《分式的乘除法》例题精讲与同步练习

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专题分式的乘除七年级数学下册同步精品讲

专题5.3 分式的乘除1、掌握分式的乘法、除法、乘方运算；2、掌握乘除法混合运算；【知识点】分式的乘除运算（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．知识点01 分式乘法【典型例题】例1（2023春·江苏·八年级期中）1. 计算21x y yx x y -⋅--的结果是（）A.21xy x - B.21x x - C.21y x - D.()()221x y x y--例2（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）2. 计算：222221564332x x x x x x x x -+-+⋅=-+-+_______．（2023·全国·九年级专题练习）3. 计算：（1）2211x xy xx x y--⋅--；（2）()21x y x y y x -⋅+-；【即学即练】（2023春·江苏·八年级专题练习）4. 计算225x xy y xy y x -⋅-的结果是（）A.31y B. 31y -C.41y D. 41y -（2023春·江苏·八年级专题练习）5. 化简()2242288m m m m -+⋅++的结果是（）A. 2m - B.22m - C.22m - D.22m m +-（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）6. 计算1a b c b+⨯+等于__．（2023春·江苏·八年级专题练习）7. 计算：22()4xy x yx y y-⋅=-___________．（2023·全国·九年级专题练习）8. 计算（1）22346()2x xy y x⋅-；（2）2221221a aa a a a-⋅-++．知识点02 分式除法【典型例题】（2023春·浙江·七年级专题练习）9. 化简：2242x xx x ÷=--（）A. 1B. xC.2x x - D.2x x +例2（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）10. 计算222269933x x x x x x++-÷+的结果是______．例3（2023春·八年级课时练习）11. 计算：2226993x x x x x x-+-÷+．【即学即练】（2023春·江苏·八年级专题练习）12. 化简211x x x x -+÷的结果为（）A. 1x - B. xC.1xD.11x -（2022秋·八年级课时练习）13. 化简223a b abmn mn ÷，正确结果是（）A.3b mB.3a mnC.3b mnD.3a n（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）14. 计算222242x x x x x--⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭的结果是______．（2022秋·八年级课时练习）15. 化简2211--÷a a a a的结果是________．（2023春·八年级课时练习）16. 化简：2224424m m m m m --+÷+-．知识点03 分式乘方【典型例题】例1（2023春·江苏·八年级专题练习）17. 下列计算中，错误的是( )A. 332639y y x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭B. 2362441639b b c c ⎛⎫= ⎪-⎝⎭C. 23264252524x y x y z z ⎛⎫=⎪-⎝⎭D. 22436b b a a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭例2（2023·全国·九年级专题练习）18. 计算：232324b a a a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅÷= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______．例3（2023·全国·九年级专题练习）19. 计算22()xy x yx y x y-⋅-【即学即练】（2022秋·全国·八年级专题练习）20. 下列分式运算，结果正确的是（）A. 4453⋅=m n mn m n B.a c adb d bc⋅=C. 222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭D. 3333355x x y y⎛⎫= ⎪⎝⎭（2023春·江苏·八年级专题练习）21. 下列各式中，计算结果正确的是（）A.233x x x x x ⋅= B. 22223864a a b a b b ⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C. 3622424()x x y y= D.3161020m m xy xy-⋅=-（2022秋·八年级课时练习）22. 计算：22322()()33a b ab c c-÷=_____．（湖南永州·八年级统考期中）23. 计算3242x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是________．（2023·全国·九年级专题练习）24. 计算：（1）23y x x y-⋅；（2）225223b b a a÷；（3）2223m n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．知识点04 分式的混合运算【典型例题】例1（2023春·江苏·八年级专题练习）25. 222a b b b a b -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭的结果是（）A.1bB.2a b ab b -+ C.a b a b-+ D.1()b a b +例2（2023·全国·九年级专题练习）26. 计算232332(()2a b a c cd d a÷- 的结果是_________．例3（2021秋·八年级课时练习）27. 计算（1）34223x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2334232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【即学即练】（2021秋·全国·八年级专题练习）28. 计算322222(()()-⋅÷-x y y y x x的结果是（）A. 368x y - B. 368x y C. 2516x y - D.2516x y （2021秋·全国·八年级专题练习）29. 计算222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（）A.31254b a B.54abC. 31254b a -D. 54ab-（2023·全国·九年级专题练习）30. 化简：32223y x x y ⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．（2023春·八年级课时练习）31. （1）223425n m m n -⋅=________；（2）567221a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（3）()3223233b c ab ca ⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭________；（4）32233222y x x x y ay ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（5）2243423c c a a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．（2022秋·全国·八年级专题练习）32. 计算（1）2222452343a b c d abc cd ab d⋅÷；（2）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++；（3）22233x y z ⎛⎫-⎪⎝⎭；（4）222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组A 基础过关练（2023春·全国·八年级专题练习）33. 计算2193m m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是（）A. 3m B. m- C. 2m D. m（2023春·全国·八年级专题练习）34. 计算分式21()a a a-÷⋅结果是（）A. -1 B. 1C. 2a - D. 2a （2023春·全国·八年级专题练习）35. 下列运算正确的是（）A. ()236a a -= B. ()222a b a ab b -=-+C.249632ac b ac bc-⋅= D. ()434a a a a-÷=（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）36. 已知2221x M x y x y ÷=--，则M 等于（）A.x x y2 B.2x y x+ C.2x x y- D.2x y x-（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）37. 计算22329ab x x ab ⋅=_________．（2023春·全国·八年级专题练习）38. 计算：()201 3.142π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______．（2023春·全国·八年级专题练习）39. 计算3261059xy z z y⋅的结果是____________．（2022秋·天津南开·八年级校考期末）40. 计算：()242xyx yyx y -⋅=-___________．（2023春·江苏·八年级专题练习）41. 计算：（1）322324x x y y ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭；（2）222442224a a a a a a +⎛⎫+∙ ⎪++-⎝⎭．（2021秋·八年级课时练习）42. 计算（1）3432x y y x ⋅；（2）3222524ab a b c cd-÷．题组B 能力提升练（2023·山东滨州·统考一模）43. 下列运算结果正确的是（）A. 235x x x += B. ()2222a b a ab b --=++C. 221a a a a÷⨯= D. ()23636x x =（2023·河北沧州·校考模拟预测）44. 分式运算243111x x x -⎛⎫- ⎪+-⎝⎭ 的结果是1x -，则□处的运算符号是（）A. +B. ﹣C. ×D. ÷（2022秋·山东潍坊·八年级校考期末）45. 下列化简结果正确的是（）A. ()22b aa ab a b ab--÷= B.22x y x y x y -=--C. 22111m m m m -+-=-+- D.a m ab m b+=+（2022秋·八年级课时练习）46. 下列分式运算，结果正确的是（）A. 222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭B.a c adb d bc⋅=C. 4453⋅=m n m n m nD. 33nnnb b a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（2022秋·广东河源·八年级校考期末）47. 若 ()31mm -= 成立，则 m 的值为____．（2022秋·全国·八年级专题练习）48. 计算：21628a a -+=________；323342127x y x y z -=________；21211x x x +÷--＝_______．（2022春·河南周口·八年级校考期中）49. 化简22242244x x xx x x ++⨯-++的结果为______．（2023春·浙江·七年级专题练习）50. 如图，一个长、宽、高分别为a ，b ，2r 的长方体纸盒装满了一层半径为r 的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为______（结果保留π，球体积公式343V r π=）．（2022秋·山东威海·八年级校联考期中）51. 计算题（1）324222a b c bc c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2451111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（2023·全国·九年级专题练习）52. 计算（1）()()2253535353x x x x x x ÷⋅-+-+（2）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++题组C 培优拔尖练（2023春·江苏·八年级专题练习）53. 计算232()aa b b÷的结果是( )A. 55a b B. 45a b C. 5ab D. 56a b （2021·浙江杭州·一模）54. 已知m ，n 是非零实数，设3m m nk n m+==，则（）A. 23k k =-B. 23k k =-C. 23k k =--D. 23k k =+（2023春·全国·八年级专题练习）55. 22a b a b a b a b a b a b+++⎛⎫⎛⎫÷⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭的结果是（）A. a b a b -+ B. a b a b +- C. 2a b a b +⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 1（2023春·江苏·八年级专题练习）56. 在等式22211a a a a a M+++=+中，M 为（）A. a B. 1a + C. a - D. 21a -（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）57. 已知13x x +=，则221x x+=________．（2023·全国·九年级专题练习）58. 计算1x a +•212a x-的结果是 _____．（2023·全国·九年级专题练习）59. 计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．（2020春·浙江杭州·七年级期末）60. 设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=；②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大．其中正确的是_____________．（2022秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）61. 我们定义一种新运算：()()22a b a b a b =+--※．若22124162x y A x y x y-=-+※，求Ａ的表达式（用含x 、y 的式子表示）（2023春·浙江·七年级专题练习）62. 阅读下列材料：关于x 的方程()23100x x x -+=≠，方程两边同时乘以1x 得：130x x -+=，即13x x+=，22222111122x x x x x x x x ⎛⎫+=++⋅⋅=++ ⎪⎝⎭，2222112327x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭．根据以上材料，解答下列问题：已知()24100x x x -+=≠，（1）求1x x+的值；（2）求 221x x +，441x x +的值．专题5.3 分式的乘除1、掌握分式乘法、除法、乘方运算；2、掌握乘除法混合运算；【知识点】分式的乘除运算（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．（2）除法法则：分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．知识点01 分式乘法【典型例题】例1（2023春·江苏·八年级期中）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式乘法运算法则计算即可获得答案．【详解】解：2121x y y y x x y x -⋅=---．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．