《简单多面体》课件1
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高中数学必修课件第一章简单多面体
对多面体的分类和特征理解不 清，容易混淆不同的多面体。
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
高中数学 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
[思路分析] 本题主要考查棱台和棱锥的联系，解题的关 键是理解棱台的概念和运用好图形中的相似关系，可将棱台还 原为棱锥解决．
第三十三页，共41页。
• [规范解答] 如图所示，将棱台(léngtái)还原 为棱锥，设PO是原棱锥的高，O1O是棱台 (léngtái)的高，
第三十四页，共41页。
∵棱台的上、下底面积之比为 4∶9， ∴它们的底面对应边之比 A1B1∶AB＝2∶3， ∴PA1∶PA＝2∶3. 由于 A1O1∥AO， ∴PPAA1＝PPOO1， 即PO－POO1O＝POP－O 4＝23. ∴PO＝12 cm，即原棱锥的高是 12 cm.
第二十八页，共41页。
• 几何体的结构特征
如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成 的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理 由．
第二十九页，共41页。
• [思路分析] 根据定义判断．
• [规范解答(jiědá)] (1)是棱柱，并且是四棱柱， 因为以长方体相对的两个面作底面则底面都是 四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边 形，并且四条侧棱互相平行．
• (2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底 面，截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱 柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和 DCFD1是底面．
• [答案] C • [规范解答] 当棱柱的底面是正三角形，且所
有(suǒyǒu)侧面都是矩形时，侧棱一定与底面 垂直，即棱柱是直棱柱，又底面为正三角形， 所以棱柱是正三棱柱．
第二十一页，共41页。
第三十三页，共41页。
• [规范解答] 如图所示，将棱台(léngtái)还原 为棱锥，设PO是原棱锥的高，O1O是棱台 (léngtái)的高，
第三十四页，共41页。
∵棱台的上、下底面积之比为 4∶9， ∴它们的底面对应边之比 A1B1∶AB＝2∶3， ∴PA1∶PA＝2∶3. 由于 A1O1∥AO， ∴PPAA1＝PPOO1， 即PO－POO1O＝POP－O 4＝23. ∴PO＝12 cm，即原棱锥的高是 12 cm.
第二十八页，共41页。
• 几何体的结构特征
如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成 的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理 由．
第二十九页，共41页。
• [思路分析] 根据定义判断．
• [规范解答(jiědá)] (1)是棱柱，并且是四棱柱， 因为以长方体相对的两个面作底面则底面都是 四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边 形，并且四条侧棱互相平行．
• (2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底 面，截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱 柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和 DCFD1是底面．
• [答案] C • [规范解答] 当棱柱的底面是正三角形，且所
有(suǒyǒu)侧面都是矩形时，侧棱一定与底面 垂直，即棱柱是直棱柱，又底面为正三角形， 所以棱柱是正三棱柱．
第二十一页，共41页。
1.2简单多面体ppt课件
30
❖ 一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四 面体．
31
❖ 1．下列说法正确的是( ) ❖ A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三
个顶点 ❖ B．四面体有四个面、六条棱和四个顶
点 ❖ C．六棱锥有七个顶点 ❖ D．棱柱的各条侧棱可以不相等
32
❖ 解析：对于A，三棱柱有六个顶点；对于C， 各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，只有1个； 对于D，棱柱的各侧棱相等．
§1. 简单几何体
亳州一中高一数学备课时
1
§1.2:简单多面体
2
§1.2:简单多面体
国家游泳中心又被称为“水立方”(Water Cube)，位于 北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的 主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一．其 与国家体育场(俗称“鸟巢”)分列于北京城市中轴线北端 的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象．
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
20
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各
顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
21
❖ 探究1：多面体与旋转体的主要区别是什么？ ❖ 提示：多面体是由多个平面多边形围成的
几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而 形成的几何体．
22
❖ 探究2：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体一定是棱柱吗？
提示：不一定是棱柱．
23
❖ 探究3：棱锥最少有几个面和几条棱？ ❖ 提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四
个面，六条棱． ❖ 探究4：棱台的各个侧面是什么图形？ ❖ 提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰.
