高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动课时练习题
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)含解析
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强 E 的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴．求所加磁场磁感应强度 B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面 向外为磁场正方向），最后电子从 N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相 同．请写出磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的关系表达式．
【答案】（1） E
mv02 qL
（2） B
4nmv0 qL
n=1、2、3......（3） t
L 2v0
【解析】
本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求
解．
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：
L
v0t
，
L 2
1 2
at 2
， qE
ma
联立解得： E mv02 qL
【答案】（1） B mv0 qL
【解析】
（2） d R2 cos a R2
3L 2
； Tmin (6
3 2 )L 3v0
【分析】
【详解】
（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为
R1，则
qv0 B
m
v02 R1
由几何关系： R12 (
3L 2
)2
(R1
L )2 2
解得 B mv0 qL
(2)粒子进入磁场时，速度方向与
y
轴负方向夹角的正切值 tan
vx vy
=l
速度大小 v v0 sin
2v0
设 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一 L，0 )点，应满足
高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动题20套(带答案)含解析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练1．如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B 。
x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E 。
屏MN 与y 轴平行且相距L ，一质量为m ，电荷量为e 的电子，在y 轴上某点A 自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN 上，那么： (1)电子释放位置与原点O 点之间的距离s 需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？【答案】(1)()222s 221eL B Em n =+ (n ＝0,1,2,3…)；(2)()212BL m t n E eBπ=++ (n ＝0,1,2,3…) 【解析】 【分析】 【详解】(1)在电场中电子从A →O 过程，由动能定理可得2012eEs mv =在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有200v qv B m r=可得mv r qB=根据题意有(2n ＋1)r ＝L所以解得()222221eL B s Em n =+ (n ＝0,1,2,3…)(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运动的总时间，即)2(2214sT T t n n a ++⋅＝＋ 由公式 eE ma =可得eEa m=由公式 20v qvB m r = 和 02r T v π=可得2mT eBπ=综上整理可得()212BL m t n E eBπ=++ (n ＝0,1,2,3…)2．如图所示，有一磁感强度39.110B T -=⨯的匀强磁场，C 、D 为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l =0.1m ，今有一电子在此磁场中运动，它经过C 点的速度v 的方向和磁场垂直，且与CD 之间的夹角θ=30°。
（电子的质量319.110kg m -=⨯，电量191.610C q -=⨯）(1)电子在C 点时所受的磁场力的方向如何？(2)若此电子在运动后来又经过D 点，则它的速度应是多大？ (3)电子从C 点到D 点所用的时间是多少？【答案】（1）见解析；（2）81.610m/s ⨯；（3）106.510s t -=⨯。
高中物理 课时作业(二十一)带电粒子在匀磁场中的运动高中物理试题
积盾市安家阳光实验学校课时作业(二十一) 带电粒子在匀强磁场中的运动一、单项选择题 1.如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则( )A ．只有速度v 大小一的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量m 大小一的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量m 与速度v 的乘积大小一的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能E k 大小一的粒子可以沿中心线通过弯管解析：因为粒子能通过弯管要有一的半径，其半径r ＝R .所以r ＝R ＝mvqB，由粒子的q 、B 都相同，则只有当mv 一时，粒子才能通过弯管．答案：C2．质量和电荷量都相的带电粒子M 和N ，以不同的速度经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间解析：根据左手则可知N 带正电，M 带负电，选项A 正确；由qvB ＝m v 2r 得r＝mvBq，由题知m 、q 、B 相同，且r N <r M ，所以v M >v N ，选项B 错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M 、N 做功，选项C 错误；又周期T ＝2πr v ＝2πmBq，两个带电粒子在磁场中运动的周期相，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相，故选项D 错误．答案：A3．(2015·卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感强度B 减小，由公式r ＝mvqB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确．答案：D二、多项选择题4．(2015·课标Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相解析：电子在两匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动，根据牛顿第二律可得evB ＝mv 2r ，可得r ＝mv eB ，即r Ⅱr Ⅰ＝B ⅠB Ⅱ＝k 1，选项A 正确；由a ＝evB m 得，a Ⅱa Ⅰ＝B ⅡB Ⅰ＝1k，选项B 错误；根据周期公式T ＝2πr v ，可得T ⅡT Ⅰ＝r Ⅱr Ⅰ＝k 1，选项C 正确；根据角速度公式ω＝v r ，可得ωⅡωⅠ＝r Ⅰr Ⅱ＝1k，选项D 错误．答案：AC 5.如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 解析：要使离子打在屏上，由左手则，可判断出a 、b 均带正电，A 正确；由牛顿第二律qvB ＝m v 2r ，得r ＝mvqB，离子运动轨迹如图所示，又T ＝2πr v ，t ＝α2πT ，α为轨迹所对圆心角，知a 比b飞行时间长，a 比b 飞行路程长，B 、C 错误；又a 、b 在P 上落点距O 点的距离分别为2r cos θ、2r ，故D 正确．答案：AD 6.物理学家劳伦斯于1930年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒，且被限制在A 、C 板间，带电粒子从P 0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．带电粒子每运动一周被加速一次B ．P 1P 2＝P 2P 3C ．粒子能获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关 D ．A 、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化解析：根据题意，由于加速电场只在实线有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故该被加速一次，选项A 正确，选项D 错误；据图有：P 1P 2＝R 2－R 1＝mv 2qB －mv 1qB ＝m qB (v 2－v 1)和P 3P 2＝R 3－R 2＝mv 3qB －mv 2qB ＝mqB(v 3－v 2)，由于带电粒子经过加速电场时有：v 22－v 21＝2ad ，经过处理得到：(v 2－v 1)(v 1＋v 2)＝2ad ，同理有：(v 3－v 2)(v 3＋v 2)＝2ad ，故B 选项错误；据v ＝qBRm可知，带电粒子的最大速度由D 形盒半径决，故C 选项正确．答案：AC 三、非选择题7．如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从静止开始经过电压为U 的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E 、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G 点垂直MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H 点．可测量出G 、H 间的距离为L ，带电粒子的重力可忽略不计．求：(1)粒子从加速电场射出时速度v 的大小．(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感强度B 1的大小和方向． (3)偏转磁场的磁感强度B 2的大小． 解析：(1)在加速电场中，有qU ＝12mv 2解得v ＝2qU m.(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE ，与洛伦兹力qvB 1平衡，故磁感强度B 1的方向该垂直于纸面向外．由qE ＝qvB 1得B 1＝Ev ＝Em 2qU. (3)粒子在偏转磁场中的轨道半径r ＝12L ，由r ＝mv qB 2，得B 2＝2L 2mU q.答案：(1)2qU m(2)Em 2qU (3)2L2mUq8．(2017·二检测)如图所示，带异种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P 点．a 、b 两粒子的质量之比为多少？解析：根据粒子a 、b 动能相同，即12m a v 2a ＝12m b v 2b ，得m a m b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v b v a 2，a 粒子在磁场中运动轨迹半径r a ＝d3，b 粒子在磁场中运动轨迹半径r b ＝d ，a 粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，轨迹弧长为s a ＝2πr a 3＝2πd33，运动时间t a＝s a v a ，b 粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°，轨迹弧长为s b ＝πr b3＝πd 3，运动时间t b ＝s bv b， 又因a ，b 同时到达P 点，所以t a ＝t b ，联立上式得v a v b ＝23，m a m b ＝34.答案：3:4。
高中物理 第三章 磁场 课时 带电粒子在匀磁场中的运动训练高二物理试题
