第4章计算机制图数学基础
计算机数学基础 ppt课件
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1. 2., E}，{a}，P，A)，其 中P = {Aa，AaE，EaA}。 在许多的文法中，有多条产生式的左部相 同，可以将左部相同的产生式写成合并的 产生式形式。在此例文法G中，P中的前两 个产生式的左部相同，都是A，可以合并 为A a | aE，这样一来，P = { A a | aE， EaA}。 在许多情况下，只需要将文法的产生式写 出就可以表明该文法了。
文法所生成的语言，根据四种类型文法，也分为四种，即： 0型语言、1型语言、2型语言和3型语言。
Chomsky建立的形式语言理论对计算机科学的发展规律有 着深刻的影响，特别是对计算机程序设计语言的设计、编 译方法和计算复杂性等方面具有更大的作用。
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1.2.5 文法和语言的类型
定义1.11 设文法G = (V, T, P, S)，如果，对 于P，满足(V∪T)+且中至少含 有一个非终结符，(V∪T)*，则G称为0型 文法（或短语结构文法，简记为PSG)或者 无约束文法(Unrestricted Grammar)。
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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1.1 符号、符号串及其运算
符号串的联结：联结是符号串的基本运算。两个符号串X和Y的 联结，记为XY，就是把Y跟随在X的后面形成的符号串。 例1.1：设 = {1, 2}是一个字母表。设X = 11、Y = 22分别是 上的两个符号串。则： XY = 1122是X、Y两个符号串的联结，XY是上的一符号串。 YX = 2211是Y、X两个符号串的联结，YX也是上的一符号串。
符号串的方幂：设X是符号 串，把X自身联结n次后，得 到的符号串Z，即Z = XX…XX = Xn，称为X的方幂。 我们约定X0 = 。这个定义 可以递归地表示为：
计算机数学基础 pdf
计算机数学基础pdf随着计算机技术的飞速发展，计算机数学基础作为计算机科学的重要基石，其重要性愈发凸显。
计算机数学基础涵盖了多个数学领域，这些领域为计算机科学提供了理论支持和实践指导。
本文将对计算机数学基础的主要内容进行简要介绍。
一、基础知识基础知识是计算机数学基础的第一步，主要包括实数、整数、矩阵、向量等基本概念及其性质。
此外，还包括基本的代数运算和函数等基础知识。
这些知识是进一步学习更高级的计算机数学概念的基础。
二、离散概率论离散概率论是计算机数学基础的一个重要组成部分，主要研究随机事件及其概率。
离散概率论中的基本概念包括样本空间、事件、概率等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，例如在算法设计、数据挖掘等领域中都有重要的应用。
三、组合数学组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支。
在计算机科学中，组合数学主要用于解决算法设计和数据结构等方面的问题。
组合数学中的基本概念包括排列、组合、二项式系数等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用。
四、图论图论是计算机数学基础中非常重要的一个部分，主要研究图形的性质和结构。
在计算机科学中，图论主要用于解决图形算法、网络流等问题。
图论中的基本概念包括节点、边、路径、环等，这些概念在计算机网络、数据库系统等领域中有着广泛的应用。
五、逻辑与推理逻辑与推理是计算机数学基础中的重要组成部分，主要研究推理和证明的规则和方法。
在计算机科学中，逻辑与推理主要用于形式语言、自动推理等方面。
逻辑与推理中的基本概念包括命题、逻辑运算符、推理规则等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，例如在程序设计和人工智能等领域中都有重要的应用。
六、总结计算机数学基础作为计算机科学的重要基石，涵盖了多个数学领域，包括基础知识、离散概率论、组合数学、图论和逻辑与推理等。
这些领域为计算机科学提供了理论支持和实践指导，对于深入理解计算机科学的本质和解决实际问题具有重要的意义。
通过学习和掌握这些基础概念和方法，我们可以更好地理解和应用计算机科学，从而更好地服务于我们的生活和工作。
计算机专业高等数学教材
计算机专业高等数学教材第一章：导论1.1 数学在计算机科学中的重要性1.2 高等数学的基本概念和方法1.3 本教材的组织结构第二章：函数与极限2.1 实数与数集2.1.1 实数的性质与运算2.1.2 数集的分类与运算2.2 函数及其图像2.2.1 函数的定义与性质2.2.2 初等函数与常用函数的图像2.3 三角函数与周期性2.3.1 三角函数的定义与性质2.3.2 三角函数的图像与性质2.4 无穷小与无穷大2.4.1 极限的概念与性质2.4.2 无穷小与无穷大的定义与运算2.4.3 极限存在准则第三章：微分学3.1 导数与微分3.1.1 导数的定义与性质3.1.2 微分的定义与性质3.1.3 导数与微分的基本计算法则3.2 高阶导数与隐函数求导3.2.1 高阶导数的定义与计算3.2.2 隐函数求导的方法与应用3.3 函数的单调性与极值3.3.1 函数的单调性概念与判定3.3.2 函数极值的概念与判定3.4 函数的图形与曲线的凹凸性3.4.1 函数的图像与曲线的绘制3.4.2 函数的凹凸性与拐点的判断第四章：积分学4.1 不定积分与定积分4.1.1 不定积分的概念与性质4.1.2 定积分的概念与性质4.2 定积分的计算4.2.1 计算定积分的基本方法4.2.2 曲线下面的面积与定积分4.2.3 反常积分的概念与判定4.3 积分与微分的关系4.3.1 牛顿-莱布尼茨公式4.3.2 微积分基本定理4.4 微分方程与数学建模4.4.1 微分方程的定义与分类4.4.2 常微分方程的基本解法与应用第五章：级数与幂级数5.1 级数的概念与性质5.1.1 数项级数的概念5.1.2 收敛级数的判定5.2 幂级数与函数展开5.2.1 幂级数的概念与性质5.2.2 幂级数表示的函数与展开5.3 泰勒级数与近似计算5.3.1 泰勒级数的定义与性质5.3.2 泰勒级数在函数表达与近似计算中的应用结语本教材综合了计算机科学中常用的高等数学知识，涵盖了导数、积分、级数等重要内容。
第4章 地图概括1
地图概括的意义
制图综合不是一个简单的、纯技术性的方法，而是一个科学 的、创造性的劳动过程： 地图是根据地图的用途和需要，将一些重要的、突出的、有 典型意义的事象表示在图上； 由于地面上的事象是相当复杂的，表面上很不容易看出它们 的规律性，但是经过对它们的分类、分级、选取与化简，即科学 的抽象，以及以总的概念代替个别概念，就可把地理事象用地图 符号，比较客观、完整、直观地反映在图面上； 要正确解决图面上缩小事象所产生的各种矛盾，如内容详细 程度与易读性的矛盾，几何精确性与地理适应性的矛盾等。在制 图综合中都必须通过正确的选取定额和确立各要素间的综合原则， 找出适当尺度，调整各种矛盾来满足各方面的要求。
选取的原则：
①选取与地图主题相关的内容, 舍去无关的内容; ②选取反映地图主题的主要类别,舍去次要类别; ③选取主要类别中的主要事物, 舍去已选取的类别的次 要事物.
