2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.3、勾股定理的应用课件9
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北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》课件
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
灿若寒星
3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬 到B？
B
A
灿若寒星
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞ 400，所以不能在20s内从A爬到B.
灿若寒星
20
B
3
2
A
【解析】将其展开得如图示意图.
所以AB2 152 202 625 252,
所以最近的距离为25.
灿若寒星
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直
角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（） B
A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm
北 C
A
B东
灿若寒星
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km)， AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中，
∴BC=13(km)，
即甲乙两人相距13km.
灿若寒星
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离.
C D
A
B
E
灿若寒星
2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
灿若寒星
【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时: x2 1.52 22 , x 2.5 .
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
灿若寒星
3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬 到B？
B
A
灿若寒星
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞ 400，所以不能在20s内从A爬到B.
灿若寒星
20
B
3
2
A
【解析】将其展开得如图示意图.
所以AB2 152 202 625 252,
所以最近的距离为25.
灿若寒星
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直
角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（） B
A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm
北 C
A
B东
灿若寒星
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km)， AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中，
∴BC=13(km)，
即甲乙两人相距13km.
灿若寒星
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离.
C D
A
B
E
灿若寒星
2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
灿若寒星
【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时: x2 1.52 22 , x 2.5 .
北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)
AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
北师大版八年级上册 1.3 《勾股定理的应用》(共32张PPT)
正上方4000米处，过了20秒，飞机距 离这个男孩头顶5000米。 C
B
飞机每时飞行多少千米？
A
分析：根据提意，可以画出图1—8， 其中A点表示男孩头顶的位置，
C，B点表示两个时刻飞机的位置，
∠C是直角，那么就可以由勾股定
理
C
B
来解决这个问题了。
A
解：由勾股定理，可以得到 AB²=BC²+AC² ， 也 就 是 5000²=BC²+4000²，
答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米.
四.实际“做一做”: 拿出课前教师先准备好第14页雕塑
底座正面ABCD做纸板模型,
问: 谁有什么办法来检测AD是否垂直于AB?
稍后又问: 没有三角板,只有软尺呢? 等学生讨论后
发现思路后, 让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量,
并让另一同学做记录.然后要每一同学计算并在同桌两 人中轮流说明是否垂直的理由.
将圆柱.长方体侧面剪 开展成一个长方形， 从A点到B点的最短 路线是什么？
引 巩固练习: 如图下图所示。有一个圆柱，它的高等于
12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底 面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A 点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路 程是多少?（п取3）
问这辆卡车能否通 过厂门? 说明理由。
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0 E 2 OH 2 1 2 0 .8 2 0 . 36 0 . 6 2 EH 0 . 6 AD 2 EH AD 2 . 6 2 . 5
答:这辆卡车能够通过厂门.
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系， 下面我们用另一种方法来说明它是正确的。 （1）在一张纸上画4个与图1—6 全等的直角三角形， 并把它们剪下来。
B
飞机每时飞行多少千米？
A
分析：根据提意，可以画出图1—8， 其中A点表示男孩头顶的位置，
C，B点表示两个时刻飞机的位置，
∠C是直角，那么就可以由勾股定
理
C
B
来解决这个问题了。
A
解：由勾股定理，可以得到 AB²=BC²+AC² ， 也 就 是 5000²=BC²+4000²，
答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米.
四.实际“做一做”: 拿出课前教师先准备好第14页雕塑
底座正面ABCD做纸板模型,
问: 谁有什么办法来检测AD是否垂直于AB?
稍后又问: 没有三角板,只有软尺呢? 等学生讨论后
发现思路后, 让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量,
并让另一同学做记录.然后要每一同学计算并在同桌两 人中轮流说明是否垂直的理由.
将圆柱.长方体侧面剪 开展成一个长方形， 从A点到B点的最短 路线是什么？
引 巩固练习: 如图下图所示。有一个圆柱，它的高等于
12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底 面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A 点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路 程是多少?（п取3）
问这辆卡车能否通 过厂门? 说明理由。
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0 E 2 OH 2 1 2 0 .8 2 0 . 36 0 . 6 2 EH 0 . 6 AD 2 EH AD 2 . 6 2 . 5
答:这辆卡车能够通过厂门.
