7__第二章__反应器内流体流动与混合_(2)--梁斌_97-2003

图 釜数对总费用的影响

例2-8 条件同例1-3的醇酸树脂生产，若采用 四釜串联的全混釜，求己二酸转化率为80％ 时，各釜出口己二酸的浓度和所需反应器的 体积。 已知

rA  1.97  10 C ACB V0  0.171m / h
3

3

C A0  CB 0  4kmol / m x Af  0.8

FA0 (1  xA,i 1 )  FA0 (1  xA,i )  (rA )i VRi

整理得：

FA0 xAi  0CA0 ( xA,i  xA,i 1 ) VRi   (rA )i (rA )i
或：

xA,i  xA,i 1 VRi i xAi    (3-14) FA0 CA0 (rA )i (rA )i



0

VR

 c A0 

xA

0

dxA (rA )

若干个平推流反应器并联操作，要使最终转

化率达到最大或使反应器总体积最小，前提
条件是要尽可能减少返混，而只有当并联各

支路之间的转化率相同时没有返混。
如各支路的转化率不同，就会出现不同转化

率的物流相互混合，即不同停留时间的物料
的混合，就是返混。

 并联操作要满足： 1
3

3

若把一个CSTR一分为二，则只有第二个釜
是在出口浓度下进行反应的，第一个釜的 反应浓度是第二个釜的入口浓度。若反应 是大于零级的非自催化反应，则第一个釜 的平均反应速度要比第二个釜大。 由此可得出结论，把一个釜变为多个釜串 联，若最后的转化率不变，反应器总的体 积将减少。

3.等温、等体积情况的图解计算

2 或

VR1 VR 2  FA1 FA 2

例2-7 平推流反应器按下图进行并联、串联
操作，求总进料流中进入支线 A 的分率为 多少？
V=40L 百度文库线 A V=40L

进料流

出口流

支线 B V=20L V=20L

解：支线A： VA= 40 + 40 = 80L 支线B： VB= 20 + 20 = 40L 两支线转化率相同，则：

例题2-9 苯醌和环戊二烯在 298 K 下进行液
相加成反应： A+B→P (–rA) = kCACB k = 9.92×10–3 m3/(kmol· s)

反应在两个等体积串联的全混釜进行，环戊 二烯和苯醌的起始浓度分别为 0.1 kmol/m3 和 0.08 kmol/m3， 求苯醌的转化率为95% 时， 两釜总的反应时间为多少？

各釜之间不存在返混，故总的返混程度小于
单个全混釜的返混。 CA0 (-rA)

τ1

τ2
xA1 xA2

τi

τN-1

τN

xAN-1 xAN

2.解析法计算出口浓度或转化率
(1)一级反应 第１个釜的出口浓度：

C A0  C A1 C A0 1  , C A1  k1C A1 1  k11
第2个釜的出口浓度：
• 图解法原理 • 联立并解基础设计式和动力学方程

(  rA ) 

1

i

 (C A,i  C A,i 1 )

(rA )  k  f (C A )

(-rA)

-1 

f (CA)

CA

CA0

CA

(-rA)

f (CA)
-1/ cA3 cA2 cA1 cA0

cA

图解法的一般过程
(1)作 (-rA)~CA曲线图； (2)作斜率为 -1/τ的直线图，截距为CA,i-1，它与

2.3.2 平推流反应器并联
支线A

V1 V2 V3
出口流

支线B

进料流
支线C 支线D

V4

并联操作反应器的总体积等于各个支路反 应器体积之和：

VR  VR1  VR 2  VR3 
并联操作反应器的总物料体积流量等于各 个支路体积流量之和：

 0   01  02  03 
• 基础设计方程： 

(-rA) = k f (CA) 曲线的交点是[CA, i，(-rA)i]；
(3)从第一个反应器开始，由横轴点 CA,0 作一斜

率为 -1/τ1 的直线与 (-rA) = k f (CA) 的曲线相
交，交点的横坐标为 CA,1；

(4)依次作直线与曲线相交，可求出以后各
个反应器的反应速度和出口浓度，直到获 得给定的出口浓度为止。 (5)若得出n条斜线，则表示n个釜串联。 对于非一级反应，也可以用类似的方法处 理。 作图法对于复杂反应是不适用的。

