河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(十四)

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2017-2018学年河北省衡水中学高二(下)期中数学试卷(理科)-教师用卷

2017-2018学年河北省衡水中学高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与极坐标不表示同一点的极坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：与极坐标不表示同一点的极坐标是．故选：B．利用极坐标的表示方法即可得出．本题考查了极坐标的表示方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.下列表述：综合法是由因到果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法．其中正确的语句与A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故正确．根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，是逆推法，故正确，不正确．故选：C．根据综合法的定义可得正确；根据分析法的定义可得正确，不正确．本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义，属于基础题．3.若复数z满足为复数单位，则z的共轭复数为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，则z的共轭复数为故选：D．利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是A. 或B. 或C. 且D. 且【答案】B【解析】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：或，故选：B．根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定，从而得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．5.方程为参数表示的曲线是A. 双曲线B. 双曲线的上支C. 双曲线的下支D. 圆【答案】B【解析】解：为参数，可得，，，即，方程为参数表示的曲线是双曲线的上支，故选：B．方程为参数，消去参数，即可得出表示的曲线．本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．6.若，，，则a，b，c大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，因为，所以．故选：D．根据的原函数为，的原函数为，的原函数为，分别在0到2上求出定积分的值，根据定积分的值即可得到a，b和c的大小关系．此题考查学生掌握积分与微分的关系，会进行定积分的运算，是一道基础题．7.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上如图，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则A. 15B. 11C. 8D. 7【答案】A【解析】解：根据题意：盘子数量时，游戏结束需要移动的最少次数；盘子数量时，小盘乙柱，大盘丙柱，小盘再从乙柱丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数；盘子数量时，小盘丙柱，中盘乙柱，小盘从丙柱乙柱，用的方法把中盘和小盘移到乙柱，大盘移到丙柱，再用的方法把中盘和小盘从乙柱移到丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数；以此类推，，时，．故选：A．根据移动方法与规律发现，随着盘子数量的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到乙柱，然后把最大的盘子移动到丙柱，再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律即可．本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到乙盘，再把最大的盘子移动到丙盘，然后再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目住处的能力要求比较高．8.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是A. B. C.D.【答案】B【解析】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故选：B．从平面图形到空间图形，同时模型不变．本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义．9.设函数，则函数的所有极大值之和为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，时，，时，，时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，函数的各极大值之和．故选：D．先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值，即可求函数的各极大值之和．本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和利用导数求得当时，取极大值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．10.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，M是曲线C上的动点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：曲线C的参数方程为为参数，M是曲线C上的动点．设，曲线T的极坐标方程为，曲线T的直角坐标方程为，点M到T的距离，当时，点M到T的距离的最大值为．故选：B．设，曲线T的直角坐标方程为，点M到T的距离，由此能求出点M到T的距离的最大值．本题考查曲线上的点到直线的距离的最大值求法，考查极坐标、直角坐标的互化公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为A. B.C. D. ，【答案】D【解析】解：结合图象：和时，，而，故在，递减，故选：D．结合函数图象求出成立的x的范围即可．本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12.已知函数关于x的方程，有5不同的实数解，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，由，解得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数．当时，函数取得极大值也是最大值为．