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系， 下面我们用另一种方法来说明它是正确的。 （1）在一张纸上画4个与图1—6 全等的直角三角形， 并把它们剪下来。
新北师大版版八年级数学上册课件：1.3勾股定理的应用 (共24张PPT)
D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度
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15
课 后 作 业
7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高 为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一 A） 圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
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16
课 后 作 业
8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上 两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的 最短路程为（ B）dm． A．20 B．25 C．30 D．35
解：在Rt△ABC中， AC=36m，AB=60m； 据勾股定理可得： BC2= AB2-AC2 =602－362 =482m，所以BC=48m ∴小汽车的速度为v= =16（m/s）=16×3.6 （km/h）=57.6（km/h）； ∵60（km/h）＞57.6（km/h）； ∴这辆小汽车没有超速行驶． 答：这辆小汽车超速了．
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17
课 后 作 业
9．省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车 辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车 在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面 车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测 得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车 超速了吗？
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18
课 后 作 业
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课 前 小 测
4. 甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米， 乙向东走了40米，此时两人相距 50 米．
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如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm， 蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程 是（B） A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
北师大版八年级上册1.3勾股定理应用课件(共18张PPT)
如图为一圆柱体工艺品,其底面周长为60cm,高为25cm,从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该装饰线最短长为
A B A A A 'B cm.
2
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
2
2
5如, 果2,小3;明只B有. 一个其20c中m 的A尺A子’是，思圆考又柱该如体何验的证A高D垂,直AA’BB？是底面圆周长的一半
第一章 勾股定理
§1.3 勾股定理的应用
学习目标
1、会用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题； 2、能用勾股定理和逆定理，结合方程思想解决实际应用问题.
自主自研
（一）温故知新
1、平面内，两点之间 线段 最短；
2、圆的周长公式 C=2πR；圆的面积公式 S=πR2 ； 3、圆柱侧面的展开图是__矩__形____。
；
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点
相对如的B图点B为处的一食物圆，需柱要爬体行的工最短艺路程品是多,少其？ 底面周长为60cm,高为25cm,
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该 一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的 线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
若设滑道AC长为x米，
研读课本P13 “做一做”。
A 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2,
(3)如下图，将圆柱侧面过点A剪开并展开，则侧面展开图是
A
，CB= cm，AC= cm.
A B A A A 'B cm.
2
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
2
2
5如, 果2,小3;明只B有. 一个其20c中m 的A尺A子’是，思圆考又柱该如体何验的证A高D垂,直AA’BB？是底面圆周长的一半
第一章 勾股定理
§1.3 勾股定理的应用
学习目标
1、会用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题； 2、能用勾股定理和逆定理，结合方程思想解决实际应用问题.
自主自研
（一）温故知新
1、平面内，两点之间 线段 最短；
2、圆的周长公式 C=2πR；圆的面积公式 S=πR2 ； 3、圆柱侧面的展开图是__矩__形____。
；
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点
相对如的B图点B为处的一食物圆，需柱要爬体行的工最短艺路程品是多,少其？ 底面周长为60cm,高为25cm,
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该 一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的 线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
若设滑道AC长为x米，
研读课本P13 “做一做”。
A 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2,
(3)如下图，将圆柱侧面过点A剪开并展开，则侧面展开图是
A
，CB= cm，AC= cm.
2017-2018学年八年级数学北师大版上册课件：1.3 勾股定理的应用 (共26张PPT)
9，有一圆柱形透明 玻璃容器，高15cm，底面周长为 24cm，在容器内壁距上边沿4cm的A 处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容 器底部外向上爬了3cm到达B处时(B 处与A处恰好相对)，发现了小飞虫， 问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至 少需要爬行的距离是多少？(容器厚 度忽略不计)
基础过关精练
• 1．如图1-3-9，小张为测量校园内池塘A、
B两点间的距离，他在池塘边定一点C，使
∠ABC=90°，并测得AC长为26m，BC长为
24m，则A、B两点间的距离为(
)
C
• A．5m
• B．8m
• C．10m
• D．12m
• 2．小明同学先向北行进了4km，再向东行 进了8km，最后又向北行进了2km，此时小 明离出发点的C 距离是( )
第一章 勾股定理
1．3 勾股定理的应用
•
典型例题精析
例1 如图1-3-1①，有一个圆柱， 它的高为13cm，底面周长为10cm，
八 年 级 入 团 申请书 样本XX 这 篇 关 于 《 八年级 入团申 请书范 文XX》 的文章 ,是特地 ,希望 对大家 有所帮 助!
