甘肃省张掖市2015年高三4月诊断考试数学(理)试卷及答案
甘肃省张掖市高三数学4月诊断考试试题 文
张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（文科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R，，，则（）A. B. C. D.2.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．5.设变量,满足约束条件则的最大值为（）A.21B.15C.-3D.-156.已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B． C.或D．或37.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）A. B.C. D.8.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A．B．C．D．9.直线被圆所截得的最短弦长等于( )A. B. C. D.10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )A．B．C．D．12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A. B. C. D.第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知为第二象限角，，则=______ _____.14.在中，，，,则.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.16.已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
2014-2015年甘肃省张掖市肃南一中高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3C．D．5．（5分）按照如图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）A．6B．21C．5050D．2316．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β7．（5分）已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．32C．96D．﹣1928．（5分）曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．29．（5分）实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）A．0B．C．2D．212．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=，b=2，sinB+cosB=，则角C的大小为．14．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．15．（5分）已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．16．（5分）下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若•＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）由某种设备的使用年限x i（年）与所支出的维修费y i（万元）的数据资料算得如下结果，=90，=112，=20，=25．（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程=x+；（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．（附：在线性回归方程=x+中，）=，=﹣，其中，为样本平均值．）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C 相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM 上．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x+y．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若A={x|2＜2x＜16，x∈Z}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵2＜2x＜16解得：1＜x＜4，∴A={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，∵B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={2}，故选：B．2．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），且（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即（λ+1，2λ）•（3，4）=0，∴3（λ+1）+4×2λ=0，解得λ=﹣．故选：A．3．（5分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的选法共有=15种，其中，男、女都有的选法有4×2=8种，故男、女都有的概率为，故选：A．4．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3C．D．【解答】解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．5．（5分）按照如图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）A．6B．21C．5050D．231【解答】解：执行程序框图，有x=3第1次执行循环体，x=6不满足条件x＞100，第2次执行循环体，有x=21不满足条件x＞100，第3次执行循环体，有x=231满足条件x＞100，输出x的值231故选：D．6．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β【解答】解：若m∥n，n⊂α，则m∥α，或m⊂α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．32C．96D．﹣192【解答】解：当i=1，满足条件t＜2011，a==，i=2，当i=2，满足条件t＜2011，a==，i=3，当i=3，满足条件t＜2011，a==，i=4，当i=4，满足条件t＜2011，a==，i=5，∴s的取值具备周期性，周期数为3，∴当i=2011，不满足条件t＜2011，∴当i=2010时，a=2，二项式（a﹣）6的展开式的通项公式为=，∴当k=1时x2项的系数是=﹣192，故选：D．8．（5分）曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．2【解答】解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．9．（5分）实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选：C．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））；f（x）f（﹣x）f（1﹣x）；故选：D．11．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）A．0B．C．2D．2【解答】解：把椭圆得，椭圆的参数方程为：（θ为参数），∴x+y=2cosθ+sinθ，∴（x+y）max==．∴M n==2．故选：D．12．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴﹣=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF 1F2中，∵，∴∠PF1F2=30°．由双曲线的定义得PF1﹣PF2=2a，∴PF2=，sin30°====，∴2a=c（﹣1），∴=+1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=，b=2，sinB+cosB=，则角C的大小为．【解答】解：在△ABC中，∵sinB+cosB=sin（B+）=，∴B=．再由正弦定理可得=，即=，sinA=，∴A=，或A=（舍去），∴C=π﹣A﹣B=，故答案为：．14．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．15．（5分）已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为（n∈N*）．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，…以此类推，可得（n∈N*）．故答案为：（n∈N*）．16．（5分）下列结论中正确命题的序号是①③（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若•＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．【解答】解：①积分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正确；②当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180°，所以②错误；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如图．所以③正确；④因为函数y=t+在t＞1时没有最小值，所以函数y=3x+3﹣x（x＞0）没有最小值．所以④错误．所以正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2s inC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．18．（12分）由某种设备的使用年限x i（年）与所支出的维修费y i（万元）的数据资料算得如下结果，=90，=112，=20，=25．（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程=x+；（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．（附：在线性回归方程=x+中，）=，=﹣，其中，为样本平均值．）【解答】解：（1）∵=90，=112，=20，=25，∴b==1.2，a=5﹣1.2×4=0.2，∴；（2）由①知，b＞0，变量x与y之间是正相关，②由（1）知，当x=8时，y=9.8（万元），即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）法一：连结AB1，交A1B于O，连结DO，则B1C∥DO，从而B1C ∥平面A1BD．法二：取A1C1的中点D1，连结CD1，易得平面CB1D1∥DBA1，从而B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）A1C1的中点D1，连结DD1、D1B1，易得平面DBB1D1就是平面DBB1，又BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥A1D，BD⊥DD1，所以∠A1DD1就是该二面角的平面角.．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C 相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM 上．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…（1分）∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…（2分）又∵，∴…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，∴点R在直线BM上．…（6分）（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N （x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…（7分），，A，N，R共线，∴…（8分）又，，需证明B，M，R共线，需证明2y1﹣y0（x1﹣2）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k≠0，即证明（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=0∵（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=﹣2x1x2+5（x1+x2）﹣8=成立，…（11分）∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上．…（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【解答】（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵E A•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x+y．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），即有ρ=2sinθ﹣2cosθ，则ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2=2y﹣2x，即为圆C：x2+y2+2x﹣2y=0；（2）设z=x+y，由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4，所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2，将为参数），代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2，所以﹣2≤t≤2．即x+y的取值范围是[﹣2，2]．选修4-5：不等式选讲24．已知a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=，若a +b ≤m 恒成立， （Ⅰ）求m 的最小值；（Ⅱ）若2|x ﹣1|+|x |≥a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=， ∴9=（a 2+b 2）（12+12）≥（a +b ）2，∴a +b ≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3． 故m 的最小值为3．…（4分）（II ）要使2|x ﹣1|+|x |≥a +b 恒成立，须且只须2|x ﹣1|+|x |≥3． ∴或或∴或．…（7分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
