黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届九年级(五四学制)上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·重庆期中) 方程（x-1）2=16的解是（）A . x1=5，x2=-3B . x1=-5，x2=4C . x1=17，x2=-15D . x1=5，x2=-52. （2分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）A . （x-2）2+1B . （x-2）2-9C . （x+2）2-1D . （x+2）2-53. （2分）(2018·福田模拟) 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）5. （2分） (2016九上·萧山期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·濉溪模拟) 方程x2=3x的解为（）A . x=3B . x=0C . x1=0，x2=﹣3D . x1=0，x2=37. （2分） (2017九上·满洲里期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 18. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=199. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=14810. （2分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·南关期末) 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．12. （1分） (2017九上·柳江期中) 已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．14. （1分） (2017七上·瑞安期中) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是________．15. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.16. （1分） (2017八下·福州期末) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）18. （10分） (2019七下·丰县月考) 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）19. （10分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．20. （15分） (2017九上·顺义月考) 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式；（2）写出其二次项、一次项、常数项；（3）写出自变量x的取值范围.21. （10分） (2016九上·临海期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。
哈尔滨九年级(上)期中数学试卷
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D.
������������ ������������
������������ = ������������
22. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形������������������(
顶点是网格线的交点)． (1)先将 △ ������������������竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到 △ ������1������1������1， 请画出 △ ������1������1������1； (2)将 △ ������1������1������1绕������1点顺时针旋转90°，得 △ ������2������2������2，请画出 △ ������2������2������2； (3)连接������������2，直接写出������������2的长______．
������������ = ������������
B.
������������ ������������
������������ = ������������
C.
������������ ������������
������������ = ������������
10. 二次函数������ = ������������2 +������������ + ������(������ ≠ 0)的图象如图所示，下
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期期中试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣37．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣18．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．使分式有意义的x的取值X围是．13．计算：﹣=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π【考点】实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜3＜π，∴在3，﹣1，0，π这四个数中，最大的数是π．故选D．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定．【分析】根据确定圆的条件、三角形内心和外心以及切线的判定定理即可进行判断．【解答】解：A、在同一直线上的三点不能确定一个圆，所以A选项错误；B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B选项正确；C、经过半径的外端点，且垂直于半径的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，所以D选项错误．故选B．6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），∴﹣2k=﹣2×3=﹣6，∴k=3，故选A．7．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．8．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的应用．【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．故选：C．二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104，×104．12．使分式有意义的x的取值X围是x≠﹣．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣13．计算：﹣=．【考点】实数的运算．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5 ．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，故答案为：．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是或．【考点】解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=10，由勾股定理求出DF，得出GF，即可求出AG；②同①得出AE=6，求出GE，即可得出AG的长，然后解直角三角形即可求得．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=10，∴DF==6，∴AF=AD+DF=16，∵G是EF的中点，∴GF=EF=5，∴AG=AF﹣DF=16﹣5=11，∴tan∠ABG==；②如图2所示：同①得：AE=6，∵G是EF的中点，∴GE=5，∴AG=AE﹣GE=1，∴tan∠ABG==；故答案为：或．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为14 ．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，由三角形ABE与三角形ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形BAD全等，利用余弦定理求出EC的长就是BD的长．【解答】解：以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD=EC，∵∠EBA=60°，∠ABC=60°，∴∠EBC=120°，在△EBC中，BC=10，EB=6，过点E做BC的垂线交BC于点F，则∠EBF=60°，∠FEB=30°，∴EF=3，FB=3，FC=10+3=13，∴EC2=FC2+EF2=196，∴BD=EC=14．故答案为：14．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）根据钝角三角形ABC，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9进行作图；（2）根据Rt△ACD，满足tan∠ACD=2进行画图即可；（3）根据勾股定理求得线段CD的长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△ADC即为所求；（3）如图所示，CD==．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用重高人数除以重高人数所占的百分比即可得到该班人数；（2）用全班人数减去重高和职高的人数，求出普高的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用260乘以普高所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：25÷62.5%=40（人），答：该班的总人数是40人；（2）普高的人数是：40﹣25﹣5=10（人）；补图如下：（3）根据题意得：260×=65（人），答：该年级报考普高的学生人数有65人．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先由三角形外角的性质求出∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，根据等角对等边得出BD=AB=72米，再解Rt△BCD，得出BC=BD•cos60°=36，CD=BD•sin60°=36，解Rt△BCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．【解答】解：∵∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，∴BD=AB=72米．在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，∠DBC=60°，∴BC=BD•cos60°=72×=36，CD=BD•sin60°=72×=36．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠EBC=45°，∴CE=BC=36，∴塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．答：塔高DE为（36﹣36）米．25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意价部门规定销售利润率不能超过80%；（2）根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决．【解答】解：（1）设销售单价定为x元，（x﹣20）（﹣10x+500）=2000，解得，x1=30，x2=40，∵x≤20+20×80%=36，∴x=30，即如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣35）2+2250，∵20≤x≤36，∴当x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系AC+BC=CD ，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD．根据直径所对的圆周角是90°，可知：∠ACB=90°，从而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性质可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，从而可证明AB∥ED，（2）先根据角平分线的性质定理得出DG=DM，CM=CG，进而得出CG=CD再判断出Rt△ADG ≌Rt△BDM，最后等量代换即可；（3）先根据三角函数得出BC=2x，AB=x，再用角平分线定理得出AF和BF，借助（2）结论得出CF，CD，进而用相交弦定理建立方程求出x，最后用平行线分线段成比例定理得出DE．【解答】解：（1）如图1，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°．∴∠ABD=∠ACD=45°．由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBD=∠CBA+∠ABD=∠CBA+45°．∵∠CFA=∠FCB+∠CBA=∠CBA+45°，∴∠AFC=∠EDC．∴AB∥ED，（2）AC+BC=CD理由：如图2，连接BD，AD，过点D作DG⊥AC，DM⊥BM，∵∠ACD=∠BCD，∴DG=DM，CM=CG由（1）知，AB∥DE，且DE是⊙O的切线，∴点D是半圆的中点，∵AB是直径，∴AD=BD，在Rt△ADG和Rt△BDM中，，∴Rt△ADG≌Rt△BDM，∴AG=BM，在Rt△CDG中，∠DCG=45°，∴CD=CG，∴CG=CD∴AC+BC=AC+CM+BM=AC+CM+AG=CM+CG=2CG=CD；即：AC+BC=CD故答案为：AC+BC=CD（3）设AC=x，∵tan∠B==，∴BC=2x，∴AB=x，∵CD平分∠ACB，∴=，∴AF=x，BF=x，由（2）知，CD=AC+BC=3x，∴CD=x，∵DF=5，∴CF=CD﹣DF=x﹣5，根据相交弦定理得，DF×CF=AF×BF，∴5（x﹣5）=x•x，∴x=6或x=，当x=6时，AF=2，BF=4，CD=9，CF=4，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=，当x=，AF=，CF=，CD=，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=．即：DE的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点C坐标，即可求出b，推出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出a．（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．首先证明△PDE是等腰直角三角形，推出PD=PE，由此即可解决问题．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．首先证明cos∠GML=cos∠GAH=，由AH=GH，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+3与y轴交于点C，∴C（0，3）∵直线解析式为y=﹣x+b过B、C．∴C（0，b），B（b，0），∴b=3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x=1，A、B关于对称轴对称，∴A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式3a+3=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∵OC=OB=3，∠COB=90°，∴∠COB=∠EFB=90°，∴∠FEB=∠PED=45°，∴d=PD=PE=（﹣t2+2t+3+t﹣3）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．∴d=﹣t2+t．（0＜t＜3）．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．∵GM：AN=5：8，设GM=5k，AN=8k，∵AB=4，BD=2，∴BN=8k﹣4，BH=4k﹣2，DH=DB+BH=4k，∴cos∠GML==，∵ML∥AH，∴∠GML=∠GAH，∴cos∠GAH=，∴AH=GH，设G点横坐标为m，∵点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上，∴G（m，m2﹣2m﹣3），∴（m+1）=m2﹣2m﹣3，解得m=或﹣1（舍弃），∴点H（，0），N（，0）．∵d=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴t=时，d有最大值，此时P（，），∴此时直线PN与x轴所夹锐角的正切值==．。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学九年级数学9月学情检测试题 人教版五四制