的的例2（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）【2题答案】【答案】1【解析】【分析】把分子分母分解因式，再约分即可得到答案．【详解】解：222221564332x x x x x x x x -+-+⋅-+-+()()()()()()()21231312x x x x x x x ---=---- 1=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法的运算法则”是解本题的关键．例3（2023·全国·九年级专题练习）【3题答案】【答案】（1）1x +（2）221x y -【解析】【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可；（2）第一个分式的分母 22()()y x x y -=-,然后再约分即可；【小问1详解】原式()()()()()11111x x x y x x y +--=⋅---- 1x =+；【小问2详解】原式21()x y x y x y -=⋅-+221x y =-；【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握因式分解方法是解题的关键．【即学即练】（2023春·江苏·八年级专题练习）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】利用分式的乘法运算法则计算即可得到结果．【详解】原式()2531·x x y y xy x y y -=-=--．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2023春·江苏·八年级专题练习）【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质结合乘法公式化简即可．【详解】解：()()()()()222224222288222m m m m m m m m m +---+⋅=+⋅=+++，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的化简，乘法公式，熟知分式的基本性质是解题的关键．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）【6题答案】【答案】1a c++【解析】【分析】计算分式的乘法即可．【详解】解：11a b c a c b+⨯+=++故答案为：1a c ++．【点睛】题目主要考查分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（2023春·江苏·八年级专题练习）【7题答案】【答案】22x x y-【解析】【分析】直接约分化简即可．【详解】()22()4222xy x y x x x y y x y x y-⋅==---．故答案为：22x x y-．故答案为：22x x y-．【点睛】本题考查了分式的乘法运算，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并把分子、分母分解因式约分，把结果化成最简分式或整式．（2023·全国·九年级专题练习）【8题答案】【答案】（1）334x y- （2）2a 1-【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法并化简；（2）先将分子与分母分解因式，再计算乘法并化简即可．【小问1详解】原式=623468x xy y x-⋅=334x y-；【小问2详解】原式=()()()()211211a a a a a a +-⋅+- =2a 1-．【点睛】此题考查了分式的计算，正确掌握分式的计算法则及运算顺序是解题的关键．知识点02 分式除法【典型例题】例1（2023春·浙江·七年级专题练习）【9题答案】【答案】D【解析】【分析】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可．【详解】解：2242x x x x ÷--()()2222x x x x x +--=⋅2x x =+，故选：D ．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键．例2（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）【10题答案】【答案】33xx -【解析】【分析】利用分式的除法运算法则计算即可得到结果．【详解】解:222269933x x x x x x ++-÷+()()()()2233·333x x x x x x +=++-33x x =-，故答案为：33x x -．【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解本题的关键．例3（2023春·八年级课时练习）【11题答案】【答案】3x -【解析】【分析】利用分式的除法运算法则计算即可得到结果．【详解】解:()()()()222233699·3333x x x x x x x x x x x x x -+-+-÷==-++-【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【即学即练】（2023春·江苏·八年级专题练习）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的除法运算法则即可求解．【详解】解：211x x x x-+÷211x x x x -=⨯+(1)(1)1x x x x x -+=⨯+1x =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握分式的除法运算法则是解题的关键．（2022秋·八年级课时练习）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分式的除法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝2233a b mn a mn ab n⋅=，故选D ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）【14题答案】【答案】2x x-【解析】【分析】先对各项进行因式分解，再将除法变为乘法，最后化简即可．【详解】解：222242x x x x x --⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭()()()()222222x x x x x x -+-=÷+()()()()222222x x x x x x -+=⨯+-2x x -=故答案为：2x x-．【点睛】本题考查了分式的除法运算，正确进行因式分解是解题的关键．（2022秋·八年级课时练习）【15题答案】【答案】a 2 +a ##2a a +【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再约分即可得到答案．【详解】解：2211--÷a a a a ()()2111a a a a a +-=- ()2=1a a a a +=+故答案为：2a a+【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握“分式的除法运算的运算法则”是解本题的关键．（2023春·八年级课时练习）【16题答案】【答案】1-【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把分子分母因式分解后进行约分计算即可；【详解】解：原式＝()()()222222m m m m m -+-⨯+-()()()222222m m m m m =-+-⨯--+1=-【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．知识点03 分式乘方【典型例题】例1（2023春·江苏·八年级专题练习）【17题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解．【详解】A 、3326327y y x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，故本选项错误，符合题意；B 、2362441639b b c c ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，故本选项正确，不符合题意；C 、23264252524x y x y z z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，故本选项正确，不符合题意；D 、22436b b a a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键．例2（2023·全国·九年级专题练习）【18题答案】【答案】27a【解析】【分析】先乘方，将除法改写为乘法，再根据分式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：232324b a a a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232322744b a b a b a=⋅⋅27a=．故答案为：27a ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和运算法则．例3（2023·全国·九年级专题练习）【19题答案】【答案】y x y-【解析】【分析】先算分式的乘方，再算乘法，约分化简即可.【详解】解：原式=()2222-⋅-x y x y x y x y =y x y-【点睛】本题考查分式的乘方与乘法，分式的乘方计算法则是：分子分母分别乘方，乘法计算法则是：分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后约分化简，掌握运算法则是关键.【即学即练】（2022秋·全国·八年级专题练习）【20题答案】【答案】A【解析】【分析】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．【详解】A ．4453⋅=m n m n m n，故A 正确；B ．a c ac b d bd⋅=，故B 错误；C ．22224a a a a b b =⎛⎫ ⎪-⎭-⎝（），故C 错误；D ．3333275125x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．（2023春·江苏·八年级专题练习）【21题答案】【答案】C【解析】【分析】利用分式的乘除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、2313x x x x x⋅=，故该选项不符合题意；B 、2242332843a a b ab b⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，故该选项不符合题意；C 、3622424()x x y y=，故该选项符合题意；D 、2396105m m m xy xy-⋅=-，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（2022秋·八年级课时练习）【22题答案】【答案】32ac b【解析】【分析】先计算分式的乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，再约分即可得到答案.【详解】解：2423323232248()()33927a b ab a b a b c c c c -÷=÷4232334273,982a b c ac c a b b== 故答案为：32acb【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，分式的除法运算，掌握分式的乘方与除法运算的运算法则是解本题的关键.（湖南永州·八年级统考期中）【23题答案】【答案】3x 【解析】【分析】先算分式的乘方，再算乘除法，进行约分，即可得到答案．【详解】原式=624234x y y y x x⋅÷=624234x y x y x y⋅⋅=3x ．故答案是：3x ．【点睛】本题主要考查分式的乘方与乘除运算法则，掌握分式的约分，是解题的关键．（2023·全国·九年级专题练习）【24题答案】【答案】（1）23-（2）154ab（3）2449m n【解析】【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可求解；（2）先将除法转化为乘法，根据分式的乘法运算进行计算即可求解；（3）根据分式的乘方运算进行计算即可求解．【小问1详解】2233y x x y -⋅=-；【小问2详解】222252531523224b b b a a a a b ab÷=⋅=；【小问3详解】222424.39m m n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键．知识点04 分式的混合运算【典型例题】例1（2023春·江苏·八年级专题练习）【25题答案】【答案】B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭=()()()22a b b b a b a b -⨯+-=()a b b a b -+=2a bab b -+故选：B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．例2（2023·全国·九年级专题练习）【26题答案】【答案】336 8a bcd -【解析】例3（2021秋·八年级课时练习）【27题答案】【答案】（1）1263827x yz-；（2）32218ba cd-【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则去括号，再利用分式的乘除运算法则化简即可．【详解】解：（1）原式＝1263827x yz -；（2）原式＝26334246 4276a b b c c d a b⎛⎫⋅⋅- ⎪-⎝⎭＝322 18ba cd -．【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【即学即练】（2021秋·全国·八年级专题练习）【28题答案】【答案】D【解析】【详解】原式=3262842x y xy x y⋅⋅=2516xy.故选D.【点睛】本题主要考查分式的乘除，解题的关键在于先去括号，要注意的是系数也要乘方，然后将除法变成乘法进行计算即可.（2021秋·全国·八年级专题练习）【29题答案】【答案】B【解析】【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭=2224 ()2545a b ab a b -⋅⋅=5 4ab.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2023·全国·九年级专题练习）【30题答案】【答案】4 8 9xy -【解析】【分析】先算乘方，然后再算乘法.【详解】解：原式264238899y x xx y y⎛⎫=⋅-=-⎪⎝⎭，故答案为4 89xy -.【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.（2023春·八年级课时练习）【31题答案】【答案】①.25mn-②.31a-③.53a c-④.238yax-⑤.22ca【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；【详解】解：（1）22342525n m m n m n-⋅=-（2）10567221256773111=a b a b b a ab b a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=335223646436627=27939b c a a c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷ ；（4）原式=2322322223222322792743=4844898y x x y x a y ya xy a y x y x x ⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）6866422434424223226484242==c c a c c a c a b c c a b a b c a b a b c a b c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷=÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；故答案为：25m n -，31a -，53a c -，238ya x -，22c a【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键（2022秋·全国·八年级专题练习）【32题答案】【答案】（1）252b ；（2）2-；（3）424x y z；（4）54ab 【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合运算法则进行计算即可．