辽宁省本溪高级中学2020届高三上学期月考数学(文)试卷(有答案)

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辽宁省本溪市第二十一中学2020年高三数学文月考试题含解析

辽宁省本溪市第二十一中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，且，则公差等于A．－1 B．1 C．2 D．－2参考答案：D2. 若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B3. 函数的图象大致为参考答案：A，即，选A.4. 函数的值域为（）A． B． C． D ．参考答案：B5. 函数f(x)＝sinx－cosx（x∈）的单调递减区间是（）（A）（B）[，]（C）[，π]（D）[，]参考答案：C试题分析：,令,解得,,所以此函数的单调减区间为,故C正确.考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.6. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 4B. 5C.D. 6参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：, ，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.7. 在区间和分别取一个数,记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）....参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质H5 K3解析：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【思路点拨】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．8. 设,且=则（）A．0≤≤B．≤≤C．≤≤ D．≤≤参考答案：B9. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(C U A)∩B=A. {x|-1＜x≤3}B. {x|2≤x﹤3}C. {x|x=3}D.参考答案：B10. 设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_________．参考答案：1012. 抛物线的焦点坐标为；参考答案：略13. 已知函数瑞任意的恒成立，则的取值范围是参考答案：略14. 设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB= ．参考答案：15. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.参考答案：x-y+3=016. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________.参考答案：12由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成，梯形面积即是主视图和侧视图的面积.故梯形面积之和为.17. 不等式的解为 .参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。

辽宁省本溪高级中学2020学年高一数学上学期9月月考试题(最新整理)

辽宁省本溪高级中学2019—2020学年高一数学上学期9月月考试题本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(2)(6)0},{3,5,6,8}A x x x B =+-<=-,则A B =A ．{-3,5}B ．{-3}C ．{5}D ．∅ 2．右图中的阴影表示的集合中是 A ．U A C B （） B ．U B C A （） C ．U C AB （） D ．UC AB （） 3．已知全集={|06}U x N x ∈≤≤,集合,则A ．B ．C ．D ．4．若0xy >,则对x yy x+说法正确的是 A ．有最大值B ．有最小值C ．无最大值和最小值D ．无法确定5．条件p:－2<x 〈4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a)〈0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是 A ．(4，＋∞)B ．（－∞，－4)C ．（－∞，－4］D ．[4，＋∞）6．设命题p ：∀x ∈R,x 2+1〉0,则⌝p 为 A ．∃x 0∈R, +1〉0B ．∃x 0∈R, +1≤0C ．∃x 0∈R ， +1<0D ．∀x ∈R ， +1≤07．方程组的解集是A ．{x =0,y =1}B ．｛0，1｝C ．｛（0,1）｝D ．{}(,)|01x y x y ==或8．已知集合{}{}|12,|(3)0A x x B x x x =-<<=->,则集合A B = A ．{}|13x x -<< B ．{}|23x x x <>或 C ．{}|02x x << D ．{}|03x x x <>或 9．若不等式，，则的取值范围是A ．[]5,10B ．(5,10)C ．[]3,12D ．(3,12)10. 不等式的解集是 A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若中只有一个元素，则的值是A ．0B ．C ．0 或D ．0 或112．方程组 2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是 A ．{（5，4)｝ B ．{（﹣5，﹣4)} C ．｛（﹣5，4）} D ．｛（5，﹣4)}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知全集U=｛0,1，2,3，4，5}，,，，,则用列举法表示集合A=________.14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有____________人．15．不等式的解集是________．16．若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（10分）方程组，求方程组的解集。

2023—2024学年辽宁省高三上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年辽宁省高三上册10月月考数学质量检测模拟试题．．．．．为了得到π2sin3y⎫=-⎪⎭的图象只需把函数(2cos2sin2y x=+的图象（）．向右平移7π12．向左平移7π12．向右平移7π24．向左平移7π24．下列关于平面向量的说法错误的是（）A．()332f=C．π6ϕ=10．已知钝角三角形ABC(1)求角A 的值；(2)若23BM MC =，求BA 19．某种项目的射击比赛规则是开始时在距离目标(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还12000元，最后一个还贷月应还5000元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为0.3％，银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为17000元，试判断王先生该笔贷款能否获批(不考虑其他因素)．参考数据1191201211.003 1.4281.003 1.4331.003 1.437≈≈≈，，21．设点()()00P t t ≠，是函数()3f x x ax =+与()2g x bx c =+的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线．(1)求证：2c b ba a =++；(2)若函数()()y f x g x =-在()2,1-上单调递减，求t 的取值范围．22．设函数()()2ln 156f x x ax ax a =-+-+，其中a ∈R ．(1)若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；(2)若2x ∀≥，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．216．22.【分析】设222(0)a b t t +=>，得到）。

辽宁省本溪市数学高三上学期文数11月月考试卷

辽宁省本溪市数学高三上学期文数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·湖南模拟) 已知集合，集合，若只有4个子集，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）复平面内复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·六安月考) 方程，化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·焦作期末) 已知向量，，若，则与的夹角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·海淀期中) 在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为（）A . 正三角形B . 等腰三角形或直角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或﹣1D . 2或18. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A . ﹣B .C . ﹣1D . 29. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （0，）D . （0， ]10. （2分）若如下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A . k=9B .C . k<8D . k＞811. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为（）.A .B .C .D .12. （2分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为S，轴截面为△SAB，C为SB的中点．若由A点绕侧面至点C，则最短路线长为（）A .B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·丰台期中) 等差数列中，若，则 ________．14. （1分） (2020高二下·海安月考) 在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝________.15. （1分）(2020·宿迁模拟) 设是定义在区间上的奇函数，且为单调函数，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·台州期末) 已知点，过原点的直线l与直线交于点A，若，则直线l的方程为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知函数 =sin2x+acos2x，a为常数，a∈R，且．（1）求函数的最小正周期．（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18. （10分） (2017高二下·盘山开学考) 在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件 =4，n=1，2，…（1）求数列{an}的通项公式和Sn；（2）记bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （15分） (2020高二下·呼和浩特期末) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望.20. （10分）(2020·葫芦岛模拟) 已知椭圆 : 离心率是分别是椭圆C 的左､右焦点，过作斜率为的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三角形周长（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线分别交y轴于不同的两点M，N．如果为锐角，求k的取值范围．21. （10分）(2017·苏州模拟) 已知函数（e为自然对数的底数，m∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当时，求证：∀x＞0，f（x）＜x2lnx恒成立；（3）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）的根的个数，并证明你的结论．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．23. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