哈四十七中学2016届毕业学年9月份阶段测试数学试题一、选择题（每题3分，共计30分） 1.-43的绝对值是( ) A.-34 B.34 C.-43 D.432.下列运算正确的是( ) A.a 2·a 3=a 5 B.a+a=a 2 C.(a 2)3=a 5 D.a 2(a+1)=a 3+1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.已知点M(-2,3)在双曲线y=xk上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(3,2)5．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端 A 仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为 ( ) A.20sin 37B.20tan 37°C.020tan 37 D.20sin 37° 6.等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( ) A.13 cm B.17 cm C.22 cm D.17 cm 或22 cm7.把抛物线y=2x 2+3向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=-2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+4D.y=-2(x+2)2-48.如图，点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( ) A.FB EF BC ED = B.AB DF AD DE = C.DF CF DE BC = D.AEBCBE BF =9.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得到△A ′CB ′,若AC ⊥A ′B ′,连接A A ′， 则∠A A ′B ′等于( )A.60°B.50°C.40°D.20°9题图8题图5题图10.甲、乙两车同时从A 地前往B 地，甲车先到达B 地，停留半小时后按原路返回.乙车的行驶速度为每小时50千米.下图是两车离出发点A 地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.有下列说法： ①A 、B 两地的距离是400千米；②甲车从A 到B 的行驶速度是每小时80千米； ③甲车从B 到A 的行驶速度是每小时80千米； ④两车相遇后1.6小时乙车到达B 地. 其中正确的说法有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将15 200 000 000用科学记数法表示为______; 12.在函数y=232-x x中，自变量x 的取值范围为______;13.计算21831-的结果是______. 14．把多项式2a 2-12a+18分解因式的结果________; 15.不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为______ _____;16.分式方程2236x x x =--的解为__________; 17.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球l 个、绿球l 个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．18.随着近期国家抑制房价新政策的出台，预计某小区房价要连续两次下跌，将由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，那么每次平均降价的百分率为19.在等边△ABC 中，AB=6，点D 在边BC 上，CD=4，以AD 为边作等边△ADE ，则 线段BE 的长为 . 20.在四边形ABCD 中，∠C=90°，∠ABC=∠ADB ，BD 平分∠ABC ，AD:AB=6:13， DC=1，则DB= .三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21.(7分)先化简，再求值：（2-x x -2）÷2162--x x ,其中x=2cos30°-4tan45°.22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.(1) 在方格纸中画出以AB 为一边的等腰直角△ABE ，点E 在小正方形的顶点 上，且∠B 为直角； (2) 在方格纸中画出以CD 为腰的等腰△CDF ，点F 在小正方形的顶点上，且 △CDF 的面积为10.连接EF ，请直接写出线段EF 的长.23.（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：10题图 20题图C（1）一共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间.24.（8分）在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 上，连接AE 、CF 、DF 、BE ，∠DAE=∠BCF. （1）如图1，求证：四边形DFBE 是平行四边形（2）如图2，若E 是CD 的中点，连接GH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH 为边或以GH 为对角线的所有平行四边形.25.（10分）一汽车销售商店经销A,B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆，用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆. （1）A 型与B 型轿车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A,B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？26.（10分）在矩形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、BC 上，将矩形沿着MN 折叠（点A 的对称点为E ，点B 的对称点为F ），点E 在CD 上，过点E 作EG ∥AD ，交MN 于点G. （1）如图1，求证：△EMG 是等腰三角形； （2）如图2，若AD=2DE ，求∠MEG 的正切值；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AG 、BG ，若△ABG 的面积为215，AB=AM ，求NG 的长图1图227.（10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点,抛物线y=kx 2-2kx-3k 与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），与y 轴正半轴交于点A ，满足：AO=43BC. (1)如图1(2)如图2，点E 为第一象限内抛物线上的一动点，连接BE 交y 轴于点D ，当点E 的横坐标等于线段OD 的2倍时，求点E 的坐标；(3)在（2）的条件下，如图3，过点B 作BF ⊥BE ，点P 在抛物线上，连接EP 交BF 于点F ，过点B 作BG ⊥EF 于点H ，交直线AE 于点G ，当∠BGE=90°-21∠BGF 时，求线段EP 的长.图1 图2 图3数学答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.B9.D 10. C二、填空题 11.1.52×101012. x≠32 13. 23332- 14.2（a-3）2 15. 1＜x ≤316. 32 17.61 18.10％ 19. 4或213 20.213三、解答题 21.原式=41+-x =33- 22.1023.（1）50 （2）12 （3）2360 24. 略25.（1）10 15 （2）40 26. （1）略（2）34（3）25 27.（1）y=-x 2+2x+3 （2）(2,3) （3）9107。
哈尔滨市-九年级上期中考试数学试题及答案.doc
哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（ ）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（ ） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为 ． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为 格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图； （3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形 所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届中考数学一模试题
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届中考数学一模试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.某日的最高气温为3℃，最低气温为-9℃，则这一天的最高气温比最低气温高 （ ） A.-12℃ B.-6℃ C.6℃ D.12℃2.下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.a 2·a 3=a6C.(a+b)2=a 2+b 2D.a 10÷a 2=a 53．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于 其三视图面积大小的说法中正确的是 （ ） A.主视图和左视图面积相等 B.主视图和俯视图面积相等 C.左视图和俯视图面积相等 D.三个视图面积都相等 5.对于双曲线y ＝x3-k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 （ ） A.k ＜3 B.k≤3 C.k ＞3 D.k≥36.扇形的半径为20cm ，扇形的面积100πcm 2，则该扇形的圆心角为( ) A.120° B.100° C. 90° D.60°7.如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）. A.AD AE BD EC = B.AF DF AE BE = C.AE AF EC FE = D.DE AFBC FE= 8．通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可得到y=-2x 2的图象，下列平移方法正确的是 （ ） A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向右移动1个单位，向上移动3个单位 C.向左移动1个单位，向下移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动3个单位9．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 边的中点， ∠AEC 的平分线交AD 边于点F ，若AB ＝3，AD ＝8，则FD的长为（ ）A.1B.2C.3D.410．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。
哈尔滨市九年级上期中数学试卷含答案解析（五四学制）
2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C． D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B．C．D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．15．不等式组的整数解是．16．方程=的解为．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．【解答】解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，∴﹣3k=﹣12，∴k=4，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小再增大【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，∴当x≥2时，y随x增大而增大，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C． D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S=MN•AC=AM•MC，△AMC∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=， =，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38000=3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．方程=的解为x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），去括号得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x=5．故答案为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．【考点】解直角三角形．【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE 中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，∴AC∥BE，∴==，∵AC=6，∴BE=，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=3，∴BC===．如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，∵AC∥BE，AC=6，∴==，∴BE=3，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=6，∴BC==15．故答案为：或15．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=10，∵AE=EB=BF=FC=5，∴ED==5，EF==5，∴S=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，△DEF∴FM=3，在Rt△EFM中，EM==，∴DM=DE﹣EM=4，∵∠MGF=45°，∴∠MGF=∠MFG=45°，∴MG=FM=3，∴DG=DM﹣MG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．【解答】（1）解：如图a（2）如图b．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．【考点】菱形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．