（2）按照分式乘除运算法则进行计算即可．（3）分式的分子分母分别平方即可．（4）按照分式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）2222222222223222452453605==343342242a b c d abc a b c d d a bc d cd ab d cd ab abc a b c d b ⋅÷=⋅⋅（2）222(9)(9)2(3)81933=26926999(3)a a a a a a a a a a a a a a +---++÷⋅⋅⋅=-++++-+++（3）2224243=3x y z x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）22222242255==55454a a a a b a b b b b a b ab ⎛⎫-⎛⎫÷⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．题组A 基础过关练（2023春·全国·八年级专题练习）【33题答案】【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可求解．【详解】解：2193m m⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭2199m m =⋅m=故选：D【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【34题答案】【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：221111()1a a a a a a a a-÷⋅=⋅⋅=⋅=．故选B ．【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【35题答案】【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方公式，分式的乘法运算，多项式除以单项式分别计算即可得出答案．【详解】解：A. ()236a a -=，计算正确，故符合题意；B. ()2222a b a ab b -=-+，计算错误，故不符合题意；C. 249632ac b ac bc-⋅=-，计算错误，故不符合题意；D. ()4344a a a a ÷=--，计算错误，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查幂的乘方，完全平方公式，分式的乘法运算，多项式除以单项式，正确计算是解题的关键．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）【36题答案】【答案】A【解析】【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．【详解】解：2221x M x y x y÷=--，M =2()()()x x y x y x y ⋅--+2x x y=+．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）【37题答案】【答案】23x b 【解析】【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解．【详解】解：2232293ab x x x ab b⋅=．故答案为：23xb【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【38题答案】【答案】5【解析】【分析】根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果．【详解】()201 3.142π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭41=+5=故答案为:5．【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握其意义是解题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【39题答案】【答案】43xz 【解析】【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可．【详解】3261059xy z z y ⋅43xz =．故答案为：43xz ．【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解答本题的关键．（2022秋·天津南开·八年级校考期末）【40题答案】【答案】2x x y-【解析】【分析】根据分式的乘法法则求解即可．【详解】()242xy x y yx y -⋅-2x x y=-．故答案为：2x x y-．【点睛】此题考查了分式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法法则．（2023春·江苏·八年级专题练习）【41题答案】【答案】（1）32x y ；（2）22aa -【解析】【分析】（1）分式的混合运算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加减乘除混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号，先算小括号里面的．【小问1详解】解：322324x x y y ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭336284x y y x=⨯32x y =．【小问2详解】解：222442224a a a a a a +⎛⎫+∙ ⎪++-⎝⎭22442(2)(2)(2)a a a a a a a ++=∙++-22(2)2(2)(2)(2)a a a a a a +=∙++-22a a =-．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．（2021秋·八年级课时练习）【42题答案】【答案】（1）223x ；（2）25bd ac -【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；【详解】解：（1）3324423263x y xy y x x y x ⋅==；（2）32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd c cd c a b a b c ac-÷=⋅=-=--．【点睛】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键．题组B 能力提升练（2023·山东滨州·统考一模）【43题答案】【答案】B【解析】【分析】根据同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方逐一进行计算，即可得到答案．【详解】解：A 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；B 、()()()222222a b a b a b a ab b --=-+=+=++⎡⎤⎣⎦，原计算正确，符合题意，选项正确；C 、2111a a a a a÷⨯=⨯=，原计算错误，不符合题意，选项错误；D 、()23639x x =，原计算错误，不符合题意，选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（2023·河北沧州·校考模拟预测）【44题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可．【详解】解：431=11x x x --++ ，()()233=111x x x x x ----+，()()()()11333==111113x x x x x x x x x x x +----÷⨯-+-++-，故选：D ．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．（2022秋·山东潍坊·八年级校考期末）【45题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质逐个进行判断．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【详解】解：A 、()()222b a ab a ab a a b a b a b ab b a--÷=-⋅=-≠-，该选项不符合题意；B 、()()22x y x y x y x y x y x y x y+--==+≠---，该选项不符合题意；C 、()()222211211111m m m m m m m m m --+---+-===-+---，该选项符合题意；D 、+≠+a m a b m b，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．（2022秋·八年级课时练习）【46题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式的乘方，分式乘法分别进行判断即可．【详解】解：A. 2222242a a a b a ab b ⎛⎫= ⎪--+⎝⎭，故该选项错误； B. a c ac b d bd⋅=，故该选项错误；C. 4453⋅=m n m n m n ，故该选项正确； D. 33nnn b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查分式的乘方及分式的乘法，解题关键是掌握相关的运算法则．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）【47题答案】【答案】2，4，0【解析】【分析】根据幂的运算分别讨论，即可求值．【详解】解：∵()31mm -=，∴当31m -=时，m 为任意实数，则4m =；当31m -=-时，m 为偶数，则2m =；当m =0时30m -≠，，则0m =；故答案为：2，4，0．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握运算法则，特别注意零指数幂的运算．（2022秋·全国·八年级专题练习）【48题答案】【答案】①. 42a - ②. 479yz - ③. 12【解析】【分析】根据分式的性质约分，分式的除法进行计算即可求解．【详解】解：21628a a -+()()()444242a a a a +--==+；323342127x y x y z -479yz =-；21211x x x +÷--()()11112x x x x +-=⋅+-12=；故答案为：42a -，479yz -，12．【点睛】本题考查了分式的约分，分式的除法运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．（2022春·河南周口·八年级校考期中）【49题答案】【答案】22x x -【解析】【分析】根据分式的乘法法则可进行求解．【详解】解：原式=()()()22222222x x x x x x x ++⨯=--+；故答案为22x x -．【点睛】本题主要考查分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2023春·浙江·七年级专题练习）【50题答案】【答案】6π【解析】【分析】由题意可知：小球的直径为2r ，每个小球的体积为343V r π=，计算小球的总数，就可以算出小球的总体积，算出长方体纸盒的体积为；根据纸盒空间利用率为小球总体积与纸箱容积的比即可解答；【详解】由题意可知：小球的直径为2r ，每个小球的体积为：343V r π=沿长边摆放了2a r 个小球，沿宽摆放了2b r 个小球；所以小球的总数为：2·224a b ab r r r= 所以小球的总体积为：324·343ab rab r r ππ= 长方体纸盒的体积为：22ab r abr⨯=所以纸盒空间利用率为：326abrabr ππ= 故答案为：6π．【点睛】本题考查了圆，两圆相切的性质，如果两圆相切，那么连心线必经过切点，也考查了分式的运算．（2022秋·山东威海·八年级校联考期中）【51题答案】【答案】（1）63a bc- （2）22a a-【解析】【分析】（1）根据积的乘方先展开，再根据整式的乘除法运算即可求解；（2）先通分，去括号，再根据分式的性质，分式的乘除法【小问1详解】解：324222a b c bc c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭63444344a b c b c c a a=-÷ 63443444a b c a c a b c=- 63a bc=-；【小问2详解】解：2451111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭21451111(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤--=-÷- ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭244111(1)(1)a a a a a a a a ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥---⎣⎦2(2)21(1)a a a a a --=÷--2(2)(1)12a a a a a --=⨯--22a a =-．【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的运算，分式的性质，化简，掌握幂的运算法则，分式的性质是解题的关键．（2023·全国·九年级专题练习）【52题答案】【答案】（1）2x（2）242a a -+【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解，再从左往右计算，即可求解；（2）先把分子分母因式分解，再从左往右计算，即可求解．【小问1详解】解：原式()()5353253253x x x x x x +-=⋅⋅-+()()()()2535325353x x x xx x +-⋅=+-2x =【小问2详解】解：原式()()()()244422424a a a a a a a +---=÷⋅+++()()()()244242424a a a a a a a +-+-=⋅⋅-++242a a -=+【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．题组C 培优拔尖练（2023春·江苏·八年级专题练习）【53题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据分式的除法法则、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的运算法则计算可得．【详解】()322a ab b ÷ =263b a b a ⨯，=55a b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查分式除法、幂的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的运算法则．（2021·浙江杭州·一模）【54题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分数除法的运算法则解答，用k 、n 表示出m 代入等式化简，即可得到关于k 的等式．【详解】解：∵=m k n，∴m kn =∵3=m n k m+，∴+33kn n k k kn k +==，∴2=+3k k ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【55题答案】【答案】B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．【详解】解：22a b a b a b a b a b a b +++⎛⎫⎛⎫÷⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭2222()()()()a b a b a b a b a b a b+-+=⨯⨯-+-a ba b+=-故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．（2023春·江苏·八年级专题练习）。

