初中几何定义定理汇总

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初中数学几何公式大全

初中数学几何公式大全几何是数学的一个分支，主要研究点、线、面以及它们之间的关系和性质。

在初中数学中，几何是一个重要的学习内容，涉及到很多基本概念和公式。

下面将详细介绍初中数学几何公式的大全。

一、平面几何公式1. 直角三角形的勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。

即a² + b² = c²，其中a和b为直角边，c为斜边。

2. 任意三角形的海伦公式：在任意三角形ABC中，设a、b、c为边长，p为半周长，则三角形的面积S可以通过海伦公式计算：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

3. 任意三角形的正弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c为边长，A、B、C为对应的角度，则正弦定理可以表达为a/sinA = b/sinB = c/sinC。

4. 任意三角形的余弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c为边长，A、B、C为对应的角度，则余弦定理可以表达为c² = a² + b² - 2ab*cosC。

5. 任意三角形的面积公式：在任意三角形ABC中，设a、b、c为边长，h为对应高，则三角形的面积S可以通过公式S = 1/2 * b * h计算。

6. 等腰三角形的性质：在等腰三角形ABC中，两底边相等，顶角相等，底角相等。

7. 相似三角形的性质：如果三角形ABC和三角形DEF相似，那么它们的对应边长之比相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF。

8. 平行线的性质：平行线具有以下性质：互不相交；位于同一平面中；在同一平面内，与同一直线相交的两条平行线，与第三条直线所成的对应角相等；两个平行线被一条截线切割后，对应角相等。

二、立体几何公式1. 立方体的体积公式：立方体的体积V等于边长的立方，即V = a³，其中a为边长。

2. 正方体的面积公式：正方体的表面积S等于6倍边长的平方，即S = 6a²，其中a为边长。

初中平面几何知识的60个定理

初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)小学都应该掌握的重要定理2、射影定理(欧几里得定理)重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上高中竞赛中会用，不常用12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

高中竞赛的题目，不用掌握13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半重要14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点重要15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2) 初中竞赛需要，重要16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB^2+m×AC^2=(m+n)AP^2+mnm+nBC^2高中竞赛需要，重要17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD显然的结论，不需要掌握18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上高中竞赛需要，重要19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要，重要20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，学习复数后是显然的结论，不需要掌握21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。

2. 对顶角定理：对顶角相等。

3. 同旁内角定理：同旁内角互补。

4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。

5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。

6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。

7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。

8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。

9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。

10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。

11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。

12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。

13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。

14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。

15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。

16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。

17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。

18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。

20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。

三条边为大圆弧。

21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。

22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。

23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。

24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。

初中几何基础概念

初中几何概念定理归纳一、三角形1、全等三角形：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形把两个全等的三角形重合到一起。

重合的定点叫做对应点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

全等三角形判定：三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）。

两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。

两个角和其中一个角对应的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL ）。

角平分线：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2、勾股定理命题1: 如果直角三角形的两直角边长分别为a, b ，斜边为c ，那么222c b a =+。

命题2: 如果三角形的三边长a,b,c 满足222c b a =+那么这个三角形是直角三角形。

3、相似三角形判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似多边形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形面积等于相似比的平方。

三角函数(锐角)正弦sinA 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

余弦cosA 锐角A的临边与斜边的比叫做∠A的余弦。

正切tanA 锐角A的对边与临边的比叫做∠A的正切。

二、四边形（1）平行四边形性质：平行四边形的对边相等。

(完整版)初中数学几何公式大全

(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。

同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。

2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。

内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。

3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。

同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。

4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。

平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。

5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。

直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。

线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。

线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。

2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。

线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。

三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。

三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。

2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。

等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。

3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。

全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。

4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

初中几何证明的所有公理和定理

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

初中几何定理和公式

初中几何定理和公式1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和。

即a²+b²=c²。

2.相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边成比例。

即若△ABC∽△DEF，则有AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3. 正弦定理：在任意三角形中，三条边的比例与对应的正弦值之比相等。