地图内容选取的方法： •资格法 •定额法 •区域指标法 介绍几种确定选取指标的几种数量分析方法 •图解计算法 •开方根规律法 •等比数列法
教学用挂图
（2）地图的比例尺
地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素，限定 了制图区域幅面和要素总量。
①影响地图上表示地图多少的变化
比例尺越大， 地图概括程度小
比例尺越小，地图概括程度越高 ②影响图上对地物碎部特征的表达
比例尺越小，碎部特征越不明显，有时不得不采用简化、 夸大的手法来表示某些碎部，因而使地物失去原来的长度，面 积等等…….
天津
静海
力 里闸 南 赵庄
你奔
完县 唐县 曲阳
保定
望都 高阳 任丘 东 堵口 定县 蠡县
文安 大城
图12-05 1：400万《中国地势图》的一部分 （中科院地理所，原图上地貌采用等高线加分层设色进行表示）
大学计算机基础 第四章 基于计算机的问题求解
2. 计算机学科
计算机学科就是指计算机科学与技术，是研究计算机的设计，制造 和利用进行信息获取，表示，存储，处理控制等的理论、原则、方 法和技术的学科。计算机学科包括科学和技术两个方面，计算机科 学侧重于研究现象揭示规律；计算机技术则侧重于研制计算机和研 究使用计算机进行处理的方法和技术手段。
第四章
表1-1 通用问题与求解问题的相应软件
第四章
基于计算机的问题求解
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4.2.2 基于计算机程序的问题求解
1. 求解问题的程序方法
程序主要包含如下两方面的信息： （1）对程序中操作的描述。 （2）对程序中数据的描述。
第四章
基于计算机的问题求解
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4.2.2 基于计算机程序的问题求解
#define PAI 3.14159 #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> void main(){ double x; int y,i,yy;
for(i=1;i<80;i++)
if(i==40) printf("*"); else printf("-"); printf("\n");
第四章 第1章 基于计算机的问题求解 基于计算机的问题求解
4.1 问题描述与抽象 4.2 基于计算机的问题求解方法 4.3 计算机科学的知识领域
第四章
基于计算机的问题求解
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1. 计算机科学
计算机及其周围各种现象和规律的科学，即研究计算机系统结构、 程序系统（即软件）、人工智能以及计算本身的性质和问题的学科 。计算机科学是一门包含各种各样与计算和信息处理相关主题的系 统学科，从抽象的算法分析、形式化语法等等，到更具体的主题， 如编程语言、程序设计、软件和硬件等。
计算机科学的数学基础
计算机科学的数学基础计算机科学作为现代世界中不可或缺的学科之一，与数学有着紧密的联系。
数学为计算机科学提供了深厚的基础，可应用于算法分析、模拟建模、数据处理等众多领域。
本文将介绍计算机科学中一些重要的数学基础，包括离散数学、概率论与统计学、线性代数和微积分。
离散数学离散数学是计算机科学中的基础学科之一，它研究离散对象和离散结构的性质。
它的主要内容包括集合论、逻辑、图论、代数结构等。
离散数学为计算机科学提供了抽象和推理的工具。
例如，图论在寻找最短路径、网络拓扑设计和图像处理等领域扮演着重要角色。
概率论与统计学概率论与统计学是研究随机现象的数学学科，也是计算机科学中不可或缺的数学基础。
概率论研究随机事件的发生规律，统计学则研究通过观察和分析数据来得到结论的方法。
在计算机科学中，概率论与统计学广泛应用于机器学习、数据挖掘和人工智能等领域。
线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的代数学科。
它在计算机科学中扮演了重要角色，特别是在图像处理、数据压缩和人工智能等领域。
线性代数常用于描述和分析多维空间中的问题，并提供了解决这些问题的方法和工具。
微积分微积分是研究变化和累积的数学学科，包括微分和积分。
在计算机科学中，微积分被广泛应用于算法分析、优化问题、物理模拟等方面。
例如，通过对函数求导，可以确定函数的最大值和最小值，从而优化算法的执行效率。
除了上述主要的数学基础外，计算机科学还涉及到其他数学分支，如离散优化、图论和数值分析等。
这些数学知识为计算机科学的发展和应用提供了有力的支持。
总结起来，计算机科学离不开数学的基础和方法。
离散数学为计算机科学提供了抽象和推理的工具；概率论与统计学帮助我们处理随机性和不确定性；线性代数用于解决高维空间的问题；微积分则提供了分析变化和优化问题的方法。
这些数学基础使得计算机科学能够更好地理解和应用于现实世界中的问题。
总而言之，数学是计算机科学的重要基础，它提供了抽象、推理、分析和优化的工具和方法。
《计算机图形基础》课程标准
《计算机图形基础》课程标准一、课程性质与目标计算机图形基础是一门面向计算机相关专业学生的必修课程，旨在培养学生掌握计算机图形学的基本概念、原理和方法，提高学生的计算机图形处理能力。
本课程的目标是使学生在掌握计算机图形学的基本理论知识和实践技能的基础上，能够熟练运用相关工具和技术，解决实际工程中的图形处理问题。
二、课程教学内容与要求1. 教学内容（1）计算机图形学概述：介绍计算机图形学的概念、发展历程和主要应用领域，帮助学生了解计算机图形学的基本框架和研究方向。
（2）图形硬件基础：介绍计算机图形处理器的原理和功能，包括图形渲染管线、图形渲染引擎等，帮助学生了解计算机图形处理的基本硬件架构。
（3）图形软件基础：介绍计算机图形软件的基本概念和工具，包括计算机图形学中的常用编程语言、绘图库和工具等，帮助学生掌握计算机图形处理的基本软件环境。
（4）基本几何变换：介绍计算机图形学中的基本几何变换方法，包括平移、旋转、缩放等，帮助学生掌握计算机图形处理的基本变换操作。
