2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考答题卡

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湖南省长沙市湖南师大附中2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案与解析)

A.4B.8
C.10D.16
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
14.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
16.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________．
（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为__________ ；
（4）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

24-25学年七年级数学第一次月考卷01(全解全析)【七年级上册第一章~第二章】(人教版2024)

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷01（人教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第二章。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．―3的相反数是（）A．―13B．13C．3D．0.32．―0.5的倒数是（）A．―2B．0.5C．2D．―0.53．如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：依题意，得|+0.9|=0.9，|―3.6|=3.6，|―0.8|=0.8，|+2.5|=2.5，∵3.6>2.5>0.9>0.8，∴最接近标准质量的是“―0.8g”，故选：C．4．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（）A．3B．1C．―1D．―4【答案】C【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为―1，故选：C．5．下列说法不正确的是（）A．一个数的绝对值一定不小于它本身B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．任何数的绝对值都不是负数D．任何有理数的绝对值都是正数【答案】D【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意.故选：D．6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣5【答案】C【详解】∵0-3+2=-1，∴该点所表示的数为-1．故选C．7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成―7+4―5―6的是（）A．(―7)―(+4)―(―5)+(―6)B．―(+7)―(―4)―(+5)+(―6)C．―(+7)+(+4)―(―5)+(―6)D．(―7)+(+4)+(―5)―(―6)【答案】B【详解】解：A、(―7)―(+4)―(―5)+(―6)=―7―4+5―6，不符合题意；B、―(+7)―(―4)―(+5)+(―6)=―7+4―5―6，符合题意；C、―(+7)+(+4)―(―5)+(―6)=―7+4+5―6，不符合题意；D、(―7)+(+4)+(―5)―(―6)=―7+4―5+6，不符合题意；故选：B．8．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，则该药品保存的温度范围是（）A．20～22℃B．18～20℃C．18～22℃D．20～24℃9．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|>|b|B．a+b>0C．a<―b D．a―b<0【答案】C【详解】解：观察图象得：b<―1<0<a<1，∴|b|>|a|，故A选项错误，不符合题意；∴a+b<0，故B选项错误，不符合题意；∴a<―b，故C选项正确，符合题意；∴a―b>0，故D选项错误，不符合题意.故选：C10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是(+23)+(―54)=―31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（）A．(―22)+(+23)=1B．(―22)+(+32)=10C．(+22)+(―32)=―10D．(+22)+(―23)=―111．a、b、c是有理数且abc<0，则a +b+c的值是（）A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－112．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B13．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作元．【答案】-300【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，故答案为-300．14．比较大小：―0.65―3（填“＜”、“＞”或“＝”）．415．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011= ．【详解】根据题意得，a +3=0，b −2=0，解得a =−3，b =2，所以,(a +b)2011=(―3+2)2011=―1. 故答案为−1．16．a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则cd ―a+b2023=．17．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：―1，34，―59，716，…，则第n 个数是．18．在数轴上，点O 表示原点，现将点A 从O 点开始沿数轴如下移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动2个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动3个单位长度到达点A 3，第四次将点A 3向右移动4个单位长度到达点A 4，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，当n =100时，点A 100与原点的距离是个单位．【答案】50【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移―1+2个单位；第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移―3+4个单位；第99次向左平移一个单位，第100次向右平移两个单位，实际向右平移―99+100单位；则第100次A 点距原点距离为：―1+2―3+4+…―99+100=(―1+2)+(―3+4)+…+(―99+100)=50．即当n =100时，点A 100与原点的距离是50个单位．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）计算：(1)(―8)+10+3+(―1)；(2)―25÷58×―(3)1―(―3)×2+16÷(―4)；(4)15―22×12+8÷(―2)2．20．（6分）在数轴上表示下列各数：―1，3，12，0，―4，―32，5，并用“<”将它们连接起来．32<―1<0<12<3<5．（6分）21．（10分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：高度变化记作上升2.5千米+2.5km下降1千米___________上升2千米___________下降2.5千米___________(1)完成表格；(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？(3)如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？22．（6分）已知a,b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且m<d，求c+md+(a+b)m的值．23．（8分）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：392425×(―5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式=―99925×5=―9995=―19945；小军：原式=39×(―5)=39×(―5)+2425×(―5)=―19945．小晨经过思考后也给出了他的解法：原式=40―×(―5)=40×(―5)―①×(―5)=―200+②=③．(1)②__________③__________．(2)用你认为最合适的方法计算：―191516×8．24．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：11×2=1―12；12×3=12―13；13×4=13―14．那么：(1)14×5=______；12019×2020=______；(2)用含有n的式子表示你发现的规律______；(3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值．25．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5―2―5+15―10+16―9(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量；(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【详解】（1）平均每天生产300个，超产记为正，减产记为负，周一的产量为：300+5=305个；答：该厂星期一生产工艺品的数量为305个．（2分）（2）由表格可知：星期六产量最高为300+(+16)=316（个），星期五产量最低为300+(-10)=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316―290=26（个）；答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．（4分）（3）根据题意得一周生产的工艺品为：300×7+[(+5)+(―2)+(―5)+(+15)+(―10)+(+16)+(―9)]=2100+10=2110（个）答：服装厂这一周共生产工艺品2110个；（6分）（4）(5+15+16)×50―(2+5+10+9)×80（8分）=36×50―26×80=―280（元），则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：2110×60―280=126320，（9分）答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元．（10分）26．（10分）同学们都知道，|5―(―2)|表示5与―2之差的绝对值，实际上也可理解为5与―2两数在数轴上所对的两点之间的距离.(1)求|5―(―2)|=______；(2)同样道理|x+1008|=|x―1005|表示数轴上有理数x所对点到―1008和1005所对的两点距离相等，则x=______；(3)类似的|x+5|+|x―2|表示数轴上有理数x所对点到―5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得|x+5|+|x―2|=7，这样的正整数是______；(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x―3|+|x―6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.。