【解答】解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．25．（10分）（•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，∴AM=ON，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∴OE=OA∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m3．（3分）若（m，a），（m+1，b）在直线y=﹣2x+3上，则a、b的大小关系为（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，下列各比例式中，能得到DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．149．（3分）如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（）A．36°B．42°C．72°D．78°10．（3分）在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中①甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米；②甲的速度是乙速度的2倍；③甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米；④甲乙二人相距100米时的时间是150秒．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为．13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=．14．（3分）计算﹣=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为，面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A为x轴上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，反比例函数y=的图象交AB于C．若OB2﹣CB2=12，则k的值为．18．（3分）两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是．19．（3分）点D为等边△ABC内一点，且满足AD=BD，把△BCD沿着BD翻折得到△BED，若∠ACE=20°，则∠AED的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，E在BC的延长线上，且BE=AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD 于G，若AG=5，AF=10，则BG的长为．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．（1）在网格中画出一个钝角等腰△ABC，使点C落在格点上；（2）在（1）的条件下，过点C画线段CD，使点D在格点上，且CD平分△ABC 的面积．23．（8分）某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD的中点，BE 交AC于F，过A作AG∥BC，AG交BF的延长线于G，连接CG．（1）试判断四边形ADCG的形状，并给予证明；（2）过点A作AN⊥BG，交BC于N，当AD=BD时，在图中找出一条与AN相等的线段，并给予证明．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．（10分）如图，正方形ABCD中，E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE，EF 交BC于F．（1）求证：EF=CE；（2）试判定线段BE、DE与BF的数量关系，并给予证明；（3）连接AC交EF于G，过点F作FN⊥EF，FN交EC的延长线于点N，若EG=1，CN=2，求FN的长．27．（10分）如图，在坐标平面中，直线y=x﹣4分别交x轴、y轴于A、B，反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6）．（1）求k的值；（2）点C在AD上方第一象限的反比例函数图象上，过点C作y轴的平行线交直线AB于D，若CD=3，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，P在x轴上，Q在y=上，若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P、Q的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选：C．3．（3分）若（m，a），（m+1，b）在直线y=﹣2x+3上，则a、b的大小关系为（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定【解答】解：k=﹣2＜0，y将随x的增大而减小．∵m＜m+1，∴a＞b．故选：C．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选：C．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选：A．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，下列各比例式中，能得到DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确；C、，可证明DE∥BC，故本选项正确；D、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选：C．8．（3分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．14【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣3）=0，可得x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3，当x=2时，2+3=5，不能构成三角形，舍去；当x=3时，三角形三边为3，3，5，其周长为3+3+5=11，故选：B．9．（3分）如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（）A．36°B．42°C．72°D．78°【解答】解：∵△ABC和ADE都是正三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠BEC=180°﹣∠CBE﹣∠BCE=180°﹣（60°﹣18°﹣∠ABD+60°+∠ACE）=180°﹣102°=78°．故选：D．10．（3分）在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中①甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米；②甲的速度是乙速度的2倍；③甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米；④甲乙二人相距100米时的时间是150秒．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①设乙的速度为vm/s，则甲的速度为（v+2）m/s，根据题意得：（300﹣200）v=1400﹣1200，解得：v=2，∴v+2=4，1200+4×100=1600（m）．∴甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米，①正确；②∵4÷2=2，∴甲的速度是乙速度的2倍，②正确；③∵300﹣200=100（s），1200+4×200=2000（m），∴甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米，③正确；④∵100﹣100÷（4﹣2）=50（s），100+100÷（4﹣2）=150（s），∴甲乙二人相距100米时的时间是50秒或150秒，④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为 5.32×104．【解答】解：将53200用科学记数法表示为：5.32×104．故答案为：5.32×104．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．【解答】解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．14．（3分）计算﹣=．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为15．（3分）不等式组的解集是＜x≤4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．16．（3分）菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为6cm，面积为24cm2．【解答】解：已知BD=8cm，菱形对角线互相垂直平分，∴BO=4cm，又∵菱形ABCD周长为20cm，∴AB=5cm，∴AO==3cm，∴AC=2AO=6cm，菱形的面积为×6cm×8cm=24cm2，故答案为6、24．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A为x轴上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，反比例函数y=的图象交AB于C．若OB2﹣CB2=12，则k的值为6．【解答】解：如图，作CE∥OA交OB于F，交y轴于E．作CH⊥OA于H．∵△ABC是等腰直角三角形，∴△BCF是等腰直角三角形，∵OB2﹣CB2=12，∴OB2﹣CB2=6，=6，∴S四边形AOFC∵△OEF≌△CHA，=S△CHA，∴S△OEF∴S=S四边形AOCF=6，矩形CHOE∴k=6．故答案为6．18．（3分）两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是36cm2．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x+3）cm，由题意得4（x+3）=4x×2解得：x=3，则x+3=6，大正方形的面积=62=36（cm2）故答案是：36cm2．19．（3分）点D为等边△ABC内一点，且满足AD=BD，把△BCD沿着BD翻折得到△BED，若∠ACE=20°，则∠AED的度数为40°或100°．【解答】解：当点E在AC的左侧时，∵△ABC是等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=∠ABC=60°，∵DA=DB，∴CD垂直平分线段AB，∴∠DCB=∠ACD=30°，∵∠ACE=20°，∴∠BCE=∠BEC=40°，∴∠EBC=100°，∴∠EBA=40°，∴∠BEA=∠BAE=70°，∵∠DCB=∠DEB=30°，∴∠AED=40°当点E在AC的右侧时，∵∠ACE=20°，∴∠BCE=∠BEC=80°，∴∠CBE=20°，∴∠ABE=40°，∴∠BEA=∠BAE=70°，∵∠DEB=∠DCB=30°，∴∠AED=70°+30°=100°，综上所述，∠AED=40°或100°．故答案为40°或100°．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，E在BC的延长线上，且BE=AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD 于G，若AG=5，AF=10，则BG的长为15．【解答】解：连接BF．作BI⊥DA于I．∵∠IDC=∠BCD=∠I=90°，∴四边形BCDI是矩形，∵BC=CD，∴四边形BCDI是正方形，∴DI∥BC，∴∠1=∠ABE，∵BE=BA，∴∠ABE=∠2，∴∠1=∠2，∵BI⊥AI．BH⊥AE，∴BI=BH，∴Rt△BAI≌Rt△BAH，∴AI=AH，设AI=AH=a，∵△AHG∽△ADF，∴===，∴AD=2a，∴ID=IB=BC=CD=3a，∵BF=BF，BH=BC，∴Rt△BFH≌Rt△BFC，∴HF=FC=10﹣a，DF=3a﹣10+a=4a﹣10，∴GH=2a﹣5，BG=5a﹣5，在Rt△BIG中，∵BI2+IG2=BG2，∴（3a）2+（a+5）2=（5a﹣5）2，解得a=5或0（舍弃），∴BG=15．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+2cos60°．【解答】解：原式=×=，∵x=2sin45°+2cos60°=2×+2×=+1，∴原式==．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．（1）在网格中画出一个钝角等腰△ABC，使点C落在格点上；（2）在（1）的条件下，过点C画线段CD，使点D在格点上，且CD平分△ABC 的面积．【解答】解：（1）△ABC如图所示（AB=BC）；（答案不唯一）（2）图中线段CD即为所求．23．（8分）某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？【解答】解：（1）60÷20%=300（名）．答：在这次调查中，参与问卷调查的学生共有300名学生；（2）调查中喜爱足球的人数300﹣60﹣120﹣30=90人，5000×=1500（人）．答：喜欢足球的学生共有1500名学生．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD的中点，BE 交AC于F，过A作AG∥BC，AG交BF的延长线于G，连接CG．（1）试判断四边形ADCG的形状，并给予证明；（2）过点A作AN⊥BG，交BC于N，当AD=BD时，在图中找出一条与AN相等的线段，并给予证明．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AG∥BC，∴∠AGE=∠DBE，∠EAG=∠EDB，∴△AEG≌△DEB，∴AG=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠ADC=90°，∴AG=CD，AG∥CD，∴四边形ADCG是矩形；（2）答：BE=AN或EG=AN，证明：∵四边形ADCG是矩形，∴CG=AD，∵AN⊥BG∴∠AOE=90°∵∠EDB=90°∴∠AOE=∠EDB∵∠AEO=∠BED∴∠DBE=∠DAN∴△BDE≌△ADN，∴BE=AN，∵△AEG≌△DEB∴△GAE≌△AND，∴EG=AN．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE，EF 交BC于F．（1）求证：EF=CE；（2）试判定线段BE、DE与BF的数量关系，并给予证明；（3）连接AC交EF于G，过点F作FN⊥EF，FN交EC的延长线于点N，若EG=1，CN=2，求FN的长．【解答】（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+AEF=180°，∴∠BAE+BFE=180°，∵∠BFE+∠EFC=180°，∴∠BAE=∠EFC，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△BCE，∴∠BAE=∠BCE，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC；（2）解：过E做EH⊥CD于H，EK⊥BC于K，由（1）知，EF=EC，∴FK=KC，∵∠EDH=45°，∠EHD=90°，∴EH=DE，∵∠EHC=∠HCK=∠CKE=90°，∴四边形EHCK是矩形，∴EH=KC=FK，∴FK=ED，∵∠EBK=45°，EK⊥BK，∴BE=BK=（BF+FK）=（BF+ED）=BF+ED；（3）解：过C作CQ⊥AC交FN于M，过F作FQ⊥CQ于Q，FP⊥AC于P，设∠DCE=α，则∠ECG=45°﹣α，∠CEF=2α，∠QCN=90°﹣∠ECG=45°+α，∵∠EFN=90°，∴∠ENF=90°﹣∠FEN=90°﹣2α，∠CMN=180°﹣∠N﹣∠NCM=45°+α，∴∠NMC=∠NCM，∴NM=NC=2，∵∠PCF=∠FCQ=45°，∴FQ=FP，∵∠GFP+∠PFM=∠QFM+PFM=90°，∴∠GFP=∠QFM，在△GFP与△MFQ中，，∴△GFP≌△MFQ，∴FG=FM，设FG=FM=x，则EC=EF=x+1，EN=x+3，FN=2+x，∵EF2+FN2=EN2，∴（1+x）2+（2+x）2=（x+3）2，∴x=2，∴FN=4．27．（10分）如图，在坐标平面中，直线y=x﹣4分别交x轴、y轴于A、B，反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6）．（1）求k的值；（2）点C在AD上方第一象限的反比例函数图象上，过点C作y轴的平行线交直线AB于D，若CD=3，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，P在x轴上，Q在y=上，若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P、Q的坐标．【解答】解：（1）由题意A（8，0），B（0，﹣4），∵反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6），∴k=12，（2）如图1中，设C（m，）．∵CD∥y轴，点D在y=x﹣4上，∴D（m，m﹣4），∴CD=﹣（m﹣4）=3，解得m=6或﹣4（舍弃），∴C（6，2）．（3）如图2中，设P（n，0）．①当PC为对角线时，四边形BPQC为平行四边形，∴PB∥QC，PB=QC，∴QC可以看作是由PB平移所得，∴，可得，∴Q（n+6，6），∵点Q在y=上，∴6（n+6）=12，∴n=﹣4，∴P1（﹣4，0），Q1（2，6）．②当BC为对角线时，四边形BPCQ为平行四边形，同法可得Q（6﹣n，﹣2），∵点Q在y=上，∴﹣2（6﹣n）=12，∴n=12，∴P2（12，0），Q2（﹣6，﹣2）．③当PB为对角线时，四边形BQPC为平行四边形，同法可得Q（n﹣6，﹣6），∵点Q在y=上，∴﹣6（n﹣6）=12，∴n=4，∴P3（4，0），Q3（﹣2，﹣6），但是此时P、Q、B、C共线，此种情形不存在．。
黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级数学上学期期中试卷(
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．|﹣|的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣63．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．（，3） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．6．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．8．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦C．若两条弧的度数相等，则它们是等弧D．弦的垂线平分弦所对的弧9．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米10．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用小时．上述信息正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集为．14．因式分解：y3﹣4x2y= ．15．分式方程=的解是．16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．17．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为cm．18．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，且AD=BC，∠BDC=30°，则∠BAC= ．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，且满足AC＞BC，BD平分∠ABC，点E在BC上，∠EDB=45°，若BE=5CE，CD=3，则AB的长为．三、解答题（21～22题各题7分，23～24题各题8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）．该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26．如图1，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：BC=2DF；（2）如图2，连接AE，过点C作AE的垂线交⊙O于点M，垂足为G，过点B作CM的垂线，垂足为H，若∠EAB+∠ODF=45°，AB=10，求弦CM的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．|﹣|的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】倒数；绝对值．【分析】首先根据绝对值的求法，求出|﹣|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|﹣|的倒数是多少即可．【解答】解：∵|﹣|=，1÷，∴，∴|﹣|的倒数是2．故选：C．2．下列运算中，正确的是（）A．B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】由算术平方根的意义得出A不正确；由幂的乘方法则得出B正确；由单项式的乘法法则得出C不正确；由负整数指数幂的意义得出D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵=3≠±3，∴A不正确；∵（a2）3=a6，∴B正确；∵3a•2a=6a2≠6a，∴C不正确；∵3﹣2=≠﹣6，∴D不正确．故选：B．3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．（，3） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y=﹣得k=xy=﹣2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣2，就在函数图象上．【解答】解：A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上；B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上；D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上．故选D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=3，c=5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sinA=sinA=，∴可设a=3，c=5，由勾股定理可求得b=4，∴cosA==，故选B．6．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．8．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦C．若两条弧的度数相等，则它们是等弧D．弦的垂线平分弦所对的弧【考点】命题与定理．【分析】利用垂径定理、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，正确；C、若两条弧的度数相等，则它们是等弧，错误；D、弦的垂线平分弦所对的弧，错误，故选B．9．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；等边三角形的性质．【分析】根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．【解答】解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC为等腰直角三角形，∴180°﹣45°﹣75°=60°∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同∵∠NCB=45°，∴∠DNC=45°，∴∠MND=60°﹣45°=15°，∴cos15°=，又∵∠MCA=75°，∴∠AMC=15°，∴cos15°=，故可得： =．∵△CNM为等边三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故选D．10．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用小时．上述信息正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】由函数图象可以得出甲车行驶小时时与乙车相遇，而甲车再行驶1小时就与乙车相距15km可以得出乙车比甲车每小时快15km，得出甲车走完这15km所用时间为4﹣=小时，就可以求出甲车的速度为45千米/时，就可以求出全程距离为45×4=180千米，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是﹣=2小时，乙车由A地去B地的时间为﹣=3小时据可以得出结论．【解答】解：由函数图象及题意可以得出：甲车的速度为：15÷（4﹣）=45km/时，故①错误；A、B两地的路程为：45×4=180km，故②错误；乙车追上甲车的时间是﹣=2小时，故③正确；乙车由A地去B地的时间为﹣=3小时，故④错误．综上所述，正确的由1个．故选A二、填空题（每题3分，共30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 6.9×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9×104，故答案为6.9×104．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．不等式组的解集为﹣1≤x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．14．因式分解：y3﹣4x2y= y（y+2x）（y﹣2x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．15．分式方程=的解是x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤依次进行即可得．【解答】解：去分母，得：x=3（x+2），去括号，得：x=3x+6，移项、合并，得：﹣2x=6，系数化为1，得：x=﹣3，经检验x=﹣3是原分式方程的解，∴方程的解为x=﹣3，故答案为：x=﹣3．16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．17．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为10 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，先根据垂径定理得到AC=4，然后根据勾股定理计算出OA，从而得到圆的直径．【解答】解：连结OA，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OC=3，OA==5，∴⊙O的直径为10cm．故答案为10．18．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20 ．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，且AD=BC，∠BDC=30°，则∠BAC= 60°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．【解答】解：作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，∵∠D=30°，∴AE=AD，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC，∵AD=BC，∴AE=CF，又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA在△AEC和△CFA中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），∴CE=AF，又∵AE=CF，∠A FC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠ECF=90°，则∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故答案为：60°．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，且满足AC＞BC，BD平分∠ABC，点E在BC上，∠EDB=45°，若BE=5CE，CD=3，则AB的长为10 ．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，作BF⊥DE于F，FN⊥BC于N，FM⊥AC于M，DH⊥AB于H，连接CF．由△DMF ≌△BNF，推出FM=FN，DM=BN，由FM⊥CM，FN⊥CN，推出∠FCM=∠FCN=45°，推出CM=FM=CN=FN，四边形MCNF是正方形，设边长为x，CE=a，BE=5a，由DM=BN，可得3+x=6a﹣x，推出x=，由CD∥FN，得=，得=，解得a=1或，分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，作BF⊥DE于F，FN⊥BC于N，FM⊥AC于M，DH⊥AB于H，连接CF．∵∠FDB=∠FBD=45°，∴DF=BF，∵∠DCE=∠EFB=90°，∠CED=∠FEB，∴∠CDE=∠EBG，在△DMF和△BNF中，，∴△DMF≌△BNF，∴FM=FN，DM=BN，∵FM⊥CM，FN⊥CN，∴∠FCM=∠FCN=45°，∴CM=FM=CN=FN，四边形MCNF是正方形，设边长为x，CE=a，BE=5a，∵DM=BN，∴3+x=6a﹣x，∴x=，∵CD∥FN，∴=，∴=，解得a=1或，∵==，∵BD平分∠ABC，DH⊥AB，DC⊥BC，∴=，设AD=y，①当a=1时，BC=6，∴=，∴AB=2y，在Rt△ABC中，62+（y+3）2=（2y）2，解得y=5或﹣3（舍弃），∴AB=10，②当a=时，BC=9，∴=，∴AB=3y，在Rt△ABC中，92+（y+3）2=（3y）2，解得y=3或﹣（舍弃），AD+DC=6，6＜9不合题意舍弃，∴AB=10．故答案为10．三、解答题（21～22题各题7分，23～24题各题8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决．【解答】解：﹣÷====，当x=tan60°=时，原式==．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．【考点】勾股定理；作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．【解答】解：（1）作图如下：（2）AF==5．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）．该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）三组的人数的和就是a的值；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数440乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）a=16+20+4=40；（2）×100%=40%．则选择去植物园春游的人数占抽取人数的百分比是40%；（3）440××100%=220（名）．答：估计选择去太阳岛春游的学生有220名．