2020届广东中考数学总复习课件：第二部分 专题突破第十章解答题突破专题3压轴解答题突破(共80张PPT)

4. 如图10－3－8，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相 交于A(－1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式； (2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上 的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不 能，请说明理由．
1．(2018枣庄)如图10－3－1，一次函数y＝kx＋b(k，b为常
数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例
函数y＝
n x
(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x
轴，垂足为点D，OB＝2OA＝3OD＝12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； (3)直接写出不等式kx＋b≤nx的解集．
最大值．
解：(1)∵OA＝OC＝4OB＝4， 故点A，C的坐标分别为(4,0)，(0，－4)． (2)抛物线的解析式 为y＝a(x＋1)(x－4)＝ a(x2－3x－4)， 即－4a＝－4，解得a＝1. 故抛物线的解析式为y＝x2－3x－4.
(3)∵直线CA过点C， ∴设其函数表达式为y＝kx－4. 将点A的坐标代入上式并解得k＝1， 故直线CA的表达式为y＝x－4. 过点P作y轴的平行线交AC于点H，如答图10－3－4.
2. (2019镇江)如图10－3－2，点A(2，n)和点D是反比例函
数y＝
m x
(m＞0，x＞0)图象上的两点，一次函数y＝kx＋3(k≠0)
的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作
DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面
积满足S△OAB∶S△ODE＝3∶4. (1)S△OAB＝ 3 ，m＝ 8 ； (2)已知点P(6,0)在线段OE上，
图10－3－1
解：(1)∵OA＝6，OB＝12，OD＝4，CD⊥x轴， ∴OB∥CD. ∴△ABO∽△ACD. ∴OADA＝OCDB.∴160＝C12D.∴CD＝20. ∴点C的坐标为(－4,20)． ∴n＝xy＝－80. ∴反比例函数的解析式为y＝－8x0.
把点A(6,0)，B(0,12)代入y＝kx＋b，得
OB＝AB，且S△OAB＝125.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐
标．
图10－3－4
解：(1)如答图10－3－2，过点A作AD⊥x轴于点D.
∵B(5,0)，∴OB＝5.
∵S△OAB＝125，
∴12×5×AD＝125.
∴AD＝3. ∵OB＝AB，∴AB＝5.
当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．
图10－3－2
解：(2)如答图10－3－1，
连接PD.
由(1)知，反比例函数
的解析式是y＝8x. ∴2n＝8，即n＝4.
答图10－3－1
故A(2,4)，将其代入y＝kx＋3，得到
2k＋3＝4.
解得k＝12. ∴直线AC的解析式是y＝12x＋3.
令y＝0，则12x＋3＝0， ∴x＝－6. ∴C(－6,0)． ∴OC＝6. 由(1)知，OB＝3. 设D(a，b)，则DE＝b，PE＝a－6. ∵∠PDE＝∠CBO， ∠COB＝∠PED＝90°， ∴△CBO∽△PDE.
(1)求m，n的值与点A的坐标； (2)求证：△CPD∽△AEO； (3)求sin∠CDB的值．
图10－3－3
(1)解：将点P(－1,2)代入y＝mx，得2＝－m， 解得m＝－2， ∴正比例函数的解析式为 y＝－2x. 将点P(－1,2)代入y＝n－x 3，得2＝－(n－3)， 解得n＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝－2x.
∴OEDB＝OEPC，即b3＝a－6 6①. 又∵ab＝8 ②，
联立①②，得ab＝＝－－24， (舍去)或ab＝＝81，. 故D(8,1)．
3. (2019广州)如图10－3－3，在平面直角坐标系xOy中，菱 形ABCD的对角线AC与BD交于点P(－1,2)，AB⊥x轴于点E，正 比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝n－x 3的图象相交于A，P 两点．
0＝6k＋b， 12＝b.
解得kb＝ ＝－122. ，
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋12.
(2)当－
80 x
＝－2x＋12时，解得x1＝10，x2＝－4，当x＝10
时，y＝－8，
∴点E坐标为(10，－8)．
∴ (3)S由△C图DE象＝知S△，CD当A＋x≥S△1E0D或A＝－124×≤2x0＜×01时0＋，12k×x＋8×b≤10＝ nx. 140.
