葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷

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2019-2020学年辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页共 20 页2019-2020学年辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．（2分）下列各图形中，不是中心对称图的是（）A ．平行四边形B ．线段C ．等边三角形D ．圆2．（2分）若关于x 一元二次方程mx 2﹣x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜14B ．m ≤14且m ≠0C ．m ＜14且m ≠0D ．m ≥14且m ≠0 3．（2分）二次函数y ＝x 2+2x ﹣2图象的顶点坐标是（）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）4．（2分）在平面直角坐标系中，点A （﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A ．（4，1）B ．（4，﹣1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣1，4）5．（2分）已知：如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．3√2D ．4√26．（2分）下列事件中，必然事件是（）A ．2月有28天B ．抛物线y ＝ax 2+3x 的开口向上C ．|a ﹣b |＝a ﹣bD ．正八边形的中心角等于45°7．（2分）口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色的概率是（）A ．13B ．12C ．34D ．14 8．（2分）下列结论正确的是（）A ．圆的切线垂直于半径B ．圆心角等于圆周角的2倍。

2023届辽宁省葫芦岛市连山区数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.6m ，已知小明、小颖的身高分别为1.8m ，1.6m ，则路灯的高为（）A ．3.4mB ．3.5mC ．3.6mD ．3.7m3．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（）A ．2-B ．0C ．1D ．24．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且5AD cm =，3DB cm =，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，将ADE 沿着DE 折叠，得MDE ，与边BC 分别交于点,F G ．若ABC 的面积为232cm ，则四边形DEGF 的面积是（）A ．210cmB ．210.5cmC ．212cmD ．212.5cm5．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABO ∆缩小后变为CDO ∆，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中格点上，若线段AB 上有一点()P m n ,，则点P 在CD 上对应的点P '的坐标为( )A ．,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),m nC ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A ．34B ．43C ．45D ．358．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，半径OC ⊥AB 于P ，且P 为OC 的中点，则AC 的长是（）A ．2 3B ．3C ．4D ．2 2 9．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．2B ．1C ．0D ．－110．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．12．一个反比例函数的图像过点()2,3A -，则这个反比例函数的表达式为__________．13．抛物线2y x mx n =-++的对称轴过点()1,5A -，点A 与抛物线的顶点B 之间的距离为4，抛物线的表达式为______．14．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．15．请将二次函数2246y x x =-++改写()2y a x h k =-+的形式为_________________. 16．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.17．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数k y x=的图象的两个交点分别为点P (m ，1)和点Q ．（1）求k 的值和点Q 的坐标；（2）如果点A 为x 轴上的一点，且∠90PAQ ︒=直接写出点A 的坐标． 22．（8分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，直径AB ＝4，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠ACD ＝∠B ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，顶点为A （3，1）的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；（3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．24．（8分）空地上有一段长为am 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长为110m ．（1）已知a ＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m 木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m 1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．25．（10分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．26．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．2、B【分析】根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知CD DE AB BE =， FN MN FB AB=，即可得到结论．【详解】解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE AB BE =， FN MN FB AB = 即 1.8 1.81.8BD AB =+， 1.6 1.61.6 3.6BD AB=+-，解得：AB ＝ 3.5m ，故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 3、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．4、B【分析】由平行线的性质可得53AD AH DB HP ==,2ADEABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可设AH=5a ，HP=3a ，求出S △ADE =252，由平行线的性质可得2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得S △FGM =2, 再利用S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM,即可得到答案．【详解】解：如图，连接AM ，交DE 于点H ，交BC 于点P ，∵DE∥BC，∴53AD AHDB HP==，58ADAB=∴22564 ADEABCS ADS AB⎛⎫==⎪⎝⎭∵ABC的面积为232cm∴S△ADE =2564×32=252设AH=5a，HP=3a∵ADE沿着DE折叠∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=25 2∴PM=2a，∵DE∥BC∴2425 FGMDEMPMHS MS⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△FGM=2∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=252-2=210.5cm故选：B．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．5、D【分析】把1=2x代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把1=2x代入程序，∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序， ∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.6、D【分析】根据A ，B 两点坐标以及对应点C ，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO 缩小后变为△CDO ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中在格点上，即A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)，∴线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在CD 上的对应点P′的坐标为：（,22m n ）．故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．7、D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB 3sin ==OA 5α故选：D ．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．8、A【分析】根据垂径定理求出AP ，根据勾股定理求出OP ，求出PC ，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA ，∵AB ＝6，OC ⊥AB ，OC 过O ，∴AP ＝BP ＝12AB ＝3，设⊙O 的半径为2R ，则PO ＝PC ＝R ，在Rt △OPA 中，由勾股定理得：AO 2＝OP 2+AP 2，（2R ）2＝R 2+32，解得：R 3即OP ＝PC 3，在Rt △CPA 中，由勾股定理得：AC 2＝AP 2+PC 2，AC 2＝32+32，解得：AC ＝3故选：A ．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤.即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.10、C【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长. 【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D.设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ，∴AH=36×2÷12=6.∵EF ∥BC,∴△AEF ∽△ABC,∴EF AD BC AH=, ∴6126x x -=, ∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 2﹣4＝0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案【详解】设方程x 2﹣mx +n ＝0的两根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m ，2×（﹣2）＝n ，∴m ＝0，n ＝﹣4，∴该方程为：x 2﹣4＝0，故答案为：x 2﹣4＝0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根x 1，x 2与系数的关系：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a，是解题的关键. 12、6y x=- 【分析】设反比例函数的解析式为y=k x(k≠0)，把A 点坐标代入可求出k 值，即可得答案．【详解】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)， ∵反比例函数的图像过点()2,3A -，∴3=2k -，解得：k=-6， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =-，故答案为：6y x=-【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．13、y=-x 2-2x 或y=-x 2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m 与n 的值，即可确定出抛物线解析式．【详解】∵抛物线2y x mx n =-++的对称轴过点()1,5A -， ∴设顶点坐标为：()1k -，，根据题意得：54k -=，解得：9k =或1k =抛物线2y x mx n =-++的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：122b m a -==-，2244144ac b n m a ---==-或2494n m --=-，解得：2m =-，0n =或8n =，则该抛物线解析式为：22y x x =--或228y x x =--+，故答案为：22y x x =--或228y x x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14、1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 1203180π⨯=，解得：r =1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15、22(1)8y x =--+【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：2222462(21)262(1)8y x x x x x =-++=--+++=--+；故答案为：22(1)8y x =--+.