信号与线性系统--实验三频域分析连续时间信号与系统
信号与系统实验
实验一信号与系统认知一、实验目的1、了解实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法。
2、学习示波器、实验箱的使用、操作知识；3、学习常用连续周期信号的波形以及常用系统的作用。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱（本次实验使用其自带的简易信号源，以及实验箱上的“信号通过系统”部分。
）2、示波器三、实验原理1、滤波器滤波器是一种常用的系统，它的作用为阻止某些频率信号通过，或只允许某些频率的信号通过。
滤波器主要有四种：这是四种滤波器的理想状态，实际上的滤波器只能接近这些效果，因此通常的滤波器有一些常用的参数：如带宽、矩形系数等。
通带范围：与滤波器最低衰减处比，衰减在3dB以下的频率范围。
2、线性系统线性系统是现实中广泛应用的一种系统，线性也是之后课程中默认为系统都具有的一种系统性质。
系统的线性表现在可加性与齐次性上。
齐次性：输入信号增加为原来的a倍时，输出信号也增加到原来的a倍。
四、预习要求1、复习安全操作的知识。
2、学习或复习示波器的使用方法。
3、复习典型周期信号的波形及其性质。
4、复习线性系统、滤波器的性质。
5、撰写预习报告。
五、实验内容及步骤1、讲授实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法2、通过示波器，读出实验箱自带信号源各种信号的频率范围（1）测试信号源1的各种信号参数，并填入表1-1。
（2）测试信号源2的各种信号参数，并填入表1-2。
3、测量滤波器根据相应测量方法，用双踪示波器测出实验箱自带的滤波器在各频率点的输入输出幅度（先把双踪示波器两个接口都接到所测系统的输入端，调节到都可以读出输入幅度值，并把两侧幅度档位调为一致，记录下这个幅度值；之后，将示波器的一侧改接入所测系统的输出端，再调节用于输入的信号源，将信号频率其调至表1-3中标示的值，并使输入信号幅度保持原幅度值不变。
观察输出波形幅度的变化，并与原来的幅度作比较，记录变化后的幅度值。
），并将相应数据计入表1-3中。
4、测量线性系统（1）齐次性的验证自选一个输入信号，观察输出信号的波形并记录输入输出信号的参数，将输入信号的幅度增强为原信号的一定倍数后，再对输入输出输出参数进行记录，对比变化前后的输出。
信号与系统第4章 周期信号的频域分析(3学时)
T0 /2
0
x(t )sin(n 0t )dt
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
3、半波重迭信号
~ x (t ) ~ x (t T0 / 2)
~ x (t )
A t
T0
T0 / 2 0
T0 / 2
T0
特点： 只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
~ x (t )
2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
~ x (t ) ~ x1 (t ) ~ x2 (t )
nπ nπt t~ x (t ) 1.5 Sa ( ) cos( ) 2 2 n 1
~ x1 (t )
2
x 1(t ) 2
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
三、周期信号的功率谱
一、周期信号频谱的概念
连续时间周期信号可以表示为虚指数信号之和，其 中Cn 为傅里叶系数 。
~ x (t )
n =
Cn e
jn0t
1 Cn T0
T0 t 0
t0
~ x (t )e jn 0t dt
问题1：不同信号的傅里叶级数形式是否相同？ 相同 问题2：不同信号的傅里叶级数不同表现在哪里？ 系数
例3 课本P129
例4 已知连续周期信号的频谱如图，试写出信号的 Fourier级数表示式。 Cn
3 2 1 1 3 4 3 2
9
6
0
3
6
9
n
解： 由图可知 C0 4
C 1 3
C2 1
C 3 2
~ x (t )
连续时间信号的时域分析和频域分析
时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计
信号与线性系统分析--第三章
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)
单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数
总复习(信号与线性系统必过知识点)(课堂)-2022年学习资料
1.了连续时门素统的橇念-线性附不变系统-1齐次性et→rt-aet→art-2叠加性-e t+e2t-> t+rt-3线性-e,t→r,t-ae t+be2 t->ar t+br t-0-4时不变性et→rt-e -to→rt-to-drt-5微分性-de→-dt-6积分性-∫exlr→∫rxdx-●-7因果性tຫໍສະໝຸດ 0: t=0→t<0:rt=0
例1：一连续时间系统输入-输出关系为-r=Te以=eehr-0-试确定该系统是否为线性时不变系统。-解：⊙ 、积分系统是线性系统-.所以该系统是线性系统-o7e-=je-dr,令x=r--则贴：7-》cwa=edr ●-而u-=aodr=7-}-所以该系统是线性时不变系统。
