四年级开放课李进奥数

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小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

4华数奥赛教材四年级

《华数奥赛教材(4年级)》目录
上册
第一讲速算与巧算（一）
第二讲速算与巧算（二）
第三讲奇思巧解
第四讲长方形的面积
第五讲相遇与追及
第六讲火车过桥
第七讲流水问题
第八讲假设法
第九讲简单的方程
第十讲定义新运算
第十一讲幻方
第十二讲数阵图
第十三讲行程问题（一）
第十四讲行程问题（二）
第十五讲竞赛题选讲
《华数奥赛教材(4年级)》目录
下册
第一讲加法原理
第二讲乘法原理
第三讲排列
第四讲牛吃草问题
第五讲列方程解应用题
第六讲逻辑问题
第七讲倍数与约数
第八讲游戏与对策
第九讲简单的规划问题
第十讲最大和最小
第十一讲巧算面积
第十二讲图形的剪拼（一）
第十三讲图形的剪拼（二）
第十四讲竞赛题选讲（一）
第十五讲竞赛题选讲（二）。

四年级奥数举一反三数学开放题

四年级奥数举一反三数学开放题盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？思路导航：植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

小学奥数四年级奥数经典讲义第4讲数学方法于思想一精英教师

第四讲数学方法和思想（一）数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。

在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。

这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法-----假设法和对应法。

它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。

假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

在奥数中，典型的“鸡兔同笼”问题，可是“假设法”一手建起的大家庭！用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

聪明的小朋友们,让我们一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获！【例1】三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块,三只木筏各运多少块?分析: 法1：我们可以假设这三只木筏运的一样多.假设第二、三只木筏与第一只木筏运的一样多，以第一只木筏的运量为标准，则第二只木筏要比实际多运30块，第三只木筏要比实际多运20+30块，这时总量就不是910块了，是（910+30+30+20）块。

那么，第一只木筏运木板：（910+30+30+20）÷3=990÷3=330（块）；第二只木筏运木板：330-30=300（块）；第三只木筏运木板：300-20=280（块）。

法2 ：假设三只木筏与第二只木筏同样多。

第二只木筏运木板：（910-30+20）÷3=300（块）；第一只木筏运木板：300+30=330（块）；第三只木筏运木板：300-20=280（块）。

【例2】在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？分析：我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是150米（150是50和75的最小公倍数），那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。

小学数学奥数基础教程(四年级)--25

小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。

但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。

例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析与解：本题采用逆推法分析。

获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。

现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。

在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。

利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。

由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。

例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。

因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。

由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。

例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析与解：最后留给对方1根火柴者必胜。

按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。

西安思维教育四年级奥数讲解课

西安思维教育四年级奥数讲解课今天是西安思维教育的四年级奥数讲解课，老师在台上开心的和
学生们打招呼。

老师拿出一道数学问题：“小朋友们，今天我们要学
习的是有关分数的奥数题目，你们知道什么是分数吗？”班上的小朋
友们齐刷刷地举起手来，一个小女孩站起来回答：“分数就是一个整
数除以另一个整数得到的结果。

”老师笑着点头：“对，我们平常称
得分就是用分数来表示的。

那么今天的第一个问题是：如果一个圆形
的蛋糕被分成四份，你分到了一份，你分到了几分之一？”
小朋友们都开始动脑筋了，小勇同学毫不犹豫地站了起来：“我
知道，我分到了1/4。

”老师喜悦地点了点头：“你分析的很对，这个就是1/4。

”
紧接着，老师拿出第二个问题：“如果你有一块矩形的蛋糕，被
分成七份，你分到了三份，你分到了几分之一？”小朋友们有些懵了，看了看老师又看了看题目，最后默默地做了一会，小明突然站了起来，大声喊：“我知道了，我们分到了3/7。

