黄冈市2011届高三理科数学交流试卷6

黄冈市2011届高三理科数学交流试卷6一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．已知z ∈C ，若|z|－z =2－4i ，则43iz+的值是（ ） A ．1B ．－1C ．iD ．－ i2．若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos 2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2573．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y 轴上，又抛物线上的点P （k ，－2）与焦点F 的距离为4，则k 等于（ ） A ．4 B ．4或－4 C ．－2 D ．－2或24．某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如下图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中 ()Ф10.8413=） ( )62.560.558.5oyxA ．683B ．819C ．954D ．997 5．函数()3123f x x x =-+-的值域为 （ ）[]3. 1, 2 . 1, 3 C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦6．已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是 （ ） A ．x>0时，)(x f '=x1，x<0时，)(x f '=－x 1；B ．x>0时，)(x f '=x1，x<0时，)(x f '无意义 ； C ．x ≠0时，都有)(x f '=x1 ；D ．∵x=0时f(x)无意义，∴对y= ln|x|不能求导 7.已知方程x 2+θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ,a 2)、B (b ,b 2)的直线与圆x 2+y 2=1的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.随θ值的变化而变化8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知344(1)2007(1)1a a -+-=，32004(1)a -+20042007(1)1,a -=-则下列结论中正确的是 ( ) A. 2007200442007,S a a =< B. 2007200442007,S a a => C. 2007200442008,S a a =≤ D. 2007200442008,S a a =≥9．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ，则文娱队的人数为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7D. 810．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是 ( ) A ．R r = B ．2R r = C ．3R r = D ．6R r = 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．设命题P ：函数f(x)==x+xa(a>0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q ：不等式|x-1|-|x+2|<4a 对任意x ∈R 都成立.若“P 或Q”是真命题，“P 且Q”是假命题，则实数a 的取值范围是_______。

12．已知极限∞→n lim (n ·sinn1)=1, 则极限∞→n lim121sin 22--n n n n =_______。

13．函数d cx bx x x f +++=23)(在区间]2,1[-上是减函数,则c b +的最大值为 。

14．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B = 。

15．把实数a ，b ，c ，d 排形成如⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ·⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡dy cx by ax y x ,该运算的几何意义为平面上的点（x ，y ）在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 的作用下变换成点（ax+by,cx+dy ）,则点（2，3）在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110的作用下变换成点________，又若曲线x 2+4xy+2y 2=1在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡11b a 的作用下变换成曲线x 2-2y 2=1, 则a+b 的值为_________。

三、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

A'B'A B βα16．（本小题满分12分）已知向量m ＝(1＋cosB ，sinB)与向量n =（0，1）的夹角为3π，其中A 、B 、C 为ΔABC 的三个内角。

（1）求角B 的大小；（2）若AC ＝23，求ΔABC 周长的最大值。

17．(本小题满分12分)设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p ，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．设试验成功的方案的个数ξ.(1)求p 的值； (2)求ξ的数学期望E ξ与方差D ξ．18．（本小题满分12分）将两块三角板按图甲方式拼好（A 、B 、C 、D 四点共面），其中︒=∠=∠90D B ，︒=∠30ACD ，︒=∠45ACB ，AC = 2，现将三角板ACD 沿AC 折起，使点D 在平面ABC 上的射影O 恰好在AB 上（如图乙）．(1)求证：AD ⊥平面BDC ；(2)求二面角D －AC －B 的大小；(3)求异面直线AC 与BD 所成角的大小。

19．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一条准线方程是,425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1:22222=-by a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0.（1）求椭圆C 1的方程及双曲线C 2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C 2上一点P ，连结AP交椭圆C 1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C 1于点N ， 若MP AM =. 求AB MN ⋅的值。

20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，0,1a a ≠≠ ）A BC D A BCDO 图乙 图甲 ABxyOM N P（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足第（2）问的条件下，n n+111c =-a +1a -1n ，数列{}n c 的前n 项和为n T .求证：212->n T n 。