例2：已知某线性时不变系统：-当激励et=,初始状态x10=1,X20-=2时，-响应rt=6e-2t-5 -3tt;-当激励et=3,初始状态保持不变时，响应-r2t=8e-2t-7e-3t。-求：（1激励e=0 初始状态x10=1,X20=2时的响应-r3t=?-2激励e①=2（①），初始状态为零时的响应r4=?-●
2.4本零状态响定的一般步骤-a求传输算子Hp;-b求单位冲激响应h;-c计算卷积；-0-●
3、连续时间系统的频域分析-完备正交函数集的概念-周期信号的傅立叶级数展开-非周期信号的傅立叶变换-傅立叶 换的性质-0-●
3.1常用完备正交岛数集-0-1三角正交函数集-cos nt,sinnt-n=0,1,2,Λ，00-to, o+T-2指数函数集-eine-n=0,±1，±2，Λ，±o0-●
内容回顾-2、系统分析-系统的描述：线性常系数微分方程-oooooOoooOO-连续系统-时域：-yt=e *ht-系统响应-的求解-频域：-Yjo=EjoHjo-复频域：-Y s=EsHs-系统的描述：线性常系数 分方程-离散系统-yk=ek*hk-不作要求-复频域：Y,（z=EzHz
第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解：
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表示：（采用傅里叶变
换计算）。 （1）求系统的单位冲激响应 h( t ) ；
d 2 y( t ) dy( t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上，研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统，其乘法器的两个输入端分别为：f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
（2）若 f ( t ) e4t( t ) ，求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解： （1）
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
（2）
苏州大学《信号系统与数字逻辑》科目考查的内容范围
苏州大学《信号系统与数字逻辑》科目考查的内容范围苏州大学硕士研究生入学考试《信号系统与数字逻辑》科目考查的内容范围《信号与线性系统》部分考试内容一、信号与系统的基本概念 1、信号的定义与分类 2、典型连续信号 3、信号的分解与运算 4、系统的定义与分类5、线性时不变系统的基本特征二、连续时间系统的时域分析 1、零输入响应与零状态响应 2、冲激响应与阶跃响应 3、系统的卷积积分分析三、傅里叶变换与傅里叶分析 1、傅里叶变换的定义、性质 2、取样信号的傅里叶变换 3、调幅信号的傅里叶变换 4、典型信号频谱5、周期与非周期信号的频谱分析6、系统的频域分析7、无失真传输8、理想滤波器四、拉普拉斯变换与拉普拉斯分析 1、拉普拉斯变换的定义、性质 2、常用信号的拉普拉斯变换 3、拉普拉斯逆变换 4、s域元件模型5、线性系统的s域分析5、周期信号的拉普拉斯变换6、取样信号的拉普拉斯变换7、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系五、系统函数与频率响应 1、系统函数2、系统函数的零、极点分布，零、极点分布与时域响应特性的关系、与频率响应的关系 3、全通系统、最小相位系统 4、系统稳定性、物理可实现性 5、系统框图、信号流图与系统模拟六、离散时间系统的时域分析 1、典型离散信号（序列）2、序列的运算与分解3、线性时不变离散系统的性质4、离散系统的基本单元5、离散系统的数学模型――差分方程6、离散线性卷积七、离散时间系统的Z域分析 1、Z变换的定义、性质 2、差分方程的Z变换求解 3、离散时间系统的系统函数 4、离散系统的稳定性 5、离散系统的频率响应 6、离散系统的模拟《数字电路》部分考试内容一、逻辑代数基础（一）逻辑代数的基本公式和常用公式（二）逻辑代数的基本定理（三）逻辑函数及其表示方法（四）逻辑函数的公式化简（五）逻辑函数的卡诺图化简（六）具有无关项的逻辑函数及其化简二、门电路（一）简单门电路1、半导体器件的开关特性……….2、简单与或非电路………. （二）CMOS门电路1、CMOS反相器特性………2、其他CMOS电路的特性……… （三）TTL门电路1、TTL反相器特性………2、其他TTL电路的特性……… 三、组合逻辑电路（一）组合逻辑电路的分析与设计方法1、完整的分析过程……….2、完整的设计过程………. （二）常用组合逻辑电路1、编码器………2、译码器3、数据选择器……….4、加法器……….5、数值比较器……….（三）组合逻辑电路中的竞争冒险四、触发器（一）触发器的电路结构和动作特点1、基本RS触发器……….2、同步RS触发器3、主从触发器……….4、边沿触发器……….（二）触发器的逻辑功能（D、 T、T’、 JK、 RS）及其描述方法1、特性表法………2、特性方程法3、状态转换图法……….4、逻辑符号……….（三）组合逻辑电路中的竞争冒险五、时序逻辑电路（一）同步时序逻辑电路分析方法（二）若干常用时序逻辑电路1、寄存器与移位寄存器………2、计数器3、顺序脉冲发生器………. （三）同步时序逻辑电路设计方法六、脉冲波形的产生与整形（一）施密特触发器（二）单稳态触发器（三）多谐振荡器（四）555定时器七、半导体存储器（一）只读存储器（二）随机存储器（三）存储器容量的扩展（四）用存储器实现组合逻辑函数（五）可编程逻辑器件基本概念20212021苏州大学2021年硕士研究生各专业录取人数苏州大学2021年硕士研究生各专业报名人数苏州大学硕士研究生各专业录取人数(2021、2021、2021年)2021--2021年各专业报名人数统计感谢您的阅读，祝您生活愉快。