”老师笑了，连连称赞：“小
明很厉害，矩形蛋糕被分成七份，你分到三份，是3/7。

这就是我们说的分数啊。

”
接下来，老师拿出很多奥数分数题目，小朋友们边听边兴奋的互相讨论着。

每个问题都引起了小朋友们激烈的思考，老师也及时给予了指导和帮助。

在老师的耐心讲解下，小朋友们对分数有了更深刻的认识，积极的学习状态也越来越好。

通过这堂奥数讲解课，小朋友们掌握了分数的概念和运算方法，更加懂得了分数在生活中的实际运用。

学生们放学后纷纷表示要回家做奥数练习，加强对分数的理解和掌握。

通过不断的练习和思考，相信他们会在奥数的道路上越走越远，成为未来的数学高手。

激发创新思维四年级奥数习题集的开放性问题解析

激发创新思维四年级奥数习题集的开放性问题解析一、引言在当今快速发展的社会中，培养学生的创新思维能力变得愈发重要。

而数学作为一门培养逻辑思维、推理能力以及创新思维的学科，对学生的综合素质提升有着重要的促进作用。

本文将就四年级奥数习题集中的开放性问题进行详细的解析，帮助学生更好地理解开放性问题的思维方式与解题方法。

二、开放性问题的定义与特点开放性问题是指那些没有唯一答案或答案依赖于解决问题的路径的问题。

与传统的封闭性问题相比，开放性问题更注重学生的思维发散、创造性思考与解决问题的灵活性。

通过解决开放性问题，学生可以提高他们的思维能力、创新思维、批判性思维以及解决实际问题的能力。

三、解析四年级奥数习题集中的开放性问题以下将通过解析四年级奥数习题集中的若干开放性问题，来帮助学生理解其解题思路及方法。

1.问题一：小明手里有5个红色的球，他要用这些球摆出一排不同的序列，每个序列的长度为3。

请计算一共有多少种不同的序列排列方式。

解析：对于这个问题，可以引导学生使用排列组合的思想来解决。

首先，确定第一个球的选择，共有5种可能；然后，确定第二个球的选择，由于不允许重复，因此有4种可能；最后，确定第三个球的选择，由于不允许重复，因此有3种可能。

根据乘法原理，一共有5×4×3=60种不同的序列排列方式。

2.问题二：将一个正方体切割成若干块，每一块都是一个完整的立方体，请问至少需要切割几次？解析：对于这个问题，可以引导学生进行逻辑思考。

首先，我们知道一个正方体有六个面，因此至少要切割六次才能将正方体切割成若干个完整的立方体块。

3.问题三：某校的学生去动物园参观，每人需要支付8元门票费用。

如果买票的总费用是32元，那么至少有几个学生参观了动物园？解析：这是一个典型的方程求解问题。

设参观学生人数为x人，则根据题意可以得到方程8x=32。

解这个方程可以得到x=4，因此至少有4个学生参观了动物园。

四、总结通过以上对四年级奥数习题集中的开放性问题进行的解析，我们可以发现开放性问题对于培养学生的创新思维能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力有着重要的作用。

1-6年级四年级奥数培优教程精编讲义第01讲-寻找规律(教师版)

第01讲寻找规律教学目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。

知识梳理按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析考点一:发现数列规律例1、填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）【解析】（1）前一个数加上3就等于后一个数，也就是相邻两个数的差都是3.根据这一规律，可以后推知括号里填15和18.（2）第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1,2,3,4....，这样下一个数应比11大5，填16；再下一个数应比16大6，填22.（3）后一个数是前一个数的3倍，162和486例2、找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3，4，7，3，4，10 , 3 , 4 ,13，（），（）（4）187，286，385，（），（）【解析】（1）第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第5个数，第二、第四、第六个数不变。

四年级奥数培训教材精讲版

精品文档第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？.2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□.例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2.精品文档第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来 300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。

小学四年级奥数-数学逻辑推理课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

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• 这类题目与我们学过数学题目有很大不一样，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过数学计算方法，而是依据已知条件，分析推理，得到答案。
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例题一
• 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：
• 小李比教师年纪大；
• 小王与农民不一样岁；
• 农民比小张年纪小。
• 问：谁是工人？
（4）兴趣围棋在一小，但不是小红。
•
问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书
和各自兴趣是什么？
第13页
练习题三
• 3.李英、赵林、王红参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙县、水乡选手，并分别取得一、二、三等奖。现在知道：
• ①李英不是金城选手 • ②赵林不是沙县选手 • ③金城选手不是一等奖 • ④沙县选手得二等奖 • ⑤赵林不得三等奖 • 请分别说出各选手来自哪取得几等奖？
成为一名优异学生很简单
心理上：坚持不懈、主动向上行动上：按时上课，认真完成作业
第1页
什么是奥数？
有难度数学有好方法处理数学用来选拔、用来竞赛数学
第2页
怎样学好奥数呢？
善于观察善于分析善于总结
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• 在日常生活中，有些问题经常要求我们主要经过分析和推理，而不是计算得出正确结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。
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例题二
• 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们职业是工人、农民和教师，已知：
• （1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；
• （2）在北京工作不是教师； • （3）在上海工作是工人； • （4）席辉不是农民。 • 问：这三人各住哪里？各是什么职业？

