最优化理论与方法
最优化理论与算法
最优化理论与算法
优化理论与算法研究的目标是解决最优化问题，即给定一定的约束条
件下，求得目标函数的最佳值，优化理论与算法是计算机科学、数学、运
筹学及其它相关学科的重要组成部分，是一个多学科交叉学科。优化理论
与算法是指对复杂环境、条件、限制等进行模型建立，并以此模型为基础，运用计算机对各种优化问题进行求解，得到最优解的方法。它在产业中的
应用非常广泛，包括交通系统、排课模式、物流系统、科研计划等，它的
应用领域也不断扩大。
优化理论与算法包括几何优化、数值优化、组合优化、动态规划等，
其中几何优化是指把优化问题转换成几何问题，按照优化准则进行空间，
以求取最优解的方法。数值优化是指根据给定的模型，使用计算机求解目
标函数的最优解的方法。组合优化是指求解那些变量数量特别多，而每个
变量又只能取有限的取值，使其能达到最优解的一种技术。动态规划是指
通过构建有限步骤，每步骤之间相互关联的一个优化过程，以求得最优解
的方法。
优化理论与算法综合利用了统计学、数理统计、概率论、凸分析、数
值分析和计算机程序的优势和特点，能有效地处理实际中复杂的优化问题。
最优化理论与算法
最优化理论与算法
最优化理论与算法是一门使用数学和统计分析工具来解决问题的学科。它用于寻求系统最佳运行状态，并帮助系统达到最优性能。它研究的
主要问题包括目标函数最大化或最小化，最优化问题的非线性性质，
以及对某些未知变量的极大或极小。
最优化理论和算法的种类繁多。其中包括最小化法，最大化法，拉格
朗日乘数法，拟牛顿法，模拟退火法，遗传算法，蚁群算法，鲁棒优
化等等。它们在很多领域中都有应用，如机器学习，金融保险，供应
链管理，交通路线规划，排队分析，测量定位等等。例如，在机器学
习领域，拉格朗日乘数法和拟牛顿法用于求解最优超参数。此外，在
金融保险领域，最优化理论和算法常常用于分析风险和收益、以及给
定投资者希望达到的目标所必需要承担的风险等。
最优化大在一些方法上求解适当的最佳参数，从而开发高性能算法。
它可以用来解决各种最优化问题，如局部最优化问题，全局最优化问题，非线性最优化问题，多目标最优化问题等。最优化算法也可以用
来实施和评估各种经济模型，如产品管理、能源管理和风险管理。
总的来说，最优化理论和算法在许多重要领域都有着广泛的应用。它
可以用来解决各种最优化问题，并为解决实际问题提供有效解决方案。
最优化理论与方法
最优化理论与方法
什么是最优化？最优化是一种以最佳结果为目标的技术。它的主要任务是寻找最佳的解决方案，以最小的代价来实现目标。本文将从定义、方法、应用等几个方面来探讨最优化理论与方法。
一、简介
最优化是一种研究变量空间中满足限制条件下实现最大和最小
化的解决问题的科学。它是一种数学理论，用于求解多变量最优化问题的数学模型，包括线性规划、非线性规划、动态规划等。它的思想是：希望能够将一个复杂的解决问题分解成若干简单的子问题，以便更好地求解。
最优化理论是一种科学，它涉及到多重条件下的变量求值，以实现最大化或最小化某个系统的特定性能或目标。最优化理论可以应用于各种工程领域，如机械、航空、船舶、结构、动力、电力能源、汽车等。
二、原理
最优化方法基于一组影响结果的变量，以及它们的限制条件。主要的最优化方法可以分为精确法和近似法。精确法求解非线性规划问题，其最终结果非常精确，但求解它的计算代价更高。而近似法的最终结果仅大致最优，但求解计算代价较低，广泛用于工程优化设计。
最优化方法解决的问题可以分为有约束和无约束两大类。有约束优化问题指系统内各变量受到某些限制条件的制约。而无约束优化问题不需要考虑任何限制条件，只要达到优化目标即可。
三、应用
最优化方法在工程和科学领域中有着广泛的应用，并且日益增多。在机械设计领域，可以采用最优化方法优化设计结构的参数和性能，以更好地满足设计要求；在空间控制领域，可以采用最优化方法优化机械系统的控制参数；在机器人规划领域，可以采用最优化方法解决运动规划问题；在多异构系统优化设计领域，可以采用最优化方法综合优化系统的性能等。
最优化基础理论与方法分析
最优化基础理论与方法分析在当今的科技与工程领域，最优化问题无处不在。从资源分配到生产流程优化，从物流路径规划到金融投资策略制定，我们都在追求某种意义上的“最优解”。那么，什么是最优化？简单来说，就是在一定的约束条件下，找到使目标函数达到最大值或最小值的变量取值。为了实现这一目标，人们发展出了一系列的最优化基础理论与方法。
最优化问题可以大致分为两类：无约束优化问题和约束优化问题。无约束优化问题相对简单，只需要在整个变量空间中寻找目标函数的极值点。而约束优化问题则要复杂得多，因为我们不仅要考虑目标函数的值，还要满足给定的约束条件。