2022-2023学年新人教版九年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 关于x 的方程(a −3)x 2+x +2a −1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是( )A.a ≠0B.a ≠3 C.a ≠√3D.a ≠−32. 抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 为常数， a >0) 经过两点A(−2,0)，B(4,0)，下列四个结论：①b +2a =0；②若点(−2020,m)，(2021,n) 在抛物线上，则m <n ；③y >0的解集为x <−2或x >4；④方程a(x +1)2+bx +c =−x 的两根为x 1=−3，x 2=3．其中结论正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若x 2−6x +11=(x −m)2+n ，则m ，n 的值分别是( )A.m =3，n =−2B.m =3，n =2C.m =−3，n =−2D.m =−3，n =24. 用公式法解方程4y 2=12y +3，得到（）A.y =−3±√62B.y =3±√62x (a −3)+x +2a −1=0x 2a a ≠0a ≠3a ≠3–√a ≠−3y =a +bx +c(a x 2b c a >0)A (−2,0)B (4,0)①b +2a =0②(−2020,m)(2021,n)m <n ③y >0x <−2x >4④a +bx +c =−x (x +1)2=−3x 1=3x 21234−6x +11=(x −m +n x 2)2m n ()m =3n =−2m =3n =2m =−3n =−2m =−3n =24=12y +3y 2y =−3±6–√2y =3±6–√C.y =3±2√32D.y =−3±2√32 5. 抛物线的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象的解析式是，则A.13B.11C.10D.126. 下列方程中，没有实数根的是( )A.x 2−x −2=0B.x 2=4C.x 2−2x +1=0D.x 2−x +1=07. 如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， ∠ABO =90∘ , OB =1,OA =√5，点A 与点C 关于y 轴对称，则过A,O,C 三点的抛物线是（）A.y =−2x 2B.y =2x 2C.y =x 2D.y =−x 28. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =ax 2−a 的图象可能是（）y =2y =3±23–√2y =−3±23–√213111012−x −2=0x 2=4x 2−2x +1=0x 2−x +1=0x 2OBx ∠ABO =90∘OB =1,OA =5–√A C y A O Cy =−2x 2y =2x 2y =x 2y =−x 2y =ax +1y =a −ax 2A. B. C. D.9. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）A.400(1+x 2)＝900B.400(1+2x)＝900C.900(1−x)2＝400D.400(1+x)2＝90010. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.ac <0B.b 2−4ac >0C.4a +2b +c >0400900x400(1+)x 2900400(1+2x)900900(1−x)2400400(1+x)2900y a +bx +c(a ≠0)x 2ac <0−4ac >0b 24a +2b +c >0D.3b <2c11. 如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是( )A.3B.4C.4.8D.512. 某鞋店销售一种进价为每双40元的鞋，若售价为每双50元，则一个月可售出500双；若售价在每双50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10双．要使销售该种鞋的月利润最大，该种鞋的售价应为每双( )A.50元B.60元C.70元D.80元13. 一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x 2−8x +12＝0的根，则该三角形的周长为（）A.9B.11C.13D.9或1314. 分式√a −2a 2−2的值为0，则a 的值为（）A.2B.−2C.±23b <2c 403022950()344.854050500501105060708025−8x +12x 2091113913a −2−−−−√−2a 20a 2−2±2D.任意实数15. 如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为A →B →C ，动点Q 的运动路线为B →D ．点P 与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致是( )A.B.C.D.16. 二次函数y =−x 2+6x −7，当x 取值为t ≤x ≤t +2时，y 最大值=−(t −3)2+2，则t 的取值范围是（）A.t =0B.0≤t ≤3C.t ≥3D.以上都不对卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 一元二次方程x 2−x −2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．18. 定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足a −b +c =0，那么我们称这个方程为“和ABCD 5P A →B →C Q B →D P Q A B P x △BPQ y y xy =−+6x −7x 2x t ≤x ≤t +2=−(t −3+2y 最大值)2t t =00≤t ≤3t ≥3−x −2=0x 2a +bx +c =0(a ≠0)x 2a −b +c =022谐”方程．已知m 2x 2+(m −1)x −2m −5=0（m 为常数）是“和谐”方程，则m 的值为________________.19. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)过(1,0)和(−5,0)两点，那么该抛物线的对称轴是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 用适当的方法解方程．（1）x 2−3x +1=0 （2）x(x −2)+2x −4=0． 21. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（1）y ＝x 2−2x −4；（2）y ＝1+6x −x 2；（3）y ＝−x 2+4x ；（4）y =14x 2−x +4． 22. 解一元二次方程：−2x 2+2√2x +1=0 23. 已知方程x 2−3x −m =0有整数根，且m 是非正整数，求方程的整数根. 24. 销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 随着网络购物的不断发展，很多购物平台都采用赠送“新用户抵扣卷”的方式提升用户数量，某购物平台通过大数据分析发现：当赠送抵扣卷为10元时，平均每天有5000名新用户注册，若抵扣卷金额每增加1元，平均每天将增加1000名新用户注册，若所有新用户都会使用抵扣卷进行消费，但只有10%的新用户在使用抵扣卷消费后还会进行二次消费，购物平台将这些进行二次消费的新用户所使用抵扣卷的总金额定义为“有效补贴”；设抵扣卷增加x 元，每天“有效补贴”为y 元.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该购物平台的广告收入与用户数量相关，由于该购物平台用户数量稳定，因此该购物平台每天广告的固定收入为5.6万元．在使用“抵扣卷”过程中，购物平台与广告客户达成协议，每增加1000名新用户，广告收入会增加0.4万元，当x 为何值时，才能使每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y 轴交于点C ，直线y =x +2与y 轴交于点D ，交抛物线于E ，F 两点，点P 为线段EF 上的一个动点（与点E ，F 不重合），PQ//y 轴与抛物线交于Q ．a +bx +c =0(a ≠0)x 2a −b +c =0+(m−1)x−2m−5=0m 2x 2m m y a +bx +c(a ≠0)x 2(1,0)(−5,0)−3x +1=0x 2x(x −2)+2x −4=0y−2x −4x 2y 1+6x −x 2y −+4x x 2y =−x +414x 2−2+2x +1=0x 22–√−3x −m =0x 2m 243660110x x yy x x1050001100010%x y(1)y x(2) 5.610000.4xy =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0)y C y =x +2y D E F P EF E F PQ//y Q(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在什么位置时，四边形PDCQ 为平行四边形？求出此时点P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(1)(2)P PDCQ P(3)M △MAC M参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用二次项系数不为0，列不等式求解即可.【解答】解：因为关于x 的方程(a −3)x 2+x +2a −1=0为一元二次方程，所以a −3≠0，即a ≠3.故选B.2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】求得对称轴即可判断①；根据点距离对称轴的的大小即可判断②；根据图象即可判断③；根据平移的规律即可判断④．【解答】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 为常数，a >0)经过两点A(−2,0)，B(4,0)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x =−2+42=1，∴−b2a =1，∴2a +b =0，故①正确；∵1+2020>2021−1，∴m >n ，故②错误；∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 为常数，a >0)经过两点A(−2,0)，B(4,0)，且开口向上，∴y >0的解集为x <−2或x >4，故③正确；把抛物线y =ax 2+bx +c 向左平移1个单位得到y =a(x +1)2+b(x +1)+c ，此时抛物线与x 轴的交点为(−3,0)和(3,0)，∴方程a(x +1)2+bx +c =−x 即方程a(x +1)2+(b +1)x +c =0的两根不是x 1=−3，x 2=3，故④错误．综上所述，正确的是①③共2个．故选B ．3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出m 与n 的值．【解答】解：x 2−6x +11=x 2−6x +9+2=(x −3)2+2=(x −m)2+n ，得到m =3，n =2．故选B ．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-公式法【解析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式．【解答】解：∵4y 2=12y +3∴4y 2−12y −3=0∴a =4，b =−12，c =−3∴b 2−4ac =192∴y =12±√1928=3±2√32．故选C ．5.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】因为抛物线y =ax2+bx ++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y =x 2−3x +5，所以y =x 2−3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y 2+bx +c 的图象，先由y =x 2−3x +5的平移求出y =ax 2+bx +c 的解析式，再求a +b +c 的值．【解答】∵y =x 2−3x +5=(x −32)2+114，当y =x 2−3x +5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y =ax 2+bx +c 的图象，y =(x −32+3)2+114+2=x 2+3x +7a +b +c =1故选B ．6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式逐个判断即可.【解答】解：A ，∵Δ=(−1)2−4×1×(−2)=9>0∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B ，∵ Δ=02−4×1×(−4)=16>0，∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C ，∵ Δ=(−2)2−4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，不符合题意；D ，∵Δ=(−1)2−4×1×1=−3<0，∴该方程没有实数根，符合题意．故选D ．7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由题意，得抛物线关于y轴对称，定点为原点，设抛物线方程为y=ax 2(a≠0),由勾股定理得A(1,2),代入求解.【解答】解：由题意，设抛物线方程为y=ax2(a≠0),∵OB=1,OA=√5,∠ABO=90∘,∴AB=√OA2−OB2=2,∴A(1,2),代入抛物线方程得a=2,则抛物线方程为y=2x2.故选B.8.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】根据a的符号分类，a>0时，在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符，a<0时，在C中进行判断．【解答】解：①当a>0时，二次函数y=ax 2−a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；②当a<0时，二次函数y=ax 2−a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限．故选：B．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．设月平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2＝900．10.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为（x+−{∼_40−2x\—）cm，再根据去除阴影部分的面积为950cm²，列一元二次方程求解即可2【解答】解：由图可得出，40×30−2x^−2x−(x++．（、_40−2x、_osc−）=9502整理，得，x+20x−125=0解得，开=5．石=−25（不合题意，舍去）．故选：D．12.【答案】C【考点】【解析】设销售这种鞋的月利润为W，该种鞋的售价为x元/双，然后列出W和x之间的函数关系式，最后根据关系式即可解答.【解答】解：设销售这种鞋的月利润为W元，该种鞋的售价为x元/双.根据题意，得W=(x−40)[500−10×(x−50)]=−10(x−70)2+9000.∵a=−10<0，∴当x=70时，W有最大值，最大值为9000.即这种鞋的售价为70元/双时，月利润最大.故选C.13.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】√a−2a2−2=0，分数中分母不能为0，解：根据题意可知分式所以√a−2=0，所以a−2=0，15.【答案】B【考点】动点问题函数的图象【解析】分两种情况：P点在AB上运动时，点P在BC上运动时；分别求出解析式判定即可．【解答】解：P点在AB上运动时，y=12(5−x)×x√2=−√24x2+5√24x(0<x≤5)，是抛物线的一部分，开口向下，点P在BC上运动时，y=12(x−5)×x√2=√24x2−5√24x(5<x≤5√2)是抛物线的一部分，开口向上．故选B．16.【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】将标准式化为顶点式为y=−x 2+6x−7=−(x−3)2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=−(t−3)2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．【解答】解：∵y=−x 2+6x−7=−(x−3)2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max=f(3)=2，与y max=−(t−3)2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max=f(t+2)=−(t−1)2+2，与y max=−(t−3)2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max=f(t)=−(t−3)2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】1,−1,−2【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x 2−x−2=0的二次项系数是1，一次项系数是−1，常数项是−2．故答案为：1；−1；−2 18.【答案】−1或4.【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】根据“和谐方程”的定义知x=−1是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得m的值．【解答】解：根据“和谐方程”的定义知x=−1是一元二次方程m 2x2+(m−1)x−2m−5=0的根；当x=−1时， m2−(m−1)−2m−5=0, m2−3m−4=0,(m+1)(m−4)=0,解得m=−1或m=4.∴m的值是−1或4.故答案为：−1或4.19.【答案】直线x＝−2二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点(1,0)和(−5,0)的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x ＝−2．【解答】∵点(1,0)和(−5,0)是抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点，∴点(1,0)和(−5,0)关于对称轴对称，∴对称轴为直线x =1−52=−2．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：（1）∵a =1，b =−3，c =1，∴△=9−4×1×1=5，∴x =3±√52；（2）∵x(x −2)+2(x −2)=0，∴(x −2)(x +2)=0，∴x −2=0或x +2=0，解得：x =2或x =−2．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a =1，b =−3，c =1，∴△=9−4×1×1=5，∴x =3±√52；（2）∵x(x −2)+2(x −2)=0，∴(x −2)(x +2)=0，∴x −2=0或x +2=0，解得：x =2或x =−2．21.y ＝x 2−2x −4＝(x −1)2−3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为：(1,−3)；y ＝1+6x −x 2＝−(x −3)2+10，故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为：(3,10)；y ＝−x 2+4x ＝−(x −2)2+4故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,4)；（1）y =14x 2−x +4=14(x −2)2+3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,3)．【考点】二次函数的性质二次函数的三种形式【解析】（1）直接配方即可；（2）、（3）、（4）直接提取二次项系数，进而配方得出答案．【解答】y ＝x 2−2x −4＝(x −1)2−3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为：(1,−3)；y ＝1+6x −x 2＝−(x −3)2+10，故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为：(3,10)；y ＝−x 2+4x ＝−(x −2)2+4故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,4)；（1）y =14x 2−x +4=14(x −2)2+3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,3)．22.【答案】解：∵a =−2，b =2√2，c =1，∴Δ=b 2−4ac =(2√2)2−4×(−2)×1=16，∴x =−b±√Δ2a =−2√2±√16−4=−2√2±4−4，x 1=√2−22，x 2=√2+22.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】本题考查了一元二次方程的求根公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式x =−b±√b 2−4ac2a 即可得解.解：∵a =−2，b =2√2，c =1，∴Δ=b 2−4ac =(2√2)2−4×(−2)×1=16，∴x =−b±√Δ2a =−2√2±√16−4=−2√2±4−4，x 1=√2−22，x 2=√2+22.23.【答案】解：∵方程有整数根，∴Δ=b 2−4ac ≥0(−3)2−4×1×(−m)≥0，9+4m ≥0，m ≥−94.∵m 是非正整数，∴m 的值是0，−1，−2.当m =0时，x 2−3x =0，解得x 1=3，x 2=0，成立；当m =−1时，x 2−3x +1=0，解得x 1=3+√52，x 2=3−√52，无整数根，不成立；当m =−2时，x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，成立；综上，方程的整数根为0，1，2，3.【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵方程有整数根，∴Δ=b 2−4ac ≥0(−3)2−4×1×(−m)≥0，9+4m ≥0，m ≥−94.∵m 是非正整数，∴m 的值是0，−1，−2.解得x1=3，x2=0，成立；当m=−1时，x 2−3x+1=0，解得x1=3+√52，x2=3−√52，无整数根，不成立；当m=−2时，x 2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，成立；综上，方程的整数根为0，1，2，3.24.【答案】解：根据题意，得：y=60+10x，由36−x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数解：设所获利润为W，则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【考点】二次函数的应用二次函数的最值一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据题意可知，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值即可．【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)根据题意得：y=110(x+10)(5000+1000x)=100x2+1500x+5000．(2)根据题意得：x 2+11x −26=0，解得：x 1=−13（舍去），x 2=2．答：x =2时，每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等.【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得：y =110(x +10)(5000+1000x)=100x 2+1500x +5000．(2)根据题意得：56000+4000(x +5)=1000x 2+15000x +50000，x 2+11x −26=0，解得：x 1=−13（舍去），x 2=2．答：x =2时，每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等.26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)两点，则{0=a −b +3,0=9a +3b +3,解得{a =−1,b =2.∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)如图，∵PQ//y 轴，∴当PQ =CD 时，四边形PDCQ 是平行四边形，∵当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，y =x +2=2，∴C(0,3)，D(0,2)．∴CD =1，设Q (m,−m 2+2m +3)，则P(m,m +2)．∴PQ =(−m 2+2m +3)−(m +2)=1，当m =0时，点P 与点D 重合，不能构成平行四边形，∴m =1，m +2=3，∴P 点坐标为(1,3).(3)存在，理由如下：由抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4知，该抛物线的对称轴是直线x =1．如图，设M(1,y)．∵A(−1,0)，M(1,y)，C(0,3)，∴AC 2=10，CM 2=y 2−6y +10，AM 2=4+y 2.①当AC =CM 时，10=y 2−6y +10，解得y 1=0，y 2=6（舍去）．②当AC =AM 时，10=4+y 2，解得y 1=√6，y 2=−√6.③当CM =AM 时，y 2−6y +10=4+y 2，解得y =1.综上可知，符合条件的点M 的坐标为(1,0)，(1,√6)，(1,−√6)，(1,1).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】利用待定系数法求解即可.因为PQ 与y 轴平行，要使四边形PDCQ 为平行四边形，即要保证PQ 等于CD ，所以令x =0，求出抛物线解析式中的y 即为D 的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C 的坐标，即可求出CD 的长，设出P 点的横坐标为m 即为Q 的横坐标，表示出PQ 的长，令其等于2列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值，判断符合题意的m 的值，即可求出P 的坐标；需要分类讨论：线段AC 为底和线段AC 为腰两种情况．根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式列出方程，借助于方程求解即可．【解答】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)两点，则{0=a −b +3,0=9a +3b +3,解得{a =−1,b =2.∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)如图，∵PQ//y 轴，∴当PQ =CD 时，四边形PDCQ 是平行四边形，∵当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，y =x +2=2，∴C(0,3)，D(0,2)．∴CD =1，设Q (m,−m 2+2m +3)，则P(m,m +2)．∴PQ =(−m 2+2m +3)−(m +2)=1，解得m 1=0，m 2=1，当m =0时，点P 与点D 重合，不能构成平行四边形，∴m =1，m +2=3，∴P 点坐标为(1,3).(3)存在，理由如下：由抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4知，该抛物线的对称轴是直线x =1．如图，设M(1,y)．∵A(−1,0)，M(1,y)，C(0,3)，∴AC 2=10，CM 2=y 2−6y +10，AM 2=4+y 2.①当AC =CM 时，10=y 2−6y +10，解得y 1=0，y 2=6（舍去）．②当AC =AM 时，10=4+y 2，解得y 1=√6，y 2=−√6.③当CM =AM 时，y 2−6y +10=4+y 2，解得y =1.综上可知，符合条件的点M 的坐标为(1,0)，(1,√6)，(1,−√6)，(1,1).。

2020年福州市第十九中学九年级数学开门考试卷(含答案)

A. 1
B. −1
C. 2
D. − 2
5. 如图，在△ABC 中，已知 EF∥BC， AE = 1 ，△AFE 的面积为 1， EB 2
则△ABC 的面积等于（）
A．4
B．6
C．9
D．12
6. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A＝22.5°， OC＝4，CD 的长为（）
(第 3 题)
2 二次方程 a(x+1)（x − 3 ）=4 的两个根，且 x1<x2，则 x1< −1<x2<3.
其中正确的有（）个．
A．5
B．4
C．3
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
D．2
(第 10 题)
11．二次函数 y＝ − (x + 5)2 − 3 ，图象的顶点坐标是
．
12. 若点 A（a，1）与点 B（ − 5 ，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b＝
2 ∴点 B（ 1 ，y2），C（4，y3）在第一象限，
2 ∵函数图象在第一象限内为减函数，
∴0＜y3＜y2， ∴y1，y2，y3 的大小关系是 y1＜y3＜y2，即 y2＞y3＞y1. 故选：D． 9. 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 的弧上，∠ABC＝30°，且 AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）
(第 6 题)
九年级数学试题-第 2页（共 14页）
故选：C． 7. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3BC，则 sin B 的值为（）
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3BC，

第一次月考数学试卷答题卡

2015——2016学年第一学期第一次月考数学试卷（二）一、
二、19、；20、；21、；
22、；23、；24、。

三、解答题（共5道大题，25题10分，26、27每题12分，28题14分总计48分）
25、按要求解方程（每题5分，共10分）
（1）x2+3x﹣4=0（公式法）（2）（x+4）2=5（x+4）（因式分解）
26、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2? 27、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
、。

