[VIP专享]【免费 沪科】第25章 圆 练习
【单元练】上海疁城实验学校九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典练习(答案解析)
一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】解：A 、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A 错误； B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误；C 、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C 错误；D 、实数的绝对值是非负数，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．3．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD 2πA解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 222分米，⊙O 的面积为222ππ=⎝⎭平方分米； 2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P（A），即有 P（A）=nm．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法. 6．下列事件是必然事件的是( ) A ．阴天一定会下雨 B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°D 解析：D 【分析】根据必然事件的概念可得答案． 【详解】A 、阴天下雨是随机事件；B 、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C 、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； 故选：D ． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．16B 解析：B 【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P 的取值有36种．可将x 、y 值一一代入找出满足抛物线的x 、y ，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率． 【详解】 解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线24y x x=-+上的点共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：313612=．故选：B．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．8．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则A．P(A)＞P(B) B．P(A)＜P(B) C．P(A)＝P(B) D．无法确定C解析：C【分析】根据P（A）=mn分别计算事件发生的概率，进行比较．【详解】解：P（A）=22=3+25，P（B）=20230205=+∴P(A)＝P(B)故选：C.【点睛】掌握事件发生的概率的求法P（A）=mn是本题的解题关键.9．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．310D．45C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．10．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【详解】（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．故随机事件的个数有2个． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题11．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x ax+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．【分析】由题意得使关于x 的方程有解且使关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根的a 的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有解析：35【分析】由题意得使关于x 的方程21x ax+=有解，且使关于x 的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的a 的值有3个，由概率公式即可得出答案． 【详解】解：21x ax+=， ∴2x a x +=， ∴x a =，要使21x ax+=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0a ≠， a ∴取1-,1,2,3，∵一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根，2(3)41940a a ∴∆=--⨯⨯=->，解得：94a <， 即 2.225a <，a ∴取1-，1，2三个数，故所求概率为：35． 故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为13，则袋中白球有___________．8个【分析】设袋中白球有x个根据简单事件的概率公式建立方程然后解方程即可得【详解】设袋中白球有x个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则袋中白球有8个故答案为：8个【点睛】本题考查了简单事件的概率解析：8个【分析】设袋中白球有x个，根据简单事件的概率公式建立方程，然后解方程即可得．【详解】设袋中白球有x个，由题意得：41 43x=+，解得8x=，经检验，8x=是所列分式方程的解，则袋中白球有8个，故答案为：8个．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程，熟练掌握简单事件的概率计算公式是解题关键．13．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．17【解析】试题分析：当试验次数很大时实验频率趋于理论概率所以设口袋中白球数为个则红球概率=红球数除以总球数即考点：实验概率定义解析：17【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x=+320,17.x x∴+=∴=考点：实验概率定义.14．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，连接CD，若三角形△ABC内有一点P，则点P落在△ADC内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．【分析】据已知条件证得△ABD ≌△AED 根据全等三角形的性质得到BD ＝ED 得出S △ABD ＝S △AEDS △BCD ＝S △DCE 推出S △ACD ＝S △ABC 根据概率公式可得的答案【详解】延长BD 交AC 于E ∵ 解析：12【分析】据已知条件证得△ABD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到BD ＝ED ，得出S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，推出S △ACD ＝12S △ABC ，根据概率公式可得的答案． 【详解】延长BD 交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠EAD ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°， 在△ABD 和△AED 中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ）， ∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，， ∴S △ACD ＝12S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACD ABCSS=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．15．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x 个红球和y 个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14，则y 与x 之间的函数表达式是_______．【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y 与x 之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数解析：34y x =+ 【分析】根据题意，直接利用概率公式求解可得：31354x x y +=+++，继而求得答案．