点囤市安抚阳光实验学校带电粒子在匀强磁场中的运动错误!一、单项选择题(每小题6分，共42分)1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动效为环形电流，那么此电流值( D )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感强度成正比解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB，该粒子运动效的环形电流I ＝q T ＝q 2B 2πm，由此可知I ∝q 2，故选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝1m，即I 与m 成反比，故选项C 错误；I ∝B ，选项D 正确．2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是( B )A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．b 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c解析：由运动轨迹可知r a <r b <r c ，根据r ＝mvqB，可知v c >v b >v a ，所以A 错，B对；根据运动轨迹对的圆心角及周期公式，可知a 粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相，C 、D 错．3.如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 处离开磁场．若电子质量为m ，带电荷量为e ，磁感强度为B ，则( D )A ．电子在磁场中运动的时间t ＝d /vB ．电子在磁场中运动的时间t ＝h /vC ．洛伦兹力对电子做的功为BevhD ．电子在N 处的速度大小也是v解析：洛伦兹力不做功，所以电子在N 处速度大小也为v ，D 正确，C 错；电子在磁场中的运动时间t ＝弧长v ，不于d v ，也不于hv，A 、B 均错．4.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P (不计重力)，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中，最后打到底片上的D 点，设OD ＝x ，则图中能正确反映x 2与U之间函数关系的是( A )解析：根据动能理qU ＝12mv 2得v ＝2qUm.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2R ，则R ＝mv qB .x ＝2R ＝2B2mUq，知x 2∝U ，故A 正确，B 、C 、D错误．5.质量和电量都相的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( A )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间解析：由左手则知M 带负电，N 带正电，选项A 正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F 向＝F 洛，即mv 2r ＝qvB ，得r ＝mvqB，因为M 、N 的质量、电荷量都相，且r M >r N ，所以v M >v N ，选项B 错误；M 、N 运动过程中，F 洛始终与v 垂直，F 洛不做功，选项C 错误；由T ＝2πmqB知M 、N 两粒子做匀速圆周运动的周期相且在磁场中的运动时间均为T2，选项D 错误．6．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大速度的大小，有( B )A ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度也较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度也较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大解析：在回旋加速器中交流电源的周期于带电粒子在D 形盒中运动的周期，即T ＝2πmqB，周期正比于质量与电荷量之比，加速氚核的交流电源的周期较大，选项C 、D 错误；带电粒子在D 形盒中做匀速圆周运动，由牛顿第二律，有Bqv＝mv 2r ，v ＝Bqrm，当带电粒子运动的半径为D 形盒的最大半径时，运动有最大速度，由于磁感强度B 和D 形盒的最大半径相同，所以带电粒子的电荷量与质量比值大的获得的速度大，氚核获得的最大速度较小，α粒子获得的最大速度较大，选项A 错误，选项B 正确．7．在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q ，质量为m 的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E ＝mgq，当小环c 从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大( C )A.π4B.π2C.3π4 D ．π解析：小圆环c 从大圆环顶点下滑过程中，重力和电场力对小圆环做功，当速度与重力和电场力的合力垂直时，外力做功最多，即速度最大，如图所示，可知C 选项正确．二、多项选择题(每小题8分，共24分)8．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做( AB ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 D ．平抛运动解析：运动电荷如果垂直磁场进入后做匀速圆周运动，即A 选项正确；如果运动电荷的速度跟磁场平行，则电荷做匀速直线运动，即B 选项正确．9.如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( AD )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近解析：带电离子打到屏P 上，说明带电离子向下偏转，根据左手则，a 、b两离子均带正电，选项A 正确；a 、b 两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相，由r ＝mvqB知半径相同，b 在磁场中运动了半个圆周，a 的运动大于半个圆周，故a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近，飞行的路程比b 长，选项C 错误，选项D 正确；根据t θ＝T2π知，a 在磁场中飞行的时间比b 的长，选项B 错误．10．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的片A 1A 2.平板S 下方有磁感强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( ABC )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率于EBD ．粒子打在片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小解析：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvB ＝qE ，故v ＝EB，根据左手则可以确，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝mv qB 0，即粒子的比荷q m ＝vB 0r，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，故D 选项错误．三、非选择题(共34分) 11．(16分)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，加速电压为U .加速过程中不考虑相对论效和重力作用．求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比．答案：2∶1解析：设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1，速度为v 1，则有 qU ＝12mv 21，qv 1B ＝m v 21r 1解得r 1＝1B 2mUq同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r 2＝1B 4mUq则r 2∶r 1＝2∶1. 12．(18分)如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂直于xOy 所在纸面向外．某时刻在x ＝l 0、y ＝0处，一质子沿y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l 0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m ，电荷量为e (α粒子的质量为4m ，电荷量为2e )，则：(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度为何值？方向如何？答案：(1)eBl 02m (2)2eBl 04m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x ＝l 02处，其半径r 1＝l 02又r 1＝mv eB ，可得v ＝eBl 02m.(2)质子从x ＝l 0处到达坐标原点O 处的时间t H ＝T H2又T H ＝2πm eB ，可得t H ＝πm eBα粒子的周期T α＝4πmeB可得t α＝T α4两粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得r α＝22l 0，又2ev αB ＝m αv 2αr α，解得v α＝2eBl 04m ，方向与x 轴正方向的夹角为π4.。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业(含解析) (11)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动每课一练（人教版选修3-1）（40分钟 50分）一、选择题（本题包括5小题，每小题6分，共30分.每小题至少一个选项正确）1.运动电荷进入磁场（无其他场）中，可能做的运动是( ) A．匀速圆周运动 B．平抛运动C．自由落体运动 D．匀速直线运动2.如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( )A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小3.极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的.如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小.此运动形成的原因是( )A.可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B.可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小C.可能是粒子所带电荷量减小D.南北两极的磁感应强度较大4.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核31H（）和α粒子42He（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较小5.如图所示，在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）6.（10分）一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）穿过第一象限的时间.7.(10分) 如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?答案解析1.【解析】选A、D．若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确．由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动.B、C错误.2.【解析】选A、B、C.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A对.速度选择器中电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB=qE，故v=E.据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方B，即向垂直纸面向外，B、C对.粒子在匀强磁场中运动的半径r=mvqB粒子的荷质比q v，由此看出粒子运动的半径越小，粒子打在胶片m Br上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，D错.3.【解析】选B 、D.洛伦兹力永远不做功，A 错；由带电粒子旋转半径R=mv Bq 知，半径减小，可能是粒子速度v 减小、电荷量增大或磁感应强度变大，故B 、D 正确，C 错.4.【解析】选B ．交流电源的周期等于粒子在D 形盒中做匀速圆周运动的周期T=2m qBπ，由于氚核比荷小所以加速氚核的交流电源的周期较大．粒子在回旋加速器中获得的最大动能222m q B R E 2m =，而氚核2q m小，所以氚核获得的最大动能较小．故B 正确,A 、C 、D 错误.5.【解析】选A 、D.显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R=mv Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对B 错；根据周期公式T=2mBq π知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t= m Bqθ，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D 对C 错.6. 【解析】（1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos30°=a ，得：R=23a 3Bqv=2v m R 得：B= mv 3mv qR 2qa=（2）运动时间：t=1202m 43a 360qB ︒ππ=︒ 答案：（1）3mv 2qa（2）43a π 7.【解析】(1) 要满足微粒做匀速圆周运动，则：qE=mg得mg E q=，方向竖直向下 (2)如图所示当微粒第一次运动到最高点时，α=135°，则1353T t T T 23608α︒===π︒ T=2m qBπ 所以：t=3m 4qB πH 1=R+R sin 45°(22)mv +答案:（1）mg q方向竖直向下 （2）3m 4qB π (22mv H 2qB ++ 【方法技巧】 复合场分析应注意的问题(1)首先要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合；其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析．在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则．在运动过程分析时，要特别注意洛伦兹力特点——始终和运动方向垂直，不做功；最后，选择合适的动力学方程进行求解．(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛伦兹力．因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永远不做功等．(3)电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力．。