2023-2024学年贵州省遵义十二中九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年贵州省遵义十二中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0B．xC．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝32．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．12.41×108元B．1.241×109元C．1.241×1010元D．1.241×108元3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3 和3B．﹣3 和1C．﹣5 和3D．﹣5 和14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6 5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（）A．2021B．2022C．2023D．20246．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定7．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105B．（16﹣x）（8﹣x）＝105C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105D．（16﹣2x）（8﹣x）＝1058．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠2C．x≥﹣1且x≠2D．﹣1≤x＜29．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0 10．新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20﹣30分钟左右呈现指数复制，12﹣24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（）A．13B．11C．12D．1411．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．1212．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P 两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，则方程的根为．14．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算题：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的顶点．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA 以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．（1）几秒后PQ长度为6cm？（2）几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2﹣1，求k的值．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？25．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G、H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）设矩形EFGH的面积为S1，△ABE的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为（2，0），当△OMN为等腰三角形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0B．xC．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝3【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D．方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．12.41×108元B．1.241×109元C．1.241×1010元D．1.241×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：12.41亿元＝1241000000元＝1.241×109元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3 和3B．﹣3 和1C．﹣5 和3D．﹣5 和1【分析】先把方程化为一般式得到x2﹣5x+3＝0，然后根据一次项系数和常数项的定义求解．解：去括号得x2﹣2x+1＝3x﹣2，移项、合并得x2﹣5x+3＝0，所以一次项系数为﹣5，常数项为3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（）A．2021B．2022C．2023D．2024【分析】根据一元二次方程的解的意义可得2a2＝6a﹣4，从而可得a2﹣3a＝﹣2，然后代入式子中进行计算，即可解答．解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．7．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105B．（16﹣x）（8﹣x）＝105C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105D．（16﹣2x）（8﹣x）＝105【分析】设小路的宽为xm，则草坪的总长度为（16﹣x）m，总宽度为（8﹣x）m，根据题意列出方程即可求出答案．解：设小路的宽为xm，则草坪的总长度为（16﹣x）m，总宽度为（8﹣x）m，根据题意，得：（16﹣x）（8﹣x）＝105．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清楚草坪的总长度和总宽度是解题关键．8．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠2C．x≥﹣1且x≠2D．﹣1≤x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣1且x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20﹣30分钟左右呈现指数复制，12﹣24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（）A．13B．11C．12D．14【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为338人，设平均每人感染x人，则列式为2（x+1）2＝338．即可解答．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得2（x+1）2＝338．解得：x＝12或x＝﹣14（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了12个人，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴Δ＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P 两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE 求出BC的长．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则AB＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即t2+t﹣12＝0，∴（t﹣3）（t+4）＝0，解得t＝3或t＝﹣4，由于t＞0，∴t＝3．∴BE＝3，∵点E为BC的中点，∴BC＝6．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，则方程的根为　x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2　．【分析】利用直接开平方法解方程即可．解：（x+2）2＝8，x+2＝2或x+2＝﹣2，x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2，故答案为：x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2．【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程的方法是解题的关键．14．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为　4　．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可求出a的值．解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴a2﹣14＝2且a+4≠0，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是　74　．【分析】等量关系为：原来的两位数﹣新两位数＝27，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2﹣9）．∴10（x2﹣9）+x﹣10x﹣（x2﹣9）＝27，解得x1＝4，x2＝﹣3（不符合题意，舍去）．∴x2﹣9＝7，∴10（x2﹣9）+x＝74．答：原两位数为74．故答案为：74．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个两位数之间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为　3　．【分析】将n2+2n﹣1＝0变形为_﹣1＝0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，由韦达定理可得m+＝2，代入＝m+1+可得．解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根及韦达定理．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算题：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂，零指数幂，以及二次根式的运算法则计算即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．解：（1）原式＝﹣8+2﹣+3﹣2﹣1＝﹣6﹣；（2）方程整理得：2y2﹣6y﹣3＝0，这里a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∵Δ＝36+24＝60＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，实数的运算，零指数幂，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件得到m的值，把m的值代入计算，得到答案．解：÷（m+3+）＝÷＝•＝．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，x1＝+1，x2＝﹣+1，所以m（m﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．或m（m﹣2）＝（﹣+1）（﹣+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．所以原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的顶点．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为　（0，）　．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AC1，交y轴于点P，此时PA+PC最小，即可得出答案．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，点C1的坐标为（1，2）．（3）连接AC1，交y轴于点P，此时PA+PC最小，设点P坐标为（0，m），则，解得m＝，∴P点坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得出4+8+m＝0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12＝0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）＝4，求出a即可．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得：4+8+m＝0，解得：m＝﹣12，即方程为x2﹣4x﹣12＝0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）＝4，即得：a＝6，即方程的另一根为6，m＝﹣12．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1和x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA 以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．（1）几秒后PQ长度为6cm？（2）几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？【分析】设t秒后△PBQ的面积等于24平方厘米，分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据△PBQ的面积为24平方厘米列出方程求得时间即可．解：（1）设x秒后PQ长度为6cm，PQ＝解得：t1＝﹣（不合题意舍去），t2＝．答：秒后PQ长度为6cm，（2）设t秒后△PBQ的面积等于24平方厘米，根据题意得：×2t×t＝24，解得：t1＝﹣2（不合题意舍去），t2＝2．答：2秒后△PBQ的面积等于24平方厘米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2﹣1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式得出Δ，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，代入x1+x2＝x1x2﹣1得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，由x1+x2＝x1•x2﹣1，得：﹣（2k+1）＝k2+k﹣1，解得：k＝0或﹣3，∴k的值为0或﹣3．【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．【分析】（1）设BC＝xm，则可表示出长AB，由面积关系即可列出方程，解方程即可．（2）设BC＝xm，则可表示出长AB，由面积关系即可列出方程，根据方程是否有解或方程的解是否符合题意，即可作出判断．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，39﹣3x＝24＞15，不符合题意；当x＝8时，39﹣3x＝15，符合题意；答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m．（2）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程无实数解；所以想法不能实现．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．24．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？【分析】（1）设平均增长率为x，则根据a（1+x）n＝b，即可列出方程．其中，a＝100，n＝2，b＝196；（2）设售价降低m元，则每天的数量为（200+50m）千克，根据总利润＝单利×数量，即可列出方程，因为减少存量，则取较大的解即可．解：（1）设平均增长率为x，100（1+x）2＝196，1+x＝±1.4，x1＝﹣2.4（舍），x2＝0.4，答：平均增长率为40%．（2）设售价降低m元，（20﹣12﹣m）（200+50m）＝1750，m2﹣4m+3＝0，m1＝1，m2＝3，∵减少存量，∴m＝3．答：降3元可获利1750元，同时减少了存量．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是关键；本题还需要注意数量的表示．25．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G、H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）设矩形EFGH的面积为S1，△ABE的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为（2，0），当△OMN为等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）由题意可求出CD＝8＝AD，即得出∠DAC＝∠DCA＝45°，再结合矩形的性质可求出∠DFE＝∠DEF＝∠DAC＝∠DCA＝45°，即得出DE＝DF＝x，从而得出AE＝CF＝8﹣x，，进而可求出S2＝．又可证AH＝EH，结合勾股定理可求出，从而可求出S1＝EF•EH＝8x﹣x2，再作比，化简即可得出答案，最后由题意即可确定x的取值范围；（2）根据题意画出图象，分类讨论：①当OM＝MN时，如图点M1；②当OM＝ON时，如图点M2；③当MN＝ON时，如图点M3，分别根据等腰三角形的定义结合勾股定理即可求解．解：（1）∵BC＝14，AD＝8，BD＝6，∴CD＝8＝AD．∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠DCA＝45°．∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥AC，∠AHE＝∠CGF＝90°．∴∠DFE＝∠DEF＝∠DAC＝∠DCA＝45°，∴DE＝DF＝x，∴AE＝CF＝8﹣x，，∴S2＝S△ABE＝，∵∠DAC＝45°，∠AHE＝90°，∴AH＝EH．∵AH2+EH2＝AE2，，∴S1＝S矩形EFGH＝EF•EH＝，∴，∵点E是AD上一动点（不与点A，D重合），∴0＜x＜8，∴y关于x的函数解析式为．（2）分类讨论：①当OM＝MN时，如图点M1，∵N（2.0），∴＝1，∴＝，∴此时M点坐标为；②当OM＝ON时，如图点M2，过点M2作M2P⊥x轴于点P，∵N（2，0），∴OM2＝ON＝2，设，∴，解得（舍去负值），∴，∴此时M点坐标为；③当MN＝ON时，如图点M3，过点M3作M3Q⊥x轴于点Q，∵N（2，0），∴M3N＝ON＝2，设，∴NQ＝b﹣2，∵，∴，解得，b2＝0（舍），∴．∴此时M点坐标为．综上，点M的坐标为或或．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查矩形的性质，一次函数的实际应用，等腰三角形的定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的实际应用等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．。

2020九年级上第一次月考数学试卷(第21-22.2章,含答题卡及参考答案)

2020年秋季下学期九年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

2020年秋季学期九年级第一次月考8432三、解答题（共78分）19.（共18分）22.（12分）23.（14分）24.（14分）2020—2021学年度九年级（上）第一次月考数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案B C C C D D D A B B二、填空题（每题4分，共32分）题号1112131415161718答案22-158±>5y=x 2+1253041252)302(2⨯⨯=⨯++x x x 12≤≤-x 三、解答题（共78分）19.（共18分）4333;4333)3(5;1)2(51;0)1(212121+=-==-===x x x x t t 20.（10分）10155±=a a 的值为21.（10分）所求二次函数解析式为：24936x y =22.（12分）解：设应涨价x 元，依题意，列方程，得（50+x-40）（500-10x）=8000．整理，得x 2-40x+300=0，解得x 1=10，x 2=30．当x=10时，500-10x=500-10×10=400（个）当x=30时，500-10x=500-10×30=200（个）答：当售价为60元时，应进货400个，或售价定为80元，进货200个．23.（14分）(1)b 2－4ac＝16a 2＋5＞0，故有两个不相等的实数根(2)a＝－124.（14分）（1）所求二次函数解析式为：142+-=x x y （2）71'+=∆CC ABC 向右平移的距离为。

2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(福建)(答题卡)

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题4分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题4分，共24分）11．________________ 12．________________13．________________ 14．________________15．________________ 16．________________三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（8分）19．（8分）20．（8分）21．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2