(3)解：∵点A的坐标为(1，－2)，
∴AE＝2，OE＝1，AO＝ AE2＋OE2＝ 5.
∵△CPD∽△AEO，
∴∠CDP＝∠AOE.
∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝AAOE＝
2 ＝2 5
5
5 .
4. (2019泰安)如图10－3－4，已知一次函数y＝kx＋b的图
象与反比例函数y＝
m x
的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若
(2)存在，理由如下： 二次函数对称轴为直线x＝1，则点C(1,1)． 过点D作y轴的平行线交AB于点H，如答图10－3－5. 设点D(x，－x2＋2x＋8)，点H(x,2x－1)， ∵S△DAC＝2S△DCM， 则12DH(xC－xA)＝12(－x2＋2x＋8－2x＋1)×(1＋3)＝ 12×(9－1)(1－x)×2，
图10－3－8
解：(1)由抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1,0)，C(2,3)，得
－1－b＋c＝0， －4＋2b＋c＝3，
解得bc＝＝32.，
故抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
设直线的解析式为y＝kx＋n，过点A(－1,0)，C(2,3)，得
－k＋n＝0， 2k＋n＝3，
1. (2019贺州)如图10－3－5，在平面直角坐标系中，已知点
B的坐标为(－1,0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
图10－3－5
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作
PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的
∴S△BEF＝S△OAB－S△OBE－S△AEF＝
Байду номын сангаас
1 2
×4×4－
1 2
×4m－
1 2
(4－
m)×16－5 4m＝52.
解得m＝32.
故点E32，0，F(2,2)．
(3)△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，可求得点 E′52，4.
当x＝52时，y＝－522＋3×52＋4≠4， 故点E′不在抛物线上．
解：(1)y＝－x＋4， 令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4， 故点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)． 则设抛物线的表达式为 y＝a(x＋1)(x－4)＝ a(x2－3x－4)． ∴－4a＝4，解得a＝－1. 故抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4.
(2)设点E(m,0)， 可知直线BC的表达式中的k值为4， 又∵EF∥BC， 则直线EF的表达式为y＝4x＋n. 将点E的坐标代入上式并解得直线EF的表达式为y＝4x－ 4m， 直线AB，EF联立方程组并解得x＝4m5＋4， 则点F4m5＋4，16－5 4m.
联立正、反比例函数的解析式成方程组，得
y＝－2x， y＝－2x，
解得xy11＝＝－2，1，
x2＝1， y2＝－2，
∴点A的坐标为(1，－2)．
(2)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB∥CD. ∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE. ∵AB⊥x轴， ∴∠AEO＝∠CPD＝90°. ∴△CPD∽△AEO.
2. (2019通辽)如图10－3－6，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 顶点为M(1,9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的 直线交抛物线的对称轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式； (2)在抛物线上A，M两点之间的部分(不包含A，M两点)， 是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐 标；若不存在，请说明理由．
②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式，得 m＋s＝－2，t＝2，而t＝－s2＋2s＋8， 解得s＝1± 7， 故点P(1＋ 7，2)或(1－ 7，2)． 综上所述，点P的坐标为(6，－16)或(－4，－16)或(1＋ 7，2)或(1－ 7，2)．
3. (2019广元)如图10－3－7，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分
第二部分 专 题 突 破
第十章 解答题突破
解答题(三)的第23,24两题近五年考查的题型主要有：(1)一 次函数与反比例函数综合题(2015,2016,2019)；(2)二次函数综合 题(2017,2018,2019)；(3)圆的综合题(2015,2016,2017,2018, 2019)．
一次函数与反比例函数综合题
③当PB＝AP时，设P(a,0)， ∵A(9,3)，B(5,0)， ∴AP2＝(9－a)2＋9，BP2＝(5－a)2. ∴(9－a)2＋9＝(5－a)2. ∴a＝685. ∴P685，0. ∴满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或685，0.
一次函数与二次函数综合题
∴直线AB的解析式为y＝34x－145.
(2)由(1)知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB＝PB时，PB＝5.
∴P(0,0)或(10,0)．
②当AB＝AP时，如答图10－3－3，