解：

C A0  C A1 1  kC A1CB1
τ1= τ2，且

C A1  C A 2 ( A) ,  2  kC A 2 CB 2

( B)

CA2 = CA0(1–0.95) = 0.08×0.05
= 0.004 kmol/m3

CB2 = CB0 – (CA0 – CA2)
= 0.1– (0.08 – 0.004) = 0.024 kmol/m3

C A0

1  k 
i 1

N

i i

若各釜的温度或体积相等，即：

k1  k2    ki , 1   2     i
则：

CAN

C A0 1  , xAN  1  N N (1  k i ) (1  k i )

(2)二级反应 以上面方法，可以推出：

CAi 

3

解：要求第四釜出口转化率为80%，即
CA4  CA0 (1  xAf )  4  (1  0.8)  0.8kmol / m3

以试差法确定每釜出口浓度 设 τi = 3h代入

CAi 

1  1  4k i CA,i 1 2k i

• 由cA0 求出cA1 ，然后依次求出cA2 、 cA3 、 cA4，看是否满足cA4=0.8的要求。将以上数 据代入，求得：cA4=0.824 kmol· -3 m

VA VB  FA FB FA VA  2 FB VB
所以总进料流中进入支线A的分率为2/3。

2.3.3 全混流反应器并联
• 多个全混流反应器并联操作时，要满足并 联的全混流反应器体积最小，就要求每一 支路达到相同的转化率，这与平推流反应 器并联操作的要求相同。 • 并联操作要满足：

1   2

FA0, CA0 V0

xA1

xA2

xAn-1

xAn

 N 个平推流反应器串联操作，设 N 个平
推流反应器的出口转化率分别为

x1、x2、、xN。

第一个反应器物料衡算：
x A1 dx VR1 A  cA0  0 FA0 (rA )1

第二个反应器物料衡算：
x A 2 dx VR 2 A  cA0  x A1 (r ) FA0 A 2

或

VR1 VR 2  FA1 FA 2

2.3.4

多釜串联反应器

2.3.4

多釜串联

各釜均能满足全混流假设，且认为釜与釜 之间没有返混，也不发生反应。 FA0 xA0

FA1

FA2 FAi-1 xAi-1

FAi FAN-1 FAN
xAN-1

V1 xA1

V2 xA2

Vi xAi

Vn xAN

CA
CA0 CA1 CA2 CA3

对于 N 釜串联操作的系统，总空时：

  1   2     N
釜与釜之间不存在返混，所以总的返混程
度小于单个全混釜的返混。τ 小于单个全

混釜达到相同转化率 xAN 时的空时。

CA0 ( xAN  xA0 ) 1   2     N  (rA ) N

C A0 CA1  CA2 CA1 2  , CA2   k2C A 2 1  k2 2 (1  k11 )(1  k2 2 )

依此类推，可求出第n个釜的出口浓度为：

C AN

C A0   (1  k1 1 )(1  k2 2 )  (1  k N N )

第 i 个反应器物料衡算：
x Ai VRi dxA  c A0  xAi1 (r ) FA0 A i

N个平推流反应器串联：
N VRi VR1 VR 2 VRN VR       FA0 i 1 FA0 FA0 FA0 FA0



x A1

0

x A 2 dx x AN dxA dxA A      x AN 1 ( r ) (rA )1 xA1 (rA ) 2 A N

1  1  4k i CA.i 1 2k i

达到指定转化率反应

器总体积随釜数 N 增加
而减少。

釜数总成本费用与釜
数的关系如右图所示。 N＝4 ，总费用最少。釜 数N 增加，生产操作的 难度和费用也增加。因 此串联釜数的最优选择 一般不超过4。

总 成 本 费 用

0 1

2 3 4 5 反应器个数

• 如图，反应器入口处反应物的浓度为：

结果稍大，重新假设 τi = 3.14h，求得： cA1=2.202kmol· -3 m cA2=1.437kmol· -3 m cA3=1.037kmol· -3 m cA4=0.798kmol· -3 m 基本满足精度要求。