即a/sinA = b/sinB = c/sinC。

4. 余弦定理：在任意三角形中，三条边的平方与对应两边的夹角的余弦值之差成正比。

即c² = a² + b² - 2ab*cosC。

5.同位角定理：当平行线被一条交线所截时，同位角相等。

6.双曲线的定义：平面上到两个定点的距离之差等于常数的轨迹。

7.垂心定理：在任意三角形中，三条高的交点共线，且共线点称为垂心。

8.中线定理：在任意三角形中，三条中线的交点共线，且共线点称为重心。

9.角平分线定理：在任意三角形中，三条角平分线的交点共线，且共线点称为内心。

10.旁心定理：在任意三角形中，三条旁心的角平分线的交点共线，且共线点称为旁心。

11.正方形的对角线长度公式：正方形的对角线长度等于边长的平方根的两倍。

即d=√2a。

12.圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为半径。

13.圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为半径。

14.长方形的周长公式：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽。

即P=2(l+w)。

15. 长方形的面积公式：长方形的面积等于长乘以宽。

即A = lw。

16.三角形的面积公式（海伦公式）：三角形的面积等于根据三边长度计算出的海伦公式面积。

即A=√s(s-a)(s-b)(s-c)，其中s为半周长。

初中所有的几何定理和性质A4纸

平行四边形一．平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质定理：（1）平行四边形的两组对边分别平行.（2）平行四边形的两组对边分别相等.（3）平行四边形的两组对角分别相等.（4）平行四边形的对角线互相平分.3．判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.菱形二．菱形1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质定理：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的对角线互相平分且垂直且平分一组对角. 3．判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.矩形三．矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质定理：（1）矩形具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的对角线互相平分且相等.3．判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）四个角都是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.正方形四．正方形1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.2．性质定理：（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质. 3．判定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形.（2）对角线相等的菱形是正方形.（3）一组邻边相等的矩形是正方形.（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.梯形五．梯形1．定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2．性质定理：有一组对边平行.3．等腰梯形定义：有两个腰相等的梯形.4．等腰梯形性质定理：（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等. （2）对角线相等.5．等腰梯形的判定定理：（1）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.6．直角梯形的判定定理：（1）一腰垂直于底的梯形是直角梯形.（2）有一个角是直角的梯形是直角梯形.平行线一．平行线公理一（平行线判定公理）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.定理（1）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.定理（2）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.公理二（平行线性质公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.定理（1）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.定理（2）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.全等三角形二．全等三角形公理三（三角形全等判定公理）：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）公理四（三角形全等判定公理）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理五（三角形全等判定公理）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）推论（三角形全等判定）：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）公理六（三角形全等性质公理）：全等三角形的对应边相等、对应角相等.相似三角形三．相似三角形1．定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.2．判定定理：（1）定义.（2）两角对应相等的两个三角形相似.（3）三边对应成比例的两个三角形相似.（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3．性质定理：相似三角形对应高的比、对应角分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.等腰三角形一．等腰三角形1．等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等.简单叙述为：等边对等角.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 2．等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简单叙述为：等角对等边.60的等腰三角形是等边三角形.3．等边三角形判定定理：有一个角等于0直角三角形二．直角三角形1．直角三角形性质定理：（1）（勾股定理）直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方.30，那么它所对的直角（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于0边等于斜边的一半.（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2．HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3．直角三角形判定定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.线段的垂直平分线三．线段的垂直平分线1．线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2．定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 3．线段的垂直平分线判定定理：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 四．角平分线1．角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2．定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.3．角平分线判定定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.圆形垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论（2）：圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理的推论（3）：直径，平分弦，垂直，平分优弧，平分劣弧，5个中任意2个成立其余都成立.（5选2）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；所对的弦，所对的弦心距相等，圆心角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都等分别相等. （4选1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理的推论（1）：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理的推论（2）：90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论（3）：直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形圆内接四边形性质（1）：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形性质（2）：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.三角形的外接圆、三角形的外心（1）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心是三角形的三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.三角形的内切圆、三角形的内心（1）和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，它的圆心是三角形的三个角的角平分线的交点，叫做三角形的内心.（2）三角形的内心到三角形的三边的距离相等.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）.切线的判定定理：(1)经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.相切两圆的性质：如果相切两圆相切（内切或外切），那么两圆的连心线（经过两圆圆心的直线）必过切点，即两个圆的圆心、切点三点共线.弧长公式：n ︒的圆心所对的弧长的计算公式为180n R l π=如果扇形的半径为R ,圆心为n ︒那么扇形的面积计算公式为2360n R S π=扇形；若用弧长来表示扇形的面积为12S Rl =扇形. 圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π，圆锥的侧面积：S rl π=侧，圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即2S rl rππ=+圆锥。