（5）光照与纹理映射：介绍计算机图形学中的光照原理和纹理映射技术，帮助学生了解计算机图形处理中的光照和纹理处理方法。
（6）三维建模与动画：介绍三维建模的基本方法和动画制作技术，包括三维模型的创建、动画制作的基本原理和方法等，帮助学生掌握三维建模和动画制作的基本技能。
2. 要求（1）学生应掌握计算机图形学的基本概念、原理和方法，能够熟练运用相关工具和技术进行计算机图形处理。
（2）学生应能够独立完成简单的三维建模和动画制作任务，具备一定的实践能力和创新能力。
（3）学生应能够将所学知识应用于实际工程中，解决实际工程中的图形处理问题。
三、教学方法与手段1. 理论教学与实践教学相结合：在理论教学中，注重讲解基本概念、原理和方法，在实践教学中，注重培养学生的动手能力和创新能力。
2. 案例教学：通过案例教学的方式，将理论知识与实践应用相结合，使学生更好地理解和掌握所学知识。
高中数学第4章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念4.2.2指数函数的图象和性质
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( √ ) (2)当 a>1 时，对于任意 x∈R 总有 ax>1.( × ) (3)函数 f(x)＝2－x 在 R 上是增函数．( × )
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 f(x)＝(a2－3)ax 是指数函数，则 a＝________. (2)若函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象过点(2,9)，则 f(x)＝________. (3)函数 y＝2 1－3x的定义域为________，值域为________． 答案 (1)2 (2)3x (3)(－∞，0] [1,2)
＋ff43＋ff65＋…＋ff22002109＝(
)
A．1010 B．2020 C．2019 D．1009
答案 B
解析
不妨设
f(x)
＝
2x
，
则
f2 f1
＝
f4 f3
＝
…
＝
f2020 f2019
＝
2
，
所
以
原
式
＝
1010×2＝2020.
答案
解析
2．若函数 y＝(1－2a)x 是实数集 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为
教学难点：1.指数函数的图象与性质.2.底数 a 对函数的影响．
核心概念掌握
【知识导学】
知识点一 指数函数的定义
□01 函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义
域是 R
.
知识点二 指数增长模型
在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为 N，每次的增长率
计算机制图复习要点
【题型】：名词解释:24分简答：30分综合：16分分析：12分注：以下仅供参考，不能保证一定考到，大家自己烧香吧！第一章：绪论【重点】1、计算机地图制图：是指以计算机硬件设备为基础，在相应软件系统支持下，以数字格式对地图制图要素进行采集、处理与管理，按照地图制作的规范进行符号化、图版制作与输出、并提供地图自动分析的全过程。
计算机地图制图的本质是实现原始数据向数字地图的转换，是地图制图学与计算机图形学的交叉和结合。
2、GPS RTK操作过程：1）向国土部门或测绘单位收集控制点数据2）到野外实测控制点WGS84坐标，计算转换参数（七参数）3）与已知控制点做点校正4）现场的地形点测量：架设基准站，发射差分信号，配置移动站，接收差分信号得到固定解，进行实时测量。
【考点】1、地图3要素：数学要素、地理要素、整饰要素2、地图的4个基本特性：1）由特定的数学法则产生的可量测性2）使用地图符号系统产生的直观性3）实施制图综合产生的一览性4）地图是地理信息的载体3、计算机地图制图体系1）地图制图数据处理：地图数据采集、数据预处理、地图数据更新2）计算机地图制图模块：地图标准与图示、地图空间数据和属性数据库、地图符号3）数字地图：可视化手段、直接使用、数据传输4、计算机地图制图的特点信息容量大；易于校正、编辑和更新；比例尺无级缩放、跨图无缝漫游；良好的交互性，地图制图自动化程度较高，制图效率高；成图精度高，更新速度快；便于信息共享与交流，易于派生新信息；易于与其他系统结合；5、计算机地图制图与GIS的关系。
紧密联系，密不可分。
它们的主要区别在于最终的目的不同：计算机地图制图的目的是快速、精确地编制高质量的地图，而地理信息系统则是为地理研究和地理决策提供服务。
地理信息系统是以计算机地图制图方法作为基础和技术保证，反过来，由于地理信息系统具有强大的空间分析功能，可使地图制作更方便、精确。
地理信息系统载负的地理信息更广泛，地理信息系统可以包含计算机地图制图系统，反之，不成立。
大一计算机绘图知识点
大一计算机绘图知识点计算机绘图是现代设计和艺术领域中重要的工具之一。
它能够帮助我们以数字化的方式表达创意和构思。
在大一学习计算机绘图时，我们需要掌握一些关键的知识点，下面将逐一介绍。
1. 图形软件的基本操作计算机绘图通常需要使用图形软件，如Adobe Illustrator、Photoshop等。
我们需要学会软件的基本操作，包括界面的了解、工具的使用、图层管理、形状绘制、颜色调整等等。
熟练掌握软件的基础操作是进行后续绘图工作的基础。
2. 矢量图和位图的区别在计算机绘图中，矢量图和位图是两种常见的图像格式。
矢量图使用数学公式描述图像，可以无限缩放而不会失真，适用于制作Logo和插图等需要矢量图形的场景。
位图由像素点构成，放大后会出现锯齿边缘，适用于照片和复杂图像的处理。
了解两者的特点和应用场景，有助于我们选择适合的图像格式。
3. 基本图形绘制在计算机绘图中，学会绘制基本图形是必不可少的。
常见的基本图形包括线段、矩形、圆形、多边形等等。
