结构力学 薄壁工程梁理论70页PPT
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结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
结构力学 薄壁工程梁理论分解
J xy J xy 1 1 Mx Mx My My Mx 式中，M y ； k Jy k Jx
； k 1 J J x y
2 J xy
M x , M y 分别叫做对x轴和y轴的当量弯矩。
6.2.2 减缩因数法
如果所分析的结构 由不同材料构成，前面 的公式就不能直接使用， 这时可把不同材料向同 Mx 一种材料折算；
A A A
a xtds b ytds c tds N z
A A A
aJ xy bJ x cS x M x aJ y bJ xy cS y M y aS y bS x cA0 N z
注意：积分 A 是对所有承受正应力的面积进行的。 若oxy坐标系的原点是剖面的形心，则静矩 S x S y 0
A xtds S y
—静矩
A
y 2tds J x
2 x A tds J y —惯性矩
A xytds J xy
—惯性积
a xytds b y 2tds c ytds M x
A A A
a x2tds b xytds c xtds M y
飞行器结构力学基础
李亚智
航空学院·航空结构工程系
第6章 薄壁工程梁理论 6.1 概述
工程梁：梁式薄壁结构，如机翼悬臂梁、机身简支外伸梁， 剖面几何形状复杂，材料性质复杂的薄壁梁。
y
x
z
实际工程梁结构高度静不定，用力法求解很困难，用 有限元法求解也比较麻烦。 可以先对结构进行简化，略去一些对承力作用弱的元 件，并对外载荷的分布和大小形式也作合理简化和调整， 形成适合工程化分析的理想化模型，然后进行计算。这就 是工程梁理论的思路。 6.1.1 简化假设 （1）棱柱壳体。剖面的几何形状及材料性质沿纵向不变。 横剖面可以发生翘曲（ w w( z) 0 ），但在自身平面 内的投影形状不变； （2）剖面上正应力和切应力沿壁厚 均匀分布。切应力τ平行于壁中线的 切线。
桥梁结构力学分析PPT
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 链杆
2. 单铰
§1. 几何组成分析
§31.-链1 杆基与本单概铰的念关系
一. 几何不变体系 几何可变体系 4二. 虚. 铰刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系. q
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和
约束力的体系.
q
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力
和约束力的体系.
q
§1. 几何组成分析
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系 一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
三. 瞬变体系不能作为结构
瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
结构力学 薄壁工程梁理论
使得所有结构元件具有 相同的弹性模量，而剖 面的几何形状不变。 引入减缩因数
E1 , t1
y
E2 , t 2
E3 , t 3
梁腹板
x
E4 , t 4
梁缘条
桁条（筋条）
设所有元件采用相同的弹性模量 E 。
i
Ei E
（1）变形协调：减缩前后元件的应变相等。
zi i
Ei
i
E
则 i i i
2 J xy J xy J xy 1 1 式中，M y M y M x ； M x M x M y ； k 1 k Jx k Jy JxJ y
M x , M y 分别叫做对x轴和y轴的当量弯矩。
6.2.2 减缩因数法
如果所分析的结构 由不同材料构成，前面 的公式就不能直接使用， 这时可把不同材料向同 Mx 一种材料折算；
1 htb 2
1 1 htb th2 2 8
b Qy h(b h / 6)
Qy th 2
2
h b 6
Sx
bh 4 Qy h(b h / 6)
q
Sx
1 htb 2
剪流方向根据其与剪力的 关系确定。 平衡观点
合力观点
合力的观点较合理。
以后的讨论均按合力的观点（和书上不同）。
Sx
Sx
1 bth th2 8
q
b h/8 Qy h(b h / 12)
静矩有继承性，因此剪流有连 续性，流向某点的剪流总和与流出 该点的剪流总和相同。 但在有集中面积之处，由于静 矩突变，剪流连续性不存在。
例6-4 求圆形开剖面结构在剪力Qy作用 下的剪流。设壁厚为t。 解：x、y轴是形心主轴 计算惯性矩： x R3t J 有两种办法计算惯性矩：