初中几何定理归纳整理

初中几何定理归纳整理初中几何定理的归纳整理一、角的性质1. 同位角的性质：同位角是同旁内角，它们的度数相等。

2. 对顶角的性质：对顶角是同旁外角，它们的度数相等。

3. 平行线与横切线的性质：当一组平行线被一条横切线交叉时，同位角相等，内错角和外错角互补。

4. 垂直角的性质：垂直角是两条相交直线所夹的角，它们的度数相等。

二、三角形的性质1. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。

2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的两边相等。

3. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，勾股定理成立。

4. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60°。

5. 三角形的外角与内角的关系：三角形的一个内角与与之相对的外角互补，三角形的三个外角之和等于360°。

三、四边形的性质1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分。

2. 矩形的性质：矩形的四个角均为直角。

3. 正方形的性质：正方形是矩形的一种特殊情况，它的四个边和四个角都相等。

4. 菱形的性质：菱形的四个边相等，对角线互相垂直且互相平分。

5. 梯形的性质：梯形的两边平行，底角和顶角相等，对角线互相平分。

四、圆的性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。

2. 圆的半径和直径：圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，直径是半径的两倍。

3. 圆的弧：圆上两点之间的弧是连接这两点的圆上的一段曲线。

4. 圆心角和弧度：圆心角是以圆心为顶点的角，它所对应的弧长与半径的比值为弧度。

五、空间几何定理1. 空间直角坐标系：空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成的坐标系。

2. 空间平面和直线的相交关系：空间平面和直线的相交关系有三种情况：相交于一点、相交于一条直线、不相交。

3. 空间四面体的性质：空间四面体的底面是一个三角形，它的四个侧面都是三角形。

初一几何主要概念和定理

初一几何主要概念和定理1、全等三角形的性质定理：(即知道了两个三角形全等，有什么作用)全等三角形的对应边相等，对应角相等。

如图(12)，∵△ABC ≌△DEF∴对应边AB = DEBC = EFAC = DF 对应角D A ∠=∠ E B ∠=∠D C ∠=∠2、判定三角形全等的方法：(SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、特殊的直角三角形的方法HL 法)(SSS)三条边对应相等的两个三角形全等， (ASA)两个角和它们的夹边对应相等的两个三角简写为“边边边”或“SSS ”；形全等，简写成“角边角”或“ASA ”；如图(13)，在△ABC 和△DEF 中如图(14)，在△ABC 和△'''B A C 中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠''''A B A C AB C A ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS) ∴ △ABC ≌ △'''B A C (ASA)(AAS)两角和其中一角的对边对应相等的 (SAS)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角两个三角形全等，简写成“AAS ”；形全等，简写成“边角边”或“SAS ”；如图(15)，BC 是∠A 的对边，''C B 是'A ∠的对边在△ABC 和△'''C B A 中如图(16)，在△ABC 和△FED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C B BC B B A A⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FD AC F A FE AB ∴ △ABC ≌ △'''C B A (AAS) ∴ △ABC ≌ △FED (SAS)图(12)(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写成“斜边、直角边”或“HL ”。

如图(17)，因︒=∠=∠90'''B C A ACB在Rt △ABC 和Rt △'''C B A 中⎩⎨⎧==''''C A AC B A AB ∴Rt △ABC ≌ Rt △'''C B A (HL)3、角平分线：性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。