第5章 连续时间信号与系统的频域分析
般的周期信号都满足狄里赫利条件，所以以后不再 提及。 ❖ 由以上的讨论可知，任意一个周期信号均可以展开 成以下的傅里叶级数
信号与系统
第5章 连续时间信号与系统的频域分析
n0tdt
T0 2
t0 T0 12 dt T0 t0
信号与系统
第5章 连续时间信号与系统的频域分析
❖ 式中，和均为正整数；0 2/T0 。上式说明三角函数 集是正交函数集。由于三角函数集中的元素有无穷 多个，所以三角函数集是完备正交集。也就是说， 任意一个周期信号 f (t) 均可展开成傅里叶级数，但 前提是必须满足以下的狄里赫利条件：
❖
❖ 所以
第5章 连续时间信号与系统的频域分析
(Cn e jn0t )*
Cn (e jn0t )*
C ejn0t n
(5-22)
❖
∞
f (t) C0 2 Re(Cn e jn0t )
(5-23)
n 1
❖ 2. 由指数函数集的正交性到指数形式的傅里叶级数
❖ 指数函数集 ejn0t n 0,1,2, 的元素为无数个不同角频率的虚
f
(t)
a0 2
N n 1
(ancos n0t
bnsin n0t)
信号与系统
第5章 连续时间信号与系统的频域分析
❖ 【例5-1】 求图5.2所示标准方波信号的傅里叶级数展开式。
❖ 解：由图5.2可以看出，该方波信号的周期为 T0 。在一个
周期内，f (t) 的表达式为
f
(t t T0 2
信号与线性系统课程
答案信号与线性系统课程设计班级：学号：姓名：东华大学信息学院目录实验一连续信号的时域分析 (3)实验二连续时间系统的时域分析 (8)实验三连续信号的频域分析 (14)实验四连续系统的频域分析 (22)实验五信号采样与重建 (33)实验六离散时间信号和系统分析 (39)实验总结 (46)实验一连续信号的时域分析一、实验目的1、熟悉MATLAB 软件。
2、掌握常用连续信号与离散信号的MATLAB 表示方法。
二、实验设备安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。
三、实验原理四、实验内容1、用MATLAB表示连续信号：tAe ，Acos(ω0 t +ϕ)，Asin(ω0 t +ϕ)。
源程序：clcclearclosesyms t;f1=2*exp(t);f2=2*cos(3*t+4);f3=2*sin(3*t+4);subplot(2,2,1);ezplot(f1,[-10,2]);xlabel('t');title('f(t)=2e^t');grid on;subplot(2,2,2);ezplot(f2,[-5,5]);xlabel('t');title('f(t)=2cos(3t+4)');grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f3,[-5,5]);xlabel('t');title('f(t)=2sin(3t+4)');grid on2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width)) 及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。
源程序：clcclearcloset=-5:0.01:5;f1=sinc(t);f2=3*rectpuls(t,4);f3=3*tripuls(t,4,0);subplot(2,2,1);plot(t,f1);xlabel('t');title('f(t)=sinc(t)');grid on;subplot(2,2,2)plot(t,f2);xlabel('t');title('f(t)=3rectpuls(t,4)');grid on;axis([-5,5,-1,4]);subplot(2,2,3);plot(t,f3);xlabel('t');title('f(t)=3rectpuls(t,4,0)');grid on;axis([-5,5,-1,4]);3、编写如图3 的函数并用MATLAB 绘出满足下面要求的图形。
信号与系统公式总结
信号与系统公式总结在信号与系统的学习过程中，公式总结是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和掌握知识。
下面将对信号与系统中常见的公式进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、基本概念公式总结。
1. 信号的分类：连续时间信号，x(t)。
离散时间信号，x[n]2. 基本信号：单位冲激函数，δ(t)或δ[n]阶跃函数，u(t)或u[n]3. 基本性质：奇偶性，x(t) = x(-t)，x[n] = x[-n]周期性，x(t) = x(t+T)，x[n] = x[n+N]二、时域分析公式总结。