安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。

3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．（1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围；（2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =．（1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数；（2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2022-2023学年初中九年级下数学北师大版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 给出${-2}$，${-1}$，${0}$，${\dfrac{1}{3}}$这四个数，其中最小的是${(}$ ${)}$A.${\dfrac{1}{3}}$B.${0}$C.${-2}$D.${-1}$2. “一带一路”倡议提出${5}$年以来，四川企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，${2018}$年四川省对沿线国家的实际投资额超过${4000000000}$美元，将${4\, 000\, 000\, 000}$用科学记数法表示为${(}$ ${)}$A.${0.4\times 10^{9}}$B.${0.4\times 10^{10}}$C.${4\times 10^{9}}$D.${4\times 10^{10}}$3. 下列各数，${2}$，，${3.14}$，${\pi }$，，-，其中无理数共有（）A.${2}$个B.${3}$个C.${4}$个D.${5}$个4.如图，在${▱ ABCD}$中，点${E}$是边${AD}$的中点，${EC}$交对角线${BD}$于点${F}$，则${EF: FC}$等于( )A.${3: 2}$B.${3: 1}$C.${1: 1}$D.${1: 2}$5. 把函数 ${y= 2x^{2}}$ 的图象先沿${x}$轴向右平移${3}$个单位长度，再沿${y}$轴向下平移${2}$个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是( )A.${y= 2\left(x+ 3\right)^{2}+ 2}$B.${y= 2\left(x+ 3\right)^{2}- 2}$C.${y= 2\left(x- 3\right)^{2}+ 2}$D.${y= 2\left(x- 3\right)^{2}- 2}$6. 如图，将${\triangle AOB}$绕着点${O}$顺时针旋转得到${\triangle COD}$，若${\angleAOB=40^\circ}$ ${,\angle BOC=25^\circ}$，则旋转角度是( )A.${25^{\circ }}$B.${15^{\circ }}$C.${40^{\circ }}$D.${65^\circ}$7. 某鱼塘里养了${200}$条鲤鱼、若干条草鱼和${150}$条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在${0.5}$左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为( )A.${\dfrac{3}{4}}$B.${\dfrac{1}{2}}$C.${\dfrac{2}{7}}$D.${\dfrac{3}{14}}$8. 如图，直径为${10}$的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为${(}$ ${ )}$A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 计算${\left(\sqrt{5}-2\right)^{2020}\left(\sqrt{5}+2\right)^{2021}}$的结果是________.10. 如图是三个反比例函数的图象的分支，其中${k_{1}}$，${ k_2}$，${k_3 }$的大小关系是________.11. 分式${\dfrac{1}{x+ 1}}$有意义的条件是________．12. 把多项式分解因式的结果是________．13. 如图，${\triangle ABC}$中，${AB}$的垂直平分线与${BC}$交于点${D}$，若${AC}$＝${4}$，${BC}$＝${5}$，则${\triangle ADC}$的周长为________．14. 若${x=1}$是关于${x}$的一元二次方程${ax^{2}+bx+5= 0(a\ne 0)}$的解，则${-3a-3b+5}$的值是________．15. 方程${2x+1=3}$与${1-{\dfrac17}ax=0}$的解相同，则${a=}$________.16. 如图，在正方形${ABCD}$中，${E}$是${BC}$边的中点，把${\triangle ABE}$沿直线${AE}$折叠，点${B}$的对应点为${B^{\prime }, AB^{\prime }}$的延长线交${DC}$于点${F}$，若${FC=2}$，则正方形的边长为________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.如图，在平面直角坐标系${xOy}$中，${\triangleABC}$三个顶点坐标分别为${A(-2,\, 4)}$，${B(-2,\,1)}$，${C(-5,\, 2)}$．（1）请画出${\triangle ABC}$关于${x}$轴对称的${\triangleA_{1}B_{1}C_{1}}$．（2）在第一象限画出以坐标原点${O}$为位似中心与${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$的三个顶点的位似比为${2}$的${\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}$，并求${\triangleA_{1}B_{1}C_{1}}$与${\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}$的周长比即${C_{\triangle A1B1C1}: C}$ ${_{\triangle A2B2C2}=}$________（不写解答过程，直接写出结果）．18. 计算.${(1)}$${5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}-\dfrac{5}{4}\sqrt{\dfrac{4}{5}}+\sqrt{45}}$; ${(2)}$解不等式组 ${\left\{ \begin{array} {l}{x-3\left( x-2\right) \le 4} ,\\ {\dfrac{1+2x}{3}\gt x-1},\end{array} \right.}$并写出它的整数解.19. 先化简，再求值：${\left( \dfrac{a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{a+b}\right) \div \dfrac{b}{b-a}}$，其中${a=1}$，${b=\sqrt{3}-1}$．20. 为了防控甲型${\rm H1N1}$流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共${100}$瓶，其中甲种${6}$元/瓶，乙种${9}$元/瓶．${(1)}$如果购买这两种消毒液共用${780}$元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？${(2)}$该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的${100}$瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的${2}$倍，且所需费用不多于${1200}$元（不包括${780}$元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21. 在▱${ABCD}$中，${E}$，${F}$分别是${AB}$，${CD}$上的点，且${AE}$${=CF}$，求证：${BF//DE}$.22. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某中学在大课间中开设了${A}$（体操）、${B}$（乒乓球）、${C}$（毽球）、${D}$（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：${(1)}$这次被调查的学生共有________人；${(2)}$请将统计图${2}$补充完整；${(3)}$统计图${1}$中${B}$项目对应的扇形的圆心角是 ________度；${(4)}$已知该校共有学生${1000}$人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有________人．23. 如图，点${A}$，${B}$，${C}$是半径为${2}$的${\odot O}$上三个点，${AB}$为直径，${\angle BAC}$的平分线交圆于点${D}$，过点${D}$作${AC}$的垂线交${AC}$的延长线于点${E}$，延长${ED}$交${AB}$的延长线于点${F}$．${(1)}$判断直线${EF}$与${\odot O}$的位置关系，并证明．${(2)}$若${DF=4\sqrt{2}}$，求${DE}$的值．24. 如图，抛物线${y=-x^2+bx+c}$与${x}$轴交于点${A\left(-1,0\right),B\left(3,0\right)}$，与${y}$轴交于点${C}$．点${D}$是直线${BC}$上方抛物线上一动点．${(1)}$求抛物线的解析式；${(2)}$如图${1}$，连接${BD}$，${CD}$，设点${D}$的横坐标为${m}$， ${\triangle BCD}$的面积为${s}$．求${s}$与${m}$的函数关系式，并求出${s}$的最大值；${(3)}$如图${2}$，点${E}$坐标为${\left(2, 0\right)}$，过点${D}$作${DF\perp BC}$于${F}$，连接${CD}$，${CE}$，是否存在点${D}$，使得${\triangle }$${CDF}$与${\triangle CEO}$相似？若存在，请直接写出点${D}$的坐标；若不存在，请说明理由．25. 快、慢两车同时从甲、乙两地出发，快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车${1\rm h}$后，继续按原速驶向甲地，快车比慢车早${1}$小时到达甲地，两车到达甲地停止原地休息．两车距乙地的路程${y}$（${\rm km}$）与两车行驶时间${x(\rm h)}$之间的函数图象如图所示．请结合图象解答下列问题：${(1)}$求出快、慢两车在行驶过程中的速度，并直接在图中的（）中填上正确的数．${(2)}$求快车从乙地返回甲地的过程中，${y}$与${x}$的函数解析式．${(3)}$两车出发多少小时，快、慢两车与甲、乙两地中点的距离相等？（直接写出答案）26. 如图${1}$，四边形${ABCD}$是矩形，点${P}$是对角线${AC}$上的一个动点（不与${A}$、${C}$重合），过点${P}$作${PE\perp CD}$于点${E}$，连接${PB}$，已知${AD=3}$，${AB=4}$，设${AP=m}$．${(1)}$当${m=1}$时，求${PE}$的长；${(2)}$连接${BE}$，试问点${P}$在运动的过程中，能否使得${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$？请说明理由；${(3)}$如图${2}$，过点${P}$作${PF\perp PB}$交 ${CD}$ 边于点${F}$，设${CF=n}$，试判断${5m+4n}$的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于${0}$；②负数都小于${0}$；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得${-2\lt -1\lt 0\lt \dfrac{1}{3}}$，所以在${-2}$，${-1}$，${0}$，${\dfrac{1}{3}}$这四个数中，最小的数是${-2}$．故选${\rm C}$.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为${a\times 10^{n}}$的形式，其中${1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt10}$，${n}$为整数．确定${n}$的值时，要看把原数变成${a}$时，小数点移动了多少位，${n}$的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于${10}$时，${n}$是正数；当原数的绝对值小于${1}$时，${n}$是负数．【解答】解：${4000000000= 4\times 10^{9}}$．故选${\rm C}$.3.【答案】A【考点】无理数的识别算术平方根【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有${\pi }$的数，找出无理数的个数．【解答】-＝${-2}$，无理数有，${\pi }$，共有${2}$个，4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据题意得出${\triangle DEF\backsim \triangle BCF}$，进而得出${\dfrac{DE}{BC}= \dfrac{EF} {FC}}$，利用点${E}$是边${AD}$的中点得出答案即可．【解答】解：∵${▱ ABCD}$，故${AD\,//\,BC}$，∴${\triangle DEF\backsim \triangle BCF}$，∴${\dfrac{DE}{BC}= \dfrac{EF}{FC}}$，∵点${E}$是边${AD}$的中点，∴${AE= DE= \dfrac{1}{2}AD}$，∴${\dfrac{EF}{FC}= \dfrac{1}{2}}$．故选${\rm D}$．5.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：∵把函数${y=2x^2}$向右平移${3}$个单位长度，再向下平移${2}$个单位长度，∴平移后的函数解析式为${y=2(x-3)^2-2}$.故选${\rm D}$.6.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得旋转角为${\angle AOC=65^\circ}$.【解答】解：∵${\angle AOB=40^\circ}$，${\angle BOC=25^\circ}$，∴${\angle AOC=65^\circ}$.∵将${\triangle AOB}$绕着点${O}$顺时针旋转，得到${\triangle COD}$，∴旋转角为${\angle AOC=65^\circ}$.故选${\rm D}$．7.【答案】C【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，草鱼的条数为${200+150=350}$(条)，∴捞到鲤鱼的概率为${\dfrac{200}{350+150+200}=\dfrac{2}{7}}$.故选${\rm C}$.8.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得${\angle OAC= 60^{{\circ} }}$，再根据等边三角形的判定与性质可得${OC}$的长，由此即可得出答案．【解答】如图，连接${OA}$、${AC}$，则${OA= AC= \dfrac{10}{2}= 5}$${\angle OBC= 30^{{\circ} }}$${\angle OAC= 2\angle OBC= 60^{{\circ} }}$${\therefore AOC}$是等边三角形，${OC= OA= 5}$点${C}$的坐标为${\left(0, 5\right)}$故选：${A}$．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】${\sqrt5+2}$【考点】二次根式的混合运算【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式${=\left(\sqrt5-2\right)^{2020} \left(\sqrt5+2\right)^{2020} \left(\sqrt5+2\right)}$${=\left[(\sqrt5)^2-2^2\right]^{2020} (\sqrt5+2)}$${=1^{2020} (\sqrt5+2)}$${=\sqrt5+2}$.故答案为：${\sqrt5+2}$.10.【答案】${k_{1}\gt k_{2}\gt k_{3}}$【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意和反比例函数的图象，可以得到${k_{1}}$，${ k_2}$，${k_3 }$的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，${k_{1}\gt 0}$，${k_{2}\lt 0}$，${ k_{3}\lt 0}$，∵点${\left( -1, -\dfrac{k_{2}}{1}\right)}$在${y_2}$${=\dfrac{k_{2}}{x}}$的图象上，点${\left( -1, -\dfrac{k_{3}}{1}\right)}$在${y_{3}=\dfrac{k_{3}}{x}}$的图象上，${-\dfrac{k_{2}}{1}\lt -\dfrac{k_{3}}{1}}$，∴${k_{2}\gt k_{3}}$，由上可得，${k_{1}\gt k_{2}\gt k_{3}}$.故答案为： ${k_{1}\gt k_{2}\gt k_{3}}$.11.【答案】${x\neq -1}$【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义，分母不等于${0}$列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，${x+ 1\neq 0}$，解得${x\neq -1}$．故答案为：${x\neq -1}$．12.【答案】${[加加, a\left( x+ 2y\right) \left( x-2y\right)}$【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：${ax^{2}-44y^{2}= a\left( x^{2}-4y^{2}\right) = a\left( x+ 2y\right) \left( x-2y\right)}$故答案为${a\left( x+ 2y\right) \left( x-2y\right)}$13.【答案】${9}$【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】${\rm{20}}$【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】先由${\rm{x=1}}$是关于${\rm{x}}$的一元二次方程${\rm{ax^2+bx+5=0}}$的解，得出${\rm{a+b=-5}}$，再将${\rm{a+b=-5}}$代入原式进行计算，即可解答.【解答】解：${\because}$${{x=1}}$是关于${{x}}$的一元二次方程${{ax^2+bx+5=0}}$的解，${\therefore}$${{a+b=-5}}$，${ \therefore}$${-3a-3b+5=-3\left(a+b\right)+5}$${=-3\times\left(-5\right)+5=20}$.故答案为：${\rm{20}}$.15.【答案】${7}$【考点】解一元一次方程同解方程【解析】先解方程${2x+1=3}$，代入方程${1-\dfrac17ax=0}$，即可求解.【解答】解：解方程${2x+1=3}$，解得：${x=1}$，将${x=1}$代入方程${1-{\dfrac17}ax=0}$，得：${1-{\dfrac a7}=0}$，解得：${a=7}$，故答案为：${7}$.16.【答案】${8}$【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接${EF}$，∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${AB= BC}$，${\angle B= \angle C= 90^{{\circ} }}$，∵把${\triangle ABE}$沿直线${AE}$折叠，点${B}$的对应点为${B′}$，${E}$为${BC}$的中点，∴${BE= EC= BB′}$，${\angle B= \angle AB′E= \angle EB′F= 90^{{\circ} }}$，${\angle AEB= \angle AEB′}$在${ \rm{Rt} \triangle EB′F}$和${ \rm{Rt} \triangle ECF}$中，${\left\{ {\begin{matrix} {EB′= EC} \\ {EF= EF} \end{matrix}} \right.}$，∴在${ \rm{Rt} \triangle EB′F\cong \rm{Rt} \triangle ECF}$中，∴${\angle B′EF= \angle CEF}$，∴${\angle AEB+ \angle CEF= 90^{{\circ} }}$，∵${\angle BAE+ \angle AEB= 90^{{\circ} }}$，∴${\angle BAE= \angle CEF}$，∴${\triangle ABE\backsim \triangle ECF}$，∴${\dfrac{FC}{BE}= \dfrac{EC}{AB}}$，即：${\dfrac{2}{BE}= \dfrac{1}{2}}$，解得：${BE= 4}$，∴${BC= 8}$．故答案为：${8}$．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】${1: 2}$．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于${x}$轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质进而得出对应点坐标进而得出答案，再利用相似三角形的性质得出周长比即可．【解答】解：（1）如图所示：${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$，即为所求；（2）如图所示：${\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}$，即为所求；${C_{\triangle A1B1C1}: C}$ ${_{\triangle A2B2C2}= 1:2}$．18.【答案】解：${(1)}$原式${=5\times \dfrac{1}{5}\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\times 2\sqrt{5}-\dfrac{5} {4}\times\dfrac{2}{5}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\sqrt{5}+\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\dfrac{9}{2}\sqrt{5}}$.${(2)}$${ \begin{cases} x-3(x-2)≤4①，\\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1②，\end {cases}}$解不等式①得：${x≥1}$，解不等式②得：${x＜4}$，所以不等式组的解集为：${1≤x＜4}$，所以它的整数解为：${1}$，${2}$，${3}$.【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】暂无暂无【解答】解：${(1)}$原式${=5\times \dfrac{1}{5}\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\times 2\sqrt{5}-\dfrac{5} {4}\times\dfrac{2}{5}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\sqrt{5}+\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\dfrac{9}{2}\sqrt{5}}$.${(2)}$${ \begin{cases} x-3(x-2)≤4①，\\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1②，\end {cases}}$解不等式①得：${x≥1}$，解不等式②得：${x＜4}$，所以不等式组的解集为：${1≤x＜4}$，所以它的整数解为：${1}$，${2}$，${3}$.19.【答案】解： ${\left( \dfrac{a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{a+b}\right) \div \dfrac{b}{b-a}}$ ${=\left(\dfrac{a}{( a+b)\left( a-b\right) }-\dfrac{1}{a+b}\right) \cdot \dfrac{b-a}{b}}$ ${=\dfrac{b}{\left( a+b\right) \left( a-b\right) }\cdot \dfrac{b-a}{b}=-\dfrac{1}{a+b}}$.当${a=1}$，${ b=\sqrt{3}-1}$时，原式${=-\dfrac{1}{a+b}=-\dfrac{1}{1+\sqrt{3}-1}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$.【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】解： ${\left( \dfrac{a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{a+b}\right) \div \dfrac{b}{b-a}}$ ${=\left(\dfrac{a}{( a+b)\left( a-b\right) }-\dfrac{1}{a+b}\right) \cdot \dfrac{b-a}{b}}$ ${=\dfrac{b}{\left( a+b\right) \left( a-b\right) }\cdot \dfrac{b-a}{b}=-\dfrac{1}{a+b}}$.当${a=1}$，${ b=\sqrt{3}-1}$时，原式${=-\dfrac{1}{a+b}=-\dfrac{1}{1+\sqrt{3}-1}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$.20.【答案】解：${(1)}$设甲种消毒液购买${x}$瓶，则乙种消毒液购买${(100-x)}$瓶．依题意得：${6x+ 9(100-x)= 780}$．解得：${x= 40}$．∴${100-x= 100-40= 60}$（瓶）．答：甲种消毒液购买${40}$瓶，乙种消毒液购买${60}$瓶．${(2)}$设再次购买甲种消毒液${y}$瓶，则购买乙种消毒液${2y}$瓶．