我们需要学会使用软件工具快速准确地绘制这些基本图形，并了解它们的属性调整方式，如线条粗细、填充颜色等。
4. 图形变换和编辑图形变换和编辑是计算机绘图的重要操作之一。
我们可能需要对图形进行平移、旋转、缩放和倾斜等操作，以达到我们的设计效果。
此外，掌握图形编辑技巧，如节点编辑、路径编辑等操作也是必备的技能。
5. 理解图层和混合模式图层是图形软件中的一个重要概念。
掌握图层的使用可以帮助我们灵活组织和管理元素，方便后续的调整和修改。
另外，混合模式是指在图层之间以不同的方式合成颜色，创造出多样的效果。
理解和熟练运用图层和混合模式，可以提升我们的绘图技巧和创作能力。
6. 路径和贝塞尔曲线路径和贝塞尔曲线是计算机绘图中常用的工具和技术。
路径是一系列节点和线段相连而成的曲线，通过调整节点的位置和属性可以实现复杂的图形效果。
贝塞尔曲线是一种平滑的曲线类型，通过控制点的调整，可以实现更加自由和流畅的图形变形。
计算机制图
? 计算机地图制图的发展过程
20世纪50年代末至60年代初的探索期
20世纪70年代的发展期
20世纪80年代的发展成熟期
20世纪90年代以来的普及应用期
? 与其他制图系统之间的关系
1. 与计算机辅助制图（CAD）系统的比较：
两者的共同点是都有坐标参考系统，都能描述和处理图形数据及其空间关系，也都能处理非图形属性数据。
提供要素内容
确定要素
反应要素形状、类型（点、线、面状）
为地图概括提供素材
便于地图统计
3. 提供地图要素属性
服务地图渲染和装饰
? 数据库类型选择：平面型、关系型、层次型、网络型
? 可视化：将事务与现象变成可被视觉感知的过程：运用计算机图形学和图像处理技术，将计算过程中长生出来的数据及计算结果转换为图形和图像显示出来，并进行交互处理的理论方法和技术。
4. 完全定量数据→分级数据 →定性数据
? 电子地图质量问题是什么，分别表化过程中的质量问题
3. 数据编辑处理的质量问题
4. 数据管理问题
? 电子地图质量问题的根源
1. 质量控制体系不全面
2. 缺乏基础理论研究
计算机地图制图总结
? 计算机地图制图：是以传统的地图制图原理为基础，以计算机及其外围设备为工具，采用数据库技术和图形数据处理方法，实现地图信息的采集、存储、处理、显示和绘图的应用科学。
? 计算机地图制图的特点（优越性）：
1. 易于编辑和更新
2. 提高绘图速度和精度
3. 容量大且易于存储
4. 丰富地图品种
?虚拟现实：
是由计算机及其他设备组成的人机交互系统。
计算机地图制图原理与算法基础.ppt
（3）计算机地图制图与GIS
计算机地图制图是GIS的重要组成部分。计算机 地图制图侧重于地物的显示和处理，讨论地形、地 物和各种专题要素在地图上的表示，并且以数字形 式对它们进行存贮、管理，最后通过图形输出设备 输出地图。
GIS既注重实体的空间分布又强调它们的可视 化效果，既注重实体的空间特征又强调它们的非空 间（属性）特征及其操作，具备强大的空间分析和 决策支持能力。现代GIS都具有计算机地图制图的 成分，具备良好的地图制图功能，但并非所有计算 机地图制图系统都含有GIS的全部功能。
操作平台
接口
有效区域
标示器
支架
图1-5 手扶跟踪数字化仪
图1-6 标示器
Y行写线
Y脉冲Y脉冲发发生生器 器
X冲发X冲生发生器器
时钟脉冲
时钟脉冲 计数计器数器
图1-7 数字化仪工作原理
X坐标 Y坐标
图1-8 线性CCD外观
谢谢!
1.2 计算机地图制图的一般过程
数据获取
数据处理
数据输出
地图数字化 影像数字化 数字测图 数据转贮 键盘录入 ……
图1成 自动综合 曲线光滑 分析处理 注记配置 符号化处理
图形显示 绘图输出 胶片输出 光盘输出
……
……
计算机地图制图的一般过程
1.3 计算机地图制图的设备
不同之处： CAD一般采用几何坐标系，处理的多为规则
几何图形及其组合，图形功能尤其是三维图形功 能极强，属性数据处理功能相对较弱。
计算机地图制图一般采用大地坐标系，处理 的多为地理空间的自然目标和人工目标，图形关 系更为复杂，因而图形处理的难度更大，且制图 数据来源广、输入方式多样化。特别是专题地图 的自动绘制，需要丰富的地图符号库和属性数据 库支持。
计算机制图
1计算机地图制图：1,、是指以计算机硬件设施为基础，在相应软件系统的支持下，以数字格式对地图制图要素与现象数据进行采集、处理与管理，按照地图制作的规范进行符号化、图版制作与输出，并提供地图自动分析的全过程。
2、计算机地图制图是以传统的地图制作原理为基础，以计算机及其外围设备为工具，采用数据库技术和图形数字处理方法，实现地图信息的获取、变换、传输、识别、储存、处理、显示和绘图的应用技术。
2地理实体：现实世界客观存在的，并可相互区别的地理事物或现象。
3数据压缩：把大量的原始数据转换为有用的、有条理的、精炼而简单的信息的过程。
目的：删除冗余数据4计算机地图制图的特点:易于存储、复制、修改更新和远程传输;交互性好，自动化程度高，制图效率高;受影响小，易于实现标准化；成图精度高、快便于信息共享与交流，品种多;信息容量大;易于实现投影变换和比例尺变换;易于与其他系统结合5计算机地图制图的系统组成:硬件、软件、数据、人员6地理数据：关于地理实体的性质、特征的数据化表示，它具体描述地理实体的空间特征、属性特征和时间特征7地理数据类型：图形（空间）数据：矢量数据，栅格数据；属性数据；其他数据：统计数据，多媒体数据等。
8一般表示方法；矢量：代表地图图形的各离散点坐标（x，y）的有序集合。
9栅格：通过将制图区域的地图平面图形离散化为栅格阵列，并记录栅格的行列和属性值来得到的。
其中每一个栅格都称为一个像元或像素。
属性值可以是属性编码，也可以是专题质、量或其它可量化指标。
10矢量数据获取：a.由外也测量获得b.跟踪数字化c.栅格数据转换成矢量数据。
11栅格数据获取：a.遥感数据通过遥感手段获得数字图像b.像片数据通过拍摄手段获得c.矢量数据转到栅格数据d.图片扫描12典型数据压缩的方法和优缺点：a.间隔取点法b.垂距法和偏角法c.道格拉斯-普客法d.光栏法13地图符号：所有符号中具有空间特征的一种视觉符号，它以其视觉形象指代抽象的概念。
计算机制图基本知识课件
