2019年春人教山西省临汾第二中学高一文科数学下学期期末测试卷二Word版含答案

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2019学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)

2019年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（文科）一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．若，且，则tanα的值等于（）A ．B ．C ．1D ．2．设a=sin405°，b=cos （﹣52°），c=tan47°，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b3．函数y=sin （2x +）图象的对称轴方程可能是（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=4．设向量，若方向相反，则x 的值为（）A ．0B ．±4C ．4D ．﹣45．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A ．﹣B ．C ．D ．6．设非零向量满足，则（）A．B ．C ．D ．7．在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y=cosx 的函数值落在上的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）=Asin （ωx +ϕ），（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的单调递增区间（）A ．[6k ﹣6，6k +2]，k ∈ZB ．[11k ﹣6，12k +2]，k ∈ZC ．[16k ﹣6，16k ﹣2]，k ∈ZD ．[16k ﹣6，16k +2]，k ∈Z 9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（） A ．﹣1B ．C ．D ．110．在下列图象中，可能是函数y=cosx +lnx 2的图象的是（） A ．B ．C ．D ．11．△ABC 的内角A 、B 、C 对边分别为a ，b ，c 且满足==，则=（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣12．已知A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则在方向上的投影为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量夹角为45°，且，则= ．14．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据如表可以回归方程y=bx +a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．15．定义函数max {f （x ），g （x ）}=，则max {sinx ，cosx }的最小值为．16．若将函数f （x ）=sin2x +cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S △ADC =，求AB 的长．19．已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ20．已知函数f （x ）=sin 2x +2sinxcosx ﹣cos 2x ．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．22．已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．若，且，则tanα的值等于（）A． B． C．1 D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选：D．2．设a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简a、b可得1＞a＞b＞0，再利用正切函数的单调性求得c＞1，从而得出结论．【解答】解：∵a=sin405°=sin45°=，b=cos（﹣52°）=cos52°=sin38°＜，c=tan47°＞tan45°=1，则a、b、c的大小关系为c＞a＞b，即b＜a＜c，故选：C．3．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．4．设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用两向量是相反向量的性质直接求解．【解答】解：∵向量，方向相反，∴，解得x=﹣4．故选：D．5．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C6．设非零向量满足，则（）A．B．C．D．【考点】93：向量的模．【分析】由题意||2=||2，推导出=0，由此得到⊥．【解答】解：∵设非零向量满足，∴||2=||2，∴=，∴=0，∴=0，∴⊥．故选：A．7．在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y=cosx的函数值落在上的概率是（）A．B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】由函数y=cosx的图象与性质，利用几何概型的计算公式，求出所求的概率值．【解答】解：由函数y=cosx在区间[0，π]上的图象知，满足函数y=cosx的函数值落在上的x的取值范围是[，]，所以所求的概率值为P==．故选：B．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求f （x）的单调递增区间．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=，=6﹣（﹣2）=8，解得T=16，∴=16，解得ω=；由五点法画图知，x=﹣2时f（﹣2）=0，即﹣2×+φ=0，解得φ=；∴f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．故选：D．9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．1【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式sinα﹣cosα=，α∈（0，π），两边平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=2，整理得：sinαcosα=﹣．故选：B．10．在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．利用导数（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判断出．【解答】解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），则f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．由f（π）=﹣1+2lnπ＞0可知：只有A适合．故选A．11．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故选：A．12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】求出向量坐标，然后利用向量的数量积求解即可．【解答】解：A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则=（2，1）， =（5，5），在方向上的投影为： ==．故选：C ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的平方与其模长的平方相等，得到关于的方程解出．【解答】解：因为向量夹角为45°，且，则，即4﹣2||+||2=10，解得=，（﹣舍去）；故答案为：3．14．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据如表可以回归方程y=bx +a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 65.5 万元．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=6时y的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9.4，a=42﹣9.4×3.5=9.1，回归方程y=9.4x+9.1，当x=6时，y=9.4×6+9.1=65.5据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．故答案为：65.5．15．定义函数max{f（x），g（x）}=，则max{sinx，cosx}的最小值为﹣．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据题意求出函数h（x）=max{sinx，cosx}的解析式，利用三角函数的图象与性质确定函数h（x）的最值，从而求出结果．【解答】解：根据题意知，函数max{f（x），g（x）}=，则h（x）=max{sinx，cosx}=，且h（x+2π）=max{sin（x+2π），cos（x+2π）}=max{sinx，cosx}=h（x），所以2π是函数h（x）的一个周期；又h（x）≥h（）=﹣，所以函数h （x ）的最小值为﹣．故答案为：．16．若将函数f （x ）=sin2x +cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是．【考点】HJ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】把函数式f （x ）=sin2x +cos2x 化积为，然后利用三角函数的图象平移得到sin （2x﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：由，把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：sin （2x﹣2φ）．又所得图象关于y 轴对称，则φ=k ，k ∈Z ．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用分层抽样的方法能求出结果．（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，由此利用列举法能求出4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【解答】解：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则重量在[80，85）的有4×=1个．（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，4个任取2个，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6种情况，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3种情况，∴4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用三角形的面积公式求出sin∠DAC的值，即得sin∠BAC的值，从而求得cos ∠BAC的值．利用两角差的正弦公式求得sin∠ACB=sin的值．三角形ABC中，利用正弦定理，即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，则由S△ADC=•AC•AD•sin∠DAC=，∴sin∠DAC=，故sin∠BAC=，cos∠BAC=．由于∠ABC=60°，故sin∠ACB=sin=sin120°cos∠BAC﹣cos120°sin∠BAC=﹣（﹣）×=．△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AB=8．19．已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据题意，设=λ，由数乘向量的坐标公式可得=（λ，﹣3λ），又由向量模的计算公式可得λ的值，代入的坐标中即可得答案．（2）由数量积的性质可得•=0，可得关于θ的关系式，结合向量夹角的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由于，且．则设=λ，则=λ（1，﹣3）=（λ，﹣3λ），又由，则有（λ）2+（﹣3λ）2=40，解可得λ=±2，则=（2，﹣6）或（﹣2，6）；（2）若与垂直，则有==，∴cos=0，则．20．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由三角函数二倍角公式及辅助角公式化简f（x），由此得到f（x）的最小值．（Ⅱ）由x的范围得到2x﹣的范围，由此得到f（x）的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．∴f（x）=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴f（x）∈[﹣1，]∴当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值分别为和﹣1．21．已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由，得到=cosθ﹣sinθ=0，由此能求出θ的值．（2），从而推导出||=，由此能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵，，∴=cosθ﹣sinθ=0，∴tanθ=1，∵﹣，∴．（2）∵，∴=，∵，∴，∴，∴，即的取值范围是[]．22．已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用三角恒等变换化简y=f（x）+f（x+2）的解析式，再利用余弦函数的最值，【解答】解：（1）根据已知的图象的一部分，可得A=2，，∴T=8，．把点（1，2）代入函数的解析式，求得sin（+φ）=1，可得，即．（2）由（1）可得=，∴y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2cos（x+）==，∵，∴，∴①时，即x=﹣4时，；②，即时，．。