依题意得：${6y+ 9\times 2y\leq 1200}$．解得：${y\leq 50}$．答：甲种消毒液最多再购买${50}$瓶．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】${(1)}$等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱${= 780}$．${(2)}$关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱${\leq 1200}$．【解答】解：${(1)}$设甲种消毒液购买${x}$瓶，则乙种消毒液购买${(100-x)}$瓶．依题意得：${6x+ 9(100-x)= 780}$．解得：${x= 40}$．∴${100-x= 100-40= 60}$（瓶）．答：甲种消毒液购买${40}$瓶，乙种消毒液购买${60}$瓶．${(2)}$设再次购买甲种消毒液${y}$瓶，则购买乙种消毒液${2y}$瓶．依题意得：${6y+ 9\times 2y\leq 1200}$．解得：${y\leq 50}$．答：甲种消毒液最多再购买${50}$瓶．21.【答案】证明：∵四边形${ABCD}$为平行四边形，∴${AB \overset{//}{=}CD}$.∵${AE=CF}$，∴${BE=DF}$.∵${BE //DF}$,∴四边形${BFDE}$为平行四边形，∴${BF//DE}$.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题关键是掌握平行四边形的判定和性质并能熟练运用.【解答】证明：∵四边形${ABCD}$为平行四边形，∴${AB \overset{//}{=}CD}$.∵${AE=CF}$，∴${BE=DF}$.∵${BE //DF}$,∴四边形${BFDE}$为平行四边形，∴${BF//DE}$.22.【答案】${400}$${(2)}$${D}$项目的人数为${400\times20\%=80}$(人)，则${A}$项目的人数为${400-\left(120+160+80\right)=40}$(人)，补全图形如下：${108}$${100}$【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)根据${C}$类的人数除以${C}$类人数所占的百分比，即可求出总人数；(2)分别求得${A}$类的人数和${D}$类的人数，从而补全条形统计图即可.(3)利用喜欢B类项目的学生所占的百分比乘以360°即可得B项目对应的扇形的圆心角的度数.(4)用总人数乘以喜欢体操的学生所占的百分比即可得答案．【解答】解：${(1)}$这次被调查的学生共有${160\div40\%=400}$(人)，故答案为：${400}$.${(2)}$${D}$项目的人数为${400\times20\%=80}$(人)，则${A}$项目的人数为${400-\left(120+160+80\right)=40}$(人)，补全图形如下：${(3)}$统计图${1}$中${B}$项目对应的扇形的圆心角是${{\dfrac{120}{400}}\times360^\circ=108^\circ}$.故答案为：${108}$.${(4)}$根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有${1000\times{\dfrac{40}{400}}=100}$(人)，故答案为：${100}$．23.【答案】解：${(1)}$${EF}$是${\odot O}$的切线．证明：如图，连接${OD}$，∵${OA=OD}$，∴${\angle DAO=\angle ADO}$．∵${AD}$平分${\angle EAF}$，∴${\angle DAE=\angle DAO}$，∴${\angle DAE=\angle ADO}$，∴${OD//AE}$．∵${AE\perp EF}$，∴${OD\perp EF}$，∴${EF}$是${\odot O}$的切线．${(2)}$在${{\rm Rt} \triangle ODF}$中，${OD=2}$，${DF=4\sqrt{2}}$，∴${OF=\sqrt{OD^{2}+DF^{2}}=6}$．∵${OD//AE}$，∴${\dfrac{OF}{AF}=\dfrac{DF}{EF}}$，即${\dfrac{6}{6+2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{DE+4\sqrt{2}}}$，解得，${DE=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}}$．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：${(1)}$${EF}$是${\odot O}$的切线．证明：如图，连接${OD}$，∵${OA=OD}$，∴${\angle DAO=\angle ADO}$．∵${AD}$平分${\angle EAF}$，∴${\angle DAE=\angle DAO}$，∴${\angle DAE=\angle ADO}$，∴${OD//AE}$．∵${AE\perp EF}$，∴${OD\perp EF}$，∴${EF}$是${\odot O}$的切线．${(2)}$在${{\rm Rt} \triangle ODF}$中，${OD=2}$，${DF=4\sqrt{2}}$，∴${OF=\sqrt{OD^{2}+DF^{2}}=6}$．∵${OD//AE}$，∴${\dfrac{OF}{AF}=\dfrac{DF}{EF}}$，即${\dfrac{6}{6+2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{DE+4\sqrt{2}}}$，解得，${DE=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}}$．24.【答案】解：${(1)}$∵抛物线${y=-x^{2}+bx+c}$与${x}$轴交于点${A\left(-1, 0\right), B\left(3, 0\right)}$，∴${y=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-x^{2}+2x+3}$，∴抛物线解析式为${y=-x^{2}+2x+3}$.${(2)}$过点${D}$作${DM//y}$轴，交${BC}$于点${M}$，∵当${x=0}$时，${y=-x^{2}+2x+3=3}$，∴${C\left(0, 3\right)}$，∴直线${BC}$解析式为${y=-x+3}$，∴${D\left(m, - m^{2} +2m+3\right),}$ ${M\left(m, -m+3\right)}$，∴${DM=- m^{2} +2m+3-\left(-m+3\right)=- m^{2} +3m}$，∴${s=\dfrac{1}{2}OB\cdot DM=\dfrac{3}{2}\left(- m^{2} +3m\right)}$，${=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$${=-\dfrac{3}{2}\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{27}{8}}$，∴${s}$与${m}$的函数关系式为${s=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，${s}$的最大值为${\dfrac{27}{8}}$.${(3)}$∵点${E}$坐标为${\left(2, 0\right)}$，${A\left(-1, 0\right)}$ ${B(3,}$ ${0)}$，${C}$${(0, 3)}$，∴${ OE=2， OC=3}$，∴${CD^{2}= m^{2} +\left(- m^{2} +2m+3-3\right)^{2}}$，∴${CE=\sqrt{OE^{2}+OC^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}}$，∴${\sin \angle OCE=\dfrac{OE}{CE}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，${\cos \angle OCE=\dfrac{OC}{CE}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，${BC=\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}=3\sqrt{2}}$.∵ ${DF\perp BC}$，∴${s=\dfrac{1}{2}BC\cdot DF=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，∴${DF=\dfrac{2s}{BC}=\dfrac{-3 m^{2} +9m}{3\sqrt{2}}=\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}}$.∵${\triangle }$${CDF}$与${\triangle CEO}$相似，且${\angle CFD=\angle COE=90^{\circ }}$，①若${\triangle CDF \sim\triangle CEO}$，则${\angle FCD=\angle OCE}$，∴${\sin \angle FCD=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=4CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 4m^{2} +4\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-11)(m-7)=0}$，解得：${m_{1}=7}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{11}{5}}$，则${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{121}{25}+\dfrac{22}{5}+3=\dfrac{64}{25}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$.②若${\triangle CDF\sim \triangle ECO}$，则${\angle FDC=\angle OCE}$，∴${\cos \angle FDC=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=9CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 9m^{2} +9\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-9)(m+3)=0}$，解得：${m_{1}=-3}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{9}{5}}$，${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{81}{25}+\dfrac{18}{5}+3=\dfrac{15}{4}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.综上，点${D}$的坐标为${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$或${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】根据与${x}$轴的两个交点，利用待定系数法求其解析式即可.首先求出${s}$与${m}$的函数关系式，然后根据二次函数的性质来解答即可.根据相似三角形的的性质来解答即可.【解答】解：${(1)}$∵抛物线${y=-x^{2}+bx+c}$与${x}$轴交于点${A\left(-1, 0\right), B\left(3, 0\right)}$，∴${y=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-x^{2}+2x+3}$，∴抛物线解析式为${y=-x^{2}+2x+3}$.${(2)}$过点${D}$作${DM//y}$轴，交${BC}$于点${M}$，∵当${x=0}$时，${y=-x^{2}+2x+3=3}$，∴${C\left(0, 3\right)}$，∴直线${BC}$解析式为${y=-x+3}$，∴${D\left(m, - m^{2} +2m+3\right),}$ ${M\left(m, -m+3\right)}$，∴${DM=- m^{2} +2m+3-\left(-m+3\right)=- m^{2} +3m}$，∴${s=\dfrac{1}{2}OB\cdot DM=\dfrac{3}{2}\left(- m^{2} +3m\right)}$，${=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$${=-\dfrac{3}{2}\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{27}{8}}$，∴${s}$与${m}$的函数关系式为${s=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，${s}$的最大值为${\dfrac{27}{8}}$.${(3)}$∵点${E}$坐标为${\left(2, 0\right)}$，${A\left(-1, 0\right)}$ ${B(3,}$ ${0)}$，${C}$${(0, 3)}$，∴${ OE=2， OC=3}$，∴${CD^{2}= m^{2} +\left(- m^{2} +2m+3-3\right)^{2}}$，∴${CE=\sqrt{OE^{2}+OC^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}}$，∴${\sin \angle OCE=\dfrac{OE}{CE}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，${\cos \angle OCE=\dfrac{OC}{CE}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，${BC=\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}=3\sqrt{2}}$.∵ ${DF\perp BC}$，∴${s=\dfrac{1}{2}BC\cdot DF=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，∴${DF=\dfrac{2s}{BC}=\dfrac{-3 m^{2} +9m}{3\sqrt{2}}=\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}}$.∵${\triangle }$${CDF}$与${\triangle CEO}$相似，且${\angle CFD=\angle COE=90^{\circ }}$，①若${\triangle CDF \sim\triangle CEO}$，则${\angle FCD=\angle OCE}$，∴${\sin \angle FCD=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=4CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 4m^{2} +4\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-11)(m-7)=0}$，解得：${m_{1}=7}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{11}{5}}$，则${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{121}{25}+\dfrac{22}{5}+3=\dfrac{64}{25}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$.②若${\triangle CDF\sim \triangle ECO}$，则${\angle FDC=\angle OCE}$，∴${\cos \angle FDC=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=9CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 9m^{2} +9\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-9)(m+3)=0}$，解得：${m_{1}=-3}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{9}{5}}$，${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{81}{25}+\dfrac{18}{5}+3=\dfrac{84}{25}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.综上，点${D}$的坐标为${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$或${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.25.【答案】${2}$${(2)}$设快车从乙地返回甲地的过程中，${y}$与${x}$的函数解析式为${y=kx+b\left(k\ne0\right)}$把${\left(4, 0\right), \left(8, 400\right)}$代入${\left\{ \begin{array} {l}{4k+b=0} \\{8k+b=400}\end{array} \right.}$解得${\left\{ \begin{array} {l}{k=100} \\ {b=-400}\end{array} \right.}$∴${y=100x-400\left(4\le x\le 8\right)}$${(3)}$两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．提示：设两车出发后${t}$小时快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．${100t+50\left(t-1\right)=400}$，解得${t=3.}$${100\left(t-4\right)=50\left(t-1\right)}$解得${t=7}$${50\left(t-1\right)-200=200-100\left(t-4\right)}$，解得${t=\dfrac{17}{3}.}$∴两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$快车速度：${400\times 2\div 8=100\left( \rm km/h \right)}$慢车速度：${400\div \left(9-1\right)=50\left( \rm km/h \right)}$甲车距乙地${50\rm km}$时，行驶的时间为${50\div 50=1\rm h}$，又∵停留${1\rm h}$，∴图中的（）中应填${2}$．故答案为${2}$．${(2)}$设快车从乙地返回甲地的过程中，${y}$与${x}$的函数解析式为${y=kx+b\left(k\ne0\right)}$把${\left(4, 0\right), \left(8, 400\right)}$代入${\left\{ \begin{array} {l}{4k+b=0} \\ {8k+b=400}\end{array} \right.}$解得${\left\{ \begin{array} {l}{k=100} \\ {b=-400}\end{array} \right.}$∴${y=100x-400\left(4\le x\le 8\right)}$${(3)}$两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．提示：设两车出发后${t}$小时快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．${100t+50\left(t-1\right)=400}$，解得${t=3.}$${100\left(t-4\right)=50\left(t-1\right)}$解得${t=7}$${50\left(t-1\right)-200=200-100\left(t-4\right)}$，解得${t=\dfrac{17}{3}.}$∴两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．26.【答案】解：${(1)}$∵${ \angle ADC=90^{\circ }}$ ，${\therefore AD^{2}+DC^{2}=AC^{2}}$ ,${\therefore AC=5}$ ，∵AP=1，${\therefore CP=4}$.∵${PE\perp CD}$ ，${\therefore \angle PEC=\angle ADC=90^{\circ}}$ ,${\therefore PE//AD}$ ，${\therefore \triangle ADC\sim \triangle PEC}$ ，${\therefore \dfrac{PE}{AD}=\dfrac{CP}{AC}}$，${\therefore\dfrac{PE}{3}= \dfrac{4}{5}}$，${\therefore PE=\dfrac{12}{5}}$.${(2)}$ 不能；设${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$，${\therefore AP=PE=m}$， ${PC=5-m}$，∴${\dfrac{PE}{PC}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{m}{5-m}}$，∴${5m=15-3m}$，解得， ${m=\dfrac{15}{8}}$.∴${PC=\dfrac{25}{8}}$.${\therefore \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CP}{AC}=\dfrac{\dfrac{25}{8}}{5}=\dfrac{5}{8}}$.${\therefore CE=\dfrac{5}{2}}$，∵${CE^{2}+BC^{2}=BE^{2}}$，${\therefore BE=\dfrac{\sqrt{61}}{2}\neq AB}$，${\therefore}$ 不能使得${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$.${(3)}$做 ${PM\perp BC}$，${\therefore \angle FPB=90^{\circ }=\angle EPM}$，${\therefore \angle EPF=\angle MPB}$，又∵${ \angle PEF=\angle PMB}$，${\therefore \triangle PEF∽\triangle PMB}$，∴${ \dfrac {PE}{PM}=\dfrac {EF}{BM}}$，∵${AP=m}$， ${CP=5-m}$， ${BM=\dfrac{3}{5}m}$，∴${PE=3-\dfrac 35m}$， ${EC=4-\dfrac{4}{5}m}$，${EF=4-\dfrac{4}{5}m-n}$， ${PM=4-\dfrac{4}{5}m}$，${CM=3-\dfrac{3}{5}m}$，${\therefore\dfrac{3-\dfrac{3}{5}m}{4-\dfrac{4}{5}m}=\dfrac{4-\dfrac{4}{5}m-n}{\dfrac {3}{5}m}}$，${4\left(4-\dfrac{4}{5}m-n\right)=\dfrac{9}{5}m}$，${5m+4n=16}$.故${5m+4n}$的值不发生变化，它的值为${16}$.【考点】勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$∵${ \angle ADC=90^{\circ }}$ ，${\therefore AD^{2}+DC^{2}=AC^{2}}$ ,${\therefore AC=5}$ ，∵AP=1，${\therefore CP=4}$.∵${PE\perp CD}$ ，${\therefore \angle PEC=\angle ADC=90^{\circ}}$ ,${\therefore PE//AD}$ ，${\therefore \triangle ADC\sim \triangle PEC}$ ，${\therefore \dfrac{PE}{AD}=\dfrac{CP}{AC}}$，${\therefore\dfrac{PE}{3}= \dfrac{4}{5}}$，${\therefore PE=\dfrac{12}{5}}$.${(2)}$ 不能；设${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$，${\therefore AP=PE=m}$， ${PC=5-m}$，∴${\dfrac{PE}{PC}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{m}{5-m}}$，∴${5m=15-3m}$，解得， ${m=\dfrac{15}{8}}$.∴${PC=\dfrac{25}{8}}$.${\therefore \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CP}{AC}=\dfrac{\dfrac{25}{8}}{5}=\dfrac{5}{8}}$. ${\therefore CE=\dfrac{5}{2}}$，∵${CE^{2}+BC^{2}=BE^{2}}$，${\therefore BE=\dfrac{\sqrt{61}}{2}\neq AB}$，${\therefore}$ 不能使得${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$.${(3)}$做 ${PM\perp BC}$，${\therefore \angle FPB=90^{\circ }=\angle EPM}$，${\therefore \angle EPF=\angle MPB}$，又∵${ \angle PEF=\angle PMB}$，${\therefore \triangle PEF∽\triangle PMB}$，∴${ \dfrac {PE}{PM}=\dfrac {EF}{BM}}$，∵${AP=m}$， ${CP=5-m}$， ${BM=\dfrac{3}{5}m}$，∴${PE=3-\dfrac 35m}$， ${EC=4-\dfrac{4}{5}m}$，${EF=4-\dfrac{4}{5}m-n}$， ${PM=4-\dfrac{4}{5}m}$，${CM=3-\dfrac{3}{5}m}$，${\therefore\dfrac{3-\dfrac{3}{5}m}{4-\dfrac{4}{5}m}=\dfrac{4-\dfrac{4}{5}m-n}{\dfrac {3} {5}m}}$，${4\left(4-\dfrac{4}{5}m-n\right)=\dfrac{9}{5}m}$，${5m+4n=16}$.故${5m+4n}$的值不发生变化，它的值为${16}$.。