胡老师四年级教材奥数教材

目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题8 第四讲减法性质12 第五讲平均数应用题（一）14 第六讲乘法运算定律19 第七讲平均数应用题（二）22 第八讲除法性质26 第九讲还原问题29 第十讲小数的计算———乘法33 第十一讲假设法解应用题35 第十二讲小数的计算———除法39 第十三讲对应法解应用题41 第十四讲小数的简算———加减法45 第十五讲列方程解应用题（一）47 第十六讲小数的简算———乘法50 第十七讲列方程解应用题（二）52 第十八讲小数的简算———除法57 第十九讲列方程解应用题（三）59 第二十讲小数的计算———综合65 第二十一讲年龄问题66 第二十二讲解方程（一）70 第二十三讲行程问题（一）72 第二十四讲解方程（二）77 第二十五讲行程问题（二）79 第二十六讲解方程（三）85 第二十七讲行程问题（三）86 第二十八讲混合运算92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。

解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。

小结：这是一道正归一应用题。

【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。

照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。

解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。

四年级数学奥数讲义+练习-第40讲数学开放题(全国通用版,含答案)

奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。

一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。

老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。

学习奥数更是如此。

奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。

有些题往往是一字之差，谬之千里。

习惯的养成不是一朝一夕之功。

要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。

只要是标题问题理解了，出点小错不妨。

这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。

而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。

学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。

是习惯方面的，要改正。

相信久而久之，好的习惯必能养成。

第40讲数学开放题专题简析：数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。

由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。

一般而言，数学开放题具有以下三个特征：1，条件不足或多余；2，没有确定的结论或结论不唯一；3，解题的策略、思路多种多样。

解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。

我们一般可以从以下几方面考虑：1，以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；2，根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；3，避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。

例1：A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？分析与解答：由条件“A、B都是自然数，且A＋B=10”，可知A的取值范围是0 ~ 10，B的取值范围的10 ~ 0。

不妨将符合题意的情形一一列举出来：0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。

四年级奥数.逻辑推理.复杂逻辑推理(A级).学生版

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识框架复杂逻辑推理重难点【例 1】某年的二月份有5个星期日，那么这一年的六月一日是星期几？【巩固】 2004年8月16日是星期一，那么2008年8月16日是星期几？【例 2】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲【例3】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。

四年级奥数第一讲讲义

龙文个性化辅导讲义观察法例1此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

6、16、26、____、____、____、____。

9、18、27、____、____、____、____。

80、73、66、____、____、____、____。

例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。

解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。

再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。

”我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。

（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。

（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，剩下五个角（图1-10）。

例5甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。

四年级下册数学讲义-奥数培优：第九讲逻辑推理进阶-通用版(无答案)

第九讲逻辑推理进阶课前测试【测试1】若四位数9a8a 能被 15 整除，则a 代表的数字是多少？【测试2】盒子里有一个小球，三个小朋友猜颜色．薇薇说：“球是蓝色的.”达达说：“我的想法和薇薇一样.”璇璇说：“球是黄色的.”打开盒子发现只有一个人猜对了，那么球是色的 .【测试3】海边有A、B、C、D、E 五只贝壳，C 比D 大，A 比C 小，B 比E 大但比A 小，E 比D 大，请问哪只贝壳最大？哪只贝壳最小？模块一假设法知识梳理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口，找题目所给的矛盾点进行假设．【例1】俊俊面前摆了A、B、C 三个盒子．在其中一个盒子中有一颗珍珠． A 盒子上有一句话：珍珠不在此盒中． B 盒子上有一句话：珍珠在 A 盒子中． C 盒子上有一句话：珍珠不在此盒中．已知只有一句话是真的．那么，珍珠到底在哪个盒子当中？练一练薇薇、达达、璇璇、俊俊四人在争论今天是星期几．薇薇说：明天是星期一．达达说：昨天是星期三．璇璇说：薇薇和达达你俩说的都不对．俊俊说：今天不是周五．实际上这四人中只有一个人说对了，请问今天星期几？某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别．甲判断：不是铁，也不是铜．乙判断：不是铁，而是锡．丙判断：不是锡，而是铁．经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了．你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？练一练三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？模块二列表法知识梳理逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。