【详解】 根据题意得：31354x x y +=+++，整理得：34y x =+， 则y 与x 之间的函数关系式为： 34y x =+． 故答案为：34y x =+． 【点睛】此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18 【分析】由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右， ∴口袋中白色球的频率为30%， 故白色球的个数为60×30%=18个． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键.18．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x 张白色卡片和y 张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为_____．y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P ＝∴12+4x=7+x+y ∴y 与x 的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5【点睛】解析：y =3x +5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可． 【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P ＝3174x x y +=++，∴12+4x=7+x+y ，∴y 与x 的函数关系式为：y=3x+5， 故答案为：y=3x+5．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．19．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__．5【分析】根据概率公式列出方程即可求出答案【详解】解：由题意得解得m ＝5经检验m ＝5是原分式方程的根故答案为5【点睛】本题主要考查了概率公式根据概率公式列出方程是解题的关键解析：5 【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．20．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S 正方形A 解析：217【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，∴S正方形ABCD=34，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5，∵BE=3，∴EF=2，∴S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417=．故答案为2 17．【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．三、解答题21．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数12yx=的图象上的概率．解析：（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A在反比例函数12yx=的图象上的概率为13．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数为4，所以点A在反比例函数12yx=的图象上的概率：41123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a，第二次掷正面朝上的点数记为b．（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率；（2）求以（a，b）为点在直线y＝-x+5上的概率；解析：（1）536；（2）19．【分析】（1）根据列举法列出所有的可能性，求出概率即可．（2）根据（1）中的可能性求出概率即可．【详解】解：当a=1时,b=1,2,3,4,5,6；当a=2时b=1,2,3,4,5,6；当a=3时b=1,2,3,4,5,6；当a=4时b=1,2,3,4,5,6；当a=5时b=1,2,3,4,5,6；当a=6时b=1,2,3,4,5,6；共36种等可能结果，其中符合题意的有5种所以两次抛掷点数之和为6的概率为5 36．（2）点在y=-x+5上记作B事件，共36种等可能结果，其中符合题意的有4种则()41 369p B==．【点睛】此题考查列举法求概率，涉及到一次函数，难度一般．23．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是______．（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．解析：（1）23；（2）49【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)共有三个通道，分别是红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道)，∴从人工测温通道通过的概率是23；故答案为：23；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是49．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？解析：（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×1050=72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），补全条形统计图为：（4）2000×1650=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=41= 123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．解析：（1）100、35；（2）见解析；（3）126°；（4）5 6【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）利用“支付宝”所在扇形的百分比乘以360°即可求出圆心角的度数；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）被调查的总人数1010%100m=÷=人，∴支付宝的人数所占百分比35%100%35%100n=⨯=，即35n=，故答案为：100、35；（2）网购人数为10015%15⨯=人，微信对应的百分比为40100%40%100⨯=， 补全图形如下：（3）“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为：36035％=126°；（4）列表如下：∵由表格可知共有12种等可能结果，其中这两位同学最认可的新生事物不一样的情况有10种，∴P （这两位同学最认可的新生事物不一样）105126==． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识，熟悉相关性质是解题的关键．26．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．。
沪教版四年级数学上册《圆与角》练习题
圆与角的复习1．图中圆上有6个点，任意两点画一条线段，最多能画出条线段。
2．如图所示，小圆半径为4厘米，环宽1厘米，大圆的半径厘米，直径。
3．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆半径是小圆半径的倍。
4．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆直径是小圆直径的，大圆周长是小圆周长的。
5．过两点最多可以画条直线，过三点最多可以画条直线。
6．把二副三角尺如图拼放一起；图中的∠α的度数为。
7．下面三角尺拼成的角是多少度？8．如图的三角尺上，∠是直角．一块三角尺上有个角是锐角。
9．如图，两块三角尺拼成的角是。
10．过一点可以画无数条直线，过两点可以画（）条直线。
C．无数条11．用一副三角尺拼不出（）的角。
A．75度B．135度C．80度12．下面各角中，（）度的角能用一副三角尺拼画出来。
A．10B．75C．20D．2513．用一幅三角尺拼摆，不能画出的角是（）。
A．15°B．75°C．85°D．105°14．两把三角尺，如图相拼，其中∠1=（）A．60°B．45°C．105°D．90°15．如图是一副三角尺．把一块三角尺的直角与另一块三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最大是多少度？（）A．180°B．150°C．135°16．用一副三角尺能拼出一个（）的角。
A．100°B．160°C．110°D．105°17．用一副三角尺不能拼出（）的角。
A．20°B．135°C．150°D．15°18．一块三角尺上有三个角，最大的那个角是什么角？（）C.锐角19．用一副三角尺可以拼出150°的角。
（）20．写出一副三角尺所拼出的角的度数。
21．借助一副三角尺画出15°，105°，120°，135°的角。
沪科版九年级数学第二十五章测试卷(附答案)