总结词
环境艺术设计制图是计算机制图在环境艺术 设计领域的应用，它涉及到景观设计、室内 设计、城市规划等多个方面。
详细描述
环境艺术设计制图使用CAD和GIS（地理信 息系统）软件，实现环境景观的规划和设计 。通过精确的室内设计制图，保证室内装修 和布局的美观和实用性。城市规划则能通过 计算机制图实现城市空间布局的优化和可持 续发展。
SketchUp
总结词
易用的3D建模软件
详细描述
SketchUp是一款简单易用的3D建模软件，广泛应用于建筑、景观、室内设计等 领域。它提供了丰富的绘图工具和强大的编辑功能，支持导入和导出多种文件格 式，方便与其他软件的协作。
SolidWorks
总结词
专业的3D机械设计软件
详细描述
SolidWorks是一款专业的3D机械设计软件，广泛应用于机械、汽车、航空航天等领域。它提供了丰 富的绘图工具和强大的编辑功能，支持参数化设计、装配体设计和工程图生成等功能，可以大大提高 设计效率。
计算机制图基本知识课件
• 计算机制图概述 • 计算机制图基础知识 • 常用计算机制图软件 • 计算机制图进阶知识 • 计算机制图实践应用
01
计算机制图概述
计算机制图定义
01
计算机制图是指利用计算机技术 进行图形设计和绘制的统称。
02
它涉及使用各种软件工具和技术 ，将设计理念转化为数字图形， 并进行编辑、修改和输出。
机械设计制图
总结词
机械设计制图是计算机制图在机械工程领域的应用，它涉及到零件设计、装配图绘制和 运动仿真等多个方面。
详细描述
机械设计制图使用CAD软件，实现零件的精确设计和建模。通过装配图绘制，保证机 械设备的正确组装和运行。同时，运动仿真能够模拟机械设备的运动状态和性能，为优
计算机图形学的数学基础
计算机图形学的数学基础计算机图形学的数学基础计算机图形学是研究计算机图像的生成、处理和显示的学科。
它在电影、游戏、虚拟现实等领域起着重要的作用。
而要理解计算机图形学，必须掌握其数学基础。
计算机图形学的数学基础主要包括几何学、线性代数、微积分和概率论等。
几何学是计算机图形学不可或缺的基础。
它研究的是空间中的点、线、面以及它们之间的关系和性质。
在计算机图形学中，我们需要了解基本的几何概念，如点、向量、坐标系等，以及几何变换，如平移、旋转和缩放等。
几何学为计算机图形学提供了建立模型和描述物体形状的工具。
线性代数是计算机图形学中的另一个重要数学基础。
它研究向量空间和线性变换的性质。
在计算机图形学中，我们经常需要进行矩阵运算，如矩阵相乘、矩阵求逆等。
线性代数还能帮助我们理解和处理三维空间中的旋转、投影和变换等操作。
线性代数提供了描述和处理图形变换和投影的工具。
微积分在计算机图形学中也扮演着重要的角色。
它研究函数的极限、导数和积分等。
在计算机图形学中，我们需要通过微积分来处理曲线和曲面的描述和生成。
微积分还可用于光线追踪、三角形剖分和曲线插值等算法的实现。
微积分为计算机图形学提供了处理连续性和光滑性的工具。
概率论在计算机图形学中的应用也非常广泛。
它研究随机事件和概率分布等。
在计算机图形学中，我们经常需要模拟随机现象，如粒子系统、纹理生成和光线追踪中的采样等。
概率论为计算机图形学提供了处理随机性和噪声的工具。
总之，计算机图形学的数学基础是几何学、线性代数、微积分和概率论等。
掌握这些数学基础，可以帮助我们理解和实现计算机图形学中的各种算法和技术。
无论是生成逼真的图像，还是实现虚拟现实体验，数学基础都是不可或缺的。
因此，学习和掌握计算机图形学的数学基础对于从事相关领域的人来说是非常重要的。
第4章 地图概括
5、符号样式及大小 地图是以图形符号来表示各种事物现象的。符 号的图形样式、色彩、尺寸的大小将直接影响着 地图的载负量，所以也就影响了地图的概括程度。 6、制图者 地图概括是由地图的编绘者来完成的，编绘者 对客观事物的认识程度对制图概括起着决定性的 作用，制图者决定着地图概括的质量。 由前所述，影响地图概括的因素有许多，因此 在概括时不能只考虑单一因素，而要进行全面的 分析研究。
CARTOGRAPHY
2、地图内容选取的顺序原则
（1）从主要到次要 （2）从高级到低级 （3）从大到小 （4）从全局到局部
CARTOGRAPHY
3、地图内容选取的一般要求
（1）选取的地图内容能够反映出制图对象实 际分布的密度对比关系。 （2）选取的地图内容能反映制图对象的分布特 点。 （3）保留具有重要意义的制图对象。
CARTOGRAPHY
第三节 地图概括自动化
一、计算机地图概括的发展轨迹
计算机地图概括是伴随着机助制图的发展而 发展的。最早可追溯到Perkal（1966）和Tobler （1966）的工作。早期的工作多是基于单纯线状 符号概括的程序和算法设计，如线形简化（删减 细节）算法设计、线形平滑（柔缓尖硬折角）程 序设计等。 20世纪70—80年代随着卫星遥感图像处理技 术和数字高程模型（DEM）处理技术的发展，大大 丰富了计算机地图概括的方法。图像增强技术通 过改变图像的频谱、结构，或对已分类专题图像 进行简化、归并处理，或通过再取样和改变像元 大小等来实现地图概括。 CARTOGRAPHY
CARTOGRAPHY
3、等比数列模式
等比数列模式是以制图物体的大小和密度作 为取舍依据。识图时，人类辨认同一要素的等级 差别符合等比数列规律，因此，可以用等比数列 作为选取制图对象的数学模式。 研究制图对象的选取指标，首先要确定出哪 些制图对象应全部选取，哪些应全部舍掉，而介 于全选和全舍之间的那部分对象选取指标的确定， 则是地图概括等比数列法研究的重心。 等比数列模式是按照制图对象的长度（大小） 和间隔的大小进行等比分级并构建成为一个二维 的关系表。
计算机地图制图原理
计算机地图(dìtú)制图原理第1章计算机地图制图是指以计算机硬件设备为基础，在相应软件软件系统的支持下，以数字格式对地图制图要素与现象数据进行采集、处理与管理，按照地图制作的规范进行符号化、图版制作与输出(shūchū)，并提供地图自动分析的过程。