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由折叠性质得AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，由矩形性质得出∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，证出AE=CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF=30°，得出∠EAF=60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD= AC=OA，∠OAD=60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′=OC=OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC=2DF，AF=FC，∴AF=2DF，∵∠ADC=90°，∴∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF，△AEF≌△CEF，OA=OC=AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC=90°，∴OD=AC=OA，∵∠OAF=∠EAF=30°，∴∠OAD=60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′=AD=OC，OD′=AC，∴CD′=OC=OD′，∴△COD′是等边三角形．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．26．如图1，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：BC=2DF；（2）如图2，连接AE，过点C作AE的垂线交⊙O于点M，垂足为G，过点B作CM的垂线，垂足为H，若∠EAB+∠ODF=45°，AB=10，求弦CM的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据垂径定理证得2BE=BC，根据AAS证得△OEB≌△OFD，得出DF=BE，即可证得BC=2DF；（2）连接AM、BM，由AE⊥CM．BH⊥CM．证得AE∥BH，得出∠EAB=∠ABH，进一步证得CG=GH，进而证得∠CBH=∠C=45°，得出CH=BH=BC，通过证得△AMG≌△MBH（AAS），得出MG=BH=CH，即MH=CM，BH=CM，根据圆周角定理证得△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM=AB=5，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：OD⊥弦BC于点E，∴CE=BE，∴2BE=BC，∵DF⊥AB于点F．∴∠OEB=∠OFD=90°，在△OEB和△OFD中，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴DF=BE，∴BC=2DF；（2）解：连接AM、BM，∵AE⊥CM．BH⊥CM．∴AE∥BH，∴∠EAB=∠ABH，∵△OEB≌△OFD，∴∠ODF=∠ABC，∵∠EAB+∠ODF=45°，∴∠ABH+∠ABC=45°，即∠CBH=45°，∵∠CHB=90°，∴∠C=45°，∴CH=BH=BC，∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵∠MAB=∠C=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=BM=AB=×10=5，∵∠AMC+∠BMC=90°，∠GAM+∠AMC=90°，∴∠GAM=∠HMB，在△AMG和△MBH中∴△AMG≌△MBH（AAS），∴MG=BH，∴MG=CH，∴CG=MH，∵AE∥BH，CE=BE，∴CG=GH，∴MH=CM，BH=CM，在RT△BMH中，MH2+BH2=BM2，∴（CM）2+（CM）2=（5）2，∴CM=3．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），根据s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF即可解决．（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），先求出直线PC、PM的解析式，再求出点K、R坐标，列方程解决即可．【解答】解（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3）∵点C（0，﹣3），∴CF=BF=3，∴s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF=×3×（﹣m2+4m﹣3+3）+×3×（3﹣m）﹣×3×3∴S=﹣m2+m（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），设直线PC的解析式为：y=kx﹣3，把点p代入得k=﹣m+4，∴直线PC为y=（﹣m+4）x﹣3，∴点K坐标（2，﹣2m+5），∵点M坐标（4，﹣3），设直线PM为y=k′x+b，把P、M两点代入得，解得，∴直线PM为y=﹣mx+4m﹣3，∴的R坐标为（2，2m﹣3），∵DK=3RN，D（2，1），N（2，﹣3）∴﹣2m+5﹣1=3[2m﹣3﹣（﹣3）]，∴m=，∴P（，﹣）．。
2016年哈47中学月考数学试题
哈四十七中学2017届毕业学年9月份阶段测试数 学 试 卷1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3-B ．13-C ．13 D ．3 2．下列计算正确的是（ ） A.21()93--= B.(－2a 3)2＝4a 62=- D.a 6÷a 3＝a 23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如果反比例函数y=1k x-的图象经过点(-2，-3)，则k 的值是( ) A.7 B.5 C.-6 D.65.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）6.将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A.2)1(2++=xy B.2)1(2+-=xy C.2)1(2--=xy D.2)1(2-+=xy7.如图，已知AB CD EF∥∥，那么下列结论正确的是（）A.AD BCDF CE= B.BC DFCE AD=C.CD BCEF BE= D.CD ADEF AF=8.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B'重合，若B FC'∠=50°，则AEF∠等于（）A.110°B.115°C.120°D.130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若︒=∠40A，︒=∠110'B，则'BCA∠的度数是（）A．110° B.80° C.40° D.30°10.我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通.两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示.下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要3213天就能完成任务，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(每小题3分，共计30分)11．将数字1270000000用科学记数法可表示为.12．在函数21-=xy中，自变量x的取值范围是第9题图13．计算31327-=________ ． 14．分解因式：2ab 2+4ab+2a= ．15.不等式组2331x x ->-⎧⎨-≤⎩的解集是__________． 16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6， BC ＝8，则sinA 的值为17.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= .18.抛物线y ＝x 2－2x ＋3 的最小值为 .19.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,tan ∠CAB=34，AB=10，点P 在直线AB 上，PB=6，则PC= .20.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=30°，D 为AB 上一点，DC=DE 交CB 的延长线上于点E,若AD=7,BE=2,则∠BDE 的正切值为 .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（本题7分） 先化简，再求代数式：211()2x x x x x++÷-的值，其中x ＝2si n60°＋2cos60°．22.（本题7分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格上画出平移后得到的△A 1B 1C 1（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2;（3） 连接BB 2.BB 2的长度。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·莒县开学考) 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A . 是正方形B . 是长方形C . 是菱形D . 以上答案都不对4. （2分）若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A . 2：5B . 4：25C . 5：2D . 25：45. （2分） S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 1500(1+x)2=980B . 980(1+x)2=1500C . 1500(1－x)2=980D . 980(1－x)2=15006. （2分） (2019九上·章丘期中) 如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020九上·舒兰期末) 已知是方程的一个根，则代数式的值是________．8. （1分） (2019九上·莲池期中) 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于________。
9. （1分）一个袋子中装有4只白球，3个黄球和2只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率1 ．10. （1分）(2017·松北模拟) 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．11. （1分）(2018·滨州模拟) 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为________.12. （1分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________三、计算题 (共5题；共35分)13. （10分） (2016九上·婺城期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．14. （5分） (2020九上·德惠月考) 用公式法解方程： -2y-1=015. （5分） (2019九上·陵县月考) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE ＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE.16. （5分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被分为3等份，分别标有1、2、3三个数字；转盘B被分为4等份，分别标有3、4、5、6四个数字；有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针恰好停在分界线上时，当作指向右边的数字），将指针所指的两个数字相加，如果和为6，那么甲获胜，否则乙获胜。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列各式中是一元二次方程的有（）A . 3x2=1B . x2+y2=4C .D . xy=22. （2分） (2018九上·长兴月考) 抛物线y=(x-2)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-2D . 直线x=23. （2分） (2020九下·滨湖月考) 若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位4. （2分） (2020九上·鹿城月考) 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A .B .C .D .5. （2分）在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC 交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（）A . （，）B . （1，）C . （，）D . （1，）6. （2分）已知⊙O的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定7. （2分）如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是x=﹣1B . 可能是y轴C . 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D . 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧9. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，⊙ 中，直径与弦相交于点，连接，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·柯桥期末) 将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为________.12. （1分） (2016九上·大石桥期中) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．13. （1分） (2019八上·深圳月考) 如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为________．14. （1分） (2018九上·青海期中) 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．15. （1分）(2018·南充) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．三、解答题 (共8题；共60分)16. （10分） (2019九上·綦江月考) 解下列方程（1）（2）17. （2分）(2020·聊城) 如图，在 ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6 ，求此时DE的长．18. （5分）用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．19. （10分）如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0）．（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20. （11分） (2019九上·西城期中) 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?（2）设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?21. （2分） (2020九上·台州月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点坐标分别为，， .（ 1 ）画出将△ 向左平移4个单位得到的△ ，并写出的坐标；（ 2 ）画出将△ 绕点逆时针旋转得到的△ ，并写出的坐标.22. （10分） (2020九上·覃塘期末) 把一副三角板按如图1所示放置，其中点在边上，，斜边 .将三角板绕点顺时针旋转，记旋转角为 .（1）在图1中，设与的交点为，则线段AF的长为________；（2）当时，三角板旋转到，的位置(如图2所示)，连接，请判断四边形的形状，并证明你的结论;（3）当三角板旋转到的位置(如图3所示)时，此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.23. （10分）(2014·宿迁) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-2、考点：解析：。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学九年级数学上学期期中试题 新人教版五四学制