高二物理测试题带电粒子在匀强磁场中的运动
高二物理测试题带电粒子在匀强磁场中的运动一、单项选择题1．带电粒子不计重力，在匀强磁场中的运动状态不可能的是()A．静止 B．匀速运动C．匀加速运动D．匀速圆周运动2．如图ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。
有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则() A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能E k大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管3．如图2所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的。
当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度。
如图3的各俯视图中正确表示磁场B方向的是()4.如图4所示，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A．0 B．0.5 Bil C．BIl D．2 BIl5．用同一回旋加速器分别对质子(11H)和氘核(21H)加速后，则()A．质子获得的动能大B．氘核获得的动能大C．两种粒子获得的动能一样大D．无法确定6．一正电荷q在匀强磁场中以速度v沿x方向，进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场磁感应强度为B，如图5所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是()A．沿y轴正方向，大小为B v/q B．沿y轴负方向，大小为B vC．沿y轴正方向，大小为v/B D．沿y轴负方向，大小为B v/q7.如图6所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。
高二物理电荷在匀强磁场中运动试题答案及解析
高二物理电荷在匀强磁场中运动试题答案及解析1. 如图所示，一束电子以不同速率沿图示水平方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，只考虑洛仑兹力作用，下列说法正确的是A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大B ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同C ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长D ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合【答案】A【解析】电子在磁场中的运动时间为,可见运动时间与圆心角成正比，A 正确；对3、4、5三条轨迹，运动时间都为半个周期，时间相同，但粒子速度是不同的，半径不同，BCD 错误. 【考点】带电粒子在磁场中的运动2. 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。
一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A. 粒子带正电B. 射出粒子的最大速度为C. 保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D. 保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 【答案】BC【解析】不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场向右偏，所以根据左手定则可判断粒子带负电，故A 错误；当粒子从2d 的缝的最左端进入，从宽为d 的缝的最右端射出时，粒子的最大半径，为、，从2d 缝的最右端进，而从d 缝的最左端出时，粒子的最小半径，为，根据，可得、，则，与L 大小无关，故可知BC 正确。
【考点】 带电粒子在匀强磁场中的运动。
3. 电量相同质量不同的同位素离子以相同的速率从a 孔射入正方形空腔中，空腔内匀强磁场的磁感应强度方向如图所示．如果从b 、c 射出的离子质量分别为m 1、m 2，运动时间分别为t 1、t 2，打到d 点的离子质量为m 3，运动时间为t 3.则下列判断正确的是（ ）A．m1＞m2＞m3B．t3＞t2＞t1C．m1：m2＝1：2D．m2：m3＝2：1【答案】C【解析】同位素离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径R＝，m1的半径为m2的一半，故m2=2m1，m1：m2＝1：2，而m3的半径更大，故m3最大，选项C正确A、D错误。
高中物理带电粒子在磁场中的运动练习题及答案及解析
高中物理带电粒子在磁场中的运动练习题及答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .【答案】（1）0152mv B ql = （2）2058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 220(23)9mv E qlππ-=【解析】 【分析】 【详解】（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25r l l α== 由洛伦兹力提供向心力可得2011v qv B m r =解得:0 152mv Bql=(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得252cos8lr lα==由库仑力提供向心力得2222vQqk mr r=解得:258mv lQkq=(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间00sin35l ltv vα==根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则2Tt=又22mTqBπ=解得0253mvBqlπ=设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t rπ=解得:35l rπ=粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos22qEl r tmα-=⋅解得:220(23)9mvEqlππ-=2．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为2L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
高中物理 第三章 磁场 第6节 带电粒子在匀磁场中的运动练习高二物理试题
点囤市安抚阳光实验学校第6节带电粒子在匀强磁场中的运动「基础达标练」1．(多选)关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )A．带电粒子飞入匀强磁场后，一做匀速圆周运动B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一不变C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一保持不变解析：选CD 带电粒子飞入匀强磁场的速度方向不同，将做不同种类的运动．速度方向与磁场方向平行做匀速直线运动，速度方向与磁场方向垂直进入做匀速圆周运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C、D正确．2．质量和电荷量都相的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( ) A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：选A 由左手则判断得M带负电、N带正电，选项A正确；由题图可知M、N半径关系为r M>r N，由r＝mvqB知，v M>v N，选项B错误；因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，选项C错误；由周期公式T＝2πmqB及t＝T2可知t M＝t N，选项D错误．3.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一具有相同的( ) A．速度B．质量C．电荷量 D．比荷解析：选AD 离子束在区域Ⅰ中不偏转，一是qE＝qvB1，v＝EB1，选项A 正确；进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝mvqB2知，因v、B2相同，只能是比荷相同，选项D正确，选项B、C错误．4．图甲是洛伦兹力演示仪．图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是( )A ．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变B ．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小C ．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变D ．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小解析：选D 电子被加速电场加速，由动能理得eU ＝12mv 20，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二律得eBv 0＝m v20r，解得r ＝1B2mUe ；只增大电子枪的加速电压U ，由r ＝1B2mUe可知，轨道半径变大，故A 、B 错误；只增大励磁线圈中的电流，磁感强度B 增大，由r ＝1B2mUe可知，轨道半径r 变小，故C 错误，D 正确．5．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子(质量、电量相，但电性相反)分别以相同速度沿与x 轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)( )A ．1∶ 3B ．2∶1 C.3∶1D ．1∶2解析：选D 由T ＝2πmqB，知两个电子的周期相．正电子从y 轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y 轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ1＝120°，其轨迹对的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动的时间为t 1＝θ1360°T ＝120°360°T ＝13T ；同理，知负电子以30°入射，从x 轴离开磁场时，速度方向与x 轴的夹角为30°，则轨迹对的圆心角为60°，负电子在磁场中运动的时间为t 2＝θ2360°T ＝60°360°T ＝16T .所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为t 2∶t 1＝1∶2，D 正确．6．由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质．所谓的反物质即质量与正粒子相，带电量与正粒子相但电性相反，例如反质子即为 1－1H ，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO ′进入匀强磁场B 2而形成4条径迹，则( )A ．1、3是反粒子径迹B ．2、4为反粒子径迹C ．1、2为反粒子径迹D ．4为反a 粒子径迹解析：选C 两种反粒子都带负电，根据左手则可判带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确1、2为反粒子径迹．故C 正确．7．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是( )A ．速度之比为2∶1B ．周期之比为1∶2C ．半径之比为1∶2D ．角速度之比为1∶1解析：选B 由qU ＝12mv 2，qvB ＝m v2r得v ＝2qUm.r ＝1B2mUq，而m α＝4m H ，q α＝2q H ，故r H ∶r α＝1∶2，v H ＝v α＝2∶1.又T ＝2πm qB，故T H ∶T α＝1∶2，ωH ∶ωα＝2∶1.故B 项正确．8.一磁场宽度为L ，磁感强度为B ，如图，一电荷质量为m 、带电荷量为－q ，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的最大速度为多大？解析：若要使粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r ，即r ＋r cos θ＝Lr ＝L1＋cos θ又Bqv ＝mv 2r，所以v ＝Bqr m ＝BqLm 1＋cos θ.答案：BqL m 1＋cos θ「能力提升练」1.(多选)两个质量相同、所带电荷量相的带电粒子a 、b 以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子带负电，b 粒子带正电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C ．