八年级数学人教版上册同步练习分式的乘除(解析版)

15.2.1分式的乘除一、单选题1．计算÷•的结果是（）A．4xyB．x C．D．2y【答案】A【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【详解】原式＝＝4xy．故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】A、B两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C项利用合并同类项法则计算即可，D项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：2x y x yx y xy-⋅-=（）A．x B．C．y D．【答案】A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】2x y x yx y xy-⋅-=x，故选：A．【点评】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．4．2222x y x yx y x y-+÷+-的结果是（）A．222()x yx y++B．222()x yx y+-C．222()x yx y-+D．【答案】C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】2222 x y x y x y x y -+÷+-【点评】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.5．22()-nba（为正整数）的值是（）A．222+nnbaB．42nnbaC．212+-nnbaD．42-nnba【答案】B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422 ()-=nnnb ba a．故选：B．【点评】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．6．计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可．【详解】，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．7．在等式22211a a aa a M+++=+中，M为（）A．B．C．a-D．【答案】A【分析】将等式左边的分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式，利用等式的性质即可求解．【详解】，即，∴，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，分式的乘除，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础．8．下列计算结果正确的有（）①；②；③；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案．【详解】，故①计算正确；，故②计算正确；，故③计算正确；，故④计算错误；，故⑤计算正确．故选：D ．【点评】本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．二、填空题目9．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．【答案】﹣42a b 【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】原式＝==．故答案为：﹣42a b ．【点评】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键． 10．当，时，代数式22222-⋅++x y xx x xy y的值为________．【答案】-5【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将，代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】22222-⋅++x y xx x xy y∵，∴22222-⋅++x y xx x xy y故答案为：-5．【点评】本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．11．定义新运算：，则化简的结果是______．【答案】【分析】根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．【详解】，故答案为：．【点评】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．12．如果，那么代数式的值是_____________．【答案】【分析】对所求代数式进行化简，分母是平方差公式展开后，分子分母可以约掉，再根据，可以得到，将其代入化简后的代数式，通分计算即可得出答案.【详解】，.故答案为.【点评】熟练掌握因式分解、分式约分等基础计算.三、解答题13．计算下列各式（1）222536c a ba b c⋅；（2）241(2)22xxx x-÷-⋅+-．【答案】（1），（2）；【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可；(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可．【详解】(1)22253562c a b ca b c⋅=；（2）241(2)22xxx x-÷-⋅+-，=(2)(2)11222x xx x x+-⨯⋅+--，=．【点评】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，正确进行计算．14．阅读下面的解题过程，然后回答问题：计算解： =…………①=………………………②=1 …………………………………………………③解题过程中，第步出现错误，写出正确的解答【答案】②，－1【分析】根据运算过程中应用的法则，逐步判断即可确定哪步是错的，再按照分式化简的法则写出正确答案即可．【详解】（1）由第①步到第②步时，变成没有变号，故答案为：②解：， = ， =－，=－1．【点评】本题考查了分式的化简运算，解题关键是熟悉每步运算法则，准确进行计算． 15．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】2－a ，当a =0时，原式=2，当a =2时，原式=0．【分析】原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a 的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a 不能取1．【详解】原式===1-a +1=2-a∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a 不取1∴当a =0时，原式=2，当a =2时，原式=0【点评】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．16．先化简，再求值：，其中x =﹣2，y =5．【答案】122x y -，．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】，=222[445]2x xy y xy y x ++--÷， =2][42x xy x -÷， =122x y -，当x =﹣2，y =5时，原式=()11322522⨯--⨯=-。