甘肃省张掖中学2015届高三第四次月考理综试卷(Word含答案).pdf
；
⑵．T1 T2(填＜＞ a
0(填 ＜＞．T1时，0～10min内内NO2的转化率是NO2的转化率同时加快反应速率
，可采取的措施有
A． B．增大CH4浓度 C．降低温度D．加入催化剂
． NOx也可以用NH3还原除去，利用反应6NO2＋8NH37N2＋12H2O也可处理NO2。当___ __。
D．将一电子由 b 点沿 bcd 圆弧移到 d 点，电子的电势能先增大后减小
21．如图所示，光滑导轨足够长，固定在绝缘斜面上，匀强磁场B垂直斜面向上，一导体棒从某处以初速度沿导轨
面向上滑出，最后又下滑到原处。导轨底端接有电阻R，其余电阻不计，下列说法正确的是( )
B．上滑所用时间等于下滑所用时间
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7．9 km／s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1．5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
D．CH3COOH和CH3COONa混合溶液中：
2c(H+)-c(CH3COO-)=2c(OH-)- c(CH3COOH)
13. 用Na2SO3溶液吸收硫酸工业尾气中的二氧化硫，将所得的混合液进行电解循环再生，其中阴、阳离子交换膜
组合循环再生机理如下图所示，则下列有关说法中不正确的是
A．X为直流电源的负极，Y为直流电源的正极
4Fe2+＋2Br－＋3Cl2＝4Fe3＋＋6Cl－＋Br2．2 Cl－↑+H2↑+2OH－12．下列说法中正确的是
A．0.l mol/L醋酸钙溶液中，c（Ca2+）＞c（CH3COO-）＞c（OH-）＞c（H+）B．c(H＋)＝10-
甘肃省张掖市高考数学4月诊断试卷 理
甘肃省张掖市高考数学4月诊断试卷 理数学（理科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1．复数20121i z 1i+=-的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -D ．1i -+2．已知函数()y f x =的图象与函数x 1y 2+=（x 0>）的图象关于直线y x =对称，则（ ） A ．()2f x log x 1=-（x 2>） B ．()2f x log x 1=-（x 0>） C ．()()2f x log x 1=-（x 2>）D ．()()2f x log x 1=-（x 0>）3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且10081004S 4S =+，则2012S 的值为（ ） A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．已知函数()()f x 2cos x ωϕ=+（0ω>且0ϕπ<≤）为奇函数，其图象与x 轴的所有交 点中最近的两交点间的距离为π，则()f x 的一个单调递增区间为 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,π C ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[],2ππ5．在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB AA 4==，点D 是1AA 的中点，则点1A 到平面1DBC 的距离是 （ ）A BC D 6．函数()2f x x bx =+的图象在点A ()()1,f 1处的切线与直线3x y 20-+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 （ ） A ．20092010 B ．20102011 C ．20112012D ．201220137．已知OAB ∆是以OB 为斜边的等腰直角三角形，若OB =()OC OA 1OB λ=+-且21λ>，则OC AB ⋅的取值范围是（ ）A ．()(),02,-∞⋃+∞B ．()(),20,-∞-⋃+∞C ．()),0-∞⋃+∞D．((),0,-∞⋃+∞8．已知长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC 2==，1A D 与1BC 所成的角为2π，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A．3B ．12C．5D．29．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1 名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （ ） A ．20种B ．22 种C ．24种D ．36种10．设实数x,y 满足x y 20x 2y 50y 20--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知三棱锥V ABC -中，VA =VB 4=，VC =E 为侧棱VC 上的一点，VA BE ⊥，且顶点V 在底面ABC 上的射影为底面的垂心.如果球O 是三棱锥V ABC -的外接球，则V ，A 两点的球面距离是（ ） A ．2πB ．32π C ．π D ．2π12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f 1x 1+-=,()x 1f f x 52⎛⎫=⎪⎝⎭，且当 120x x 1≤<≤时，有()()12f x f x ≤，则2011f 2012⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．6364 B ．3132 C ．1516D ．78第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的含2x 的项的系数是 .14．若()()3sin cos cos sin 5αβαβαα---=，且β是第三象限的角，则5sin 4πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值 为 .15．已知抛物线2y 2px =（p 0>）的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且MF 4OF =,MFO ∆的面积为，则该抛物线的方程为 .16．已知双曲线2222x y 1a b-=（a 0,b 0>>）的左、右焦点分别为12F ,F ，P 为双曲线右支上一点，2PF 与圆222x y b +=切于点Q ，且Q 为2PF 的中点，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分，每小题5分）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .且a c sin Bb c sin A sinC-=-+. （1）求角A 的大小及角B 的取值范围；（2）若a =22b c +的取值范围.18．（本题满分12分，每小题6分）某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为45、23，乙考核合格且丙考核优秀的概率为29.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，0ACB 90∠=,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 的中点，AC BC 2==，1AA 4=.（1）当E 是棱1CC 的中点时，求证：CF平面1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是045？若存在，求出CE 的长，若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分，每小题6分）已知{}n b 是公比大于1的等比数列，它的前n 项和为n S ， 若3S 14=，1b 8+，23b ，3b 6+ 成等差数列，且1a 1=，n n 12n 1111a b b b b -⎛⎫=⋅+++ ⎪⎝⎭（n 2≥）. （1）求n b ；（2）证明：312n 12n 111e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）.21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知椭圆C ：2222x y 1a b+=的左、右焦点分别为12F ,F ，它的一条准线为x 4=，过点2F 的直线与椭圆C 交于P 、Q 两点.当PQ 与x 轴垂直时，122tan F PF 3∠=.（1）求椭圆C 的方程；（2）若22PF F Q λ=⋅，求1PF Q ∆的内切圆面积最大时正实数λ的值.22．（本题满分12分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题6分）已知函数()()21f x x ae 4x 2ln x 2=+-+，()()g x ax 2ln x =-（其中e 为自然对数的底 数，常数a 0≠）.（1）若对任意x 0>，()g x 1≤恒成立，求正实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取最大值时，试讨论函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性；（3）求证：对任意的*n N ∈，不等式n 3221531lnn n n n 12824!<-+成立.张掖市2012年4月高考诊断试卷数学（理科）参考答案一、选择题： C ACCA DABCB BB二、填空题：13．240 14． 1015．2y 8x = 16三、解答题： 17．（1）由a c sin Bbc sin A sinC -=-+ 得a c b b c a c-=-+ 即222b c a bc +-= 得222b c a 1cos A 2bc 2+-==，故A 3π=.---------------------------------------------（3分）又因ABC ∆是锐角三角形，故B A 2π<+ 即B 23ππ<+得B 6π>故B 62ππ<<.-------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）由a2R sin A=，得2R 2sin3== 依2B C 3π+=得2C B 3π=- 于是()2222b c 4sin B sin C +=+()21cos 2B 1cos 2C =-+-()42cos 2B cos 2C =-+442cos 2B cos 2B 3π⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦142cos 2B sin 2B 22⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭42cos 2B 3π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 依B 62ππ<< 得242B 333πππ<+<--------------------------------------------------（3分）知当2B 3ππ+=时，即B 3π=时，22b c +取得最大值6.当42B 33ππ+=时，即B 2π=时，22b c +取得最小值5.故所求22b c +的取值范围是(]5,6.-------------------------------------------------------（2分） 18．（1）设丙考核优秀的概率为P ，依甲、乙考核为优秀的概率分别为45、23，乙考核合格且丙考核优秀的概率为29. 可得1P 3=29，即P ＝23.---------------------------------------------------------------------（2分） 于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为11144153345-⋅⋅=.------（4分）（2）依题意 1.5,2,2.5,3ξ=()2111P 1.55345ξ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭ ()2412118P 225335345ξ⎛⎫==⋅+⋅⋅⨯= ⎪⎝⎭ ()24211220P 2.525335345ξ⎛⎫==⋅⋅⨯+⋅=⎪⎝⎭()24216P 35345ξ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭-----------------（4分） 于是ξ的分布列为E ξ=11.545⨯+8245⨯+202.545⨯+167734530⨯=-----------------------------------------（2分）19．（1）证法1 取1AB 中点M -----------------------------------------------------------------（1分）因1MFBB 且11MF BB 2=，1CE BB 且11CE BB 2=，故MF CE 且MF CE =，（3分）因而CF EM 且CF EM =因此CF 平面1AEB 。