b 粒子动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长解析：选AC 粒子向右运动，根据左手则，b 向上偏转，当带正电，a 向下偏转，当带负电，故A 正确；洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，得r ＝mvqB，故半径较大的b 粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故C 正确，B 错误；由题意可知，带电粒子a 、b 在磁场中运动的周期均为T ＝2πmqB，故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，α粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故D 错误．2.(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 解析：选AD 要使离子打在屏上，由左手则，可判断出a 、b 均带正电，A 正确；由牛顿第二律qvB ＝m v 2r ，得r ＝mvqB，离子运动轨迹如图所示，又T ＝2πr v ，t ＝α2πT ，α为轨迹所对圆心角，知a 比b 飞行时间长，a 比b 飞行路程长，B 、C 错误；又a 、b 在P 上落点距O 点的距离分别为2r cos θ、2r ，故D 正确．3．(多选)电磁流量计是根据法拉第电磁感律制造的用来测量管内导电介质体积流量的感式仪表．如图所示为电磁流量计的示意图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感强度大小为B ；当管中的导电液体流过时，测得管壁上a 、b 两点间的电压为U ，单位时间(1 s)内流过管道横截面的液体体积为流量(m 3)，已知管道直径为D ，则 ( )A ．管中的导电液体流速为UBDB ．管中的导电液体流速为BDUC ．管中的导电液体流量为BD UD ．管中的导电液体流量为πDU4B解析：选AD 最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有qvB＝q U D ，则v ＝U BD ，故A 正确，B 错误；流量为Q ＝vS ＝UBD ·π⎝ ⎛⎭⎪⎫D 22＝πDU 4B ，故D正确，C 错误．4．(多选)磁流体发电机又叫离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体电离为电子和正离子，即高温离子体．高温离子体经喷管提速后以1 000 m/s 进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感强度为6 T ．离子体发生偏转，在两极间形成电势差．已知发电通道长a ＝50 cm ，宽b ＝20 cm ，高d ＝20 cm ，离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m.则以下判断中正确的是( )A ．发电机的电动势为1 200 VB ．开关断开时，高温离子体可以匀速通过发点通道C ．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 AD ．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大解析：选ABD 由q Ud＝qvB ，得U ＝Bdv ＝6×0.2×1 000 V＝ 1 200 V ，故A 正确；开关断开时，高温离子体，在磁场力作用下发生偏转，导致极板间存在电压，当电场力与磁场力平衡时，则带电粒子可以匀速通过发点通道，故B 正确；由电阻律R ＝ρdab，得发电机内阻为4 Ω，由欧姆律，得电流为100 A ，故C 错误；当外电路总电阻R ＝r 时，有最大输出功率，故D 正确．5.如图所示，半径为 r 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一 个质量为 m ，电量为 q 的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度 v 0 进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为 90 度，不计粒子的重力．求：(1)判断粒子的带电性质； (2)匀强磁场的磁感强度； (3)粒子在磁场中运动的时间．解析：(1)由左手则可知，粒子带正电．(2)由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径为R ＝r .洛伦兹力于向心力，qv 0B ＝m v 20R .解得B ＝mv 0qr.(3)粒子在磁场中运动的时间t ＝14T ＝14×2πr v 0＝πr2v 0.答案：(1)正电 (2)mv 0qr (3)πr2v 06.电子自静止开始经M 、N 板间(两板间的电压为U )的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．求匀强磁场的磁感强度．(已知电子的质量为m ，电量为e )解析：电子在M 、N 间加速后获得的速度为v ，由动能理得eU ＝12mv 2－0，电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其在磁场中运动的 半径为r ，根据牛顿第二律evB ＝m v 2r电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：(r－L)2＋d2＝r2由以上三式得B＝2LL2＋d22mU e.答案：2LL2＋d22mUe。
高二物理带电粒子在匀强磁场中运动练习题
带电粒子在匀强磁场中运动练习题1.关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A. 带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直D. 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A. 轨道半径减小,角速度增大B. 轨道半径减小,角速度减小C. 轨道半径增大,角速度增大D. 轨道半径增大,角速度减小3.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。
已知磁场方向垂直纸面向里。
以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（）4.如图所示，ab为一段弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向如图，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是（）A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管5.如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，运动轨迹如图中曲线，则可判定（）A．粒子带正电B．粒子的旋转方向是abcdeC．粒子的旋转方向是edcbaD．粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长.6.质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于()A．4∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶17.如图，一束电子以不同的速率沿图示方向飞入横截面是正方形的匀强磁场，则电子（）A．速率越小，在磁场中运动时间越长B．在磁场中运动时间越长，其轨迹弧线越长C．在磁场中运动的轨迹线所对应的圆心角最大是πD．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合8.如图所示，荷质比为e/m的电子垂直射入宽度为d，磁感强度B的匀强磁场区域，则电子能从右边界穿越这个区域，至少应具有的初速度大小为（）A．2eBd/mB．eBd/mC．eBd/2mD．2eBd/m9.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业(含解析) (7)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动每课一练（人教版选修3-1）【基础达标】1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D.粒子的速率不变，周期减半2.处在匀强磁场内部的两电子A和B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( )A.同时到达B.A先到达C.B先到达D.无法判断3.关于回旋加速器，下列说法正确的是( )A.粒子从磁场中获得能量B.粒子由加速器的中心附近进入加速器C.增大加速器的加速电压，则粒子离开加速器时的动能将变大D.将D形盒的半径加倍，粒子获得的动能将增加为4倍4.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A.当从a端通入电子流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电子流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电子流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电子流，电子都做匀速圆周运动5.如图，在空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。
现有一质量为m、电量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。
由这些条件可知( )A．带电粒子一定带正电B．能确定粒子速度的大小C．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间6.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。
离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C.只要x相同，则离子质量一定相同D.只要x相同，则离子的比荷一定相同7.回旋加速器D形盒中央为质子源，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。
高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动课时练习题
第三章第6节1．(2018年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－6－22中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )图3－6－22解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错、D对．2. (2018年高考广东卷)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－23所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图3－6－23A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量解析：选AD.回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D.3．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3－6－24所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )图3－6－24A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D ．粒子从b 到a ，带负电解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m v /qB .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量不变．又据E k ＝12m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C 选项正确．4．如图3－6－25是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R ＝10 cm 的圆柱形筒内有B ＝1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a 、b 分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为qm＝2×1011 C/kg 的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v 大小是( )图3－6－25A ．4×105 m/sB ．2×105 m/sC ．4×106 m/sD ．2×106 m/s 答案：C5．如图3－6－26所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )图3－6－26A．1∶2 B．2∶1C．1∶ 3 D．1∶1答案：B6．如图3－6－27所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )图3－6－27A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点C．a点D．在a、m之间某点解析：选C.因为氢核是一带正电微粒，不计重力，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知其向上偏转．因为正好从n 点射出，则可知其运行轨迹为1/4圆周．