2020年辽宁省本溪市中学高一数学文月考试题含解析

2020年辽宁省本溪市中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?U B)∩A＝{9}，则A＝() A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?U B)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?U B，则(?U B)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．2. 若tan α＜0，则（）A．sin α＜0 B．cos α＜0C．sin αcosα＜0 D．sin α﹣cos α＜0参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα必定异号，从而可得答案．【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号，∴sinαcosα必定小于0．故选：C．【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题．3. 若下列不等式成立的是 ( )参考答案：C4. 已知则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C5. 函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故选B．6. 若是第四象限的角，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角参考答案：C解析：，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转7. 已知全集，集合，则A．B． C． D．参考答案：C8. （5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．9. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．7C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．10. 函数的增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。

2020-2021学年辽宁省本溪市第二十八中学高三数学文月考试题含解析

2020-2021学年辽宁省本溪市第二十八中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．2. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ）A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92参考答案：A3. 给出下列两个命题：命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为命题：q：若函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上的最小值为4．那么，下列命题为真命题的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定，【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=．故命题p为真命题．对于函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上单调递减，f（x）的最小值为f（）≠4，故命题q为假命题．所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；故选：C4. 若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（）A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是增减函数参考答案：C5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）参考答案：C略6. 已知两个单位向量a，b满足|a＋b|＝|a|，则向量a与b的夹角为A. B. C. D.参考答案：C7.双曲线的焦点为F1、F2，连结定点P（1，2）和F1、F2，△使PF1F2总是钝角三角形，则实数b的取值范围为A． B． C．（1，2） D．参考答案：答案:A8. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．B． C．D．参考答案：D略9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。

辽宁省本溪市高级中学高三数学12月月考试题文

2016—2017学年上学期高三12月月考试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<<(){|12}C x x << (){|23}D x x <<2．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．304．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝（）．A ．1011 B ． 511 C ．3655 D ．72555.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）B. 4 D. 13 6. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） A 7 B 5 C -5 D -77.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.2014B.40292 C. 40312D. 2014 8. 若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( ) A 、1或-19 B 、10或-1 C 、-1或-19 D 、-1或199.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列真命题的（） A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视侧视11..6225..36A B C D11. 为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤1f （x －1），x ＞1，若方程f (x )－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(e －13，e)B ．(e －12，1)∪(1，e －1]C ．(e －13，1)∪(1，e)D ．(e －12，e －1]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分) 13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是________.14. 已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为_______15．已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ACa cb cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18. （本小题满分12分）已知{n a }是首项为19，公差为－2的等差数列，n s 为{a n }的前n 项和． (1)求通项公式n a 及n s .(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 20. (本小题满分12分)如图正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,AD ⊥CD,AB ∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M 是EC 中点.(1)求证:BM ∥平面ADEF; (2)求三棱锥M BDE 的体积. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,2(πD（1）求曲线1C ，2C 的方程；0 1 甲乙9 9 1 18 9 x 2 （18题图）（2）)2,(),,(21πθρθρ+B A 是曲线1C 上的两点，求222111ρρ+的值； 23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2高三12月月考卷数学（文）答案选择1---12 ADABA DCADA CB 填空13 (0,1) 14 2 15 323π 16 1e 21k -≥17.18解：(1)因为{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，所以a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. ---------------6分 (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，所以b n ＝3n －1－2n ＋21，T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.--------------12分19.（1）x=1, 12=甲s ,5.22=乙s <甲2s 乙2s ,甲更稳定；-------------6分（2）83--------------12分 20 (1)证明:取ED 的中点N,连接MN,AN. 又因为点M 是EC 中点, 所以MN ∥DC,MN=DC. 而AB ∥DC,AB=DC. 所以MN ∥BA, MN=BA,所以四边形ABMN 是平行四边形. 所以BM ∥AN.而BM ⊄平面ADEF,AN ⊂平面ADEF, 所以BM ∥平面ADEF. --------------6分 (2)解:因为M 为EC 的中点, 所以S △DEM =S △CDE =2,因为AD ⊥CD,AD ⊥DE,且DE 与CD 相交于D, 所以AD ⊥平面CDE. 因为AB ∥CD,所以三棱锥B DME 的高为AD=2, 所以BDE M V -=DEM B V -=31S △DEM ·AD=34.-------------------------12分 21（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.……………………………………………6分令()ln x r x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--，令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………………7分因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即010x e x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>，所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增.………………………………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. …… ………12分22【解】 (1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，∴C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由题意知曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2a ·cos θ(a 为半径)，将D (2，π3)代入，得2＝2a ×12，∴a ＝2，∴圆C 2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2， ∴C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. --------------5分 (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，即ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ.∴ρ21＝44sin 2θ0＋cos 2θ0， ρ22＝44sin 2（θ0＋π2）＋cos 2（θ0＋π2）＝4sin 2θ0＋4cos 2θ0. ∴1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ0＋cos 2θ04＋4cos 2θ0＋sin 2θ04＝54.--------------10分23.(1)原不等式|x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－2x ≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，4≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x ≤6，解得－3≤x ≤3，∴M ＝[－3，3]．-------------5分 (2)证明：当a ，b ∈M ，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时，要证3·|a ＋b |≤|ab ＋3|，即证3(a ＋b )2≤(ab ＋3)2.∵3(a ＋b )2－(ab ＋3)2＝3(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋6ab ＋9)＝3a 2＋3b 2－a 2b 2－9＝(a 2－3)(3－b 2)≤0，∴3|a ＋b |≤|ab ＋3|.--------------10分。

2020年辽宁省本溪市工学院中学高三数学文联考试卷含解析

2020年辽宁省本溪市工学院中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，，，则等于（）A. B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B【分析】根据数列的通项公式可求得的值，再代入前项和公式，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.2. 设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.3. 设，则展开式中含项的系数是（）A．-80 B．80 C．-40 D．40参考答案：D，通项公式，令，，所以展开式中含项的系数是，故选择D。

4. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C5. 已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=( )A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．6. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A． B.C. D．参考答案：C7. 从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（）A．24个B．30个C．36个D．48个参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】根据先选再排的原则，从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，考虑0的特殊性，再进行全排列，问题得以解决．【解答】解：由题意，选出一个偶数和两个奇数，有0时， =3种，此时满足题意的三位奇数有：3×2=6种．没有0时， =6种选法，组成没有重复数字的三位奇数，有6×2×2=24种．共有6+24=30种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力．8. 已知不等式对任意且恒成立，则正实数a的最小值为（）A、2B、4C、6D、8参考答案：B9. 若，，则A．B．C．D．参考答案：C10. 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A．15种B．18种 C. 20种D．22种参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A＝{ x |－1≤x≤2，x∈Z }，则A＝．参考答案：12. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是．参考答案：9【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，故答案为：9．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．13. 给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若，则的最大值为4；③定义在R上的满足，则为奇函数；④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是______________(请把所有真命题的序号都填上)．参考答案：①③④略14. 函数的单调增区间为。