4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。

5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。

6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。

8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。

9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。

10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。

二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。

2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。

初中几何公式定理大全146条

一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。

初中几何公理定理

初中几何公理、定理一、线与角1、两点之间，线段最短2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行⑤垂直于同一直线的两直线平行7、平行线的性质：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行③两直线平行，同位角相等④两直线平行，内错角相等⑤两直线平行，同旁内角互补⑥平行线间的距离处处相等9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10、垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形11、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的外角和等于360 °（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边、两边的差小于第三边（4）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）X180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数+ 面数-棱数=213、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（5）等边三角形判定：①三边都相等的三角形叫做等边三角形；②有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等③平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形17、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等且互相平分18、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形19、菱形的性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角20、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形21、正方形的性质：①正方形的四个角都是直角②正方形的四条边都相等③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角22、正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形②两条对角线垂直的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④两条对角线相等的菱形是正方形23、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：①同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形②两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等②等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、图形的全等27、全等多边形的对应边、对应角分别相等28、全等三角形的判定：①如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）②如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等^5人）④有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）⑤如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）29、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称30、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小（即平移前后的两个图形全等）；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）, 对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.31、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小（即旋转前后的两个图形全等）（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（都是旋转角）（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等32、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称五、图形的相似33、（1）相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例②相似多边形的对应角相等③相似多边形周长的比等于相似比④相似多边形的面积比等于相似比的平方（2）相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方34、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例35、相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似②如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似③如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似④如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似⑤如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似36、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

初中全部几何定理

常考定理1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（两点确定一条直线。

）2.内错角相等，两直线平行3.两直线平行，内错角相等4.三边对应相等的两个三角形全等。

（“边边边”或“SSS”）5.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.6.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

7.平行四边形的判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.8.矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四边相等的四边形是菱形10.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

11.推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

12.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

13.圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

14.圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

15.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆的连线平分两条切线的夹角。

16.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

17.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

18.线段垂直平分线性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

19.等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（三线合一）.1.第四章图形的认识初步●经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（两点确定一条直线。

(完整)初中几何定义、定理汇总,推荐文档

等边三角形的判定用数学语言表示为：
①∵AB＝BC＝AC
∴△ABC 是等边三角形．
②∵∠A＝∠B ＝∠C
∴△ABC 是等边三角形．
③∵∠A＝60°﹙或∠B＝60°或∠C＝60°﹚，AB＝AC，
∴△ABC 是等边三角形．等边三角形性质推论在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. （1）∵∠C=90°，∠B=30°，
同旁内角互补，两直线平行.
知识点 2 三角形
三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小
于第三边.
与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线
书写格式：如图 3，⑴∵AD 是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
如图 4， ⑵∵AD 是中线，
1
∴BD=DC= BC．
2
如图 5，⑶∵AD 是角平分线，
⑸∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形 ABCD 为平行四边形．
三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点的线
段．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的
第三边并且等于第三边的一半．
A
书写格式：∵DE 是△ABC 的中位线，
（或 D，E 分别是 AB，AC 的中点）
D
E
1
∴DE∥BC,DE=2BC．
OA=OC，OB=OD．
平行四边形的判定书写格式：
⑴∵AB∥CD,AD∥BC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形． ⑵∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
A
D
O
B
C
⑶∵AB∥CD, AB=CD, ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
⑷∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形．

初中数学几何定理大全

bac c b a初中数学几何定理大全1．基本事实：过两点有且只有一条直线。

（简单说成：两点确定一条直线）2．基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。

（简单说成：两点之间，线段最短）3．补角性质：同角或等角的补角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等）4．余角性质：同角或等角的余角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）5．对顶角性质：对顶角相等。