让我们先来看看一些常见的最优化基础理论。首先是梯度下降法，这是一种求解无约束优化问题的经典方法。它的基本思想是沿着目标函数的负梯度方向不断迭代，逐步逼近最小值点。想象一下你在一个山坡上，想要走到山底，你会选择朝着最陡峭的下坡方向前进，这就是梯度下降法的直观理解。
与梯度下降法相对应的是牛顿法。牛顿法利用了目标函数的二阶导数信息，能够更快地收敛到极值点。但它的计算复杂度较高，对初始点的选择也比较敏感。
在约束优化问题中，拉格朗日乘子法是一个重要的理论工具。通过引入拉格朗日乘子，将约束条件融入到目标函数中，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题。
除了这些理论，还有一些常见的最优化方法。比如，线性规划是一种特殊的约束优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，通过不断调整可行解的顶点，找到最优解。
而对于非线性规划问题，常用的方法有惩罚函数法和序列二次规划法等。惩罚函数法通过对违反约束条件的解施加惩罚，将约束问题转化为一系列无约束问题来求解。序列二次规划法则是将非线性规划问题在当前点进行线性近似，然后通过求解一系列二次规划子问题来逐步逼近最优解。
最优化理论与方法概述
若 g * 0， 则存在方向 p R n （例如 p g * ） 使 pT g * 0 。
由微分学中值定理，存在1 (0, ) 使得
f ( x* p) f ( x* ) pT g ( x* 1 p)
0, ，有 pT g ( x* p) 0 。所以，对 (0, ) 有
f x f x0 f x0 ( x x0 )
T
1 ( x x0 )T 2 f x0 ( x x0 ) o(|| x x0 ||2 ) 2
4、极小点及其判定条件
对于一元连续可微函数 ( ) ，有如下最优性条件：
(i )
（一阶必要条件） 若 *为 ( ) 的局部极小点，则 ( * ) 0 ；
（3）f X X T QX ，Q对称， 则 f X QX ,
1 2
2 f X Q.
1 1 （4）若 t f X 0 tp ，其中f：R n R1. : R R . 则：
t p f X 0 tp p.
1. 最优化问题
最优化问题：求一个一元函数或多元函数 的极值。 在微积分中，我们曾经接触过一些比较 简单的极值问题。下面通过具体例子来看 看什么是最优化问题。
1.1 最优化问题的例子
例1 对边长为a的正方形铁板，在四个角处剪去相等 的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽 的容积最大？ 解：设剪去的正方形边长为x，由题意易知，此问 题的数学模型为，
最优化理论与方法
最优化理论与方法
近代科学技术发展迅猛，人类从不同的领域对事物的探索也日益深入，把握规律的重要性也日益凸显。最优化理论与方法，就是人类探索规律的一种重要工具，也是科技发展的先锋派之一。它被广泛应用于解决实际问题，成为众多科技领域的最佳实践方法。
最优化理论与方法，是理解和阐释许多复杂现象的有效方式。它是一类工具，可以通过对复杂系统建模、设计实验并仿真分析，解决现实世界中的复杂问题。它具有优势，能够让我们整合系统中的数据，分析出各种潜在的解决方案，以达到全局最优的效果。
最优化理论与方法，主要涉及优化原理、数学建模、数理算法等知识体系。在建立数学模型时，意在求解满足一系列优化约束条件下，极小或极大化某一函数或变量，以达到系统最优化目标。它采用各种优化算法，其中包括最小二乘法、牛顿法、拟牛顿法、多层约束算法和动态规划等，不仅可以实现数学模型的构建，而且可以对数学模型进行有效的优化计算。
当前，最优化理论与方法已在工业技术、决策与决策分析、知识工程、经济学等诸多领域中得到广泛应用，从而解决了实际中许多复杂问题。例如，在决策分析中，它可以改善决策机制，从而使我们能够达到更完美的决策效果；在工程技术中，它可以为解决因参数设置不当而导致的质量问题提供有效方案；在机器学习领域，它可以为神经网络设计提供技术支持。
未来，随着科技的发展高速发展，最优化理论与方法将在解决实
际问题中发挥越来越大的作用，它将会帮助我们更好地理解世界，给我们更便捷地解决实际问题，从而为人类提供更大的实际利益和价值。
综上所述，最优化理论与方法，不仅是实现科学技术进步最有效方法之一，更是解决实际问题的重要工具，它将在解决实际问题中发挥越来越大的作用。
最优化理论与方法袁亚湘