辽宁省2020届高三月考数学(文)试卷

2020学年上学期高三年级月考数学试卷（文科）命题人：校对人：说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝2{|+230}x x x -<，B ＝{|21}x x -<，则A B ⋃＝（） A ．{|3}x x >- B ．{x| x|x ＞1} C ．{|31}x x x >-≠且 D ．∅ 2.复数213(),22z i =-为虚数单位，那么z 的虚部为（） A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i-3. 已知平面α和直线l ，下列命题中错误的是（）A ．若l 垂直α内两条直线，则l ⊥α；B ．若l 垂直α内所有直线，则l ⊥α；C ．若l 垂直α内两相交直线，则l ⊥α；D ．若l 垂直α内任一条直线，则l ⊥α．4.设命题()0:0,p x ∃∈+∞,001ln 1x x =-,则p ⌝为（）A ．()10,,ln 1x x x ∀∈+∞=-B ．()10,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-C ．()10,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()10,,ln 1x x x∃∈+∞>-5.已知向量(,2),(21,3)a x b x ==-r r，若4//a b r r ，则x =A. 32或 2- B. 32C. 2-D. 2 6.若将函数()2sin(2)f x x ϕ=+ （其中||2πϕ<）的图象向右平移6π个单位后，所得新函数的图象关于原点中心对称，则()6f π= （） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-7.函数()221xf x x =-的大致图象为（）8.函数()sin()(0,0,)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示，给出下列结论：①函数最小正周期为π ；②函数c 在1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增；③12b =；④()23f π=.则正确的结论个数为（）A.1B.2C.3 D .49. 已知三棱锥的三视图如图所示（网格中每个小正方形边长为1），则该三棱锥的外接球表面积为（） A.14π B.14146π C.64π D.833π10.已知5270,cos(2)sin()126312ππααπα<<+=-+求的值为（） A.53212+ B. 21012+ C. 1015612+ D.31061211.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足222cos cos cos A B C -+1sin sin A C =+，且sin sin 1A C +=，则ABC ∆的形状为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为120o的非等腰三角形 D.顶角为120o的等腰三角形12. 已知()π3sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,若()f x 在区间25π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的零点依次为()121121,,,,n n n n x x x x x x x x --<<<<L L ,则()121122sin nn n i i x x x x x -=++++∑L=( )主视图左视图俯视图A ．0B ．5π2-D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.=o o_____________.14. 已知向量,2,3,.a b a b a b →→→→→→==+=且a →在b →方向上的投影为 _______.15.已知向量,OA OB u u u r u u u r满足2OA OB ==u u u r u u u r ，点c 在线段AB 上，且OC u u u r的最()tOA OB t R -∈u u u r u u u r的最小值为_____________.16.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，满足()()11,f x f x -=+当[]1,1x ∈-时，()3sin 1f x x x =++，求()()()()12340f f f f ++++=……_____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos cos b A a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若3b=，4c =，2BD DC =u u u r u u u r，求ADu u u r18.已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的最小正周期为π,最大值为2．（Ⅰ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若()2Bf =，且b ＝4，a+c ＝5，求△ABC 的面积． 19．（12分）已知在直三棱柱111ABC A B C -中，1190,2,ABC AB BC ACC A ︒∠===侧面为正方形， 1.P CC 为的中点(1)在平面11ABB A 内找到点R ,画出所有满足1//RC APB 面的点的曲线. (2)在(1)画出的曲线上任取一点Q ,求Q ABP -的体积. 20.（12分）设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）．（1）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（2）求函数()f x 在R 上的最小值；21.（12分）已知函数()2(23)3ln f x x a x a x =-++- （1）若1x =处取得极值，求a 的值（2）231,0,()22a x f x a <<<<>-当0证明22．已知曲线C ：2294360x y +-= ，直线l ：2(22x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的一个动点，求点P 到直线l 的距离的最大值及最小值．文科数学答案一、选择题二、1C.2A.3. A.4.B5.D6.C7.A 8.C 9.A10. D11.D 12.D 13.-1 14. 1 15.2 16.40 三、解答题 17．【解题思路】解：（Ⅰ）f （x ）的最小正周期是π，得错误!未找到引用源。