初中八年级数学 16.2.1 分式的乘除(二) 精讲精练

16.2.1 分式的乘除（二）【自主领悟】1．下列各式中，计算正确的是（）A ．m n m m ÷=B ．1m n m n ÷⨯=C ．111m m m m÷÷= D ．3211m m m÷÷= 2．2221a b b ÷= ． 3．232()3a b c -=_____ ______． 4．化简322()()x y xz y z y x z÷-，结果是（） A ．222y z x B ．523x y z - C ．344x y z - D ．432x z z5．下列计算中，错误的是（）A ．332628()y y x x -=- B ．36224416()39b b c c =- C ．22222()x y x y x y x y --=++ D ．24236()n n n b b a a=- 6．计算：（1）222212111a a a a a a a a --÷++++；（2）233()()()24b b b a a a-÷-.【自主探究】问题1 计算：22136932x x x x x x +-÷-+-+. 名师指导与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.解题示范解：22136932x x x x x x +-÷-+-+ 2223(3)(3)2(2)(3)(3)(3)(2)1.x x x x x x x x x x +-=--++--=-+=- 问题2 计算：22326123()()y y xy x x ÷-. 名师指导在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.解题示范解：22326123()()y y xy x x ÷- 362223232262442622612314432165322162.y y xy x x x y xy y x x yx y x y=-÷=-=-=-归纳提炼分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.【自主检测】1．计算22234()()()x y y y x x÷-得（） A ．5x B ．x 5y C ．y 5 D ．xy 52．计算2()x y y y x x÷-的结果是（） A ．y - B ．2x y - C ．x yD ．2x y 3．计算2243312()()22a a b a b b -÷-的值等于（） A ．9a - B ．9a C ．36a - D ．36a4．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n． 5．计算：2222()()64y y x x ÷-．6．计算：24911214223x x x x -÷---． 7．计算：2221644168282m m m m m m m ---÷++++．8．阅读理解：计算1(2)2x x x ÷--时，小虎给出了他的解答过程如下：解：12(2)122x x x x x x x x -÷-=÷=÷=--．试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－；（2）分别计算代数式22211x xx-+-÷221xx-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．10．先化简，再求值：2222225632()()12728x x x xx x x x-+++÷-+-+，其中2x=-．【自主评价】一、自主检测提示9．将22211x xx-+-÷221xx-+化简得，原式12=，所以计算结果与x取值无关．10．化简：2222222 225632(2)(3)(2)(4)2 ()()[][]() 12728(3)(4)(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+++--+--÷== -+----+++，再把2x=-代入．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x （x ≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11x+．现有a （a ≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a 的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a 单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为11P a =+；把a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为211111(1)222Q a a a ==+++．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即22(1)(1)1124a a a a a +-+=+---24a =-＜0，所以1a +＜2(1)a +．参考答案1．A 2．B 3．D 4．212y 5．2249x y6．46x + 7．42m - 8．不正确，原式21122(2)x x x x x =••=--- 9．12 10．22()1x x -+。