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最小的是( )．A.－2B. 3C. 0D.－32.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3·a2=a6C.(a2)3=a6D.22()22a a=3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果将抛物线22y x=+向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．2(1)2y x=-+B．2(1)2y x=++ C．21y x=+D．23y x=+5.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A.左视图面积最大B.俯视图面积最小C.左视图与主视图面积相等D.俯视图与主视图面积相等6.若反比例函数y=x2m+的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．m>2 B．m<2 C．m>－2 D．m<－27. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )(A)ED DFEA AB= (B)DE EFBC FB=(C)BC BFDE BE= (D)BF BCBE AE=8.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为( )A.40°B.50°C.30°D.35°9.有下列命题：①直径是圆的对称轴；②圆的切线垂直于半径；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆心角所对的弧相等，其中不正确的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．410.甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距第10题图第8题图离为y 千米，图中折线表示y 关于x 的函数图象，下列四种说法正确的有（ ）个 开始时，两车的距离为500米.（2）转货用了100秒. （3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒.（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共计30分）11. 2015年全国高考报名考生共942万人, 942万用科学技术法表示为 ． 12．计算：27－3= ．13.函数35y X =-中自变量X 的取值范围是_____________.14.分解因式：x 3-2x 2+x= . 15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是16.方程1x 32-－1=2x 63-的解为 ． 17.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的700元降到了567元．那么平均每次降价的百分率为 .18.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m ， 这栋高楼BC 的高度为 m19.△ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，D 为AB 的中点，点E 在BC 边上，且13 则tan ∠AEC= .20.如图：正方形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE=CF,DG ⊥EF 于H 交BC 于G,若tan ∠BHG=34,△BGH 的面积为3，求DK 的长为 . 三、解答题（21--22题7分、23-24题8分、25—27题10分）21.（7分）先化简，再求代数式：211()2x x x x x++÷-的值，其中x ＝2si n60°＋2cos60°．20题K H FDA E22.（7分） 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上， 且三角形ABC 的面积为52(2)在方格纸中画出以DE 为一腰、一个内角为钝角的等腰三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且三角形DEF 的面积为4．连接CF ，请直接写出线段CF 的长．23.（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数是多少？ （2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？24.（8分）△ABC 中，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于D,BF ⊥AD 于F,连接BE 、CF. (1)求证：四边形BECF 为平行四边形.（2）延长BE 交AC 于G,若DG ∥AB, 试判断△ACF 的形状，并说明理由.24题图1ED ABC24题图2GED B25.（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？26.（10分）已知：AB为⊙O的直径，⊙O的弦CD⊥AB于E,连接OC，BD.(1)如图1，求证：∠AOC=2∠ABD.(2) 如图2，若点H为弧AB的中点，CH交AB于G,连接DG,求证：∠DGH=∠OCD.(3) 如图3，在（2）的条件下，若AE=EG,⊙O的半径为32，求BG的长。
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(2021年最新整理)
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2015—2016学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分)1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=3x B．y=3x﹣1C．y=4﹣1x D．y=2．在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则tanB的值是（）A．B．C．D．4．如图,在△ABC中，DE∥BC,则下列比例式中不正确的是（）A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD:AE=DB：EC D．AE：EC=DE：BC5．两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为( ）A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm6．如图,为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B 走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9 m7．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与y轴的交点为( )A．（0,1) B．（0,﹣1) C．（﹣1，0）D．（1，0）8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5，则sinA的值是（)A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（)A．B．C．D．10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示,下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x≥0）．（2)行驶3.75小时,两车相遇．（3）出租车到达甲地时，两车相距最远．（4）出租车的速度是客车速度的1。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届九年级8月份学习成果检测数学试题
哈四十七中学2016届毕业学年8月份阶段测试数学试题考试时间：2015年9月2日一、选择题（每题3分，共计30分）1.方程x x 22=的根是（ ）（A ）221==x x （B ）1,021==x x （C ）2-,021==x x （D ）2,021==x x2.在函数xy 12=图象上的点是（ ） （A ） （-2，6） （B ） （－2，－6） （C ） （3，-4） （D ） （－3，4）3.下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )．4.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）(A)（2，3） (B)（－2，3） (C)（2，－3） (D)（－2，－3）5.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）（A ）三个角度数之比为1∶2∶3 （B ）三条边长之比为1∶2∶4（C ）三条边长之比为1∶2∶5（D ）三条边长之比为3∶4∶5 7.在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )． (A) k ＞1 (B) k ＞0 (C) k ≥1 (D) k ＜1 8.用配方法解方程2410a a --=，下列配方正确的是（ ）(A)2(2)40a --= (B)2(2)50a +-= (C)2(2)30a +-= (D)2(2)50a --=9.如图，△ABC 是一张纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8．现将其折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为 ( )． (A)47 (B)3 (C)415 (D) 4 10.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后2h 内，甲在乙的前面；②第1h 时两人都跑了l0km ；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km ．其中正确的说法有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第9题第10题二、填空题(每小题3分，共计30分)11.在函数y=6x 3x -中，自变量x 的取值范围是 ． 12.函数1-3x y =的图像不经过第__________象限.13.三角形三条中位线围成的三角形周长为cm 4，则原三角形的周长为____cm .14.两直角边分别为10和24的直角三角形，斜边上的中线长为__________.15.已知一元二次方程032=++px x 的一个根为-3，则p =_____________.16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转60°，得到△A ′BC ′，若A ′C ′⊥AB ，则∠ABC ′的度数为 17．将抛物线22x y -=向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为_______.18．函数3)1(212+-=x y ，当x _________时，函数值y 随 x 的增大 而增大.19．已知矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交矩形的一边于点E ，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=_____________.20．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 边于点E ，∠C=2∠DAE ，AC=11，AB=6，则CE=_____________.三、解答题(21-25各8分．26、27题各l0分，共计60分)21．（8分）已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式. 22．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为5，52，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12 .23.（8分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x k y 2=交于点A ，从A 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、B ，所构成的正方形的面积为4.（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上册期中试卷(二)
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上册期中试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 3，﹣4，﹣5B . 3，﹣4，5C . 3，4，5D . 3，4，﹣52. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A . 3x2﹣2xy﹣5y2=0B . x（x﹣3）=x2+5C . x﹣ =8D . x（x﹣2）=33. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分） (2020九下·西安月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则下列结论正确的是（）A . abc＜0B . b2-4ac＜0C . a-b+c＜0D . 2a+b＝05. （2分） (2017九上·东台期末) 已知二次函数 ,当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值为（）A . –1B . – 9C . 1D . 96. （2分） (2018九上·丹江口期末) 若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是（）A . m＜a＜b＜nB . a＜m＜n＜bC . b＜n＜m＜aD . n＜b＜a＜m7. （2分）点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）8. （2分）(2016·泰安) 在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·赣州模拟) 已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（）A .B .C .D .11. （2分）在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（）A . 2x+4（14－x）=44B . 4x+2（14－x）=44C . 4x+2（x－14）=44D . 2x+4（x－14）=4412. （2分）(2017·肥城模拟) 对于下列结论：①二次函数y=6x2 ，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共18分)13. （1分）若 ,则的值是________.14. （1分）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转________ 才能与它本身重合.15. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．16. （11分） (2018九上·柯桥期末) 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是________；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．17. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是________，面积S的最大值是________．