辽宁省本溪市2020年(春秋版)数学高三上学期文数11月月考试卷D卷

辽宁省本溪市 2020 年（春秋版）数学高三上学期文数 11 月月考试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·全国Ⅱ卷文) i（2+3i）=（）A . 3-2iB . 3+2iC . -3-2iD . -3+2i2. （2 分） (2016 高一上·哈尔滨期中) 设集合 A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合 A 中元素的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2 分） (2017 高三上·陆川月考) 设若，那么（）A.1 B.2C.0，其中都是非零实数，D.4. （2 分）若“ ”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（） A. B.第 1 页共 13 页C. D. 5. （2 分） (2016 高一上·翔安期中) 函数 y=ax+3（a＞0 且 a≠1）图象一定过定点（） A . （0，2） B . （0，4） C . （2，0） D . （4，0） 6. （2 分）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A. B. C. D. 7. （2 分）过正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A 作直线，使与直线 AD1 所成的角为 30°，且与平面 C1D1C 所成的角为 60°，则这样的直线的条数是（） A.1 B.2 C.3 D.4第 2 页共 13 页8. （2 分） (2016 高一下·大名开学考) 已知函数 f（x）= （a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（），若 a，b，c 互不相等，且 fA . [2，3]B . （2，3）C . [2，3）D . （2，3]9. （2 分） (2016 高一下·连江期中) 如图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A . i＞20 B . i＜20 C . i＞=20 D . i＜=2010. （2 分）定义行列式运算：将函数，若所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是（）的图象向左平移 m 个单位A.B.第 3 页共 13 页C.D. 11.（2 分）一动圆 C 与两定圆 C1：x2+(y-1)2=1 和圆 C2：x2+(y+1)2=4 都外切，求动圆圆心 C 的轨迹方程（）A . 4y2+ x2=1（y≥ ）B . 4y2- x2=1（y≥ ）C . 4y2- x2=1（y - ）D . 4y2+ x2=1（y - ）12. （2 分）已知点为，则这个球的表面积是（在同一个球面上，），若四面体体积的最大值A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·嘉定期中) 设 =（2k+2，4）， =（k+1，8），若 ∥ ，则 k 的值为________．14. （1 分）在△ABC 中，角 A，B，C 满足 sinA：sinB：sinC=1：2：，则最大的角等于________ ．15. （1 分）过抛物线为，则________.的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标16. （1 分）已知函数 f（x）=x+ （a＞0），若对任意的 m、n、的三条线段均可以构成三角形，则正实数 a 的取值范围是________第 4 页共 13 页，长为 f（m）、f（n）、f（p）三、解答题 (共 7 题；共 62 分)17. （2 分）小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为 x; 小李后掷一枚骰子,向上的点数记为 y,（1）在直角坐标系 xOy 中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线 x+y=7 上的概率;（2）规定:若 x+y≥10,则小王赢;若 x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.18. （10 分） (2018 高一下·黄冈期末) 已知数列｛an｝的首项（）.（a 是常数），（1）求，，，并判断是否存在实数 a 使存在，说明理由；成等差数列.若存在，求出的通项公式；若不（2）设，（），为数列的前 n 项和，求19. （10 分）如图，在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 DD1 的中点．（1）求证：MN∥平面 ABCD；（2）求直线 AD1 和平面 ACB1 所成角的正弦值；（3）求点 M 到平面 ACD1 的距离．20.（10 分）(2019 高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆 C 的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相第 5 页共 13 页似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆点到两焦点的距离之和为 4.的一个焦点为且椭圆上的任意一（1）若椭圆与椭圆相似,且相似比为 2,求椭圆的方程；21. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 已知函数.（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22. （10 分） (2018 高二下·双流期末) 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.23. （10 分） (2015 高三上·上海期中) 若实数 x、y、m 满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称 x 比 y 接近 m．（1）若 2x 比 1 接近 3，求 x 的取值范围；（2）已知函数 f（x）定义域 D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的 x∈D，f（x）等于 x2﹣2x 与 x 中接近 0 的那个值，写出函数 f（x）的解析式，若关于 x 的方程 f（x）﹣a=0 有两个不同的实数根，求出 a 的取值范围；（3）已知 a，b∈R，m＞0 且 a≠b，求证：比接近 0．第 6 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 62 分)17-1、 17-2、 18-1、第 8 页共 13 页18-2、19-1、第 9 页共 13 页19-2、 19-3、第 10 页共 13 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

本溪市高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

本溪市高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 2．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（）3．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.4．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．5．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）6．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．15 8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（）A． B ． C． D．9．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （） A ． B ．3 C ． D ．10．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．011．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a12．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是． 16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

本溪县高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

本溪县高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．⎝C ．(⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 2．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 4．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位 6．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C ．﹣2 D．﹣9．函数的定义域为（）A．B．C．D．（，1）10．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．10011．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．设,则15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三模拟考试数学(文)试题【含解析】