E1 , t1
y
E2 , t 2
E3 , t 3
梁腹板
x
E4 , t 4
梁缘条
桁条（筋条）
设所有元件采用相同的弹性模量 E 。
i
Ei E
（1）变形协调：减缩前后元件的应变相等。
zi i
Ei
i
E
则 i i i
2 J xy J xy J xy 1 1 式中，M y M y M x ； M x M x M y ； k 1 k Jx k Jy JxJ y
M x , M y 分别叫做对x轴和y轴的当量弯矩。
6.2.2 减缩因数法
如果所分析的结构 由不同材料构成，前面 的公式就不能直接使用， 这时可把不同材料向同 Mx 一种材料折算；
1 htb 2
1 1 htb th2 2 8
b Qy h(b h / 6)
Qy th 2
2
h b 6
Sx
bh 4 Qy h(b h / 6)
q
Sx
1 htb 2
剪流方向根据其与剪力的 关系确定。 平衡观点
合力观点
合力的观点较合理。
以后的讨论均按合力的观点（和书上不同）。
Sx
Sx
1 bth th2 8
q
b h/8 Qy h(b h / 12)
静矩有继承性，因此剪流有连 续性，流向某点的剪流总和与流出 该点的剪流总和相同。 但在有集中面积之处，由于静 矩突变，剪流连续性不存在。
例6-4 求圆形开剖面结构在剪力Qy作用 下的剪流。设壁厚为t。 解：x、y轴是形心主轴 计算惯性矩： x R3t J 有两种办法计算惯性矩：
《结构力学教材》课件
随着计算机技术的不断发展，结构力学将与数值 计算方法更加紧密地结合，实现对复杂结构的精 确模拟和分析。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学讲义课件
05
结构分析与方法
结构分析概述
定义与意义 发展历程
• 首先明确结构分析的定义，以及它在工程设计 和研究中的重要性。介绍结构分析的主要目的 和方法，以及它如何帮助工程师理解和预测结 构的性能。
• 概述结构分析的历史发展，从早期的经验设计 到现代的计算机辅助分析方法。突出重大进步 和里程碑，如矩阵位移法和有限元法的引入。
为。
03
强度指标
通过轴向拉伸与压缩试验，可以获得材料的强度指标，如弹性极限、屈
服强度和抗压强度。这些指标对于工程设计和材料选择具有重要意义。
剪切与挤压
定义与类型
剪切与挤压是材料在横向方向受 到力的作用，导致材料发生剪切 变形或挤压变形。根据力的作用 方式和方向，剪切与挤压可分为
不同类型。
剪切力与剪切应力
平面问题的基本方程
1 2 3
平面应力问题
物体在平面内受力，且应力分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程包括平衡方程、几何方程 和物理方程。
平面应变问题
物体在平面内受力，且应变分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程与平面应力问题类似，但 要考虑材料的横向变形。
平面问题的边界条件
包括应力边界条件和位移边界条件，用于描述物 体在边界上的受力情况和位移情况。
弹性力学初步
弹性力学概述
定义与研究对象
弹性力学是研究物体在弹性变形 阶段外力与变形关系的科学，其
研究对象主要是固体材料。
基本假设
在弹性力学中，通常采用线性弹性 假设，即应力与应变呈线性关系， 并且材料的弹性模量为常数。
研究内容
弹性力学主要研究弹性体的应力、 应变和位移分布规律，以及弹性体 在外力作用下的变形和破坏机理。
薄壁结构力学
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
54
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
55
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
56
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
57
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
58
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
59
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
60
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
61
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
62
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
63