沪科版九年级数学第二十五章测试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C. D.3.如图是一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A. B. C. D.5.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A. B. C. D.6.如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.7.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是( )A. 16B. 18C. 19D. 208.太阳的光线是（）A. 平行的B. 由一点发出的C. 不平行的D. 向四面八方发散的9.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D.10.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )A. B. C. D.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4 C. 2 D.二、填空题（共8题；共20分）13.生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图（左、主、俯视图中任意二个视图）是相同的，请你至少写出二种符合要求的几何体：________．14.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是________.(填序号)15.小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是________米．16.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．17.画三视图时，要使主视图与俯视图的 ________对正，主视图与左视图的 ________平齐，左视图与俯视图的 ________相等．18.由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是________ ．19.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是________20.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．三、解答题（共3题；共16分）21.如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF 是三个标杆，（1）请画出路灯O的位置；（2）画出标杆EF在路灯下的影子FH．22.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？23.一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．四、综合题（共3题；共28分）24.看图、回答问题（1）画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形．（2）如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从另外两个方向看的图形．25.小亮在广场上乘凉,如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.（1）请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;（2）如果灯杆长PO=12 m,小亮身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.26.如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有________个小正方体只有一个面是红色，有________个小正方体只有两个面是红色，有________个小正方体只有三个面是红色．答案一、单选题1. A2. B3. A4.B5.C6.D7. B8.A9.D 10. C 11. C 12.B二、填空题13. 足球，碗14. ①③④ 15. 16.11 17.长；高；宽18.6或7或8 19.④①③② 20.18三、解答题21.解：（1）如图，点O为所作；（2）如图，FH为所作．22.解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，∴，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．∵=，即=，解得x=6米．即路灯A的高度AB=6米．23.解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×=25π+200π+25π=（225+25π）（cm2）．故该组合体的表面积是（225+25π）cm2．四、综合题24.（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：25.（1）解：如图：连结PA并延长，交直线OB于点C，则线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子. （2）解：在△CAB和△CPO中,∵∠ACB=∠PCO，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO，∴，即= ，解得：BC=2 m.答：小亮影子的长度为2 m.26.（1）解：如图所示：（2）1；2；3。
沪教版小学三级(下)语文25埃及金字塔课后课外练习(答案)及作文课课练
[原文] 25 埃及金字塔1在埃及首都开罗西南面金黄色的沙漠中，可以看到一座座巨大的角锥形建筑物。
它们巍然屹立，傲对碧空。
这就是举世闻名的埃及金字塔2 金字塔是古埃及法老①的坟墓。
大约在公元前27世纪，埃及古王国由法老统治。
法老死后，他们的尸体都埋葬在巨大的石头坟墓里。
这些坟墓底座是四方形，愈往上愈小，最后成为尖顶。
因为它的轮廓有点儿像汉字的“金”字，所以称为金字塔。
3 古埃及各个王朝修建的大大小小的金字塔共有70多座，其中最大的是开罗近郊的胡夫金字塔。
这座金字塔高146米，相当于40层高的摩天大厦。
绕金字塔一周，差不多要走一公里的路程。
塔身由231万块巨石砌成，这些石块平均每块重2.5吨，最大的一块重160吨。
这些石块磨得很平整，石块与石块之间砌合得很紧密，几千年过去了，这些石块的接缝处连锋利的刀片都插不进去。
4 如此宏伟而又精巧的金字塔，是怎样建造起来的呢？据说是先砌好地面的一层，然后堆起一个和这一层同样高的土坡，人们就顺着倾斜的土坡把石块拉上第二层。
这样一层层砌上去，金字塔有多高，土坡就有多高。
塔建成后，土坡变成了一座很大的山。
然后人们又把这座土山移走，让金字塔显露出来。
5 现在，这些金字塔矗立在起伏的黄沙之中已经有四五千年了。
它们是埃及的象征，也是古埃及人民智慧的结晶。
①法老：古代埃及国王的称呼。
阅读芳草地1．作者用“宏伟而又精巧”来评价金字塔，你的意见呢？在小组里，和同学们一起读读课文，说说你的见解。
2．默读第3节，思考：课文介绍胡夫金字塔时为什么写了那么多数据？你觉得这样写好吗？说说理由。
词句活动室1．练练你眼力：从课文中找出下列词语的近义词。
屹立( ) 锐利( ) 显现( )2．模仿下面的句子，学习用具体数据把句子写具体。
例：这座金字塔高1 46米，相当于40层高的摩天大厦。
(1)东方明珠电视塔高约468米，相当于__________________ 。
(2)一头大象约6吨重，相当于__________________________。
HK沪科版九级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二十五章 投影与视图 (第25单元 全章作业)