甘肃省张掖市高三数学上学期第四次月考试题理
高三第四次月考试题 数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合21M y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{N x y ==，那么M N =（ ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.()1,+∞D.[)1,+∞ 2.设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ）A ．43B ．34C ．34- D ．43-3．设复数z 满足(1+i )z=2，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -4. 命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（ ）A 6.已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（ ）7.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为 ） A ．3 B ．2- C ．3- D ．28．设P 是ABC ∆所在平面上一点，且满足2PB PC AB +=，若ABC ∆的面积为1，则PAB ∆ 的面积为（ ）A.13 B. 12C. 1D.2 9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()5log |1|g x f x x =--，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,2)- D. (2,1)-11. 设曲线 y x n (n N * ) 与x 轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为a n ,设b n =a n a n-1,则b 1+b 2+...+b n =( )A.5031007B.20112012 C ．20122013 D ．2013201412. 若实数 t 满足 f (t)t ，则称 t 是函数 f (x )的一个次不动点．设函数 f (x )ln x 与函数g (x ) e x（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（ ） A.m<0 B.m=0 C ．0<m<1 D ．m>1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科答案)
张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷参考答案一、选择题 1、【答案】A【解析】由x x ≤2，得10≤≤x ，因此=N M {} 11|<<-x x {}10|≤≤x x {}10|<≤=x x ，故答案为A ． 2、【答案】C 【解析】31i z i -=-(3)(1)422(1)(1)2i i ii i i -++===+-+；故选C ． 3、【答案】D【解析】由等比数列性质知7465a a a a =，又564718a a a a +=，965=∴a a ，则原式10213log a a a =10)(log 5653==a a ．4、【答案】B【解析】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-。
根据抛物线第二定义可得，1212||||||1128PQ PF QF x x x x =+=+++=++=，故选B5、【答案】 B【解析】第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=,第二次取到新球记为事件B,则P(AB)==,∴P(B|A)= 1()533()95P AB P A == 6、【答案】C，底面为矩形，长为，宽为2，所以体积为182)33=，选C. 7、【答案】D【解析】∵2＜log 25＜3，∴3＜1+log 25＜4，则4＜2+log 25＜5， 则f （1+log 25）=f （1+1+log 25）=f （2+log 25）=22log 51()2+2log 511111()424520=⨯=⨯=， 故选：D ． 8、【答案】A【解析】由零点存在性定理可知，函数()f x 在区间上[],a b 单调，且()()0f a f b <时，函数()f x 在区间(),a b 上存在零点，所以当()()0f a f m <或()()0f b f m >时，符合程序框图的流程，故选A. 9、【答案】 C【解析】因为AC ^平面1BDD B ,而BE Í平面11BDD B ,故有BE AC ⊥，所以A 项正确，根据线面平行的判定定理，知B 项正确，因为三棱锥的底面BEF D的面积是定值，且点A 到平面1BDD B 的距离是定值2，所以其体积为定值，故D 正确，很显然，点A 和点B 到EF 的距离是不相等的，故C 是错误的，所以选C.10、【答案】B【解析】由题意可知()sin 2cos 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 将函数f （x ）的图象向左平移π65个单位后得到5(51)2cos 2cos 666y x x ππωπωω⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数∴(51),6k k Z ωππ+=∈∴ω的最小值是1，故选B ． 11、【答案】 A【解析】设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得ca=A ． 12、【答案】 C【解析】因为当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,所以0)('>x f ， 所以函数)(x f 在)1,(-∞上是单调递增的，所以)21()0(f b f a =<=，而)2()(x f x f -=,所以)1()3(-==f f c ，所以)0()1(f a f c =<-=，即b a c <<，故应选C ．二、填空题 13、【答案】13【解析】由题可知，13960cos 6416||4||4|2|222=+︒⨯⨯-=+-=-b b a a b a ，于是13|2|=-b a；14、【答案】12【解析】根据题意，在坐标系中画出相应的区域的边界线1,3x x y =+=，再画出目标函数取得最小值时对应的直线21x y +=，从图中可以发现，直线21x y +=与直线1x =的交点为(1,1)-，从而有点(1,1)-在直线(3)y a x =-上，代入求得12a =． 15、【答案】31【解析】令0x =,则()50232a =-=-,令1x =,则()5543210121a a a a a a +++++=-=-,所以()1234513231a a a a a ++++=---=．16、【解析】前5行共有012342222231++++=个，()6,10A 为数列的第41项，41112181n a a n =∴=- 二、解答题 17、【解析】（1）;863sin ,,810cos =∴=B B 2分451sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC 4分 ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD 6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理，得sinsin AD BD B BAD =∠= 8分解得2BD =…故2DC =， 10分 从而在ADC ∆中，由余弦定理，得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=；所以 AC= 4 12分 18、【解析】（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以OA OB OC ===，且AO BC ⊥， 2分 又SBC △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =， 从而222OA SO SA +=． 4分所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥． 又AOBO O =．所以SO ⊥平面ABC ． 6分（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，， 得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． 8分 由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又AM =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为3 12分解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，OS 为Z 轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．8分设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ⋅=⋅=∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SC B --的平面角． 10分3cos 3MO MA MO MA MO MA⋅<>==⋅，所以二面角A SC B --． 12分 19、【解析】(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A3分(2)记“他这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B ，7分(3)的可能值为0,1,2,310分其分布列为：12分20、【解析】（1）.已知c=121212PF FS F F bD==2分所以2b=，求得3a=,故椭圆方程为22194x y+=；4分（2）由（1）得126QF QF+=，那么122(6)6QA QF QA QF QA QF-=--=+-而229QA QF AF+?=于是1QA QF-的最小值为3.7分（3）.设直线1BB的斜率为k，因为直线1BB与直线2BB关于直线1x=对称，所以直线2BB的斜率为k-，于是直线1BB的方程为(1)y k x-=-，设()()111222,,,B x y B x y，由22(1)3194y k xx y⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得，()()224963940k k k x k++-+--=，因为该方程有一个根为1x=，所以1x=同理得2229449kxk+-=+9分所以()()121212121211B B k x k x y y k x x x x ⎡-+---+⎡⎤⎢⎣⎦-⎣⎦==-- ()12122k x x kx x +-=-2222229494249494949k k k k k k k k ⎛⎫--+-+- ⎪++=++6=， 故直线1BB的斜率为定值6。
甘肃省张掖市2015年高三4月诊断考试数学理试卷
张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（理科）试卷命题人：临泽一中 刘 义 审题人：临泽一中 魏正清 终审人：山丹一中 何 涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上） 1.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z =（ ） A ． 1-B ．1C ．iD ．i -3. 在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠==则AC 为（ ）A4.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz 、xoy 、yoz 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） A ．94 B ．32 C ．64 D ．165.如图所示的程序框图, 72cos,tan34a b ππ==，则输出的S 值为（ ） A ．2 B ．-2C ．-1D ．16.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂ 平面β，给出下列命题：（1）,l m αβ⇒⊥（2）l m αβ⊥⇒ ，（3）l m αβ⇒⊥ ，（4）l m αβ⊥⇒⊥，其中正确的是（ ）A. (1)(2)(3)B. (2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3) 7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一点M *(4,)()n n N ∈到抛物线C 的焦点的距离为5，则）A. -24B. -6C. 6D. 248.下列说法正确．．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >” B ．命题 “函数3sin()2y x π=-与函数cos y x =的图象相同”是真命题 C ．命题：“设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，如果P (X ≤1)＝0.8413，则P (－1<X <0)＝0.6826”的逆否命题是真命题。
