高二数学(人教A版)选修1-1课件1-2 独立性检验的基本思想及其初步应用

现足够证据 支持结论“X 与 Y 有关系”．
4．在独立性检验中，当 K2> 3.841 时，有 95%的把握说 事件 A 与 B 有关；当 K2> 6.635 时；有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K2≤ 3.841 时，认为 事件 A 与 B 是无关的．
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向 等高条形图的应用
判断方法是：如果 k≥ k0 ，就认为“两个分类变量有关 系”； 否则就认为“两个分类变量没有关系”． 按照上述规则， 把“两个分类变量没有关系”错误地判断为“两个分类变量 有关系”的概率为 P(K2≥k0)．
4．独立性检验的方法与步骤 一般地， 假设两个分类变量 X 和 Y， 它们的取值分别为{x1， x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为下表： y1 x1 x2 总计 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a ＋b c＋d a＋b＋c＋d
要推断的结论：H0：X 与 Y 有关系． 通常可有以下两种方法来进行独立性检验，即判断 H0 成 立的可能性． 1．通过等高条形图，可以对两个分类变量是否有关系进 行粗略的判断．根据列联表，计算出相应的两个频率，作出等 a c 高条形图，如果通过图形发现两个频率值 与 相差很 a＋b c＋d 大，就判断这两个分类变量之间有关系．但是这种判断无法精 确地给出所得结论的可靠程度．
2．利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能 较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：①根据实 际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误 概率的上界 α，然后查表确定临界值 k0.②计算随机变量 K2 的 观测值 k.③如果 k≥k0， 就推断“X 与 Y 有关系”， 这种推断犯 错误的概率不超过 α，否则就认为在犯错误的概率不超过 α 的 前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有发 现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”．
重点难点展示
本节重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 本节难点：独立性检验基本思想的理解及应用．
学习要点点拨
1．分类变量： 分类变量也称为属性变量或定性变量，分类变量的取值是 离散的，其不同的取值仅表示个体所属的不同类别，除了起分 类作用外，无其他含义，有时也把分类变量的不同取值用数字 表示，但这些数字只起区分作用，无数值意义．
3．独立性检验
“两个分类变量有关系” (1)定义：利用随机变量 K2 来判断
的方法称为独立性检验．
nad－bc2 (2)K2＝a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝a＋b＋c＋d.
(3)独立性检验的具体做法： ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定 临界值 k0. ②利用公式计算随机变量 K2 的 观测值 k. ③如果 k≥k0 ，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错 误的概率不超过 α，否则就认为在 犯错误的概率 不超过 α 的 前提下不能推断“X 与 Y 的关系”，或者在样本数据中没有发
[解析]
作等高条形图如下，图中阴影部分表示有酒精负
责任与无酒精负责任的比例， 从图中可以看出， 两者差距较大， 由此我们可以在某种程度上认为 “ 血液中含有酒精与对事故 负有责任”有关系．
[点评]
通过等高条形图可以粗略地直观判断两个分类变
a c 量是否有关系，一般地，在等高条形图中， 表. y1 x1 x2 总计 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比， 更能直观地反映出两个分类变 量间是否 互相影响 ，常用等高条形图展示列联表数据的 频率
特征．
a c (2)观察等高条形图发现 和 相差很大， 就判断两个 a＋b c＋d 分类变量之间 有关系．
2．2×2 列联表： 2×2 列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一， 它用 于研究两个变量之间是相互独立的还是存在某种关联性，它适 用于分析两个分类变量之间的关系． 将两个分类变量的频数分类汇总是独立性检验的前提，且 列联表中的 4 个数据都不小于 5，选取样本时一定要注意这一 点．
3．独立性检验的基本思想 要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱，需要确定一 个评判规则和标准。 随机变量 k2 和其临界值 k.就是评判的标准． 首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下 随机变量 k2 的值应该很小，如果由观测数据计算得到的 K2 的 观测值 k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两 个分类变量有关系”；如果观测值 k 很小，则说明在样本数据 中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”．
[例 1] 从发生交通事故的司机中抽取 2000 名司机作随机 样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有 责任将数据整理如下：
有责任 有酒精 无酒精 总计 650 700 1350
无责任 150 500 650
总计 800 1200 2000
试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系．
课前自主预习
1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ，像这样的 变量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：两个分类变量的 频数表 称为列联表．
②2×2 列联表 一般地，假设两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为
{x1，x2} 和{y1，y2} ，其样本频数列联表(也称为 2×2 列联表)
成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
统计案例
第一章
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
课程目标解读
通过典型案例，初步经历案例学习的过程，学习一些常见 的统计思想与方法，并能用这些方法解决一些实际问题． 通过对案例的探究， 了解独立性检验(只要求 2×2 列联表) 的基本思想、方法及初步应用．