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．16、1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2），∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2121，m）在抛物线C1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．18、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB=，即6296y x-=，∴y＝﹣3x+1．故答案为：y＝﹣3x+1．【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE ADBC AB=是关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（3）1．【分析】（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；（3）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．【详解】解：连接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD ⊥DE ，DE ⊥AP ，∴四边形ODEF 为矩形．∴OF=DE ．∵DE=3，∴OF=3．在Rt △AOF 中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【点睛】本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．20、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 2'==E′为AC 的中点， ∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．21、（1）k=1,Q （-1，-1）．（2）12(2,0),(2,0)A A -【分析】（1）将点P 代入直线y x =中即可求出m 的值，再将P 点代入反比例函数k y x =中即可得出k 的值，通过直线与反比例函数联立即可求出Q 的坐标；（2）先求出PQ 之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A 的坐标.【详解】解：（1）∵点P (m ，1)在直线y x =上，∴1m =．∵点P (1，1)在k y x=上， ∴1k =．∴ 1y x= ∵点Q 为直线y x =与1y x =的交点， ∴1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =± ∴点Q 坐标为(1-，1-)．（2）由勾股定理得PQ ==∵∠90PAQ ︒=∴1122OA PQ ==⨯= ∴1A,0) , 2A(,0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.22、（1）见解析；（2）BC =（3）46π 【分析】（1）连接OC ，由OB ＝OC ，利用等边对等角得到∠BCO ＝∠B ，由∠ACD ＝∠B ，得到∠ACD+∠OCA ＝90°，即可得到EF 为圆O 的切线；（2）证明Rt △ABC ∽Rt △ACD ，可求出AC ＝2，由勾股定理求出BC 的长即可；（3）求出∠B ＝30°，可得∠AOC ＝60°，在Rt △ACD 中，求出CD ，然后用梯形ADCO 和扇形OAC 的面积相减即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO+∠OCA ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD+∠OCA ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝∠B ，∠ACB ＝∠ADC ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ∴AC AD AB AC =， ∴AC 2＝AD•AB ＝1×4＝4， ∴AC ＝2， ∴22224223BC AB AC =-=-=；（3）解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝4，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝∠B ＝30°，AD ＝1，∴CD ＝22AC AD -＝2221-＝3，∴S 阴影＝S 梯形ADCO ﹣S 扇形OAC ＝2(12)360293423606ππ+⨯⨯--=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．23、（1）y=﹣13x 1+233x ；（1）证明见解析；（3）P （﹣35，0）．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA 对应的一次函数的表达式为y 3．再求出直线BD 的表达式为y 3﹣1．最后求出交点坐标C ，D 即可；（3）先判断出C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．作辅助线判断出△C 'PO ∽△C 'DQ 即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A 3，1），设抛物线解析式为y =a （x 3）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a 31+1∴a =﹣13， ∴抛物线的表达式为：y =﹣13x 1+233x ．（1）令y =0，得 0=﹣13x 1+233x ， ∴x =0（舍），或x =13∴B 点坐标为：（13，0），设直线OA 的表达式为y =kx ．∵A （3，1）在直线OA 上， ∴3k =1，∴k =33， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y =33x ． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y =33x +b ．∵B （13，0）在直线BD 上，∴0=33×13+b ，∴b =﹣1，∴直线BD 的表达式为y =33x ﹣1．由23212333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D 33），令x =0得，y =﹣1，∴C 点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA =1=OC ，AB =1=CD ，OB 3OD ．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为（0，1），∴C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，∴PO ∥DQ ，∴△C 'PO ∽△C 'DQ ， ∴''PO C O DQ C Q =25=，∴PO， ∴点P，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．24、（1）旧墙AD 的长为10米；（1）当0＜a ＜40时，围成长和宽均为1204a +米的矩形菜园面积最大，最大面积为21440024016a a ++平方米；当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣212a ）平方米．【分析】(1)按题意设出AD=x 米，用x 表示AB ，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S 与菜园边长之间的数量关系．【详解】解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝1202x -，依题意得，(120)2-x x ＝1000，解得x 1＝100，x 1＝10，∵a ＝30，且x ≤a ，∴x ＝100舍去，∴利用旧墙AD 的长为10米，故答案为10米；(1)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米，①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝2(120)1(60)1800(0)22-=--+<<x x x x a ， ∵0＜a ＜60，∴x ＜a ＜60时，S 随x 的增大而增大，当x ＝a 时，S 最大为21602-a a ； ②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝22(1202)120(120)120()()24162+-+++=--+<<x a x a a a x a x ，当a ＜12012042++<a a 时，即0＜a ＜40时，则x ＝120+4a 时，S 最大为22(120+)144002401616++=a a a ，当120+4≤a a ，即40≤a ＜60时，S 随x 的增大而减小， ∴x ＝a 时，S 最大＝222120(120)1()604162++--+=-a a a a a ，综合①②，当0＜a ＜40时，2221440024019(40)(60)016216++---=>a a a a a ，此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米，当40≤a ＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a ＜40时，围成长和宽均为120+4a 米的矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米；当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为21602-a 平方米．【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．25、长方框的宽度为10厘米【分析】设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x ）厘米，宽为（60﹣2x ）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x ）厘米，宽为（60﹣2x ）厘米，依题意，得：（80﹣2x ）（60﹣2x ）＝12×80×60，整理，得：x 2﹣70x+600＝0，解得：x 1＝10，x 2＝60（不合题意，舍去）．答：长方框的宽度为10厘米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26、（Ⅰ）13m 或19m ；（Ⅱ）当AB ＝16时，S 最大，最大值为：1．【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S ，根据矩形的面积公式得到S=x （28-x)=- 2x ＋28x=–()214x -+196，于是得到结果．【详解】解：（Ⅰ）∵AB ＝xm ，则BC ＝（32﹣x ）m ，∴x （32﹣x ）＝252，解得：x 1＝13，x 2＝19，答：x 的值为13m 或19m ；（Ⅱ）设花园的面积为S ，由题意得：S ＝x （32﹣x ）＝﹣x 2+32x ＝﹣（x ﹣16）2+1，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝16时，S 最大，最大值为：1．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．。

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（）A ．5B ．9C ．11D ．12．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）A ．12B ．35C ．16D ．3103．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF S ：9BFA S =：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：35．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2= 13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DE AB =（）A ．33B ．1C ．22D ．3﹣ 36．下列函数的图象，不经过原点的是（）A ．32x y =B ．y ＝2x 2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．3y x = 7．16，73，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A ．14B ．12C ．34D ．1 8．抛物线223y x x =--的对称轴是（）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-9．已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3-C ．() 3,2-D ．()3,2--10．如图，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A ，B 两点，则不等式|﹣x +3|＞﹣4x的解集为（）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞4B ．x ＜﹣1或0＜x ＜4C ．x ＜﹣1或x ＞0D ．x ＜﹣1或x ＞411．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-12．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣1x +2＝0 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d=_____cm ；14．