张掖市高三第一次诊断考试数学(理科)试卷
张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷命题人：王 浩 命题学校：张掖市第二中学 审题人：吴佩禄 审题学校：张掖市第二中学第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
（1）设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =I （ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-（2）复数31iz i-=-等于 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2D ．i -2（3）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=LA ．5B ．9C ．3log 45D ．10（4）过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于()()1122,,,P x y Q x y 两点，如果126x x +=，则PQ = ( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（5）盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( ) A ．35B59C.110D.25（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.22B.43C.83D.4（7）已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则f （1+log 25）的值为（ ）A ．14B ．21log 51()2+ C ．12D ．120（8）已知图象不间断函数()f x 是区间[],a b 上的单调函数，且在区间(),a b 上存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①()()0;f a f m <②()()0;f a f m >③()()0;f b f m <④()()0;f b f m > 其中能够正确求出近似解的是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④（9）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且21=EF ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BE AC ⊥ B ．//EF 平面ABCD C ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 D ．三棱锥BEF A -的体积为定值 （10）定义运算：4321a a a a 3241a a a a -=，将函数()xx x f ωωcos 1sin 3=（0>ω）的图象向左平移π65个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ）A ．51B ．1C ．511D ．2（11）如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．7B ．4C ．332D ．3（12）函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时， 0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
张掖市2015年4月联考理综试卷--
张掖市2014－2015学年高三年级第四次诊断考试理科综合试卷命题人：高台一中何进礼张万福杜海审题人：山丹一中贾旭良王钰国马斌第Ⅰ卷（选择题，共126分）考生注意：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的班级、姓名、考号在答题卡上填写清楚。
2．作答时，考生务必用2B铅笔将第I、II卷的答案答在答题卡上相应位置，答在试卷上的答案无效。
相对原子质量：H 1 O 16 Mg 24 S 32 Al 27 Fe 56 Si 28本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞生命活动的叙述，正确的是（）A．原癌基因是细胞癌变时产生的B．记忆细胞无增殖分化能力C．细胞凋亡是由细胞内的遗传物质所控制的D．遗传物质的改变导致细胞分化，使细胞种类增多2．下列有关物质运输的叙述，正确的是（）A．小分子物质通过自由扩散进入细胞B．胞吐过程一定会产生分泌泡与细胞膜的融合C．主动运输使膜内外物质浓度趋于一致，维持了细胞的正常代谢D．葡萄糖进入红细胞的运输速度存在饱和值，其大小取决于细胞内外葡萄糖浓度差值3．下列有关植物激素的叙述，错误的是（）A．单侧光引起生长素在胚芽鞘尖端的极性运输，导致向光生长B．乙烯在植物体的各个部位都可以产生，主要作用是促进果实成熟C．萌发种子中赤霉素含量上升，脱落酸含量下降D．植物的生长发育是多种植物激素相互作用共同调节的结果4. 下列关于免疫的叙述，正确的是（）A. 吞噬细胞吞噬外来细菌，必须有抗体参与B．浆细胞与效应T细胞中的遗传信息有明显差异C.“先天性胸腺发育不全”的患者，细胞免疫有缺陷D．淋巴细胞都来自骨髓造血干细胞，都在骨髓中分化、发育成熟5.下列有关生物遗传变异与进化的说法正确的是（）A. 染色体中DNA的一个碱基缺失属于染色体结构变异B. 自然选择可以定向改变种群的基因频率C. 共同进化是指生物与无机环境之间相互影响、不断进化D. 突变可以为生物进化提供原材料，也可以决定生物进化的方向6．下列有关实验原理及操作的描述，正确的是（）A．对酵母菌计数时，先用吸管吸取培养液滴于记数室，再轻轻盖上盖玻片B．调查人群中白化病的发病率时，在患病家系中调查并多调查几个家系以减少实验误差C．探究促进生根的最适NAA浓度时需要做预实验，其目的是减小实验误差D．在鉴定叶片光合作用产物淀粉时，为排除叶片绿色的干扰，可用酒精脱色7．下列有关化学用语表示正确的是A．四氯化碳分子比例模型：B．COS的电子式是S C OC．次氯酸的结构式为 H－Cl－O D．18 8O2－离子结构示意图：8．下列说法不正确．．．的是A．苯酚与甲醛在酸性条件下生成酚醛树脂的结构简式为B．(NH4)2SO4和CuSO4溶液都能使蛋白质沉淀析出C．醋酸和硬脂酸互为同系物，C6H14和C9H20也一定互为同系物D．迷迭香酸的结构为它可以发生酯化、水解、加成等反应910．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．58 g乙烯和乙烷的混合气体中碳原子数目一定为4N AB．用惰性电极电解CuSO4溶液后，如果加入0.1mol Cu(OH)2能使溶液复原，则电路中转移电子的数目为0.2N AC．142g Na2SO4和Na2HPO4固体混合物中，阴阳离子总数为3N AD．已知3BrF3＋5H2O＝HBrO3＋Br2＋9HF＋O2↑ 如果有5mol H2O参加氧化还原反应，则由水还原的BrF3分子数目为3N A11．下列离子方程式正确的是A．以金属银为阳极电解饱和NaCl溶液：2Cl－＋2H2O = H2↑＋Cl2↑＋2OH－B．FeBr2溶液中通入足量的氯气：2Fe2+＋2Br－＋2Cl2＝2Fe3+＋Br2+4Cl－C ．硫酸亚铁溶液中加入用硫酸酸化的双氧水Fe 2+＋2H +＋H 2O 2＝Fe 3+＋2H 2OD ．在通入过量SO 2后的NaOH 溶液中加足量的溴水（不考虑SO 2的溶解）：HSO 3－+Br 2+H 2O ＝3H ++2Br －+SO 42－12．将10.7gMg 、Al 和Fe 组成的合金溶于足量的氢氧化钠溶液中，产生标准状况下3.36L 气体。
甘肃省张掖市高三数学第一次(12月)诊断联考试题 理(含解析)
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）A ．UB ．{1，3，5}C ．{3，5，6}D ．{2，4，6}2．若复数i ia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 63．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为（ ）A ．20B ．－20C ．10D ．－104．已知4(,0),cos ,tan 225x x x π∈-==则 ( )A ．24-7B ．7-24C ．724D ．2475．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D ．16．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A ．720B ．900C ．1080D ．18007．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=u u u r u u u r，BAC 30∠=o，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为（）A.20B.18C.16D.98．函数cos y x x =+的大致图像是（ ）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.710．如图所示的程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的条件是( )A ．i≤7B ．i>7C ．i≤9D ．i>911．椭圆M: 22221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中22c a b =-，则椭圆离心率e 取值范围（）A.2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.32,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.3,13⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．给出定义：若1122m x m-<≤+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{}.x m=在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x=-的四个命题：①11()22f-=；②(3.4)0.4f=-；③11()()44f f-<；④()y f x=的定义域是R，值域是11[,]22-. 则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
甘肃省张掖中学2015届高三数学第四次月考试题理
张掖中学2015届高三第一学期第四次月考试卷数学（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若复数z 满足(1)2z i i +=，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) A ．(1,1)-- B. (1,1)- C. (1,1)- D.(1,1)2.已知集合2{|{|0}2x A x y B x x +===≤-，则A B ⋂=( ) A ．[]1,1- B ．[]2,1-- C ．[)1,2 D ．[)1,2-3.甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数 乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4 .已知向量,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，则a b 与的夹角为( ) A.4π B. 3π C.34πD.23π5.已知底面边长为1，侧棱长为为（ ） 32.3A π .4B π .2C π 4.3Dπ 6.将函数2cos2y x x =-的图象向右平移4π个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，以下选项正确的是 （）A 1B ．对称轴方程是7,12x k k Z ππ=+∈ C ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 D ．是周期函数，周期2T π=7．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的 高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）8. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点且在第一象限，正视图侧视图俯视图y=xy xCB AO l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于（ ）A ．712πB.23π C ．34πD.56π 9．