当磁感应强度B 变为原来的2倍时，由半径公式r ＝m v qB 可知，其半径变为原来的12，即射出位置为a 点，故C 选项正确．7．如图3－6－28所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B ，一个质量为m 的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是( )图3－6－28A ．液滴在运动过程中速率不变B ．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg /EC ．液滴一定沿顺时针方向运动D ．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动 答案：ABC8．如图3－6－29所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy 平面向里，大小为B .现有一质量为m .电荷量为q 的带电粒子，由x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件( )图3－6－29A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对解析：选D.带电粒子从平行于y 轴的方向射入并从垂直于y 轴的方向射出，由此可确定此粒子圆周运动的圆心即为原点O ，半径为x 0，则粒子通过y 轴时的位置为(0，x 0)，A 错；由R ＝m vqB可求出粒子速度v ，B 错；粒子在磁场中经历的时间为T4，C 错．9．如图3－6－30所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图3－6－30(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．解析：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如图所示．(1)由牛顿第二定律有q v 0B ＝m v 20r ①T ＝2πr v 0② 得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πmqB，粒子第二次到达x 轴需时间t ＝12T 1＋12T 2＝3πmqB.(2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB，粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离s ＝2r 1＋2r 2＝6m v 0qB.答案：(1)3πm qB (2)6m v 0qB10.质谱仪原理如图3－6－31所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动．求：图3－6－31(1)粒子的速度v 为多少？ (2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？ 解析：根据动能定理可求出速度v ，根据电场力和洛伦兹力相等可得到U 2，再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R .(1)在a 中，正电子被加速电场U 加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2，得v ＝2eU 1m.(2)在b 中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d ＝e v B 1，代入v 值，得U 2＝B 1d2eU 1m.(3)在c 中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝m v eB 2＝1B 22mU 1e.答案：(1)2eU 1m(2)B 1d2eU 1m (3)1B 22mU 1e11.如图3－6－32所示，PN 和MQ 两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN 和MQ 长均为d ，一带正电的质子从PN 板的正中间O 点以速度v 0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B 的大小．已知质子带电荷量为e ，质量为m .图3－6－32解析：由左手定则确定，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B 较弱时，质子从M 点射出(如右图所示)，此时轨道的圆心为O ′点，由平面几何知识得]R 2＝d 2＋(R －12d )2得R ＝54d质子在磁场中有e v 0B ＝m v 20R所以R ＝m v 0eB ，即54d ＝m v 0eB 1，B 1＝4m v 05deB 较强时，质子从N 点射出，此时质子运动了半个圆周，轨道半径R ′＝d4.所以14d ＝m v 0eB 2，即B 2＝4m v 0de ，综合上述两种情况，B 的大小为4m v 05de ≤B ≤4m v 0de. 答案：4m v 05de ≤B ≤4m v 0de12．(2018年汕头高二检测)质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3－6－33所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．图3－6－33(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B .解析：(1)作粒子在电场和磁场中的轨迹图如图所示．(2)设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12m v 2① 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：q v B ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③联立①②③式求解得：磁感应强度B ＝2L (L 2＋d 2) 2mU q. 答案：(1)轨迹图见解析 (2)2L (L 2＋d 2) 2mU q。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业(含解析) (45)
高中物理 带电粒子在匀强磁场中圆心半径的确定方法（答题时间：30分钟）1. 在同一匀强磁场中，α粒子（He 42）和质子（H 21）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（ ）A. 运动半径之比是2∶1B. 运动周期之比是2∶1C. 运动速度大小之比是4∶1D. 受到的洛伦兹力之比是2∶12. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）A. 轨道半径减小，角速度增大B. 轨道半径减小，角速度减小C. 轨道半径增大，角速度增大D. 轨道半径增大，角速度减小3. 如图所示，在MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场。
质量和带电荷量都相等的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率从O 点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。
已知O 是PQ 的中点，不计粒子重力。
下列说法中正确的是（ ）A. 粒子a 带负电，粒子b 、c 带正电B. 射入磁场时粒子a 的速率最小C. 射出磁场时粒子b 的动能最小D. 粒子c 在磁场中运动的时间最长4. 如图所示，在空间一坐标系xOy 中，直线OP 与x 轴正方向的夹角为30o ，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I 和II ，直线OP 是它们的边界，OP 上方区域I 中磁场的磁感应强度为B 。
一质量为m ，带电荷量为q 的质子（不计重力）以速度v 从O 点沿与OP 成30o 角的方向垂直磁场进入区域I ，质子先后通过磁场区域I 和II 后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）A. 区域II 中磁感应强度为2BB. 区域II 中磁感应强度为3BC. 质子在第一象限内的运动时间为qB m65π D. 质子在第一象限内的运动时间为qBm127π5. 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为510/qC kg m=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：（1）两金属极板间的电压U 是多大？（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3T π-<⨯【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度代入数据得U=100V （2）粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB 间离O 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、….时刻射入时，粒子最可能从AB 间射出如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】 【分析】 【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBLv m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+-解得：58L R =或2LR = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m=当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m ⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k = A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=3．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为2L()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E Lφ=，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间． 【答案】（1）2q v mϕ=2）12m B L q ϕ=；（3）060α∴= ；22m L q ϕ【解析】 【分析】 【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2102qU mv =-2U ϕϕϕ=-=2q v mϕ=(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有23能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L =由洛伦兹力提供向心力得：2v qBv m R=联合解得：12m B L qϕ=（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.212qE L t m=222mL mt L qE q ϕ==22x Eq qEL q v t m m m ϕ===若速度与x 轴方向的夹角为α角 cos x v v α=1cos 2α=060α∴=4．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D 型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为0B ，回旋加速器的半径为R ，加速电压为U ；D 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m 、电量为e ，重力不计．真空中的光速为c ，普朗克常量为h ．（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E 及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D 型盒间的电场对电子做功的平均功率P（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A 1、A 2、A 4……A n 共有n 个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d ．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 大小【答案】(1) 222202e B R mc v mh h =+，22202e B R E m = ；(2) 20e B U mπ ；(3)02sin B R n dπ【解析】 【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：200mv evB R= 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：00eB Rv m=正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：222200122e B R E mv m==正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：222E mc hv +=正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：222202e B R mc v mh h=+(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速n 次，则有：2012neU mv =解得：2202eB R n mU=正、负电子在磁场中运动的周期为：02mT eB π=正、负电子在磁场中运动的时间为：2022B R nt T Uπ==D 型盒间的电场对电子做功的平均功率：20e B UW E P t t mπ===(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r ，由几何关系可得sin2dr nπ=解得：2sind r nπ=根据洛伦磁力提供向心力可得：200mv ev B r=电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 大小：02sinB R n B dπ=5．