2020年普通高等学校招生全真模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合2{|(1)0}M x x =-≤，{|0}N x x =>，则（） A. N M ⊆B. M N ⊆C. M N ⋂=∅D.M N R =【答案】B 【解析】【分析】先求出集合M ，再比较两个集合之间的关系即可得答案. 【详解】解：由2(1)0x -≤，得1x =，所以集合{}1M =，因为{|0}N x x =>，所以M N ⊆，故选：B【点睛】此题考查两个集间的关系，属于基础题.2. 已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（） A. 1 B. 2iC. ±1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据复数z 为纯虚数，列方程求出a 的值，进而可得复数z 的虚部.【详解】由已知21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故2z i =，其虚部为2，故选：D.【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题. 3. 已知条件:0p a b >>，条件11:q a b a>-，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先由条件得到0a b a <-<，再根据不等式的性质得到11a b a>-；再由举反例，结论成立，不一定条件成立，即得答案.【详解】因为0a b >>，所以0a b a <-<，所以11a b a>-，充分性成立，若4,5a b =-=-，则1a b -=，11a b a>-，但不满足0a b >>，必要性不成立因此p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件、不等式的性质，可以先由条件推结论，看是否成立，再由结论推条件，看是否成立，即证充分性，又要证必要性.4. 已知函数()cos f x x x ωω=-（0>ω）的最小正周期为π，则ω=（）A. 1B. 2C.12D. 4【答案】A 【解析】【分析】可以把绝对值符号里面式子化为一个角的一个三角函数形式，然后计算周期可求得ω．【详解】由已知1()cos 2cos 2sin 26f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴122T ππω=⨯=，1ω=，故选：A ．【点睛】本题考查求函数的周期，对于()sin()f x x ωϕ=+或()cos()f x x =+ωϕ，()f x 的周期是()f x 周期的一半，但若()tan()f x x ωϕ=+，()f x 的周期与()f x 的周期相同． 5. 已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为p ，则p =（） A. 2 B. 2- C. 4 D. 4-【答案】A【解析】【分析】根据抛物线定义，(,1)A m 到焦点的距离等于其到准线的距离，代入数据即可求解. 【详解】由抛物线的方程可得其准线方程为2p y =-，根据抛物线的定义可得(,1)A m 到焦点的距离等于其到准线的距离，故12pp +=，解得2p =，故选：A .【点睛】本题考查抛物线的定义及应用，属基础题.6. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a ＝15，b ＝12，i ＝0，则输出的结果为（）A. a ＝4，i ＝4B. a ＝4，i ＝5C. a ＝3，i ＝4D. a ＝3，i＝5 【答案】D 【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前a ，b ，i 的值，即可得到结论．【详解】解：模拟执行程序框图，输入a ＝15，b ＝12，i ＝0，i ＝0+1＝1，a ＞b ，a ＝15﹣12＝3， i ＝1+1＝2，a ＜b ，b ＝12﹣3＝9， i ＝2+1＝3，a ＜b ，b ＝9﹣3＝6， i ＝3+1＝4，a ＜b ，b ＝6﹣3＝3，i ＝4+1＝5，a ＝b ＝3，输出a ＝3，i ＝5，故选：D ．【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.7. 函数2e 1()(1ln )e 1x xf x x -=-⋅+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先求函数的定义域，再判断其奇偶性，然后取特殊值即可得答案. 【详解】解：函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，因为22e 11()[1ln()](1ln )()e 11x x x xe f x x x f x e-----=--⋅=-⋅=-++ 所以()f x 为奇函数，因此排除A,C因为22e 1(2)(1ln 4)0e 1f -=-⋅<+，所以排除B故选：D【点睛】此题考查函数图像的识别，主要利用了函数的奇偶性和取特殊值进行判断，属于基础题.8. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比12m =的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18︒,则22cos 271=︒-( ).A. 4 1C. 21【答案】C 【解析】【分析】把2sin18m =︒中，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值.【详解】解：由题可知2sin18m ︒==，所以24sin18m =︒.= 2sin182cos18cos54︒•︒=︒2sin 36cos54︒=︒ 2=.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．9. 设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是（） A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α内有无数个点到β的距离相等 D. α、β垂直于同一平面【答案】B 【解析】【分析】应用几何体特例，如立方体可排除相关选项；而由面面平行的判定可知B 正确【详解】应用立方体，如下图所示：选项A ：α内有无数条直线可平行于l ，即有无数条直线与β平行，但如上图α与β可相交于l ，故A 不一定能使α//β成立；选项B ：由面面平行的判定，可知B 正确选项C ：在α内有一条直线平行于l ，则在α内有无数个点到β的距离相等，但如上图α与β可相交于l ，故C 不一定能使α//β成立；选项D ：如图α⊥γ，β⊥γ，但α与β可相交于l ，故D 不一定能使α//β成立；故选：B【点睛】本题考查了面面平行的判定，应用特殊与一般的思想排除选项，属于简单题 10. 已知O 为△ABC 的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-，则C ∠的值为（）A. π4B. π2C. π6D.π12【答案】A 【解析】【分析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定AOB ∠的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法则求得cos C 的值即可确定C ∠的值.【详解】由题意可得：||||||OA OB OC ==，且1(34)5OC OA OB =-+，221||(34)25OC OC OC OA OB ∴⋅==+ 2292416||||252525OA OA OB OB =+⋅+ 224||25OC OA OB =+⋅，2425OA OB∴⋅=，∴∠AOB=90°.如图所示，建立平面直角坐标系，设()0,1A，()10B,，由()344,35OA OB OC+==-可知：43,55C⎛⎫--⎪⎝⎭，则：48,55CA⎛⎫= ⎪⎝⎭，93,55CB⎛⎫= ⎪⎝⎭，362422525cos24531055CA CBCCA CB+⋅===⨯⨯，则4Cπ∠=.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 已知双曲线()2222:1,0x yC a ba b-=>的离心率为23O为坐标原点，过右焦点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N，且OMN为直角三角形，若332ONMS=△则C的方程为（）A.221124x y-= B.22162x y-= C.2213xy-= D.22126x y-=【答案】C 【解析】【分析】利用双曲线的离心率得出3ba=，可得3a b，2c b=，由OMN为直角三角形可得出直线MN的方程，求出点N的坐标，可得出ON、MN，再由33ONMS=△可求得b、a 的值，进而可得出双曲线C的方程.【详解】由于双曲线C的离心率为2231c bea a⎛⎫==+=⎪⎝⎭，3ba∴=，可得3a b，2c b=，设点M、N分别为直线33y x=、33y x=-上的点，且MN ON⊥，则直线MN的方程为)32y x b=-，联立)3233y x by x⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得323x by⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点33,2b bN⎛⎝⎭，则2233322b bON b⎛⎫⎛⎫=+-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，易知3MONπ∠=，tan3333MN ON b bπ∴===，所以，2133332ONMS ON MN=⋅==1b=，3a∴=因此，双曲线C 的方程为2213x y -=.故选：C.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，要结合题意得出关于a 、b 、c 的方程组，考查计算能力，属于中等题.12. 