XXX2019-2020学年第二学期北师大版初三年级数学练习2试卷

XXX2019-2020学年第二学期北师大版初三年级数学练习2试卷2019-2020学年度第二学期初三年级数学练2本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.截止到3月26日时，全球感染肺炎的人数已经突破380,000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓。

将380,000用科学记数法表示为8.A。

0.38×10^6B。

3.8×10^5C。

38×10^4D。

3.8×10^62.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：四个选项）3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab= c，那ab符么实数c在数轴上的对应点的位置可能是：四个选项）4.若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为：A。

6B。

7C。

8D。

95.右图是某几何体的三视图，则这个几何体是：A。

球B。

圆柱C。

圆锥D。

三棱柱6.如果a-b=1，那么代数式a+2b的值是：A。

2B。

-2C。

1D。

-17.某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）频数（单位：名）13 1714 2915 x16 26-x17 18对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是：A。

平均数、中位数B。

平均数、方差C。

众数、中位数D。

众数、方差8.XXX设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）。

若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球。

九年级数学第一次月考卷(人教版)(全解全析)【测试范围：第二十一章~第二十二章】A4版

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题1．下列函数中是二次函数的有（）；③y=x(3―5x)；④y=(1+2x)(1―2x)+4x2①y=3―2；②y=2x2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．【详解】①y=3―2，是二次函数；，分母中含有字母，不是二次函数；②y=2x2③y=x(3―5x)=―5x2+3x，是二次函数；④y=(1+2x)(1―2x)+4x2=1―4x2+4x2=1，不是二次函数.则二次函数共2个，故选：B2．已知关于x的一元二次方程(k―2)x2+3x+k2―4=0的常数项为0，则k的值为（）A．―2B．2C．2或―2D．4或―2【答案】A【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得k―2≠0，由题意又知k2―4=0，联立不等式组，求解可得答案．【详解】解：根据题意可得：k―2≠0k2―4=0，解得k=―2．故选：A．3．用配方法解方程x2―x―154=0时，变形结果正确的是（）A．x―=4B．x=72C．x―=4D．x―=72【答案】A【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2―x―154=0，∴x2―x=154，∴x2―x+14=154+14，∴x=4；故选：A．4．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x…―4―2035…y…―24―80―3―15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=1【答案】D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：由题意得4a―2b+c=―8c=09a+3b+c=―3，解得a=―1c=0b=2，∴二次函数的解析式为y=―x2+2x=―(x―1)2+1，∵a=―1<0，∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线x=1，故选项D符合题意；当0<x<1时，y的值随x的值增大而增大，当x>1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；∵顶点坐标为(1,1)且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D．5．若a是关于x的方程3x2―x―1=0的一个根，则2024―6a2+2a的值是（）A．2026B．2025C．2023D．2022【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把x=a代入3x2―x―1=0，得3a2―a=1，然后把所求式子化为2024―2 (3a2―a)代入计算即可作答．【详解】解：∵a是关于x的方程3x2―x―1=0的一个根，∴3a2―a=1，∴2022―6a2+2a=2024―2(3a2―a)=2024―2×1=2022，故选：D．6．将抛物线C1:y=3x2+ax+b向左平移1 个单位，向上平移1 个单位后得到新抛物线C2 :y=3x2+3x―17，则a―b的值为（）A．12B．15C．18D．21【答案】B【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：依题意，y=3x²+ax+b向左平移 1 个单位，向上平移1 个单位后得到：y=3 (x+1)2+a(x+1)+b+1=3x2+6x+3+ax+a+b+1=3x2+(6+a)x+a+b+4∴6+a=3,a+b+4=―17解得：a=―3,b=―18∴a―b=―3―(―18)=15，故选：B．7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（）A．x(x―1)2+x=2304B．x(x―1)2=2304C．x(x―1)+x=2304D．x(x―1)=2304【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，利用互赠的数量加上老师赠送的数量等于总数量，列出方程即可．【详解】解：设班级有x名学生，由题意，得：x(x―1)+x=2304；故选C．8．直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中a和b的正负情况和二次函数图象中a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【详解】解：A、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b<0，故选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b<0，故选项不符合题意；C、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b>0，ab>0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab<0，故选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知a>0，b>0，由二次函数的性质可知图象a>0，b>0，对称轴位于y轴左侧，则ab>0，故选项符合题意；故选：D．9．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2―2ax+4(a>0)．若A(m―1,y1)，B(m,y2)，C (m+2,y3)为抛物线上三点，且总有y1>y3>y2，则m的取值范围可以是（）A．m<1B．m>32C．0<m<12D．1<m<32【答案】C【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据抛物线求得对称轴，再结合抛物线上的点离对称轴的距离越小，纵坐标越小得不等式求解，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系．【详解】解：∵y=ax2―2ax+4(a>0)，∴抛物线对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，∵m―1<m<m+2，y1>y3>y2，∴A、B两点位于对称轴左侧，点C位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，点C到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴1―(m―1)>m+2―1>1―，解得：0<m<12，故选：C．10．如图，已知顶点为(―3,―6)的抛物线y=ax2+bx+c过(―1,―4)，则下列结论：①abc<0；②对于任意的x，均有am2+bm+c+6>0；③―5a+c=―4；④若ax2+bx+c≥―4，则x≥―1；⑤a<45；其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y轴的交点，即可判断a,b,c的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把(―1,―4)代入y=ax2+bx+c，得a―b+c=a―6a+c=―5a+c=―4，故③正确，由(―1,―4)关于直线x=―3对称的点为(―5,―4)，进而得若ax2+bx+c≥―4，则x≥―1或x≤―5，故④错误；由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(―3,―6)，b=6a，得c=9a―6，再由―5a+c=―4，得a=12<45，故⑤正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=―3=―b2a<0，∴b>0，b=6a，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线的顶点坐标为(―3,―6)，即x=―3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c≥―6，∴对于任意的x，均有am2+bm+c+6≥0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过(―1,―4)，∴a―b+c=a―6a+c=―5a+c=―4，故③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c过(―1,―4)，(―1,―4)关于直线x=―3对称的点为(―5,―4)，∴若ax2+bx+c≥―4，则x≥―1或x≤―5，故④错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(―3,―6)，b=6a，∴4ac―b24a =4ac―36a24a=c―9a=―6，∴c=9a―6，∵―5a+c=―4，∴―5a+9a―6=―4，解得a=12<45，故⑤正确．∴正确的个数为3.故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题11．关于x的方程(a―3)x2―4x―1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【答案】a>―1且a≠3【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2―4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．根据二次项系数不等于零且Δ>0列式求解即可．【详解】解：由题意，得Δ=(―4)2―4(a―3)×(―1)>0且a≠0，∴a>―1且a≠3．故答案为：a>―1且a≠3．12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为．【答案】m＞﹣1【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1），∴顶点坐标为（2，m+1），∵顶点在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范围为m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=―0.2x2+1.5x―2，则最佳加工时间为min．【答案】3.75【分析】根据二次函数的对称轴公式x=―b2a直接计算即可．【详解】解：∵y=―0.2x2+1.5x―2的对称轴为x=―b2a =― 1.52×(―0.2)=3.75（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A―3，-1，B0，2两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是．【答案】―3<x<0【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线y=a x2+bx+c与直线y=kx+m的交点坐标是解题关键．【详解】解：由图象可知，当―3<x<0时，抛物线位于直线上方，∴不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是：―3<x<0，故答案为：―3<x<015．已知关于x的方程x2―(m+3)x+4m―4=0的两个实数根．若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，△ABC的周长为．【答案】13或14【分析】由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为5，①当b=c时，根据根的判别式Δ=0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为5时，将x=5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，∴b=c或b、c中有一个为5．①当b=c时，Δ=（m-5）2=0，解得：m=5，∴原方程为x2-8x+16=0，解得：b=c=4，∵b+c=4+4=8＞5，∴4、4、5能构成三角形．该三角形的周长为4+4+5=13．②当b或c中的一个为5时，将x=5代入原方程，得：25-5m-15+4m-4=0，解得：m=6，∴原方程为x2-9x+20=0，解得：x1=4，x2=5．∵4、5、5能组成三角形，∴该三角形的周长为4+5+5=14．综上所述，该三角形的周长是13或14，故答案为：13或14．【点睛】本题考查了三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是需要分类讨论，以防漏解．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2―4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是．【分析】根据正方形的性质得到，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，当正方形的边长AB 的最小时，即AC 的值最小．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠B=90°∴∴，∵y=x 2-4x+6=（x-2）2+2，∴当x=2时，AC 有最小值2，即正方形的边长AB【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．三、解答题17．解方程(1)x 2―3x +1=0；(2)4x (2x ―1)=3(2x ―1)．【答案】(1)x 1=x 2=(2)x 1=12，x 2=34．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．【详解】（1）解：x 2―3x +1=0，Δ=(―3)2―4×1×1=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x =∴x 1=x 2=（2）解：4x (2x ―1)=3(2x ―1)，4x (2x ―1)―3(2x ―1)=0(2x ―1)(4x ―3)=0，2x ―1=0或4x ―3=0，∴x 1=12，x 2=34．18．已知一个二次函数的图象以A(―1,4)为顶点，且过点B(2,―5)．(1)求该函数的解析式；(2)设抛物线与x 轴分别交于点C ，D ，与y 轴交于点E ，则△CDE 的面积为__________．【答案】(1)y =―(x +1)2+4(2)6【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是∶（1）设顶点式y =a (x +1)2+4，然后把B(2,―5)代入求出a 的值即可；（2）根据抛物线解析式求得线段CD 的长度和点E 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解∶设函数解析式为y =a (x +1)2+4，把B(2,―5)代入，得―5=9a +4，解得a =―1，∴y =―(x +1)2+4；（2）解∶令y =0，则0=―(x +1)2+4，解得x 1=―3，x 2=1，∴CD =1―(―3)=4，令x =0，则y =―(0+1)2+4=3，∴E (0,3)，∴OE=3，×4×3=6，∴△CDE的面积为12故答案为：6．19．已知关于x的方程x2+ax―a―5=0．(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】(1)a＝1，方程的另一个根为﹣3(2)见解析【分析】（1）将x=2代入方程x2+ax―a―5=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，即可得到结论．【详解】（1）∵x＝2是方程x2+ax―a―5=0的解∴把x＝2代入方程x2+ax―a―5=0得：4+2a-a﹣5＝0解得a＝1∵x1+x2＝-a∴2+x2＝―1∴x2＝-3∴a＝1，方程的另一个根为﹣3．（2）∵Δ=a2-4（-a-5）＝a2+4a+20=（a+2）2+16＞0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，关键是掌握根的判别式Δ=b2―4ac以及根与系数的关系．20．已知抛物线y=3ax2+2bx+1．(1)若a=1，b=2，求该抛物线与x轴的交点坐标；(2)若a+b=―1，且当x=1时，对应的y>0，试判断当0<x<1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．【答案】(1)(―1,0)或―1,03(2)有两个交点，证明见解析【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关的知识．（1）先求出抛物线的解析式，然后令y=0求解即可；（2）根据题意得：当x=1时，y=3a+2b+1>0，由a+b=―1得b=―1―a，进而得到a>1，Δ=4b2―12a=4(a―1)2+4a>0，推出抛物线y=3ax2+2bx+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方，得到对称轴：0<―b3a<1，结合当x=0时，y=1；当x=1时，对应的y>0，即可证明．【详解】（1）解：当a=1，b=2时，抛物线为：y=3x2+4x+1，令y=3x2+4x+1=0，解得：x1=―1，x2=―13，∴该抛物线与x轴的交点坐标为(―1,0)或―13,0；（2）当0<x<1时，抛物线与x轴有两个交点，理由如下：由条件得：当x=1时，y=3a+2b+1>0．∵a+b=―1，即b=―1―a，∴3a+2b+1=3a+2(―1―a)+1=a―1>0，∴a>1，∴Δ=4b2―12a=4(―1―a)2―12a=4(a―1)2+4a>0，∴抛物线y=3ax2+2bx+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方．该抛物线的对称轴为：x=―b3a，∵b=―1―a，∴―b3a =a+13a=13+13a，∵a>1，∴0<―b3a<1，∴抛物线的对称轴大于0小于1，∵当x=0时，y=1；当x=1时，对应的y>0，∴当0<x<1时，抛物线与x轴有两个交点．21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）【答案】(1)每月的增长率是20%．(2)使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．【分析】本题主要考查理一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．（1）设每月的增长率为x ，那么2月份的生产收入为100(1+x )，三月份的生产收入为100(1+x )2，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元可列方程求解即可；（2）设使用新设备y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每月的增长率为x ，由题意得：100+100(1+x )+100(1+x )2=364，解得x =0.2或x =―3.2（不合题意舍去）．答：每月的增长率是20%．（2）解：设使用新设备y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100(1+20%)2(y ―3)―640≥(90―5)y ，解得y ≥12．答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．22．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点(1,1)，(0,0)，―13，―……都是和谐点．(1)判断二次函数y =x 2―2(2)若二次函数y =ax 2+2x +c (a ≠0)的图象上有且只有一个和谐点(1,1)．①求这个二次函数的表达式；②若0≤x ≤m 时，函数y =ax 2+2x +c +32(a ≠0)的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】(1)存在和谐点，和谐点的坐标为―1，―1，(2,2)(2)①y =―12x 2+2x ―12；②2≤m ≤4【分析】（1）设函数y =x 2―2的和谐点为(x,x)，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入y =ax 2+2x +c ，再由ax 2+2x +c =x 有且只有一个根，Δ=1―4ac =0，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知y =―12x 2+2x +1=―12(x ―2)2+3，当x =2时，y =3，当x =0时，y =1，当 x =4时，y =1，则2≤m ≤4时满足题意；【详解】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为(―1,―1),(2,2)；设函数y =x 2―2的和谐点为(x,x)，可得x =x 2―2，解得x =―1或x =2，∴和谐点为(―1,―1),(2,2)；（2）①∵点(―1,―1)是二次函数y =ax 2+2x +c(a ≠0)的和谐点，∴1=a +2+c ,∴c =―a ―1,∵二次函数y =ax 2+2x +c(a ≠0)的图象上有且只有一个和谐点，∴ax 2+2x +c =x 有且只有一个根，∴Δ=1―4ac =0，∴a =―12,c =―12，∴该二次函数的表达式为：y =―12x 2+2x ―12；②由①可知， y =―12x 2+2x +1=―12(x ―2)2+3，∴抛物线的对称轴为直线x =2，当x =2时，y =3，当x =0时，y =1，当x =4时，y =1，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当2≤m ≤4时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元（毛利润=销售额―生产费用）(1)求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．【答案】(1)y =110x 2，z =―110x +30(0≤x ≤100)(2)w =―15x 2+30x(3)今年最多可获得毛利润1120万元【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是正确求出一次函数和二次函数的解析式．（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据毛利润=销售额―生产费用求出解析式即可；（3）首先求出x 的取值范围，再由二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：图①可得函数经过点(100,1000)，设抛物线的解析式为y =ax 2(a ≠0)，将点(100,1000)代入得：1000=10000a ，解得：a =110，故y 与x 之间的关系式为y =110x 2，图②可得：函数经过点(0,30)，(100,20)，设z =kx +b ，则100k +b =20b =30 ，解得：k =―110b =30，故z 与x 之间的关系式为z =―110x +30(0≤x ≤100)；（2）解：w =zx ―y =―110x 2+30x ―110x 2=―15x 2+30x ，∴w 与x 之间的函数关系式为w =―15x 2+30x；（3）解：令y =490，得110x 2=490，解得：x =70（负值舍去），由图象可知，当0<y ≤490时，w =―15x 2+30x =―15(x 2―150x )=―15(x ―75)2+1125，∵―15<0，∴当x ≤75时，w 随x 的增大而增大，∵0<x ≤70，∴当x =70时，w 有最大值=―15×(70―75)2+1125=1120，答：今年最多可获得毛利润1120万元．24．综合与探究如图，二次函数y =―x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(―4，0)，且OA =OC ，E 是线段OA 上的一个动点，过点E 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点D 、F ．(1)求抛物线的解析式；(2)设点E 的横坐标为m ．当m 为何值时，线段DF 有最大值，并写出最大值为多少；(3)若点P 是直线AC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)二次函数解析式为y =―x 2―3x +4(2)当m =―2时，DF 有最大值，且最大值为4(3)存在点Q 使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是菱形，且―Q (―2,―3)或Q (―4,5)【分析】（1）根据A(―4，0)，OA=OC，运用待定系数法即可求解；（2）根据A(―4，0)，C(0,4)，求出直线AC的解析式，根据点E的横坐标为m，可用含m的式子表示点D,F的坐标，由此可得DF的长关于m的二次函数，根据最值的计算方法即可求解；（3）根据题意可求出BC的长，根据菱形的性质，分类讨论：第一种情况：如图所述，点Q在直线AC下方；第二种情况：如图所示，点Q在直线AC上方；图形结合，即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数y=―x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A 的坐标为(―4，0)，∴OA=4，∵OA=OC，∴OC=4，则C(0,4)，把A(―4，0)，C(0,4)代入二次函数解析式y=―x2+bx+c得，―16―4b+c=0c=4，解得，b=―3c=4，∴二次函数解析式为y=―x2―3x+4．（2）解：由（1）可知，二次函数解析式为y=―x2―3x+4，且A(―4，0)，C(0,4)，∴设直线AC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴―4k+b=0b=4，解得，k=1b=4，∴直线AC的解析式为y=x+4，∵点E的横坐标为m，直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F，∴点D、F的横坐标为m，∴D(m,m+4)，F(m,―m2―3m+4)，∴DF=―m2―3m+4―(m+4)=―m2―4m=―(m+2)2+4，∴当m=―2时，DF有最大值，且最大值为4．（3）解：∵二次函数y=―x2―3x+4的图像与x轴交于A，B两点，且A(―4，0)，∴令y=0时，x2+3x―4=0，则x1=―4，x2=1，∴B(1,0)，且C(0,4)在Rt△BOC中，OB=1，OC=4，∴BC===第一种情况：如图所述，点Q在直线AC下方，四边形PCBQ是菱形，则PC∥BQ，BQ=BC=AC的解析式为y=x+4，∴设直线BQ所在直线的解析为y=x+c，把点B(1,0)代入得，0=1+c，解得，c=―1，∴直线BQ的解析式为y=x―1，设Q(q,q―1)，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴BH=1―q，QH=q―1，∴BQ===2q2―4q―15=0，∴q==∴当q=q―1=1=当q=q―1=―1=―第二种情况：如图所示，点Q在直线AC上方，四边形BCQP是菱形，QP∥BC，BP=BC=B(1,0)，C(0,4)，∴直线BC的解析式为y=―4x+4，设P(p,p+4)，∴BP==p2+3p=0，解得，p1=0（与点C重合，不符合题意，舍去），p2=―3，即P(―3,1)，∴设PQ所在直线的解析式为y=―4x+n，把点P(―3,1)代入得，n=―11，∴直线PQ的解析式为y=―4x―11，根据题意，设Q(r,―4r―11)，∴PQ==17r2+102r+136=0，，即r1=―2，r2=―4，∴r=―102±3434∴Q(―2,―3)或Q(―4,5)，综上所述，存在点Q使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形，且Q―Q(―2,―3)或Q(―4,5)．【点睛】本题主要考查二次函数与特殊四边形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像的性质，菱形的判定和性质等知识是解题的关键．。