方程化为．解得或．如图画出函数图象：可得m的取值范围是故选：C．利用导数研究函数的单调性并求得最值，求解方程得到或画出函数图象，数形结合得答案．本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数为虚数单位的虚部为______．【答案】【解析】解：，其虚部为．故答案为：．利用复数的运算法则化简即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为______．【答案】【解析】解：把直线l的方程化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，故点A到直线l的距离为，故答案为：．把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把A的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是______．【答案】甲【解析】解：假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了逻辑推理，正确使用反证法，是解答的关键．16.已知实数a，b满足，，则______．【答案】【解析】解：分别设，，则表示曲线上的点到直线的距离，则的最小值表示为和直线平行的曲线的切线的之间的距离，，，，解得，，曲线过点的切线方程为，即，直线与直线的距离，的最小值为，故答案为：．分别设，，则的点到直线的距离，则的最小值表示为和直线平行的曲线的切线的之间的距离，求出曲线的切线方程，根据平行线间的距离公式即可求出答案．本题考查了导数的几何意义和平行线之间的距离公式，关键是构造曲线和直线，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设复数，其中i为虚数单位，当实数m取何值时，复数z对应的点：位于虚轴上；位于一、三象限；位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．【答案】解：复数z对应的点位于虚轴上，则．时，复数z对应的点位于虚轴上．复数z对应的点位于一、三象限，则或．当时，复数z对应的点位于一、三象限．复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上，则或．或时，复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．【解析】根据复数的几何意义求出点的坐标，利用点在虚轴上建立方程关系即可根据点在一三象限建立不等式关系即可根据点与圆的方程进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义，根据条件求出点的坐标，根据条件建立坐标关系是解决本题的关键．18.已知数列满足．写出，，，并推测的表达式；用数学归纳法证明所得的结论．【答案】解：当，时当时，，同样令，则可求出，，猜测由已得当时，命题成立；假设时，命题成立，即，当时，，且，，即，即当时，命题成立．根据得，都成立．【解析】取，2，3，分别求出，，，然后仔细观察，总结规律，猜测的值．用数学归纳法进行证明，当时，命题成立；假设时，命题成立，即，当时，，，当时，命题成立故都成立．本题考查数列的递推式，解题时注意数学归纳法的证明过程．19.在平面直角坐标系xoy中，曲线过点，其参数方程为为参数，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ已知曲线与曲线交于A、B两点，且，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ曲线参数方程为，其普通方程，-------分由曲线的极坐标方程为，，即曲线的直角坐标方程-------分Ⅱ设A、B两点所对应参数分别为，，联解得要有两个不同的交点，则，即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，，又由可得，即或-------分当时，有，，，符合题意-------分当时，有，，，符合题意-------分综上所述，实数a的值为或-------分【解析】Ⅰ利用三种方程的转化方法，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ根据参数方程的几何意义可知，，利用，分类讨论，求实数a的值．本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表假设该区域空气质量指数不会超过：分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．Ⅰ请估算2017年以365天计算全年空气质量优良的天数未满一天按一天计算；Ⅱ该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．【答案】解：Ⅰ由直方图可估算2017年以365天计算全年空气质量优良的天数为：天------------分Ⅱ由题可知，4级污染以下的概率．X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，------------分则：，，，，，，．的分布列为分元------------分【解析】利用直方图的性质即可得出．Ⅱ由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知抛物线的焦点为椭圆：的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且．求椭圆C的方程；Ⅱ过点F作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点T，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ由得其交点坐标是，设，，则，解得：，，由点B在椭圆C上，得，即，又，解得：，，椭圆C的方程是；Ⅱ设直线PQ的方程为，，，由，得，则，，，，当时，直线FT的方程为，由，得，，即，，，设，则，则，应用在递增，，则，当时，PQ的中点是F，，，，，综上，，故的取值范围是．【解析】Ⅰ输出B的坐标，带入椭圆的方程，求出，的值，求出椭圆方程即可；Ⅱ设直线PQ的方程为，，，联立方程组，得到，表示出，求出其范围即可．本题考查了求椭圆的方程问题，考查直线和圆的位置关系以及不等式的应用，是一道综合题．22.已知，函数．若函数在区间内单调递减，求实数a的取值范围；当时，求函数的最小值的最大值；设函数，，求证：．【答案】解：函数在区间内单调递减，恒有成立，而，故对，恒有成立，而，则满足条件．所以实数a的取值范围为．当时，．x所以的最小值．随x的变化，，的变化情况如下表：所以的最大值为．证明：因为，所以当时，．因为，所以在区间内是增函数，故．当时，，由，解得舍去或．又，故时，，所以在区间内是增函数，所以．综上所述，对，恒成立．【解析】函数在区间内单调递减，恒有成立，即，恒有成立，然后求解即可．当时，求出的最小值转化求解的最大值．，当时，利用函数的导数，判断单调性，转化证明即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论，以及转化思想的应用，是难题．。