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
64
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
65
薄壁结构力学
第四章
闭口薄壁杆件的约束扭转
66
薄壁结构力学
第四章
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
34
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
35
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
36
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
37
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
38
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
39
薄壁结构力学
第三章
开口薄壁杆件的约束扭转
10
薄壁结构力学
飞机结构力学课件6-2
q
Qy Jx
Sx
Qx Jy
Sy
q0
的开剖面剪流与切口处剪流之和， q q0
如图所示。
1、公式推导
为了求出切口处的剪流值q0，可利用对任意一极点O′的力矩 平衡方程，如图所示。设Mz为外力(包括剪力和扭矩)对极点 O′的矩，并规定Mz绕极点O′反时针方向为正，剖面上的剪流 q对极点O′的矩以顺时针方向为正。则有
飞机结构力学
第六章 薄壁工程梁理论
6.4 自由弯曲时单闭室剖面切应力的计算 6.5 开口弯心的计算
6.4 自由弯曲时单闭室剖面切应力的计算
1、公式推导
讨论图示的棱柱形单闭室剖面薄壁梁。在任意横向载荷作 用下，纵向任意剖面上的内力为Qx, Qy, Mx, My, Mz以及Nz。 假设整个剖面都能承受正应力。
q ds 1 Qy c c 2
s
3 5c 2 2
1 2
Qy 5c
Qy c
2c
c 2
2
Qy c
c 2
2 3
Qy 10c
c 2
3 2
c
2
17 6 Qyc
3、例题
s
q ds
17 6
Qyc
2(2c c) 4c2
q0
1
Mz
q ds
s
1
s
q
ds
1 17 4c2 6 Qyc
1、公式推导
现假想由a处沿纵向将剖面切开，在切口处沿纵向应有剪流 存在，该剪流值为q0，由剪应力成对作用定律，在横剖面 上也应有剪流存在，其值等于q0 。显然，q0沿剖面中的闭 合周边为一常数，如图所示。由于点a是任选的，故q0随点 a位置是变化的。
1、公式推导
《结构力学教材》课件
《结构力学教材》PPT课件
课件简介
本课件是《结构力学教材》的PPT课件，力求以生动有趣的方式帮助学生深入理解结构力学的相关知识 和概念。
课程体的变 形和热力学概念。
平面刚架静力学
研究平面刚架的受力分析和结构稳定性。
杆件静力学
探索杆件内力、杆件受力分析和结构稳定性。
平面框架静力学
了解平面框架的受力分析和结构稳定性。
梁静力学
梁的基本力学性质
深入研究梁的基础力学性质， 包括受力分析和结构稳定性。
梁的受力分析
通过实例和图解详细介绍梁的 受力分析方法。
梁的结构稳定性
了解梁的结构稳定性及其在实 际工程中的重要性。
薄壳静力学
薄壳的本构关系
学习薄壳的本构关系，包括应力应变关系和材料的物理特性。
薄壳的受力分析
详细介绍薄壳的受力分析方法及相关计算。
薄壳的结构稳定性
了解薄壳的结构稳定性，以及如何避免和解决结构失稳问题。
学习结论
通过学习本课件，学生将对结构力学的相关知识有更深入的理解，为今后的工程实践和研究打下坚实的 基础。
课件简介
本课件是《结构力学教材》的PPT课件，力求以生动有趣的方式帮助学生深入理解结构力学的相关知识 和概念。
课程体的变 形和热力学概念。
平面刚架静力学
研究平面刚架的受力分析和结构稳定性。
杆件静力学
探索杆件内力、杆件受力分析和结构稳定性。
平面框架静力学
了解平面框架的受力分析和结构稳定性。
梁静力学
梁的基本力学性质
深入研究梁的基础力学性质， 包括受力分析和结构稳定性。
梁的受力分析
通过实例和图解详细介绍梁的 受力分析方法。
梁的结构稳定性
了解梁的结构稳定性及其在实 际工程中的重要性。
薄壳静力学
薄壳的本构关系
学习薄壳的本构关系，包括应力应变关系和材料的物理特性。
薄壳的受力分析
详细介绍薄壳的受力分析方法及相关计算。
薄壳的结构稳定性
了解薄壳的结构稳定性，以及如何避免和解决结构失稳问题。
学习结论
通过学习本课件，学生将对结构力学的相关知识有更深入的理解，为今后的工程实践和研究打下坚实的 基础。
结构力学 薄壁工程梁理论解析
代入平衡方程
aA xytds bA y2tds cA ytds M x aA x2tds bA xytds cA xtds M y aA xtds bA ytds cAtds Nz
