九年级数学确定圆的条件

合集下载

九年级数学上册 2.3 确定圆的条件如何确定四点(不在同一条直线上)是否共圆？素材 (新版)苏科版

最新Word 欢送下载
如何确定四点〔不在同一条直线上〕是否共圆？
难易度：★★★★★
**四点共圆
答案：
判断四点共圆的关键是看四点到某点的距离是否相等，如果相等，那么四点共圆，反之不共圆。

【举一反三】
典题：如图，在四边形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm,BC=9cm，CD=cm，判断点A,B,C,D 是否在同一个圆上，假设在请指出，假设不在说明理由。

思路导引：根据勾股定理求出BD的长，再由条件确定△BCD的形状，取BD的中点，到A，B，C，D四点的距离相等，所以四点共圆。

标准答案：解：取BD的中点，连接AE,CE
根据勾股定理，
得BD=10cm，又因为BD2=BC2+CD2
∴△BCD是直角三角形，
∴AE=BD=CE=5cm
即AE=DE=CE=BE=5cm
∴点A,B,C,D在以点E为圆心，以5cm为半径的圆上。

圆的前提条件

圆的前提条件
圆是一个几何图形，它有一些前提条件，包括以下几点：
1. 圆心：圆的中心被称为圆心，圆心是确定圆的位置的点。

2. 半径：从圆心到圆上任意一点的线段被称为半径，半径的长度决定了圆的大小。

3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段被称为直径，直径是圆中最长的线段，并且直径的长度是半径的两倍。

4. 相等的曲率：圆上任意一点的曲率都是相等的，这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都是相等的。

5. 闭合曲线：圆是一个闭合的曲线，它没有起点和终点，圆上的任意一点都与其他点相连。

6. 平面图形：圆是一个平面图形，它存在于二维空间中。

这些前提条件是定义一个圆所必需的。

只有满足这些条件，才能确定一个几何图形为圆。

圆的这些特性使得它在数学、几何、物理学等领域中都有广泛的应用。

北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案

北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。

同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。

但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。

2.让学生理解圆的方程的意义和应用。

3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。

2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。

例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。

2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。

解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。

让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。

可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。

例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。

5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。

6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。

8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。

九年级数学确定圆的条件

3.4 确定圆的条件学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．学习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例：【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．二、随堂练习一、填空题1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．二、选择题4．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C ．四边形都有一个外接圆D ．圆有且只有一个内接三角形5．下列命题中的假命题是（）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6．下列图形一定有外接圆的是（）A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．菱形三、课后练习1．下列说法正确的是（）A ．过一点A 的圆的圆心可以是平面上任意点B ．过两点A 、B 的圆的圆心在一条直线上C ．过三点A 、B 、C 的圆的圆心有且只有一点D ．过四点A 、B 、C 、D 的圆不存在2．已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是（）A ．a=15，b=12，c=1B ．a=5，b=12，c=12C ．a=5，b=12，c=13D ．a=5，b=12，c=14 3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．A ．23B ．33C ．3D ．216．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）A ．2B ．6C ．12D ．77．三角形的外心具有的性质是（）A ．到三边距离相等B ．到三个顶点距离相等C ．外心在三角形外D ．外心在三角形内8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9．下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．14．△ABC的三边3，2，13，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？。

九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计

2.选做题（拓展提高）：
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字

确定圆的条件课件苏科版数学九年级上册

点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画
的圆有(
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣两点：(1)在四个点中任取三个点；(2)
去掉三个点共线的情况.
解：在A、B、C、D四个点中取三个点的情况：点A、B、
C；点A、B、D；点B、C、D；点A、C、D. 不在同一
C 作圆
连接AB、BC，分别
作线段AB、BC 的垂
直平分线DE 和FG，
DE和FG相交于点O，
以点O为圆心，以点O
到点A(或点B 或点C)
的距离为半径作圆
有且只有
一个
图示
感悟新知
特别提醒
判断过不在同一条直线上的任意四点是否在同
一个圆上，应先确定经过不在同一条直线上的三
点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则
在Rt△ODC 中，OD＝－＝－＝4(cm)，
∴ AD＝5＋4＝9(cm).

∴△ABC的面积为 ×6×9=27(cm2).