地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面的空间信息，经概括综合后以可视化、数字化或可触摸的符号形式，缩小表达(biǎodá)在一定载体上的图形模型，用以传输、模拟和认知客观世界的时空信息。
计算机地图制图(zhì tú)系统的数据转换：多源数据---计算机地图制图系统---数字地图。
计算机地图(dìtú)制图一般过程：地面数据获取---地面数据处理---地图输出。
计算机图形学是研究怎样用计算机生成、处理和现实图形的一门学科。
计算机图形系统由图形硬件系统和图形软件系统组成，图形硬件系统是支持图形的设备，图形软件系统是实现图形设备管理和图形功能的程序和数据，计算机图形系统特点是数据量大、数据结构复杂、数据操作计算机量大和处理方法复杂。
计算机图形系统基本功能：1.图形输入输出功能2.图形定义和维护功能3.图形数据存储和管理功能4.图形变换、图形处理和数据计算功能。
地图数据主要包括：1.地理要素空间数据2.地理要素属性数据3.地理要素空间关系数据4.地图符号库5.地图注记数据6.地图元数据。
计算机地图制图的当前发展特点：1.多元数据采集手段一体化2.数据标准化3.数据库集成化4.地图产品多元化5.地图分析的深入6.地图表达方式多样化7.地图及相关应用商业化。
计算机地图制图的主要研究内容：1.计算机地图制图硬件设备研制与开发2.制图数据采集与预处理3.地图要素表达与数据结构4.地图符号设计5.地形表达6.地图数据存储与组织7.地图操作8.地图空间分析与地图关系9.输入输出10.三维可视化、虚拟现实地图与虚拟地理环境11.地图制图新技术应用12.计算机地图制图软件系统与应用系统开发。
计算机制图复习资料
1.输入输出设备有哪些？输入：键盘鼠标跟踪球空间球数据手套光笔触摸屏数字化仪扫描仪输出：显示器打印机绘图仪2.数据压缩方法间隔取点法垂距法偏角法道格拉斯—普克法光栏法3.两种矢量化方法精度受什么影响？4.地图的分类地图内容地图比例尺制图区用途承载介质其他标志5数据匹配：数据匹配是数据之间按照某种内在关系进行的配准。
6.多边形的几种表示方法顶点表示点阵表示7.直线的生成算法数值微分法中点画线法Bresenham算法8.中点画线法优缺点优点：可采用曾量计算，提高运算效率可摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法，方便运算可避免浮点运算，而且不包含乘除法，适合硬件实现缺点：运算范围特定9.多边形的扫描转换和算法. 扫描线算法边填充算法边界标志算法10.字库的概念和类型字库：外文字体、中文字体以及相关字符的电子文字字体集合库类型：矢量型点阵型11.图形对象的图形信息包括哪几类几何信息拓扑信息12.常用数据库模型有哪些层次模型网络模型关系模型13.常用拓扑关系拓扑相邻拓扑关联拓扑包含其他拓扑关系：相交、相离、重叠、连通性、有向性、定义性14.灭点：指的是立体图形各点延伸线向消失延伸的相交点。
透视点的消失点15.齐次坐标的概念和作用概念：由n+1维向量表示一个n维向量作用：1.提供了用矩阵运算把二维、三维甚至更高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法，使得图形变换的运算能用统一数学形式表达2.可以表示无穷远点16.投影17.中点分割裁剪算法首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为3中情况：全在、完全不在和线段与窗口可能有交。
对于全在的情况，端点完全可见，应以予保留；对于完全不在的情况，是完全不可见的，应以予舍弃；对于线段和窗口可能相交的情况，用中点分割法求出线段与窗口的交点，两个可见点之间的连线即为该线段的可见部分18.重叠的判定空间一点与另一点：判断两点之间的距离是否等于0两条直线：可先判断它们是否共线，即判断一条线段上的任意一点是另一条线段所在的直线上，或是比较两条线段的方向向量，并判断一条线段上是任意一点是否在另一条线段所在直线上。
《计算机绘图基础》制图的基本知识和技能精讲
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1.2.2.绘图仪器
2.圆规的使用方法
(1) 先调整针尖和铅 心插腿的长度，使针尖略 长于铅芯。
(2) 取 好 半 径 ， 以 右 手握住圆规头部，左手食 指协助将针尖对准圆心。
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1.2.2.绘图仪器
2.圆规的使用方法 (3) 匀 速 顺 时 针 转 动
1.绘图纸
绘图纸要求纸面洁白、质地坚实，橡皮擦 试不易起毛，画墨线时不洇透。绘图时应鉴别正 反面，使用正面。
描图纸用于描绘复制蓝图的墨线图。要求洁白、 透明度好。描图纸薄而脆，使用时应避免折皱， 不能受潮。
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1.2.3.绘图用品 2.绘图铅笔
硬
软硬适中
软
… 4H 3H 2H H HB B 2B 3B 4B …
45°
30°
L
45°
60°
4
11..22..11..绘绘图图工工具具 4.曲线板的使用
曲线板用来画非圆曲线。描绘曲线时，先徒手将已 求出的各点顺序轻轻地连成曲线，再根据曲线曲率大小 和弯曲方向，从曲线板上选取与所绘曲线相吻合的一段 与其贴合，每次至少对准四个点，并且只描中间一段， 前面一段为上次所画，后面一段留待下次连接，以保证 连接光滑流畅。
⒉ 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径
R
画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径
O3
●
画圆弧。
⑶ 分别连接O1O3、O2O3 求得两个切点。
⑷ 以O3为圆心， R为半径画连 接圆弧。
● C1 O1
C2 ● O2
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1.3.3.圆弧连接
计算机制图