敬 爱 的 学 校 团委: 我 通 过 对 团 章的认 识和学 习,在老 师、父 母的教 育下,我 知道了 作为一个青少年应该
能力提升演练
• 9．如图1-3-16，一个梯子AB长2．5米， 顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角 C距离为1．5米，梯子滑动后停在DE的位 置上，测得BD长为0．9米，B则梯子顶端A 下落了( )
• A．0．9米
• B．1．3米
• C．1．5米
• D．2米
能力提升演练
• 10．如图1-3-17，在一个长为20米，宽为
基础过关精练
• 1．如图1-3-9，小张为测量校园内池塘A、
B两点间的距离，他在池塘边定一点C，使
∠ABC=90°，并测得AC长为26m，BC长为
24m，则A、B两点间的距离为(
)
C
• A．5m
• B．8m
• C．10m
• D．12m
• 2．小明同学先向北行进了4km，再向东行 进了8km，最后又向北行进了2km，此时小 明离出发点的C 距离是( )
第一章 勾股定理
1．3 勾股定理的应用
•
典型例题精析
例1 如图1-3-1①，有一个圆柱， 它的高为13cm，底面周长为10cm，
八 年 级 入 团 申请书 样本XX 这 篇 关 于 《 八年级 入团申 请书范 文XX》 的文章 ,是特地 ,希望 对大家 有所帮 助!
敬 爱 的 学 校 团委: 我 通 过 对 团 章的认 识和学 习,在老 师、父 母的教 育下,我 知道了 作为一个青少年应该
能力提升演练
• 9．如图1-3-16，一个梯子AB长2．5米， 顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角 C距离为1．5米，梯子滑动后停在DE的位 置上，测得BD长为0．9米，B则梯子顶端A 下落了( )
• A．0．9米
• B．1．3米
• C．1．5米
• D．2米
能力提升演练
• 10．如图1-3-17，在一个长为20米，宽为
秋八年级数学北师大版上册课件：1.3勾股定理的应用 (共17张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
B
A
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
②小组分工每人计算一条路径 的长度,是一样的吗?如不一样,通过比较说明哪一条路径最短.
解：蚂蚁由A点沿长方体表面爬行 到C1点,有三种方式,分别展成平面 图形如下:
C
5cm
AB、BC、AC
A
例1：如图①，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底
面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘
蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口
1cm的点F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛
需要爬行的最短距离是__cm. F A
D
F
解析：将圆柱的侧面展开得到
它的侧面展开图(如图②)，
CD∥AB,且AD=BC=底面周长，S BS=DF=1cm.则蜘蛛所走的最
图①
S B
M 图C②
短路线的长度即为线段1 SF的长度.过S点作SM⊥CD，垂足为
M，由条件知，SM=AD= 2 ×60=30cm,MC=SB=DF=1cm,所以
MF=18-1-1=16cm,在Rt△MFS中,由勾股定理得SF2=162+302=342,
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
•
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
B
A
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
②小组分工每人计算一条路径 的长度,是一样的吗?如不一样,通过比较说明哪一条路径最短.
解：蚂蚁由A点沿长方体表面爬行 到C1点,有三种方式,分别展成平面 图形如下:
C
5cm
AB、BC、AC
A
例1：如图①，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底
面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘
蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口
1cm的点F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛
需要爬行的最短距离是__cm. F A
D
F
解析：将圆柱的侧面展开得到
它的侧面展开图(如图②)，
CD∥AB,且AD=BC=底面周长，S BS=DF=1cm.则蜘蛛所走的最
图①
S B
M 图C②
短路线的长度即为线段1 SF的长度.过S点作SM⊥CD，垂足为
M，由条件知，SM=AD= 2 ×60=30cm,MC=SB=DF=1cm,所以
MF=18-1-1=16cm,在Rt△MFS中,由勾股定理得SF2=162+302=342,
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件
1.3 勾股定理的应用
在同一平点怎样走最近？
教学楼
行政楼
B
A
你能说出这样走的理由吗？
1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.
2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
素养目标
3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.
解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB 2 =AC2+BC2=20 2+102= 500
10
10
10
所以AB2=500.