感悟新知
如图2.3-3 ②，当圆心O在△ABC外部时，连接AO交BC
于点D，连接OB、OC.
同理，可求出△ ABC的高AD＝5－4=1(cm)，
∴△
第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上.
感悟新知
2. 确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆；
(2)不在同.
3. 易错警示过点A的圆与以点A为圆心
的圆不同.
感悟新知
例 1 [期中·盐城] 如图2.3-1，点A、B、C在同一条直线上，

ABC的面积为 ×6×1＝3(cm2)．

5.5 确定圆的条件++第1课时课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册

∴△ABC外接圆的半径为2 2.
素养当堂测评
(10分钟·15分)
1.(4分·抽象能力)下列说法中正确的是( D )
A.经过三点一定可以作一个圆
B.相等的圆心角所对的弧也相等
C.圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴
D.等弧所对的圆周角相等
15
16
2.(4分·模型观念、几何直观)如图,在由小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E,F,O均
12
【一题多变】
1.在典例2中,求证:BD2=FD·AD.
෽
【证明】∵∠2,∠5所对的弧都是,
∴∠2=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠5.
又∵∠D=∠D,∴△ABD∽△BFD,

∴ = .∴BD2=FD·AD.

13
2.典例2中,若BD=6,DF=4,求AD的长.
【解析】∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,
19
本课结束
在格点上.下列三角形中,外心不是点O的是( C )
A.△ABC
B.△ABD
C.△ABE
D.△ABF
17
3.(7分·模型观念、应用意识)工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安
装一块圆板,要求这个圆板刚好覆盖住三角形,该直角三角形的形状如图所示.
(1)请用尺规作图在图上作出该图;
【解析】(1)如图所示,☉O即为所作.
【典例1】(教材再开发·P25“做一做”拓展)图示为残损轮子,已知弧上三点
A,B,C.
(1)画出该轮子的圆心.
6
7
【解析】(1)如图所示,分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点O即为所求的圆心;
8
(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=16 cm,腰AB=10 cm,求轮子的半径R.

确定圆的条件 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)

3.5确定圆的条件教学设计（1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？（2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线多媒体出示垂直平分线的画法(3)构成圆的基本要素有哪些?车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：那么过几点可以确定一个圆呢？探究2 过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？探究3 过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B 两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。

试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆B.2个圆C.3个圆D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD 交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．。

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。

本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。

通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。

但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。

2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。

3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。

2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。

提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。

通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。

3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。

苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计

苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2章《确定圆的条件》的内容主要包括圆的定义、确定圆的条件、圆的半径和直径等。

本章内容是中学数学中重要的基础知识，是学生对圆的基本认识和理解。

教材通过生动的图片和实例，引导学生认识圆，理解圆的确定条件，并通过实例展示圆的半径和直径的计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆的概念和性质的理解还需要通过实例来引导和深化。

此外，学生对于圆的计算方法可能较为陌生，需要通过具体的操作和练习来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的定义，明确确定圆的条件，学会计算圆的半径和直径。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生观察和思考的能力，提高学生的动手操作能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，确定圆的条件，圆的半径和直径的计算方法。

2.难点：对圆的概念的理解，圆的半径和直径的计算方法的掌握。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究圆的定义和性质。

2.操作法：通过实际的动手操作，让学生理解和掌握圆的计算方法。

3.讨论法：通过小组讨论，让学生交流想法，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备课件和教学素材，包括图片、实例等。

2.准备圆规、直尺等绘图工具，以便学生进行实际操作。

3.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的圆的实例，如硬币、地球等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，明确圆的三个要素：圆心、半径、直径。

通过图示和实例，讲解确定圆的条件，即给定圆心和半径或直径，就能确定一个圆。

3.操练（10分钟）学生分组，每组配备圆规、直尺等绘图工具，根据给定的圆心和半径或直径，尝试绘制圆。

北师大版数学九年级下册确定圆的条件课件

2．如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，则点 O 是△ ABC 的( B ) A．三条高的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
【点拨】∵⊙O 是△A B C 的外接圆，∴点 O 是△A B C 三条边的
垂直平分线的交点．
3．【2020·河北】有一题目：“已知：点 O 为△ ABC 的外心， ∠BOC＝130°，求∠ A．”嘉嘉的解答为：画△ ABC 以及它的外接圆⊙O，连接 OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得 ∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A 还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( )
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离相等 .
议一议过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
【例题】
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连接AB，作线段AB 的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
Байду номын сангаас
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线.
●A
A
B
●
●
经过两点只能作一条直线.
探究新知经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A，B能作无数个圆.