25.1 投影第1课时平行投影与中心投影1.平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A.与窗户全等的矩形B.平行四边形C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.一根倒在地上4.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以5.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定6.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时7.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A.乙照片是参加100 m的B.甲照片是参加400 m的C.乙照片是参加400 m的D.无法判断甲、乙两张照片8.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.9.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.10.如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?11.有两根木棒AB 、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子.25.1 投影第2课时 正投影及其性质1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形2.当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ） A. 20 B. 300 C. 400 D. 6003.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）4.下列命题中真命题的个数为（ ）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A.1B.2C.3D.05.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm ，AD 、BC 与投影面β平行，AB 、CD 与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A 1B 1C 1D 1，若∠ABB 1=45°，求正投影A 1B 1C 1D 1的面积.29.2 三视图第1课时 三视图的识别与画法1.如图（1）放置的一个圆柱，则它的左视图是 （ ）2.如图（1）所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）3.如图所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是（ ） 图（2）DCBA图（1）图（2）DC B A图（1）4.如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）5.如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是图（3）所示的（ ）6.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形粉笔盒，如图（1）所示，则它的主视图是图（2）所示的（ ）图（3）DCBA图（2）DC BA 图（1）图（2）图（1）7.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，画出它的三视图.25.2 三视图第2课时 棱柱及由视图描述几何体知识点一 由三视图还原几何体1．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？图（2）DCBA4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？8．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？9．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．知识点二 棱柱的侧面展开图及有关计算1.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（A ）πab 21 （B ）πac 21（C ）πab （D ）πac4.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A ．52 B ．32 C ．24 D ．9主视图左视图 俯视图主视图 俯视图 5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ．38 B ．4 C ．2 D ．34(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 37.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.8.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.29．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？.10.对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图及三视图11.一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.HK沪科版九级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第二十五章投影与视图第11 页共11 页。
上海晋元高级中学附属学校九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典练习(答案解析)
一、选择题1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）A．13B．12C．23D．12．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．34B．13C．23D．124．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球6．2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．457．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个8．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3139．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）A ．34B ．13C ．12D ．1410．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．23B ．58C ．38D ．1611．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1612．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）A ．两次求助都用在第1题B ．两次求助都用在第2题C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同 13．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 第25章达标测试卷
第25章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定2．木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2 m B．小于1.2 mC．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m3．如图，大圆柱体中挖去一个小圆柱体，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图②，关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是()A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c27．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体有()A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图面积相同9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有()A．10个B．9个C．8个D．7个10．如图是一个直三棱柱的立体图和其主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为()A．24 B．30 C．18 D．14.4二、填空题(每题3分，共18分)11．直立在路边的字母广告牌在地上的投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”)12．已知11个棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是________．13．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆影子的顶点与电线杆影子的顶点重叠，记为点E(即点E，C，A在一条直线上)，量得ED＝2 m，DB＝4 m，CD＝1.5 m，则电线杆AB＝________．14．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________．15．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需________个这样的正方体木块．16．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17. 如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．(1)请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．