最优化理论与方法袁亚湘
袁亚湘（Nai-Yue YUEN，1922-1991）是中国著名数学家，他的研究领域包括最优化理论与方法。最优化理论与方法是数学中的一个重要分支，研究如何在给定条件下找到能达到最优目标的最优解。袁亚湘在这一领域做出了重要贡献，其研究成果被广泛应用于工程、经济学、管理学等领域。
袁亚湘的主要研究方向包括线性规划、非线性规划、多目标规划等。线性规划是最基础也是最常见的最优化问题，研究如何在线性约束条件下找到能使目标函数达到最大（或最小）的解。非线性规划则研究在非线性约束条件下如何找到最优解。多目标规划考虑多个目标函数的最优化问题，研究如何在这种情况下找到一个平衡的最优解。袁亚湘在这些问题的理论研究和方法设计方面都有重要的贡献。
袁亚湘提出了许多有效的最优化算法，包括被广泛应用的单纯形法、梯度法、对偶法等。这些算法在解决最优化问题时具有高效性和可行性，并且在实际应用中得到了广泛的验证和应用。袁亚湘的研究成果对于优化问题的求解以及相关领域中的决策和问题解决都有重要的指导意义。
总之，袁亚湘在最优化理论与方法领域做出了杰出的贡献，他的研究成果为该领域的发展和应用提供了重要的理论基础和实用方法。袁亚湘的工作对于提高决策效率、优化资源配置以及解决实际问题都具有重要的意义。
最优化理论与方法
3
传统运筹学面临新挑战
现代问题的特点 离散性问题——主要以组合优化（针对离散问题，定义 见后）理论为基础 不确定性问题——随机性数学模型 半结构或非结构化的问题——计算机模拟、决策支持系 统 大规模问题——并行计算、大型分解理论、近似理论
(1.1)总价值
n
s.t. ai xi b, i 1
xi 0,1, i 1, , n.
(1.2)包容量限制 (1.3)决策变量
其中xi
源自文库
1，装第i物品 0，不装第i物品
D 0,1n.
10
1.1 组合优化问题
例2 旅行商问题（TSP,traveling salesman problem） 管梅谷教授1960年首先提出，国际上称 之为中国邮递员问题。 问题描述：一商人去n个城市销货，所有 城市走一遍再回到起点，使所走路程最 短。
Intelligence） 拉格朗日松弛算法（lagrangean relaxation）
5
1 现代优化计算方法概述
1.1 组合优化问题 1.2 算法 1.3 计算复杂性的概念 1.4 启发式算法
6
1.1 组合优化问题
组合优化（combinatorial optimization）:解决离散问 题的优化问题——运筹学分支。通过数学方法的研究 去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等。
最优化建模算法与理论
最优化建模算法与理论
最优化建模算法与理论
最优化建模是以一种有效的方式来求解优化问题的过程。它是一种用于处理优化问题的综合算法，其中包括搜索算法、随机算法、组合算法等。最优化建模的主要目标是通过有效的算法和理论，寻找最优解来解决优化问题。本文将从以下几个方面讨论最优化建模中的算法和理论：
一、基本最优化模型
基本最优化模型是一种描述变量之间关系的模型，它一般用于求解优化问题。基本最优化模型一般由目标函数、约束条件、决策变量等组成。目标函数是描述求解问题的目标，约束条件是指处理问题的要求，决策变量是用于描述最优化问题的变量。基本最优化模型一般可以用数学模型来表示，如线性模型、非线性模型等。
二、最优化搜索算法
最优化搜索算法是用于最优化问题的一类算法，它可以在有限的时间内搜索出最优解，因此被用来求解最优化问题。最优化搜索算法主要包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等。贪心算法是一种局部最优搜索算法，它通过从一个状态进行评估，不断的求解局部最优解，最终求得全局最优解。模拟退火算法是一种基于概率的搜索算法，它通过增加概率来接受新的状态，从而最终接受最优解。遗传算法是一种进化算法，它通过迭代的过程，不断的进化出更优的解。
三、最优化理论
最优化理论是指用于求解最优化问题的一系列理论，它可以帮助我们更好地理解和分析最优化问题。最优化理论主要包括多目标优化理论、随机优化理论、优化系统理论等。多目标优化理论是指在求解多目标优化问题时，按照一定的准则，构造出最优解的理论。随机优化理论是指在求解随机优化问题时，按照一定的准则，构造出最优解的理论。优化系统理论是指在求解优化系统问题时，按照一定的准则，构造出最优解的理论。
最优化理论与方法
课程报告题目最优化理论与方法
学生姓名
学号
院系
专业
二Ｏ一二年十一月十日