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(十)

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（十）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除2．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C．D．3．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．ln2 C． D．e5．抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）6．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．或y=D．8．求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞1019．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤210．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位11．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e212．给出命题：①∃x∈R，使x3＜1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3＞x2；④∀x∈R，有x2+1＞0，其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0．其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得（1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点位于复平面的第二象限．解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ，即当1+=k n 时猜想也成立．综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围．解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意．（或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减，故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=，所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围（3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数，所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ，转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ，则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设；若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ，则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设；当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(二)

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．不等式的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）4．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（）A． B．C．D．5．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．一条射线 B．两条射线 C．一条直线 D．两条直线6．已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（）A．B．10 C．1 D．1007．已知集合A={X|a+1≤x≤2a﹣1}，B={x|﹣2≤x≤5}，且A⊆B，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＜3 C．2≤a≤3 D．a≤38．对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜19．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．a，b，c，d∈R+，设S=+++，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜411．点P（x，y）在椭圆+（y﹣1）2=1上，则x+y的最大值为（）A．3+B．5+C．5 D．612．若直线y=x﹣b与曲线（θ∈[0，2π]）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（）A．（2﹣，1）B．[2﹣，2+]C．（﹣∞，2﹣）∪（2+，+∞）D．（2﹣，2+）二、填空题（每小题5分，共20分）13．点（2，﹣2）的极坐标为________（ρ＞0，0≤θ＜2π）．14．不等式（|3x﹣1|﹣1）•（sinx﹣2）＞0的解集是________．15．直线l过点M0（1，5），倾斜角是，且与直线交于M，则|MM0|的长为________．16．下列各小题中，P是q的充要条件的是________（08年山东理改编）（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）p：=1，q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A，q：C U B⊆C U A．三、解答题（共70分）17．用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．18．已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．22．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为m A m 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A 、m B 的表达式；当m A =m B 时，求证：h 甲=h 乙；（2）设m A =m B ，当m A 、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？参考答案一、单项选择题1．解：由M={x |x 2=x }={0，1}， N={x |lgx ≤0}=（0，1]，得M ∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A ．2．解：原命题的条件是““若x 2＜1”，结论为“﹣1＜x ＜1”，则其逆否命题是：若x ≥1或x ≤﹣1，则x 2≥1．故选D ．3．解：故选A ．4．解：在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是：如图，故选D ．5．解：t＞0时，x=t+≥2，t＜0时，x=t+≤﹣2，∴参数方程（t为参数）可化为y=﹣2（x≤﹣2或x≥2），∴表示两条射线．故选：B．6．解：根据解析几何的性质可知，3x+y=10表示直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离的平方，由于原点到直线3x+y=10距离为直线的点到原点的最短距离故x2+y2的最小值为（）2=10故选B．7．解：当2a﹣1＜a+1，即a＜2，时，A=∅，满足要求；当2a﹣1≥a+1，即a≥2，时若A⊆B，则解得2≤a≤3综上，满足条件的a的取值范围是a≤3故选D8．解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故选D9．解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选C．10．解：∵a，b，c，d∈R+，∴S=+++＞+++=1S=+++＜+++==2∴1＜S＜2故选B11．解：设x=2+2cosθ，y=1+sinθ，则x+y=3+2cosθ+sinθ=3+sin（θ+α），∴x+y的最大值为3+．故选：A．12．解：曲线（θ∈[0，2π]）化为普通方程（x﹣2）2+y2=1，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以＜1，解得2﹣＜b＜2+．法2：利用数形结合进行分析得|AC|=2﹣b=，∴b=2﹣同理分析，可知2﹣＜b＜2+．故选：D．二、填空题13．解：ρ==2，tanθ=﹣1，0≤θ＜2π，且点在第四象限，∴θ=．∴极坐标为．故答案为：．14．解：由﹣1≤sinx≤1得sinx﹣2＜0，∴不等式（|3x﹣1|﹣1）•（sinx﹣2）＞0等价于不等式|3x﹣1|﹣1＜0，即﹣1＜3x﹣1＜1，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．解：∵直线l过点M0（1，5），倾斜角是，∴直线l的方程为y﹣5=（x﹣1）化简得，x﹣y+5﹣=0由解得，，∴M点坐标为（﹣4﹣3，﹣4﹣5）∴|MM0|====10+6故答案为10+616．解：∵y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，∴△=m2﹣4（m+3＞0，解得m＜﹣2或m＞6．∴p：“m＜﹣2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故（1）成立．由可得f（﹣x）=f（x），但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立．（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故（3）不成立．（4）画图可得P是q的充要条件．故答案为（1）（4）．三、解答题17．证明：用反证法，假设x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，则x+y≤2，这与已知条件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一个大于1，即原命题得证．18．解：（1）由题意所以A={x|x≤﹣1或x＞2}；x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；（2）由A∪B=B得A⊆B，因此解得：﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．19．解：由，解得﹣2≤x≤10．∴¬p：B={x|x＞10或x＜﹣2}，对于q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴|x﹣1|≤m．∴1﹣m≤x≤m+1．∴￢q：A={x|x＜1﹣m，或x＞m+1}．∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴A⊊B⇔，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．20．解：（1）直线l的参数方程为，即．…（2）圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线代入x2+y2=4，可得，∴，t1•t2=﹣2，则点P到A，B 两点的距离之积为2．…21．解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．22．解：（1）h甲=，h乙=，m A∈[3，12]，m B∈[5，20] (3)分当m A=m B时，h甲=，h乙=，∴h甲=h乙…7分（2）当m A=m B时，h甲==，由m B∈[5，20]得∈[，]，故当=，即m B=20，m A=12时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为…13分．。