人教版2019-2020学年高一数学下学期期末测试卷二及答案解析

2019-2020学年高一数学下学期期末测试卷02注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

5．考试范围：必修第二册。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z ＝（2+i ）（3﹣2i ），则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（） A ．（4，1）B ．（8，1）C ．（4，﹣1）D ．（8，﹣1）2．已知向量a →，b →，c →，其中a →与b →是相反向量，且a →+c →=b →，a →−c →=（3，﹣3），则a →⋅b →=（） A ．√2B ．−√2C ．2D ．﹣23．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A ．事件“都是红色卡片”是随机事件B ．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C ．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D ．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，105．若圆锥轴截面面积为2√3，母线与底面所成角为60°，则体积为（）A ．√33π B ．√63π C ．2√33π D ．2√63π 6．甲、乙两家企业1至10月份的收入情况统计如图所示，下列说法中错误的是（）A ．甲企业的月收入比乙企业的月收入高B ．甲、乙两企业月收入差距的最大值在7月份C ．甲企业4月到7月份收入的平均变化量比乙企业7月到10月份收入的平均变化量低D ．甲企业1月到10月份收入的平均变化量比乙企业1月到10月份收入的平均变化量高 7．△ABC 所在平面外一点P ，分别连接P A 、PB 、PC ，则这四个三角形中直角三角形最多有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位：kg ）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g ＝10m /s 2，√3≈1.732）A ．63B ．69C ．75D ．81二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数x ≤3，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差s ≤2；丙地：总体平均数x ≤3，且极差c ≤2；丁地：众数为1，且极差c ≤4． A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，|AB |＝2|CD |，AD 与BC 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．AD →−AC →=12AB →B ．AB →+BC →+CD →+DA →=0→C ．|OA →+2OD →|=0D ．OA →=23DC →+13DB →11．若复数z 满足（1+i ）z ＝3+i （其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（） A ．|z|=√5 B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限12．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm ）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A ．女生身高的极差为12B ．男生身高的均值较大C ．女生身高的中位数为165D ．男生身高的方差较小三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．计算：（2+7i ）﹣|﹣3+4i |+|5﹣12i |i +3﹣4i ＝．14．如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是．15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x ＝，y ＝．16．已知开始时A 轮船在B 轮船正南6千米处，当A 轮船以2千米/分钟的速度沿北偏东60°方向直线行驶时，B 轮船同时以√7千米/分钟的速度直线行驶去拦截A 轮船，则B 轮船拦截所用的最短时间为分钟．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）(−12+√32i)(√32+12i)(1+i)；（2）(1−4i)(1+i)+2+4i3+4i．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知a →=(1，−2)，b →=(3，4)．（1）若(3a →−b →)∥(a →+kb →)，求实数k 的值；（2）若(a →−tb →)⊥b →，求实数t 的值．19．（12分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm ）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？20．（12分）在△ABC 中，若a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，已知△ABC 同时满足下列4个条件中的3个： ①sinB 2=12；②a 2+b 2﹣c 2+ab ＝0；③b =2√3；④c ＝3．（1）请指出这3个条件，并说明理由；（2）求sin A ．21．（12分）某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如表：（1）求频率分布表中a ，b ，c ，d 的值；（2）从成绩在[50，70）的学生中选出2人，请写出所有不同的选法，并求选出2人的成绩都在[60，70）中的概率．分组频数频率 [50，60） a c [60，70） b 0.06 [70，80） 35 0.70 [80，90） 6 0.12 [90，100]4d22．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，点D 是AB 的中点，BC ＝AC ，AB＝2DC＝2，AA1=√3．（1）求证：平面A1DC⊥平面ABB1A1；（2）求点A到平面A1DC的距离．2019-2020学年高一数学下学期期末测试卷02注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

山西省临汾市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题含解析

山西省临汾市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2 4 5 6 830 40 50 70根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（）A．40 B．50 C．60 D．70【答案】C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8根据以上数据估计（）A．甲比乙的射击技术稳定B．乙.比甲的射击技术稳定C．两人没有区别D．两人区别不大【答案】A【解析】【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：129.89.910.11010.29.4+10.3+10.8+9.7+9.810==1055x x ++++==、，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：2222221(9.810)(9.910)(10.110)(1010)(10.210)0.025S -+-+-+-+-==，2222222(9.410)(10.310)(10.810)(9.710)(9.810)0.2445S -+-+-+-+-==，因为2212S S <，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.3．已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是（） ①()f x 的最大值为2； ②()f x 的图象关于,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③()f x 在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则12373x x x π++=； A ．①② B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【答案】C 【解析】【分析】()=2sin()3f x x π+，由此判断①的正误，根据()06f π-≠判断②的正误，由22,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈求出()f x 的单调递增区间，即可判断③的正误，结合()f x 的图象判断④的正误. 【详解】因为()sin =2sin()3f x x x x π=++，故①正确因为()2sin 1066f ππ-==≠，故②不正确由22,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得522,66k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故③正确若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解，结合()=2sin()3f x x π+的图象知，必有0,2x x π==此时()=2sin()33f x x π+=，另一解为3x π=即1x ，2x ，3x 满足12373x x x π++=，故④正确综上可知：命题正确的是①③④ 故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，解决这类问题时首先应把函数化成三角函数基本型. 4． (2016高考新课标III ，理3)已知向量13(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC= A ．30 B ．45C ．60D ．120【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得133132222cos 112BA BC ABC BA BC⨯+⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为||||cos a b a b θ⋅＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ≤≤；（2）由向量的数量积的性质知||=?a a a ，，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．5．如图为A 、B 两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩x 和方差2s 的关系是（）A ．AB x x ＜，22＜A B s s B ．A B x x ＞，22＜A B s s C ．A B x x ＜，22＞A B s sD ．A B x x ＞，22＞A B s s【答案】D 【解析】【分析】根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果. 【详解】由题中数据可得，314101815125++++==A x ，89101112105++++==B x ，所以>AB x x ；又222222(312)(1012)(1412)(1812)(1512)13426.855-+-+-+-+-===As ，222222(810)(910)(1010)(1110)(1210)10255-+-+-+-+-===Bs ，所以22A B s s >.故选D 【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型. 6．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（） A ．11a b> B ．2ab b < C ．222a b ab +> D ．22a b <【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【详解】解：∵0a b <<，∴0ab >，0b a ->， ∴110b aa b ab --=>，即11a b>，故A 成立； ()20ab b a b b -=->，即2ab b >，故B 不成立；()22220a b ab a b +-=->，即222a b ab +>，故C 成立；∵指数函数2x y =在R 上单调递增，且a b <， ∴22a b <，故D 成立；故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．7．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.a=，则n=（）8．已知数列{}n a是首项为2，公差为4的等差数列，若2022nA．504B．505C．506D．507【答案】C【解析】【分析】a=以及数列{}n a的通本题首先可根据首项为2以及公差为4求出数列{}n a的通项公式，然后根据2022n项公式即可求出答案．【详解】因为数列{}n a 为首项12a =，公差4d =的等差数列，所以1142na a n dn ，因为2022n a =所以422022n ，506n =，故选C ．【点睛】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为()11n a a n d +-=，考查计算能力，是简单题．9．若将函数()()()sin 220f x x x ϕϕϕπ=++<<（其中）的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是A ．12-B ．C ．12D 【答案】C 【解析】【分析】由题意得()223f x sin x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故得平移后的解析式为5226y sin x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据所的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称可求得6πϕ=，从而可得()6g x cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得所求最小值．【详解】由题意得()()()22223f x sin x x sin x πϕϕϕ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移4π个单位长度所得图象对应的解析式为52222436y sin x sin x πππϕϕ⎡⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭，因为平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以5112,266k k Z πππϕϕπ⨯++=+=∈，故11,6k k Z πϕπ=-+∈，又0ϕπ<<，所以6πϕ=．所以()6g x cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由26x ππ-≤≤得363x πππ-≤+≤，所以当63x ππ+=或63x ππ+=-，即6x π=或2x π=-时，函数()g x 取得最小值，且最小值为12．故选C ．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数ϕ的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量x 而言的． 10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =- B ．3y x =- C ．1y x=-D ．||y x x =【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数和增函数的定义逐项判断. 【详解】选项A ：1y x =-不是奇函数，不正确；选项B:：3y x =-在R 是减函数，不正确；选项C ：1y x=-定义域上没有单调性，不正确；选项D ：设()||,()||()f x x x f x x x f x =-=-=-，()f x 是奇函数，22,0(),0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，()f x 在(,0),(0)-∞+∞都是单调递增，且在0x =处是连续的，()f x 在R 上单调递增，所以正确. 故选:D. 【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题. 11．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（） A ．12πB ．6π C ．3πD ．56π【答案】A 【解析】【分析】求出函数的对称轴方程，使得满足在63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【详解】解：函数()202y sin x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＜＜图象的对称轴方程为：x 242k ππϕ=+- k ∈Z ，函数()202y sin x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＜＜图象的一条对称轴在63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内，所以62423k πππϕπ+-＜＜当 k ＝0 时 12212πϕπ-＞＞，φ12π= 故选A ．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提． 12．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a 的取值范围. 【详解】令g(x)=0得f(x)=a, 函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a 在x 轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a 有四个零点，所以0＜a ＜1. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()241n n S a =+，则n a =______.（写出两个即可）【答案】()11n --或21n -【解析】【分析】利用已知n S 求n a 的公式，即可算出结果．【详解】（1）当1n =，得()21141S a =+，∴()2110a -=，∴11a =．（2）当2n ≥时，()()22114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，两式作差得，()()22114411n n n n S S a a ---=+-+，化简得()()22111n n a a --=+，∴111n n a a --=+或()111n n a a --=-+，即12n n a a --=（常数）或1n n a a -=-，当12n n a a --=（常数）时，数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以()12121n a n n =+-=-；当1n n a a -=-时，数列{}n a 是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以()11n n a -=-．【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系公式，即1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求n a 的方法应用．14．已知向量()1,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x =___________. 【答案】2 【解析】【分析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果. 【详解】a b ⊥ 20a b x ∴⋅=-+=，解得：2x =故答案为：2 【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零. 15．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________. 【答案】12π 【解析】【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即=2rh S π，带入数据即可．【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为4π，则该圆柱的侧面积为4312ππ⨯=. 【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目． 16．直线30x y -+=的倾斜角为__________．【答案】4π 【解析】试题分析：由直线方程可知斜率1tan 14k παα=∴=∴=考点：直线倾斜角与斜率三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山西省2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文科)试题