已知函数()34f x x x =-，过点()2,0A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为（） A. ()1,8-B. ()()1,88,-⋃+∞C. ()()2,88,-⋃+∞D. ()1,-+∞【答案】B 【解析】【分析】设直线l 的斜率为k ，方程为()2y k x =+，由题意可得()324k x x x +=-有三个不等的实根，显然2x =-是其中的一个根，则22k x x =-有两个不等的实根，且2x ≠-，由判别式大于0，可得所求范围．【详解】函数()34f x x x =-，可得()()()322420f -=--⨯-=，设直线l 的斜率为k ，方程为()2y k x =+，由题意可得()()()32422k x x x x x x +=-=+-有三个不等的实根，显然2x =-是其中的一个根，则22k x x =-有两个不等的实根，且2x ≠-，即8k ≠，由220--=x x k 的>0∆，可得440k +>，解得1k >-，则k 的范围是()()1,88,-⋃+∞. 故选：B ．【点睛】本小题主要考查根据方程的根、函数图象的交点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：13. 某高校有10000名学生，其中女生3000名，男生7000名．为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的22⨯列表如下，则a b -=________．（用数字作答）【答案】29 【解析】【分析】由分层抽样求出抽取的男生和女生的人数后可计算出,a b ．【详解】由题意抽取的男生人数为70001208410000⨯=，抽取的女生人数是30001203610000⨯=，所以842856a =-=，36927b =-=，从而29a b -=．故答案为：29．【点睛】本题考查分层抽样，掌握分层抽样的概念是解题关键．分层抽样中样本的比例与总体的比例相同．14. 已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为_____．【答案】752π+【解析】【分析】首先把三视图转化为直观图，由一个三棱锥体S ABO -和14个圆锥组成的几何体，然后再求几何体的侧面积.【详解】由几何体的三视图转换为直观图为：由一个三棱锥体S ABO -和14个圆锥组成的几何体，如图所示：所以该几何体的侧面积为14SACSABS SSOC SC π=++⋅⋅侧 11321575222222ππ⨯⨯=⨯⨯++=. 故答案为：752π+【点睛】本题考查根据三视图求几何体的侧面积、锥体的侧面积，属于基础题. 15. 过点(0,1)-作曲线()ln f x x =（0x >）的切线，则切点坐标为________．【答案】(,1)e 【解析】【分析】先求出曲线的方程，再根据导数值为切线斜率，求出切点坐标. 【详解】由()ln f x x =（0x >），则2()ln ,0f x x x =>，化简得()2ln ,0f x x x =>，则2()f x x'=，设切点00(,2ln )x x ，显然(0,1)-不在曲线上，则0002ln 12x x x +=，得0x e =，则切点坐标为(,1)e . 故答案为：(,1)e .【点睛】本题考查了过一点的曲线的切线问题，导数值为切线斜率是解决此类问题的关键，属于基础题.16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，若2224sin 3sin 2sin A B C =+，则SAB AC⋅的最大值为_____．【答案】72【解析】【分析】由2224sin 3sin 2sin A B C=+可得222432a b c =+，然后22222221111242422cos 224b c a A bc b b c c b c+⋅-==≥=+，然后2si 111212cos 2cos n c b sinAS c b cosA A A AB ACA ⋅⋅⋅===-⋅⋅⋅.【详解】△ABC 中，2224sin 3sin 2sin A B C =+，所以222432a b c =+；所以222221142cos 22b c a A bc b c b c +-==≥=+，当且仅当221142b c =即b =时等号成立，因为si 122cosn c b sinAS c b cosA A AB ACA ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅所以当cos A =时S AB AC ⋅取得最大值，【点睛】本题考查的是正余弦定理、三角形的面积公式、平面向量的数量积的定义及利用基本不等式求最值，考查了学生的转化能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知4712,,a a a 成等比数列，求p 值；（3）若121nn n b a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n p =-+；（2）2p =；（3）261169n n nT n +=+．【解析】【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求数列{}n a 的通项公式；（2）由4712,,a a a 成等比数列，得24127a a a =，然后把（1）得到的通项代入可求出p 的值；（3）将（1）得到的21n a n p =-+代入121n n n b a a +=+⋅可得数列{}n b 的通项，然后利用裂项相消法可求出n T .【详解】解：（1）当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，当1n =时，111a S p ==+，也满足21n a n p =-+，故21n a n p =-+.（2）∵4a ，7a ，12a 成等比数列，24127a a a =， ∴()()()272313++=+p p p ，∴2p =， ∴21n a n =+. （2）由（1）可得()()1111112122232123+⎛⎫=+=+=+- ⎪⋅++++⎝⎭n n n b a a n n n n ，∴2111111161121231355732369+⎛⎫=+-+-+⋯+-=+-= ⎪++++⎝⎭n n n T n n n n n n . 【点睛】此题考查的是由数列的前n 项和求数列的通项公式，等比中项，裂项相消求和法等知识，属于中档题.18. 某快餐连锁店，每天以每份5元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售，当天不能出售的早餐立即以1元的价格被总店回收进行环保处理．该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量（单位：份），整理得如表：如果这个早餐店每天购入40份早餐，完成下列问题：（1）写出每天获得利润y 与销售早餐份数x （x ∈N ）的函数关系式；（2）估计每天利润不低于150元的概率；（3）估计该快餐店每天的平均利润．【答案】（1）9160,40200,40x x y x -<⎧=⎨≥⎩；（2）0.74；（3）159.5元. 【解析】【分析】（1）当40x <时，当天剩余早餐40x -份，利润为()5440x x -⨯-元；当40x ≥时，当天早餐全部售出，利润200元，可得函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式和题中的表格，求出每天所获利润，用频率估计概率，即得答案；（3）每天的利润⨯相应的频率的和，即为每天的平均利润．【详解】（1）()5440,40200,40x x x y x ⎧-⨯-<=⎨≥⎩，即9160,40200,40x x y x -<⎧=⎨≥⎩. （2）根据（1）中函数关系完成如下统计表：所以每天利润不低于150元的概率为10.74100P =-=. （3）1016282414865110155200159.5100100100100100100⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯++= ⎪⎝⎭，所以该快餐店每天的平均利润为159.5元. 【点睛】本题考查概率与统计，属于中档题.19. 如图，长方体1111–ABCD ABC D 的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥．（1）证明：平面CBE ⊥平面11EB C ；（2）若1AE A E =，2AB =，求三棱锥1C EBC -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）83．【解析】【分析】（1）由11B C ⊥平面11AA B B 得11B C BE ⊥，从而结合已知证得线面垂直后可得面面垂直；（2）由E 是1AA 中点，得1BE B E =，从而可求得1AA 的长，取1BB 中点F ，连结EF ，可证EF ⊥平面11BB C C ，这样由11C EBC E BCC V V --=可得体积．【详解】解：（1）在长方体1111ABCD A BC D -中，因为11B C ⊥平面11AA B B ，BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11BC ⊂平面11EB C ，所以BE⊥平面11EB C ；又因为BE ⊂平面BCE ，所以平面CBE ⊥平面11EB C .（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =，又2AB =，所以222122AE AB BB +=，即222222(2)a a +⨯=，解得2a =. 取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥，所以EF ⊥平面11BB C C ，所以1111111118242332323C EBC E BCC BCC V V S EF BC BB EF --==⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直、线面垂直、线线垂直间的转化是解题关键．20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，四点1P ，2P ，3(P -，4P 中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为1F 、2F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点1F 且不与坐标轴平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若线段PQ 的垂直平分线交y 轴于点D ，求||PQ |OD|的最小值．