《鸡兔同笼》教学案例分析

借经典文化渗透数学思想

------人教版五年级上册《鸡兔同笼》教学案例

作者：叶志芳

单位：武汉市东湖开发区光谷第二小学

邮编：4300205

案例背景：关于《鸡兔同笼》经典问题，在人教版新教材中四五六年级均已补充内容出现。在不同年段出现同一个内容，除了教学标准有所差异外，其间应该还有需要在各个年段均应达到的教学目标，那就是要借经典文化合理渗透数学思想。这里重点针对“极端假设”数学思想的渗透进行分析。

摘要：人教版课程标准实验教科书五年级上册第129—132《鸡兔同笼》。

认识《鸡兔同笼》的数学趣题；尝试用不同方法解答《鸡兔同笼》问题，比较不同解法特点，并体会到有序列举和极端假设的数学思想。

关键词：《鸡兔同笼》：尝试：猜测、有序、列表法、假设法、验证。

一、案例过程描述

一、刚才用列表法解决了本题，再看大屏幕，仔细观察表格，哪一种可能性比较特殊呢？

生1：我发现第一列中鸡有8只、兔有0只很特殊，因为题目中说明既有鸡，又有兔，这里却只有鸡，所以我觉得很特殊；

生2：老师，我还觉得最后一列也很特殊，这种猜测是把笼子里动物都看成了兔子，很极端！

二、像这样假设全部是鸡或假设全部是兔，是一种极端的假设猜想，还真特殊。（板书：假设全部是）

三、假设全部是鸡，该怎么解决本题呢？

生1：假设全部是鸡，总腿数是8×2=16条，比题目中的26条腿少了10条；

生2：因为1只兔比一只鸡多2条腿，所以我想如果把一些鸡换成一些兔子，那么就可以把少的腿数补回来。生3：用10÷2=5,那么把5只鸡换成兔子，就可以补足少的10条腿，与题目中的总腿数就相符了。

四、你能把刚才的想法用算术表示出来吗？

学生板书：

假设全部是鸡：8×2=16（条）26—16=10（条）4—2=2（条）

兔：10÷2=5（只）鸡：8—5=3（只）

五、他的推算过程合理吗？我们结合课件来检验一下吧。

请看大屏幕，假设全身鸡，一只鸡有2条腿，8只鸡共有16条腿，比题目中的范26条腿少10条腿。我们知道1只兔比1只鸡多2条腿，所以可以把鸡换成兔来补足少的10条腿，10除以2等于5，相当于把5只鸡换成5只兔，也就是有5只兔，那么就有8-5=3只鸡。看来他的推想过程完全合理。

六、再来看这个结果正确吗？

生：老师，我来检验一下，5只兔共20条腿，3只鸡共6条腿，20+6=26条腿，与题目中鸡兔总腿数相符；3+5=8只，与题目中总头数也相符。所以经检验本题答案是正确的。

七、这就是我们今天学习的一种新的解决问题办法-------“假设法”。（板书：“假设法”）在本题中，也可以假设全部是兔，你能用今天学校的假设法独立解决吗？试试看。

二、案例评析和反思

一、

教学设计一：

刚才用列表法解决了本题，再看大屏幕，仔细观察表格，哪一种可能性比较特殊呢？

学生展示：

生1：我发现第一列中鸡有8只、兔有0只很特殊，因为题目中说明既有鸡，又有兔，这里却只有鸡，所以我觉得很特殊；

生2：老师，我还觉得最后一列也很特殊，这种猜测是把笼子里动物都看成了兔子，很极端！

设计意图：

小结前面的活动内容，既归纳出解决问题的办法，也为下面进一步探究提供学生思维的基础、找到深入探究的依托-------回顾尝试猜测、调整、有序列表的过程，引导学生体会到探究解决问题策略的一般过程和思维方向，即逐步向规范、合理、简洁、高效的方向努力，从而寻找到解决问题的一般策略。