最优化理论与方法综述
最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。这就是我理解的整个课程的流程。在这整个学习的过程当中，当然也会遇到很多的问题，不论是从理论上的还是从实际将算法编写出程序来解决一些问题。下面给出学习该课程的必要性及结合老师讲解以及在作业过程中遇到的问题来阐述自己对该课程的理解。
20世纪40年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一个新的学科。至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分文。
最优化理论与算法包括线性规划单纯形方法、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、内点算法、非线性规划K-T条件、无约束最优化方法、约束最优化方法、参数线性规划、运输问题、线性规划路径跟踪法、信赖域方法、二次规划路径跟踪法、整数规划和动态规划等内容。
最优化理论与方法
最优化理论与方法
最优化是一门跨学科的数学领域，它有助于解决许多与决策有关的问题，它有着广泛的应用，主要用于满足个人和组织的目标。最优化理论包括最优化模型，最优算法和最优化方法。
最优化模型是一种数学模型，它可以表示一种决策问题。这些模型通常包含相关变量、目标函数、约束条件和其他等价约束条件。最优化模型有助于求解某些有效决策，可以用来实现各种目标，例如最小化成本、最大化收益、最小化时间等。
最优化算法是一种算法，可以用来解决最优化问题。常见的最优化算法包括梯度下降法、迭代尺度法、贪心法、遗传算法和模拟退火算法等。这些算法通常被用于寻找最佳解决方案，并可以用来优化模型的性能。
最优化方法是最优化中的一种综合应用技术，它主要包括数值法、不确定规划、多目标规划和程序优化等。该方法旨在优化系统性能，实现最优化目标，并解决复杂的决策问题。数值法是一种常见的最优化方法，它通过试验得出最优值，以满足目标函数和约束条件。不确定规划是通过探索不确定性情况下的最优决策，以实现最优目标。多目标规划通过同时考虑多个优化目标的权衡，实现最优化。程序优化是根据某种程序的特点，通过改进程序结构和增加有效的计算，实现系统性能的提高。
最优化理论与方法也有助于解决其他复杂的数学问题，例如多元函数求根、函数近似、非线性规划等。这些理论和方法可以用于确定
近似最优解，求解非线性方程组，求解最优化问题和实现系统性能优化等。
总之，最优化理论与方法是一门重要的跨学科学科，对解决决策问题、复杂的数学问题和实现系统优化都有重要的作用。通过最优化理论与方法，可以优化决策过程，满足个人和组织的目标，从而提高绩效和效率。
最优化理论与方法
最优化理论与方法
最优化理论是一种用于解决实际问题的有效方法。它可以帮助我们找到解决实际问题的最佳解决方案。本文将介绍最优化理论的基本概念，以及它的特点和应用。
最优化理论的基本概念是：最优化理论旨在求解一个或多个变量的最优解，使得系统的某种目标函数的值达到最优。最优化理论的目标函数可以是最大化或最小化函数。最优化理论具有非常强大的表达能力，可以通过不同的方式来求解最优解。
最优化理论具有三个主要特点：第一，它拥有解决问题的高效率和精确性；第二，它可以有效地处理多变量优化问题；第三，它可以通过数学模型有效地实现最优解的有效求解。
最优化理论应用非常广泛，它可以应用于工程，金融，计算机，经济，生物技术，社会科学等。在工程领域，最优化理论可以用来解决资源分配问题，能源分配问题，分布式计算问题和工程优化问题；在金融领域，它可以用来解决财务优化问题，保险业绩优化问题和金融模拟优化问题；在计算机领域，它可以用于解决计算机视觉问题和搜索算法等；在经济领域，它可以用于解决交易问题，价格优化问题，风险优化问题，以及经济模型优化问题；在生物技术领域，它可以用于研究蛋白质结构及其疾病发病机制；在社会科学领域，它可以用于研究社会现象及其规律。
在任何领域，最优化理论都拥有以上优势，可以提高系统性能和精确度，特别是在现代计算机技术竞争激烈的时代，最优化理论的应
用更加广泛。最优化理论可以有效地满足多个变量的最佳解，以提高系统性能。
综上所述，最优化理论是一种有效的求解多变量优化问题的理论，能够有效地提高系统性能和精确度。它具有高效率，准确性，可扩展性，应用范围广泛等优点。最优化理论是一种在许多领域，尤其是工程，金融，经济，计算机，生物技术和社会科学领域都有广泛应用的理论和方法。它的应用已经使系统的性能和精确度得到了极大的提升，为解决实际问题提供了有效的理论和方法。