山西2019~2020学年高一下学期期末考试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．. 3. 本卷命题范围：必修1、必修3、必修4、必修5（线性规划除外）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，集合{}2,3B =，则()U C A B =（）A. {}4B. {}1,3,4C. {}3D. {}3,42. 在四边形ABCD 中，AC AD DC --=（） A. ACB. ADC. CDD. 03. 向下图中随机投点，点投在阴影部分的概率是（）（其中D 为边BC 靠近点B 的三等分点）A.14 B.23 C. 13D. 124. 已知01a b <<<，那么下列不等式成立的是（）A. 2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5. 已知角α的终边过点(),2m -，若()1tan 5πα+=，则m =（） A.25B. -10C. 10D. 25-6. 已知向量()3,0a =，(),2b x =-，且()2a a b ⊥-，则x =（）A. B. 2-C.D.27. 已知函数()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A. ()f x 的最大值为2B. ()f x 的最小正周期为πC. 4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数D. ()f x 的图象关于直线52x π=对称 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出k 的结果是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知样本9，10，11，m ，n 的平均数是9，方差是2，则mn m n --=（） A. 41B. 29C. 55D. 4510. 在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法错误．．的是（） A. 2q = B. 数列{}2n S +是等比数列C. 8510S =D. 数列{}lg n a 是公差为2的等差数列11. 已知函数()()sin 0f x x ωπω=>在(]0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（） A. 13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 15,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 35,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 已知a R ∈，函数()243f x x x a a =-+-+在区间[]0,4上的最大值是3，则a 的取值范围是（）A. []1,3B. (],3-∞C. (],1-∞D. []0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式2340x x --≥的解集为______.14. 已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 15. 已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为______. 16. 已知函数2log (5),1()2,1xx x f x m x -+≤⎧=⎨->⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知0απ<<，cos 10α=-. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求sin 21cos 2αα+的值.18. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且sin cos 2c C a A ==. （1）求C ；（2）若b =ABC △的周长.19. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n b S +=，数列{}n b 的前项和为n T ，求n T . 20. 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在90cm ~150cm 之间），将他们的身高（单位：cm ）分成：[)90,100，[)100,110，[)110,120，…，[]140,150六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于[)100,110内与[)110,120内的频数之和等于身高属于[)120,130内的频数.（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）求身高处于[)120,130内与[)110,120内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从身高不低于130cm 的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的概率. 21. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求方程()32f x =-在区间[]0,4内的所有实数根之和. 22. 已知等比数列{}n a 的公比1q >，且3540a a +=，416a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 不等式(1)2n n n nS a +>-⋅恒成立，求a 的取值范围.。

2019年高一下学期数学期末考试试卷第2套真题

2019年高一下学期数学期末考试试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（）A . {-2}B . {2}C . {-2，2}D . ∅2. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）A .B .C .D .3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A . y=x3B . y=|x|C . y=sinxD . y=4. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A .B . 2πC . 3πD . 4π5. 已知函数f=cosx，下列结论不正确的是（）A . 函数y=f的最小正周期为2πB . 函数y=f在区间内单调递减C . 函数y=f的图象关于y轴对称D . 把函数y=f的图象向左平移个单位长度可得到y=sinx的图象6. 已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（）A . 相交的直线B . 平行的直线C . 异面的直线D . 垂直的直线7. 若a>0，且a≠1，则“a= ”是“函数f=logax-x有零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. 如图，△ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则=（）A .B .C .D .9. 英国数学家布鲁克泰勒建立了如下正、余弦公式（）sinx=x-cosx-1=其中x∈R，n∈N*，n!=1×2×3×4x…xn，例如:1!=1，2!=2，3!=6。

试用上述公式估计cos0．2的近似值为A . 0．99B . 0．98C . 0．97D . 0．9610. 已知函数f=m·2x+x+m2-2，若存在实数x，满足f=-f，则实数m的取值范围为（）A .B . [-2，0)UU[1，+∞)D .二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题5分，第15、16小题，每小题都有两个空、每个空3分．11. 设i为虚数单位，复数z=i的模为________。