2017-2018学年河北衡水中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年河北衡水中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．详解：点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B ．点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．【考点】综合法和分析法的特征. 3．设复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.4．用反证法证明命题则s i n0c o s 0θθ≥≥且”时，下列假设的结论正确的是（）A ．sin 0cos 0θθ≥≥或B ．sin 0cos 0θθ<<或C ．sin 0cos 0θθ<<且D ．sin 0cos 0θθ>>且【答案】B【解析】试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设sin 0cos 0θθ<<或成立【考点】反证法5．方程22{2+2t tt tx y --=-=（t 为参数）表示的曲线是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的上支 C. 双曲线的下支 D. 圆【答案】B【解析】由题意得，方程22222222222{{2+22+22t t t t t t t tx x y y ----=-=+-⇒==+ ，两式相减，可得224y x -=，由2+22t t y -=≥=，所以曲线的方程为()221,244y x y -=≥，表示双曲线的上支，故选B. 【考点】曲线的参数方程.6．若，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A ．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）A. 7B. 8C. 11D. 15 【答案】C【解析】由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的此时要多，此四个操作的此时要少，相当与操作三个的时候，最上面的那衣蛾动了几次，就会增加几次，故选C. 【考点】归纳推理.8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用从平面图形到空间图形的类比推理，即可得到结论．详解：建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到，故选B ．点睛：本题主要考查了从平面图形到空间的类比推理，着重考查了学生的知识量和知识的迁移，类比的基本能力，解答的关键是掌握好类比推理的概念与应用． 9．设函数()()()sin cos 04xf x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的所有极大值之和为A. e πB. 2e e ππ+C. 3e e ππ-D. 3e e ππ+【答案】D 【解析】∵函数()()si n c o s x fx exx =- ，∴()()()()''sin cos sin cos '2sin x x x f x e x x e x x e x =-+-= ，∵()22x k k πππ∈+，时， ()()'0222f x x k k ππππ>∈++，，时， ()'0f x < ，∴()22x k k πππ∈+，时原函数递增， ()222x k k ππππ∈++，时，函数()()sin cos xf x e x x =- 递减，故当2x k ππ=+ 时，()f x 取极大值，其极大值为()()()22sin 2cos 2k f k e k k ππππππππ+⎡⎤+=+-+⎣⎦()()2201k k e e ππππ++=⨯--= ，又04x π≤≤ ，∴函数()f x 的各极大值之和3S e eππ=+ ．故选D ． 10．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：把曲线的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程为，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式，即可求得最大值．详解：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B ．点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力．11．已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. ， C. D. ，【答案】D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12．已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用导数得函数的单调性并求得最值，求解方程得到或，画出函数的图象，结合图象即可求解．详解：设，则，令，得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以当时，函数取得极大值也是函数的最大值，由方程，可得或，画出函数的图象，如图所示，结合图象可得实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了利用导数求解函数的单调性与函数的最值，其中把根的存在性与根的个数问题转化为函数的图象的交点问题是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及数形结合思想的应用，试题属于中档试题．二、填空题13．复数（为虚数单位）的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．详解：由题意，复数，所以复数的虚部为．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数的基本概念，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．【答案】【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．【考点】逻辑推理．16．已知实数，满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，则最小值表示与直线平行的切线之间的距离，求出曲线的切线方程，根据平行线之间的距离公式，即可求解．详解：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，所以最小值表示与直线平行的切线之间的距离，因为，所以，令，解得，所以，所以曲线过点的切线方程为，即，所以直线与直线间的距离为，即最小值．点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两条平行线之间的距离公式的应用，其中解答中把最小值转化为直线平行的切线之间的距离上解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与计算能力，试题属于中档试题．三、解答题17．设复数，其中为虚数单位，当实数取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上.【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）根据题设条件得到复数对应点坐标，当复数位于虚轴上时，实部为零，虚部不为零，即可求解；（2）当复数位于一、三象限时，复数满足实部和虚部之积大于零，即可求解；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上时，满足，即可求解．详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.点睛：本题主要考查了复数表示，解答中根据题设条件求出复数对应点的坐标，结合点的位置列出不等式组或关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．18．已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.【答案】（1），，.（2）见解析【解析】分析：（1）利用，代入计算，即可得到的值，猜想；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当时等式成立，假设是命题成立，证明当时，命题也成立即可．详解：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.点睛：本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列归纳、猜想、证明，对于数学归纳法的证明，一般分三步：（1）验证成立；（2）假设是命题成立，证明当时，命题也成立，从而得证，这是数列通项的一种求解方法，着重考查了推理与论证能力．19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为{1x a y =+=（t为参数， a R ∈），以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值. 【答案】(1) 10x y a --+=， 24y x =；(2) 136a =或94. 【解析】试题分析: （Ⅰ）根据加减相消法将曲线1C 参数方程化为普通方程，利用222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+将曲线2C 化为直角坐标方程；（Ⅱ）先将直线参数方程转化为2{1x a y =+=+（t 为参数， a R ∈），再根据直线参数方程几何意义由2PA PB =得122t t =，最后将直线参数方程代入2C 化为直角坐标方程，利用韦达定理得关于a 的方程，解得a 的值. 试题解析: （Ⅰ）曲线1C参数方程为{1x a y =+=+,∴其普通方程10x y a --+=，由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-= ∴22240x x x y +--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =.（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为12,t t ，联解24{ 1y xx a y ==+=得22140t a -+-=要有两个不同的交点，则(()242140a ∆=-⨯->,即0a >，由韦达定理有1212{142t t a t t +=-⋅=根据参数方程的几何意义可知122,2PA t PB t ==，又由2PA PB =可得12222t t =⨯，即122t t =或122t t =-∴当122t t =时，有212221231{0143622t t t a a t t t +==⇒=>-⋅==，符合题意．当122t t =-时，有21222129{014422t t t a a t t t +=-=⇒=>-⋅=-=，符合题意．综上所述，实数a 的值为136a =或94． 20．（本小题满分12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校2017年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这两天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）110（Ⅱ）9000EX =【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为()0.10.23650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）．（Ⅱ）由题可知， X 的所有可能取值为： 0， 10000， 20000， 30000， 40000，50000， 60000，则： ()346405125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()213142410000105125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ ()22213314141082720000105105500125P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()311321114493000010101051000P X C C ⎛⎫==+⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ()2222331114274000010101051000P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2231135000010101000P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ ()31160000101000P X ⎛⎫===⎪⎝⎭．64482749273101000020000300004000050000600001252501251000100010001000EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 9000=（元）． 21．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点, 点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件，运用直线与椭圆的位置关系，通过研究坐标之间的关系进行分析探求：(1)由已知可得的焦点坐标为，设，则，解得，所以，由点在椭圆上，得，即，又，解得，所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，由，得，则，，当时，直线的方程为，由，得.即，所以，所以，设，则，则，由于，在上为增函数，，则，当时，的中点为，则，，综上，，故的取值范围是.点睛：椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高中数学的重要知识点与高考的必考考点。

衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷(含精品解析)