(所给的方格图不一定全用，不够可添)18.在长、宽都为4 m，高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图，已知灯罩深8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？19．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；(2)求标杆EF的影长．20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算这个立体图形的表面积．21．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：(1)CD在x轴上的影长；(2)点C的影子的坐标．22．一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；(2)求液体的体积；[参考算法：直三棱柱体积(V液)＝底面积(S△BCQ)×高(AB)](3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．(注：sin 37°≈35，tan 37°≈34)答案一、1.A 2.D 3.B 4．B 5.B6．D 点拨：由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b ，母线长是c ，底面圆的半径是a ，则a 2＋b 2＝c 2. 7．A 8.B 9.B10．D 点拨：根据俯视图中三角形的三边长分别为3，4，5，可知俯视图为直角三角形，且斜边长为5， ∴斜边上的高为3×45＝125.∴左视图为长方形，其长为6，宽为125， ∴左视图的面积＝6×125＝14.4. 二、11.中心投影 12．38 cm 2 13．4.5 m14．6 cm 点拨：过点E 作EQ ⊥FG 于点Q ，由题意可得出EQ ＝AB .∵EG ＝12 cm ，∠EGF ＝30°，∴AB ＝EQ ＝12EG ＝12×12＝6(cm)． 15．4 16．16 7π三、17.解：(1)如图①所示． (2)如图②所示．18．解：过A 作AM ⊥DE 于M ，交BC 于N ，则AN ⊥BC .∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE . ∴AN AM ＝BC DE ，即0.082＝BC4. ∴BC ＝0.16 m ＝16 cm ，即灯罩的直径为16 cm.19．解：(1)如图所示，O 处为路灯的位置，标杆EF 在路灯灯光下的影子为FP .(2)如图，连接AE ，由题意可知点C 在AE 上．设FP 的长度为x m ，易知ACMN ＝CE NP ，即21.6＋2－0.6＝20.6＋2＋x ，解得x ＝0.4. 经检验x ＝0.4是方程的解且符合题意． 所以标杆EF 的影长为0.4 m.20．解：S 表＝(6×8＋6×2＋2×8)×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm 2)，即这个立体图形的表面积为200 mm 2.21．解：(1)设过A ，C 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧b ＝5，3k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝5.∴直线AC 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋5.设直线AC 与x 轴的交点为E ，则点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫154，0.∴CD 在x 轴上的影长DE ＝OE －OD ＝154－3＝0.75.(2)由题意得，点C 的影子E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫154，0.22．解：(1)平行；3 (2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)． (3)过点B 作BF ⊥CQ ，垂足为F .∵12×3×4＝12×5×BF ，∴BF ＝125 dm.∴液面到桌面的高度是125 dm. 在Rt △BCQ 中，∵tan ∠BCQ ＝34，∴α＝∠BCQ ≈37°.。
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 阶段强化专训
专训1平行投影、中心投影、正投影间的关系名师点金：1．平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比．2．平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向．3．正投影是投影线垂直于投影面的平行投影．利用平行投影与中心投影的定义判断投影1．如图，下列判断正确的是()(第1题)A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C．图①和图②都是在阳光下的影子D．图①和图②都是在灯光下的影子2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是()(第2题)A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④利用平行投影与中心投影的特征作图3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)(第3题)4．图①②分别是两棵树及其影子的情形．(第4题)(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)你是用什么方法判断的？(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．正投影的识别与画法5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是()(第5题)6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．(第6题)专训2投影规律在实际问题中的应用名师点金：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙等)上得到的影子叫物体的投影．投影有两种类型：平行投影和中心投影．平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交于一点．在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形．平行投影的实际应用类型1：投影线不受限时的测量1．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm，未被照射到的部分KP长为32 cm.(第1题)(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径MK的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．类型2：投影线在特定条件时的测量2．如图，有甲、乙两座办公楼，两幢楼都为10层，由地面上依次为1层至10层，每层的高度均为3 m，两楼之间的距离为30 m．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E 落在乙楼的第几层．【导学号：16872091】(第2题)中心投影的实际应用3．如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下A处，他在地面上的影长AB是2 m，若他沿着影长的方向移动2 m站在B处时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度．(第3题)答案专训11．B点拨：图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．2．C(第3题)3．解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．点拨：根据物体和投影之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．4．解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.(第4题)误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．5．C 点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C .6．解：画出的正投影如图所示．正方体、金属丝在投影面P 上的正投影是正方形A 1B 1C 1D 1及线段E 1F 1；在投影面Q 上的正投影是正方形C 2D 2G 2H 2.(第6题)点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)．专训21．解：(1)根据平行投影的性质，得Rt △ABC ∽Rt △DEF.∴AB AC ＝DE DF ，即8060＝DE 900.解得DE ＝1 200 cm ＝12 m ．即学校旗杆的高度为12 m .