江苏省南通市田家炳初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

南通市田家炳初级中学2023-2024学年九年级下学期阶段调研数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算，正确的结果是（）A ．B ．C ．D ．2．据统计，至2023年底，南通市常住总人口数约为人，将用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．6．实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是（）．24-+8-6-2-277500007750000577.510⨯67.7510⨯77.7510⨯70.77510⨯3425m m m m +=+4312m m m ⋅=44m m m ÷=()248m m =a b ∥45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒a c =0a c +>0ab ->a b >0ab >18cm 30cm A C BC 1:5i =AC cmA ．210B ．120C ．504D ．608．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x 文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）A．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发；以的速度沿匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是的面积时间变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（）A ．B ．C ．或D ．或10．已知实数a ，b 满足，则的最大值为（）A ．2B ．C ．1D ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是．12．分解因式：．13．已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为、，且，则的值为．14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ．若，且已知的面积为2，则的面积是．161169x x -+=111669x x -+=111669x x +-=111696x x -+=1ABCD BC BD ⊥F B 1cm /s B C D →→E A 1cm /s A B →2BEF△()2cm S ()s t BEF △210cm t 35s 65s 4s 35s 63s 7s221a b +=443a b ab ++1781-31x -x 2416x -=x 240x x m -+=1x 2x 12()()10x m x m --=m ABC 12MN :4:5AB AC =ABD △ACD15．如图，在中，延长斜边到点，且，连接，若，则．16．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为．17．如图，直线与函数的图象交于点，过点作轴的平行线与函数的图象交于点，直线与图象交于点，当为直角三角形时，的值为．18．如图，在矩形中，，，分别是边，上的动点，且，将绕点顺时针旋转至，则线段长的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证Rt BAC BC D :1:2DC CB =AD tan 2B =tan DAC ∠=A B A B C A B a 60︒ 1.5km OA = AB km y kx =()40,0m y m x x =>>l A A y ()0m y x x =>B OB l C AOC k ABCD 3AD =AB =M P CD AB 12DM BP =PM P 60︒PN CN明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．20．随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：，，，，）b ．七年级学生成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，；c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的值为；(2)小佳此次大赛的成绩为分，在被抽取的名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小佳是哪个年级的学生，并说明理由；(3)若成绩分及以上为优秀，七年级共有学生名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数．21．如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．114cos303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤8090x ≤<8080.58182828383.58484858686.58788898985.3m 87.285m 835090400ABCD CE AD ⊥E DA F DE AF =BF CF(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的长．22．南通体育中考选考项目共有9项，每个考生需要任选3项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，200米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等．(1)甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率．23．如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、．(1)若，，求的半径；(2)在（1）的条件下，求弦的长．24．为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的倍少吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资吨，乙地需要物资吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A2025B 1524(1)厂生产了______吨救灾物资、厂生产了______吨救灾物资；(2)设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费降低元，（，且为整数），若按照（）中设计的调运方案运输，且总运费不超过元，求的最小值．25．如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点，分别在和上．BCEF 3AB =4CF =5DF =EF ABC AB AC =AB O BC D CA E AD DE 3DE =2BD AD -=O AE A B 500A B 2100240260A B B x w w x a 15a <≤0a 25400a D ABC AB ABC C D EF E F AC BC(1)若，则（直接写结果，不需要解题过程）；(2)若，与的周长分别为，，求的值；(3)如图2，在中，，，点，分别在边，上，将沿向下翻折至，连结，平分．若，，求的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，若，函数的最小值为，且．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果将该抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形．当函数的图象与图形的公共点的个数大于时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，函数的图象与图形的对称轴交于点，若过作平行于轴的直线交图形于点，过点作轴的平行线交函数的图象于点，为线段上的一点，动点从点出发，沿运动到点停止，已知点在在上运动的速度为单位长度每秒．求当点运动的时间最短时，对应的点的坐标．2BF AD =DE DF=2BD AD =ADE V BFD △1C 2C 12:C C Rt ABC △90C ∠=︒60A ∠=︒D E AB AC ADE V DE FDE V BF BC ABF ∠20BF =1CE =AC xOy 223y ax ax a =--x A B AB m =223y ax ax a =--n 0m n +=x x G 112y kx k =-+G 2k k 112y kx k =-+G P P x G Q Q y 112y kx k =+-R D RQ C R RD DP →P C RD DP 1C D答案与解析1．D【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法进行计算即可求解．【详解】解：故选：D ．2．B【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3．D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方，同类项，对于A ，根据同类项判断；再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算判断B ；然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算判断C ；最后根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算判断D ．【详解】因为和不能合并，所以A 不正确；因为，所以B 不正确；因为当时，，所以C 不正确；因为，所以D 正确．故选：D ．4．A【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．【详解】解：A 、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，本选项符合题意；B 、圆柱的主视图与左视图都是长方形，本选项不合题意；C 、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不合题意；D 、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不合题意．故选：A ．5．B242-+=10n a ⨯110a ≤<n n a n 1677500007.7510=⨯3m 4m 43437m m m m+⋅==0m ≠444401m m m m -÷===42428()m m m ⨯==【分析】由平行线的性质可以得到∠1+∠BAC +∠2=180°，然后由∠1、∠BAC 的度数可以得到解答．　【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1+∠BAC +∠2=180°，又∠1=24°，∠BAC =90°，∴∠2=180°-（24°+90°）=66°，故选B ．　【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和三角板的角度是解题关键．6．C【分析】根据题意以及实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，，，故A 选项不正确，不符合题意；，故B 选项不正确，不符合题意；，故C 选项正确，符合题意；，，故D 选项不正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据点的位置判断式子的符号，数形结合是解题的关键．7．A【分析】过点作，交于点，求出、的长度，由坡度求出的长度，即可求解，本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：根据已知条件添加辅助线．【详解】解：过点作，交于点，台阶高为，深为，，，斜坡的坡度，，，，故选：．8．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．a c =a b c<<∴0,0a c <>0a c +=0a b ∴-<a c b ∴=>0,0b a >< 0ab ∴<B BD AC ⊥AC D BD AD CD B BD AC ⊥AC D 18cm 30cm ()30260cm AD ∴=⨯=()18354cm BD =⨯= BC 1:5i =:1:5BD CD ∴=()5554270cm CD BD ∴==⨯=()27060210cm AC CD AD ∴=-=-=A【详解】解：由题意，得：故选：A ．9．B【分析】当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况讨论即可，求出与之间的函数关系式是解题的关键．【详解】由图、图可知，当时，点与点重合；当时，点在上运动，而点继续在上运动，∵四边形是平行四边形，点F 、点E 的速度都是，∴，，∵，∴，∴，当时，如图作，交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，则，解得；当时，如图，作，交的延长线于点，161169x x -+=610t <≤F CD E AB 4s ()11010cm CD AB ==⨯=()166cm BC =⨯=()8cm BD ===06t <≤610x <≤S t 126t =F C 610t <≤F CD E AB 4s ABCD 1cm/s ()11010cm CD AB ==⨯=()166cm BC =⨯=BC BD ⊥90CBD ∠=︒()8cm BD ===06t <≤3HC AB ⊥AB G 90G CBD ∠=∠=︒AB CD ∥GBF C ∠=∠BGF CBD ∽GF BF BD CD=()84cm 105BD GF BF t t CD =⋅=⨯=()2142104255S t t t t =⨯-=-+10S =224105t t -+=125t t ==610x <≤4CH AB ⊥AB H∵，∴，解得，∴，当时，则，解得，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间为，故选：．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，10．A【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得，设，依题意得出，进而根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴∴设，∵∴，即∴即当时，，的最大值为故选：A ．11．【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键直接运用分式有意义的条件列不等式求解即可．1122CBD CD CH BC BD S ⋅=⋅= 11106822CH ⨯=⨯⨯245CH =()124121024255S t t =⨯-=-+10S =1224105t -+=356t =t 5s B 44223231a b ab a b ab ++=-++ab t =12t ≤221a b +=()222422421a b a a b b +=++=44223231a b ab a b ab ++=-++ab t =222a b ab+≥12≤ab 12t ≤2442223173231231248a b ab a b ab t t t ⎛⎫++=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭12t =21323121242t t -++=-⨯++=443a b ab ++21x ≠【详解】解：∵数式有意义，∴，即．故答案为．12．【分析】先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．【分析】本题主要一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程的两个根分别为，那么，是解题关键．由一元二次方程根与系数的关系可知，，再整体代入中，求值即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程为，∴，，，∴，，∵，即，∴，解得：或，当时，原方程为．，∴符合题意，当时，原方程为．，∴不符合题意，应舍去，故答案为：．14．####【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得点31x -10x -≠1x ≠1x ≠()()422x x +-2416x -()244x =-()()422x x =+-()()422x x +-2-20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12b x x a+=-12c x x a =124x x +=12x x m =()2121210x x x x m m -++=x 240x x m -+=1a =4b =-c m =124b x x a +=-=12c x x m a==12()()10x m x m --=()2121210x x x x m m -++=2410m m m +=-2m =-5m =2m =-2420x x --=16824∆=+=>02m =-5m =2450x x -+=162040∆=-=-<5m =2-52 2.5122AD BAC ∠D 到、的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得平分，则点D 到、的距离相等，∴的面积：的面积，∵的面积为2，∴的面积是．故答案为：．15．【分析】此题考查解直角三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数．过点作，交于点，根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的三角函数解答即可．【详解】解：过点作，交于点，，，，，，设，，，，，的值为，故答案为：．16．##【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．∴，∴，AB AC ABD △ACD :4:5AB AC ==ACD AD BAC ∠AB AC ABD △ACD :4:5AB AC ==ABD △ACD 525216C CH AC ⊥AD H C CH AC ⊥AD H 90ACH BAC ∠=∠=︒∴AB CH ∥∴DCH DBA ∽△△∴CH CD AB BD =∴123CH CD AB CD CD ==+CH k =∴3AB k = tan 2AC B AB==∴6AC k =∴1tan 66CH k DAC AC k ∠===∴tan DAC ∠16162π12π60AOB ∠=︒A B C A B a 60︒90CAO CBO ∠=∠=︒18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒∴圆曲线的长为故答案为：．17．．【分析】设点，则，进而得点，由此可得直线的表达式为，解方程组，得点，再由两点间的距离公式得，，，当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，由勾股定理得，则，由此解出②当时，由勾股定理得，则，由此解出的值．【详解】解：设点的横坐标为，轴，点的横坐标为，点在直线上，点，又点在反比例函数的图象上，，点在反比例函数的图象上，点，设直线的表达式为：，，，直线的表达式为：，解方程组：，得，（不合题意，舍去），点，点，AB ()603ππ18022km ⨯⨯=π2(,)A t kt 24m kt =(,)m B t t OB 2m y x t =24m y x t m y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2(2,)m C t t222()OA t kt =+2222(2)()m OC t t =+2222()m AC t kt t =+-AOC 90ACO ∠=︒222OA OC AC =+22222222()(2)()()m m t kt t t kt t t +=+++-k =90OAC ∠=︒222OC OA AC =+22222222(2)()()()m m t t kt t kt t t+=+++-k =k A t AB y ∥∴B t A y kx =-∴(,)A t kt A 4m yy x =24m kt ∴= B m y x=∴(,)m B t tOB y px =∴m pt t=∴2m p t =∴OB 2m y x t =24m y x t m y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x t m y t =⎧⎪⎨=⎪⎩22x t m y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴2(2,m C t t(,)A t kt，，，，当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，由勾股定理得：，，整理得：，即：，，，，解得：；②当时，由勾股定理得：，，整理得：，，，，解得：，综上所述：当为直角三角形时，的值为故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交，直角三角形的性质，勾股定理，公式法解一元二次方程等，熟练掌握待定系数法求正比例函数解的析式，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．