18. （2分）(2017·金华) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.三、解答题 (共7题；共50分)19. （10分） (2016九上·玄武期末) 计算题（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．20. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2 ．（3）若点O的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标21. （5分）二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），求该二次函数的解析式．22. （5分）己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．23. （5分）我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)……30405060……每天销售量y(件)……500400300200……(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？24. （5分）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118° ，求∠2为多少度?25. （15分）(2017·槐荫模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x+c与y轴交于点A（0，﹣），与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．解：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共50分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）9的相反数是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．2a2+a2=3a4D．（﹣2a）3=﹣8a33．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三5．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°，则∠D的度数为（）A．65°B．40°C．25°D．35°7．（3分）如果将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=x2+28．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字2170 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：m3n﹣2m2n+mn=．14．（3分）化简：﹣=．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是．17．（3分）2016年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为．18．（3分）一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．19．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB 边上一点．若BC=8，DE=5，则线段BE=．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在AC上，CD=1，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，O为AB中点，连接OH，则OH的长为．三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25--27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2cos30°﹣tan45°．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰△BAC，点C在小正方形的挌点上，且tan∠ACB=．（2）在图中画出将线段EF绕点F顺时针旋转90°后的线段FD，连接CD、DE、CE，直接写出△CDE的面积．23．（8分）为了了解初二学生每学期参加假期社会实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初二学生总数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）如果该区共有初二学生5600人，请你估计“活动时间大于4天”的大约有多少人．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E为边BC上的一点，连接DE，点F为ED上的一点，连接AF、BF，且AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF．（1）求证：∠BFE=∠CDE；（2）若DE=9，CD=2，tan∠CDE=，求边BC的长．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）已知线段AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于点H，连接AC、BC、BD．（1）如图1，过圆心O作OE⊥BD于点E，求证：OE=AC；（2）如图2，作直径BF，连接CF、OD，若∠FCD=45°，tan∠ODC=，求tanA 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥CD交CF的延长线于点G，连接BG，过点D作DP⊥BG于点P，延长DP交CG于点K，若FG=2，求线段FK的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC 交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）9的相反数是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．2a2+a2=3a4D．（﹣2a）3=﹣8a3【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误；C、2a2+a2=3a2≠3a4，本选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确．故选：D．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵k＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限．故选：B．5．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得AB==5，sinA=，故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°，则∠D的度数为（）A．65°B．40°C．25°D．35°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠B=90°﹣65°=25°，∴∠D=∠B=25°．故选：C．7．（3分）如果将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=x2+2【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴把抛物线向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2+1．故选：B．8．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选：A．9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A=∠A′=30°，又∵∠1=∠A′+∠ACA′=70°，∴∠θ=∠ACA′=40°，故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；C、由抛物线可知，a＞0，c＜0，由直线可知，a＞0，c＞0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字2170 000用科学记数法表示为 2.17×106．【解答】解：2170 000=2.17×106，故答案为：2.17×106．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．13．（3分）分解因式：m3n﹣2m2n+mn=mn（m﹣1）2．【解答】解：原式=mn（m2﹣2m+1）=mn（m﹣1）2．故答案为mn（m﹣1）2．14．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）不等式组的解集为x≤﹣2．【解答】解：解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣2，∴不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是．【解答】解：因为袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，从中摸出一个球共有六种结果，是白球的有2种可能，所以摸出白球的概率是．17．（3分）2016年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为30%．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，解得x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）．故答案是：30%．18．（3分）一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8cm．【解答】解：设半径是rcm，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，∴32π=×8π×r，解得r=8．故答案为：8．19．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB 边上一点．若BC=8，DE=5，则线段BE=7或1．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=8，∴AB=AC=8．过点D作DM⊥AB于点M，∵D为BC的中点，∴DM=AC=4，AM=BM=4，∵DE=5，∴EM==3，∴BE=4+3=7或BE=4﹣3=1．故答案为：7或1．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在AC上，CD=1，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，O为AB中点，连接OH，则OH的长为．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴=，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25--27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2cos30°﹣tan45°．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=2×﹣1=﹣1时，原式=﹣．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰△BAC，点C在小正方形的挌点上，且tan∠ACB=．（2）在图中画出将线段EF绕点F顺时针旋转90°后的线段FD，连接CD、DE、CE，直接写出△CDE的面积．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，线段DF即为所求，△CDE的面积=×6×1=3．23．（8分）为了了解初二学生每学期参加假期社会实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初二学生总数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）如果该区共有初二学生5600人，请你估计“活动时间大于4天”的大约有多少人．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：5600×（25%+15%+5%）=2520（人）则活动时间不少于4天的约有2520人．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E为边BC上的一点，连接DE，点F为ED上的一点，连接AF、BF，且AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF．（1）求证：∠BFE=∠CDE；（2）若DE=9，CD=2，tan∠CDE=，求边BC的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=90°，∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠CDE+∠ADF=90°，∠BFE+∠AFD=90°，∴∠BFE=∠CDE．（2）解：作CN⊥DE于N，BM⊥DE于M．∵△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∵∠BFM=∠CDN，∠M=∠CND=90°，∴△BFM≌△CDN，∴BM=CN，∵BM∥CN，∴∠NCE=∠MBE，∵∠CEN=∠MEB，∴△CNE≌△BME，∴BE=CE，在RtCDN中，CD=2，tan∠CDN=，∴CN=4，DN=6，∵DE=9，∴EC===5，∴BC=2EC=10．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．26．（10分）已知线段AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于点H，连接AC、（1）如图1，过圆心O作OE⊥BD于点E，求证：OE=AC；（2）如图2，作直径BF，连接CF、OD，若∠FCD=45°，tan∠ODC=，求tanA 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥CD交CF的延长线于点G，连接BG，过点D作DP⊥BG于点P，延长DP交CG于点K，若FG=2，求线段FK的长．【解答】（1）证明：如图1中，作直径BM，连接AD、MD．∵OE⊥BD，∴BE=ED，∵OB=OM，∴OE=DM，∵BM是直径，AB⊥CD，∴∠MAB=∠DHB=90°，∴AM∥CD，∴∠MAD=∠ADC，∴=，∴OE=AC．（2）如图2中，∵∠FCD=45°，∴∠DOF=2∠FCD=90°，∠DBF=∠DCF=45°，∴∠ODB=∠OBD=45°，∴OD=OB，∵tan∠ODC==，设OE=a，OD=2a，则EB=OE=a，BD=2a，∵∠EOD=∠EHB=90°，∠OED=∠BEH，∴∠ODE=∠EBH，∴tan∠EBH=tan∠ODE==，∴EH=a，HB=a，在Rt△DHB中，DH===a，∵∠A=∠CDB，∴tan∠A=tan∠CDB===．（3）如图3中，连接DF、BC，作BM⊥GD于M．∵∠GCD=∠FBD=45°，∠CDG=∠BDF=90°，∴△CDG，△BDF是等腰直角三角形，∴DF=DB，DG=DC，∠FDG=∠BDC，∴△FDG≌△BDC，∴BC=FG=2，∴BH=CH=，DH=BM=3，∵∠CFB=∠CDB，∴tan∠CFB=tan∠CDB==，∴CF=6，CG=CF+GF=8，∴DG=CD=4，BG==2，∵DP⊥BG，∴•BG•DP=•DG•BM，∴DP==，∴PG==，由△GPK∽△GCB得=，∴=，∴GK=5，∴KF=GK﹣FG=5﹣2=3．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC 交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，（2）∵将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，∴∠BAF=∠B'AF，∠ABF=∠AB'F，∵∠ABF=2∠PAB，∴∠AB'F=2∠PAB，∵∠AB'F+∠B'AO=90°，∴2∠PAB+∠B'AF+∠BAF=2∠PAB+2∠BAF=90°，∴∠PAB+∠BAF=45°，∴∠CAF=45°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=45°．（3）如图3，当直线m与y轴重合时，由折叠知，BF=B'F，AB'=AB=+4=，在Rt△AOB'中，OB'==，∴B'（0，﹣）设F（0，m），∴OF=﹣m，B'F=m+，∵∠B'AF=∠OAF，∴，∴，∴m=﹣，∴F（0，﹣），∴BF=B'F=﹣+=，过点B作∠ABF的角平分线交y轴于G，∴∠OBG=∠FBG=∠ABF=∠BAP，设G（0，n），∴OG=﹣n，FG=n+，∵∠OBG=∠FBG，∴，∴，∴n=﹣，∴G（0，﹣），∴OG=，∴tan∠OBG===，∵∠BAP=∠OBG，∴tan∠BAP===，∴OE=1，∴E（0，1），∵A（﹣4，0），∴直线AE的解析式为y=x+1①，∵点P是抛物线y=﹣x2+x+3②上，联立①②解得，（舍）或，∴P（3，）．。