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，7BC =，CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.15．如图，将函数3(0)y x x =>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ，若点D 是平移后函数图象上一点，且BCD ∆的面积是3，已知点(2,0)B -，则点D 的坐标__________.16．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为_____度． 17．分解因式：2x 2x -=___． 18．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=；（2）23x x +=．20．（8分）如图，己知AB 是O 的直径，PB 切O 于点B ，过点B 作BC PO ⊥于点D ，交O 于点C ，连接AC 、PC .（1）求证：PC 是O 的切线：（2）若60BPC ∠=，3PB =，求阴影部分面积.21．（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A "表示小说类书籍，“B ”表示文学类书籍，“C ”表示传记类书籍，“D ”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C ”的人中有2名是女生，喜欢“D ”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（12分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．26． (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作过P 作PH x ⊥轴于点H ，过点M 作MH x ⊥轴于点'H ，交抛物线2114y x =+于点P '，由PF PH =结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P′时，△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、MH '的长度，进而得出PMF ∆周长的最小值．【详解】解：作过P 作PH x ⊥轴于点H ，由题意可知：PF PH =，∴PMF ∆周长=MF MP PF MF MP PH ++=++，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当M 、P 、H 三点共线时MP PH + 最小，此时PMF ∆周长取最小值，过点M 作MH x ⊥轴于点H ' ，交抛物线2114y x =+于点P '，此时PMF ∆周长最小值， (0,2)F 、(3,6)M ，'6MH ∴=，22(30)(62)5FM =-+-=，PMF ∴∆周长的最小值6511ME FM =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键．2、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310．故选：D ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC ，如图，∵AB =BC ，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°．故选D ．考点：圆周角定理．4、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ，DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、D【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3，D 3b 3b ），E 点坐标(3b ，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3b∴所以点D 3b 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得 y=23)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ，因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b 故DE=33b b (33)b -b所以DE AB =3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.6、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D 、当x ＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.7、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】∵共有4π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率21=42P =；故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.8、A 【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可．【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．9、D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数. 10、C 【分析】先解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得A （﹣1，4），B （4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x．【详解】解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，则A （﹣1，4），B （4，﹣1），当x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x ，所以不等式|﹣x +3|＞﹣4x 的解集为x ＜﹣1或x ＞1．故选：C ．【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.11、A【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键12、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A 、它不是方程，故此选项不符合题意；B 、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．14、79 44r<<【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=63 16,又AD＞BD,解得x1=74(舍去),x2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,∴r的范围是79 44r<<，故答案为：79 44r<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15、325⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3-2，【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为33y x =-，求出C 点的坐标为(1,0)，那么3BC =，设BCD ∆的边BC 上高为h ，根据BCD ∆的面积是3可求得2h =，从而求得D 的坐标．【详解】解：将函数3(0)y x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后得到33y x =-，令0y =，得303x=-，解得1x =， ∴点C 的坐标为(1,0)，点(2,0)B -，3BC ∴=．设BCD ∆的边BC 上高为h ，BCD ∆的面积是3， ∴1332h =， 2h ∴=，将2y =代入33y x =-，解得35x =；将2y =-代入33y x =-，解得3x =． ∴点D 的坐标是3(5，2)或(3,2)-．故答案为:3(5，2)或(3,2)-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C 点的坐标是解题的关键．16、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．【详解】解：扇形的半径是1，弧长是3π， 1803n r l ππ∴==，即11803n ππ⨯=，解得：60n =，∴此扇形所对的圆心角为：60︒．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．17、()x x 2-．【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为: ()x x 2-18、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<；故答案为104m <<．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围．三、解答题（共78分）19、（1）123=0,=1,=3y y y ；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．【详解】解：（1）∵32430y y y -+=，∴()243=0y y y -+，∴()()13=0y y y --，∴=0y ，1=0y -，3=0y -，解得：123=0,=1,=3y y y ；（2x =，∴223=x x +，∴223=0x x --，∴()()13=0x x +-，解得：x 1=-1，x 2=1，经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，x =，的解是x=1．【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．20、（1）证明见解析；（2）24S π=-阴影【分析】（1）连结OC ，由半径相等得到∠OBC=∠OCB ，由垂径定理可知PO 是BC 的垂直平分线，得到PB=PC ，因此∠PBC=∠PCB ，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC 的面积减去△OAC 的面积，通过60BPC ∠=︒，3PB =，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结OC ，如图∵OB OC =∴12∠=∠又∵AB 为圆O 的直径，PB 切圆O 于点B∴AB PB ⊥，1390PBO ∠=∠+∠=︒又∵BC PO ⊥∴BD CD =∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB PC =，34∠=∠，132490∠+∠=∠+∠=︒即OC PC ⊥∴PC 是圆O 的切线（2）由（1）知PB 、PC 为圆O 的切线∴PB PC =∵60BPC ∠=︒，3PB =∴3BC =，130∠=︒又∵AB 为圆O 的直径∴90ACB ∠=︒∴60AOC ∠=︒，3AC OC == ∴2601(3)3602OAC S ππ=•=扇形，2333(3)44OAC S ∆=•= ∴3324S π=-阴影【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.21、（1）20；补全图形见解析；（2）12．【分析】（1）根据D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C 的人数，补全条形统计图即可；；（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢C ”的人中2名女生、1名男生分别记作C 女、2C 女、C 男，在喜欢“D ”的人中2名女生、2名男生分别记作1212D D D D 女女男男、、、，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，P (刚好选中2名是一男一女)61122==．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，∴AD EF DG BE =, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADGFEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．23、 (1)P(小颖去)＝14；(2)不公平，见解析. 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．24、（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．【详解】(1)连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =， 12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天）之间是一次函数关系y ＝2x ＋1，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【详解】解：由题意可求得y ＝2x ＋1．设保存x 天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w 元，则w ＝(800－10x )(2x ＋1)－100x －50×800＝－20x 2＋800x ＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.26、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.。

葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷

葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·十堰期末) 当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A . 2B . 2或C . 2或或D . 2或或2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·绍兴) 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）双曲线y＝的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A . k>B . k＜C . k=D . 不存在5. （2分）(2018·长宁模拟) 已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相离、相切、相交都有可能6. （2分）(2020·舟山模拟) 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2019·抚顺模拟) 二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m________.8. （1分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为________．9. （1分）(2020·铁岭模拟) 已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1 ，M2 ，M3…，Mn ，则 =________10. （1分） (2016九上·仙游期末) 若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= ________ .11. （1分）(2016·江西模拟) 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________12. （1分）如图，已知正△ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）13. （1分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是________．14. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2﹣4ac＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确是________（填序号）.三、解答题 (共8题；共70分)15. （10分） (2017九上·官渡期末) 解下列方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．16. （5分）(2020·上饶模拟) 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D ，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．17. （5分） (2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)18. （15分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．20. （10分） (2018九上·惠阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是．21. （10分）(2018·贺州) 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．22. （10分）(2020·东莞模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．四、大题 (共2题；共25分)23. （10分）(2016·重庆A) 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24. （15分）(2017·江西模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、四、大题 (共2题；共25分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

辽宁省葫芦岛市兴城市2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)

辽宁省葫芦岛市兴城市2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知是关于m 的方程的一个根，则a 的值是（）1m =220m m a ++=A.－1B.0C. 1D.22.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是（）()224y x =-+A.开口向上 B.对称轴是2x =C.顶点坐标是 D.与x 轴有两个交点()2,44.如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（）ABC △A B C '''△第4题图A.点DB.点EC.点FD.点G5.如图，平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在函数和的图象()40y x x =>()20y x x=->上，点C 在y 轴上.若轴.则的面积为（）AB y ∥ABC △第5题图A.6B.4C.3D.26.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷的次数501002003005001000200030005000正面朝上的次数2854106158264527105615872650正面朝上的频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动；③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53.其中正确的推断有（）A.0个B. 1个C.2个D.3个7.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精ππ度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（）第7题图8.二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m 2y ax bx =+21ax bx m +-=的最大值为（）第8题图A.4B.－4C.3D.－39.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为x ，则根据图中信息，得到x 所满足的方程是（）第9题图A. B.()22001242x +=()22421200x +=C. D.()21242200x +=÷2242200x =-10.如图，中，，，，绕点A 顺时针ABC △45BAC ∠=︒22.5ABC ∠=︒2BC =ACB △旋转一定的角度得到，当点恰好落在AC 的延长线上时，连接，则线段AB C ''△B 'CC '的长度为（）CC '第10题图A. 1B.C. D.122-1-第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.点关于原点对称的点的坐标是______.()2,3A -12.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素，如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则最小为______度.()0360αα︒<<︒α第12题图13.抛物线的对称轴是y 轴，则m 的值为______.()2214y x m x =+-+14.如图，AB 是的直径，点C ，D 在上，，，若，则O O OC AD ∥OA CD ∥1AD =的长为______. BC第14题图15.如图，中，，，，射线，点D 在射线CF 上ABC △90A ∠=︒1AB =2AC =CF AB ∥运动，，垂足为点E ，若与相似，则CD 的长为______.DE BC ⊥ABC △BDE △第15题图三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（本题8分）设关于x 的一元二次方程，在下面的四组条件中选择其中的一组()2100ax bx a ++=≠a ，b 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，你认为可以有几种选法，并说明理由；请你选择其中的一种情况解这个方程.①，；②，；③，；④，2a =1b =1a =2b =1a =-4b =4a =5b =注：如果选择多组条件作答，按第一个解答计分.17.（本小题8分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的测试成绩，把测试成绩x 分为四个类别：及格（），中等（），良6070x ≤<7080x ≤<好（），优秀（），并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.8090x ≤<90100x ≤≤第17题图据上面图表信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？（3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率.18.（本小题8分）2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现：当销售价定为30元时，每天可以销售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布包的销售单价应定为多少元？19.（本小题9分）如图，正比例函数的图象与双曲线交于A ，B 两点，半径为()110y k x k =>()220k y k x=>2的与x 轴交于点C ，与y 轴的正半轴相切，连接AC ，.A 60ACO ∠=︒第19题图（1）求双曲线的解析式；2k y x=（2）直接写出不等式的解集.21k k x x>20.（本小题9分）如图，以的边AB 为直径的交BC 边于点D ，点E 为的中点，连接AE 交BC ABC △O BD于点F ，.AC CF =第20题图（1）求证：AC 为的切线；O （2）若，，求线段AB 的长度.2BE =1EF =21.（本小题9分）【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度y （单位：米）的数据如下表：水平距离x /m 0245689竖直高度x /m23.23.63.53.221.1根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.【解决问题】（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______米，实心球在空中的最大高度是______米；（2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.第21题图22.（本小题12分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，Rt ABC △90ACB ∠=︒，直线l 经过点C ，，，垂足分别为点D 和点E ，求证：AC BC =AD l ⊥BE l ⊥，请你写出证明过程；ADCCEB △≌△【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，33y x =-+将线段AC 绕点C 顺时针旋转得到线段CB ，反比例函数的图象经过点B ，请你求90︒ky x=出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，创新小组的同学发33y x =-+现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P ，连接PA ，当时，223y x x =-++45PAC ∠=︒请你和创新小组的同学一起求出点P 的坐标.第22题图1第22题图2第22题图323.（本小题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD 中，，90A ∠=︒，BD 平分，求证.45C ∠=︒ABC ∠AB AD BC+=①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接BE AB =DE ，将线段AB ，AD ，BC 的数量关系转化为DE 与CE 的数量关系；②如图3，乐琪同学从BD 平分这个条件出发，想到将沿BD 翻折，所以她ABC ∠BDC △延长线段BA 到点F ，使，连接FD ，发现了与的数量关系；请你选择FB CB =F ∠ADF ∠一名同学的解题思路，写出证明过程；第23题图1第23题图2第23题图3【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.如图4，中，，平面内有点D （点D 和点A 在BC 的同侧），连接ABC △90A ∠=︒DC ，DB ，，，求证45D ∠=︒2180ABD ABC ∠+∠=︒CD =【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段AC 的长度.30ABD ∠=︒1AB =第23题图4第23题图5九年级数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ABDACDBCAC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.6013.114.15.或1()2,3-3π52三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（本题8分）解：有两种选法………………………………1分∵这个方程有两个不相等的实数根∴……………………………………2分240b ac ->即，③④均可…………………………………………3分24b a >选③解这个方程，则这个方程为：，2410x x -++=，……………………………………5分2410x x --=24414x x -+=+…………………………………………6分()225x -=…………………………………………7分2x -=，…………………………8分12x =+22x =选④解这个方程，则这个方程为：，24510x x ++=，，，4a =5b =1c =………………………5分2425169b ac -=-=……………………6分538x -±==，………………………………8分114x =-21x =-17.