18【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，等边三角形的性质，先确定好点的轨迹，以为边作等边三角形，当与点重合时，点与重合，则点与点重合，当点在上时，如图所示，点与重合，此时运动到，与重合，点在射线上运动，当时取得最小值，求得的正弦值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，以为边作等边三角形，222()OA t kt ∴=+2222(2)()m OC t t =+2222()m AC t kt t=+-90AOC ∠<︒ ∴AOC 90ACO ∠=︒222OA OC AC =+22222222()(2)(()m m t kt t t kt t t ∴+=+++-2228440m t km t+-=4224840t m kt m +-=24m kt = ∴24216m t k =∴22164824420m m m k⨯+-⨯=k =k =-90OAC ∠=︒222OC OA AC =+∴22222222(2)(()()m m t t kt t kt t t+=+++-2222t k t km =-24m kt = ∴24m t k =∴442m k m km k=⋅-k =k =AOC k N DB DHB P B M D N H N AB N N 'P P 'M M 'N HN 'CN HN '⊥CN BHN '∠DB DHB∵在矩形中，，∴，∴，则，∴在的延长线上，∵将绕点顺时针旋转至，∴，∴是等边三角形，当与点重合时，点与重合，则点与点重合，当点在上时，如图所示，点与重合，此时运动到，与重合，∴点在射线上运动，当时取得最小值，∵，∴过点作于点，则四边形是矩形，则设，则，，∵ABCD 3AD=AB =90A ABC ∠=∠=︒tan AD DBA AB ∠==30,60ABD DCB ∠=︒∠=︒26DB AD ==H BC PM P 60︒PN ,60MP MN MPN =∠=︒MNP △P B M D N H N AB N N 'P P 'M M 'N HN 'CN HN '⊥CN 12DM BP =12DM BP ''=M ''⊥M E AB E AEM D 'sin 60M E P N P M '''''====︒P E '=AP x '=DM x '=P B AB x x '=-=12DM BP ''=()12x x =解得：∴∵∴∴的最小值为．19．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算；（1）根据负整数指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（1）；（2）．20．(1)(2)七年级(3)【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数、中位数，样本估计总体；（1）根据中位数的定义，即可求解；（2）根据中位数的意义，即可求解；（3）根据样本估计总体，用乘以七年级优秀人数的占比，即可求解．x=BN AB MN AB AP P N '''''=-=--=6HB DB ==sin N B BHN HN ''∠==='CN sin CH BHN '⋅∠=3-1x x +114cos303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭34=--3=--3=-2212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()()111112x x x x x x +---=⨯--1x x+=82104400【详解】（1）解：依题意，第和个数分别为为，∴（2）解：小佳是七年级的学生，理由：他的成绩超过了一半以上的同学，七年级的成绩的中位数为，∴小佳是七年级的学生；（3）解：估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数为（人）21．(1)见解析(2)【分析】此题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及逆定理；（1）先证明四边形是平行四边形，再根据垂直，即可求证；（2）根据勾股定理的逆定理，求得是直角三角形，等面积法求得，勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是平行四边形，，，，，是直角三角形，，的面积，，由（）得：，四边形是矩形，，，252682828282822m +==828382>1340010450⨯=165BCEF CDF CE ABCD ∴AD BC ∥AD BC = DE AF =∴EF AD BC ==EF BC ∥∴BCEF CE AD ⊥ 90CEF ∴∠=︒∴BCEF ABCD 3CD AB ∴==4CF = 5DF =222CD CF DF ∴+=CDF ∴ 90DCF ∠=︒CDF ∴ =12DF CE ⨯=12CF CD ⨯CE ∴=431255⨯=1EF BC =BCEF 90FBC ∴∠=︒BF CE ==125，．22．(1)(2)【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率，得到恰好都选中“实心球”的情况数，由概率公式求解即可．【详解】（1）解：甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是，故答案为：．（2）设实心球，200米，立定三级蛙跳分别用表示，列表如下，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中“实心球”的的只有1种结果，所以他们恰好都选中“实心球”的概率为．23．(1)【分析】（1）先求得，根据等角对等边求得，利用圆周角定理得到，推出，结合，进而求得，然后根据勾股定理求得，即可求得圆的半径；（2）根据题意得到，，，然后证明，根据相似三角形的性质即可求得，进而求得．【详解】（1）解：，，，，BC ∴=165=EF ∴=16513191313,,A B C AB C AAA AB AC B BA BB BCC CA CBCC 19O E C ∠=∠3DC DE ==90ADB ∠=︒AD BC ⊥AB AC =1AD =AB AC =6BC =3DC =EDC BAC ∽ EC AE AB AC = ∴B C ∠=∠B E ∠=∠ E C ∴∠=∠，是的直径，，，，，，在中，（2）解：，，，，，，，，【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．(1)300 , 200(2)，A 厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B 厂200吨全部运往甲地时费用最少．(3)a 的最小值为10【分析】（1）设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．【详解】（1）解：设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；3CD DE ∴== AB O 90ABD ∴∠=︒AD BC∴⊥AB AC = 3BD CD ∴==2BD AD -= 1AD ∴=Rt △ABD AB ==O ∴ AB AC == 3BD DC ==6BC ∴=B E ∠=∠ C C ∠=∠EDC BAC ∴∽ CE CD BC AC∴=AC EC CD BC ∴⋅=⋅∴36EC =⨯EC ∴=AE EC AC ∴=-==411100w x =-+()0200x ≤≤A a B b w x x 411000500w x a =-+-A a B b则解得：答：这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；（2）如图，两厂调往甲、乙两地的数量如下：目的地生产厂家甲乙AB ∴当时运费最小所以总运费的方案是：厂运往甲地吨，运往乙地吨，厂吨全部运往甲地时费用最少．（3）由（2）知：当时，，所以的最小值为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．25．(1)(2)(3)或【分析】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质；（1）根据得到，进而得到；5002100a b a b +=⎧⎨=-⎩300200a b =⎧⎨=⎩A 300B 200,A B 240x -60x +x 200x-()()()2024025601524200w x x x x =-++++-411000x =-+024002000x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩0200x ∴≤≤200x =A 40260B 200411000500w x a=-+-200x =42001100050010300500w a a =-⨯+-=-最小103005005400a ∴-≤9.8a ∴≥a 10124514AC =1560A B C EDF ∠=∠=∠=∠=︒AED BDF ∽12DE AD DF BF ==（2）设，根据折叠的性质，表示出其他线段及周长后，即可求解；（3）延长、交于点，可证是等边三角形，进而证明，设，表示出和的边长和周长，最后根据求解即可．【详解】（1）解：∵等边三角形∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）设，则，，∴周长分别为，的周长分别为，∴；（3）延长、交于点，∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴是等边三角形，∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，AD x =AC BF M ABM MFE BDF ∽AC a =MFE BDF V MFE BDF ∽ABC60A B C AB AC BC ∠=∠=∠=︒==，60EDF C ∠=∠=︒EC ED FC FD ==，AED BDF ∠=∠AED BDF ∽DE AD DF BF=2BF AD =12DE AD DF BF ==AD x =22BD AD x ==3AB AC BC x ===ADE V 4AD AE DE AD AE EC AD AC x ++=++=+=BFD △5BD DF BF BD BF CF BD BC x ++=++=+=1245C C =AC BF M 90C ∠=︒60A ∠=︒30ABC ∠=︒2AB AC =BC ABF ∠30ABC FBC ∠=∠=︒60A ABM ∠=∠=︒ABM 602A ABM M AB AM BM AC ∠=∠=∠=︒===，60DFE A ∠=∠=︒AD DF AE EF ==，EFM BDF ∠=∠MFE BDF ∽∴，，则∵，，∴，，，∴周长为，的周长为，∴代入可得，解得，∴或．26．(1)(2)(3)或【分析】（1）令，解方程求得，得出，进而根据二次函数的性质，得出求得的值，即可求解；（2）先得出过点，根据题意画出图象，观察函数图象可得当过点时，与抛物线有3个交点，当与抛物线只有一个交点时，与图形有3个交点，进而得出的范围；（3）根据题意得出的最大值为，则，解方程得出或，进而分类讨论，根据胡不归问题作出辅助线，进而即可求解．【详解】（1）解：令，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，BDF EFMC BF DF FM EM E B F CD === AC a =22AB AM BM AC a====20BF =1CE =220FM a =-1AE EF a ==-1EM a =+EFM △2220420EF EM FM AE EM FM AM FM a a a ++=++=+=+-=-BFD △220BD DF BF BD BF AD BF AB a ++=++=+=+BDF EFM C BF EM C = 202201420a a a =++-1214,15a a ==14AC =152=23y x x --12k ≤≤72,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭134,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭0y =4AB =4m =44a -=-a 112y kx k =-+()21--，112y kx k =-+A 112y kx k =-+()22313y x x x =-++-<<G k k 2123y x =+()2,5Q -()4,5Q 2230y ax ax a =--=121,3x x =-=()()1,0,3,0A B -4AB =AB m =4m =0m n +=n =-4()222314y ax ax a a x a =--=--∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：∵，当时，，∴过点如图所示，当过点时，与抛物线有3个交点，将代入，即解得：，依题意，当时的抛物线解析式为，当与抛物线只有一个交点时，∴消去得，∴解得：或（舍去）结合函数图象可得：当函数的图象与图形的公共点的个数大于时，；（3）∵44a -=-1a =2=23y x x --()11221y kx k k x =-+=+-2x =-1y =-112y kx k =-+()21--，112y kx k =-+A ()1,0A -112y kx k =-+120k k --+=1k =13x -<<223y x x =-++112y kx k =-+()22313y x x x =-++-<<121223y kx ky x x =-+⎧⎨=-++⎩y ()22420x k x k ---+=()()22424420b ac k k ∆=-=----+=⎡⎤⎣⎦2k =10k =112y kx k =-+G 212k ≤≤12k ≤≤∴的最大值为∴∵∴抛物线的对称轴为直线∴当时，，则当时，，解得：，∴或，当时，如图所示，则，令，代入，则∴，则∴，如图所示，作关于的对称点，则，过点作于点，.∴∴，依题意，点在上运动的速度为单位长度每秒．∵，当在上时，取得最小值，即点运动的时间最短时，k 2123y x =+()()1,0,3,0A B -1x =1x =235y x =+=()1,5P 5y =2235x x --=12=2,=4x x -()2,5Q -()4,5Q ()2,5Q -()123PQ =--=2x =-231y x =+=-()2,1R --6RQ =PQ =1tan 2PRQ ∠=sin PRQ ∠=P RQ P '()5,5P -D DN P R '⊥N P RQ PRQ'∠=∠sin ND P RQ DR DR '=∠⨯=C RD DP 1PD ND PN +≥D PN C此时如图所示，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，如图所示，同理可得，∴，,90RDN QDP PQD DNR ∠=∠∠=∠=︒DQP DRN ∠=∠1tan 2QPD ∠=2PQ DQ =32DQ =72,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,5Q 1322DQ PQ ==134,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，或．【点睛】本题考查了二次函数综合，二次函数的性质，二次函数的几何变换，一次函数与二次函数交点问题，解直角三角形，胡不归问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．72,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭134,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2019-2020年九年级数学第一次月考检测题(A)及答案

2019-2020年九年级数学第一次月考检测题（A ）及答案（本试题满分120分，考试时间100分钟）班级：姓名：座号：总分：（请在答题卡上答题，要求：保持卡面的整洁。

）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号按要求填写在答题卡上.abD x C mB A .1.2.7..123+-）（式的是下列各式一定是二次根2．下列各式中属于最简二次根式的是（） A. B. C. D.3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥3 B. x ≤3C. x ＜3D. x ≠34．化简的结果是( )A.5B.2C.2D. 5．下列根式中, 与是同类二次根式的是( )A.B. C. D.6．下列运算正确的是( ) A ．+= B ． C ．×= D ．7．关于的方程是一元二次方程，则（）A ．B ．C ．D ．=18. 小明在解方程x 2=x 时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是( )A. x=4B. x=3C. x=2D. x=0 9. 方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根10. 是整数，则正整数的最小值是( )A.1B.2C.3D.4 11. 与相乘，结果是1的数是( )A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的方程x 2+x+m=0的一个根为 -2，则m 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．113．用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为( )A. (x-1)2=6B. (x+1)2=6C. (x+2)2=9D. (x-2)2=9 14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A. 64(1﹣x)2=100 B. 100(1﹣x)2=64C. 100(1﹣2x)2=64 D. 64(1﹣2x)2=100二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．计算：= ． = .16.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,a+b+c= , 若有一个根为零,则c= . 17.已知与的值相等，则的值为________.18. 已知，是方程的两实数根，则的值为_____ . 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（每小题4分，共16分）(1) (-3)2+×(-)+()0（2）22)2332()2332(--+（3）（4）515420--；20． (满分12分)请从以下四个一元二次方程中任选三个．．．．，并用适当的方法解这三个方程.（1）x 2-x-1=0 （2）(2x -1)2-25=0 （3）(1+m )2=m +1 （4）t 2-4t =5我选择第小题.21．（满分7分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：22)()1(1b a a a ---++.22．(满分7分)若方程的一个根为，求和另一个根的值．23．（满分8分）如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB 为多长时，所围成的矩形面积是450平方米.24．(满分12分)如图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发．（1）经过几秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米？a••墙墙（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．参考答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.D 10.C 11.B 12.A 13.A14.B15.；；16.0；0；17.5或-1；18.-2；19.（1）4；（2）；（3）；（4）；20.选择第（2）个方程；解：(2x-1)2=25；2x-1=5或2x-1=-5；x1=3,x2=-2；21.原式=-a-1+1-a+a-b=a-b；22.解：将x=-2代入得：m=-12，将m=-12代入得：x2-4x-12=0；(x-6)(x+2)=0,x1=6,x2=-2.23.解：设AB=x米,则BC=(60-2x)米,根据题意得：x(60-2x)=450x(30-x)=225；x2-30x+225=0；(x-15)2=0；x=15,即AB=15米.24.（1）设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，∵AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，∴PB=6-t，BQ=2t，∴S=(6-t)×2t=8，解得：t1=2，t2=4；答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；（2）根据题意得：(6-t)×2t=×4×6×12，整理得：t2-6t+18=0，∵△=（-6）2-4×1×18=-36＜0，∴原方程无解，∴不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。