VRi  V0  i  0.171 3.14  0.537m V0  4  0.537  2.15m

循环料

新鲜物料

ν3
出料

FA0 ν0 CA0 xA0

ν2

V
FA1 ν1 xA1 CA2 xA2

出料 循环料

新鲜料

V1

V2

总进料

循环反应器的一个重要参数是循环比 β，定 义为：

1 循环物料的体积流量   离开反应器物料的体积流量  2
当 β = 0 时无循环，即为 PFR 情况。
当 β = ∞ 时，全部循环，即相当于CSTR的 情况。
恒容系统：

i 

VRi

0



CA,i 1  CA,i (rA )i

已知第一釜的入口浓度和体积流速后，应
该利用式(3-14)从第一釜算起，先算出CA,1

或 xA,1。
把 CA,1 或 xA,1 作为第二釜的输入参数，再算 出 CA,2 或 xA,2。 接着逐釜计算下去，便可算出最后一釜的 出口浓度或转化率。

0.0154  0.004   11970 s 3 (9.92  10 )  0.004  0.024

所以，两个全混釜串联，总的反应时间为 ： τ总 = 2×11970 = 23940 秒

2.3.5 循环反应器(Recycle Reactor)
前面已介绍过平推流反应器的主要优点是 没有返混，因此，在同样的转化率下反应 器体积最小。 在工业上却经常把部分产物循环送至反应 器入口。此类反应器称为循环反应器，见 图。

 若每个反应器内的温度相同，则(-rA)也相 同，有：
x AN dx VR A  c A0  0 FA0 (rA )

结论： N 个平推流反应器串联操作，其总体积为

VR，则其最终转化率与一个具有相同体积
（ VR ）的单个平推流反应器所能获得的转

化率相同。
单个平推流反应器可以拆分为 N 个平推流 反应器串联操作，只要满足两者的所到达 的转化率相同，即可。
不同型式的简单反应器的各种组合。

• N个全混流釜式反应器的串联操作，可以减
少返混的影响，提高反应深度(转化率)。 • 并联操作可以提高生产能力(产量)。 • 循环反应器可使平推流反应器具有全混流 的某些特征。

理想反应器的不同组合型式

2.3.1 平推流反应器的串联操作
 N 个平推流反应器的串联操作，如下图：
1 2

position

3 4 5

CA4
CAf CA*

Stirred Tank Cascade

0

x

1. 基础设计方程
对任意第 i 釜中关键组分A作物料衡算： 流入量 = 流出量 + 反应量 + 累积量

FA, i-1
即：

FA, i

(-rA)i Vi

0

FA,i1  FA,i  (rA )i VRi

将 CA2 和 CB2 值代入式 (A) 和 (B) 得：

0.08  C A1 C A1  0.004  C A1 (0.02  C A1 ) 0.004  0.024
整理得： CA13 +0.016CA12 +1.6×10–5CA1 – 0.768×10–5 = 0 利用牛顿迭代法解得： CA1 = 0.0154 kmol/m3
2.3

组合反应器

Multiple-Reactor System

教学目的与要求
1．掌握组合反应器的传递特性；
2．掌握组合反应器的设计方程和操作方程； 3．掌握组合反应器的选型及操作方式选取。

教学重点、难点
1．组合反应器的设计方程、操作方程及其计

算；
2．组合反应器的选型、操作方式及优化。

• 为了适应不同反应的要求,有时采用相同或