第2章 最优化的基本理论和基本方法 最优性条件 2.2 一般约束优化 库塔定理和库塔条件
第5式称为互补松弛条件，针对不等式约束的（实际 上对等式约束也成立，但把等式情况包括进来是多余的）。 第1式中的和式对应等式约束和不等式约束两部分. 满足库恩-塔克条件的点x*简称为K-T点。
例 求k-T点(p252)
求约束优化问题 min f ( x) x1 x2
L ( x, ) 2 2 2 x1 x2 ( x1 x2 9) ( x1 x2 1)
K-T点：（0，-3）T
1. λ=μ=0，矛盾方程。 2. λ=0，必须μ=-1，不满足非负条件。 3. λ≠0，μ≠0，由松弛互补条件可解得—见书p253， 这时让2L =0的两个式子相减，可见总是λ<0 ，不 满足非负条件。
4. λ≠0，μ=0， 有一个（1+ λ ）x1 = 0，由此只有x1 = 0（否则 不满足非负条件）。 可知x2= +3或 -3。前者不满足c2约束。故x2=-3. 所以，x=(0，-3）)T 为该优化问题的 K-T点。
该点是最优解。
f=0 f=-5
对于凸优化问题
定理 如果问题(2-1)为一个凸优化问题（即 可行域D是凸集，目标函数f是D上的凸函数）， 又设目标函数f(x)和约束函数ci(x)都存在一阶 连续偏导数，则问题的K-T点是问题的最优解。
c1(x)
D: c1(x) ≤0
最优化基础理论与方法
最优化基础理论与⽅法⽬录
1．最优化的概念与分类 (2)
2. 最优化问题的求解⽅法 (3)
2.1线性规划求解 (3)
2.1.1线性规划模型 (3)
2.1.2线性规划求解⽅法 (3)
2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)
2.2⾮线性规划求解 (4)
2.2.1⼀维搜索 (4)
2.2.2⽆约束法 (4)
2.2.3约束法 (4)
2.2.4凸规划 (5)
2.2.5⼆次规划 (5)
2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)
2.3组合规划求解⽅法 (5)
2.3.1 整数规划 (5)
2.3.2 ⽹络流规划 (7)
2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)
2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)
2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)
2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)
2.5动态规划算法 (8)
2.5.1 逆推解法 (8)
2.5.2 顺推解法 (9)
2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)
2.6 全局优化算法 (9)
2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)
2.6.2 凹性割⽅法 (9)
2.6.3 分⽀定界法 (9)
2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)
2.7随机规划 (9)
2.7.1 期望值算法 (10)
2.7.2 机会约束算法 (10)
2.7.3 相关机会规划算法 (10)
2.7.4 智能优化 (10)
2.8 最优化软件介绍 (11)
3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)
3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)
3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)
3.1.2电⼒系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)
最优化理论与方法
最优化理论与方法
最优化理论与方法是数学和工程领域中的一个重要分支，它致力于寻找最优解
或者最优方案。在现实生活和工程实践中，我们经常会遇到各种各样的问题，比如资源分配、成本最小化、效率最大化等等，这些问题都可以通过最优化理论与方法来解决。