【答案】（1）22162x y +=；（2 【解析】【分析】（1）利用椭圆的对称性确定在椭圆上的三点，由椭圆的上顶点2P 可求出a ，点3P 或4P的坐标代入椭圆求出b ，即可写出椭圆的方程；（2）联立直线PQ 的方程与椭圆方程得关于x 的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可利用弦长公式求出||PQ ，求出点N 的坐标即可写出直线PQ 的垂直平分线的方程，令0x =求出||OD ，代入||PQ OD得到关于k 的分式，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】（1）易知3(3P -，4(2,3P 关于y轴对称，一定都在椭圆上，所以1P一定不在椭圆上，根据题意2P也在椭圆上，则b =将43P代入椭圆方程得241a a +=⇒= 所以椭圆方程为22162x y +=.（2）由2c ==知椭圆的左焦点()12,0F -,设直线l 的方程为(2)y k x =+（0k ≠），()11,P x y ，()22,Q x y ，PQ 的中点为N .联立22162(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得()222231121260k x k x k +++-=，则21221231k x x k +=-+，212212631k x x k -=+，所以21226231+==-+N x x k x k ，22262(2)3131=-+=++N k ky k k k ，点N 22262,3131k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，||PQ ===， PQ 垂直平分线方程为：222216()3131-=-+++k k y x k k k ，令0x =，求得2431k y k -=+，则24||||31k OD k =+，所以||PQOD 24||3131k k k +=+21)1()22k k k k+==+≥1k k =即1k =±时取等号，因此，当1k =±，||PQ OD【点睛】本题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的综合应用，涉及弦长公式、基本不等式求和的最小值，属于较难题. 21. 已知函数()x f x e mx =-．（1）讨论()f x 的单调区间与极值；（2）已知函数()f x 的图象与直线y m =-相交于11(,)M x y ，22(,)N x y 两点（12x x <），证明：124x x +>．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）求出导函数()'f x ，利用()0f x '>确定增区间，()0f x '<确定减区间，从而可得极值；（2）由（1）知只有在0m >且(ln )0f m <即m e >时，函数()f x 的图象与直线y m =-才有两个交点，由12()()f x f x m ==-得1212(1)(1)x x e m x e m x ⎧=-⎨=-⎩，可得120111x x <-<<-，同时由1212(1)(1)x x e m x e m x ⎧=-⎨=-⎩消去参数m ，并设21111x t x -=>-，12,x x 都可用t 表示，要证不等式124x x +>，只要证ln ln 211t t t t t +>--，即(1)ln 21t t t +>-，只要证4ln 201t t +->+，引入新函数4()ln 21h t t t =+-+．利用导数的知识可证．【详解】解：（1）'()x f x e m =-，①当0m ≤时，'()0f x >，此时()f x 在R 上单调递增，无极值；②当0m >时，由'()0f x =，得ln x m =.所以(,ln )x m ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；(ln ,)x m ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增.此时函数有极小值为(ln )ln f m m m m =-，无极大值. （2）由题设可得12()()f x f x m ==-，所以1212(1)(1)x x e m x e m x ⎧=-⎨=-⎩，且由（1）可知1ln x m <，2ln x m >，m e >.1x e m <，1(1)m x m -<，∴111x -<，同理211x ->，由11(1)xe m x =-，可知110x ，所以120111x x <-<<-.由1212(1)(1)x x e m x e m x ⎧=-⎨=-⎩，得1122ln ln(1)ln ln(1)x m x x m x =+-⎧⎨=+-⎩，作差得22111ln1x x x x -=-- 设211(1)x t x -=-（1t >），由22111ln 1x x x x -=--，得1ln (1)(1)t t x =--，所以1ln 11t x t -=-，即1ln 11tx t =+-，所以2ln 11t tx t =+-，要证124x x +>，只要证ln ln 211t t t t t +>--，即(1)ln 21t t t +>-，只要证4ln 201t t +->+. 设4()ln 21h t t t =+-+（1t >），则22(1)'()0(1)t h t t t -=>+. 所以()h t 在(0,)+∞单调递增，()(1)0220h t h >=+-=. 所以124x x +>.【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间和极值，证明与方程根有关的不等式．考查转化与化归思想．对于与方程的解12,x x 有关的不等式问题，关键是引入新参数t ，如12x t x =，21t x x =-，象本题2111x t x -=-，此时t 的范围是确定的，如(0,1)、(0,)+∞、(1,)+∞等等，接着关键是把12,x x 用t 表示（可用消参法建立12,x x 关系），要证的不等式就变为关于t 的不等式，引入新函数后应用导数知识证明．【选修4—4坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ＝2．（1）M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足4PO OM ⋅=-，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）曲线C 2上两点13A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与点B （ρ2，α），求△OAB 面积的最大值．【答案】（1）x 2+（y ﹣1）2＝1（y ≠0）．（2．【解析】【分析】（1）设出P 的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为22(1)1(0)x y y +-=≠;（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得OAB面积的最大值为4. 【详解】解：（1）设P 的极坐标为（ρ，θ）（ρ＞0），M 的极坐标为（ρ0，θ）（ρ0＞0）．由题设知|PO |＝ρ，02OM sin ρθ==．由PO OM PO OM cos PO OM π⋅==-=-4，得24sin ρθ=，所以C 2极坐标方程ρ＝2sinθ（ρ＞0），因此C 2的直角坐标方程为x 2+（y ﹣1）2＝1（y ≠0）．（2）依题意：123OA sinπρ===|OB |＝ρ2＝2sinα．于是△OAB 面积：S 1122362OA OB sin AOB sin ππααα⎛⎫⎛⎫=∠=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当23πα=时，S 取得最大值4．所以△OAB 面积的最大值为4．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.【选修4—5：不等式选讲】23. 已知a ，b ，c 均为正数，设函数f （x ）＝|x ﹣b |﹣|x +c |+a ，x ∈R．（1）若a ＝2b ＝2c ＝2，求不等式f （x ）＜3的解集；（2）若函数f （x ）的最大值为1，证明：14936a b c++≥．【答案】（1）12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，．（2）见解析【解析】【分析】（1）根据a ＝2b ＝2c ＝2时，将不等式f （x ）＜3化为|x ﹣1|﹣|x +1|＜1，然后利用零点分段法解不等式即可；（2）根据条件利用绝对值三角不等式，可得a +b +c ＝1，然后利用柯西不等式，即可证明14936a b c++≥．【详解】（1）当a ＝2b ＝2c ＝2时，a ＝2，b ＝c ＝1不等式f （x ）＜3化为|x ﹣1|﹣|x +1|＜1，当x ≤﹣1时，原不等式化为1﹣x +1+x ＜1，解集为∅；当﹣1＜x ＜1时，原不等式化为1﹣x ﹣x ﹣1＜1，解得112x -＜＜；当x ≥1时，原不等式化为x ﹣1﹣x ﹣1＜1，解得x ≥1，∴不等式f （x ）＜3的解集为12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，．（2）∵()()()f x x b x c a x b x c a b c a =--++≤--++=++ 又∵a ，b ，c ＞0，∴()max =1f x a b c =++ ∴()222222149a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++=++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦2≥ =36 当且仅当1232a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪++=⎩，即12133a b c ===，，时等号成立， ∴14936a b c++≥．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，柯西不等式的应用，属于中档题.。