(2)①根据题意可知，Rt △GPH ∽Rt △KPM ∽Rt △ABC ，∴AB AC ＝GP GH ＝KP MK ，即8060＝50GH ＝32MK .解得GH ＝37.5 (cm )，MK ＝24 (cm )． 即灯罩底面半径MK 的长为24 cm .②∵⎩⎨⎧∠MPK ＝∠NLK′，∠MKP ＝∠NK′L ＝90°，MK ＝NK′，∴Rt △KPM ≌Rt △K′LN.∴LK′＝KP ＝32 cm .∵Rt △ABC ∽Rt △GLQ ，∴AB AC ＝LG GQ ，即8060＝32＋32＋50＋KK′37.5＋90.解得KK′＝56 cm .∴从正面看灯罩得到的图形面积为24×2×56＝2 688(cm2)，从上面看灯罩得到的图形面积为π×242＝576π(cm2)．2．解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，则∠BEF＝30°，设EC＝h m. 在Rt△BFE中，EF＝AC＝30 m，AB＝10×3＝30(m)，所以BF＝AB－AF＝AB－EC＝(30－h)m.因为∠BEF＝30°，所以BE＝(60－2h)m.由勾股定理得，BF2＋EF2＝BE2，所以(30－h)2＋302＝(60－2h)2.解得h≈12.68.(h≈47.32不合题意，舍去)因为4＜12.683＜5，所以甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层．方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．3．解：设路灯高为x m.由题意知，当人在A点时，影长AB＝2 m；当人在B点时，影长BC＝(2＋0.5)m.易知x1.6＝OCBC，x1.6＝OBAB，则⎩⎪⎨⎪⎧x1.6＝OC2＋0.5，x1.6＝OC－2.52，解得⎩⎨⎧x＝8，OC＝12.5 m.即路灯的高度为8 m.专训根据物体的三视图计算其表面积和体积名师点金：在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．利用三视图求几何体的表面积1．如图，是一个几何体的三视图．(1)写出此几何体的名称；(2)求此几何体的表面积S.(第1题)2．(1)图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm )，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)(第2题)利用三视图求几何体的体积3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其容积.⎝ ⎛⎭⎪⎫球的体积公式：V ＝43πr 3【导学号：16872098】(第3题)4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积．(第4题)答案专训 1．解：(1)圆锥．(2)由题图可知，圆锥高为8 cm ，底面直径为12 cm ，易求得母线长为10 cm .∴S ＝πr 2＋πrl ＝36π＋60π＝96π(cm 2)．2．解：(1)主；俯 (2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm 2)．点拨：(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积＋上面圆柱的侧面积即可得解．3．解：圆锥的高为：132－52＝12(cm )，则不倒翁的容积为：13π×52×12＋12×43π×53＝100π＋250π3＝550π3(cm 3)．4．解：先求圆台的表面积和体积．(第4题)构造如图所示的三角形，OA ＝OB ，CD ∥AB ，AB ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，EF ＝CG ＝5 cm ，则梯形ABDC 可表示圆台的主视图．∴AE ＝12AB ＝3 cm ，EG ＝12CD ＝2 cm ，∴AG ＝AE －EG ＝3－2＝1(cm )．在Rt △ACG 中，AC ＝CG 2＋AG 2＝52＋12＝26(cm )． ∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB.∴CD AB ＝OF OE ＝OF OF ＋EF， 即46＝OF OF ＋5.解得OF ＝10 cm . ∴OE ＝OF ＋EF ＝10＋5＝15(cm )．由OC AC ＝OF EF ＝21，得OC ＝2AC ＝226cm . ∴OA ＝32OC ＝326 cm .∴手电筒圆台部分的表面积为S 1＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622＋(π×62×326－π×42×226)＝(9＋526)π(cm 2)，圆台的体积为V 1＝13π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×15－13π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422×10＝953π(cm 3)．又∵手电筒圆柱部分的表面积为S 2＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＋π×4×12＝52π(cm 2)， 圆柱的体积为V 2＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422×12＝48π(cm 3)， ∴该手电筒的表面积S ＝S 1＋S 2＝(9＋526)π＋52π＝(61＋526)π(cm 2)，该手电筒的体积V ＝V 1＋V 2＝953π＋48π＝2393π(cm 3)．专训：全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用．3个概念概念1：平行投影1．在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )2．如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m 长的竹竿竖直放置时影长2 m ．在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m ，落在墙上的影高为2 m ，求旗杆的高度．(第2题)概念2：中心投影3．如图，一建筑物A 高为BC ，光源位于点O 处，用一把刻度尺EF(长22 cm )在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC ，这时量得O 和刻度尺之间的距离MN 为10 cm ，O 距建筑物的距离MB 为20 m ，问：建筑物A 多高？(刻度尺与建筑物平行)(第3题)概念3：三视图4．如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第4题)如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的表面积为________；(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．(第5题)2个解法解法1：由三视图还原几何体6．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第6题)7．根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？(第7题)8．如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．(第8题)解法2：分解图形法9．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图，请你画出它的三视图．(第9题)3个画法画法1：画投影10．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF为12.1 m.(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．(结果精确到0.1 m)(第10题)11．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长为1.75米，求小丽的身高．(第11题)画法2：画投影源12．学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(第12题)(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处时…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n＋1到B n处时，他的影子B n C n的长为多少？(直接用含n的代数式表示)画法3：画三视图13．一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．(第13题)2个应用应用1：测高的应用14．如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3米，左边的影子(HF)长为1.5米，又知自己身高(GH)1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12米，求路灯的高．