理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．详解：点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B．点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2. 给出下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．考点：综合法和分析法的特征.3. 设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.4. 用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（）A. 或B. 且C. 或D. 且【答案】A【解析】试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设成立考点：反证法5. 方程（为参数）表示的曲线是（）A. 双曲线B. 双曲线的上支C. 双曲线的下支D. 圆【答案】B【解析】由题意得，方程，两式相减，可得，由，所以曲线的方程为，表示双曲线的上支，故选B.考点：曲线的参数方程.6. 若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙个柱子，在甲柱上现有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的此时要多，此四个操作的此时要少，相当与操作三个的时候，最上面的那衣蛾动了几次，就会增加几次，故选C. 考点：归纳推理.8. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用从平面图形到空间图形的类比推理，即可得到结论．详解：建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到，故选B．点睛：本题主要考查了从平面图形到空间的类比推理，着重考查了学生的知识量和知识的迁移，类比的基本能力，解答的关键是掌握好类比推理的概念与应用．9. 设函数，则函数的所有极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴，∵时，时，，∴时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，∴函数的各极大值之和．故选D．10. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把曲线的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程为，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式，即可求得最大值．详解：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B．点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力．11. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. ， C. D. ，【答案】D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用导数得函数的单调性并求得最值，求解方程得到或，画出函数的图象，结合图象即可求解．详解：设，则，令，得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以当时，函数取得极大值也是函数的最大值，由方程，可得或，画出函数的图象，如图所示，结合图象可得实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了利用导数求解函数的单调性与函数的最值，其中把根的存在性与根的个数问题转化为函数的图象的交点问题是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及数形结合思想的应用，试题属于中档试题．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 复数（为虚数单位）的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．详解：由题意，复数，所以复数的虚部为．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数的基本概念，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．【答案】【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．考点：逻辑推理．16. 已知实数，满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，则最小值表示与直线平行的切线之间的距离，求出曲线的切线方程，根据平行线之间的距离公式，即可求解．详解：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，所以最小值表示与直线平行的切线之间的距离，因为，所以，令，解得，所以，所以曲线过点的切线方程为，即，所以直线与直线间的距离为，即最小值．点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两条平行线之间的距离公式的应用，其中解答中把最小值转化为直线平行的切线之间的距离上解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与计算能力，试题属于中档试题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设复数，其中为虚数单位，当实数取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上.【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）根据题设条件得到复数对应点坐标，当复数位于虚轴上时，实部为零，虚部不为零，即可求解；（2）当复数位于一、三象限时，复数满足实部和虚部之积大于零，即可求解；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上时，满足，即可求解．详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.点睛：本题主要考查了复数表示，解答中根据题设条件求出复数对应点的坐标，结合点的位置列出不等式组或关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．18. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.【答案】（1），，.（2）见解析【解析】分析：（1）利用，代入计算，即可得到的值，猜想；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当时等式成立，假设是命题成立，证明当时，命题也成立即可．详解：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.点睛：本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列归纳、猜想、证明，对于数学归纳法的证明，一般分三步：（1）验证成立；（2）假设是命题成立，证明当时，命题也成立，从而得证，这是数列通项的一种求解方法，着重考查了推理与论证能力．19. 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，且，求实数的值.【答案】（1）,（2）或.【解析】试题分析: （Ⅰ）根据加减相消法将曲线参数方程化为普通方程，利用将曲线（Ⅱ）先将直线参数方程转化为（为参数，），再根据直线参数方程几何意义由得，最后将直线参数方程代入，利用韦达定理得关于的方程，解得的值.试题解析: （Ⅰ）曲线参数方程为,∴其普通方程，由曲线的极坐标方程为,∴∴,即曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或∴当时，有，符合题意．当时，有，符合题意．综上所述，实数的值为或．20. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过）：级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年某天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望.【答案】（1）110（2）见解析【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）．（Ⅱ）由题可知，的所有可能取值为：，，，，，，，则：，．的分布列为（元）．21. 已知抛物线的焦点为椭圆：的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件，运用直线与椭圆的位置关系，通过研究坐标之间的关系进行分析探求：(1)由已知可得的焦点坐标为，设，则，解得，所以，由点在椭圆上，得，即，又，解得，所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，由，得，则，，当时，直线的方程为，由，得.即，所以，所以，设，则，则，由于，在上为增函数，，则，当时，的中点为，则，，综上，，故的取值范围是.点睛：椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高中数学的重要知识点与高考的必考考点。

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(七)

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（七）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知复数Z为纯虚数，若（z+2）2﹣8i也是纯虚数，则Z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2或﹣22．“因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）=x2+x是偶函数，所以f（x）=x2+x的图象关于y轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提与推理形式都错误3．点M的极坐标（1，θ）（θ∈[0，π]）的轨迹是（）A．射线B．直线C．圆D．半圆4．曲线C的方程（t为参数），点（5，a）在曲线C上，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．65．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|x＜1或x＞3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}8．已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]9．已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜110．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，212．函数y=的图象与函数y=2si nπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．已知当x≥0时，函数y=x2与函数y=2x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x•x2≥1的解集是．15．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．16．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果，则”．三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设m∈R，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数．（1）求m的值；（2）若﹣2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．18．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x ∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．19．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）=﹣1，求f（x）在[2，9]上的最小值．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分12分）21．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案一、单项选择题1．B．2．B．3．D．4．A．5．B．6．D．7．B．8．A．9．B 10．C11．C12．D二、填空题13．解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是故答案为：14．解：根据当x≥0时，函数y=x2与函数y=2x的图象如图，可得当x=2，或x=4时，x2 =2x，且在[2，4]上，x2 ≥2x ．当x≤0时，令x=﹣t，由x≤0得t≥0，∴不等式2x•x2≥1，即2﹣t•t2≥1，即t2≥2t．由所给图象得2≤t≤4，即﹣2≤﹣x≤4，求得﹣4≤x≤﹣2，故答案为：[﹣4，﹣2]．15．解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立∴m的取值范围是：m＜0又∵非p”是假命题∴p是真命题∴m∈（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）16．解：类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB”，可得三棱锥中截面的性质“如果面GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”．故答案为：GEF是中截面；截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的．三、解答题17．解：（1）∵复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，所以∴，解得：，∴m=2；（2）∵﹣2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，∴（﹣2+2i）2+p（﹣2+2i）+q=0，即（﹣2p+q）+（2p﹣8）i=0，∴，解得：p=4，q=8．18．解：y=；该函数在[]上单调递增，x=2时，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴；解得m，或m；∴实数m的取值范围为．19．解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3，¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．20．解：（1）由于函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2），则令x1=x2，得f（1）=0；（2）令x1＞x2＞0，则＞1，由当x＞1时，f（x）＜0，得f（）=f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）由于f（3）=﹣1，则f（）=f（9）﹣f（3），即f（9）=2f（3）=﹣2．由（2）得f（x）在[2，9]上递减，则f（x）在[2，9]上的最小值为f（9）=﹣2．21．解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．22．解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．。

