统计学第七章课件

2、不重复抽样：不重复抽样是按随机原则抽取 一个单位，记录其有关标志表现后，不再把它 放回到总体中而接着抽选下一个单位的方法
§7.2 抽样平均误差
一、抽样误差的概念及种类 1、抽样误差：抽样误差是指用样本指标去推断 总体指标的估计值与总体真实指标值之间数量 上的差别 2、抽样误差按其来源分类 （1）登记性误差是指在调查过程中由于主观原 因在登记、汇总、计算、过录中发生差错所造 成的误差，如登记时发生笔误、计算错误等， 这种误差在工作认真下消除。 （2）代表性误差是指样本各单位的结构情况不 足以代表总体特征所产生的误差，这种误差是 不可避免的，但可控制。
P(1 P) n
N n N 1
如果总体成数P未知，用样本成数p代替
（1）重复抽样条件下 p
p(1 p) n
（2）不重复抽样条件下 p
p(1 p) n
N n N 1
解：据题意，总体标准差=80元，总体成数
P=10%， N＝1500， n＝50
（1）重复抽样条件下
x
n
80 11.3 50
p
10% (110%) 4.24% 50
持续发展的趋势。 2、测定长期趋势的意义： （1）体现长期趋势的形状，以便进一步研究
其发展规律 （2）为统计预测提供依据
二、长期趋势的测定方法 （一）时距扩大法 1、时距扩大法：是把原时间数列中各个时期 的数值加以适当合并而得到较长时距的数值， 形成一个新的时间数列（可以分析趋势） 2、运用时距扩大法应注意问题 （1）运用时距扩大法应注意合并时期相等 （2）确定时距时，合并时距的长度要适中
x
－估计总体平均数的抽样极限误差
p －估计总体成数的抽样极限误差
2、抽样极限误差的计算
x
t
或
x
p
t p
二、抽样估计的可靠程度
由于样本的不确定性，抽样估计往往有误差，
这就提出估计的可靠性问题
1、抽样误差的概率度
t
x
或t
p
2、抽样估计的可靠程度：用样x 本指标 p估计总
体指标时，样本指标在抽样极差范围的概率
-0.0996 0.27458 0.45849 0.9272 1.55428
平均发展速度（水平法）
x 5 2000 5 705 998 1142 1509 2000 120.62% 783 783 705 998 1142 1509
平均增长速度＝平均发展速度－1＝20.62%
（二）平均发展速度计算 2、累计法：从基期水平 a0 出发，以平均发展
二、抽样误差的特点 （一）客观性：是指抽样误差在抽样估计所必 然存在的、无法消除的误差 （二）偶然性：指抽样误差的出现具有偶然性 它随着抽取的样本不同而有所不同。 （三）可控制性：指抽样误差可以由概率论与 数理统计中的有关数学公式加以精确地计算， 并且可以通过抽样设计加以控制，确定它的数 量界限
三、抽样平均误差
（1）事先给出可靠程度F(t)
（2）计算其他指标
➢ 可靠程度F(t)与概率度t的关系
三、抽样估计 （一）抽样估计的有关问题
1、抽样估计：就是根据抽样结果所得到的样 本指标数值去估计总体指标数值 2、抽样估计和形式：点估计和区间估计 （1）点估计：用样本指标值估计总体指标值，
具体就是用样本平均数 x 估计总体平均数 X ，
二、抽样调查的作用 （一）对无法进行全面调查的对象而又需要了解
全面资料时，必须采用抽样调查方法 （二）可以节省人力、物力、财力，提高调查的
时效性，又能达到全面调查的目的 （三）用于全面调查的资料进行评价与修正 （四）用于工业生产过程的质量控制 （五）可以对某些总体的假设进行检验，判断其 真伪
三、抽样调查中的几个基本概念 （一）总体与样本 1、总体：总体也称母体或全及总体，它是指统 计所研究对象的全体。总体中所包含的单位数 （即总体单位数）称为总体容量，一般用大写 字母N表示。N为有限数时称为有限总体，N为无 穷大时称为无限总体 2、样本：样本也称子样，是指抽样调查从总体 中抽取的那部分单位的集合体 注意：总体是唯一确定的，而而样本是不确定 的，样本与试验有关。
（一）抽样平均误差的概念
➢ 抽样平均误差是所有抽样误差的平均水平， 即指每个可能样本的估计值与总体指标真值 之间的离差的平均数
（二）抽样平均误差的计算公式
1、估计总体平均数X 的抽样平均误差 x
（1）重复抽样条件下
x
n
（2）不重复抽样条件下
x
n
N n N 1
如果总体标准差未知，用样本标准差s代替
（二）抽样平均误差的计算公式
(x ) N 总体标志总量 (x ) N
x
x
( p p ) N 总体单位总量 ( p p ) N
(二) 增长速度 (growth rate)