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》说课稿1

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》说课稿1一. 教材分析《确定圆的条件》这一节内容是北师大版九年级数学下册第三单元“圆”的一部分。

在此之前，学生已经学习了圆的定义、性质和简单的几何关系。

通过这一节内容的学习，学生将掌握确定一个圆的三大要素：圆心、半径和直径，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索和发现圆的条件，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，对于几何图形的认识和理解也有一定的积累。

但是，学生在学习圆的相关知识时，可能会觉得较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握圆的条件。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的三大要素，即圆心、半径和直径，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，探索和发现确定圆的条件，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握圆的三大要素，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.教学难点：学生对于圆的条件的学习，可能会觉得较为抽象，难以理解。

如何引导学生理解和掌握圆的条件，将是我教学过程中的关键。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，我还将运用多媒体教学手段，如课件、图片和动画等，帮助学生直观地理解和掌握圆的条件。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实例，如圆形桌面、圆形的车轮等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特征？2.探究：引导学生通过观察和操作，探索和发现确定圆的条件。

学生可以分组进行讨论，分享自己的发现和体会。

苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2

苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章第三节“确定圆的条件”是学生在学习了圆的基本概念、性质和圆的周长、面积等知识的基础上，进一步深入研究圆的相关性质和判定方法。

这一节内容主要包括圆的直径、半径的性质，以及确定一个圆的条件。

本节内容对于学生来说，既有知识的拓展，也有方法的培养，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生在学习了前面的数学知识后，对圆的基本概念和性质有一定的了解，但对其深入理解和灵活运用还不够。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，进一步理解和掌握圆的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的直径、半径的性质，了解确定一个圆的条件。

2.过程与方法：培养学生通过观察、思考、讨论等方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.圆的直径、半径的性质。

2.确定一个圆的条件。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探究圆的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示圆的性质和判定方法。

2.准备一些实际的圆的例子，用于引导学生观察和思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习前面的知识，如圆的定义、性质等，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆的直径、半径的性质，以及确定一个圆的条件。

同时，引导学生观察一些实际的圆的例子，让学生通过观察、思考，发现圆的性质和判定方法。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际的圆的例子，根据圆的性质和判定方法，确定该圆的条件。

讨论结束后，各组汇报成果，教师点评并指导。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些关于圆的性质和判定方法的问题，学生独立解答，然后教师点评并指导。

3.2确定圆的条件(第1课时)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(青岛版)

P的位置应在( A )
A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点
5、如图，点O为△ABC的外心，且点O在边AB上，求 ∠ACB的度数。
解：连接OC ∵ 点O为△ABC的外心 ∴ OA=OB=OC ∴ ∠A=∠1，∠2=∠B ∵ ∠A+∠1+∠2+∠B=180° ∴ ∠1+∠2=90° 即 ∠ACB=90°
青岛版九年级上册第3章——对圆的进一步认识
3.2 确定圆的条件
第1课时
学习目标：
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。 3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
重点：
理解确定圆的条件及三角形的外心，并掌握它们的运用.
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
练习： 1、按图填空
(1)△ABC是⊙O的 (2)⊙O是△ABC的
内接外接
三角形. 圆.
B
A
·O
C
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆；
（错）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆;
（对）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一
五、课后作业
1.必做作业： ①课本P80复习与巩固1-3 ②预习下一课时;
2.选做作业：拓展与延伸5、7
6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点
，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数
是
．
【解析】如图，连接OD，
∵D是弧BC的中点，∠COB=120°．

北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》评课稿

北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》评课稿1. 引言本文评价的是北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》这节课。

本节课主要围绕确定圆的条件展开，通过引入圆的四个基本要素，并利用这些要素确定圆的几何关系，帮助学生掌握圆的特性，从而解题。

2. 教学目标本节课的教学目标主要包括： - 理解圆的定义和基本要素；- 掌握确定圆的条件； - 运用所学知识解决实际问题。

3. 教学内容3.1 圆的定义和基本要素教师首先给出了圆的定义：在平面上，以一定点为圆心、以一定线段为半径的点的集合，称为圆。

然后，教师引入了圆的四个基本要素： 1. 圆心：圆的中心点； 2. 圆周：由圆心和半径确定的圆上的点的集合； 3. 弦：连接圆上两点的线段； 4. 弧：在圆上，有一点开始，通过另一点终止的一段圆周。