1. 基本运算：时移性质，x(t-t0)或x[n-n0]反褶性质，x(-t)或x[-n]放大缩小，Ax(t)或Ax[n]2. 基本运算公式：加法，x1(t) + x2(t)或x1[n] + x2[n]乘法，x1(t)x2(t)或x1[n]x2[n]三、频域分析公式总结。
1. 傅里叶变换：连续时间信号，X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt)dt。
离散时间信号，X(e^jω) = Σx[n]e^(-jωn)。
2. 傅里叶变换性质：线性性质，aX1(ω) + bX2(ω)。
时移性质，x(t-t0)对应X(ω)e^(-jωt0)。
频移性质，x(t)e^(jω0t)对应X(ω-ω0)。
四、系统分析公式总结。
1. 系统性质：线性性，y(t) = ax1(t) + bx2(t)。
时不变性，y(t) = x(t-t0)对应h(t-t0)。
2. 系统时域分析：离散卷积，y[n] = Σx[k]h[n-k]连续卷积，y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
3. 系统频域分析：系统函数，H(ω) = Y(ω)/X(ω)。
五、采样定理公式总结。
1. 采样定理：连续信号采样，x(t)对应x[n]，x[n] = x(nT)。
重建滤波器，h(t) = Tsinc(πt/T)。
六、傅里叶级数公式总结。
1. 傅里叶级数：周期信号的傅里叶级数展开。
信号与系统 实验报告
信号与线性系统实验报告
班级: 电科122
学号: 124633224
姓名: 纳扎尔·库尔曼别克
2015年10月
计算机与信息工程学院
2. 已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5f k f k ==，求两序列的卷积和>> a=[1,1,1,2];
>> b=[1,2,3,4,5];
>> g=conv(a,b);
2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换
22()16F j j ω
ωω=-+
已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
t
已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，
．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列2121()2z z F z z z ++=+-
syms k z
3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，统的作用
122344()()()
z H z z z +=++。
《信号与线性系统》实验指导书
《信号与线性系统》实验指导书通信基础实验中心和煦杨洁曾耀平刘晓慧孙爱晶上课时间：学年第学期系部：班级：姓名：班内序号：指导教师：实验成绩：目录前言 (1)实验一信号的产生 (2)实验成绩：实验二信号的基本运算和波形变换 (11)实验成绩：实验三连续时间系统时域分析的MATLAB实现 (18)实验成绩：实验四连续时间系统频域分析的MATLAB实现 (22)实验成绩：实验五连续时间信号与系统的复频域分析 (26)实验成绩：实验六离散时间系统的时域分析的MATLAB实现 (34)实验成绩：实验七离散时间信号与系统的Z域分析 (41)实验成绩：实验八系统的状态空间分析 (45)实验成绩：前言“信号与线性系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
实验一信号的产生一、实验目的1.熟悉MATLAB编程环境，掌握基本的绘图函数和M-file的建立。
2.熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生；3.牢固掌握系统的单位冲激响应的概念；二、实验设备计算机，MATLAB软件三、MATLAB编程环境1 绘图函数plot(x,y) ，stem(k,y)%plot(x,y)x=0:0.01:2;y=sin(2*pi*x);plot(x,y)% stem(k,y)k=0:50;y=exp(-0.1*k);stem(k,y)2 M file% y(t)=sin(2t) + sin(5t) -2pi ≤t ≤2pit =-2*pi:0.02:2*pi;y=sin(2*t) + sin(5*t);plot(t,y)四、实验原理1 信号的时域表示方法1.1将信号表示成独立时间变量的函数例如：x(t)=sin(ωt) 和x[n]=n(0.5)n u[n]分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。
《信号、系统与数字信号处理》第二章 连续时间信号与系统的频域分析
0 21
/4
/2
(b)相位图
图2.1-2例2.1-2的频谱图
二、指数形式的傅里叶级数
利用欧拉公式将三角形式的傅里叶级数，表示为 复指数形式的傅氏级数
其中
f t F n1 e jn1t
n
F n1
1 T
t0 T t0
f t e jn1tdt
F n1 是复常数，通常简写为 Fn 。
21t