[精品]2019学年高一数学下学期期末考试试题文新版新人教版

2019学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题分值：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点A （-3,4），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是( ) A ．（3，-4） B ．（3,4） C ．（4,3） D ．（-3，-4）2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．643．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．1924．点是下列各点中，在圆外的：已知：圆,4)1(22=+-y x C （） A. (1,2) B.(1,-1) C.(2,-2 ) D.(3,0)5．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )．A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直6．已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b ⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．4B ．6C ．8D ．128．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2A 2＝c －b 2c，则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，对一切自然数n ，都有S n T n ＝n n ＋1，则a 5b 5等于( )A.34B.56C.910D.101110.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{}20|><x x x ，或，则f (-x)>0的解集为( ) A ．{x |x <－2或x >0} B ．{x |－2<x <0} C ．{x |x >2或x<0} D ．{x |x <0或x>2}11．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( ) A ．－1<a <1 B ．0<a <2 C ．－12<a <32 D ．－32<a <1212.直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为（）A ．]5,0(B ．（0，5）C ．),0(+∞D ．]17,0(二、填空题（5×4=20分）13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 14．实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0x －y ＋1≥0，y≥031++=x y k ,则k 的取值范围为________． 15.已知直线1)2(+-=x k y 恒过定点A ，若点A 在直线2=+nym x （mn ＞0）上，则n m +的最小值为 .16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN≠2，有以下四个结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)三、简答题： 17．(10分)已知直线l 经过两条直线和的交点，且与直线平行.（1）求直线l 的方程；（2）若圆：()86-x 22=+y ，判断直线l 与圆的位置关系.18.、(12分)已知圆C 的方程x 2+y 2﹣2x+2y+m ﹣3=0（m ∈R ）．（1）求m 的取值范围；（2）若m=1，求圆C 关于直线x ﹣y ﹣4=0对称的圆的方程．19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．20．(12分）如图：直三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 中，1==CB CA ，︒=∠90BCA ，棱21=AA ，P 、M 、N 分别为AA 1 \\A 1B 1、AB 的中点 ①求证：B B AA PCN 11平面平面⊥②求直线1BC 与平面B B AA 11所成角的正弦值；21. (12分)在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋2n.(1)设b n＝a n2n－1.证明：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}的前n项和．22．(12分)如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且5=AC，，将沿折起使得AEPA⊥．（l）求证：平面；（2）设M为PD的中点，求证：AM⊥平面PCD.(3)求三棱锥D-PCE的体积.2017-2018学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题参考答案一、BABCB AABCB CA 二、13、27π 14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,41 15、223+ 16、①③三、17、解：（1）由已知得:, 解得两直线交点为，设直线l 的斜率为 ∵l 与平行∴11-=k ∵l 过点∴l 的方程为)2(1--=-x y ，即03=-+y x 5分（2）设圆的圆心C （6,0）半径为22=r ，依题意，圆心C 到直线的距离为2223113622<=+-=d ， ∴圆C 与直线l 相交. 10分 18、解：（1）由题意知D 2+E 2﹣4F=（﹣2）2+22﹣4（m ﹣3）=﹣4m+20＞0，解得m ＜5． 5分（2）当m=1时，由x 2+y 2﹣2x+2y ﹣2=0得（x ﹣1）2+（y+1）2=4所以圆心坐标为C （1，﹣1），半径r=2，设所求圆的圆心为),(1b a C ，则C 与C 1关于直线x ﹣y ﹣4=0对称，则有 0421211111=---+-=⨯-+b a a b 解得：3-,3==b a ，即C 1(3,-3) ()()43y 3-x 22=++∴所求圆方程为：12分 19、解：①85sin ,41sin 21412cos 22=-=-∴-=C C C ， 2分410sin ),,0(=∴∈C C π 4分②,sin sin 2C A =2,222==⋅∴a RcR a 又 4=c 6分ca A C <==，且又410sin 2sinCA A <=∴，810sin863cos =∴A8分又A bc c b a cos 2222-+= 9分8634242222⨯⨯-+=b b662012632===+-b b b b 或解得11分 .4,662，即为所求或===∴c b b 12分20、①证明：三角形ABC 中，1==CB CA ,N 为AB 的中点AB CN ⊥∴,,1111ABC AA C B A ABC 平面直三棱柱⊥∴-CN AA ⊥∴1, 又 1AA ABPCN CN B B AA CN 平面又平面⊂⊥∴,11B B AA 11平面平面⊥∴PCN 6分 ②解：由直三棱柱111C B A ABC -知：1111111,ABB A AA C B A AA 平面平面⊂⊥1111111,B A B B AA C B A 交于平面平面⊥∴三角形ABC 中，1==CB CA ,M 为A 1B 1的中点, B B AA M C 111平面⊥∴BM C 1∠∴就是直线1BC 与平面B B AA 11所成角 9分中，由在M BC Rt 1∆1==CB CA ，21=AA,5,2211==∴BC M C1010522sin 1==∠∴BM C12分 21、解：①由已知：nn n n n n a a a b 22,211+==+- 1分1221)221221111=⋅=-=-=-+-++nn n n n n n n n n n a a a a b b （ 3分又12011==a b 4分 {}.11为首项的等差数列为公差，以是以n b ∴ 6分② 由①知：n b n = 7分112,2--⋅==∴n n n n n a n a 即8分{}n n n a a a S n a +++=∴ 21项和为：的前12210221232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n ）（ n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- 10分n n n n n S S 2)2222(121321⋅-+++++=-∴-n n n S 2)1(1-⋅-+-=∴ 11分 n n n S 2)1(1⋅-+=∴ 12分※精品试卷※22,、解： ①证明：4,221==AE AE 得由PE AB AB ⊥=,2又 52422222=+=+=AE AB BE 则又BE AC 215== 的中点是上的中线的斜边是所以BE C BE ABE Rt AC ,∆ AB CD //所以PAB AB PAB CD 平面平面又⊂⊄,PAB CD 平面所以// 4分 ②证明：由已知：AE BA PA BA PE BA ⊥⊥⊥,,知 A AE PA = APE AB 平面⊥∴ 又由①知AB CD //PAE CD 平面⊥∴AM CD ⊥∴中点为中，在PD M AD PA PAD ,=∆PD AM ⊥∴D PD CD = 又PCD AM 平面⊥∴ 8分③由已知A AE AB AE PA AB PA =⊥⊥ ,,ABE PA 平面⊥∴又322212131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==∆--PA DE CD PA S V V CDE CDE P PCE D※精品试卷※32=∴-PCE D V 12分。

2019学年高一数学下学期期末考试试题文新人教版

2019学年度高一级第二学期期末试题（卷）文科数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1．若数列的前4项分别是1111,,,2345，则此数列的一个通项公式为（）1.A n 1.1B n - 1.1C n + 1.2D n +2．tan 600=（）A.3B. 3-D. 3．若 ,3) 1(, )1, 1(B A --,5) (,x C 共线，且 BC AB λ=,则λ等于( ) A.1 B.2 C.3 D.44．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（）A . 3B . 6C . 9D . 275．已知c ＜d , a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是（） A ．a +c ＞b +dB ．a –c ＞b –dC ．ad ＜bcD ．dbc a > 6．设变量y x ,满足约束条件：,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为（）2.-A 4.-B 6.-C 8.-D7．函数)4sin()4cos(2)(ππ+⋅+=x x x f 的周期为（） A. π B. 23πC. π2D. π38．已知24,a b +=则24ab+的最小值为（）A . 16B . 8C . 4D . 29．在△ABC 中，,,a b c 分别是内角A , B , C 所对的边，若cos c A b =，则△ABC （）.A 一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形10．下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4y x x=+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于 ( )A ．6B ．7C ．8D ．912．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2018的值是( )A ．2 0182B ．2 019×2 018C ．2 017×2 018D ．2 016×2 017二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则31S a = ________. 14．已知不等式2230x x --<的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第二项为． 15．已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为． 16．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+＝．三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为40，求这三个数。

2019年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)