❖ 一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四 面体．
31
❖ 1．下列说法正确的是( ) ❖ A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三
个顶点 ❖ B．四面体有四个面、六条棱和四个顶
点 ❖ C．六棱锥有七个顶点 ❖ D．棱柱的各条侧棱可以不相等
32
❖ 解析：对于A，三棱柱有六个顶点；对于C， 各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，只有1个； 对于D，棱柱的各侧棱相等．
§1. 简单几何体
亳州一中高一数学备课时
1
§1.2:简单多面体
2
§1.2:简单多面体
国家游泳中心又被称为“水立方”(Water Cube)，位于 北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的 主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一．其 与国家体育场(俗称“鸟巢”)分列于北京城市中轴线北端 的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象．
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
20
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各
顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
21
❖ 探究1：多面体与旋转体的主要区别是什么？ ❖ 提示：多面体是由多个平面多边形围成的
几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而 形成的几何体．
22
❖ 探究2：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体一定是棱柱吗？
提示：不一定是棱柱．
23
❖ 探究3：棱锥最少有几个面和几条棱？ ❖ 提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四
个面，六条棱． ❖ 探究4：棱台的各个侧面是什么图形？ ❖ 提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰.
1.1.2简单多面体 课件(北师大必修2)
• (2)棱柱的分类 • ①按底面多边形的边数：棱柱的底面可以是 三棱柱 三角形、四边形、五边形„„我们把这样的 四棱柱 五棱柱 ____________、________、 棱柱分别叫作 ________„„. 多边形 • ②按侧棱与底面是否垂直：
垂直
不垂直
• 3．棱锥 • (1)定义 多边形 公共顶点 • 有一个面是________，其余各面是有一个 __________的三角形，这些面围成的几何体 底面 侧面 叫作棱锥．这个多边形叫作棱锥的________， 侧棱 顶点 其余各面叫作棱锥的________，相邻侧面的 公共边叫作棱锥的________，各侧面的公共 高 点叫作棱锥的 ________，过顶点作底面的垂 线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的 ________．
• 棱台不一定具有的性质是( ) • A．两底面相似 B．侧面都是梯 形 • C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后交于一点 • [答案] C • [解析] 棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱 锥得到的，因此棱台的两底面相似，侧面都 是梯形，侧棱延长后一定交于一点，故选C.
• 几何体的结构特征
如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1.
• 4．棱台 • (1)定义 平行于 • 用一个________棱锥底面的平面去截棱锥， 下底面 底面与截面之间的部分叫作棱台．原棱锥的 上底面 侧面 底面和截面叫作棱台的________和 侧棱 ________，其他各面叫作棱台的________， 高 相邻侧面的公共边叫作棱台的________，与 两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段 长叫作棱台的________．
• [规律总结] 1.棱锥的性质 • (1)底面与平行于底面的截面是相似的多边 形． • (2)三棱锥由四个三角形面围成，是面数最少 的多面体，又叫四面体．
《简单多面体》PPT课件
B.四面体一定是三棱锥
C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一
定是正棱锥
D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱
相等的棱锥一定是正棱锥
解析 A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥
的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是
三角形，但这个多面体不是棱锥；
B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形 是四面体也必定是个三棱锥； C是错误的，如下图，棱锥的侧面 是全等的等腰三角形，但该棱锥 不是正三棱锥； D也是错误的，底面多边形既有内切 圆又有外接圆，如果不同心，那么不是正多边形， 因此不是正棱锥. 答案 B
B错误.如以下图，假设△ABC不是直角三角 形或是直角三角形,但旋转轴不是直角 边，所得的几何体都不是圆锥. C错误.假设六棱锥的所有棱长都相等， 那么底面多边形是正六边形.由几何图形知，假设以 正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. D正确.
答案 D
2.以下命题中，成立的是
〔〕
A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
《简单多面体》PPT课件
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棱
面
面 棱 顶点
面
一、 观察以下几何体并思考： 它们具有哪些性质?