式中，Atds A0 —剖面面积；A ytds Sx A xtds S y —静矩 A y2tds J x A x2tds J y —惯性矩 A xytds J xy —惯性积
y
M
x
J xy Jx
；
M
x
1 k
M
x
M
y
J xy Jy
；
k
1
J
2 xy
JxJy
M x , M y 分别叫做对x轴和y轴的当量弯矩。
6.2.2 减缩因数法
如果所分析的结构 由不同材料构成，前面
E1 , t1
y E2 , t2
的公式就不能直接使用，
这时可把不同材料向同
一种材料折算；
Mx
E4 , t4
确定剖面几何性质时：
x0
Ai xi Ai
,
y0
Ai yi Ai
y
J x Ai yi2 J y Ai xi2 y0
Jxy Ai xi yi
tan 2 2Jxy
Jx Jy
o
yy
o
x x
x0
x
6.3 自由弯曲时开剖面切应力的计算
图示开剖面薄壁梁，欲求一
y
截面上点b处的剪流q，q t 。
飞行器结构力学基础
李亚智
航空学院·航空结构工程系
第6章 薄壁工程梁理论
6.1 ห้องสมุดไป่ตู้述
工程梁：梁式薄壁结构，如机翼悬臂梁、机身简支外伸梁， 剖面几何形状复杂，材料性质复杂的薄壁梁。
aA xytds bA y2tds cA ytds M x aA x2tds bA xytds cA xtds M y aA xtds bA ytds cAtds Nz
式中，Atds A0 —剖面面积；A ytds Sx A xtds S y —静矩 A y2tds J x A x2tds J y —惯性矩 A xytds J xy —惯性积
y
M
x
J xy Jx
；
M
x
1 k
M
x
M
y
J xy Jy
；
k
1
J
2 xy
JxJy
M x , M y 分别叫做对x轴和y轴的当量弯矩。
6.2.2 减缩因数法
如果所分析的结构 由不同材料构成，前面
E1 , t1
y E2 , t2
的公式就不能直接使用，
这时可把不同材料向同
一种材料折算；
Mx
E4 , t4
确定剖面几何性质时：
x0
Ai xi Ai
,
y0
Ai yi Ai
y
J x Ai yi2 J y Ai xi2 y0
Jxy Ai xi yi
tan 2 2Jxy
Jx Jy
o
yy
o
x x
x0
x
6.3 自由弯曲时开剖面切应力的计算
图示开剖面薄壁梁，欲求一
y
截面上点b处的剪流q，q t 。
飞行器结构力学基础
李亚智
航空学院·航空结构工程系
第6章 薄壁工程梁理论
6.1 ห้องสมุดไป่ตู้述
工程梁：梁式薄壁结构，如机翼悬臂梁、机身简支外伸梁， 剖面几何形状复杂，材料性质复杂的薄壁梁。
结构力学教学PPT
结构力学教学大纲
目
CONTENCT
录
• 结构力学概述 • 结构力学基础知识 • 结构分析方法 • 结构稳定性与优化设计 • 结构动力学与振动控制 • 结构力学在工程中的应用
01
结构力学概述
结构力学定义
结构力学是研究结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的科学 。它主要关注结构的内力和变形，以及这些因素对结构性能的影 响。
有限差分法的基本思想是将偏微分方程离散化为差分方程 ，即将连续的空间离散化为有限个离散点。然后，通过求 解这些差分方程来近似得到偏微分方程的解。
总结词
有限差分法的优点在于它可以处理复杂的边界条件和几何 形状，并且可以模拟非线性行为。
详细描述
有限差分法的优点在于它可以处理复杂的边界条件和几何 形状，并且可以模拟非线性行为，如材料非线性和几何非 线性。此外，有限差分法还具有较高的计算效率和精度。
维护与加固
对已建成的桥梁，结构力 学可以评估其结构性能， 提出维护和加固方案，延 长桥梁的使用寿命。
建筑工程中的应用
结构设计
建筑工程中的结构设计需 要运用结构力学的原理和 方法，确保建筑物的安全 性和稳定性。
抗震设计
结构力学在建筑抗震设计 中具有重要地位，通过合 理设计建筑结构，提高建 筑的抗震性能。
总结词
有限差分法的缺点是需要对每个离散点进行单独的建模和 求解，并且需要较高的编程和数值计算能力。
详细描述
有限差分法的缺点是需要对每个离散点进行单独的建模和 求解，这需要大量的计算资源和时间。此外，有限差分法 需要较高的编程和数值计算能力，因为需要对每个离散点 进行编程和数值计算。
边界元法
总结词
边界元法是一种只对边界进行离散化的方法，通过求解边 界上的离散点来近似得到整个结构的力学行为。
目
CONTENCT
录
• 结构力学概述 • 结构力学基础知识 • 结构分析方法 • 结构稳定性与优化设计 • 结构动力学与振动控制 • 结构力学在工程中的应用
01
结构力学概述
结构力学定义