《分式的乘除法》典型例题分析精品北师大版数学练习

分式的乘除法典型例题分析分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤：〔1〕除法转化成乘法；〔2〕能分解因式的分子、分母都进行分解；〔3〕约去分子、分母中的公因式.［例1］计算〔1〕〔2222x a x a +-〕3÷〔44222x a x ax a -++〕2·［2)(1x a -］2; 〔2〕541524.06.0--a a ÷531.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析：对于〔2〕要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.解：〔1〕原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4)(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)(1x a -=22))((x a x a x a +-+=2222x a x a +-〔2〕原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷1021-a=－)6(2)32(3--a a ·)5)(32(6---a a a ·2〔a －5〕=－3［例2］计算：24462x x x +--÷〔x +3〕·x x x --+362,求x =－2时的值.分析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法.解：24462x x x +--÷〔x +3〕·x x x --+362 =2)2()3(2--x x ·31+x ·xx x -++3)2)(3( =22--x .当x =－2时，原式=222---=21. ［例3］假设12+-mx x x=1 求13363+-x m x x 的值. 分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现式子和要求值的式子中分子与分母中x 的指数是3倍关系，假设倒转式子那么发现12+-mx x x可变为x m x x 12+-=x +x 1－m =1，那么有x +x 1=1+m ,而13363+-x m x x 可变为33361xx m x +-=〔x 3+31x 〕－m 3，我们就可以利用x +x 1与x 3+31x之间的关系求解. 解：xm x x 12+-=x +x 1－m =1x +x1=1+m 33361x x m x +-=〔x 3+31x 〕－m 3 =〔x +x 1〕〔x 2+21x －1〕－m 3 =〔x +x 1〕［〔x +x1〕2－3］－m 3=3m 2－2.所以13363+-x m x x =2312-m .单元测试一、选择题：〔每题4分，共20分〕1.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，那么AB=〔〕A．24cm B．12cm C．6cm D．3cm2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，那么d应满足〔〕A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．0<d<33.两圆的半径分别为R，r〔R>r〕，圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,那么这两圆的位置关系是〔〕A．内含B．相切C．相交D．相离4.假设直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为〔〕A．2：3 B．C2 D．3二、填空题：〔每题4分，共20分〕6.过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，那么OP和长为cm.7.如图,弦AC，BD相交于E，并且AB BC CD==,∠BEC=110°,那么∠ACD的度数是.8.假设三角形的周长为9，面积为S，其内切圆的半径为r,那么r：S= .9.∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M与OA相切，切点为N，那么△MON的面积为.10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个第7题半径为〔12〕2的圆得到图③……，那么第n(n>1)个图形阴影局部的面积是 .……三、解答题：〔每题8分，共40分〕11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D. 求证：CD·AD = DE·DF.12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下列图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？13.如图，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切图①图②图③B模型甲模型乙圆，试探究三个圆的面积之间的关系.14.如图，在直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，以线段AB 为弦的⊙C 与直线x=-2相切于点E 〔-2〕，交x 轴于点D ，线段AE求点A 、B 的坐标.15.如图，四边形ABCD 内接于圆，假设AB=AC ，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.四、解答题：〔每题10分，共20分〕16.：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性.17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.参考答案一、选择题：〔每题4分，共20分〕 BCBAD二、填空题：〔每题4分，共20分〕 6、3，7、75°，8、2：9，9、cm 2，10、〔1-112n -〕π.三、解答题：〔每题8分，共40分〕 11.证明：连结AF ，∵AB 中直径，CF ⊥AB ， ∴AB ADE =，∴∠ADF=∠AFE ， ∵A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF ，同理∠CDE=∠AFE ， ∴∠CDE=∠ADF ， ∴△CDE ∽△FDA ，∴CD DE DF AD=，∴CD·AD=DE·DF.12.解：模型甲用料多一点.理由：模型甲用料〔2π+6〕米，模型乙用料〔2π∵=∴2π+6>2π∴模型甲用料多一点.13.解：设分别以AB 、BC 、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为S 1，S 2，S 3，那么S 1=22AB π⎛⎫⎪⎝⎭=4πAB 2，S 2=22BC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πBC 2，S 3=22AC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πAC 2∵△ABC 直角三角形，∴AB 2=BC 2+AC 2. ∴4πAB 2=4πBC 2+4πAC 2. B即S 1=S 2+S 3.14.解：连结EA ，那么Rt △ADE 中，，∴1 ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A 的坐标为〔-1，0〕，再连结EB ，∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,∴DE DADB DE =,∴DB=221DE DA==5,∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B 坐标为〔3，0〕.15.证明：延长CD ，使DE=BD ，连结AE ， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠ADB=∠ACB ，∴∠ADB=∠ADE ， ∵AD=AD∴△ABD ≌△AED ，∴AB=AE ，∴AC=AE ，∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AE=AB ，∵CE=ED+DC=BD+CD ，∴AB=BD+CD. 16.解：DF 与⊙O 相切. 证明：连结OM ，∵CD=CO ，∴∠COD=∠CDO ，∵CE 切⊙O 于M ，∴OM ⊥CE ， ∴∠C+∠COM=90°，E∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切.17.解：扇形的圆心角应为120°.〔1〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠局部的面积等于△ABC的面积的13.〔2〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，∴△AOF≌△BOG，S四边形OFBG=S△OAB=13S△ABC.即扇形与△ABC的重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.由〔1〕〔2〕可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.。

《分式的乘除法》典型例题1

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（）A ．264ab B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．yx y x --22 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422643mn nm ÷- （3）233344222++-⋅+--a a a a a a （4）22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(4322xy xy y x -÷-⋅- （2）xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ；（2）222322xy y x y x x --例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ；（2）36)(4)(3a b b a a --；（3）222y y x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392-，a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(b b b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143nm mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((bb a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时，原式92332-=-= 例6 解（1）.4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） yx =（约去公因式）说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析（1）∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式；化简（1）44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解（1）最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-= cb a 52323232306656c b a c a ca cbc a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。

八年级数学分式的乘除精讲精练1

16.2.1 分式的乘除（一）【自主领悟】1．计算：3222c a b ab c= ． 2．计算：4()7y x x÷-= ． 3．下列分式中，是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y -- 4．下列各式中，计算结果是分式的是（）A ．n a m b ÷B ．32n m m nC ．35x x÷ D ．3223734x x y y ÷ 5．计算：（1）22432m n n m -；（2）263x xy y -÷；（3）2510621y y x x ÷；（4）2263244x x x x x --÷--+．6．计算：（1）2222412144m m m m m m ---+++；（2）269(3)2x x x x -+÷-+．【自主探究】问题1 计算：（1）22238()4xy z z y -；（2）2226934x x x x x +-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy z xy z y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. 问题2 计算：（1）2236a b ax cd cd-÷；（2）2224369a a a a a --÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =+322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____． 3．计算：3()9a ab b -÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为（） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x y x xy x ++÷的结果是（） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-． 10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B 8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-。

八年级数学下册分式例题精讲与同步训练北师大版

《分式》例题精讲与同步训练【基础知识精讲】1.分式的概念一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式.其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 因为零不能作除数，所以分式的分母不能为零.2.有理式的概念整式和分式统称为有理式有理式的分类：有理式⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式3. 分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式的值等于零的条件是分子等于零且分母不等于零.【重点难点解析】1.重点难点分析重点：掌握分式的概念，采用与分数类比引出概念，且注意强调分母必须含有字母，这是分式与整式的最大区别.难点：分数的分母是具体的不为0的数，而分式的分母则随字母取值发生变化的.若字母所取的值使分母的值为0，则分式无意义，因此分式分母的值不为0是分式概念的组成部分.“分式的值为0”和“分式无意义”有根本不同.2．典型例题解析例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？2b a -，x x 3+，πx +5，b a b a -+，m 1(x-y)，43(x 2+1). 解因为2b a -,πx +5，43(x 2+1)的分母中不含字母，所以它们是整式.因为xx 3+，b a b a -+，m1(x-y)的分母中含有字母，所以它们是分式. 点评 πx +5中的分母π，它表示圆周率，是一个常数，不能看成为字母，因此，它是整式。