知能迁移1 以下结论正确的选项是〔 〕 A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么 此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线 解析 A错误.如下图，由两个构造 一样的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件1高一数学课件
③棱台的表示法：棱台用表示(biǎoshì)上、下底面各顶 点的字母来表示(biǎoshì)，如图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
④用正棱锥(léngzhuī)截得的棱台叫作正棱台。
第十三页，共三十五页。
A1 D1
D
C B1 1
C
A
B
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
第十四页，共三十五页。
棱柱(léngzhù)、棱锥、棱台的结构特征比较
第二十六页，共三十五页。
3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱
锥不可能是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
【解析】 若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何
体．
【答案】 D
第二十七页，共三十五页。
4．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，矩形ABCD绕AB旋转得 圆柱，求其底面半径r及母线长l.
形成的曲面叫作球．
其中正确说法的个数是( )
A．0
B．1
C．2 【思路探究】
D．3 利用旋转体的定义判断．
第二十九页，共三十五页。
【自主解答】 圆锥是以直角三角形的直角边为轴旋转形 成的，如果不是直角边，将得到图甲所示的几何体，故①错 误．
圆台是以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成的，故② 错误．
侧面
(cèmiàn)
侧棱
第五页，共三十五页。
底面
顶点
(dǐngdiǎn)
②棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、
五边形…… 我们(wǒ men)把这样的棱柱分别叫做三棱
柱、四棱柱、五棱柱……
②棱柱的分类2：我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作 直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
高中数学必修二 1简单几何体第2课时简单多面体课件
[自主解答] 对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错，②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点．当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故④是正确的．
3．如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成？
解：该几何体可由一个长方体补上一个三棱柱得到(如图①)；也可以由长方体切割去一个三棱柱得到(如图②)．
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？
[错解] 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
6．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，E、F分别为棱A′B′、C′D′上的点，且B′E＝C′F，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．
4．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．
5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________． ①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体； ②该几何体有12条棱、6个顶点； ③该几何体有8个面，并且各面均为三角形； ④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．
[正解] 满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示．
[错因] 棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
3．如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成？
解：该几何体可由一个长方体补上一个三棱柱得到(如图①)；也可以由长方体切割去一个三棱柱得到(如图②)．
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？
[错解] 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
6．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，E、F分别为棱A′B′、C′D′上的点，且B′E＝C′F，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．
4．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．
5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________． ①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体； ②该几何体有12条棱、6个顶点； ③该几何体有8个面，并且各面均为三角形； ④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．
[正解] 满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示．
[错因] 棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
1.1简单的多面体课件
例5 下列几Biblioteka 命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得
到的两个圆柱是两个不同的圆柱． 其中正确的有（A ）个． A．1 B．2 C．3 D．4
公共顶点的三角形， 底面与截面之间的部 这些面围成的几何 体叫做棱锥 分，这样的多面体叫 做棱台
底面
侧面
侧棱
平行于底面的截面
过不相邻两侧棱的 截面
（一）常见几何体的性质特征
●活动① 归纳梳理、理解提升
1. 棱柱、棱锥、棱台性质比较：
结构特征 棱柱 棱锥 棱台
两个平面互相平行，其余
各面都是四边形，并且相 定义 邻两个四边形的公共边都 互相平行，这些面围成的 几何体称为棱柱
学习目标：
1.巩固常见七种几何体的概念，并能说出其具有的特征性质； 2.旋转体； 3.正棱柱、正棱锥、正四面体、正棱台的概念。
棱柱 棱锥 圆柱
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
E’ F’ A’ D’ B’ C’
圆锥 圆台
棱台 球
底面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
2、棱柱的分类（两种分法）：
三棱柱
四棱柱
1
2~3忘记考虑拼接体。正确的是4
例4 1．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 2．棱柱中所有的棱长都相等 3．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 5.棱柱的侧棱都相等 上述说法中正确的有（ 4.5）
第1课时简单多面体
(3)(4).
答案:(3)(4)
探究点二
棱锥和棱台的结构特征
[例2] 下列关于棱锥、棱台的说法:
(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形;
(2)棱锥的侧面只能是三角形;
(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;
(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是
.
解析:(1)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;
所示,侧棱延长线不能相交于一点,故②③错.故选A.