结构力学是研究结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的科学 。它主要关注结构的内力和变形，以及这些因素对结构性能的影 响。
有限差分法的基本思想是将偏微分方程离散化为差分方程 ，即将连续的空间离散化为有限个离散点。然后，通过求 解这些差分方程来近似得到偏微分方程的解。
总结词
有限差分法的优点在于它可以处理复杂的边界条件和几何 形状，并且可以模拟非线性行为。
详细描述
有限差分法的优点在于它可以处理复杂的边界条件和几何 形状，并且可以模拟非线性行为，如材料非线性和几何非 线性。此外，有限差分法还具有较高的计算效率和精度。
维护与加固
对已建成的桥梁，结构力 学可以评估其结构性能， 提出维护和加固方案，延 长桥梁的使用寿命。
建筑工程中的应用
结构设计
建筑工程中的结构设计需 要运用结构力学的原理和 方法，确保建筑物的安全 性和稳定性。
抗震设计
结构力学在建筑抗震设计 中具有重要地位，通过合 理设计建筑结构，提高建 筑的抗震性能。
总结词
有限差分法的缺点是需要对每个离散点进行单独的建模和 求解，并且需要较高的编程和数值计算能力。
详细描述
有限差分法的缺点是需要对每个离散点进行单独的建模和 求解，这需要大量的计算资源和时间。此外，有限差分法 需要较高的编程和数值计算能力，因为需要对每个离散点 进行编程和数值计算。
边界元法
总结词
边界元法是一种只对边界进行离散化的方法，通过求解边 界上的离散点来近似得到整个结构的力学行为。
飞机结构力学课件6-1
3、基本假设
(3) 剖面上切应力的方向与壁中线的切线方向一致。如果切 应力与壁中线切线方向不一致，则切应力可分解为两个方 向的应力——沿中线的切线方向和法线方向的应力分量， 如图 (b)所示。根据切应力成对作用定理，则结构的表面 上将有切应力存在，这显然与实际不相符。因此，在薄壁 结构的横剖面上只可能有与中线切线方向一致的切应力存 在，如图 (c)所示。亦即剖面上的剪流沿壁中线的切线方 向。
翼肋的构造
典型的机翼布局
典型的机身布局
在飞行器构造中经常遇到梁
式薄壁结构，如长直机翼、后
掠机翼的中外翼、机身等。对
于这类薄壁结构，在已知外载
荷作用下各剖面的总内力(弯矩、
扭矩、轴力和剪力)是静定的，
但若要进一步求出各个元件(桁
条、蒙皮等)的内力，由于这种 具有多桁条的结构是高度静不定
梁式长直机翼
h) 2
Abh
4、例题
例6-1：求如图剖面在自由弯曲下的正应力，设壁不承受正应力。 解 (2)求当量弯矩
k 1 J xy 1 JxJy 2
Mx
1 k
(M x)
2M x
My
1 k
(M x
J xy Jx
)
2
b h
Mx
4、例题
例6-1：求如图剖面在自由弯曲下的正应力，设壁不承受正应力。 解 (3)求应力
3、基本假设
(2)剖面上的正应力和切应力沿壁厚均匀分布。考虑到薄壁结 构中壁很薄这一特点，可以不考虑剖面上任一点处的正应 力和切应力沿壁厚度方向的变化，而认为正应力和切应力 沿壁厚均匀分布。对壁厚度比较小的薄壁结构而言，这一 假设是比较符合实际的。设壁厚度为t，则沿薄壁周边的 切应力用q＝τt 代替，称q为剪流，如图所示。
高等桥梁结构理论课程讲义薄壁箱梁弯曲理论
x
式中， M x 、 M y 分别为
Mx
M x M y I xy / I y
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
)
My
M y M x I xy / I x
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
)
即当已知 M x , M y 时，由（2-12）、（2-13）即可计算出其截面上任意点的正应力。
当 ox 、 oy 轴为主轴时， I xy 0 ，则
M x M x
My
M
y
即
z
Mx Ix
y My Iy
x
上式即为对称截面薄壁梁在纯弯矩荷载作用下的截面正应力计算公式。
（2-10） （2-11） （2-12）
（2-13）
（2-14） （2-15）
6
【算例 2-1】求图 2-4 所示 Z 形截面薄壁杆件在弯矩 M x 作用下的正应力分布。
1 h3
8
（注：根据基本定义进行积分运算。）
根据式（2-12）可得，
z
Mx Ix
y My Iy
x
其中
所以，
Mx
M x M y I xy / I y
1
I
2 xy
/(I x I
y
)
2.29M x
My
M y M x I xy / I x
1
I
2 xy
/(I x I
y
)
0.86M x
E sin
I xy
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
结构力学 薄壁工程梁理 论
6、纪律是自由的第一条件。——黑格的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来