设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则)21(log 3ba +的最小值为（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，长方形的四顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A ． 125B ．21C ．32D ．4311.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(2)(3)a f a f f <<D ．2(log )(3)(2)a f a f f <<12．若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数()f x 的一个“姊妹点对”.点对（A,B ）与（B,A ）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=)0( 2)0( 2)(2x ex x x x f x ，则()f x 的“姊妹点对”有 （ ）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 61(2)x x-的展开式中常数项= ．14．若1sin()63-=，则2cos(2)3+= .15. 按照如图程序运行，则输出K 的值是 ．成绩（分）频率组距y 0.0100.040x0.0161009080706050O 16．给出以下命题，正确命题的序号为 . ① ()()110log 0a m a m -->>是的必要不充分条件.② 双曲线2212y x -=的渐近线方程为2y x =±； ③ 已知线性回归方程为ˆ32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④ 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)0.2P ξ>=，则(10)0.6P ξ-<<=. 三、解答题（共6个题，共70分，把每题的解答写在答卷纸的相应位置）.17.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和414S =,且137,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立,求实数λ的最小值.18.（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X 表示所抽取的3名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段DE 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE 平面，连接AB ，AC 、AG 形成如图乙所示的几何体.（I ）求证BC ⊥平面AFG.5 1 2 3 4 5678 67 89 3 4（II ）求二面角D AE B --的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9,(2)(0)1x xg x g x e h h e +-=+--==且(3)2h -=-. （1）求()g x 和()h x 的解析式；(2）1211222,[1,1],()5()(),x x h x ax g x x g x a ∈-++≥-对于均有成立求的取值范围.选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4－1：几何证明选讲：在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D(1)求证： BD PD AC PC =(2)若AC=3，求AD AP ⋅的值.23．选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；D(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标.24．选修45：不等式选讲已知()2f x x =-． (1)解不等式()30xf x +>；(2)对于任意的(3,3)x ∈-，不等式()f x m x <-恒成立，求m 的取值范围. 2015届高三第一学期第四次月考理科数学答案 一．选择题1.D2.B3.A4. C5.D6.C 7 .B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.C 二．填空题13. -160 14. 79- 15 . 3 16.①②③三．解答题17.（Ⅰ）设公差为d.由已知得⎩⎨⎧+=+=+)6()2(146411211d a a d a d a (3)分解得10(d d ==或舍去），所以1,21+==n a a n 故………………………………6分（Ⅱ）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， 11112334n T ∴=-+-+…11122(2)n n n n +-=+++……………………………9分1n n T a λ+≤对n N *∀∈恒成立，即22(2)nn n λ+≤(+)对n N *∀∈恒成立又 211142(2)2(44)162(4)n n n n ==++++≤ 值为分 18解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.………………………………4分（2）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，分数在[90,100]内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在[80,90)的人数X 的可能取值为1，2，3，则12523751(1)357C C P X C ====，215237204(2)357C C P X C ====，305237102(3)357C C P X C ====.所以X 的分布列为…………………………………………………………………………………………10分所以142151237777EX =⨯+⨯+⨯=.………………………………………………12分 19．(Ⅰ) 在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G 为BC边的中点，易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE //BC ．……………………………… 2分 在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF FG =F ，所以DE ⊥平面AFG ．又DE //BC ，所以BC ⊥平面AFG ． (4)分(Ⅱ) 因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE =DE ，DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz F -．则)32,0,0(A ，)0,3,3(-B ，)0,2,0(-E ，所以)32,3,3(--=，,1,3(-=BE 0)． (6)分设平面ABE 的一个法向量为),,(z y x n =．则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0303233y x z y x ，取1=x ，则3=y ，1-=z ，则)1,3,1(-=．……………………………… 8分显然)0,0,1(=为平面ADE 的一个法向量， 所以55,cos =>=<n m ．………………………………………………10分二面角D AE B --为钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为55-．………12分 20. 解：(1)由已知可得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝2b ，2c ＝2a 2－b 2＝4，解得a 2＝6，b 2＝2， 所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(2)证明：由(1)可得，F 的坐标是(－2，0)，设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF ＝m －0－3－（－2）＝－m .P17 47 27当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m.直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0， 其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3. 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－6m 2＋3，2m m 2＋3.所以直线OM 的斜率k OM ＝－m 3，又直线OT 的斜率k OT ＝－m3，所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ .21. (Ⅰ) 92)(2)(-+=-+x xee x g x g ,① ,92)(2)(-+=+---x x e e x g x g 即,912)(2)(-+=+-xxe e x g x g ② 由①②联立解得: 3)(-=xe x g . ……………………………………………………………3分)(x h 是二次函数, 且1)0()2(==-h h ,可设()12)(++=x ax x h ,由2)3(-=-h ,解得1-=a .()1212)(2+--=++-=∴x x x x x h,3)(-=∴x e x g 12)(2+--=x x x h .………………………………………………………………6分(Ⅱ)设()625)()(2+-+-=++=x a x ax x h x ϕ,()()33133)(-+-=---=x e x e x e x F x x x ,依题意知:当11x -≤≤时, min max ()()x F x φ≥()()()1333x x x F x e x e xe '=-+--+=-+,在[]1,1-上单调递减,min ()(1)30F x F e ''∴==-> ………………………………………………………………9分)(x F ∴在[]1,1-上单调递增, ()01)(max ==∴F x F()()170,130a a φφ⎧-=-⎪∴⎨=+⎪⎩≥≥解得:37a -≤≤ ∴实数a 的取值范围为[]7,3-.……………………………12分22、解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ，DPC ∆∴～DBA ∆，BD PD AB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=, （5分） （2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC23解：（1）曲线C ：1322=+y x ，直线l ：04=-+y x 。
甘肃省张掖市高三数学第一次(12月)诊断联考试题理(含解析)(精).docx
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题冃要求的。
1. 设集合 U 二{1, 2, 3, 4, 5, 6}, M={1, 2, 4},贝（ ）A. UB ・{1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}a+ 3z2. 若复数1 + 2： （Qw&i 为虚数单位）是纯虚数，则实数o 的值为（）兀 4XG ( ------- ,0),cosx = —,贝ijtan 2x =2 55. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（6. 若一条肓线与一个平而成720角，则这条肓线与这个平面内经过斜足的肓线所成角中最人角等于（） A. 720B. 900C. 1080D. 18007. 已知M 是 AABC 内的一点，且 AB AC = 2439 ZBAC = 30\ 若 AMBC , AA/CA ,A. _6B. _2C. 4D. 63.等差数列{。
“冲‘為+。
10 +%6 = 30,则Q]8 _2d]4的值为（A. 20B. -20C. 10 )D. -104. 已知24 ■ A. 77 B. '247 C. 2424 D. ~1 A. 6 B. 32 C. 3D. 1正视图 侧视图俯视图J 一 + ―的面积分别为2，则兀丿的最小值为（）9. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸岀1个球，摸岀红球的概率是°42, 摸出白球的概率是028,那么摸岀黒球的概率是（） A. 0-42B. 0.28c. 0.3D.10. 如图所示的程序框图输岀的结果是S=720,贝ij 判断框内应填的条件是（）A. iW7B. i>7 C ・ iW9 D. i>9X 2 y 2—l （d 〉b 〉0） 尸 F11. 椭圆M: X 左右焦点分别为匚，①，P 为椭圆M 上任一点口『用『坊|最大值取值范围是[2c 「,3c2],其中cjai ,则椭圆离心率°取值范围/输出S/ fI J1 1m ------ < x /n H —12. 给出定义：若 2 2 （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x},即"}=九 在此基础上给出下列关于函数=的四个命题:f （ ） = —f （ - ） < f （—）©22.②/（3.4） = -0.4 ；③44 ；④"/（兀）的定义域是R,值域是[一丄 ~]2‘2 .则其中真命题的序号是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
