带电粒子在磁场中运动的六类高考题型 归类解析
高中物理高考题型归纳汇编-带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动
题型一：带电粒子在电场中的运动问题
［例1］ 一束电子流在经U ＝5000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d =1.0 cm ，板长l =5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?
［解析］在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压. 加速过程，由动能定理得202
1mv eU = ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l =v 0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
dm U e m F a '==
③ 偏距221at y =
④ 能飞出的条件为 y≤2
d ⑤ 解①～⑤式得U ′≤222
222)
100.5()100.1(500022--⨯⨯⨯⨯=l Ud V=4.0×102 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V .
［变式训练1］初速度为v 0质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d ．求(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力) ．
［变式训练2］如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为L ，两板间距离为d ，一个质量为m 、带电量为－q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U 2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端1
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题提高题专题附答案解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题提高题专题附答案解析
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A
，一比荷
q
m
=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；
(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t
2
122L qE t m = 解得E=16N/C
（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0
tan v qE t m
θ=
可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．
【答案】(1)0v Ba
(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a
【解析】 【详解】
(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得
Bqv 0＝m 2
v r
故粒子的比荷
v q m Ba
= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．
由几何关系知
O ′A ＝r ·
AB
BC
＝2a 则
OO ′＝OA －O ′A ＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为
OD ＝y m ＝2a
所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点
3
,0P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；
（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq
32
2
3
0B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】 【详解】
（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2
111
v qv B m r =
由几何憨可知：()2
22
1133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
得到：123BLq
v m
=
（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：
13
3
L v t
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动
一、难点突破策略
（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：
①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：
当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；
当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；
当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．
（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：
1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．
2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．
①向心力由洛伦兹力提供：
R v m
qvB 2
=②轨道半径公式：
qB
mv
R =
③周期：
qB m 2v R 2T π=π=
，可见T 只与q m
有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题
（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
即： v
E0 B
2
v32
E0 B
2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为 l-0 质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为 m，电量为 e；加速极板
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
由于磁场上移了 R 2
，故 sin∠ COF=
R
2 R
1
=
2
，∠ COF= π ，∠ DOF=∠ FKD= π
6
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在 D 点，
下方粒子到达
C
后最先到达
D
点的粒子所需时间为
t
2
R
(H
R 2
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；
（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。
【答案】(1)8qBL
v m
=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】
(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：
5sin37o QC L =
15sin37O
OQ
O Q L =
=
在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，
11R OQ QC =+
2
1
v qvB m
R =
解得：8qBL
v m
=
； (2)由公式2
2
v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =
由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .
【答案】（1）01
52
mv B ql = （2）2
058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2
20(23)9mv E ql
ππ-=
【解析】 【分析】 【详解】
（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25
r l l α=
= 由洛伦兹力提供向心力可得2
011
v qv B m r =
解得:
0 1
5
2
mv B
ql
=
(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2
由几何关系得
2
5
2cos8
l
r l
α
==
有界磁场(六类)
计重力及粒子间的影响.图中阴影部分表
示带电粒子可能经过的区域,其中哪个图 M
O
N
是正确的? R=mv/qB.
A.
2R
B. 2R
O
O
M
2R R
N
M R百度文库2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个 方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中 运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆 心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线所示。各粒子 的运动轨迹如图实线所示:带电粒子可能经过的区域如图斜线 所示。A对。
出时，其速度范围应为：
qBL 3m
<v0<
qBL m
(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角 应最大，由(1)知，当速度为 v1 时，粒子在磁场中运动时间 最长，对应轨迹的圆心角为：θ＝34π
则 tmax＝42/3ππ·2qπBm＝43πqmB.
答案：(1)q3Bml<v0<qmBl
OD
故 OA 10 3cm
即A点坐标为 （0，10 3）
拓展：能求出粒子运动的周期吗？
高考复习：带电粒子在电磁场中的运动问题归纳总结
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。
纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。
带电粒子在电磁场中的运动问题属于场的性质和力学规律及能量观点的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力和能的结合。针对带电粒子在电磁场中的运动为核心的专题，可设置从运动和力的观点解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题；从能量的观点解决带电粒子中的加速与偏转问题；从运动和力的观点解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。
近几年物理高考题总有一些似曾相识的题目。所以应根据高考命题的热点改造试题、变换设问方式，克服思维定势。同时设计出一些贴近高考的新颖试题：比如理论联系实际的题目、设计性的实验题目等，以使训练贴近高考。
一．带电粒子在电场中运动
高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场。带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为（包括有往复）问题；第三类为偏转问题。解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点和动量观点）。平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的抛体运动规律等。
带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析
带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题
定圆心、画轨迹、找几何关系是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
（04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。
设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行
平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进
入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电
极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，
如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间。
解析:（1）钍核衰变方程①
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有
②
粒子在磁场中有③
由②、③得④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
⑤
粒子在磁场中运动时间⑥
由⑤、⑥得⑦
二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题
导致轨道半径变化的原因有：
①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；
④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。
高中物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高中物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．在水平桌面上有一个边长为L 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P 点（P 为正方形框架对角线AC 与圆盘的交点）以初速度v 0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC 边的速度从圆盘上的Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P 点以相同的初速度v 0水平入射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD 边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g ．求：
（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比； （2）框架以CD 为轴抬起后，AB 边距桌面的高度．
【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD 为轴抬起
后，AB
边距桌面的高度为2
22v g
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识得：r 2+r 2=L 2， 解得：r 2
L ， 小球在磁场中做圆周运的周期：T =0
2r
v π，
小球在磁场中的运动时间：t 1=
14T 0
2L π，
小球在斜面上做类平抛运动，
水平方向：x =r =v 0t 2， 运动时间：t 2=
22L v ，
则：t 1：t 2=π：2；
（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，
位移：r =2212at ，解得，加速度：a =2
22v L
，
对小球，由牛顿第二定律得：a =
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带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题
定圆心、画轨迹、找几何关系是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
（04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。
设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行
平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进
入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电
极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角
，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间。
解析:（1）钍核衰变方程①
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有
②
粒子在磁场中有③
由②、③得④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
⑤
粒子在磁场中运动时间⑥
由⑤、⑥得⑦
二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题
导致轨道半径变化的原因有：
①带电粒子速度变化导致半径变化。
如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。
②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。
③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；
④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。
总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴
负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足
什么条件？
解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与
B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的
大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有
r1＝①r2＝②
分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1
运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的
O1点，O1O距离
d＝2（r2－r1）③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y 坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点。若OO n即nd满足nd＝2r1④
则粒子再经过半圆C n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件
n＝1，2，3，……⑥
三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题
带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：
粒子运动范围的空间临界问题；
磁场所占据范围的空间临界问题，
运动电荷相遇的时空临界问题等。
审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字
（07全国1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0 y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度 大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的 粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏 发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速 度最大的粒子在0 间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁 感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线 的范围（不计重力的影响）。 解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：① 速度小的粒子将在x 直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况， 这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水 平屏上发亮范围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心 分别为C和，C在y轴上，有对称性可知在x=2a直线上。 设t1为粒子在0 由此解得：②③ 由②③式和对称性可得⑤ ⑥所以⑦ 即弧长AP为1/4圆周。因此，圆心在x轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得 ⑧ 由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 ⑨ 四、带电粒子在有界磁场中的极值问题 寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦； ②同一圆中大弦对应大的圆心角； ③由轨迹确定半径的极值。 例题：有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象 限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直 于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方 向和磁场区域的最小面积s。 解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R＝mv0/Be是确定的，设磁场区 域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2O n。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子必将从点A飞出，相当于将此