第一章：绪论数字地图、电子地图数字地图制图系统的组成数字地图的关键技术数字地图技术的发展历程，其技术发展的表现方面数字地图：是用数学形式描述地图要素的属性，定位和关系信息的数据集合，可储存于各种磁纸介质，具有计算机可读形式。
地图图形的点、线、面要素经过数字化和图形、图像数据处理存贮，并通过地理编码加以识别，读取数字地图可直接输入计算机进行处理并回复为图形的地图。
电子地图：具有地图的符号化数据特征，并能实现快速显示，可供人们阅读的有序数据集合。
这些数据主要有二种，一种是描述符号图形平面位置的数据，二是描述符号图彩的数据，又是便于图形更新的符号编码。
1、矢量电子地图指用矢量数据描述电子地图要素的图形位置和颜色的数据集合。
2、像素电子地图指用像素数据的矩阵描述电子地图要素的图形位置和颜色的数据集合。
数字地图是用数字形式描述地图要素的属性，定位和关系信息的数据集合，而电子地图则是数字地图，符号化处理后的数据集合，二者的根本区别之一是地图要素的符号化处理与否。
计算机地图制图系统有四个组成部分：硬件、软件、数据和制图人员。
从一定意义上讲，计算机地图制图技术也可称为数字制图技术。
一、数字地图制图的技术基础1计算机图形学计算机图形学是研究如何应用计算机生成、处理和显示图形的一门新兴学科。
1）线划地图：工程图、地形图、曲线图表——CAD制图2）多维地图：自然人工物体的二维、三维造型——3DMAX、CorelDraw2数据库技术数据库和数据管理系统合起来，称为数据库系统。
表现为对空间数据和非空间数据的管理。
3.数字图像处理数字图像是以栅格阵列的像元数值来记录图像的。
4.多媒体技术狭义的多媒体指的是文本、图像、图形动画、声音等多种可供传递的形式载体。
1）多媒体指文本，图像、图形、动画、声音等多种可供传递的形式多媒体载体。
2）多媒体信息系统：将文本图像、图形、动画、声音等多媒体进行综合与集成处理而成。
电子地图是多媒体地图信息系统的雏形。
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1、线段的矢量裁剪
• 在裁剪时不同的线段可能被窗口分成几段，但其中只有一段 位于窗口内可见。 • 线段的裁剪算法就是要找出位于窗口内部的起始点和终止点 的坐标。 • 因矢量裁剪法对寻找起点和终点坐标的处理方法相同，下面 以起始点坐标为例来说明线段矢量裁剪方法。
– 窗口的四条边界把XOY平面分成九个区 域，分别用１到９对这九个窗编号 – 具体参见电子教材
3、面状符号的自动绘制
• 面状符号通常是在一定轮廓区域内用填绘晕线或一系 列某种密度的点状符号来表示。 • 在轮廓区域内填绘点状符号，最终也可归结到首先用 计算晕线的方法计算出点状符号的中心位置，然后再 绘制符号。
4.4 曲线的绘制
• 抛物线加权平均法 • 张力样条函数插值法
1、抛物线加权平均法
4.5 等高线的绘制
等高线的绘制主要有两种方法： • 网格法 • 三角网法
1、网格法绘制等高线
1）离散点的网格法
• 它的基本思想是利用有限的离散点数据建立一个曲面 去逼近地形表面，然后在这个曲面上内插网格点高程。 • 地形表面不同于一般的数学曲面，它们在形态上是错 综复杂的，不能用某一确定的数学公式来表达，也无 法用严格的解析算式去处理。 • 自50年代数字高程模型方法提出后，人们对网络化的 理论和方法进行了大量的研究，相继出现了多种插值 算法，同时积累了丰富的经验。
• 根据给定的曲线特征点顺序，每相邻三点作一 条抛物线，而每相邻两点之间前后两条抛物线 弧的重合部分用加权平均曲线作为最终的插值 光滑曲线。 • 根据每三点之间建立抛物线方法的不同，又可 分为
– 正轴抛物线加权平均法 – 斜轴抛物线加权平均法
1）正轴抛物线加权平均法 的基本思想
• 对给定的n个曲线特征点序列，从首点开始，顺序取四点，过四点中的前 三点可作一正轴抛物线，过四点中的后三点又可作一正轴抛物线，对过 中间两点的两条正轴抛物线取加权平均，作为过中间两点的最终曲线。
2、线段的编码裁剪法
• 这种方法将窗口的边界分成的 九个区按一定的规则用四位二 进制编码来表示。这样，当线 段的端点位于某一区时，该点 的位置可以用其所在区域的四 位二进制码来唯一确定， • 通过对线段两端点的编码进行 逻辑运算，就可确定线段相对 于窗口的关系。
3、多边形的裁剪
• 多边形的裁剪比直线要复杂得多。因为经过裁剪后， 多边形的轮廓线仍要闭合，而裁剪后的边数可能增加， 也可能减少，或者被裁剪成几个多边形，这样必须适 当地插入窗口边界才能保持多边形的封闭性。 • 对于多边形的裁剪，人们研究出多了多种算法，其中 萨瑟兰德－霍奇曼（Sutherland-Hodgman）算法根据相 对于一条边界线裁剪多边形比较容易这一点，把整个 多边形先相对于窗口的第一条边界裁剪，然后再把形 成的新多边形相对于窗口的第二条裁剪，如此进行到 窗口的最后一条边界，从而把多边形相对于窗口的全 部边界进行了裁剪。
• 张力样条函数是描述样条曲线的一种函数。 • 它的主要特征是在一般的三次样条函数中引入 一个张力系数δ 。 • 当δ→0时，张力样条函数就等同于三次样条函 数；当δ→1时，张力样条函数就退化为分段线 性函数，即相邻节点之间以直线连接。 • 可以选择适当的张力系数 ，以改变曲线的松紧 程度，使曲线的走向更加合理和美观。
2、三角网法绘制等高线 三角网法绘制等高线
• 三角网法是直接利用原始离散点建立数字高程模型。 • 它直接利用原始数据，对保持原始数据精度，引用各种地 性线信息非常有用。 • 对于地面测量获得的数据，其数据点大多为地形特征点、 地物点，它们的位置含有重要的地形信息。 • 对于大比例尺数字测图直接利用原始离散点建立数字高程 模型是比较合适的。 • 建立三角网数字高程模型的算法有多种，其中以Delaunay 三角形的算法理论严密，最终三角形网具有唯一性，因而 最为理想。
2）在网格上追踪等高线
• 离散点经过网格化以后，形成 一个矩形区域，该区域大体上 相当于离散点的分布区间。 • 该区间沿X方向上的方格划分 记为j=1,2,…,n，在Y方向上方 格划分记为i=1,2,…,m，则整 个区域共划分成m×n个网格 点。 • 对于每个网格点的高程可用 Z0(i,j)来表示，网格的横边长 设为nx，纵边长设为ny。
