河北省高一下学期数学第二次月考试卷

河北省高一下学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中,角 , , 的对边分别为 , , ,且

,则的形状是（）

A . 等腰三角形

B . 直角三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等腰或直角三角形

3. （2分） (2020高三上·湖南月考) 已知为单位向量，且，则（）

A . 1

B .

C . 2

D .

4. （2分）甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高一下·大同期末) 设四边形为平行四边形，， .若点满足，，则（）

A . 20

B . 9

C . 15

D . 6

7. （2分）(2018·门头沟模拟) 已知分别为三个内角的对边，且

，则中为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·开福月考) 已知单位向量与的夹角为，则向量在向量

方向上的投影为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二上·泰安月考) 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

10. （1分）某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=________．

11. （1分）sin47°cos13°+sin167°sin43°=________．

12. （1分）已知样本2，3，x，6，8的平均数是5，则此样本的方差为________．

13. （1分） (2018·辽宁模拟) 函数在闭区间上的最小值是________.

14. （1分） (2015高二下·东台期中) 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为________．

15. （1分） (2020高三上·温州期末) ，，为平面内三个向量，满足，

且，若，则的最大值为________.

三、解答题 (共4题；共55分)

16. （10分）(2018·南充模拟) 在中，内角的对边分别为，已知 .

（Ⅰ）若，，求边；

（Ⅱ）若，求角 .

17. （15分） (2019高一下·东莞期末) 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：

年龄

人数

②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在

的概率.

18. （15分）已知向量=（2，0），=（1，4）．

（Ⅰ）求|+|的值；

（Ⅱ）若向量k+与+2平行，求k的值．

19. （15分） (2020高一下·双流月考) 已知函数

（1）求证：

（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；

（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：6-1、考点：

解析：

答案：7-1、考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、考点：

解析：

二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

答案：13-1、考点：

解析：

答案：14-1、考点：

解析：

答案：15-1、考点：

解析：

三、解答题 (共4题；共55分)

答案：16-1、

考点：