2019年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，满分80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣3．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．4．设＜x＜，令a=sinx，b=cosx，c=tanx，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．函数y=sinx与y=tanx的图象在（﹣，）上的交点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列函数中最小正周期为的是（）A．y=sin|x|B．y=tan2x C．y=|sinx|D．y=|tanx|7．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）8．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x39．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．910．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）11．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c12．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+x+a（a为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．﹣113．函数的图象大致为（）A．B．C． D．14．函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）15．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy16．若函数，且（a≠1）是R上的单调函数，则实数a的取值范围（）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.17．已知tanα=3，求的值．18．函数y=（）的值域是．19．下面有5个命题：①函数y=|sinx+|的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．④把函数y=3sinx的图象向右平移能得到y=3sin 2x的图象．⑤函数y=sinx在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）20．以下说法正确的是．①在同一坐标系中，函数y=2x的图象与函数的图象关于y轴对称；②函数y=a x+1+1（a＞1）的图象过定点（﹣1，2）；③函数f（x）=在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，则f（m）•f（n）＜0；⑤方程的解是．三.解答题：本大题共4个小题，满分50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．（1）化简：（2）求值：．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，且f（x）=f（﹣x），当a，b∈[﹣1，0]，且a≠b时恒有[f（a）﹣f（b）]（a﹣b）＞0，f（0）=1，．（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[﹣1，1]恒成立，求m的取值范围；（2）若，求x的取值范围．23．已知f（x）=+lg（1）求f（x）的定义域，并证明其单调性（2）解关于x的不等式f[x（x﹣）]＜．24．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性（不证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，满分80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B3．函数y=的定义域是（）A．B．C ．D ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx +1≥0得，∴，k ∈Z ．故选D ．4．设＜x ＜，令a=sinx ，b=cosx ，c=tanx ，则（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c【考点】GA ：三角函数线．【分析】根据x 的范围和三角函数的单调性，分别求出sinx 、cosx 和tanx 的范围，再比较大小即可．【解答】解：∵，∴＜sinx ＜1，﹣＜cosx ＜0，tanx ＜﹣1，则c ＜b ＜a ，故选B ．5．函数y=sinx 与y=tanx 的图象在（﹣，）上的交点有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】HC ：正切函数的图象．【分析】在同一直角坐标系中，分别作出分别作出函数y=tanx 与函数y=sinx 的图象，利用结论和观察图象，能够得两个函数的图象有1个交点．【解答】解：在同一直角坐标系中，分别作出分别作出函数y=tanx 与函数y=sinx 的图象，因为“sinx＜x＜tanx，x∈（0，）”，即在上无交点，又它们都是奇函数，故在上无交点，观察图象知在0处，两个函数的函数值都是0．即两个函数的图象有1个交点，故选：D．6．下列函数中最小正周期为的是（）A．y=sin|x|B．y=tan2x C．y=|sinx|D．y=|tanx|【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期性及其求法即可求得答案．【解答】解：∵y=sin|x|=，∴y=sin|x|不是周期函数，可排除A；对于B，y=tan2x，其最小正周期T=，满足题意，即B正确；对于C，y=|sinx|是周期为π的函数，故可排除C；对于D，y=|tanx|是周期为π的函数，故可排除D．综上所述，B正确．故选B．7．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点判定定理，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．8．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x3【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项．【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选D．9．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】先计算f（0）=2，再得出f（2）=4+2a，得出方程解出a．【解答】解：f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a，∴4+2a=4a，解得a=2．故选C．10．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．11．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+x+a（a为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质即可求出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），f（0）=0；而f（0）=20+0+a，∴1+a=0，∴a=﹣1，∴f（1）=2+1﹣1=2．∴f（﹣1）=﹣2．故选C．13．函数的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A14．函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可．【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即log a10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=log a u是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故选D15．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．16．若函数，且（a≠1）是R上的单调函数，则实数a的取值范围（）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由于a＞0，且f（x）是单调函数，则f（x）是R上的单调增函数，由一次函数和指数函数的单调性，可得a的范围，再由a（﹣1﹣1）+1≤a，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：由于a＞0，且f（x）是单调函数，则f（x）是R上的单调增函数，由x≥﹣1时f（x）单调增，得到0＜a＜1，且x=﹣1时，a（﹣1﹣1）+1≤a，解得a≥，故a的取值范围为[，1）．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.17．已知tanα=3，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：tanα=3，===．18．函数y=（）的值域是[，] ．【考点】34：函数的值域．【分析】对指数配方，利用三角函数的值域求得指数的范围，再根据指数函数的单调性求值域．【解答】解：∵sin2x﹣sinx+=+，由sinx∈[﹣1，1]得sin2x﹣sinx+∈[，]，根据指数函数y=是定义域上的减函数，∴函数的值域是[，]，故答案是[，]．19．下面有5个命题：①函数y=|sinx+|的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．④把函数y=3sinx的图象向右平移能得到y=3sin 2x的图象．⑤函数y=sinx在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是②．（写出所有真命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据函数y=|sinx+|的图象知它的最小正周期；②写出终边在y轴上的角的集合即可判断正误；③同一坐标系中函数y=sin x和y=x的图象有1个公共点（0，0）；④函数y=3sinx的图象向右平移不能得到y=3sin2x的图象；⑤根据正弦函数的图象与性质判断y=sinx在[0，π]上的单调性．【解答】解：对于①，根据函数y=|sinx+|的图象知它的最小正周期是2π，∴①错误；对于②，终边在y轴上的角的集合是，∴②正确；对于③，∵f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）在x≥0时是单调增函数，且f（0）=0；∴同一坐标系中函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有1个公共点（0，0），③错误；对于④，把函数y=3sinx的图象向右平移能得到y=3sin（x﹣φ）的图象，不能得到y=3sin 2x的图象，∴④错误；对于⑤，根据正弦函数的图象与性质，判断函数y=sinx在[0，]上是增函数，在[，π]上是减函数，∴⑤错误．综上，真命题的编号②．故答案为：②．20．以下说法正确的是①②⑤．①在同一坐标系中，函数y=2x的图象与函数的图象关于y轴对称；②函数y=a x+1+1（a＞1）的图象过定点（﹣1，2）；③函数f（x）=在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，则f（m）•f（n）＜0；⑤方程的解是．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据底数互为倒数的两个指数函数图象关于原点对称，可判断①的真假；根据函数y=a x恒过（0，1）点，令函数y=a x+1+1中x=﹣1，可判断②的真假，根据反函数的单调性，可判断③的真假；根据零点存在定理的逆命题为假又，举出反例，可判断④的真假，根据指数运算性质和对数运算性质，解方程可判断⑤的真假．【解答】解：函数y=2x的底数与函数的底数互为倒数，故两个函数的图象关于y轴对称，故①正确；对于函数y=a x+1+1，当x=﹣1时y=a0+1=2恒成立，故函数y=a x+1+1（a＞1）的图象过定点（﹣1，2），故②正确；函数f（x）=在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具单调性，故③错误；若x1=0是函数f（x）=x2的零点，且﹣1＜0＜1，但f（﹣1）•f（1）＞0，故④错误；若，则log3x=﹣2，则，故⑤正确故答案为：①②⑤三.解答题：本大题共4个小题，满分50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．（1）化简：（2）求值：．【考点】GI：三角函数的化简求值；GN：诱导公式的作用．【分析】（1）直接利用诱导公式化简表达式，即可得到结果．（2）通过诱导公式化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求出结果即可．【解答】解：（1）==﹣tanα．（2）====﹣．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，且f（x）=f（﹣x），当a，b∈[﹣1，0]，且a≠b时恒有[f（a）﹣f（b）]（a﹣b）＞0，f（0）=1，．（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[﹣1，1]恒成立，求m的取值范围；（2）若，求x的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合当a，b∈[﹣1，0]，且a≠b时恒有[f（a）﹣f（b）]（a﹣b）＞0及偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出函数的单调性，进而求出函数的最值，得到m的取值范围；（2）结合（1）中所得函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化，解得x的取值范围【解答】解：（1）由题意知：函数f（x）为偶函数，且x∈[﹣1，0]时，f（x）单调递增．故x∈[0，1]时，f（x）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f（x）的最大值为f（0）=1，故2m+3＞1⇒m＞﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（1）函数f（x）的单调性可知⇒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．已知f（x）=+lg（1）求f（x）的定义域，并证明其单调性（2）解关于x的不等式f[x（x﹣）]＜．【考点】7E：其他不等式的解法；33：函数的定义域及其求法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据对数函数的性质求出定义域即可，并根据定义证明即可，（2）先求出f（0）=+lg1=，根据函数的单调性即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，＞0，解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1）设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=+lg﹣﹣lg=lg，∵=＞1∴lg＞0∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）减函数，（2）∵f（0）=+lg1=∴f[x（x﹣）]＜=f（0），∴0＜x（x﹣）＜1，∴＜x＜0或＜x＜故不等式的解集为（，0）∪（，）24．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性（不证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇函数的性质可得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），据此可求得a，b；（2）f（x）=，根据指数函数的单调性可得结论；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可转化为具体不等式，然后分离参数k，转化为求二次函数的最值即可；【解答】解（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，b=1，又f（﹣1）=﹣f（1），得a=1，经检验a=1，b=1符合题意．（2）由（1）知f（x）=，∵y=2x递增，∴y=递减，∴f（x）在R上是单调递减函数．（3）∵t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），又f（x）为奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），∵f（x）为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，即k＜3t2﹣2t恒成立，而3t2﹣2t=3，∴k．。