例2 x 取何值时，分式7215--x x 无意义？分析当分母为零时，分式无意义.解当2x-7=0，即x=27时，分式7215--x x 无意义.例3 x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)232+-x x x (2)222---x x x (3)431622+--x x x 分析当分子为零且分母不为零时，分式的值为零.解 (1)由分子x=0，而当x=0时，分母x 2-3x+2=02-3×2+2=2≠0.∴ 当x=0时，分式232+-x x x 的值为零. (2)由分子x-2=0，得x=2.而x=2时，分母x 2-x-2=22-2-2=0.∴当x=2时，分式的分子、分母同时为零，因此分式的值不能为零.(3)由分子x 2-16=0,得x=±4,而x=4时，分母x 2-3x-4=(x-4)(x+1)=(4-4)×(4+1)=0,分式无意义；当x=-4时，分母x 2-3x-4=(x-4)(x+1)=(-4-4)(-4+1)=24≠0.∴当x=-4时，分式431622+--x x x 的值为零. 例4 下列分式何时有意义？ (1)1222--x x (2)122--x x (3)1222+--x x x 解 (1)由x 2-1=0得x=±1,∴当x ≠±1时，分式1222--x x 有意义. (2)由x -1=0得x=±1,∴x ≠±1时，分式122--x x 有意义. (3)由于x 2-x+1=(x-21)2+43＞0, ∴无论x 取何值，分式1222+--x x x 均有意义.【难题巧解点拨】例5 当x 为何值时，分式12+-x x x x 有意义？分析因为分式为繁分式，有多层分母，每层分母必须都不为零，繁分式才有意义. 解 1122+-=+-x x x x x x x x∴⎩⎨⎧≠-≠+0012x x x 即⎩⎨⎧≠≠-≠101x x x 且∴当x ≠±1且x ≠0时，原分式有意义. 例6 若2413321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--y y x x =0,求代数式132123--+y x 的值. 解 ∵0413,03212≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥--y y x x 又2413321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--y y x x =0 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=--04130321y y x x 即⎪⎩⎪⎨⎧-==311y x 当x=1，y=-31时, 123+x -132-y =22211)31(331123=--=--⨯-+⨯【课本难题解答】课本P114，复习题九A 组1组.3，x 1，3+x 1，222y x -,π1(x+y),y 1(z+x),11+x ,x x 212+,32122+++x x x 解整式：3，222y x -， π1(x+y), 分式：x 1，3+x 1，y 1(z+x)，11+x ，x x 212+，32122+++x x x 注：π是一个确定的实数，因此π1(x+y)为整式，π与2、3等一样是一个具体的实数，不要与表示数的字母x 、y 混淆。

八年级数学分式的乘除法同步练习(最新整理)

八年级下：分式的乘除法同步练习一、判断正误（对的打“√”,错的打“×”）(每小题 3 分,共 15 分)x 2 + y 2 1.x + y =x+y （）2. （p －q ）2÷（q －p ）2=1（）x 8 3.x 4 = x 2（）4. 4(m + n )2 9(m - n )2 = 2(m + n ) （） 3(m - n )5.a + m = a （m ≠0）（）b + m b二、请你填一填(每小题 4 分,共 32分)1. 把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式x 2 y + xy 2 中，分子与分母的公因式是. 2xy 2. 将下列分式约分：(1 )(a - b )2 = .(b - a )2 x 5 8x 2 = ; (2) 7m 2n - 35mn 2 = ;(3) 3. 计算 2a 3b ÷ 6ab 2 = .4. 计算 c 3b 2 c 2a -b ÷ ab - a 2 = . a 2 + ab a 2b 2 - a 45. 计算(- x)2·(- x 2 )3÷(- x )4= . y y 3y6. 已知 x －y=xy,则 1 － 1 =. xy7. 若 1 ∶ 1 ∶ 1 =2∶3∶4,则 a∶b∶c= .a b c8.若x =y=z,则x +y = .4 45 x - 2 y + 3z三、细心算一算:(每小题 10 分,共 40 分)1. 计算：(1)a 2 -b2÷（a－b）2（2）（2x）2·（3y）3÷（1 ab 3y 4x 4xy）2.. 先化简，再求值：3a2-ab9a2- 6ab +b2,其中 a =－8,b = 1.21 3.若x1－y=3, 求2x + 3xy - 2 yx - 2xy -y的值.四、用数学眼光看世界(10 分)甲队在 n 天内挖水渠 a 米，乙队在 m 天内挖水渠 b 米，如果两队同时挖水渠，要挖 x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

分式的乘除运算专题练习(供参考)

分式的乘除乘方专题练习1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例2.计算：3234)1(x y y x • a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a例3、若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：（2）432643xy yx ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）(广州中考题)2223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅2、 (浙江中考题)如果32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a = . 3、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442yxy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.1、计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （长沙中考题）（2）(2334b a )2·(223ab -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）2 (南昌中考题)2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．5、（科外交叉题）•已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别为x 牛和y 牛，当把它们放在同一水平桌面上时，•铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为压强=压力面积，即P=F S ）6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3km/h ，去时所需时间是回来所需时间的34，求轮船在静水中的速度．（•只列方程不必求解） 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y+-+·（x －y ）的值．9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）．（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．10．（规律探究题）计算：222200420032004200220042004+．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+．解：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x --+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b-+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分：(1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362cab b c b a ÷= . 5.计算42222a b a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题(1)316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x (2)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bx x ax a ax -÷+-8.当x=-3时，求xx x x x x 43342323-++-的值9.已知x+y 1=1,y+z 1=1,求证z+x1=1.10、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。

713.八年级新人教版数学上册15.2.1 第1课时分式的乘除1(同步练习)

34正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35定理1关于中心对称的两个图形是全等的
36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
四.
1.解：原式
2.解：原式
3.解：原式
4.解：原式
5.解：原式
6. 解：原式
7.解：原式
8.解：原式
9.解：原式
10 .解：原式
11.解：原式
12.解：原式
13.解：原式
14.解：原式
15.解：原式
16.解：原式
当，时，原式
∴ 代数式的值为 0
初中数学公式大全
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
一.填空题
1.约分：
；；（n为正整数）
2.计算：
；；
；；
；。
二.判断题
下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：
1. （）
2. （）
3. （）

初中数学专题复习分式的乘除法精讲精练(含答案)

分式的乘除法【基础知识精讲】(1)明确分式约分的理论依据，会约分；(2)掌握分式乘除法的法则，能熟练地进行分式乘除的运算； (3)分式乘除法(包括乘方)的法则，是本节的重点； (4)分子、分母为多项式的分式的乘除法，是本节的难点．【重点难点解析】 1．约分(1)把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫约分．约分的依据是分式的基本性质． (2)约分时，分子或分母不是乘积形式，不能约分．例如：11yx y x +≠+． (3)若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式．2．最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫既约分式，如x y 32，11+-x y ，222y x yx +-等都是最简分式．分式的运算结果一定要化为最简分式．3．分式的乘法 (1)乘法法则：bdac d c b a =⋅． (2)当分子、分母都是单项式时，直接用乘法法则运算，约去公因式，化为最简形式．如：bayy x b a ab y x 69243222232=⋅． (3)当分子、分母是多项式时，应先分解因式再相乘，约分并化为最简分式．如：233344222++-+--⋅a a a a a a 12)2)(1(3)3)(1()2)(2(2--=++----+=⋅a a a a a a a a a 。