（本小题8分）（1）解：人3240%80÷=良好人数为：人，…………………………2分808123228---=补全条形统计图如图所示：……………………………………3分（3）解：，人()28328075%+÷=160075%1200⨯=答：估计竞赛成绩在良好及以上的学生约有1200人；……5分（4）解：………………7分由表格可知共产生了12种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中恰好是一男一女的结果有8种，所以.………………………………………………………………8分()82123P ==恰好是一男一女18.（本小题8分）解：设每件帆布包的销售单价应定为x 元，根据题意得：………………………………1分……………………………………………………4分()()201503302025x x ---=⎡⎤⎣⎦，()()2032402025x x --+=解得：，…………………………………………………………………………6135x =265x =分∵销售价不低于成本，且不超过60元∴不合题意舍去…………………………………………………………………………7分265x =∴.135x =答：每件帆布包的销售单价应定为35元.……………………………………………………8分19.（本小题9分）（1）解：过点A 作轴，垂足为点E ，轴，垂足为点AE y ⊥AF x ⊥F ，………………………1分∵与y 轴的正半轴相切，A ∴轴，，AE y ⊥2AE =∴四边形AEOF 是矩形…………………………………………………………………………2分∴，2OF AE AC ===∵，，60ACO ∠=︒90AFC ∠=︒∴，30FAC ∠=︒∴……………………………………3分112FC AC ==∴∴…………………………………………4分AF ==(A把代入，(A 2k y x =22k =∴，∴…………………………………………5分2k =y =（2）或………………………………9分2x >20x -<<20.（本小题9分）（1）证明：∵，∴………………………………………1分AC CF =CAF CFA ∠=∠∵，∴，CFA EFB ∠=∠CAF EFB ∠=∠∵点E 为的中点，∴， BDBE DE =∴………………………………………2分DBE EAB ∠=∠∵AB 是的直径，∴，O 90E ∠=︒∴，90EFB DBE ∠+∠=︒∴，90CAF EAB ∠+∠=︒∴，∴…………………………………………………3分90CAB ∠=︒CA AB ⊥∵AB 是的直径，∴AC 为的切线………………………………………4分O O （2）由（1）可知：，DBE EAB ∠=∠∵，∴…………………………………………6分E E ∠=∠EFBEBA △∽△∴，EF EB EB EA=∵，，∴，2BE =1EF =122EA =∴…………………………………………………………………………………………7分4EA =在中，，Rt AEB △90E ∠=︒∴，222AB AE BE =+∴，2224220AB =+=∴分AB =21.（本小题9分）（1）2，3.6……………………………………………………………………………………2分（2）设抛物线的解析式为，()2y a x h k =-+由表格可知：抛物线的顶点坐标是，()4,3.6∴设抛物线的解析式为：……………………………………………………4()24 3.6y a x =-+分∵图象经过点，()0,2∴，∴，()2204 3.6a =-+0.1a =-∴………………………………………………………………………6分()20.14 3.6y x =--+（3）当时，………………………………………………………70y =()20.14 3.60x --+=分解得：；（不合题意，舍去）………………………………………………8分110x =22x =-109.7>答：明明在此次考试中能得到满分…………………………………………………………9分22.（本小题12分）（1）证明：∵，∴，90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒∵，∴，90ADC ∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒∴………………………………………………………………………………1分BCE DAC ∠=∠∵，，ADC BEC ∠=∠AC CB =∴………………………………………………………………………………2分ADC CEB △≌△（2）∵，33y x =-+∴当时，，当时，，，0x =3y =0y =330x -+=1x =∴，………………4分()0,3A ()1,0C 由（1）可知：，AOC CEB △≌△∴，，3CE AO ==1BE CO ==∴，点B 的坐标4OE =为……………………………………………………………………5分()4,1把代入得：，解得，()4,1k y x =14k =4k =∴反比例函数的解析式为：…………………………………………………………6分4y x =（3）过点C 作，且，过点B 作轴，垂足为点E ，连接AB 交抛CB AC ⊥CB AC =BE x ⊥物线于点P∴，45CAB ABC ∠=∠=︒由（2）可知，，()0,3A ()4,1B ∴设直线AB 的解析式为，y kx b =+∴，∴，341b k b =⎧⎨+=⎩123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴…………………………………………9分132y x =-+∴，213232x x x -+=-++解得：，（不合题意，舍去）……………………11分152x =20x =当时，，152x =1573224y =-⨯+=∴ (12)分57,24P ⎛⎫⎪⎝⎭23.（本小题12分）（1）选择豆豆同学的证明方法证明：∵，BD 平分，，BE AB =ABC ∠BD BD =∴……………………1分ABD EBD △≌△，，90BED A ∠=∠=︒AD ED =∵，∴，45C ∠=︒45EDC ∠=︒∴………………………………2分ED EC =∵，∴…………………………3分BC BE EC =+BC AB AD =+乐琪同学的证明方法证明：∵，BD 平分，，BF BC =ABC ∠BD BD =∴……………………1分BDF BDC △≌△∴，，BC BF =45C F ∠=∠=︒∵，∴，90BAD ∠=︒45ADF F ∠=∠=︒∴…………………………………………………………………………2分AF AD =∴，AB AD AB AF BF +=+=∴………………………………………………………………………3分BC AB AD =+（2）证明：延长AB 到点E ，使，连接CE ，延长CB ………………4分BE BD =∵，2180ABD ABC ∠+∠=︒又∵，180ABD DBE ∠+∠=︒∴…………………………………………5分2DBE ABC ∠=∠∵，∴，ABC EBF ∠=∠DBF EBF ∠=∠∴，CBD EBD ∠=∠∵，，BC BC =BD BE =∴…………………………6分CBD CBE △≌△∴，，45E D ∠=∠=︒CE CD =∵，∴，90A ∠=︒45ACE ∠=︒∴……………………………………7分AC AE =∵，∴，90A ∠=︒222AC AE CE +=∴，∴………………………………8分222CE AE=CE =∴，)CD AB BD =+ (9)分CD +=方法二：如图所示，证明略（3）………………………………12分2+。

2025届葫芦岛市重点中学数学九上期末统考模拟试题含解析

2025届葫芦岛市重点中学数学九上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y ＝﹣x 2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（） A ．y ＝﹣（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣（x+2）2+4D ．y ＝﹣（x+2）2﹣22．如图，点P 是ABC ∆的边AB 上的一点，若添加一个条件，使ABC ∆与CBP ∆相似，则下列所添加的条件错误的是（）A ．BPC ACB ∠=∠ B ．A BCP ∠=∠C ．::AB BC BC PB =D ．::AC CP AB BC =3．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214xC ．y ＝23x 2D ．y ＝234x 4．如图，AB 是O 的直径，点,,C DE 在O 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒5．下列计算正确的是（）A ．235=；B ．23a a a +=；C ．33(2)2a a =；D ．632a a a ÷=．6．如图，已知AB CD EF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90∠=︒ABO ，点A 的坐标为(1,2)，AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到AO B ∆''，若点O 的对应点O '恰好落在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（）A ．4.B ．3.5C ．3.D ．2.59．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（）A ．34.03710⨯B ．54.03710⨯C ．440.3710⨯D ．3403.710⨯ 10．将抛物线2(3)4y x =--向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)4y x =--B ．2(2)4y x =--C ．2(3)6y x =--D ．2(3)2y x =-- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，过y 轴上的一点p 作x 轴的平行线，与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与反比例函数m y x =，n y x =的图象交于点B ，若AOB ∆的面积为3，则m n -的值为__________．12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．13．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝120°，AB ＝2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为____．14．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的切线，A ．为切点．若半径OC ∥AB ，则阴影部分的面积为________．15．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．16．如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交过原点与x 轴夹角为60︒的直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ……按此做法进行下去，则点2019B 的坐标是_____．17．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．18．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。

辽宁省葫芦岛市-九年级上册期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷（考试时间90分钟满分120分）一选择题（每题3分共30分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面表格中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是 .A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月2、已知关于x 的一元二次方程05222=-+-a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是.A.4B.3C.2D.1 3、下列计算正确的是.A 5113625＝+ B 228＝÷ C.622232＝• D.()882--＝4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′的坐标是.A ．（-2，-3）B ．（2,3）C ．（-3，-2）D （-3,-2）5．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC =104°，点D 在AB 的延长线上, BD =BC , 则∠D 的度数为.A ．26°B ．27°C ．30°D ．52°第5题图第6题图6．如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转到△DEF 的位置，则旋转中心及旋转角分别是.A. 点B , ∠ABOB. 点O , ∠AOB ∠AODC. 点B , ∠BOED. 点 O ,7.如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，则O ⊙的内接正方形的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．16ED O CBAFOABCDOBAC第7题图8．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是. A ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上B ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次C ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的D ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上9已知m 、n 是方程01222=++x x 的两根，则代数式mn n m 322++的值为 A ． 9 B ． 3± C ． 3 D ．510. 如图所示，⊙O 1，⊙O 2的圆心O 1，O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，O 1O 2= 8 cm.