5
4
2
sin
1t
1 2
sin
31t
解：将 f t 整理为标准形式
f
(t)
1
2cos 1t来自4cos 21t
5
4
1 2
cos
31t
2
1
2
cos
1t
4
cos
21t
4
1 2
cos
31t
2
振幅谱与相位谱如图2-1所示。
cn
2
1
1
1/2
0 1 21 31
(a) 振幅图
n
/4
31
第二章 连续时间信号与系统的频域分析 ——Fourier变换
2. 1 周期信号的傅里叶级数分析 2. 2 非周期信号的频谱--傅里叶变换 2. 3 傅里叶变换的性质及定理 2. 4 系统的频域分析方法 2. 5 无失真传输系统与滤波
LTI系统分析的一个基本任务，是求解系统对任意 激励信号的响应，基本方法是将信号分解为多个基本信 号元。
一、三角形式傅里叶级数
周期信号: f t f t nT
其中
T
是信号的最小重复时间间隔，f1
1 是信号的基波频率。 T
若 f t 满足狄里赫利条件，则 f t 可以展开为三角形
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
信号与系统Matlab实验作业
实验一典型连续时间信号和离散时间信号一、实验目的掌握利用Matlab画图函数和符号函数显示典型连续时间信号波形、典型时间离散信号、连续时间信号在时域中的自变量变换。
二、实验内容1、典型连续信号的波形表示（单边指数信号、复指数信号、抽样信号、单位阶跃信号、单位冲击信号）1）画出教材P28习题1-1(3) ()[(63)(63)]t=----的波形图。
f t e u t u t2）画出复指数信号()()j t f t e σω+=当0.4, 8σω==(0<t<10)时的实部和虚部的波形图。
t=0:0.01:10;f1='exp(0.4*t)*cos(8*t)';f2='exp(0.4*t)*sin(8*t)';figure(1)ezplot(f1,t);grid on;figure(2)ezplot(f2,t);grid on;3）画出教材P16图1-18，即抽样信号Sa(t)的波形(-20<t<20)。
t=-10:0.01:10;f='sin(t)/t';ezplot(f,t);grid on;4）用符号函数sign画出单位阶跃信号u(t-3)的波形（0<t<10）。
t=0:0.01:10;f='(sign(t-3)+1)/2';ezplot(f,t);grid on;5）单位冲击信号可看作是宽度为∆，幅度为1/∆的矩形脉冲，即t=t 1处的冲击信号为11111 ()()0 t t t x t t t otherδ∆⎧<<+∆⎪=-=∆⎨⎪⎩画出0.2∆=, t 1=1的单位冲击信号。
t=0:0.01:2;f='5*(u(t-1)-u(t-1.2))';ezplot(f,t);grid on;axis([0 2 -1 6]);2、典型离散信号的表示（单位样值序列、单位阶跃序列、实指数序列、正弦序列、复指数序列）编写函数产生下列序列：1）单位脉冲序列，起点n0，终点n f，在n s处有一单位脉冲。
连续时间信号与系统知识点总结
连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。
以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。
2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。
3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。
4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。
5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。
6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。
7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。
8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。
9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。
10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。
以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。
如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
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在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
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1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