河北省定州中学2017-2018学年高二承智班下学期期中考试数学试题含答案精品

河北定州中学2017-2018学年第二学期高二数学承智班期中考试试题一、单选题1．正方体1111ABCD A BC D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（）A. B. C. D.2．如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中,点E 、F 是棱BC 、1CC 的中点, P 是底面ABCD 上（含边界）一动点,满足1A P EF ⊥,则线段1A P 长度的取值范围是( )A. ⎡⎢⎣⎦B. 32⎤⎥⎣⎦C. ⎡⎣D. 3．如图，在单位正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在线段1AD 上运动，给出以下四个命题：①异面直线1A P 与1BC 间的距离为定值； ②三棱锥1D BPC -的体积为定值；③异面直线1C P 与直线1CB 所成的角为定值； ④二面角1P BC D --的大小为定值．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（） A.611 B. 311 C. 411 D. 5115．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A. B. C. D.6．已知12,l l 分别是函数()ln f x x =图像上不同的两点12,P P 处的切线， 12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（） A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()0,+∞ D. ()1,+∞7．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A. 1B.C. 2D. 8．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =， 3AB =且1AB nn⋅=-，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 32C. 25D. 3 9．已知双曲线22x 12y -=，直线l 的斜率为-2，与双曲线交于A ，B ，若在双曲线上存在异于A ，B 的一点C ，使直线AB ，BC ，AC 的斜率满足111k AB BC ACk k ++=3，若D ，E ，H 三点为AB ，BC ，AC 的中点，则k OE +k OH =（） A. -6 B. 5 C. 6 D. 710．已知抛物线C: 24x y =，直线:1l y =-，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充要D. 既不充分也不必要11．已知双曲线C ： 22194x y -=的两条渐近线是1l ， 2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是 A.1213 B. 1 C. 3613D. 3 12．已知函数()()()()223x f x x m ae mm R =-+-∈的最小值为910，则正实数a =（） A. 3 B. 23e - C. 23e D. 3或23e -二、填空题13．菱形ABC D 边长为6， 60BAD ∠=，将BC D ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．14．如图，等腰PAB 所在平面为α， PA PB ⊥， 6AB =. G 是PAB ∆的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB 分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是__________．15．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于22b a(a 、b 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线222:1x C y a -=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，若点M 是双曲线C 上位于第四象限的任意一点，直线l 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线， MQ l ⊥于点Q ，且1M Q M F +的最小值为3，则双曲线C 的通径为__________.16．已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA , 1BB , 1CC 分别交于三点M , N , Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为____________三、解答题17．四棱锥P A B C D -中,底面A B C D 是边长为2的菱形,侧面PAD ⊥底面A B C D ,BCD ∠=60°, PA PD == E 是BC 中点,点Q 在侧棱PC 上.（Ⅰ）求证: AD PB ⊥;（Ⅱ）是否存在Q ,使平面DEQ ⊥平面PEQ ？若存在,求出,若不存在,说明理由. （Ⅲ）是否存在Q ,使//PA 平面DEQ ？若存在,求出.若不存在,说明理由.18．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.19．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求N D CFDMS S ∆∆ 的最小值. 20．已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR∥FQ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.参考答案ADDAC ADBDC 10．C 11．A 12．D 13．84π14．(15．216．17．（I ）详见解析；（II ）详见解析；（III ）详见解析. （Ⅰ）取AD 中点O ,连接,,OP OB BD . 因为PA PD =,所以PO AD ⊥.因为菱形ABCD 中, 60BCD ∠=,所以AB BD =. 所以BO AD ⊥.因为BO PO O ⋂=,且,BO PO ⊂平面POB ,所以AD ⊥平面POB . 所以AD PB ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, ,BO AD PO AD ⊥⊥,因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD AD =,所以PO ⊥底面ABCD .以O 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系O xyz -. 则()()()()1,0,0,,0,0,1,D E P C ---,因为Q 为PC 中点,所以12Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 所以()10,3,0,0,2DE DQ ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,所以平面DEQ 的法向量为()11,0,0n =. 因为()311,3,0,0,2DC DQ ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭,设平面DQC 的法向量为()2,,n x y z =,则220{0DC n DQ n ⋅=⋅=,即301022x yy z -+=+=. 令3x =,则1,y z ==即(23,1,n =.所以12121221cos ,7n n n n n n ⋅==. 由图可知,二面角E DQ C --为锐角, （Ⅲ）设()01PQ PC λλ=≤≤由（Ⅱ）可知()()2,3,1,1,0,1PC PA =--=-. 设(),,Qx y z ,则(),,1PQ x y z =-,又因为()2,PQ PC λλλ==--,所以2{ 1x y z λλ=-==-+,即()2,1Qλλ--+.所以在平面DEQ 中, ()()0,3,0,12,1DE DQ λλ==--, 所以平面DEQ 的法向量为()11,0,21n λλ=--, 又因为//PA 平面DEQ ,所以10PA n ⋅=, 即()()()11210λλ-+--=,解得23λ=.所以当23λ=时,//PA平面DEQ18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）证明：取的中点，连接，∵，∴.∵且，∴是正三角形，且，又∵，平面∴平面，且平面∴（Ⅱ）解：存在，理由如下：分别取的中点，连接，则；∵是梯形，且，∴且，则四边形为平行四边形，∴又∵平面，平面 ∴平面，平面且平面，∴平面平面∵侧面，且平面平面由（Ⅰ）知，平面，若四棱锥的体积等于，则，所以在和中，∴，则∴是直角三角形，则.19．（1）10x y +-=；（2）2（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由24{1y x x my ==+得y 2－4my －4＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以k OA ＋k OB ＝()121212444y y y y y y ++=＝－4m ＝4．所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0．（2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )．则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)，S △NDC ＝12·|NC |·|x D |＝12·|2m 3＋3m ＋1m |·(2m 2＋1)＝()2221)212||m m m ++（，S △FDM ＝12·|FM |·|y D |＝12·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)，则NDCFDMS S ∆∆＝()2222221144m m m m+=+＋1≥2，当且仅当m 2＝214m ，即m 2＝12时取等号．所以，NDCFDMS S ∆∆的最小值为2． 20．（1）见解析；（2）21y x =- (1)证明由题意可知F，设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，且ab≠0，A ，B，P，Q，R.记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b)y ＋ab ＝0. 因为点F 在线段AB 上，所以ab ＋1＝0，记直线AR 的斜率为k 1，直线FQ 的斜率为k 2，所以k 1＝，k 2＝＝－b ，又因为ab ＋1＝0，所以k 1＝＝＝＝＝－b ，所以k 1＝k 2，即AR∥FQ.(2)解设直线AB 与x 轴的交点为D(x 1，0)，所以S △ABF ＝|a －b|FD ＝|a －b|，又S △PQF ＝，所以由题意可得S △PQF ＝2S △ABF 即：＝2××|a－b|·，解得x 1＝0(舍)或x 1＝1.设满足条件的AB 的中点为E(x ，y). 当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得＝ (x≠1).又＝，所以y2＝x－1(x≠1).当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为y2＝x－1.。