4．分式的除法 (1)除法法则：bcad c d b a d c b a ==⋅÷． (2)若除式是整式(整式的分母是1)，实际上等于乘以这个整式的倒数．如：xx x x x x x x x 441)4)(4()4(162-=+-+=+-⋅÷ 5．分式的乘方乘方法则：n nn ba b a =)((n 为正整数)．A ．重点、难点提示1．掌握分式的乘法和除法的运算法则。

2．正确理解约分的概念、约分的理论依据和约分的条件。

3．正确理解最简分式的概念、含义及必须满足的条件，掌握求最简分式的方法。

北师大版八下数学《分式的乘除法》同步练习2(含答案)

5.2 分式的乘除法题型1：分式的乘除混合运算1．（技能题）计算：2222255343x y m n xym mn xy n⋅÷．2．（技能题）计算：221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++．题型2：分式的乘方运算3．（技能题）计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．（辨析题）22nb a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A ．222n n b a +B ．222n n b a +-C ．42n n b aD ．42n n b a -题型3：分式的乘方、乘除混合运算5．（技能题）计算：23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．（辨析题）计算23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得（）A ．5xB ．5x yC ．5yD ．15x 课后系统练基础能力题7．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（）A ．2x y B ．2x y - C ．x y D ．xy -8．212n b m +⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A ．2321n n b m ++B ．2321n n b m ++-C ．4221n n b m ++D ．4221n n b m ++- 9．化简：2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于（） A ．232y z xB ．42xy zC ．44xy zD ．5y z 10．计算：（1）22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-（2）222269936310210x x x x x x x x x -+-+÷⋅-----拓展创新题11．（巧解题）如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么84a b 等于（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．8112．（学科综合题）已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值．13．（学科综合题）先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-．14．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）15．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？参考答案 1.212y 2．422m m -+3．633827a b c - 4．C 5．4427256b a6．A 7．B 8．D 9．B10．（1）22x -- （2）1211．B 12．1- 13．514．22b a 倍15．因为22221101x x x x x x x x x -+-÷-=-=-+．。

分式乘除经典例题+习题

第十九讲分式的乘除【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-．【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．举一反三：【变式】化简：．【答案】解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭．【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______．三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C ；【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1；【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba；【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。

同课异构《分式的乘除同步》同步精品练习

“分式的乘除法〞复习题一. 填空题 1. 约分：=-++22112m m m ；=+-+2311a a a ；=⋅-+-2321213n an n ba ab 〔n 为正整数〕 2. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(aba b b a ；=-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ； =÷62332)2()43(a bc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(xy x xy y xy x x xy 。

二. 判断题以下运算正确的打“√〞，错误的打“×〞： 1.yx xy x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+2122〔〕 2. 33632)(z y x z y x +=+〔〕 3. 249223)(zy x z y x =〔〕 4. n nn a b a b 2422)(-=-〔n 为正整数〕〔〕5. 69323278)32(ab a b -=-〔〕三. 选择题1. 3:=y x ，那么分式222)(yx y x --的值是〔〕 A.43 B. 2627 C. 21 D. 1314 2. 在分式x a 3，y x xy 226+，2222y x y x +-，2)(y x x y --，2233yx y x -+中，最简分式有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 以下各式正确的选项是〔〕A. y x yx y x y x +-=+-2222 B. 222)11(1212-+-=--++x x x x x x C. b b a b a 2+= D. 2222)(ba cb ac +=+四. 计算 1. )6()43(8232yx z y x x -⋅-⋅2. 223332)()()3(ab a b b a b a x +-÷-⋅+3. 222222)()(yb x a ab x b a x ab y b a y --⋅++-+++4. )5(2310396962222-+⋅---÷--+-x x x x x x x x x5. x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(4462226. )]2(11[1122322-+÷+-÷+++x x xx x x x7. 214415610722322++-÷+++⋅++++a a a a a a a a a a8. 3222)()(ba a ab b a -⋅-9. 2224422222322)(1)2()(x ax a x a x ax a x a x a +-⋅-++÷+-10. abc b a bcc b a ac c b a ab c b a 2222222222222222+-++--÷-+---+11. ])([)(2222y x y xy y xy y x -+-÷-+12.yx yx x y x y 21312313232+-⋅-+13. 112244442222232223-+÷+--+-⋅+++++x x x x x x x x x x x x14. )2(44124416222+÷--÷+--x x xx x x15. 32242227]2)([)(])(3[a b a ab a b a b a -÷-⋅+-16. 2222322226535244)28(aab b ba ab b b ab b a b a +-⋅--++÷-，其中21-=a ，41=b 。

北师大八年级下册第五章分式的乘除法同步练习题

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

即acx+y-x+y=0 C.=-1 D.;D. ⎪=⎝a-b⎭⎝4y⎭A.28分式的乘除法同步练习分式乘法法则为：ac=bd bd分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，法则中的a，b，c，d可以代表数也可以代表整式。

分式乘除法的运算，归根到底是乘法运算，由乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做有时显得繁琐，因此，可根据情况约分，再相乘。

分式的乘除运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分，把分子和分母中含有同一字母的多项式按降幂（或升幂）排列后，容易看出分子与分母的公因式，便于约分。

一、选择题1.下列运算正确的是（）A.x6a+x a =x3B.=x2x+y x-y b+x b2.下列分式运算，结果正确的是（）A.3.已知a-b≠0,且2a-3b=0，则代数式2a-ba-b的值是（）A.-12B.0C.4D.4或-12x2x2-3xy+2y24.已知=，则的值是（）y72x2-3xy+7y24207B. C. D.103103103103x15.化简x÷等于（）y xA.1B.xyC.yx D.xy6.如果y=xx-1,那么用y的代数式表示x为（）A.x=-y y y yB.x=-C.x=D.x=y+1y-1y+1y-17.若将分式x x2x化简得，则x应满足的条件是（）2+x x+1⋅ ÷ ⎛ m ⎫ 5 ⎛ n 2 ⎫ 4 ( )13.计算- ⎪ ⋅ - ⎪ ÷ - mn 4 ；÷A. x>0B. x<0C.x ≠ 0D. x ≠ -1二、解答题2b - 4a 28. ； 9.化简 a 4bc 2 2 x + 2 y 10ab 2 ⋅5a 2b x 2 - y 2； 10.化简 x x 2 + x 2 + 2 x + 1 ÷ x ；m 2 + 4m + 4 m 2 + 2m11.若 m 等于它的倒数，求分式的值；m 2 - 4 m - 212.若分式 x + 1 x + 3 ÷x + 2 x + 4有意义，求 x 的取值范围；⎝ n ⎭ ⎝ m ⎭4a 2b 2 - 8ab 214. 计算 ;15m 3 35m 2x - y15.计算（xy-x 2） ÷ .xyx 2 - 6x + 9 2x - 6÷ 9 - x 2 x 2 + 3x16.某厂每天能生产甲种零件 a 个或乙种零件 b 个，且 a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30 天内能生产的产品的最多套数为多少？ ax=b(30-x)4b13.1答案：1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.-a19.10.11.±1 2c2a(x-y)x+112.≠-2,-3,-4 16,18a或12b7a114.-15.-x2y-n6m2。