最优化理论与方法的研究对象包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、凸优化等等。其中，线性规划是最优化理论与方法中的一个重要分支，它的目标是在一组线性约束条件下，寻找一个线性函数的最大值或最小值。非线性规划则是研究非线性函数的最优化问题，它的解决方法通常包括梯度下降法、牛顿法等。整数规划则是在决策变量为整数的情况下进行优化，这在许多实际问题中都有应用。
动态规划是一种解决多阶段决策过程的最优化方法，它将原始问题分解为若干
个子问题，通过递推的方式求解最优解。凸优化则是研究凸函数的最优化问题，它在机器学习、信号处理等领域有着广泛的应用。
最优化理论与方法在工程实践中有着广泛的应用。比如，在生产调度中，我们
可以利用最优化方法来安排生产计划，使得生产效率最大化；在交通规划中，最优化方法可以帮助我们设计最短路径、最少换乘的交通线路；在金融领域，最优化方法可以用来进行投资组合优化，寻找最优的投资方案。
除了在工程实践中的应用，最优化理论与方法也在科学研究中有着重要的地位。比如，在物理学中，最优化方法可以用来求解能量最小化、路径最短等问题；在生物学中，最优化方法可以用来研究生物体的最优生长方式、最优繁殖策略等等。
总之，最优化理论与方法是一个非常重要的研究领域，它不仅在工程实践中有
最优化理论与方法
最优化理论与方法
最优化理论是一门涉及数学、物理学和工程的多学科交叉的学科，它的目的是求解最优值问题，以满足某些特定的约束条件。它主要分两大类：线性最优化和非线性最优化。最优化理论在不同的领域中有着广泛的应用，比如科学计算、经济管理、装备设计以及系统优化等。因此，最优化理论在现代社会生活中发挥着重要的作用。
最优化理论的本质是寻找一种方法，使得某些指标的值得到最大化或最小化。可以用极值原理来描述最优化理论，即所有可能的参数空间函数都有一个极值，而最优解就是在这些极值中的最优的一种。最优化理论可以用一种比较简单的方法来解决最优化问题，这种方法就是最优化方法，它提供了一种以精确或近似求解最优解的方法。
最优化方法主要有以下几种：随机搜索法、梯度下降法、优化逻辑控制法、最小二乘法、算法改进法、约束优化法、参数优化法、拟牛顿法、概率证明法、模糊规则搜索法等。这些方法具有不同的特点，在不同的最优化问题中有不同的应用，具体应用哪种方法要根据具体问题来决定。
除了以上几种常用的最优化方法还有一些其他的最优化方法，比如逼近法、贪婪法、爬山法、遗传算法、粒子群算法等。这些方法在特定的问题中也有其应用。
最优化理论和方法在不同场合中有着广泛的应用，它们的发展有助于我们更准确、更有效地解决各种各样的问题。未来，最优化理论和方法将在更多的领域中发挥更大的作用，为我们社会带来更多的科
技进步。
综上所述，最优化理论和方法是一种为解决各种复杂最优化问题提供实用性解决方案的科学技术。它们的发展可以改善人们的生活，帮助解决各类复杂问题，为整个社会发展和创新做出贡献。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程报告题目最优化理论与方法
学生姓名
学号
院系
专业
二Ｏ一二年十一月十日
最优化理论与方法综述
最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。这就是我理解的整个课程的流程。在这整个学习的过程当中，当然也会遇到很多的问题，不论是从理论上的还是从实际将算法编写出程序来解决一些问题。下面给出学习该课程的必要性及结合老师讲解以及在作业过程中遇到的问题来阐述自己对该课程的理解。
20世纪40年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一个新的学科。至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分文。
最优化理论与算法包括线性规划单纯形方法、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、内点算法、非线性规划K-T条件、无约束最优化方法、约束最优化方法、参数线性规划、运输问题、线性规划路径跟踪法、信赖域方法、二次规划路径跟踪法、整数规划和动态规划等内容。
最优化理论所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排基本单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。
一、最优化学习的必要性