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安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A. 2×0.44B. 2×0.45C. 3×0.44D. 3×0.64【答案】C【解析】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．3.3.下列说法正确的是( )A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.4.4.已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程，将样本点的中心坐标代入，即可求得回归直线方程.【详解】回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程，故选C.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及求回归方程的方法，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.5.已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6【答案】A【解析】【分析】根据变量符合正态分布和所给的和的值，结合原则，得到，两个式子相减，根据对称性得到结果.【详解】随机变量符合正态分布，，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.6.6.如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率为，即可靠性为0.994．故选B．考点：相互独立事件同时发生的概率．【名师点睛】1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．7.7.如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平和变大C. 变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，变大，残差平方和变小．故选B．点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.8. 已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝( )A. －1.88B. －2.88C. 5. 76D. 6.76【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量X～B(6,0.4)，所以，.故选C.考点：1、离散型随机变量的分布列（二项分布）；2、离散型随机变量函数的方差.9.9.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2，∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号）∴ab 的最大值为．故答案：D．考点：离散型随机变量的期望与方差．10.10.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故答案为C11.11.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件12.12.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以X～B.故E(X)＝80×＝25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是 .【答案】【解析】试题分析：依题意可知甲中靶与乙中靶是相互独立事件，且他们中靶的概率分布为0.8，0.7。

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(六)

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．定积分∫01dx的值为（）A．1 B．ln2 C．﹣D．ln2﹣3．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．124．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交6．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）7．若（1﹣5x）9=a0+a1x+a x2+…+a9x9，那么|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值是（）A．1 B．49C．59D．698．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．9．工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N（μ，σ2），在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于（μ﹣3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为（）A．7个 B．10个C．3个 D．6个10．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣211．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B．C．2 D．212．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．则能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系（）A．0.1 B．0.01 C．0.9 D．0.99二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z•=，则复数z=．14．已知长轴长为2a，短轴长为2b椭圆的面积为πab，则2dx=．15．已知数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0写出第四行的结论．16．为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时．（Ⅰ）z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？18．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x f（x）dx+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求直线y=f（x）与曲线y=xf（x）围成平面图形的面积．19．已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x（1）求f（x）=2x3﹣3x2﹣12x的极值；（2）设函数g（x）=2x3﹣3x2﹣12x+a的图象与x轴有两个交点，求a的值．20．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．22．已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有．参考答案一、单项选择题1．B．2．B3．D．4．C．5．C．6．D．7．D．8．D9．C 10．D．11．B．12．D．二、填空题13．解：因为z•=，所以z=•，所以z=故答案为﹣1．14．解：设y=，（y≥0），则+y2=1（y≥0）对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积S=πab=π×3×1=，根据积分的几何意义可得则2dx=3π，故答案为：3π15．解：数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三个式子的项数分别是3，4，5，所以第四个式子有6项．并且奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式．所以第四行的结论：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案为：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．16．解：由题意，首先给左上方一个涂色，有三种结果，再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果，故答案为18．三、解答题17．解：（I）当m满足，即m=5时，z为纯虚数．（II）当m满足，即3＜m＜5时，z在复平面内表示的点A位于第三象限．18．解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），代入f（x）=x f（x）dx+1，得kx+b=x，即=（2k+2b）x+1，∴，解得：．∴f（x）=﹣2x+1；（2）y=xf（x）=x（﹣2x+1）=﹣2x2+x，联立，解得x1=，x2=1．∴直线y=f （x ）与曲线y=xf （x ）围成平面图形的面积： S===．19．解：（1）f′（x ）=6x 2﹣6x ﹣12=6（x +1）（x ﹣2），令f′（x ）=0，得x=﹣1，2．由表知，当x=﹣1时，f （x ）有极大值7，当x=2时，f （x ）有极小值﹣20．（2）由（1）知当x=﹣1时，g （x ）有极大值a +7；当x=2时，g （x ）有极小值a ﹣20．当g （x ）的极大值或极小值为0时，函数g （x ）=2x 3﹣3x 2﹣12x +a 的图象与x 轴有两个交点，即a=﹣7或a=20．20．解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A 53个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A41种），十位和百位从余下的数字中选（有A42种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A54个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．﹣﹣﹣21．解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望．22．解：（1）∵函数∴，由f′（x）＞0⇒x＞0；由f′（x）＜0⇒﹣1＜x＜0；∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（﹣1，0）（2），当x=1时，y'=得切线的斜率为，所以k=；所以曲线在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣ln2+=×（x﹣1），即x﹣4y+4ln2﹣3=0．故切线方程为x﹣4y+4ln2﹣3=0（3）所证不等式等价为而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）≥F（1）=0即，记代入得：得证．。