[备用例2] 下列说法中正确的是(
)
(A)棱锥的侧面不一定是三角形
(B)棱锥的各侧棱长一定相等
(C)棱台的各侧棱的延长线交于一点
(D)用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台
解析:根据定义,棱锥的侧面一定是三角形,故A不正确.在斜棱锥中侧棱
(1)所有的面都是平行四边形;
(2)每一个面都不会是三角形;
(3)两底面平行,并且各侧棱也平行;
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确的序号是
.
解析:(1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;
(2)错误,棱柱的底面可以是三角形;
(3)正确,由棱柱的定义易知,两底面平行,并且各侧棱也平行;
(4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.所以说法正确的序号是
形;D折叠后有一个面重合,另外还少一个面,故不能折成正方体.故选A.
(2)(2020·广东韶关高一期末)如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠
起来,变成正方体后的图形是(
解析:(2)将平面图形
)
折叠起来,变成正方体后的图形中,相
邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排
答案:(3)(4)
探究点二
棱锥和棱台的结构特征
[例2] 下列关于棱锥、棱台的说法:
(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形;
(2)棱锥的侧面只能是三角形;
(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;
(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是
.
解析:(1)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;
所示,侧棱延长线不能相交于一点,故②③错.故选A.
[备用例2] 下列说法中正确的是(
)
(A)棱锥的侧面不一定是三角形
(B)棱锥的各侧棱长一定相等
(C)棱台的各侧棱的延长线交于一点
(D)用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台
解析:根据定义,棱锥的侧面一定是三角形,故A不正确.在斜棱锥中侧棱
(1)所有的面都是平行四边形;
(2)每一个面都不会是三角形;
(3)两底面平行,并且各侧棱也平行;
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确的序号是
.
解析:(1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;
(2)错误,棱柱的底面可以是三角形;
(3)正确,由棱柱的定义易知,两底面平行,并且各侧棱也平行;
(4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.所以说法正确的序号是
形;D折叠后有一个面重合,另外还少一个面,故不能折成正方体.故选A.
(2)(2020·广东韶关高一期末)如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠
起来,变成正方体后的图形是(
解析:(2)将平面图形
)
折叠起来,变成正方体后的图形中,相
邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排
《简单多面体》课件
绘画构图
在绘画构图中，简单多面 体可以作为视觉元素，增 强画面的层次感和立体感 。
装饰设计
简单多面体的几何美感在 室内装饰设计中得到广泛 应用，如墙面、地面、家 具等的设计。
科学实验中的应用
物理实验模型
简单多面体的几何特性使其成为 物理学中某些实验模型的理想选 择，如力学、光学、电磁学等实
验。
材料科学
详细描述
每种类型的多面体都有其独特的几何特征和性质。例如，四面体由四个三角形组成，每 个三角形都与其他三个三角形相连接；八面体则由八个四边形组成，每个四边形都与其 他六个四边形相连接。此外，还有十二面体、二十面体等其他类型的多面体，它们的顶
点、面和边的数量各不相同，具有不同的几何属性和应用场景。
02
建筑结构优化
在建筑结构设计中，简单 多面体的结构稳定性好， 能够提高建筑的抗震性能 和承载能力。
建筑空间利用
简单多面体的空间构成特 点有助于实现建筑空间的 合理利用，提高建筑的使 用效率。
艺术创作中的应用
雕塑造型
简单多面体在雕塑创作中 常被用作基本形体，通过 组合、变形等手法创造出 丰富的艺术形象。
在材料科学实验中，简单多面体可 以作为材料结构的模型，有助于研 究材料的性能和结构之间的关系。
数学研究
简单多面体在数学领域常被用作几 何学、拓扑学等学科的研究对象， 有助于深入探讨数学的基本原理和 规律。
05
简单多面体的制作方法
材料选择
纸张
剪刀、胶水等工具
选择厚度适中、质地良好的纸张，以 保证多面体的结实度和美观度。
详细描述
每个面都是一个正方形 ，所有的面都具有相同 的面积，所有的顶点都
是等角的。
特性
新培优数学必修二课件第章简单多面体
由若干个平面多边形围成的空间 图形叫做多面体。
多面体分类
凸多面体和凹多面体。凸多面体 的任何一个面都向外凸，凹多面 体则至少有一个面向内凹。
棱柱、棱锥、棱台特点
棱柱特点
有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些
面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥特点