2019年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)

2019年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（文科）一．选择题(本大题共12小题，每道题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．若，，则一定有（）A． B． C． D．2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0a的各项都是正数，且=16，则=（）3. 公比为2的等比数列{}A．1 B．2 C．4 D．84.的内角的对边分别是，若，，，则（）A. B. C. D.5. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则( )A. B. C. D7. 直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.8. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C. 钝角三角形D.不确定9.如图所示，已知M (1,0)，N (－1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段MN 相交，则b 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[－12，12] D ．[0,2]10. 对一切实数x 关于x 的不等式20a x a x -+>恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1[,1]2B ．[－1,1]C ．1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D ．1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，11.已知数列的前项和为，，，,则（）A ．B ．C ．D ．12. 已知函数(其中为常数).当时,的最大值为,则的值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D ．3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 在中，内角A,B,C 所对应的边分别为，若，则的值为 . 14. 若三点,,在同一直线上,则实数等于。

2019学年高一数学下学期期末考试试题文新人教版新版

2019学年度第二学期高一年级期末考试文科数学试题考试时间：2019年7月14日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是( ) A.2a ab <B.a b <C. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.11a b> 2.直线220ax y +-=与直线()120x a y -++=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( ) A.26,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 26,55⎛⎫⎪⎝⎭C. 26,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.26,55⎛⎫-⎪⎝⎭3.等差数列{}n a 中，已知9015=S ，那么=8a ( ) A. 3B. 4C. 6D. 124.向量()()1,1,1,2=-=-a b ，则()⋅2a+b a =( ) A.1- B.0C.1D.25. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π6.ABC 中的内角,,CA B 的对边分别为,,a b c ，已知2,2,c o s 3a c A ===，则b =( )7. 若0,0a b >>且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12ab+的最小值为（）A.92B. 4C.72D.68.设 ,x y 满足约束条件，设 ,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为( )A.0B.1C.2D.39. 如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( ) A.402米 B.202米 C.203米 D.206米10.如图，在四面体ABCD 中，E ,F 分别是AC 与BD 的中点，若CD =2AB =4，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成角为( ) A.2π B.4π C.6π D.3π 11.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 ( )A.230x y +-=B.230x y --=C.430x y --=D.430x y +-=12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（）A.19B.13C.29+ D.29- 第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分13.直线10x y ++=截圆224250x y x y +-+-=所得的弦长为________．14.若点()1,2P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在P 处的切线方程为__________.15.设P 表示一个点，m,n 表示两条不重合的直线，αβ，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______①,.P m P m αα∈∈⇒⊂ ②,mn P n m ββ=⊂⇒⊂③m n ∥,,,m P n P n ααα⊂∈∈⇒⊂ ④,,n P P P n αβαβ=∈∈⇒∈16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙厚316432，_______天后两只老鼠打洞打穿城墙.三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分，共120分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）(1)求过点()1,3A ，斜率是直线4y x =-的斜率的13的直线方程； (2)求经过点()5,2A -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程.18.（本小题满分12分）如图所示在三棱锥A BCD -中，,,3,4AB BCD BC BD AB BC BD ⊥⊥===平面，点,E F 分别是,AC AD 的中点.(1)判断直线EF 与平面BCD 的位置关系，并说明理由； (2)求三棱锥A BCD -的体积.19. （本小题满分12分）已知函数()14.1f x x x =+- (1)当1x >时，求函数()f x 的最小值；(2)当1x <时，()f x a ≤恒成立，求a 的最小值.20. （本小题满分12分）在数列{}n a 中, ()2114,122.n n a na n a n n +=-+=+(1)求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (2)求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21. （本小题满分12分）在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin cos b A B =. (1)求角B 的大小;(2)若b求ABC 周长的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程； (3)设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围.北重三中高一年级期末考试文科数学试题答案1~5 DBCCA 6~10 DBDCC 11~12 AB13.250x y +-= 15.○3○4 16.6 17.(1)43130x y +-=；(2)22105y x x y =-++=或 18.(1)EF ABCD ∥平面 (2)8A BCD V -=19. (1)()()14141f x x x =-++- ∵1x >，∴10x ->∴()14141x x -+≥-（等号成立当且仅当32x =） ∴()min 8f x =（2）∵1x <，∴10x -<∴()14141x x -+≤--（等号成立当且仅当12x =）∴()max 0f x = ∴0a ≥ ∴min 0a =. 20. （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）().21nn +（Ⅱ）由（Ⅰ），得()121n a a n n =+-，即22n an n=+ 即222n a n n =+，故()()21111111222121n n n a n n n n n n +-⎛⎫==⋅=⋅- ⎪+++⎝⎭, 所以111111122231n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111123231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 21.(1)3π(2)(22.【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22t -≤≤+(2)因为直线l||OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0，则圆心M 到直线l 的距离....d==因为BC OA===而2 22,2BC MC d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m+=+，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.s。

山西省临汾市2019版高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

山西省临汾市2019版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（）A .B .C .D .2. （2分）公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A . 2B . 4C . 8D . 163. （2分）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A .B .C .D . 与b有关4. （2分）设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，则5. （2分） (2018高二上·通辽月考) 在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将边长为5+的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·通辽月考) 若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分）过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S9=﹣18，S13=﹣52，{bn}为等比数列，且b5=a5 ， b7=a7 ，则b15的值为（）A . 64B . 128C . ﹣64D . ﹣12812. （2分）已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（）A . 1B . 2C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的内角所对的边分别为，且，如图，若点是外一点，，则当四边形面积最大时, ________.14. （1分）(2017·泰州模拟) 已知正四棱锥的底面边长为2 ，侧面积为8 ，则它的体积为________．15. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．16. （1分）(2017·太原模拟) 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二下·温州期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2 ，求AB的长．18. （10分）如图，如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB 是等边三角形，已知．（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．19. （10分） (2015高二上·河北期末) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．20. （10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|+|2x﹣4|（1）求f（x）＜6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣3m的解集是R，求m的取值范围．21. （10分） (2016高二上·河北开学考) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．22. （15分）(2018·徐汇模拟) 已知数列的前项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36．（1）求数列和的通项公式；（2）当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；（3）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出(用表示)；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

山西省2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文科)试题 (含解析)