21．(本小题满分14分)由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，若函数()y f x =的反函数()1y f x -=能确定数列{}n b ，()1n b fn -=，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列”。

（1）若函数()2f x x =确定数列{}n a 的反数列为{}n b ，求{}n b 的通项公式； （2）对（1）中{}n b ，不等式()1221111log 122a n n n ab b b +++++>- 对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设()()()()111132122n nc n λλλ+---=⋅+⋅-为正整数，若数列{}n c 的反数列为{}n d ，{}n c 与{}n d 的公共项组成的数列为{}n t , 求数列{}n t 前n 项和n S 。

黄冈市2011届高三数学交流试卷（理科）答案详解1～5 ：CABAD 6～10：CBAAD1．选C 。

设z=a+bi ，|z|－z =2－4i ，则a=3，b=－4，∴z=3－4i ．434334i i z i ++=-(43)(34)25i i ++=(43)(43)25i i i i +-==。

2. 选A . 法1：),22,21(53)4sin(),4,4(4),2,0(∈=--∈-∴∈παπππαπα又 )4,6(4πππα∈-∴，,2365cos 2cos ),,65(2),2,125(-=<∴∈∴∈∴παππαππα 法2：,2cos )22sin(252454532)4cos()4sin(2)22sin(ααππαπαπα-=--==⨯⨯=--=-.25242cos -=∴α 3．选B 。

由题意可得22(0)x py p =->，焦点(0,)2pF -，准线2p y =， 由抛物线的定义得||||4|2|422p p pPF y p =+⇒=-+⇒=，则x 2=－8y ， 又（k ，－2）在抛物线上，故有28(2)4k k =-⨯-⇒=±． 4.选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈5选D 。

对于()f x ， 有34,x ≤≤则031x ≤-≤，令23s i n , 02x πθθ-=≤≤，则()()334f x x x =-+-()2si n 31si n si n 3cos 2si n()3πθθθθθ=+-=+=+∵5336πππθ≤+≤，∴1sin()1, 12sin()2233ππθθ≤+≤≤+≤.6．选C ． ⎩⎨⎧<->=)0).(ln()0(,ln )(x x x x x f.)(1)1(1])[ln()()ln()(0)2(.1)(ln )(ln )(,0)1(这里应用定义求导时时xx x x f x x f x xx x f x x f x =-⋅-='-='⇒-=<='='⇒=>7. 选B . a+b=－θtan 1, ab=－θsin 1, l AB :y=(b+a)(x －2b a +)+222b a +.圆心O(0,0)到其距离为d=22222)(1|2)(2|b a b a b a +++-+=θθ2tan 11|sin 1|+=1. 故相切.8．选A ．令f (x)=x 3+2007x ， 2'()320070f x x =+>， f (x)在R 上单调递增，且f (x)为奇函数． 由条件，有f(a 4−1)=1，f (a 2004−1)=−1，即f (1−a 2004)=1．∴a 4−1=1−a 2004，从而a 4+a 2004=2又a 2004−1≤a 4−1，∴a 2004＜a 4．而120074200420072007()2007()200722a a a a S ++===. 9.选A.设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有（7-x ）人，那么只会一项的人数是（7-2x ）人．∵107)0(P 1)1(P )0(P ==-=≥=>ξξξ，∴103)0(P ==ξ． 即103C C 2x 722x 7=--， ∴103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----， ∴x=2．故文娱队共有5人． 10．选D ．设123,,O O O 分别是半径为R 的三个球的球心，12,C C 分别是半径为r 的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H 是△123O O O 的中心．因为△123O O O 是边长为2R 的正三角形， 1233O H R =．又11C O H ∆是以11C HO ∠为直角的直角三角形，故2221111C O C H O H =+，即()222233R r r R ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭， 解得6R r =．C 2r2RC 1O 3O 2O 1R+rH11.),1(]43,0(+∞⋃。