最新黑龙江省哈尔滨市九年级上期中考试数学试卷及答案(WORD版).doc
哈尔滨市2016～2017学年度上学期九年级期中考试数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！ 一、选择题（每题3分，共30分）1、12-的倒数是（ ） (A)12 (B)2 (C)-2 (D)12- 2、下列运算中，正确的是（ ）3=± (B)()326a a = (C)326a a a = (D)236-=-3、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4、下列各点中，在反比例函数2y x=-图像上的是（ ） (A)（2,1） (B)2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭(C)（-1,2） (D)（-2，-1） 5、在Rt ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =，则cos A 的值等于（ ）(A)35 (B)45 (C)34 (D)56、从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼。
探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是（ ）(A)(6+米 (B)(6+米 (C)(6+米 (D)12米7、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（ ） (A)AE EF AB CF = (B)CD CF BE EC = (C)AE AF AB DF = (D)AE AF AB BC=8、下列命题中正确的是（ ）(A)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (B)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦(C)若两段弧的度数相等，则它们是等弧(D)弦的垂线，平分弦所对的弧9、如图，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是（ ）米 (A)2a b +米 (B)2a b -米 (C)b 米 (D)a 米10、甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留）前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离y （千米） 与甲车行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示。
哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷
哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·中堂期中) 下列计算正确的是（）A . ﹣12﹣8=﹣4B . ﹣5+4=﹣9C . ﹣1﹣9=﹣10D . ﹣32=92. （2分）(2019·永州) 2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A . 1.4042×106B . 14.042×105C . 8.94×108D . 0.894×1093. （2分） (2017九上·黄石期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A .B .C . x2-5=0D .4. （2分） (2016八上·抚宁期中) 如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A . 3cmB . 6cmC . 5cmD . 3cm或6cm5. （2分）(2019·广东模拟) 由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·德州期末) 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 40cm7. （2分）(2019·鄂尔多斯) 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是（）A . 67°29′B . 67°9′C . 66°29′D . 66°9′8. （2分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .9. （2分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A . 14520（1﹣x2）=12000B . 12000（1+x）2=14520C . 12000（1+x）2=14520D . 12000（1﹣x）2=1452010. （2分）(2020·石城模拟) x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是（）A . x1+x2=2mB . x1x2=-3m2C . x1-x2=±4mD . =-311. （2分） (2019八上·广丰月考) 为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D ，使CD=BC ，再作出BF的垂线DE ，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS12. （2分）▱ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A . 6cmB . 12cmC . 4cmD . 8cm二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·丰台月考) 已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．14. （1分） (2018九上·安定期末) 若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=________．15. （1分） (2016九上·松原期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）16. （1分） (2017八下·合浦期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=________．17. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．18. （1分） (2020·陕西模拟) 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为________。
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哈四十七中学2016届毕业学年期中测试
数学试题
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.下列各数中，绝对值最小的是( )．
A.－2
B. 3
C. 0
D.－3
2.下列计算正确的是（）
A.a3+a2=a5
B.a3·a2=a6
C.(a2)3=a6
D.
2
2 ()
22 a a
=
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.如果将抛物线22
y x
=+向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．2
(1)2
y x
=-+B．2
(1)2
y x
=++ C．21
y x
=+D．23
y x
=+
5.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视
图面积的说法中正确的是（）
A.左视图面积最大
B.俯视图面积最小
C.左视图与主视图面积相等
D.俯视图与主视图面积相等
6.若反比例函数y=
x
2
m+的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则
m的取值范围是( )
A．m>2 B．m<2 C．m>－2 D．m<－2
7. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，
则下列结论错误的是( )
(A)
ED DF
EA AB
= (B)
DE EF
BC FB
=
(C)
BC BF
DE BE
= (D)
BF BC
BE AE
=
8.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为( )
A.40°
B.50°
C.30°
D.35°
9.有下列命题：①直径是圆的对称轴；②圆的切线垂直于半径；
③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆心
角所对的弧相等，其中不正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，
当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后
甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两
车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x
的函数图象，下列第10题图
第8题图
四种说法正确的有（ ）个
（1）开始时，两车的距离为500米.（2）转货用了100秒. （3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒.
（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共计30分）
11. 2015年全国高考报名考生共942万人, 942万用科学技术法表示为 ． 12．计算：27－3= ．
13.函数3
5y X =-中自变量X 的取值范围是_____________.
14.分解因式：x 3
-2x 2
+x= . 15.不等式组320
24x x ->⎧⎨+<⎩
的解集是
16.方程
1x 32-－1=2
x 63-的解为 ． 17.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的700元降到了567元．那么平均每 次降价的百分率为 .
18.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300
，
看这栋高楼底部C 的俯角为600
，热气球A 与高楼的水平距离为120m ， 这栋高楼BC 的高度为 m
19.△ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，D 为AB 的中点，点E 在BC 边上，且DE= 13， 则tan ∠AEC= .
20.如图：正方形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE=CF,DG ⊥
EF 于H 交BC 于G,若tan ∠BHG=3
4,
△BGH 的面积为3，求DK 的长
为 .
三、解答题（21--22题7分、23-24题8分、25—27题10分）
21.（7分）先化简，再求代数式：211
()2x x x x x
++÷-的值，其中x ＝2si n60°＋2cos60°．
20题
K H
G
F
C
D
A B
E
22.（7分） 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上， 且三角形ABC 的面积为
52
(2)在方格纸中画出以DE 为一腰、一个内角为钝角的等腰三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且三角形DEF 的面积为4．连接CF ，请直接写出线段CF 的长．
23.（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数是多少？ （2）通过计算把图2条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？
24.（8分）△ABC 中，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于D,BF ⊥AD 于F,连接BE 、CF. (1)求证：四边形BECF 为平行四边形.
（2）延长BE 交AC 于G,若DG ∥AB, 试判断△ACF 的形状，并说明理由.
24题图1
F
E
D A
B
C
24题图2
G
F
E
D
A
B
C
25.（10分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： （1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？
26.（10分）已知：AB 为⊙O 的直径，⊙O 的弦CD ⊥AB 于E,连接OC ，BD. (1)如图1，求证：∠AOC=2∠ABD.
(2) 如图2，若点H 为弧AB 的中点，CH 交AB 于G,连接DG,求证：∠DGH=∠OCD. (3) 如图3，在（2）的条件下，若AE=EG,⊙O 的半径为32，求BG 的长。
图1
D
E
B
O
A
C
图2
G
H
D
E
B O
A
C
图3
G
H
D
E
B
O
A
C
27.（10分）如图所示，直线l ：y=3x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落
到点C ，抛物线 y=ax 2
+(a-5)x+c 过点B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式及顶点E 的坐标．
（2）若点P 在对称轴右侧的抛物线上，且点P 的横坐标为t,求△PBC 的面积S 与t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当S △PBC =6时, 点M 在抛物线上，BM 交线段PE 于N ，若AN 平分∠BNE ，求满足条件的点M 的坐标．
A
B
进价（元/件）
1200 1000 售价（元/件）
1380 1200
一、CCBBD DCADB
二、11、9.42106 12、23 13、x 5 14、x(x-1)2 15、223x ·16、x=1
2
17、10% 18、1603 19、1或5 20、5 21、
2
1
x - 233 22、10
23、（1）1230%=40（人）答
（2）40-6-12-8=14（人） 补全 （3）70008=1400 估计 24、（1）略（2）等腰三角形 25、(1)A 200 B 120
(2)180200解得 至少1080元。
26（1）略（2）连OH,先整∠OCH=∠DCH,Z 在证∠DGH=2(3)求∠COE=45º，全等证BG=CD 即可 BG=6
27(1) 243y x x =-+ E(2，-1)
(2) 21122S t t =
- (3) 211
622
S t t =-= 13t =- (舍)24t =P(4，3)
连AE,AE=AB,AN 平分BAE 可证BM ⊥PE, 得出tan ∠PBM =
12 求Q 75
(,)24。