甘肃省张掖市2015届高三第一次联考数学(理)试题(扫描版,Word答案)
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）答案1．C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}， 故选C ． 2．A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-3．D解析：1410161011814111,30109102(17)2(13)(9)10n a a a a a a a d a a a d a d a d D ++=∴=+=-=+-+=-+=-设等差数列的首项为公差为d即故选4．A 解析：略 5. B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V ＝13×12×1×1×2＝13. 6.B 解析略 7．B 解：c o 23A BA C A A C A ⋅=4A B A C ∴=1s i n 12ABC S AB AC A ∆∴==12x y ∴+=， x y 14+=()(1442252518y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4y xx y =时等号成立取最值考点：向量数量积及均值不等式点评：均值不等式求最值验证等号成立条件 8．B解析：因为1sin 0y x '=-≥，所以函数cos y x x =+在R 上单调递增，故可排除C 选项；又因为0x =时，0cos 01y =+=，故可排除A 选项；当(,)22x ππ∈-时，cos y x x x =+>，故此时函数cos y x x =+的图像在直线y x =的上方，故D 错误，B 正确． 考点：函数的图像． 9． C解析：1(0.420.28)0.3-+= 10. B解析：程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S ＝720，则应是10×9×8＝720，所以i ＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．11．B解析：设0x 为点P 的横坐标，则10PF a ex =+ ，20PF a ex =-222120 PF PF a e x ⋅=- ， (-a≤0x ≤a)所以1PF 2PF 取值范围是[22,b a ],而1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，所以22223c a c ≤≤于是得到221132c a ≤≤，故椭圆的离心率的取值范围是，选B 。
2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)
2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)1 / 151．设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ， 则=N M （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．}1|{->x xC ．}1|{-<x xD ．}2|{-≤x x 2．下面是关于复数iz -=12的四个命题: 1p :2z =， 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 3．已知平面向量与的夹角为3π，==+=,321（ ） A ．1 B ．3 C ．3 D ．2 4．下列推断错误的是（ ）A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）俯视图侧视图正视图A ．312B ．336C ．327D ．66．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．4lg 1+7．若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．13D ．14 8．抛物线y x 212=在第一象限内图象上一点)2,(2i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记 为1+i a ，其中i N *∈，若322=a ，则=++642a a a （ ） A ．64 B ．42 C ．32 D ．21 9．定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1x x f x =的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π10．设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ，则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A ．9617 B ．325C ．61D ．48711．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．3 C ．2 D ．212．已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1813．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=_________.2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)3 / 1514．正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15．从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，则甲、乙2人至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）.16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是____.17．（本题满12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B aC b cos cos 3cos -=（1）求B cos 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率p 1()2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE . 19．（本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点．（1）求证：1AC ⊥BN ； （2）求二面角1B A N C --的余弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)2af x x x =+++ （1）当254a =时，求()f x 的单调递减区间； （2）若当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2）求AD AE ⋅的值. 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （1）当0=a 时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在R x ∈，使得，)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)1 / 15参考答案1．A 【解析】试题分析：由0232<++x x ，得12-<<-x ，{}12|-<<-=x x M ，由221421-⎪⎭⎫⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，得2-≥x ，{}{}2|12|-≥-<<-=∴x x x x N M {}2|-≥=x x ，故答案为A.考点：1、解不等式；2、集合的并集.2．C 【解析】 试题分析：()()()i i i i i z +=-++=-=1111212，211=+=∴z ，()ii i i z 2211222=++=+=，z 的共轭复数为i z -=1，z 的虚部为1，真命题是2p ，4p ，故答案为C.考点：1、复数的概念；2、复数的基本运算. 3．D 【解析】32==，3cos==⋅π，因此得124=++，08=-+0>2=，故答案为D.考点：平面向量的数量积. 4．C 【解析】试题分析：命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”，正确；命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有012≥++x x ，正确；若p 且q 为假命题，则q p ,可能都是假命题，也可能一真一假，错误；当1<x 时，能得到0232>+-x x ；当0232>+-x x2>x 或1<x ，故答案为C.考点：命题真假性的判断. 5．B 【解析】试题分析：该几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长答案第2页，总11页为x ， 则3323=⋅x ，6=∴x ，故三棱柱的体积336433621=⋅⋅⋅，故答案为B. 考点：由三视图求体积. 6．A 【解析】试题分析：821lg lg lg a a a +++ ()()=⋅=⋅⋅=454821lg lg a a a a a 410lg 4=，故答案为A.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质. 7．D 【解析】 试题分析：不等式组满足的可行域如图所示，由图可知，当直线过点A 时，此时z 取最大值， 由⎩⎨⎧=-+=015y x y ，得⎩⎨⎧=-=54y x ，因此14104max =+=z ，故答案为D.考点：线性规划的应用.8．B 【解析】试题分析：由22x y =，得x y 4='，切线的斜率i a k ⋅=4，因此切线方程()i i i a x a a y -=-422，由于过点()0,1+i a ，代入得()i i i i a a a a -=-+1242，由于点在第一象限，化简得i i i a a a 4421-=-+，即211=+i i a a ， 84124=⋅=a a ，24146=⋅=a a ，42642=++∴a a a ，故答案为B. 考点：1、导数的几何意义；2、等比数列求和.9．A 【解析】2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)3 / 15试题分析：()x x x f cos s in 3-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x c os 21s in 232⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s in 2πx ，向左平移()0>m m 个单位后得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m x y 6sin 2π，由于是奇函数，因此⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 20πm ，得ππk m =-6，6ππ+=∴k m当0=k 时，m 的最小值是6π，故答案为A. 考点：1、三角函数的化简；2、奇函数的应用. 10．C 【解析】试题分析：由二项式定理得161133=⎪⎭⎫⎝⎛k C k，得()()1611321213=⋅⨯⨯--k k k k ，解得4=k 或54=k （舍去），由⎩⎨⎧==xy x y 42，得0=x 或4，由定积分的几何意义得阴影部分的面积()d xx x ⎰-4024332|3124032=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ，任取[]4,0∈x ，[]16,0∈y ，点()y x ,对应的区域为64164=⋅，由几何概型的概率计算公式得6164332==P ，故答案为C.考点：1、二项式定理的应用；2、定积分的几何意义；3、几何概型的概率计算公式. 11．C 【解析】试题分析：由题意，设()0,2c F ，()0,1c F -，其中一条渐近线方程为x aby =，点2F 到渐近线的距离b ba bc =+22，设2F 关于渐近线的对称点为M ，M F 2与渐近线的交点为A ，因此得b MF 22=，A 是M F 2的中点，O 是21F F 的中点，因此M F OA 1//，因此21MF F ∠是直角，由勾股定理得22244b c c +=，()22243a c c -=∴，224a c =∴，a c 2=，得2=e ，故答案为C.答案第4页，总11页考点：椭圆的几何性质. 12．B 【解析】试题分析：实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a ，a e a b 2-=∴，cd -=2 因此点()b a ,在曲线xe x y 2-=上，点()d c ,在曲线x y -=2上，()()22d b c a -+-的几何意义就是曲线x e x y 2-=到直线x y -=2上点的距离最小值的平方，求曲线xe x y 2-=平行于直线x y -=2的切线，x e y 21-='，令121-=-='x e y ，得0=x ，因此切点()2,0-，切点到直线x y -=2的距离2211220=+--=d ，就是两曲线的最小距离，()()22d b c a -+-的最小值82=d ，故答案为B.考点：1、求切线方程；2、两点间的距离公式. 13．14 【解析】试题分析：由于35>，故5⊗3()10135=-⨯=，42<，故2⊗4()4124=-⨯=，故结果是14.考点：新定义在程序框图的应用. 14．