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R 1＝1 m 、R 2＝3m ，半径为R 1的圆内分布着B 1＝2.0 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B 2＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d ＝3cm ，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P 点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q ，垂直进入环形磁场区域．已知点P 、Q 、O 在同一水平线上，粒子比荷4×107C /kg ，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？ (2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O ，则加速电压为多大？(3) 从P 点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O 点的时刻． 【答案】(1) r 1<1m . (2) U ＝3×107V . (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s (k ＝0，1，2，3，…) 【解析】 【分析】（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．【详解】(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2代入数据解得r1＝1m粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r1<1m.(2) 轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变，由qvB＝m2 v r得r＝mv qB易知r3＝4r2且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32解得r2＝34m，r3＝3m又由动能定理有qU＝12mv2代入数据解得U＝3×107V.(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1，则t1满足12v t1＝d得t1＝10－9s令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝0.8，θ＝37°(反三角函数表达亦可)圆周运动的周期T＝2m qB π故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为8221372180532610360360m mt sqB qBππ-⨯⨯⨯－＝＋＝考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．6．如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小02BqRvm=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。
高二物理上册《带电粒子在匀强电场中的运动》练习题(及答案)
高二物理上册《带电粒子在匀强电场中的运动》练习题（及答案）一．课堂计算题例1.如图所示，有一质量为m，电荷量为e的正粒子。
该电荷从A点以v0的速度沿垂直电场线方向射入匀强电场，由B点飞出。
飞出电场时B点的速度方向与水平方向成45°，已知AO的水平距离为d。
（不计重力）求：（1）从A点到B点用的时间；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）AB两点间电势差。
例2.如图所示，有一正粒子，质量为m，电荷量为q。
由静止开始经电势差为U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电势差为U2的平行金属板间。
若粒子从两板正中间垂直电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。
(不计重力)求：（1）粒子刚进入偏转电场时的速度v0；（2）粒子在偏转电场中运动的时间和金属板的长度；（3）粒子穿出偏转电场时的动能。
例3.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝发出(初速度为零)，经灯丝与A板间的加速电压加速后，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子刚进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P 点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。
不计重力,求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子在偏转场运动的时间t；（3）P点到O点的距离。
课后练习一、选择题1.如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h，两平行板间距为d，电压为U2，板长为L，为了增加偏转量h，可采取下列哪种方法（）多选A．增加U2B．增加U1C．增加dD．增加L第1页2.如图所示是水平旋转的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出。
若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（）A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球一定打不到下板的中央3.如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是( )A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率不变C．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率不变D．两板间距越小，加速的时间越短，则获得的速率越小4.如图所示，在一场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，有一质量为m、带电量为+q小球，以速率为v0水平抛出。
高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动检测卷(含答案)
第6节带电粒子在匀强磁场中的运动同步试题1、关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A、带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直D、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变2、质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1：E2等于（）A、4：1B、1：1C、1：2 D2：13．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一个磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨迹半径减半C．粒子的速率减半，轨迹半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半4.如右上图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。
平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。
平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
下列表述正确的是() A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小5．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如右图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。
下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。
粒子的一段径迹如上图所示。
径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业(含解析) (1)
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业人教版选修3-11．有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如图3－5－17所示，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的()图3－5－17①速度；②质量；③电荷量；④比荷A．①③B．②③④C．①④D．①②③④【解析】在区域Ⅰ，运动的正离子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛匀速穿过区域Ⅰ，进入区域Ⅱ，离子做伦兹力，且Eq＝Bq v，离子以速度v＝EB，因经区域Ⅰ的选择v相同，当v相同时，必有匀速圆周运动，轨道半径r＝m vqBq/m相同．【答案】 C2．如图3－5－18所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是()图3－5－18A．a B．b C．c D．d【解析】粒子带负电、磁场方向垂直于纸而向里，根据左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D正确．【答案】 D3．如图3－5－19所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．则下列表述正确的是()图3－5－19A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【解析】本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B正确；粒子经过速度选择器时满足qE＝q v B，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R＝m vqB ，可见当v相同时，R∝mq，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越小，D错误．【答案】ABC4．如图3－5－20所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是()图3－5－20A．从两孔射出的电子速率之比v c∶v d＝2∶1B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比t c∶t d＝1∶2C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a c∶a d＝2∶1 D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a c∶a d＝2∶1【解析】R c＝m v ceB，R d＝m v dcB，因此R c＝2R d，所以v c∶v d＝2∶1，故A正确；t c＝14×2πmeB，t d＝12×2πmeB，所以t c∶t d＝1∶2，故B正确；加速度之比a c∶a d＝q v c B∶q v d B＝v c∶v d＝2∶1，故C错误，D正确．【答案】ABD5.图3－5－21如图3－5－21所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态，若将绝缘板C沿水平方向抽去，则() A．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动【解析】若小球所受库仑力和重力二力平衡，则撤去绝缘板后，小球仍能继续处于平衡状态，A正确，若小球在库仑力、重力、绝缘板弹力三力作用下处于平衡状态，则撤去绝缘板后，小球所受合力向上，小球向上运动并受到向左的洛伦兹力而向左偏转，B正确，C、D错误【答案】 AB6．