A．
B．
C．
D．
3．向图中随机投点，点投在阴影部分的概率是（）（其中 D 为边 BC 靠近点 B 的三等
分点）
A．
B．
C．
D．
4．已知 a＜0＜b＜1，那么下列不等式成立的是（）
A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a
C．ab＞a＞ab2
D．ab2＞ab＞a
5．已知角 α 的终边过点（m，﹣2），若 tan（π+α）＝，则 m＝（）
21．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求方程 f（x）＝﹣ 在区间[0，4]内的所有实数根之和．
22．已知等比数列{an}的公比 q＞1，且 a3+a5＝40，a4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 bn＝，Sn 是数列{bn}的前 n 项和，对任意正整数 n 不等式 Sn+ ＞（﹣1）n•a 恒成立，求 a 的取值范围．
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 k 的结果是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．已知样本 9，10，11，m，n 的平均数是 9，方差是 2，则 mn﹣m﹣n＝（）
A．41
B．29
C．55
D．45
10．在公比 q 为整数的等比数列{an}中，Sn 是数列{an}的前 n 项和，若 a1+a4＝18，a2+a3＝
A．﹣
B．
C．﹣10
D．10
6．已知向量＝（，0），＝（x，﹣2），且 ⊥（ ﹣2 ），则 x＝（）
A．﹣
B．﹣