1、增长速度(也称增长率)
增长率=
报告期水平-基期水平 基期水平
=发展速度-1
2、增长速度的类型： 对比的基期不同，增长 速度可以分为环比增长速度和定基增长速度
用样本成数p估计总体成数P，用样本标准差s 估计总体标准差。
（2）区间估计：求总体指标值的范围
（本节重点讲述区间估计）
3、抽样估计的特点 （1）抽样估计是一种归纳推断，不是演绎推断 （2）抽样估计在方法上运用不确定的概率估计 法，而不是运用确定的数学分析法 （3）抽样估计存在误差
（二）抽样估计方法
如果总体标准差未知，用样本标准差s代替
（1）重复抽样条件下 x
s n
（2）不重复抽样条件下 x
s n
N n N 1
N n －称为修正系数
N 1
如果N充分大，有 1 n
N
（二）抽样平均误差的计算公式
1、估计总体成数 P 的抽样平均误差 p
（1）重复抽样条件下 p
P(1 P) n
（2）不重复抽样条件下 p
（二）总体指标与样本指标 总体指标 样本指标
平均数
X
x
比例（成数）
P
p
标准差
s2
注意：（ 1）总体指标与样本指标的计算公式相 同；但计算范围不同。根据总体资料计算的是 总体指标，据样本资料得到的是样本指标 （2）总体指标一般是未知的
四、抽样方法 1、重复抽样：所谓重复抽样是按随机原则抽取 一个单位，记录其有关标志表现后，把它放回 到总体中，再抽选下一个单位的方法
（二）抽样调查的特点 1、抽取部分单位遵循随机原则 2、根据部分单位的指标数值去估计推断总体 的数量特征 3、抽样调查必然产生误差，且抽样估计产生 的误差可以事先计算并加以控制 抽样调查是以所抽取部分单位的资料推断总体 由于信息的不充分性，抽样误差固然存在，其 大小是可以计算的，并且有措施来控制这个误 差，保证推断的结果达到一定的可靠（信）程 度。
第7章
主讲人：数学与信息科学学院第七 抽样调查§7.1 抽样调查的一般问题
一、抽样调查的概念与特点
(一)抽样调查的概念
➢ 问题的提出：一大批产品，要计算其次品率， 总体的单位数众多，不便采用全面调查，只 能抽取部份产品进行测试，这就提出抽样调 查的问题
➢ 抽样调查的概念：所谓抽样调查是从总体中 按随机原则抽取一部分总体单位进行观测， 并根据这部分单位的资料推断总体的数量特 征的一种方法
1987 1988 1989 1990 1991 1992
783
705
998 1142 1509 2000
0.90038 1.4156 1.14429 1.32137 1.32538
0.90038 1.27458 1.45849 1.9272 2.55428
-0.0996 0.4156 0.14429 0.32137 0.32538
an1
各期环比发展速度的几何平均数（几何法）
例：某纺织厂历年产值数据如下表。要求：
（1）计算环比发展速度和定基发展速度 （2）计算环比增长速度和定基增长速度 （3）在水平法下计算平均发展速度和平均增长速度
项目 总产值 环比发展速度ai/a(i-1) 定基发展速度ai/a0 环比增长速度(3-1) 定基增长速度(4-1)
（二）移动平均法(moving average)
二、平均发展速度和平均增长速度
（二）平均发展速度计算
1、水平法：从基期水平 a0 出发，以平均发展
速度 ，x 经过 n 期，达到末期水平 an
➢水平法平均发展速度计算
a1 xa0, a2 xa1 x 2a0, , an x na0
x n an n a1 a2 an
a0 a0 a1
1、点估计 ➢点估计，也称定值估计，即以实际抽样调查 所得的样本指标数值直接作为总体指标的估计 值。 例如，从某地区4万名大学生中抽取400名进行 抽样调查，其中近视的人数为160人，则样本的 近视率（即样本成数）为40%，用点估计方法 估计，全地区大学生的近视率（即总体成数） 就是40%。
2、区间估计：它的主要思想是根据样本指标、 抽样误差和可靠程度的要求，构造一个总体指 标的估计区间或范围
（2）不重复抽样条件下
x
n
1 n 80 N 50
1 50 11.12 1500
p
P(1 P) (1 n )
n
N
10%(110%) (1 50 ) 4.17%
50
1500
§7.3 抽样估计
一、抽样极限误差
1、抽样极限误差：是指样本指标与总体指标之
间抽样误差的最大允许范围，有时也称为最大
允许误差，用 表示
②计算抽样平均误差 p
③由可靠程度F(t)确定概率度 t
④计算极限误差 p t p
⑤确定总体成数P的估计区间
pp P pp
（3）对总量指标的推算 ▪ 总体标志总量的估计值