⊙O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动.在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是. A.外切 B.相交 C.内切 D.内含二填空（每题3分共30分）11．.若式子有意义则x 的取值范围是 .12．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 . 13．若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于 .14 ⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径是5cm, O 1 O 2=2cm 则⊙O 2的半径为 . 15在命题（1）相等的弧所对的圆心角相等。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=22. （3分）(2019·北部湾) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 任意画—个三角形，其内角和是180°C . 买—张电影票，座位号是奇数号D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3. （2分）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°4. （3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC 于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A . ①④⑤B . ①②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 366. （3分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A . b=2，c=2B . b=2，c=0C . b=﹣2，c=﹣1D . b=﹣3，c=27. （2分）(2016·南沙模拟) 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （3分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论①△ABD是正△；②∠BOC=2∠ADC；③∠BOC=60°；④AC∥BD，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 210. （3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)12. （4分）已知，则=________13. （4分） (2017七下·南平期末) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．14. （4分） (2017八下·云梦期中) 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为________．15. （4分）(2016·贵阳模拟) 如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1 ，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2 ，…，如此继续，若记S△BDE 为S1 ，记为S2 ，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）16. （4分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是．13B ．1416如图，在O 中，AB 切O 于点，连接CD ．若A ．556．如图，ABC 与DEF 则DEF 的周长为（A ．6B ．97．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验（微克毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．的持续时间为（）A ．4小时B ．6小时8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（A ．2πB ．4π9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列结论：①0abc <；②420a b c -+>；③()a b m am b ->+（m 为任意实数）；④若点()13,y -和点()23,y 在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题Y中，BD为对角线，分别以点13．如图，ABCD径画弧，两弧相交于点M、N，作直线BC=，则AE的长为4BD=，814．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数∥轴，交y轴于点一象限，对角线AC x则k=．15．如图，四边形ABCD是边长为5△，点B按顺时针方向旋转得到BEF在旋转过程中，当EF与菱形ABCD三、解答题(1)小明从中随机抽取一张照片，抽到葫芦古镇的概率是______(2)小明从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法，是兴城古城和龙回头的概率（这四张照片依次分别用字母A第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点记录，（共记录了7组数据）．第二步，整理数据．第一组第二组第三组(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出F 关于L 的函数表达式；(4)点()50,4.9在这条曲线上吗？说明理由．19．如图，是位于校园内的旗杆，在学习了27章“相似”之后，学生们积极进行实践活动，小丽和小颖所在的数学兴趣小组测量旗杆的高度AB ，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离旗杆底B 点30m 远的D 处竖立一根高2m 的标杆CD ，小丽在F 处站立，她的眼睛所在位置E 、标杆的顶端C 和塔顶点A 三点在一条直线上．已知小丽的眼睛到地面的距离 1.5m EF =， 1.5m DF =，AB BF ⊥，CD BF ⊥，EF BF ⊥，点F 、D 、B 在同一直线上．方案二：如图2，小颖拿着一根长为16cm 的木棒CD 站在离旗杆30m 的地方（即点E 到AB 的距离为30m ）．他把手臂向前伸，木棒竖直，CD AB ∥，当木棒两端恰好遮住旗杆（即E 、C 、A 在一条直线上，E 、D 、B 在一条直线上），已知点E 到木棒CD 的距离为40cm ．请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度AB ．20．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）21．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 是⊙O 的切线，AC 、CD 是⊙O 的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．(1)求证：CAB APB ∠=∠；(2)若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．22．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径AB 为6dm ，锅深OF 为3dm ，锅盖高OE 为1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm ），如果把锅纵断面的抛物线的记为C ，把锅盖纵断面所在的圆记作M ．(1)求抛物线C 解析式和弧AB 所在M 的半径；(2)锅中原有水的最大深度为1.5dm （如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高0.5dm ，求此时的水面宽度；(3)如果将底面直径4dm ，高度为0.5dm 的圆柱形蒸笼若干个叠加起来（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆【类比迁移】（2）如图2，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为斜边长线上一点，将线段OD 绕点O 逆时针旋转60︒得到OE ，点求CD CE的值；【拓展提升】（3）如图3，等腰ABC 中，23AB AC ==，BAC ∠=且3CD <，以CD 为边在BC 的上方作等边CDE ，DE 交取BE 的中点M ，连接AM ，当2AM =时，求AEC △的面积．试卷第11页，共11页。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019九上·龙湾期中) 下列说法正确的是A . 25人中至少有3人的出生月份相同B . 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C . 天气预报说明天降水的概率为，则明天一定是晴天D . 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是【考点】3. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为（）．A . （n+2，3）B . （n-2，3）C . （2-n，3）D . （2-2n，3）【考点】4. （2分） (2018九上·广水期中) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD ＝6，那么弦AC的值为（）A . 3B . 2C . 3D . 2【考点】5. （2分） (2020九上·滨海期末) 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A .B .C .D .【考点】6. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 570【考点】7. （2分） (2017九上·柳江期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形【考点】8. （2分）(2020·莲湖模拟) 若二次函数的最小值为-2，则方程的不相同实数根的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】9. （2分） (2020九上·滨海期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=16【考点】二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019九上·揭阳月考) 若方程是关于的一元二次方程，则a的值为________.【考点】12. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________【考点】13. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）【考点】14. （2分）(2017·营口) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________．【考点】15. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．【考点】三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为，求的值；（2）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．【考点】17. （10分） (2020九上·嵩县期末) 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（ 1 ）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1 ，并写出点B1的坐标；（ 2 ）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.【考点】18. （10分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】19. （10分）(2018·秀洲模拟) 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC= ，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．（1）利用图2，求cos∠BAC的值；（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．【考点】20. （2分） (2020八下·长岭期末) 在边长为的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段BC的长为________，的面积为________；（2）画出（点在格点上），使（画出所有可能情形）；（3）试说明：【考点】21. （5分）元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有x名学生，则送了多少张贺年卡？（用含x的代数式表示）【考点】22. （16分） (2019九上·太原期中) 综合与实践探究几何元素之间的关系问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.（1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择________题.A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.如图3，已知四边形ABCD为矩形，且， .A．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.B．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.【考点】23. （2分） (2020九上·乐陵期末) 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标．