6．基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

（简单说成：垂线段最短）8．（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

几何语言：∵a⊥c，b⊥c ∴a∥b推论：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直与另一条。

几何语言：∵a∥b，m⊥a ∴m⊥b10．两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。

∵∠1=∠2 ∴a∥b（2）内错角相等，两直线平行。

∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。

∵∠5+∠6=180°∴a∥bba11．平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。

∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。

∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。

初中几何定义、定理汇总

初中几何定义、定理汇总姓名________第 1 页共 5 页l知识点1 相交线与平行线对顶角相等（隐含条件，可以直接用）同位角、内错角、同旁内角同位角像英文字母“F ”，内错角像英文字母“Z ”或“N ”，同旁内角像英文字母“U ”. 平行线的性质两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 知识点2 三角形三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线书写格式：如图3，⑴∵AD 是高， ∴∠ADB=∠ADC=90°．如图4， ⑵∵AD 是中线， ∴BD=DC=21BC ．如图5，⑶∵AD 是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=21∠BAC ．图3 图4 图5 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 直角三角形的性质书写格式： ∵∠B=90°， ∴∠A+∠C=90°．直角三角形的判定书写格式： ∵ ∠A+∠C=90° ∴∠B=90°（或△ABC 为直角三角形）．三角形的外角定义及性质书写格式：∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD=∠A ＋∠B 知识点3 全等三角形全等三角形的性质书写格式： ∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∠A ＝∠D ， ∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ．知识点7 全等三角形的判定“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL” 书写格式：⑴∵AB=DE ，AC=DF ，BC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）⑵∵ AB=DE ，∠A ＝∠D ，AC=DF ， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）⑶∵ ∠A ＝∠D ， AB=DE ， ∠B ＝∠E ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）⑷∵ ∠A ＝∠D ， ∠B ＝∠E ，BC ＝EF ， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）直角三角形全等的判定书写格式：在R ｔ△ABC 与R ｔ△DEF 中， ∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴ R ｔ△ABC ≌ R ｔ△DEF （HL ）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．用数学语言表示如下：如图，∵OP 平分∠AOB ， PE ⊥OA ，PF ⊥OB ， ∴PE ＝PF ．角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．用数学语言表示如下：如图，∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF ， ∴OP 平分∠AOB ．知识点4 轴对称轴对称的性质∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称， ∴ △ABC ≌△A′B′C′， l 垂直平分AA′．线段的垂直平分线定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．判定：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．用数学语言表示如下：如图，（1）∵直线l 垂直平分AB ，点P 在直线l 上，∴PA ＝PB ．﹙中垂线的性质﹚DCBADCBADCBAEFP O BAAO=BO ，AOP BOP ∠=∠（中垂线的定义）（2）∵PA ＝PB ， ∴点P 在线段AB 的中垂线上．﹙中垂线的判定﹚ 等腰三角形的性质：等边对等角（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C （等边对等角）．等腰三角形的性质：三线合一 ①∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． ②∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ． ③∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ．等腰三角形的判定：（1）∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC （或△ABC 为等腰三角形）．（等角对等边）（2）∵AB=AC ，∴△ABC 为等腰三角形．等边三角形的性质用数学语言表示为： ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠A ＝∠B ＝∠C=60°．等边三角形的判定用数学语言表示为： ①∵AB ＝BC ＝AC∴△ABC 是等边三角形． ②∵∠A ＝∠B ＝∠C ∴△ABC 是等边三角形．③∵∠A ＝60°﹙或∠B ＝60°或∠C ＝60°﹚，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等边三角形．等边三角形性质推论在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. （1）∵∠C=90°，∠B=30°， ∴AC=21AB ．在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.（2）∵∠C=90°， AC=21AB ，∴ ∠B=30°．知识点5 平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．平行四边形的判定：⑴两组对边分别平行的四边形为平行四边形． ⑵两组对边分别相等的四边形为平行四边形． ⑶一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． ⑷对角线互相平分的四边形为平行四边形． ⑸两组对角分别相等的四边形为平行四边形．平行四边形的性质书写格式：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD,AD ∥BC,AB=CD,AD=BC, ∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∠ABC+∠BAD=180°，OA=OC ，OB=OD ．平行四边形的判定书写格式： ⑴∵AB ∥CD,AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑵∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑶∵AB ∥CD, AB=CD,∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑷∵OA=OC ，OB=OD ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ⑸∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点的线段．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．书写格式：∵DE 是△ABC 的中位线，（或D ，E 分别是AB ，AC 的中点）∴DE ∥BC,DE=12 BC ．矩形性质：(1)具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称图形．