有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥。
正四面体、正六面体、正八面体、正 十二面体、正二十面体。
欧拉公式应用
欧拉公式
对于任何简单多面体，其顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系式V+FE=2。
欧拉公式应用
利用欧拉公式可以求解简单多面体的 顶点数、面数或棱数；判断一个多面 体是否简单；求解一些与简单多面体 相关的问题等。
02
简单多面体表面积与体积计算
实战演练和自我评价
绘制练习
选择常见的几何体进行绘制练习，通过反复练习来提高自己的绘 制技巧和空间想象力。
对比评价
将自己的绘制作品与他人的作品进行对比评价，找出自己的不足 之处并加以改进。
反思总结
在绘制过程中不断反思总结自己的经验和教训，以便在以后的绘 制中更加熟练地运用相关技巧和方法。
05
简单多面体在日常生活中的应用
棱台特点
平行于棱锥底面的平面截棱锥，底 面平行且小于截面的部分叫做棱台 。
正多面体及其性质
正多面体定义
各面都是全等的正多边形，且每一个 顶点都是相邻各面的角顶点的多面体 叫做正多面体。
正多面体种类
正多面体性质
各面都是正多边形，各棱长都相等； 每个顶点所连接的面都是相等的正多 边形；各顶点角的大小也相等。
多面体分类
凸多面体和凹多面体。凸多面体 的任何一个面都向外凸，凹多面 体则至少有一个面向内凹。
棱柱、棱锥、棱台特点
棱柱特点
有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些
面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥特点
有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥。
正四面体、正六面体、正八面体、正 十二面体、正二十面体。
欧拉公式应用
欧拉公式
对于任何简单多面体，其顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系式V+FE=2。
欧拉公式应用
利用欧拉公式可以求解简单多面体的 顶点数、面数或棱数；判断一个多面 体是否简单；求解一些与简单多面体 相关的问题等。
02
简单多面体表面积与体积计算
实战演练和自我评价
绘制练习
选择常见的几何体进行绘制练习，通过反复练习来提高自己的绘 制技巧和空间想象力。
对比评价
将自己的绘制作品与他人的作品进行对比评价，找出自己的不足 之处并加以改进。
反思总结
在绘制过程中不断反思总结自己的经验和教训，以便在以后的绘 制中更加熟练地运用相关技巧和方法。
05
简单多面体在日常生活中的应用
棱台特点
平行于棱锥底面的平面截棱锥，底 面平行且小于截面的部分叫做棱台 。
正多面体及其性质
正多面体定义
各面都是全等的正多边形，且每一个 顶点都是相邻各面的角顶点的多面体 叫做正多面体。
正多面体种类
正多面体性质
各面都是正多边形，各棱长都相等； 每个顶点所连接的面都是相等的正多 边形；各顶点角的大小也相等。
高中数学必修2课件：1.1.2简单多面体
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)是棱柱,且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作为底面, 它们互相平行且都是四边形,其余各面都是矩形,当然是平行四边 形,并且四条侧棱互相平行,符合棱柱的概念. (2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱,其中△BEB1和 △CFC1是底面. 截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱,其中四边形ABEA1 和四边形DCFD1是底面. 反思对于棱柱,不要只认为底面就是在上下位置,也可以在前后位 置或左右位置.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 下列命题中,正确的是( ) A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形 解析:A选项漏掉了侧棱平行的特点;对于B选项, 如图所示,构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形 ABCD是梯形,可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1,但这 两个面不能作为棱柱的底面;C选项中,若棱柱是平 行六面体,则它的底面是平行四边形;D选项说明了 棱柱的特点,故选D. 答案:D
(4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面 是全等的等腰梯形. (5)棱台的性质: ①侧棱延长后交于一点,侧面是梯形. ②两底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图②所示.
【做一做3】 三棱台的三条侧棱( A.互相平行 B.延长后交于一点 C.互相垂直 D.相等 答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二 棱锥、棱台的结构特征
【例2】 给出下列结论: ①棱锥的侧面为三角形,且所有的侧面都有一个公共顶点; ②多面体至少有四个面; ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点. 其中,错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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