π36 【解析】试题分析：由图知，正四棱锥ABCD P -的外接球的球心在它的高1PO 上，设为点O ，R AO PO ==∴，41=PO ，41-=r OO ，在O AO Rt 1∆中，()2248-+=R R ，得3=R ，π36=∴S .考点：球的表面积. 15．49 【解析】试题分析：当甲乙两人去1人，则剩余的2人从甲乙丙之外的7人中抽取，有422712=⋅C C ，2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)5 / 15当甲乙2人都去，则剩余1人从甲乙丙之外的7人中抽取71722=⋅C C ，不同的选法共有49742=+.考点：排列、组合的应用. 16．34-【解析】试题分析：圆的方程配方得()1422=+-y x ，以()0,4为圆心，1为半径的圆，要使直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需()4422=+-y x 与直线2+=kx y 有公共点即可，21242≤++∴k k ，即k k 432-≤，得034≤≤-k ，故k 的最小值是34-.考点：圆的方程的应用. 17．（1）31cos =B ；（2）6==c a . 【解析】 试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形；（2）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围，在三角形中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.试题解析：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则R B A R C B R 2cos sin 6cos sin 2-=B C cos sin 故B C B A C B cos sin cos sin 3cos sin -= 可得B A B C C B cos sin 3cos sin cos sin =+ 即()B A C B cos sin 3sin =+因此得B A A cos sin 3sin =，0sin ≠A ，得31cos =B 解：由2=⋅，可得2cos =B ac ， 又31cos =B ，故6=ac ，由B ac c a b cos 2222-+=，得1222=+c a ，()02=-∴c a 所以6==c a .考点：正余弦定理的应用. 18．（1）32；（2）81266.答案第6页，总11页【解析】 试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．∴有225(1)9p p +-=． 解得23p =或13p =．12p >， 23p ∴=． 5分 （2）依题意知，依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6． 6分 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有5(2)9P ξ==，5520(4)(1)()9981P ξ==-=，5516(6)(1)(1)19981P ξ==--⋅=． 10分 ∴随机变量ξ的分布列为：则 52016266246.9818181E ξ=⨯+⨯+⨯= 12分考点：1、随机事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望. 19．（1）证明见解析；（2）721. 【解析】 试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键，证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）取AC 的中点O ，连结BO ，1A O ， 由题意知 BO AC ⊥，1AO AC ⊥. 又因为 平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 1AO ⊥平面ABC 以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz -. 2分2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)则()0,0,0O，)B，(1A，30,2N ⎛ ⎝⎭，()0,1,0C ，(10,1,AC =. 32BN ⎛= ⎝⎭ 4分因为 ()1330302A C BN =++-=，所以1AC BN ⊥ 6分 （2）取AC 的中点O ，连结BO ，1A O ， 由题意知 BO AC ⊥，1AO AC ⊥. 又因为 平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 1AO ⊥平面ABC以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz -. 7分则()0,0,0O ，)B ，(1A ，30,,22N ⎛ ⎝⎭，130,,2A N ⎛= ⎝⎭， (13,0,A B =. 设平面1A BN 的法向量为1(,,)x y z =n ，则11110,0.A N A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即30,20.y z⎧=⎪⎨= 令1x =.所以11)=n . 9分 又平面1A NC 的法向量2(1,0,0)=n 10分设二面角1B A N C --的平面角为θ，则1212cos 7θ⋅==⋅n n n n . 12分 考点：1、直线与直线垂直的判定；2、平面与平面所成角的余弦值.20．（1）13422=+y x ；（2）()2122=+-y x【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（1）由题知1=c ，椭圆的焦点()0,11-F ，()0,12F42349222=++=a ∴椭圆C 的方程为13422=+y x （4分）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），B AF 2∆的面积为3，不符合题意． （6分） ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1+=x k y ．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12k k ++ （10分）又圆2F 的半径=r 21||2k k +，∴B AF 2∆的面积=21=r AB 22431||12k k k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x （12分） 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21．（1）)(x f 的单调递减区间为)3,43(-；（2）2≥a ；（3）证明见解析 【解析】试题分析：（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔；（3）利用导数方法证明不等式()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)()()()x g x f x h -=，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：（1） 当425=a 时 222')2)(1(4)3)(34()2)(1(4994)(++-+=++--=x x x x x x x x x f 由()0<'x f ，得343<<-x ∴)(x f 的单调递减区间为)3,43(- 4分（2） 由12)1ln(>+++x a x 得)1ln()2()2(++-+>x x x a 记[])1ln(1)2()(+-+=x x x g11)1ln(12)1ln(1)('+-+-=++-+-=x x x x x x g 当0>x 时 0)('<x g ∴)(x g 在),0(+∞递减又[]21ln 12)0(=-⋅=g ∴2)(<x g )0(>x∴2≥a 8分（3）由（Ⅱ）知 122)1ln(>+++x x )0(>x ∴2)1ln(+>+x x x 取k x 1=得211)11ln(+>+kkk 即121)1ln(+>+k k k ∴1217151311ln 34ln 23ln 12ln +++++>+++++n n n 12分 考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.22．（1）证明见解析；（2）360.【解析】 试题分析：（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.试题解析：（1）∵ PA 为圆O 的切线， ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角，PCA PAB ∆∆∽AB PA AC PC∴=. 4分 （2）∵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线， 2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==连接EC ，则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACAD AE AB =，∴AD AE AB AC 360⋅=⋅==.考点：1、切割线定理的应用；2、三角形相似的应用.23．（1）θρcos 2=；（2）2.【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若y x ,有范围限制，要标出y x ,的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式θρcos =x 及θρsin =y 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）ρ及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，又θθρsin ,cos ==y x所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2= （5分） 设),(11θρP ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ== 设),(22θρQ ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ解得3,322πθρ== 所以2||=PQ . （10分） 考点：极坐标方程的应用.24．（1）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-,311, ；（2）21-≥a2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷(带解析)【解析】试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，x 表示的是数轴的上点x 到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔（3）b a b a b a +≤+≤-的应用.（4）掌握一般不等式的解法：()()a x a x a a x -≤≥⇔>≥或01，()()a x a a a x ≤≤-⇔>≤02.试题解析：当0=a 时，由()()x g x f ≥得x x ≥+12，两边平方整理得01432≥++x x ， 解得1-≤x 或31-≥x ，因此原不等式的解集为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-,311,由()()x g x f ≤得x x a -+≥12，令()x x x h -+=12，则 ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1x x x x x x x h 故()2121min -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h x h ，从而所求实数a 的范围21-≥a . 考点：1、含绝对值不等式的解法；2、恒成立的问题.。
甘肃省张掖市高三数学第一次(12月)诊断联考试题 理(含解析)
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）A ．UB ．{1，3，5}C ．{3，5，6}D ．{2，4，6}2．若复数i ia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 63．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为（ ）A ．20B ．－20C ．10D ．－104．已知4(,0),cos ,tan 225x x x π∈-==则 ( )A ．24-7B ．7-24C ．724D ．2475．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.16B.13C.23D ．16．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A ．720B ．900C ．1080D ．1800 7．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=BAC 30∠=，若M BC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为（ ） A.20 B.18 C.16D.98．函数cos y x x =+的大致图像是（ ）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.710．如图所示的程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的条件是()A ．i≤7B ．i>7C ．i≤9D ．i>911．椭圆M: 22221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =e 取值范围 （ ）A.⎫⎪⎪⎣⎭B.⎣⎦C.⎫⎪⎪⎣⎭D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{}.x m = 在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11[,]22-. 则其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
