四川省双流中学2016级高二上周练(6)教师版

四川省双流中学2016级高二上周练（6）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A B =( ). A.(1,2)B.[1,2] C.[1,2)D.(1,2]2、若向量，，，则实数的值为( ). A. B. C.2 D.63、下列命题中的假命题．．．是( ). A. B. C. D.4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ). A.6 B.9 C.12 D.185、执行如图所示的程序框图，输出S 值为( ). A.2 B.4 C.8 D.166、如果等差数列中，，那么( ). A.14 B.21 C.28 D.357、若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( ).A.4B.3C.2D.18、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =( ). A.12-n B.1)23(-n C.1)32(-n D.121-n9、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ). A.若，，则 B.若，，则 (3,)a m =(2,1)b =-0a b =m 32-32,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20xx R ∀∈>{}n a 34512a a a ++=127...a a a +++=l m αl m ⊥m α⊂l α⊥l α⊥l m //m α⊥10、设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移个单位后与原图像重合，的最小值是( ). A.23B.43 C.32D.3 11、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( ).12、已知圆的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么的最小值为( ).A.二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上. 13、已知，则cos(2)πα-=_____________. 14、设，且，则_____________. 15、直线与圆相交于,M N 两点，若，则k 的取值范围是_____________.16、设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本大题满分10分）已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图5所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间．34πωS ABC -ABC SA ABC SA AB SBC 34O PA PB ∙4-3-4-+3-+2sin 3α=25a bm ==112a b+=m =3y kx =+()()22324x y -+-=MN ≥18．（本大题满分12分）如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥．（Ⅰ）求证：BE DE =；（Ⅱ）若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC ．19．（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*2,n S n n n N =+∈，数列{}n b 满足 *234log ,n n a b n N =+∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式n a 和n b ；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．20．（本大题满分12分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高．（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，AD =，1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB ．21．（本大题满分12分）已知点(2,2)P ，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为,M O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当||||OP OM =时，求l 的方程及OPM ∆的面积．22．（本大题满分12分）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 滿足12111*444(1)()n n b b b b n a n N ---=+∈ ，证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅲ）证明：*122311...()232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈.高2016级数学周练（6）答题卡姓名：________________. 总分：________________.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.（13）_______ （14）_______ （15）_______ （16）_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）（19）（本小题12分）（21）（本小题12分）四川省双流中学2016级高二上周练（6）答案一、选择题：DDCBCCBBBCDD 二、填空题：13、14、3[,0]4-16、4 三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题设图像知，周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==． 因为点5(,0)12π在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即． 又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ．又点0,1（）在函数图像上，所以sin 1,26A A π==，故函数()f x 的解析式为()2sin(2).6f x x π=+（Ⅱ）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin 22sin(2)3x x π=-+12sin 22(sin 22)2x x x =-sin 2x x =2sin(2),3x π=-由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦18．解：（I ）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知 ，CO BD ⊥， 又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =． （II ）取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND∥BC， 所以平面MND∥平面BEC ，故DM∥平面BEC ． 19．解：（1）由22n S n n =+，得当1n =时，113a S ==；19-所以*41,n a n n N =-∈.由234log n n a b =+，得12n n b -=．（2）由（1）知1(41)2n n n a b n -=-⋅，所以()21372112 (412)n n T n -=+⨯+⨯++-⋅，()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++(45)25n n =-+(45)25n n T n =-+．20．解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。

因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。

因为AB AD A = ，所以PH ⊥平面ABCD 。

（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。

因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。

因为PH ⊥平面ABCD ，所以EG ⊥平面ABCD 。

则1122EG PH ==，111332E BCF BCF V S EG FC AD EG -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=12。

（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。

因为E 是PB 的中点，所以1//2ME AB =。

因为1//2DF AB =，所以//ME DF =，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。

因为PD AD =，所以MD PA ⊥。

因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。

因为PA AB A = ，所以MD ⊥平面PAB ， 所以EF ⊥平面PAB 。

21．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上．又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.1122．解：（I ）*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列，12.n n a ∴+=即*21().n n a n N =-∈（II ）1211144...4(1)n n k k k k n a ---=+ ，12(...)42n n k k k n nk +++-∴=. 122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ① 12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②－①，得112(1)(1)n n n b n b nb ++-=+-，即1(1)20,n n n b nb +--+=21(1)20.n n nb n b ++-++= ③－④，得2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120,n n n b b b ++-+=*211()n n n n b b b b n N +++∴-=-∈， {}n b ∴是等差数列.（III ） 1121211,1,2,...,12122(2)2k k k k k k a k n a ++--==<=--， 12231 (2)n n a a a n a a a +∴+++<.111211111111.,1,2,...,2122(21)2 3.222232k k k k k k k k a k n a +++-==-=-≥-=--+- ，1222311111111...(...)(1)2322223223n n n n a a a n n n a a a +∴+++≥-+++=-->-， *122311...()232n n n a a a n n N a a a +∴-<+++<∈.。