x =的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E 、F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). （Ⅰ）求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;E F第21题 PO(A) B CDxy（Ⅱ）问：按上述要求隔离出的△BEF 面积S 能否达到732km ?并说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++（Ⅰ）当14a =-时，函数k x f x g -=)()(在[0,2]内有两个零点，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理科）选修2-2参考答案一、选择题：1－12：CBBDDB CADCAC 二、填空题：13．2 14． 14e π+- 15.22224123S S S S =++16. (21)n n +++=+三、解答题：17．解:2135331132333225341803366216010I C C A II A A A III A C A ==⋅⋅=（）种分（）种分（）种分18．解：（Ⅰ）()22'()2(2)x x x f x e x a e x e x x a ---=--+⋅=---……………1分依题意得，(1)(12)0f e a '-=-+-=，即3a =， ……………………3分经检验3a =符合题意. ……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2()(3)x f x e x -=- ()2'(23)(3)(1)x x f x e x x e x x --=---=--+令()'0f x =得，121,3x x =-=. ………………………………………5分列表：……8分所以当1x =-时，()[]-2f x e=极小，当23x =时，()[]f x =极大36e ………10分19．解：（1）29317a =-+=，34914136a =-+= …………………2分（2）猜想2n a n ≥+ ……………………………………………………3分证明：①n=1时，3=1+2成立 …………………………………………………4分②假设*()n k k N =∈时，2k a k ≥+ ………………………………………5分 1n k =+时，211()1k k k k k a a ka a a k +=-+=-+ ………………………………6分20k a k ≥+>2k a k -≥()2(2)k k a a k k ∴-≥+ ……………………………………………………9分1()12(2)1(1)2112k k k a a a k k k k k +∴=-+≥++=++++>++ …………11分1n k ∴=+时结论成立。

厦门市湖滨中学2015-2016学年高二下学期期中考试物理试题及答案试题