(第14题)应用2：测距离的应用15．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.【导学号：16872099】(第15题)答案专训1．A点拨：太阳光线是平行光线，由于摆放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是B，C或D.故选A.(第2题)2．解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，则EC＝BD＝20 m，BE＝CD＝2 m.设AB＝x m，则AE＝(x－2) m.由题意，知AEEC＝12，即x－220＝12.解得x＝12.故旗杆的高度为12 m.点拨：本题旗杆的影子不都在地面上，故不能盲目地根据物体的高度与影长成正比例来列方程．本题也可以过影子上的点D作DE∥CA来构造平行四边形解决问题，或延长AC，BD交于一点，通过相似三角形的性质求解．3．解：由题意，知EF∥BC，∴△OEF∽△OBC，∴EFBC＝MNMB，即0.22BC＝0.120.解得BC＝44 m．∴建筑物A的高为44 m.4．D5．解：(1)26 cm2(2)如图所示．(第5题)6．A点拨：从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体的个数，进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为1，3，2，故选A.对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题，要想象出左视图中每列小正方形的个数．(第7题)7．思路导引：由俯视图确定该物体在水平面上的形状，再由主视图、左视图确定空间形状．解：该物体的形状如图，它共有3层，一共有9个小正方体．, 方法总结)：根据物体的三视图想象物体形状的方法：一般是由俯视图确定物体在水平面内的形状，然后再根据主视图和左视图补全它在空间里的形状，从而确定物体的形状．8．思路导引：由主视图与左视图判断此几何体为柱体．又由俯视图可知此几何体为四棱柱．解：该几何体是直四棱柱．由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别为4 cm，3 cm.∴菱形的边长为52cm，∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm2)．9．思路导引：由这种容器抽象出来的几何体其实就是一个圆锥和一个与圆锥有相同底面的半球的组合体．解：这种容器的三视图如图．(第9题)点拨：画复杂图形的三视图时，可把复杂的组合几何体分解成单一的常见几何体进行研究，并作出视图．10．解：(1)略．(2)∵AC ∥FE ，∴△ABC ∽△FDE.∴AB FD ＝BC DE .∴1.112.1＝1.65DE .∴DE ＝18.15 m ≈18.2 m .故教学楼DE 的高度约为18.2 m .11．解：(1)略．(2)设小丽身高x 米，利用三角形相似列方程：1.602＝x1.75，解得x ＝1.4.即小丽的身高为1.4米．12．解：(1)如图所示．(第12题)(2)由题意得：△ABC ∽△GHC ， ∴AB GH ＝BC HC ，∴1.6GH ＝36＋3，∴GH ＝4.8(m )．(3)△A 1B 1C 1∽△GHC 1，∴A 1B 1GH ＝B 1C 1HC 1，设B 1C 1长为x m ，则1.64.8＝xx ＋3，解得x ＝32，即B 1C 1＝32.同理1.64.8＝B 2C 2B 2C 2＋2，解得B 2C 2＝1 m ．B n C n ＝3n ＋1m .13．略．14．解：设路灯的高为x 米，∵GH ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ，∴GH x ＝EH EB ①，同理△FGH ∽△FCD ，∴GH x ＝FHFD ②，∴EH EB ＝FH FD ＝EH ＋FH EB ＋FD ，∴3EB ＝ 4.512＋4.5，解得EB ＝11米，代入①得1.8x ＝311，解得x ＝6.6.∴路灯高为6.6米．15．解：由题意得，∠BAD ＝∠BCE ，∵∠ABD ＝∠CBE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6米，∴河宽BD 是13.6米．。
精品试题沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合训练练习题(含详解)
沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．3、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体A．12 B．11 C．10 D．97、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.59、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留 ）2、用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为__________．3、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________．4、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的侧面积是________．5、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平整的地面上，若干个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图；（2）求这个几何体的体积和表面积．2、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要个小立方块．3、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．4、将6个棱长为3cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将需露出的表面部分染成红色．（1）画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．（2）求该几何体被染成红色部分的面积．5、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体．，请你画出它的主视图与左视图．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：．故选：A．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．2、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．3、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．4、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．故选：C．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5、D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．6、D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．∴这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．7、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．8、D【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，∴AE//OG，∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，∴△AEB ∽△OGB ， ∴AE AB OG BO =，即 1.65.65AB AB =+， 解得：AB ＝2m ；∵OA 所在的直线行走到点C 时，人影长度增长3米，∴DC ＝AB +3=5m ，OD =OA+AC+CD =AC+10，∵FC∥GO ，∴∠CFD =∠OGD ，∠FCD =∠GOD ，△DFC ∽△DGO ， ∴FC CD GO DO=， 即1.655.610AC =+， 解得：AC ＝7.5m ．所以小方行走的路程为7.5m ．故选择：D ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．9、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：A．【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．10、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题1、24【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6， ∴圆锥的母线为：224(62)5l ，∴圆锥的侧面积为：3515rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：2239r ，∴该几何体的全面积为：15924πππ+=，故答案为：24π．