辽宁省本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知为锐角，，则（）4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象，则（）B.C.D.15.已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（）A. B.为奇函数{}lg(1)A x y x ==-{}21x B y y ==+{}0A B x x =< A B R = {}1A B x x => A B =∅∅0a >0b >lg()0a b +>lg()0ab >απ3sin 45α⎛⎫-=-⎪⎝⎭sin α=()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭π1212()g x π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭121(2)21,2()2,2x a x a x f x a x --++≤⎧=⎨>⎩0a >1a ≠()f x a 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3(0,1)1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦330,1,42⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦()f x R (1)f x -(1)f x +(1,1]x ∈-()f x =21x -+7324f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(7)f x +C.在上是减函数D.方程仅有6个实数解7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.定义在上的函数的导函数为，当时，且.，.则下列说法一定正确的是（）A.B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知的最小正周期是，下列说法正确的是（）A.在是单调递增 B.是偶函数C.的最大值是 D.是的对称中心10.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.是函数的极大值点C.既无最大值，也无最小值D.当时，有三个零点11.已知函数，是的导函数，则（）A.“”是“为奇函数”的充要条件B.“”是“为增函数”的充要条件C.若不等式的解集为且，则的极小值为D.若，是方程的两个不同的根，且，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如果，是方程两根，则__________.()f x (6,8)()lg 0f x x +=910m =1011m a =-89m b =-0a b>>0a b >>0b a >>0b a>>R ()f x ()f x '[0,)x ∈+∞()2sin cos 0x x f x '⋅->R x ∀∈()()cos 21f x f x x -++=15π32π4643f f ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15π34π4643f f ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π13π4324f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13π3π2443f f ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π()sin 33f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π()f x ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭π4f x ⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 1+(π,0)()k k Z ∈()f x ()|2|xf x x e a =--()f x (1,2)1x =()f x ()f x (1,2)a ∈()f x 32()2(,,)f x x ax bx c a b c R =-++∈()f x '()f x 0a c ==()f x 0a b ==()f x ()0f x <{1x x <}1x ≠-()f x 3227-1x 2x ()0f x '=12111x x +=0a <3a >tan αtan β2330x x --=sin()cos()αβαβ+=-13.已知函数（且），若对任意，，则实数的取值范围是__________.14.已知函数，则的单调递增区间为__________；若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的x 值；（2）讨论在上的单调性.16.（15分）已知在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求；（2）若外接圆的直径为的取值范围.17.（15分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？18.（17分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设函数.证明：（i ）函数有唯一极值点；（ii ）若函数有唯一零点，则.2()1xx a f x a =+0a >1a ≠(1,3)x ∈()()242f x f ax ++-<a()e xf x x =-()f x (0,)x ∈+∞ln 2e 1x x ax+-≥a 2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭()f x ()f x π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABC △cos()cos a B C a A -+-sin cos B A 0=A ABC △2c b -301log lg 2100x v x =-km /min x 0x lg 20.30= 1.23 3.74= 1.43 4.66=02x =km /min 05x = 2.5km /min 1.5km /min 21()ln 2f x x x =-121()(0)2x g x e x ax a -=-->()f x ()()()F x f x g x =+()F x ()F x 0x 012x <<19.（17分）麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，的麦克劳林展开式为：，其中表示的阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项.例如：.（1）请写出的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；（2）数学竞赛小组发现的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？（3）当时，若，求整数的最大值.()f x ()()20(0)(0)(0)()(0)(0)2!!!n n n nn f f f f x f x x x x n n f ∞=''=+++++='∑ ()(0)n f ()f x n ()(0)!n nn f T x n =()f x 1n +234e 12!3!4!xx x x x =+++++ ()sin f x x =ln(1)x +234ln(1)234x x x x x +=-+-+ 0x >2ln(1)2x x x +>-1x ≥31e ln 26xx x mx ++>+m本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题答案一、单选题1-4：DBDA5-8：DCAB 二、多选题9：ABD10：BD11：ACD三、填空题12.13.14.；四、解答题15.解：（1）所以的最小正周期，当时，，此时（2）当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为.16.解：（1）由，得，故得，所以，即.32-()[)0,15,+∞ (0,)+∞12a ≤2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭1cos sin cos 2)sin 222x x x x x =-+=--πsin 23x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()f x πT =πsin 213x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 5ππ()12x k k Z =+∈π2π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π02π3x ≤-≤ππ0232x ≤-≤π5π612x ()f x ππ2π23x ≤-≤5π2π123x()f x ()f x π5π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦πA B C ++=(),cos cos()A B C A B C π=-+=-+cos()cos()sin cos a B C a B C B A --+=cos cos sin sin (cos cos sin sin )sin cos a B C a B C a B C B C B A +--=sin sin sin cos a B C B A =由正弦定理，得，显然，，所以，所以.因为，所以.（2）由正弦定理，得，，故.又，所以，，所以.又，所以，所以，所以的取值范围为.17.解：（1）将，，代入函数解析式得，故此时飞行速度为；（2）将，，代入函数解析式得，即，所以，于是，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位；（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：，两式相减得，所以，18.解：（1）由函数可得：，且，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数减区间是，增区间是.（2）（i ）因为，的定义域为，sin sin sin sin cos A B C C B A =sin 0C >sin 0B >sin A A =tan A =(0,π)A ∈π3A =2sin sin sin a c bR A C B====b B =c C =2sin )c b C B C B -=-=-πA B C ++=2π3B C =-2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π3π22sin sin sin 6sin 326c b C C C C C ⎫⎤⎛⎫⎛⎫-=--==-⎪⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎦⎭2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭π26sin (3,6)6c b C ⎛⎫-=-∈- ⎪⎝⎭2c b -(3,6)-02x =8100x =31log 81lg 22lg 2 1.702v =-=-=1.70km /min 05x =0v =310log lg 52100x =-3log 2lg 52(1lg 2) 1.40100x ==-= 1.43 4.66100x==466x =1x 2x 13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩13211log 2x x =129x x =21()ln 2f x x x =-0x >()211(1)(1)x x x f x x x x x -+-'=-==01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x (0,1)(1,)+∞0a >1()ln x F x ex ax -=--(0,)+∞所以，所以在上单调递增.设，则，当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，所以，所以，即，所以，又，所以存在唯一的，使得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数有唯一极值点.（ii ）由（i ）得，因为函数有唯一零点，所以，所以，即，所以，设，所以，所以在单调递减，因为，，所以.19.（1）因为，，，所以第2项，.（2）设，，因为，所以，单调递增，所以，所以.（3）当时，成立，得出，的最大整数为3.11()x F x e a x-'=--()F x '(0,)+∞()1xh x e x =--()1xh x e '=-0x >()0h x '>()x 0x <()0h x '<()x ()(0)0h x h ≥=10x e x --≥1x e x ≥+111(1)110111a F a e a a a a a a'+=-->+--=->+++(1)0F a '=-<0(1,1)t a ∈+()00F t '=0110t e a t ---=()00,x t ∈()0F x '<()0,x t ∈+∞()0F x '>()F x ()F x ()min 0()F x F t =()F x 0x ()00F t =00x t =011x ea x -=+()00001ln 0F x a x ax x =+--=()00001ln x a x ax x ϕ=+--()0200110x a x x ϕ'=---<()0x ϕ(1,)+∞(1)10ϕ=>1(2)ln 202a ϕ=--<012x <<()cos f x x '=(2)()sin f x x =-(3)()cos f x x =-11cos 01!T x x ==333cos 013!6T x x -==-2()ln(1)2x g x x x =+-+()221111111x x g x x x x x +-'=-+==+++0x >()201x g x x '=>+()g x ()(0)ln1000g x g >=-+=2ln(1)2x x x +>-1x =111e ln126m ++>+1e 3m <+m当时，设，，，当，，单调递增，则，所以，又当时，成立，所以当时.3m =323311()e ln 31ln 3262626xx x x x h x x x x x x =++--=+++++--23()ln 222x h x x x =++-1()220h x x x '=+-≥-=1x >()0h x '>()h x 13()(1)ln12022h x h >=+-+=31e ln 326xx x x ++>+1x =211e ln1326++>+1x ≥31e ln 326xx x x ++>+。