性质书写格式：如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°, AB ∥CD,AD ∥BC,AB=CD,AD=BC, AC=BD,OA=OB=OC=OD,矩形判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．判定书写格式：⑴∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC=90°, ∴四边形ABCD 为矩形．⑵∵∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°, ∴四边形ABCD 为矩形．⑶∵四边形ABCD 为平行四边形，AC=BD, ∴四边形ABCD 为矩形．矩形性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．书写格式：∵CD 为Rt △ABC 的斜边上的中线， ∴CD=AD=BD=21AB菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．ODCB ADC BAODCBAD CBAE D CB AC BA菱形的性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质； 2.菱形的四条边都相等； 3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．性质书写格式：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， OA=OC ，OB=BD ，AB=BC=CD=AD ，AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ．菱形的判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定书写格式： ⑴∵AB=BC ，四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为菱形． ⑵∵AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD 为菱形．⑶∵AC ⊥BD ，四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为菱形．正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 知识点6 圆垂经定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分线的直径．书写格式：∵CD ⊥AB ，CD 为直径， ∴AE=BE ，,AC BC AD BD ==.推论：①CD ⊥AB ，②CD 为直径，③AE=BE ，④ AC BC = ，⑤AD BD =以上五句任意两句成立，其余三句均成立．弧、弦、圆心角在同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．书写格式：①∵ AB CD = ， ∴,AB CD AOB COD =∠=∠． ②∵AB CD =，∴,AB CD AOB COD =∠=∠．③∵AOB COD ∠=∠， ∴ AB CD = ，AB CD =．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 书写格式：∵∠BOC 是BC 所对的圆心角，∠D 是BC 所对的圆周角， ∴∠D=21∠BOC ．圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.书写格式：∵∠A 、∠D 为同弧所对的圆周角，∴∠A=∠D ．（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．书写格式：①∵AB 为直径，∴∠C=90°． ②∵∠C=90°，∴弦AB 为直径．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角．书写格式：∵四边形ABCD 为圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°， ∠1=∠A. 点与圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ，点P 在圆上⇔d =r ，点P 在圆内⇔d ＜r ．直线和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，直线l 和⊙O 相切⇔d =r ，直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ，相交相切相离切线的性质：∵直线l 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥l ．切线的判定：∵OA ⊥l ，OA 是半径， ∴直线l 是⊙O 的切线．切线长定理：∵PA 、PB 与⊙O 相切于点A 、B ， ∴PA=PB ，OP 平分∠APB ．内切圆的定义：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内心是三角形三条角平分线的交点．外接圆、外心E BACDO BACOOCB APOBA经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外心是三角形三边的中垂线的交点. 圆与圆的位置关系设大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，两圆的圆心距为d ，则有：若两圆外离⇔d ＞R+r ；若两圆外切⇔d =R+r ；若两圆相交⇔ R-r ＜d ＜R+r ；若两圆内切⇔d =R-r ；若两圆内含⇔d ＜R-r ．外离外切相交内切内含同心圆（内含的特殊形式）正多边形和圆扇形弧长和扇形面积扇形弧长：180Rn l π=，扇形面积：2R 1R 3602n S l ==π．圆锥侧面积与全面积1S 22r R r R ππ=••=侧221S 22r R r rR r ππππ=••+=+全知识点7 三角形相似平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 书写格式：∵AB ∥CD ∥EF, ∴DE BD CF AC =,BE BD AF AC =，BEDEAF CF =．把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：图1 图2把图1的4l 看成平行于ABC ∆的边BC 的直线；把图2的3l 看成平行于ABC ∆的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 图1，4,,,AD AE AD AE BD CEl BC AB AC BD EC AB AC∴===等. 图2，3,,,AD AE AD AE BD CEl BC AB AC BD EC AB AC∴===相似三角形的定义：三边的比相等、对应角相等的三角形叫相似三角形，对应边的比叫相似比．相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等、对应角相等，周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．书写格式：∵△ABC ∽△DEF,∴EFBCDF AC DE AB ==, ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ，ABC DEF C C ∆∆=DE AB EF DF DE BC AC AB =++++,2DEF ABC DE AB S S ⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆ 性质推论：相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比. 书写格式：如图，∵△ABC ∽△DEF, AM 、DN 是对应角的角平分线， ∴DEABDN AM =. 如图，∵△ABC ∽△DEF, AM 、DN 是对应边上的高，∴DEABDN AM = 如图，∵△ABC ∽△DEF, AM 、DN 是对应边上的中线，∴DEABDN AM =边心距r半径R中心角O 2πr2πrrO n R FED C B A FEDC BAN M FEDC B AN M FE DC B ANMFEDC BA相似三角形的判定：（1）定义法（2）平行法如图1， ①∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ACB ． ②∵GH ∥BC ，∴△AGH ∽△ABC ．图1 （3）SSS 法：如图2，∵EFBCDF AC DE AB ==， ∴△ABC ∽△DEF ．图2（4）SAS 法：如图2，∵DFACDE AB =，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF ．（5）AA 法：如图2，∵∠A=∠D,∠B=∠E ， ∴△ABC ∽△DEF ．（6）HL 法：如图3，∵DFACDE AB =， ∴R t △ABC ∽t R △DEF ．图3 几何证明中常用的隐含条件：①公共边；②公共角；③对顶角；④平角；⑤三角形及四边形内角和；⑥半径相等；⑦同弧所对的圆周角相等；⑧一条弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半；⑨圆内接四边形的对角互补．。