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2、7【分析】由主视图和左视图确定左视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．故答案为：7．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、15π【分析】由三视图可知这个立体图形是底面半径为3，高为4的圆锥，利用勾股定理求出其母线长，据此可以求得侧面积．【详解】由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，=5，所以侧面积为=rl π= 3× 5π= 15π，故答案为：15π．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积，涉及勾股定理，牢记公式是解题的关键，难度不大．4、2(24)m π【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算侧面积即可．【详解】解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，由图中数据可知，圆锥的高为7-4=3m ，圆锥的底面圆的直径为6m ，圆柱的高为4m ，底面圆直径为6m ，∴圆锥的母线长，∴圆柱部分的侧面积2=46=24m ππ⨯⨯，圆锥的侧面积26=m 2π⨯⨯，∴这个几何体的侧面积2=(24)m π，π．故答案为：2(24)m【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，圆锥和圆柱的侧面积计算，解题的关键在于能够根据几何体的三视图确定几何体为圆锥和圆柱的结合体．5、面向太阳矮【分析】根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．【详解】∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，∴他们的队列方向是面向太阳，∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，∴小勇的影子比小宁的影子长，∴小宁比小勇矮．故答案为：面向太阳，矮【点睛】本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）330cm8cm，2【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积．【详解】解：（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：（2）因为该几何体由8个棱长都为1cm的正方体堆成，每个正方体的体积都为38cm；1111cm⨯⨯=，所以其体积为3该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形，每个小正方形的面积为2⨯+⨯+⨯=．42625230cm111cm⨯=，所以其表面积为2【点睛】本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）见解析；（2）6．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：或因此最少需要6个小立方体．故答案为6．【点睛】本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键3、（1）见解析；（2）4m【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；（2）根据ABDO＝CACD，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，OD BA∥∴ABC DOC△∽△∴ABDO＝CACD，∴1.6DO＝1.41.42.1+，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．4、（1）见解析；（2）189cm2．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解．【详解】解：（1）作图如下：（2）（4+4+4+4+5）×（3×3）＝21×9＝189（cm2）答：该几何体被染成红色部分的面积为189cm2．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．5、主视图与左视图见详解．【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案，从正面看有三层，从上往下个数分别为1，1，3个，从左边看由2列，从左往右分别为3,1个小正方形，据此作出主视图和左视图即可．【详解】解：由几何体可知，该几何体的主视图和左视图依次为：【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．。
2023九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图第2课时视图的应用教案(新版)沪科版
（1）主视图是从物体的_____面看到的图形。
（2）左视图是从物体的_____面看到的图形。
（3）俯视图是从物体的_____面看到的图形。
（4）一个正方体的主视图、左视图和俯视图分别是_____、_____和_____。
（5）一个圆柱的主视图、左视图和俯视图分别是_____、_____和_____。
3. 能够运用三视图解决实际问题，提高空间想象能力。
本节课主要讲解三视图的应用，通过具体的实例让学生了解三视图在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 发展学生的空间想象能力，能够通过三视图直观地识别和想象立体图形。
2. 培养学生的逻辑思维能力，通过分析三视图之间的关系，提高解决问题的能力。
（2）一个圆柱体的高为h，底面圆的半径为r，求它的体积。
（3）建筑设计中，一个房间的长、宽、高分别为10m、8m和3.5m，请绘制这个房间的主视图、左视图和俯视图。
希望大家在完成作业的过程中能够巩固所学知识，提高自己的空间想象能力和问题解决能力。如果有任何疑问，请随时提问。祝大家学习进步！
2023九年级数学下册 第25章 投影与视图25.2 三视图第2课时 视图的应用教案 （新版）沪科版
课题：
科目：班Βιβλιοθήκη ：课时：计划1课时教师：
单位：
一、教学内容
【教材章节】沪科版九年级数学下册第25章《投影与视图》25.2节《三视图》第2课时
【教学内容】
1. 掌握三视图的基本概念及相互之间的关系。
2. 学会通过三视图来识别和绘制立体图形。
3. 问题解决：学生们学会了如何将实际问题转化为三视图的形式，并能够运用三视图来解决问题，提高了解决问题的能力。
上海沪科版初中数学九年级下册第25章检测卷
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14．9 解析：由主视图可得该几何体的底层有 3 列，由左视图可得该几何体有 2 行，
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六、(本题满分 12 分) 21．下图是一个直三棱柱的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据； (2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
七、(本题满分 12 分) 22．如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影 子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12 m 到达 Q 点时，发现身前他影子 的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部．已知王华同学的身高是 1.6 m，两个路灯的高度都是 9.6 m. (1)求两个路灯之间的距离； (2)当王华同学走到路灯 BD 处时，他在路灯 AC 下的影子长是多少？
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 7．如图是一个几何体的俯视图，小正方形上的数字为该位置小正方体的个数，则该几 何体的主视图是( )
8．如图所示的几何体的主视图正确的是( )
9．如图是按 1∶10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
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18．如图，某一广告墙 PQ 旁有两根直立的木杆 AB 和 CD，某一时刻在太阳光下，木 杆 CD 的影子刚好不落在广告墙 PQ 上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线 CE 及木杆 AB 的影子 BF； (2)若 AB＝5 米，CD＝3 米，CD 到 PQ 的距离 DQ 的长为 4 米，求此时木杆 AB 的影 长．
第 9 题图