如图3－5－22所示，空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一由两种粒子组成的细束粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷都相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是( )图3－5－22A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大【解析】 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据q v B ＝m v 2r 得轨道半径r ＝m v qB ，由于粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨迹半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B 正确．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB ，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动的时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A 、C 错误．根据θt ＝2πT 得θ＝2πT t ，所以t 越长，θ越大，故D 正确．【答案】 BD7．(2012·德阳高二检测)如图3－5－23所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力)( )图3－5－23 A．粒子从A点射入，速率逐渐减小B．粒子从A点射入，速率逐渐增大C．粒子带负电，从B点射入磁场D．粒子带正电，从B点射入磁场【解析】带电粒子受阻尼作用，速率减小，而运动半径未变，由r＝m vqB 知，粒子运动轨迹上B逐渐减小，粒子应从A点射入磁场，故A对，B错．据左手定则及偏转方向可以判断粒子带正电，C、D错．【答案】 A8．(2012·杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是()【解析】A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错，D对．【答案】AD9．(2012·天津新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3－5－24所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是()图3－5－24A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．如果不改变任何量，这个装置不能用于加速α粒子【解析】由r＝m vqB得当r＝R时，质子有最大速度v m＝qBRm，即B、R越大，v m越大，v m与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝2πmqB知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D对．【答案】AD10．环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3－5－25所示正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是()图3－5－25A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变【解析】在加速器中qU＝12m v2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝m v qB ，即r＝1B2mUq，所以在半径不变的条件下qm越大，B越小，选项B正确；粒子在空腔内的周期T＝2πr v，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C正确．【答案】BC11．(2012·乐山高二检测)已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，图3－5－26液滴在此空间刚好能在竖直平面做匀速圆周运动．如图3－5－26所示．求：(1)液滴在空间受到几个力作用；(2)液滴带电荷量及电性；(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？【解析】(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq求得：q＝mg/E.(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝m v qB ，把电荷量代入可得：R ＝m v mg E B＝E v gB .【答案】 (1)三个 (2)mg E ，负电 (3)E v gB12．(2013·成都双流中学期末)如图3－5－27所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图3－5－27(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？(2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离． 【解析】 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如图所示．(1)由牛顿第二定律有q v 0B ＝m v 20r① T ＝2πr v 0② 得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πm qB ，粒子第二次到达x 轴需时间t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB .(2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB ，粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离s ＝2r 1＋2r 2＝6m v 0qB .【答案】 (1)3πm qB (2)6m v 0qB。
带电粒子在匀强磁场中的运动练习题及答案解析
带电粒子在匀强磁场中的运动练习题及答案解析集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直解析：选D.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πmqB可知T 与v 无关，故A 、B 均错；当v 与B 平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有v ⊥B 时，粒子才受到与v 和B 都垂直的洛伦兹力，故C 错、D 对．2．(2011年厦门高二检测)1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图3－6－19中是探测器通过月球A 、B 、C 、D 四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是( )图3－6－19解析：选A.由粒子轨道半径公式r ＝mv qB可知，磁场越强的地方，电子运动的轨道半径越小． 3.图3－6－20如图3－6－20所示，a 和b 带电荷量相同，以相同动能从A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a ＝2r b ，则可知(重力不计)( ) A ．两粒子都带正电，质量比m a /m b ＝4 B ．两粒子都带负电，质量比m a /m b ＝4 C ．两粒子都带正电，质量比m a /m b ＝1/4 D ．两粒子都带负电，质量比m a /m b ＝1/4解析：选 B.由于q a ＝q b 、E k a ＝E k b ，动能E k ＝12mv 2和粒子旋转半径r ＝mvqB，可得m ＝r 2q 2B 22E k，可见m 与半径r 的平方成正比，故m a ∶m b ＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故B 正确．4．(2009年高考广东单科卷)图3－6－21是质谱议的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图3－6－21A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：选ABC.因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确．再由qE ＝qvB 有v ＝E /B ，C 正确．在匀强磁场B 0中R ＝mv qB ，所以q m ＝vBR，D 错误． 5.图3－6－22如图3－6－22所示，在x 轴上方有匀强电场，场强为E ，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图所示．在x 轴上有一点M ，离O 点距离为L ，现有一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子，从静止开始释放后能经过M 点，如果此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系(重力不计) 解析：由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下：先在电场中由y 轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示(没有画出电场和磁场方向)，故有： L ＝2nR (n ＝1,2,3，…)①又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v ，则有：qE ·y ＝12mv 2②在磁场中，又有：Bqv ＝mv 2R③由①②③得y ＝B 2qL28n 2mE(n ＝1,2,3……)．答案：见解析一、选择题1．(2011年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－6－23中的虚线所示．在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )图3－6－23解析：选、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错、D 对． 2．如图3－6－24所示，一电子以与磁场方向垂图3－6－24直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 处离开磁场，若电子质量为m ，带电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( ) A ．电子在磁场中运动的时间t ＝d /v B ．电子在磁场中运动的时间t ＝h /v C ．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D ．电子在N 处的速度大小也是v解析：选D.洛伦兹力不做功，所以电子在N 处速度大小也为v ，D 正确、C 错，电子在磁场中的运动时间t ＝弧长v ≠d v ≠hv，A 、B 均错．3.图3－6－25在图3－6－25中，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小解析：选B.电流下方的磁场方向垂直纸面向外，且越向下B 越小，由左手定则知电子沿a 路径运动，由r ＝mvqB知，轨迹半径越来越大．4.图3－6－26一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3－6－26所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据E k＝12mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．5．如图3－6－27是图3－6－27某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4 T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为qm＝2×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是( )A．4×105 m/s B．2×105 m/sC．4×106 m/s D．2×106 m/s答案：C6.图3－6－28如图3－6－28所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：选D.如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．7.图3－6－29目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图3－6－29表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( ) A ．A 板带正电B ．有电流从b 经用电器流向aC ．金属板A 、B 间的电场方向向下D ．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力解析：选BD.等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B 板偏转，故B 板带正电，B 板电势高，电流方向从b 流向a ，电场的方向由B 板指向A 板，A 、C 错误，B 正确；当Bvq ＞Eq 时离子发生偏转，故D 正确．8．带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v 0，先通过匀强电场E ，后通过匀强磁场B ，如图3－6－30甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W 1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v 0(v 0＜E B)穿过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W 2，则( )图3－6－30A ．