初中几何定理大全

目录一、点、线、角 (4)1.1 点 (4)1.2 线 (4)1.3 角 (4)1.4 平行线 (5)二、三角形 (6)1.三角形定义 (6)2三角形分类 (6)2.1 按角分 (6)2.1.2 判断方法 (6)2.2 按边分 (6)3.三角形的面积 (7)4.重要线段 (7)3.1中线 (7)3.2高 (8)3.3角平分线 (8)3.4中位线 (8)3.5边角关系 (8)5.性质 (8)5.1 角 (8)5.2 边 (9)5.2 其它 (10)6.全等 (10)6.1 定义 (10)6.1 性质 (10)6.1 判定 (10)7.相似 (11)7.1 定义 (11)7.2 性质 (11)7.3 判定 (11)8.特殊点 (12)9.稳定性 (12)9.1 证明 (12)10.作用 (13)11.有关定理 (13)三、四边形 (15)1.四边形定义 (15)2.简介 (15)凸四边形 (15)凹四边形 (15)折四边形 (15)3.四边形定理及推论 (16)4.1 平行四边形定义 (16)4.2 平行四边形性质 (16)4.3 平行四边形判定 (17)4.4 平行四边形面积 (17)4.5 平行四边形周长 (18)5.矩形3 (18)5.1 矩形定义 (18)5.2 矩形性质 (18)5.3 矩形判定 (18)5.4 矩形面积 (19)5.5 矩形周长 (19)6.菱形 (19)6.1菱形定义 (19)6.2 菱形性质 (19)6.3 菱形判定 (19)6.4 菱形面积 (20)6.5 菱形周长 (20)7.正方形 (20)7.1 正方形定义 (20)7.2 正方形性质 (20)7.3 正方形判定 (20)7.4 正方形面积 (21)7.5 正方形周长 (21)8.梯形 (21)8.1 梯形定义 (21)8.2 等腰梯形性质 (21)8.3 等腰梯形判定 (22)8.4 梯形面积 (22)8.5 梯形周长 (22)四、圆 (22)1.相关概念 (23)3.计算公式 (24)4位置关系 (25)4.1 点和圆位置关系 (25)4.2 直线和圆位置关系 (25)4.3 圆和圆位置关系 (26)5、圆的相关性质和定理 (27)⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 (27)⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 (28)（9）与切线有关的性质和定理 (28)5圆内接三角形 (31)1.定义： (31)在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。