（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共65分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·张家界) 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件3. （2分） (2019九上·福州期中) 如图,A、B是函数图象上关于原点对称的两点,且BC//x轴,AC//y 轴,△ABC的面积记为S,则（）A . S=2B . S=4C . S=8D . S=14. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·丹东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图象经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上，则的值为（）A .B .C . 3D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 圆周角等于圆心角的一半C . 圆是中心对称图形D . 圆的对称轴是直径7. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y28. （2分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 20209. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A ，若S△BEC=6，则k等于（）.A . 3B . 6C . 12D . 2410. （2分） (2019九上·宁都期中) 如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A . －3B . 1C . 5D . 8二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=– x2的图象，则阴影部分的面积是________．12. （1分） (2019九上·福州期中) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．13. （1分）(2016·毕节) 如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________14. （1分） (2017九上·海淀月考) 关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是________．15. （2分） (2020九上·厦门月考) 如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为________．（化简为二次项系数为1的一般式）16. （1分）(2017·资中模拟) 在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）用适当的方法解下列方程：（1） 3（x﹣1）2﹣27=0（2） 3x2=6x（3） 4x2﹣8x+1=0（4）﹣2x2+5x﹣2=0．18. （10分） (2019九上·虹口期末) 已知抛物线（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．19. （6分）(2017·西华模拟) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．20. （10分） (2019九下·崇川月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，（1）求证：C是的中点；（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为________.21. （10分） (2020九上·防城港期末) 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ，并写出点C1 的坐标；（2）作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB2C2 ．22. （10分） (2013·台州) 如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．交点C的纵坐标可以表示为：________或________；（3）如图2，若∠ACD=90°，求m的值．23. （10分） (2019八下·南沙期末) 已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．（1）当x＝－3时，求y的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．24. （10分）(2020·商城模拟) 如图，以的一边AB为直径的交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F.（1）求证：；（2）①若，当弧的长度是________时，四边形是菱形；②在①的情况下，当 ________时，是的切线.25. （15分） (2017八上·台州期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2） HE= AF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共86分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A . （x﹣3）2=B . 3（x﹣1）2=C . （x﹣1）2=D . （3x﹣1）2=12. （2分）(2017·广州模拟) 在反比例函数y= 图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞3B . k＞0C . k＜3D . k＜03. （2分）(2017·埇桥模拟) 铅球的左视图是（）A . 圆B . 长方形C . 正方形D . 三角形4. （2分）(2017·天津模拟) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A . 20°B . 40°C . 65°D . 70°5. （2分）如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3 ，则有（）A . S1= S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1= S2＞S3D . S1＜S2＜S36. （2分）若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1B . k>-1且k≠0C . k<1D . k<1且k≠07. （2分）如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC=3，且E恰好落在CD上，则的长为（）A .B . πC . πD . π8. （2分） (2016九上·长春期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A . ±4B . 4C . ±16D . 169. （2分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数的函数关系图象是A .B .C .D .10. （2分）下列命题中，属于假命题的是（）A . 等腰三角形两底角相等B . 内错角相等，两直线平行C . 矩形的对角线相等D . 相等的角是对顶角二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2018·阳新模拟) 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________12. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．13. （1分） (2019七下·富顺期中) 如图，长方形由8个边长为3cm的小正方形组成，图中阴影部分的面积是________cm2 ．14. （3分）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？①________；②________；③________.15. （1分） (2015九上·宜春期末) 太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________ cm．16. （1分） (2017九上·岑溪期中) 如图，已知点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （10分） (2016九上·沁源期末) 解下列方程：（1） 2x2-7x+1=0（2） x（x-3）+x-3=0．18. （5分） (2019九下·沙雅期中) 画出下列几何体的三视图19. （10分）(2016·眉山) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20. （5分）(2017·孝义模拟) “五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．21. （10分）(2017·高安模拟) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．22. （15分）(2017·杭州模拟) 如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．23. （15分）(2019·广东模拟) 如图M2-12①，等边三角形ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B，C 不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边三角形APD和等边三角形APE，分别与边AB，AC交于点M，N．（1）求证：AM=AN；（2）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式及S的最小值；（3）如图M2-12②，连接DE，分别与边AB，AC交于点G，H．当x为何值时，∠BAD=15°？24. （15分）(2016·江汉模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．25. （15分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2022年辽宁省葫芦岛市数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知两个相似三角形的面积比为4：9，则周长的比为( )A．2：3 B．4：9C．3：2 D．2:32．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位3．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣32C．2 D．﹣24．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A．6步B．7步C．8步D．9步5．若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A ．﹣12B ．12C ．﹣3D ．36．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．18．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x ，根据题意可列方程是（） A ．25(1+ x %)2=49B ．25(1+x )2=49C ．25(1+ x 2) =49D ．25(1- x )2=499．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能（） A ． B ．C ．D ．10．已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m≥2 B ．m≤5 C ．m ＞2 D ．m ＜5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一张直径()BC 为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A 距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是DE ，DE ∥BC ，AD 和AE 是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标是(2,0)．那么点E 的坐标是_________．12．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．13．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.14．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为______．15．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.16．如图，AB CD ∥，AD 与BC 交于点O ，已知4AB =，3CD =，2OD =，那么线段OA 的长为__________．17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为米．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cos B =23，BC =4，那么AB 的长为________．三、解答题(共66分) 19．（10分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.20．（6分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝63，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝63，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．21．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．22．（8分）如图，点E 是弧BC 的中点，点A 在⊙O 上，AE 交BC 于点D ．