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？利用勾股定理的逆定理解答测量问题例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）AD边垂直于AB边吗？灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.AB2+BC2=AC2例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！（2019 ）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．即梯子最短需13米.
在同一平点怎样走最近？
教学楼
行政楼
B
A
你能说出这样走的理由吗？
1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.
2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
素养目标
3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.
解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB 2 =AC2+BC2=20 2+102= 500
10
10
10
所以AB2=500.
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？利用勾股定理的逆定理解答测量问题例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）AD边垂直于AB边吗？灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.AB2+BC2=AC2例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！（2019 ）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．即梯子最短需13米.
北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)
勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用 (共41张PPT)
A
路线① 18 9.75
A
路线② 21 12.75 11.625 路线③ 15 9.75 9.375 最短 ③ ① ③ ①
8.625
我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，随身只带了 一把卷尺. （1）量得AD长是30 cm，AB长是 40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于 D A 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. C
1尺 x尺
水池
5尺
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只 猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果 两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC, BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。 求S1,S2,S3之间的关系。 A S1 S2 b C
欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子 A 底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子?
12 m
C
5m
B
一个圆柱形易拉罐，下底面A点 处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对 的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处 的糖.
B
A
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.
议一议
展示竞争,基础反馈
3.轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行 20 ㎞，遇到冰山后，又折向东航行15 ㎞，则此时轮 船与A 点的距离为___________㎞.
4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅 走了 ______________步路(假设2 步为1 米)，却踩伤 了花草.
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AB
2
5 12
2
2
169 13
2
AB 13
答: 旋梯至少需要13米长.
3. 如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=5cm, ND=10cm,CD 上的点 B 距地面的高 BD=8cm 地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食 , 要爬行 最短路线是多少?
AB
五. 挑战“ 试一 试”: 某工厂的大门如图 所示,其中四边形 ABCD 是正方形 , 上部 是以AB为直径的半圆 , 其中AD=AB=2米,现 有一辆装满货物的卡 车,高2.5米,宽1.6米. 问这辆卡车能否通 过厂门? 说明理由。
OE=OB=1米
EH
2
OH=0.8米
2
0E 1
2
2
OH
并让另一同学做记录.然后要每一同学计算并在同桌
人中轮流说明是否垂直的理由.
测量记录: AB=_____
AD=_____
2
BD=______
计算分析:
AD
2
AB
BD
2
教师再拿出几块类似的四边形纸板 , 让 学生测量后长度后计算后判断是否有垂 直关系. 最后提出第14页的问题（3）, 让学生讨论后回答出多种不同的好方案.
引导语一:如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金 鱼,则在空间中连接AB. 因为两点之间线段 最短!
引导语二: 尝试从A点到B点沿圆柱和长方体 侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢
你能把A点和B点所在的侧面变成同一平面吗? 思考2分钟.
将圆柱.长方体侧面剪 开展成一个长方形， 从A点到B点的最短 路线是什么？
2
0 .8
0 . 36 0 . 6 EH 0 .6
2
AD 2 EH AD 2 . 6 2 . 5
答:这辆卡车能够通过厂门.
a b
2
2
c
2
引导语三:
你画对了吗？
你画对了吗？
三. 巩固练习: 如图下图所示。有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底 面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A 点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路 程是多少?（п取3）
9 12
2
2
225 15
2
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
2
17
AB 17
答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米.
四.实际“做一做”: 拿出课前教师先准备好第14页雕
底座正面ABCD做纸板模型,
问: 谁有什么办法来检测AD是否垂直于AB
稍后又问: 没有三角板,只有软尺呢? 等学生讨论 发现思路后, 让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测
蚂蚁怎样走最近
一. 复习巩固: 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。 某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时 的速度向东行走。1时后乙出发，他以5 千米/时的速度向北行进。上午10：00， 甲、乙二人相距多远？
二. 引入问题: 请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同 学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大 家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也 就是画出）从A点到B点的最短的路线. 思考,讨论五 分钟.
2.有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕 罐建旋梯 , 正好到 A 点的正上方 B 点 , 问旋梯 短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是 米）[即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上
要爬行的最短路程又是多少?]
在点A的正上方, 蚂蚁从点 A出发绕圆柱测面一周到达点 B,此时它