3.2 确定圆的条件接下来，教师介绍了确定圆的条件，主要包括： 1. 圆心和半径：给出圆心和半径后，即可确定一个圆； 2. 圆心和圆上一点：给出圆心和圆上的一点后，即可确定一个圆； 3. 圆上三点：给出圆上的三个点后，即可确定一个圆。

教师通过相关图示和示例，一步步演示了以上三种确定圆的条件，并鼓励学生积极思考、参与讨论。

3.3 实际问题的解决在掌握了确定圆的条件后，教师引导学生运用所学知识解决一些实际问题。

例如，给出一个场地的平面图，要求学生确定能将该场地完全围起来的一条栅栏线的最短长度。

教师先与学生一起分析问题，然后引导学生找出圆的特性与该问题的关联，最后通过确定圆的条件来解决问题。

4. 教学过程4.1 导入与热身教师通过提问等方式，引发学生对圆的认识和理解，营造课堂氛围，激发学生的兴趣。

4.2 圆的定义和基本要素的讲解教师简洁明了地讲解了圆的定义和基本要素，辅以图形示例加深学生的理解。

4.3 确定圆的条件的讲解与讨论教师结合课堂互动，逐一讲解确定圆的条件。

在讲解过程中，鼓励学生提问与思考，促进课堂参与。

4.4 实际问题的解决教师适当出示一些实际问题，引导学生通过确定圆的条件来解决问题。

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。

通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。

这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。

三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。

2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。

3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。

同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。

教师巡回指导，给予反馈。

4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。

例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。

第3章3.5确定圆的条件(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)

五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握“确定圆的条件”这一知识点。首先，我通过日常生活中的例子导入新课，希望以此激发学生的兴趣。在实际讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在学习基本概念的同时，能够看到这些概念在实际中的应用。
在讲解重点和难点时，我注意到有些学生对圆心和半径的理解仍不够深入。因此，我通过举例和图示的方式，尽可能直观地展示这两个条件在确定圆过程中的作用。同时，在实践活动中，我鼓励学生分组讨论，亲自动手操作，以提高他们对知识点的理解和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了确定圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对确定圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-教师可以通过设置不同难度的练习题，引导学生逐步掌握这些性质，并应用于解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《确定圆的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定一个圆的情况？”（例如：在画一个圆桌时，如何确定圆心和半径）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索确定圆的奥秘。
-学生可能对圆心的定义感到抽象，需通过实际操作和例子，帮助学生理解圆心的概念。
-例如，通过折叠、测量等方法，让学生体会到圆心是到圆上任意一点距离相等的点。
b.掌握给定圆上三点确定圆的方法。
-这是学生的一个常见难点，需详细讲解如何通过三点确定一个唯一的圆。

确定圆的条件

小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。 ◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。
小结：
课后日记：今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
点
能
A
作经
无过
数一个个
你怎样画这个圆? 圆已
知
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
确定圆的条件
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
②若∠ACB=60°，AB=6cm， ∠ABC, ∠BAC 均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？
③若∠ACB=120°，AB=7cm，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O
B
C
D
1、如图，已知 Rt⊿ABC 中，C90
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.

九年级数学确定圆的条件

九年级数学上册 2.3 确定圆的条件 如何确定四点(不在同一条直线上)是否共圆？素材 (新版)苏科版

圆的前提条件

北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案

九年级数学确定圆的条件

九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计

确定圆的条件课件苏科版数学九年级上册

5.5 确定圆的条件++第1课时 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册

确定圆的条件 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计

苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计

北师大版数学九年级下册确定圆的条件课件

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》说课稿1

苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2

3.2确定圆的条件(第1课时)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(青岛版)

北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》评课稿

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案

第3章3.5确定圆的条件(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)

确定圆的条件

九年级数学上册 2.3 确定圆的条件如何确定四点(不在同一条直线上)是否共圆？素材 (新版)苏科版

5.5 确定圆的条件++第1课时课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册