（1）求证：2•BE AE DE =；（2）连接OB ，OC ，若⊙O 的半径为5，BC=8，求OBC 的面积．23．（8分）如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数k y x =()0x <的图象交于点,A C 两点，其中点()3,A m -，与x 轴交于点()2,0B -．()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2求C 点坐标；()3根据图象，直接写出不等式k x b x-+<的解集．24．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．25．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O A B C D ,,,,在同一条直线上），测得2 2.1AC m BD m ==，，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6m ，试确定楼的高度OE ．26．（10分）一元二次方程230x mx +-=的一个根为1，求m 的值及方程另一根．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．3、C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m 的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.4、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得17=，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r+-==（步），即直径为6步，故答案为A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.5、A【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣1．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选B．【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．7、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．8、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，∴25（1+x）2=1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．9、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数axy＝经过第一、三象限，则0a＞．所以0b＜．则一次函数y ax b＝﹣的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数axy＝经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数y ax b＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2110 4x x m-+-=有实数根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（114m-）≥0，解得：m≤5故选：B．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(4,0)【分析】先证明△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴20.8=2BCDE，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．12、1 4【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．13、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝12∠AOB＝12×30°＝15°．故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14、x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质15、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝223534+=厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．16、83【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA ：OD ＝AB ：CD ，然后利用比例性质计算OA 的长．【详解】∵AB ∥CD ，∴OA ：OD ＝AB ：CD ，即OA ：2＝4：3，∴OA ＝83．故答案为83．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．17、24【解析】试题分析：因为斜坡AB 的坡度为125，所以BE:AE=125，设BE=12x ，则AE=5x ；在Rt △ABE 中，由勾股定理知：222,AB BE AE =+即：22226125,x x =+（）（）2676169,x =解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．18、6【分析】根据题意cosB=BC AB,得到AB= cos BC B ÷,代入计算即可. 【详解】解：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=23，可知cosB=BC AB得到AB= cos BC B ÷，又知BC=4，代入得到AB= 24 6.3÷= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为103. 【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB 的长，再设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC 的平分线，交BC 于点O ；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，22512+，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．20、（1）80，3（2）DC＝13【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可证明△BOD∽△COA，可得13OD OBOA OC==，求出AD的长度，再根据角的和差关系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD＝3（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，通过证明△AOD∽△EOB，可得BO EO BEOD AO DA==，根据线段的比例关系，可得AB＝2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OB OA OC==∵AO＝3∴OD ＝13AO ＝∴AD ＝AO+OD ＝∵∠BAD ＝20°，∠ADB ＝80°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ADB ＝80°＝∠ADB ，∴AB ＝AD ＝故答案为：80，（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图3所示：∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA ＝90°，∵∠AOD ＝∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE OD AO DA== ∵BO ：OD ＝1：3， ∴13EO BE AO DA ==∵AO ＝∴EO ＝13AO ＝∴AE ＝AO+EO ＝∵∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB ＝2BE ，在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2＝AB 2，即（）2+BE 2＝（2BE ）2，解得：BE ＝8，∴AB ＝AC ＝16，AD ＝3BE ＝24，在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2＝DC 2，即162+242＝DC 2，解得：DC ＝【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．21、（1）y＝12x2﹣12x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，即可求解；（2）CH＝HD 2m，tan∠ADC＝23m+＝tan∠DBC＝222322mHDBHm=+，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3；（2）设CD＝m，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝22m，tan∠ADC＝23m+＝tan∠DBC＝222322HDBHm=+，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C 时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h ＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝12×9+32﹣h ，解得：h ＝1，故3≤h≤1．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.22、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点E 是BC 的中点根据圆周角定理可得∠BAE=∠CBE ，又由∠E=∠E （公共角），即可证得△BDE ∽△ABE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．（2）过点O 作OF ⊥BC 于点F ，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF 的长，从而求出OBC 的面积【详解】（1）证明：∵点E 是弧BC 的中点∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB ∽△BED∴AE EB BE ED= ∴2•BE AE DE =（2）过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则BF=CF=4在Rt OFB ∆中，2225163OF OB BF =-=-=∴11831222OBC S BC OF ∆=⨯=⨯⨯=【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）y＝－x－2，y＝－3x，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案．【详解】解：（1）由点B（－2，0）在一次函数y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝－x－2，由点A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入数y＝kx（x＜0）得k＝－3，∴反比例函数的表达式为：y＝－3x，（2）23y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩解得31xy=-⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=-⎩∴C（1，－3）（3）当kx bx-+<时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时－3＜x＜0或x＞1．∴不等式kx bx-+<的解集为－3＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①3；②1.【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3，∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD ，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO 是矩形，∵OD=OC ，∴矩形DECO 是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25、32米【分析】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，先根据镜面反射的基本性质，得出MAC MFG ∆∆∽，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．【详解】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，由题意可知GD FB =且GD DO ⊥、FB DO ⊥∴GF AC∴MAC MFG ∆∆∽ ∴AC MA MO FG MF MH== 即：AC EO EO EO BD MH MO OH EO BF===++ ∴22.1 1.6EO EO =+ ∴32EO =答：楼的高度OE 为32米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.26、2m =，23x =-【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】解：由题意得：21130m +⨯-=，解得2m =，当2m =时，方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，∴方程的另一根23x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．。