最优化，在热工控制系统中应用非常广泛。为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大，或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
通过老师的讲解，我们了解不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法。
1、直接法
当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，一维搜索介绍了黄金分割法即为0.618法（前提是存在单峰区间（所以在此时要提出使用进退法来得到该单峰区间））、二分法（效率最高，但是必须求取函数的导数不好求）、抛物线法（不推荐）；对于多维搜索问题(多变量极值问题)。
①黄金分割法是一维搜索方法，只针对一元函数来求解。黄金分割法的局限性在于要求是单峰函数，所以要先用进退法找到一个函数的其中一个单峰。步骤就是在区间[a,b]中取点x1=a+0.382(b-a)，x2=a+0.618(b-a)，如果f(x1)>f(x2),说明选取的步长太小，要扩大，令a=x1，x1=x2，再求新的x2;如果f(x1)<=f(x2)，步长选取过大，缩小步长，令b=x2，x2=x1，再求新的x1，循环。这样做每次可将搜索区间缩小0.382倍或0.618倍，直至缩为最小点。该算法为收敛速度很快的一维搜索方法。前提是要先利用进退法选择一个下降的单峰区间（即黄金分割法的单峰搜索区间）。
②进退法
用进退法来确定下单峰区间，即黄金分割法的搜索区间。
2、线性规划问题
单纯形法对于一般形式的线性规划问题，引入松弛变量或者剩余变量来化为标准型，可以将引入的变量作为初始基变量，该基变量对应的单位阵可以作为一个初始基可行解，然后进行单纯形法求解过程。如果线性规划是非退化的,则按照进基,离基迭代一次后,目标函数值有所下降.经过有限次迭代之后,一定可以得到一个基可行解,使得其所有判别数非负(得到最优解),或者其有一个判别数是负的,但对应列向量的所有分量非正(线性规划无最优解)。
而对于一般标准型的线性规划问题，约束方程组的系数矩阵中不包含单位阵，从而需要引入人工变量，构造一个单位矩阵，得到初始基可行解的方法。而利用单纯形法求解问题最关键的环节是初始基可行解的求解，因为单纯形法的迭代过程是在已有一个初始基可行解的
前提下进行的，而常用的方法有两种，一是大M法，二是两阶段法。
①大M单纯形法，其中M定义为一个比较大的数，通常比系数矩阵中的系数大一个数量级，与引入的人工变量结合构造辅助线性规划问题，从而也在系数矩阵中构造出了单位阵，对应的变量值作为一组初始基可行解进行单纯形法的迭代运算。在取得的最优解中人工变量全为零，即M的引入不影响目标函数的最优解。
②对偶单纯形法，单纯形法与对偶单纯形法是对偶的可以互相转换可以简化求解过程，而对偶之间只有最优解是相等的。单纯形法保证解可行，而对偶单纯形法保证对偶规划解可行。不同点在于对偶单纯形法的最优性判别是已知线性规划问题的基矩阵B及它所对应的基解的所有的判别数非负（即XB=B-1b>=0）时有最优解。对偶单纯形法并不是解对偶线性规划问题的单纯形法，而是根据对偶原理求解原线性规划问题的另一种单纯形法。
3、无约束最优化问题
解析法只适用于目标函数有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。这种方法针对的是无约束最优化，主要考虑下降算法包括最速下降法、newton法、共轭梯度法、拟newton法等。
最速下降法是求梯度的方法中效率最低的方法，它所提供的下降方向只是眼前下降最快的方向，用图形表示是一种锯齿形的路线，收敛速度慢，但是迭代计算量小、算法简单。它的原理就是沿着负梯度方向就是下降速度最快的方向，主要步骤就是取初值以及允许误差，求取函数的负梯度，若梯度范数小于允许误差，此时得到最优解。反之，得到此时的xk再用一维搜索求取合适的步长满足最小函数值方程，计算下一个xk+1值，求出梯度，循环计算最小函数值找到最优解。
最速下降法
基本思想：最速下降法是应用目标函数的负梯度方向作为每一步迭代的搜索方向，因为每一步都取负梯度方向的最优步长。使用条件：目标函数在迭代点处必须可微，且导数不为0。
特点：沿负梯度方向寻优的最优梯度法，其搜索路径实际上是成直角的锯齿形前进的，它是在某一点附近的最速下降方向，是一局部性质，开始时步长较大，收敛速度较快，但越接近极小点，步长越小，收敛速度越慢。
Newton法有很快的收敛速度，但它只是局部收敛的。所以提出共轭梯度法。如果在共轭方向法中初始的共轭向量恰好取为初始点X0处的负梯度-g0，而以下各共轭方向Pk由