二、

教学设计二：

像这样假设全部是鸡或假设全部是兔，是一种极端的假设猜想，还真特殊。板书：假设全部是鸡。

设计意图：

从学生观察到的特殊情况分析中，老师及时肯定学生的分析，然后自然地提炼出其中蕴含的数学思想，学生容易理解和接受。老师在课堂上注重渗透思想方法，关注学习过程，为学生的发展奠定了基础。

三、

教学设计三：

假设全部是鸡，该怎么解决本题呢？先独立思考，再交流交流自己的想法。

学生展示：

生1：假设全部是鸡，总腿数是8×2=16条，比题目中的26条腿少了10条；

生2：因为1只兔比一只鸡多2条腿，所以我想如果把一些鸡换成一些兔子，那么就可以把少的腿数补

回来。

生3：用10÷2=5,那么把5只鸡换成兔子，就可以补足少的10条腿，与题目中的总腿数就相符了。

设计意图：

在前面尝试猜测和分析表格中数据特点的过程中，学生对鸡兔只数变化引起鸡兔总腿数变化的规律已经有了一定的了解，于是这里的教学设计中、充分尊重学生的知识和能力基础，把问题交给学生，提高学生的解决、分析问题能力。也是给学生提供思考、展示的空间。让学生经历、体会到探究过程的快乐！同时学习是一个教学相长的过程，孩子们在彼此交流中共同学习、分解思维难度，激发思维。事实上孩子们的分析也是逐层深入和有效的，而且这个过程也是轻松、快乐的！）

四、

教学设计四：

你能把刚才的想法用算术表示出来吗？

学生展示：

学生板书：假设全部是鸡：8×2=16（条）26—16=10（条）4—2=2（条）

兔：10÷2=5（只）鸡：8—5=3（只）

设计意图：

在前面轻松、快乐地交流后，学生已经顺利理解了本题的解决办法。知识的获取过程可以像这样在交流中相互学习，但知识的掌握终需自己静静地思考来内化。于是安排了将数学思维用数学算式表达出来的过程，让“数学表达能力”和“数学思维能力”同步，也为孩子们展现“极端的假设猜想”提供数学模型！

五、

教学设计五：

他的推算过程合理吗？我们结合课件来检验一下吧。

请看大屏幕，假设全身鸡，一只鸡有2条腿，8只鸡共有16条腿，比题目中的范26条腿少10条腿。我们知道1只兔比1只鸡多2条腿，所以可以把鸡换成兔来补足少的10条腿，10÷2=5，相当于把5只鸡换成5只兔，也就是有5只兔，那么就有8-5=3只鸡。看来他的推想过程完全合理。

设计意图：

学生对于极端猜测的假设法容易掌握解题模型，但是对每个算式含义的理解还是有一定的难度，通过检验推理过程的方法，借助课件的直观演示，给学生的抽象思维提供形象的演示过程。帮助学生理解每个算式的含义，对于个别学生难易理解的算式，通过课件请学生复述来强化理解！比如“4-2”表示两种个体间相差的数量；10÷2=5表示的是把5只鸡换成5只兔，从而共补足少的10条腿。在这个过程中，学生能进一步理解！

六、

教学设计六：

再来看这个结果正确吗？

学生展示：

生：老师，我来检验一下，5只兔共20条腿，3只鸡共6条腿，20+6=26条腿，与题目中鸡兔总腿数相符；3+5=8只，与题目中总头数也相符。所以经检验本题答案是正确的。

设计意图：

针对学生比较浮躁的学习现状，引导学生通过检验的过程来反思自己的思考过程和答案，是一种重要的数学学习和思考习惯！

七：

教学设计七：

这就是我们今天学习的一种新的解决问题办法-------从特殊情况进行极端假设的“假设法”。（板书：“假设法”）。在本题中，也可以假设全部是兔，你能用今天学校的假设法独立解决吗？试试看。

设计意图：

对本部分教学内容进行小结和提炼，既归纳出解决问题的方法，又渗透了“极端情况”下解决问题的策略和数学思想。同时也学生留下巩固的练习。