4.2 二维ห้องสมุดไป่ตู้形裁剪
• 裁剪是用于描述某一图形要素（如直线、圆等）是否 与一多边形窗口（如矩形窗口）相交的过程，其主要 用途是确定某些图形要素是否全部位于窗口之内，若 只有部分在窗口内又如何裁剪去窗口外的图形，从而 只显示窗口内的内容。 • 裁剪窗口可以为任意多边形，但在实际工作中大多是 矩形窗口，这里只讨论窗口为矩形的情况。
2、测量坐标系到绘图仪 坐标系的换算
• 绘图仪的坐标原点，对不同的绘图仪硬件缺省值不尽相同， 有的位于绘图仪的左下角，有的位于绘图仪的中心，但一 般都可通过软件将绘图仪的坐标原点设于绘图仪有效绘图 区的任一位置。 • 绘图仪的坐标单位为绘图仪脉冲当量，多数绘图仪的一个 脉冲当量等于0.025mm或0.00098英寸。 • 对实地某点P转换到绘图仪坐标系中的坐标可按下式计算：
3）独立符号和汉字字符 的自动输出
（1） 独立符号的自动输出
– 根据符号的代码，在独立符号库中检索出该符号的信息 数据。
（2） 汉字字符的自动输出
– 汉字字符的自动输出，和独立符号类似。国标汉字中的 每一个汉字都有一个唯一的机内码；对于字符，每一个 字符也都有一个唯一的ASCII编码。
2、线状符号的自动绘制
4）近似斜轴抛物线加权平均法 的特点
• 能获得比较满意的图形效果，且保证了最终曲线的拐 点位于给出的节点上。 • 曲线通过全部节点，两节点间的曲线较短。 • 缺点是计算复杂，使得在微机上实现比较困难。 • 为此，人们提出了一种近似斜轴抛物线加权平均法， 以简化斜轴抛物线方程的建立。
2、张力样条函数插值法
数字测图
第四章 计算机地图制图的数学基础
内容提要
4.1 坐标变换 4.2 二维图形裁剪 4.2.1 线段的矢量裁剪法 4.2.2 线段的编码裁剪法 4.2.3 多边形的裁剪 4.3 地图符号的自动绘制 4.3.1 线型 4.3.2 线状符号 4.3.3 多边形轮廓线内绘制晕线 4.4 曲线的绘制 4.4.1 正轴抛物线加权平均法 4.4.2 近似斜轴抛物线加权平均法 4.4.3 张力样条函数插值法 4.5 等高线的绘制 本章小结
4.3 地图符号的自动绘制
• 地图上的各种地形要素是用相应的地图 符号来表示的。 • 地图符号可以分为3类，即独立符号、线 状符号和面状符号。
1、独立符号和汉字字符的 自动绘制
• 独立符号以点定位，在一定比例尺范围内，图 上的大小是固定的，如各种控制点符号。 • 它们常常不能用某一固定的数学公式来描述， 必须首先建立表示这些符号特征点信息的符号 库，才能实现计算机的自动绘制。 • 汉字字符的自动绘制和独立符号相仿。
2）正轴抛物线加权平均法 的特点
• 正轴抛物线加权平均法在数学上是严密的，计算过程 也较为简单，能保证光滑曲线严格通过每个特征点， 并且在整条线上具有一阶连续导数。 • 曲线的拐点不一定正好在特征点上，也即曲线的最大 曲率点有可能偏离节点。 • 为此，人们提出了一种改进算法，即斜轴抛物线加权 平均法。
1）独立符号库的建立
• 按照国家测绘局发布的《1：500、1：1000、1：2000 地形图图式》，将图式上的独立符号和说明符号等放 大20倍绘毫米格网纸上，进行符号特征点的坐标采集。 也可以在CAD软件符号库编辑系统中进行制作。 • 对于规则符号，可直接计算符号特征点的坐标，对于 圆，采集圆心坐标和半径，对于圆弧，则采集圆心坐 标、半径、起始角和终止角，对于填充符号，则采集 边界信息，并给出填充信息。
1）线型 2）线状符号
1）线型
线型的设置及其绘制
– 地图上用到的线型尽管很复杂，但归结起来，它们可以用以 下绘图参数来表示：定位点数N和定位点坐标(Xi,Yi )，i=1, 2, 3, …，n，实步长 D1，虚步长D2和点步长D3。
2）线状符号
• 线状符号除了在每两个离散点之间有趋势性的直线、 曲线等符号以外，有些线状符号中间还配置有其它的 符号。 • 如陡坎符号，除了定位中心线以外，还配置有短齿线。 • 对于这些沿中心轴线按一定规律进行配置的线状符号， 可以用比较简单的数学关系表达式来描述。
4.1 坐标变换
• 测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算和 测量坐标系到绘图仪坐标系的换算，是计 算机地图制图中的两个最基本的数学变换。
1、测量坐标系到计算机 屏幕坐标系的换算
• 大比例尺数字测图中的测量坐标系采用高斯-克吕格坐标 系或者是独立坐标系。 • 计算机屏幕坐标系和笛卡尔坐标系的差别是计算机屏幕坐 标系的Y轴向下为正，且屏幕坐标都为正值，坐标原点在 屏幕的左上角。 • 在计算机地图制图中对实地某点P转换到计算机屏幕坐标 系中的坐标可按下式计算：
4、圆和曲线的裁剪
• 对圆的裁剪思路是，首先通过圆的外接矩形判断来确 定圆是否全部位于窗口的外边，若全部位于窗口外边， 则裁剪过程结束。否则，将圆分解成一组短线段，然 后按照直线裁剪的方法来进行。 • 由于曲线在实际绘制时是采用短直线来逼近曲线的方 法实现，故曲线的裁剪也采用一般直线裁剪方法对每 一短线段进行裁剪，从而实现对整个曲线的裁剪。
3）近似斜轴抛物线加权平均法 的基本思想
• 在离散点序列中，顺序取相邻三点，建立顶点位于中间点的 斜轴抛物线，对于相邻两点之间前后两条抛物线弧段的重叠 部分，采用加权平均曲线作为最终的插值曲线。 • 使用的权函数要保证插值曲线向两边节点过渡时分别逼近以 该点为顶点的斜轴抛物线弧，保证插值曲线的明显转弯点位 于原始数据点。 • 对于首点和末点，需要在首末点处各补插一点。
2）汉字字符库的建立
• 汉字字符库的建立，一般采用建立字模，在字模上选取汉 字的特征点。作为采集信息的标准汉字字模，不仅要字体 美观，而且还要具有足够的大小，这样才能保证在读取汉 字笔划特征点的坐标时有足够的精度。 • 在字模上标出每一汉字笔划特征点，对于直线，以首末端 点为特征点；对于撇、捺、折等则用若干直线来逼近。 • 坐标采集时都是以汉字的左下角作为坐标原点，除了读取 特征点的坐标外，还要规定抬落笔信息。