W 1＜W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1＞W 2D ．无法判断解析：选C.电场力做的功W ＝Eqy ，其中y 为粒子沿电场方向偏转的位移，因图乙中洛伦兹力方向向上，故图乙中粒子向下偏转的位移y 较小，W 1＞W 2，故C 正确．9．(2011年洛阳高二检测)MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3－6－31所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )图3－6－31解析：选A.粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq .可得：q m ＝3πtB ，故A 正确． 二、计算题10．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m .求：(1)质子最初进入D 形盒的动能多大(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大 (3)交流电源的频率是什么解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得： eU ＝E k －0，解得E k ＝eU .(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：evB ＝m v 2R①质子的最大动能：E km ＝12mv 2②解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m.(3)f ＝1T ＝eB 2πm.答案：(1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB2πm11．(2011年长春市高二检测)质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3－6－32所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B .图3－6－32解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv 2① 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r②由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③ 联立求解①②③式得：磁感应强度B ＝2L ?L 2＋d 2? 2mU q . 答案：2L ?L 2＋d 2?2mUq12.图3－6－33如图3－6－33所示，有界匀强磁场的磁感应强度B ＝2×10－3T ；磁场右边是宽度L ＝m 、场强E ＝40 V/m 、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q ＝－×10－19C ，质量m ＝×10－27 kg ，以v ＝4×104m/s 的速度沿OO ′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．(不计重力)求： (1)大致画出带电粒子的运动轨迹；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能E k . 解析：(1)轨迹如图(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有qvB ＝m v 2RR ＝mv qB＝错误! m ＝ m(3)E k ＝EqL ＋12mv 2＝40××10－19× J＋12××10－27×(4×104)2 J ＝×10－18J.答案：(1)轨迹见解析图 (2) m(3)×10－18J。
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第三章第6节1．(2010年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－6－22中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )图3－6－22解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错、D对．2. (2008年高考广东卷)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－23所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图3－6－23A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量解析：选AD.回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D.3．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3－6－24所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )图3－6－24A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电解析：选 C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝m v/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量不变．又据E k ＝12m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C 选项正确．4．如图3－6－25是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R ＝10 cm 的圆柱形筒内有B ＝1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a 、b 分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为q m＝2×1011 C/kg 的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v 大小是( )图3－6－25A ．4×105 m/sB ．2×105 m/sC ．4×106 m/sD ．2×106 m/s答案：C5．如图3－6－26所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )图3－6－26A．1∶2 B．2∶1C．1∶ 3 D．1∶1答案：B6．如图3－6－27所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )图3－6－27A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点C．a点D．在a、m之间某点解析：选 C.因为氢核是一带正电微粒，不计重力，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知其向上偏转．因为正好从n点射出，则可知其运行轨迹为1/4圆周．当磁感应强度B变为原来的2倍时，由半径公式r ＝m v qB 可知，其半径变为原来的12，即射出位置为a 点，故C 选项正确．7．如图3－6－28所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B ，一个质量为m 的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是( )图3－6－28A ．液滴在运动过程中速率不变B ．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg /EC ．液滴一定沿顺时针方向运动D ．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动答案：ABC8．如图3－6－29所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy 平面向里，大小为B .现有一质量为m .电荷量为q 的带电粒子，由x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件( )图3－6－29A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对解析：选D.带电粒子从平行于y 轴的方向射入并从垂直于y 轴的方向射出，由此可确定此粒子圆周运动的圆心即为原点O ，半径为x 0，则粒子通过y 轴时的位置为(0，x 0)，A 错；由R ＝m v qB可求出粒子速度v ，B 错；粒子在磁场中经历的时间为T 4，C 错． 9．如图3－6－30所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图3－6－30(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？(2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．解析：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如图所示．(1)由牛顿第二定律有q v 0B ＝m v 20r① T ＝2πr v 0② 得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πm qB， 粒子第二次到达x 轴需时间t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB. (2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB， 粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离s ＝2r 1＋2r 2＝6m v 0qB. 答案：(1)3πm qB (2)6m v 0qB10.质谱仪原理如图3－6－31所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动．求：图3－6－31(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？解析：根据动能定理可求出速度v ，根据电场力和洛伦兹力相等可得到U 2，再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R .(1)在a 中，正电子被加速电场U 加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2，得v ＝ 2eU 1m. (2)在b 中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝e v B 1，代入v 值，得U 2＝B 1d 2eU 1m .(3)在c 中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝m v eB 2＝1B 2 2mU 1e. 答案：(1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3)1B 2 2mU 1e11.如图3－6－32所示，PN 和MQ 两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN 和MQ 长均为d ，一带正电的质子从PN 板的正中间O 点以速度v 0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B 的大小．已知质子带电荷量为e ，质量为m .图3－6－32解析：由左手定则确定，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B 较弱时，质子从M 点射出(如右图所示)，此时轨道的圆心为O ′点，由平面几何知识得]R 2＝d 2＋(R －12d )2 得R ＝54d 质子在磁场中有e v 0B ＝m v 20R所以R ＝m v 0eB ，即54d ＝m v 0eB 1，B 1＝4m v 05deB 较强时，质子从N 点射出，此时质子运动了半个圆周，轨道半径R ′＝d 4.所以14d ＝m v 0eB 2，即B 2＝4m v 0de，综合上述两种情况，B 的大小为4m v 05de ≤B ≤4m v 0de. 答案：4m v 05de ≤B ≤4m v 0de12．(2010年汕头高二检测)质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3－6－33所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．图3－6－33(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B .解析：(1)作粒子在电场和磁场中的轨迹图如图所示．(2)设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12m v 2① 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：q v B ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③联立①②③式求解得：由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费磁感应强度B ＝2L (L 2＋d 2) 2mU q. 答案：(1)轨迹图见解析 (2)2L (L 2＋d 2) 2mU q。