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张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上） 1.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z =（ ） A ． 1-B ．1C ．iD ．i -3. 在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠==则AC 为（ ）A4.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz 、xoy 、yoz 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） A ．94 B ．32 C ．64 D ．165.如图所示的程序框图, 72cos,tan34a b ππ==，则输出的S 值为（ ） A ．2 B ．-2C ．-1D ．16.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂ 平面β，给出下列命题：（1）,l m αβ⇒⊥（2）l m αβ⊥⇒ ，（3）l m αβ⇒⊥ ，（4）l m αβ⊥⇒⊥，其中正确的是（ ）A. (1)(2)(3)B. (2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3) 7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一点M *(4,)()n n N ∈到抛物线C 的焦点的距离为5，则）A. -24B. -6C. 6D. 248.下列说法正确．．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >” B ．命题 “函数3sin()2y x π=-与函数cos y x =的图象相同”是真命题 C ．命题：“设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，如果P (X ≤1)＝0.8413，则P (－1<X <0)＝0.6826”的逆否命题是真命题。
D.命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题9. 同时具有性质①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．cos()26x y π=- 10.圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A.22(1)(2)5x y -+-= B.22(2)(1)5x y -+-= C.22(1)(2)25x y -+-= D.22(2)(1)25x y -+-=11.已知1F ()c,0-，2F ()c,0是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且212PF PF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围为( )A. B.C. 1[3D.12.已知11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩>函数则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 D. 1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上） 13.某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等， 则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ．14. 设实数,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则点(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.15.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤126x x y y x ，向量)1,1(),,2(-=-=b m y x a ．若//，则实数m 的最小值为 ．16.如图，在四棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两互相垂直，且3,2, 1.PA PB PC ===设M 是底面三角形ABC 内一点，定义()(,,),f M m n p =其中m ,n ,p 分别是三棱锥,M PAB -,M PBC M PCA --的体积.若1()(,,),2f M x y =且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值是_______________. 三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知数列{}n a 满足：0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈. （1）求证：1n a ⎛⎫⎪⎝⎭是等差数列，并求出n a ； （2）证明：2221214n a a a ++⋅⋅⋅+<. 18.（12分）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC ∆为正三角形，且111A B A A =，点A 在下底面的射影是111A B C ∆的中心O. （1）求证：111AA B C ⊥;（2）求二面角111B AA C --的平面角的余弦值.19.（12分）经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C 三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动.已知某网民购买A ，B ，C 商品的概率1212,(),P P P P <假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民分别购买A,B 两种商品的概率；（2）用随机变量X 表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X 的分布列和数学期望.20.（12分）已知椭圆C:22221,(0)x y a b a b +=>>1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆223:4O x y +=相切的直线l 交椭圆C的最大值，及取得最大值时的直线l 的方程.21.（12分）已知函数()ln(1)1x f x x x =+-+.（1）证明：()0f x ≥；（2）若当0x ≥，2()f x ax ≤恒成立，求实数a请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图：AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 交CE 于点F .（1）求证：CF BF =；（2）若4AD =，⊙O 的半径为6，求BC 的长.23. （10分）《选修4—4：参数方程选讲》已知平面直角坐标系xoy 中,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的极坐标为)6π, 曲线C的极坐标方程为2sin 4ρθ=.(1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程； (2)若Q 为C 上的动点,求PQ 中点M 到直线32:22x tl y t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)距离的最大值.24. （10分）《选修4—5：不等式选讲》 已知函数()|1|f x x =-.（1）若()(1)f x f x a+-≥恒成立，求a 的取值范围； （2）若28,a b +=证明：22[()][()]5f a f b +≥.张掖市高三年级2015年4月诊断考试理科数学参考答案一、ADBBA DDBCA DB二、13. 5614. 22e - 15. -2 16. 1三、 17.（1）得出1112n n a a --=——————————2分 111{}n a a 是以为首项，2为公差的等差数列——3分121nn a =+——————————————4分 121n a n =+——————————————6分 （2） 2211111()(21)4(1)41n a n n n n n =<=-+++——――――――8分222121111(1)421n a a a n n ++⋅⋅⋅+<-++-+ —――—10分 1111414n ⎛⎫<-<⎪+⎝⎭—――—12分 18．法一：（1）得出B1C1垂直与面AA1O ————4分 得出111AA B C ⊥————————6分（2）过B1做B1E 垂直与AA1连结C1E ，角B1EC1就是所求二面角————8分由等面积法得出B1E=2，————————————10分由余弦定理得出————————————12分 法二：（1）向量法：建系2分，坐标2分，证明2分。
（2）两个法向量各2分，————————12分如图建系设1AA 2=,11A B =则1A ,0,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1B ,0,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,13C 0,,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,1A 0,2⎛- ⎝平面11B AA 的法向量为()1n =―――――2分5cos 13θ=5cos 13θ=平面11C AA的法向量为()2n 3,=―――――4分1212n n 5cos 13n n θ⋅==⋅故所求二面角的平面角的余弦值为513―――――6分19.（1）121211(1)(1)3242134P P PP ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——————————4分——-————————6分（2）X ＝0,5，10,15()1111P X 032424==⋅⋅=()2111111136P X 532432432424==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=()2136P X 1532424==⋅⋅=()11P X 1024== ――――――――8分——————————————10分 E(x)=115/12————————12分20. 解析：（1）由题意可得：221213a bc a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——————————————2分————————————4分1213,24P P ==22223,1,13x a b y ==∴+=（2）①当k不存在时，max 3)22ABM x S ∆=±=——————5分②当k 存在时，设直线为y=kx+m,A(x 1,y 1),B (x 2,y 2)222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩212122263313,13km m x x x x k k --+==++——————————7分—————————8分||AB ===2(=k =≤=，“”） ———————10分max 2h r =，max ()1ABM S y x ∆==±32 <,max ()1ABM S y x ∆∴==±————————————12分21. （1）/2()0(1)xf x x =>+————————————2分0,()x y f x >=递增；-10,()x y f x <<=递减，————————4分()(0)0f x f ≥=——---------------------------5分（2）令2()()0g x f x ax =-≤2/2(2421)()(1)x ax ax a g x x -++-=+令2()2421h x ax ax a =++-——————————7分2243(1)d r m k =⇒=+（1）a<0时，/()0,0,()0,()0,()h x h x g x y g x =∆<<>=递增，()(0)0g x g >=与已知矛盾；（2）a=0,/()0,()0,()h x g x y g x <>=递增，()(0)0g x g >=与已知矛盾；---9分(3)1210,()0,10,102a h x x x <<==-=->/2(0,),()0,()0,()x x h x g x y g x ∈<>=递增()(0)0g x g >=与已知矛盾；(4)11,()0,10,2a h x x ≥==-</[0,),()0,()0,()x h x g x y g x ∈+∞><=递减恒成立。