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职教学院电子Z111班
覃春苗201102203001
实验三频域分析连续时间信号与系统
【实验目的】
通过借助MATLAB实现连续时间信号与系统的频域分析，熟悉和掌握MA TLAB有关频域和复频域分析信号与系统的基本命令函数。
【实验原理】
1.MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
其调用格式如下
H=freqs(b,a,w)
其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。
H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。
2.MATLAB实现命令
1）[r,p,k]=residue(b,a)
功能：建立零极点留数形式的系统)函数
2）[z,p,k]=tf2zp(b,a) ，[b,a]=zp2tf(z,p,k)
功能：实现系统函数的传递函数与零极点增益形式之间的相互转换
注意：[b,a]=zp2tf(z,p,k) 中z,p,k为列向量
3）[r,p,k]=residue(b,a) ，[b,a]=residue(r,p,k)
功能：实现系统函数的传递函数与极点留数形式之间的相互转换
3.MATLAB提供的，用于分析连续时间系统)
(s
H的部分函数命令
1）计算系统函数)(s
H的零极点
命令1：roots
功能： z=roots(b) 求系统的零点； p=roots(a) 求系统的极点；
命令2：z=tzero(sys) , p=pole(sys)
功能：z=tzero(sys)得到系统的零点，p=pole(sys) 求系统的极点
2）作出系统函数)(s
H的零极点分布图
命令：pzmap(sys)
功能：绘制零极点图(poles-zeros map)
3）将系统函数的部分分式展开
命令：[r,p,k]=residue(b,a)
功能：)(s H 的部分分式展开
4）求系统的频率特性（w w H ~)(）
命令：[H,w]=freqs(b,a)
功能：计算系统的频率响应
说明：命令中，w 自动取200个不同的频率值。
【实验内容】
练习题1 在频率]100,100[-∈ω范围内作出双边信号||4)(t e t x -=的幅度频谱图和相位频谱图。
w=[-100:0.02:100]; % 频率离散化
X=[1./(4-j*w)]+[1./(4+j*w)]; % 求频谱
subplot(2,1,1);plot(w,abs(X)); % 画出幅度频谱图
xlabel('w rad/s');ylabel('|X(w)|');
title('电子Z111 覃春苗 201102203001');
subplot(2,1,2);plot(w,angle(X)); % 画出相位频谱图
xlabel('w rad/s');ylabel('arg[X(w)]');
练习题2 使用roots 命令计算系统145
49925.104)(232++++-=s s s s s s H 的零极点，并用pzmap(sys)命令做出零极点分布图。
b=[1 -4 10.25]; % 系统函数的分子多项式的系数向量
a=[1 9 49 145]; % 系统函数的分母多项式的系数向量
sys=tf(b,a) %由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式
z=roots(b) % 求系统的零点
p=roots(a) %求系统的极点
pzmap(sys) %绘制零极点分布图
title('电子Z111 覃春苗 201102203001');
练习题3 使用命令[r,p,k]=residue(b,a)把系统函数2
222)(234--+-+=s s s s s s H 转换成部分分式形式
b=[1 2 -2]; % 系统函数的分子多项式的系数向量
a=[1 2 -1 -2]; % 系统函数的分母多项式的系数向量
[r,p,k]=residue(b,a) %求出系统的按部分分式展开时的留数、极点和整式多项式的系数 % 注意：[r,p,k]的顺序不要乱
title('电子Z111 覃春苗 201102203001');
练习题4 零点在5.0=s ，极点在51.0j s ±-=，增益1=k 。
1） 请用zpk 和tf 命令建立系统的系统函数。
练习题4
2）系统是否稳定？若稳定，用freqs作出系统的幅频特性曲线图和相频特性曲线图。
稳定。
b=[1 -0.5]; %系统函数分子多项式的系数向量
a=conv(1,[1 0.2 25.01]);%求系统函数分母多项式的系数向量
[H,w]=freqs(b,a); %求系统的频率特性
subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)); % 绘制系统幅频特性曲线图
xlabel('Frequency(rad/s)');
ylabel('Amplitude')
title('电子Z111 覃春苗 201102203001');
subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));% 绘制系统相频特性曲线图
xlabel('Frequency(rad/s)');
ylabel('Angle')。