2019-2020学年山西省高一(下)期末数学试卷(文科)及答案

2019-2020学年山西省高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{4}B．{3}C．{1，3，4}D．{3，4}2．（5分）在四边形ABCD中，﹣﹣＝（）A．B．C．D．3．（5分）向图中随机投点，点投在阴影部分的概率是（）（其中D为边BC靠近点B 的三等分点）A．B．C．D．4．（5分）已知a＜0＜b＜1，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2D．ab2＞ab＞a 5．（5分）已知角α的终边过点（m，﹣2），若tan（π+α）＝，则m＝（）A．﹣B．C．﹣10D．106．（5分）已知向量＝（，0），＝（x，﹣2），且⊥（﹣2），则x＝（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（+），则（）A．f（x）的最大值为2B．f（x）的最小正周期为πC．f（x﹣）为奇函数D．f（x）的图象关于直线x＝对称8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出k的结果是（）A．2B．3C．4D．59．（5分）已知样本9，10，11，m，n的平均数是9，方差是2，则mn﹣m﹣n＝（）A．41B．29C．55D．4510．（5分）在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1+a4＝18，a2+a3＝12，则下列说法错误的是（）A．q＝2B．数列{S n+2}是等比数列C．S8＝510D．数列{lga n}是公差为2的等差数列11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωπx）（ω＞0）在（0，2]上恰有一个最大值1和一个最小值﹣1，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．≤ω＜1 12．（5分）已知a∈R，函数f（x）＝|x2﹣4x+3﹣a|+a在区间[0，4]上的最大值是3，则a的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，1]D．[0，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式x2﹣3x﹣4≥0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值是．15．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝在R上存在最小值，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝＝．（1）求C；（2）若b＝+，求△ABC的周长．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．20．（12分）某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在90cm～150cm 之间），将他们的身高（单位：cm）分成：[90，100），[100，110），[110，120），…，[140，150]六组，得到如图所示的部分频率分布直方图．已知身高属于[100，110）内与[110，120）内的频数之和等于身高属于[120，130）内的频数．（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）求身高处于[120，130）内与[110，120）内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从身高不低于130cm的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求方程f（x）＝﹣在区间[0，4]内的所有实数根之和．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a5＝40，a4＝16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式S n+＞（﹣1）n•a恒成立，求a的取值范围．2019-2020学年山西省高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{4}B．{3}C．{1，3，4}D．{3，4}【分析】根据集合的并集和补集的定义进行计算即可．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}，∵全集U＝{1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）＝{4}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在四边形ABCD中，﹣﹣＝（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，再由向量减法的三角形法则求解．【解答】解：如图，∵﹣＝，∴﹣﹣＝．故选：D．【点评】本题考查向量减法的三角形法则，是基础题．3．（5分）向图中随机投点，点投在阴影部分的概率是（）（其中D为边BC靠近点B 的三等分点）A．B．C．D．【分析】向图中随机投点，点投在阴影部分的概率是P＝，由此能求出结果．【解答】解：设△ABC的高为h，∵D为边BC靠近点B的三等分点，∴向图中随机投点，点投在阴影部分的概率是：P＝＝＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）已知a＜0＜b＜1，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2D．ab2＞ab＞a 【分析】根据a＜0＜b＜1，取a＝﹣2，b＝，即可排除错误选项．【解答】解：根据a＜0＜b＜1，取a＝﹣2，b＝，则可排除ABC．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5．（5分）已知角α的终边过点（m，﹣2），若tan（π+α）＝，则m＝（）A．﹣B．C．﹣10D．10【分析】由任意角三角函数的定义推导出tanα＝﹣，由诱导公式推导出tan（π+α）＝tanα＝，由此能求出m．【解答】解：∵角α的终边过点（m，﹣2），∴tanα＝﹣，∵tan（π+α）＝tanα＝，∴﹣，解得m＝﹣10．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查任意角三角函数的定义、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知向量＝（，0），＝（x，﹣2），且⊥（﹣2），则x＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据题意，由数量积的坐标计算公式可得﹣2＝（﹣2x，4），进而由向量垂直与向量数量积的关系可得•（﹣2）＝（﹣2x）+0×4＝0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量＝（，0），＝（x，﹣2），则﹣2＝（﹣2x，4），若⊥（﹣2），则•（﹣2）＝（﹣2x）+0×4＝0，解可得x＝；故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（+），则（）A．f（x）的最大值为2B．f（x）的最小正周期为πC．f（x﹣）为奇函数D．f（x）的图象关于直线x＝对称【分析】先将看成一个整体，结合y＝sin x的性质，对A，C，D选项做出判断，然后套用周期公式对B选项进行判断．【解答】解：因为，所以sin（+），故A错误；周期，故B错误；令g（x）＝f（）＝，此时，故C错误；f＝，取得f（x）的最小值，故是f（x）的对称轴，故D正确．故选：D．【点评】结合函数f（x）＝A sin（ωx+θ）的最值与对称轴，零点与对称中心，奇偶性之间的关系，以及公式法研究周期是此类问题的常规路子．属于中档题．8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出k的结果是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝0满足条件S≤128，执行循环体，S＝1，k＝1满足条件S≤128，执行循环体，S＝1+21＝3，k＝2满足条件S≤128，执行循环体，S＝3+23＝11，k＝3满足条件S≤128，执行循环体，S＝11+211＝2059，k＝4此时，不满足条件S≤128，退出循环，输出k的值为4．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．（5分）已知样本9，10，11，m，n的平均数是9，方差是2，则mn﹣m﹣n＝（）A．41B．29C．55D．45【分析】根据平均数与方差的定义，求出m与n的值，即可得出mn﹣m﹣n的值．【解答】解：∵9，10，11，m，n的平均数是9，∴（9+10+11+m+n）＝9×5，即m+n＝15①；又∵方差是2，∴[（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2+（m﹣9）2+（n﹣9）2]＝2，即（m﹣9）2+（n﹣9）2＝5②；由①②联立，解得或；∴mn﹣m﹣n＝41．故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数与方差的应用问题，解题时应根据平均数与方差的计算公式进行解答，是基础题．10．（5分）在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1+a4＝18，a2+a3＝12，则下列说法错误的是（）A．q＝2B．数列{S n+2}是等比数列C．S8＝510D．数列{lga n}是公差为2的等差数列【分析】先由题设条件求得等比数列中的基本量，然后逐项检验排除，选出答案．【解答】解：由题设条件知：，解得：或．∵q为整数，∴，故选项A说法正确；∵S＝2n+1﹣2，∴S n+2＝2n+1．∴，∴数列{S n+2}是等比数列，故选项B说法正确；又S8＝29﹣2＝510，故选项C说法正确；故选：D．【点评】本题主要考查等比数列基本量的运算，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωπx）（ω＞0）在（0，2]上恰有一个最大值1和一个最小值﹣1，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．≤ω＜1【分析】根据三角函数的性质得到≤2且＞2，解出即可．【解答】解：由于f（x）＝sin（ωπx）在当x＞0时，第一个最大值出现在ωπx＝，第一个最小值出现在ωπx＝，第二个最大值出现在ωπx＝，由于函数f（x）（ω＞0）在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，也就是≤2且＞2，解得：ω≥且ω＜，故ω的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题主要考查研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题．12．（5分）已知a∈R，函数f（x）＝|x2﹣4x+3﹣a|+a在区间[0，4]上的最大值是3，则a的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，1]D．[0，1]【分析】根据二次函数y＝f（x）＝x2﹣4x+3﹣a的对称轴，可得函数f（x）＝|x2﹣4x+3﹣a|+a在区间[0，4]上的最大值只可能是f（0），f（4），f（2）中的某一个值，（其中f（0）＝f（4）），分类讨论即可．【解答】解：根据二次函数y＝f（x）＝x2﹣4x+3﹣a的对称轴x＝2，可得函数f（x）＝|x2﹣4x+3﹣a|+a在区间[0，4]上的最大值只可能是f（0），f（4），f（2）中的某一个值，其中f（0）＝f（4）＝|3﹣a|+a，f（2）＝|1+a|+a，当|3﹣a|+a≥|1+a|+a时，|3﹣a|+a＝3，解得a≤1．当|3﹣a|+a＜|1+a|+a时，|1+a|+a＝3，a∈∅．综上，则a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．【点评】本题考查了函数得最值，考查了分类讨论思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式x2﹣3x﹣4≥0的解集为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．【分析】把不等式化为（x﹣4）（x+1）≥0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣4≥0可化为（x﹣4）（x+1）≥0，解得x≥4或x≤﹣1，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值是．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可．【解答】解：由分段函数可得f（）＝，∴f（f（））＝，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可得到结论．15．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为25．【分析】因为＝（）×1＝（）×（a+b）＝16+++1＝17++，由基本不等式，即可得出答案．【解答】解：＝（）×1＝（）×（a+b）＝16+++1＝17++因为a＞0，b＞0，所以+≥2＝8，（当且仅当即b＝，a＝时，取等号）所以17++≥25，所以，+的最小值为25，故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）＝在R上存在最小值，则m的取值范围是（﹣∞，0]．．【分析】利用函数的单调性，分别求出两段的值域即可．【解答】解：函数y＝log2（﹣x+5）在（﹣∞，1]单调递减，即可得x≤1时，f（x）≥f（1）＝2．当x＞1时，f（x）＞2﹣n．要使函数f（x）＝在R上存在最小值，只需2﹣m≥2，即m≤0．【点评】本题考查了分段函数得值域，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式即可求解；（2）利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．【解答】解：（1）因为，所以，所以‘所以．（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝＝．（1）求C；（2）若b＝+，求△ABC的周长．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数基本关系式可求tan A＝1，结合范围A∈（0，π），可求A＝，进而可求sin C＝，结合c＜a，可得C为锐角，可求C的值．（2）由（1）及三角形的内角和定理可求B，由正弦定理可求得a，c的值，即可求解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵＝＝，∴sin A＝cos A，可得tan A＝1，∵A∈（0，π），∴A＝，∴sin C＝cos＝，∵c＜a，C为锐角，∴C＝．（2）∵由（1）可得B＝π﹣A﹣C＝，又∵b＝+，∴由正弦定理＝＝，可得a＝•sin＝2，c ＝•sin＝2，∴△ABC的周长L＝a+b+c＝22++＝+3+2．【点评】本题主要考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（1）设公差为d，通过a1，a2，a4成等比数列，求出公差，然后求解通项公式．（2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和．【解答】解：（1）设公差为d，因为a1，a2，a4成等比数列，所以，即（2+d）2＝2（2+3d），解得d＝2，或d＝0（舍去），所以a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）由（1）知，所以，，所以．【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列的通项公式数列求和，裂项法的应用，考查计算能力．20．（12分）某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在90cm～150cm 之间），将他们的身高（单位：cm）分成：[90，100），[100，110），[110，120），…，[140，150]六组，得到如图所示的部分频率分布直方图．已知身高属于[100，110）内与[110，120）内的频数之和等于身高属于[120，130）内的频数．（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）求身高处于[120，130）内与[110，120）内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从身高不低于130cm的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的概率．【分析】（1）根据频率和为1求出频率分布直方图中未画出的小矩形的频率和，即为面积和；（2）分别求出身高处于[120，130）与[11，120）内的频率值，再求它们的差；（3）用分层抽样法抽取样本，由题意知随机变量X的可能取值，在计算概率分布及数学期望值．【解答】解：（1）因为身高在[110，130）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.025+0.005）×10＝0.45；求小矩形的面积等于×组距＝频率，所以所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和为0.45；（2）设第3组[110，120）与第4组[120，130）的频率分别为a、b，由第2组[100，110）与第3组[110，120）的频数之和等于第4组[120，130）的频数，所以第2组与第3组的频率之和等于第4组的频率，列方程组得，解得a＝0.15，b＝0.30；所以成绩处在第3组[110，120）的频率为0.15，处在第4组[120，130）的频率为0.30；成绩处在第3组[110，120）与第4组[120，130）之间的频率之差为0.3﹣0.15＝0.15；（3）由题意得，身高在[130，140）的人数为100×0.25＝25人，在[140，150）内的人数为100×0.05＝5人；用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130cm的儿童中抽取一个容量为6的样本，所以需要在[130，140）内抽取6×＝5人，在[140，150）内抽取1人，这3人中恰好有一人身高不低于140cm的概率：．故答案为：（1）未画出的小矩形的面积之和为0.45．（2）频率之差为0.3﹣0.15＝0.15．（3）3人中恰好有一人身高不低于140cm的概率：【点评】本题考查了频率分布直方图以及离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求方程f（x）＝﹣在区间[0，4]内的所有实数根之和．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的图象的对称性，求得方程f（x）＝﹣在区间[0，4]内的所有实数根之和．【解答】解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，＝﹣，∴ω＝π．再根据五点法作图可得π•+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（πx+）．（2）由方程f（x）＝﹣，求得sin（πx+）＝﹣，f（x）的周期为＝2，故区间[0，4]包含函数的2个周期．在区间[0，4]上，πx+∈[，4π+]，故方程f（x）＝﹣在区间[0，4]内的有2个实数根有4个，设这4个根从小到大分别为：x1，x2，x3，x4，则x1与x4关于直线πx+＝对称，x2与x3关于直线πx+＝对称，故有＝，＝，∴x1+x4＝，x2+x3＝，∴方程f（x）＝﹣在区间[0，4]内的所有实数根之和为：x1+x2+x3+x4＝．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a5＝40，a4＝16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式S n+＞（﹣1）n•a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）首先利用已知条件建立方程组，进一步求得公比q和a3，求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用分类讨论思想和利用函数的单调性及恒成立问题，进一步求出参数a的取值范围．【解答】解：（1）设公比为q的等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a5＝40，a4＝16．则：，整理得：，解得：q＝2，a3＝8，所以：，（2）由于：，所以：b n＝＝，①，①，②，①﹣②得：，所以：，＝，＝2．所以：＝＞（﹣1）n•a，由于f（n）＝单调递增，故：当n为奇数时，f（1）＝1为最小值，所以：﹣a＜1，则：a＞﹣1，当n为偶数时，f（2）＝为最小值．所以：．所以：a的取值范围为（﹣1，）．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，利用函数的恒成立问题求出参数的取值范围，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．。