河北省2017—2018学年第二学期期中考试

河北省2017—2018学年第二学期期中考试高二年文科数学试卷参考公式：列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量)(2k K P ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（）A.2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i 3．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是（） A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +5．若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 A.3+5i B.3－5i C.－3+5i D.－3－5i…①②③6．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是（）A.10B.13 C .14 D.1007．若12+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（） A.2,3b c == B.2,1b c ==- C.2,1b c =-=- D.2,3b c =-=8．用反证法证明：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（）A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①。

河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(五)

2河北省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2）C．（1，2]D．（1，2）2．下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3．a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜24．复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i5．与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R）B．θ=（ρ≤0）C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ≤0）6．在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线7．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角8．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1209．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④ D．①②③④10．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤111．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A． B．C．D．12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．14．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．15．经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．16．已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．18．已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y﹣12的取值范围．20．已知中至少有一个小于2．21．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．22．在直角坐标系xOy中直线l过点P（，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．A．4．D．5．B．6．C．7．D．8．B．9．A．10．A．11．B．12．C．二、填空题13．解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．14．解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：215．解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线x=，其极坐标方程为ρcosθ=，故答案为：．16．解：∵，，，，…，∴前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，∴由此猜想第n个数为，故答案为：三．解答题17．证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18．解：设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，∵p是q的必要不充分条件，∴B是A的真子集，①若B=ϕ，则1﹣m＞1+m，∴m＜0，符合；②若B≠ϕ，则，∴m∈[0，3]．综上可得：m∈（﹣∞，3]．19．解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，则，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有，则，可得t∈[﹣8，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范围[﹣20，﹣4]．20．证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．21．解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）22．解：（1）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=1．（2）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，则，∴，∴，由题设知得，故．。

2017-2018年河北省邢台市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2017-2018学年河北省邢台市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知曲线的方程为（t为参数）则下列点中在该曲线上的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）2．（5分）如图所示的工序流程图中，土建设计的下一道工序是（）A．设备安装B．厂房土建C．设备采购D．工程设计3．（5分）已知复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第二象限，则整数m的取值为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）下面是2×2列联表，则表中m，n的值分别为（）A．16，37B．16，35C．64，43D．64，135．（5分）已知变量x和y满足关系y=2x+3，变量y与z负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关6．（5分）若复数z=3﹣4sin2θ+（1+2cosθ）i为纯虚数，θ∈（0，π），则θ=（）A．B．C．D．或7．（5分）将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（）A．x+y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x+y﹣1=0（0≤x≤1）D．x﹣y+1=0（0≤y≤1）8．（5分）“|3+ai|=5（其中a∈R，i为虚数单位）”是“a=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）长、宽分别为a，b的矩形的外接圆的面积为（a2+b2），将此结论类比到空间中，正确的距离为（）A．长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的半径为B．长、宽、高分别为的长方体的外接球的表面积为（a2+b2+c2）C．长、宽、高分别为的长方体的外接球的体积为（a3+b3+c3）D．长、宽、高分别为的长方体的外接球的表面积为π（a2+b2+c2）10．（5分）将曲线y=sin（3x﹣）按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．y′=2sin（x′﹣）B．y′=sin（x′﹣）C．y′=sin（9x′﹣）D．y′=2sin（9x′﹣）11．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为R，还是奇函数”．乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是R”．丙说：“我记得该函数定义域为R，还是单调函数”．丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是R”．若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=cos（2x+）D．f（x）=2x12．（5分）在极坐标系中，已知圆C经过点P（2），圆心为直线ρsin（θ+）=与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为（）A．ρ=4cosθB．ρ=4sinθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ13．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[4.7]=4，（4.7）=0.7，执行如图所示是程序框图，若输入的x=5.8，则输出的y=（）A．﹣0.4B．﹣2.6C．﹣2.8D．﹣4.6 14．（5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的方程为ρ=4cosθ（0），C（2，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，tanα=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。