新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版图表信息题

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新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中招综合题)

1．（本题满分12分）如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．1．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分）04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分）（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）2（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？2．解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切．过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分所以t ＝（3389-）秒．………………6分方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长．方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ．（2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分 B B3．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. （2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.4．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点，（1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.4．（1）A （-16，0） C （0，-12） ····································································· 2分（2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m -解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．5．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分（3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分订线内不得答题xx∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分七、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？A图①BA图②B28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版函数及其图象的综合应用

专题：函数及其图象的综合应用一、基础练习1．（中招凉山州）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( )2．（中招杭州）如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若x >2x+1，则x 的取值范围是 ( ) A ．x <－1或0<x <2 B ．x <－1或x >2 C ．－1<x <0或0<x <2 D ．－1<x <0或x >2 3．（中招宜昌）如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3m x在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( )4．（中招枣庄）如图，函数y 1＝x 和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2 5．(中招台州)如图，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k x ＋b 的图象交于点M 、N ，已知点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝k x ＋b 的解为 ( )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．3，－16．（中招潍坊）已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图象有可能是 ( )二、典例。

一次函数与二次函数的综合应用例1、（中招海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W=xy=x （-80x+720）=-80（x- ） 2 +•1620． ∴当x= 时，W 最大值=1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W 最大值+780，•即50a •≥1620+780．解之得，a≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例2、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图（a ）的一条线段表示；•它的种植成本y 2与上市时间x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a ）中表示的市场售价y 1与上市时间x 的函数关系式．（2）求出图（b ）中表示的种植成本y 2与上市时间x 的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）例3.甲乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车乙乘摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，1.求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版旋转复习

旋转复习知识点1把一个图形的图形变换 _____叫做旋转中心, 叫做旋转角.(注意:图形的旋转由 ,和所决定.其中①旋转在旋转过程中保持不动.②旋转分为时针和时针. ③旋转一般小于360º.）旋转的特征是:对应点到旋转中心的相等,对应点与旋转中心连线的夹角等于 ,也就是旋转前后的两个图形 .例1如图1.P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( )A.45° B.60° C.90° D.120°变式:1)右图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为( )A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°2)如图,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC 于点D,若∠A′DC=900,则∠A 度数为( )A.45°B.55°C.65°D.75° 3)右图是万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形( ) A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°4)如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，,∠B = 90°,AD = 3,BC = 5,AB = 1,把线段CD 绕点D逆时针旋转90 °到DE 位置,连结AE,则AE 的长为 .5）如图,四边形ABCD,四边形EFGH 都是边长为1的正方形.①这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?②请画出旋转中心和旋转角.③指出,经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？例2在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) （A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D变式:1)△DEF 是由△ABC 绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.2)如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A′B′C′例3如右上图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM,使L,M•在AK 的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.( 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．)变式:1)两个边长为4的正方形,如图所示,•让一个正方形的顶点与 A B C D E 1 1 F E D C B AA.．B．C. D.．另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为1,现把其中一个正方形固定不动,•另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?•说明理由.2)如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?若重合给予证明,若不重合请说明理由?3)阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置. 如图②,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.如图③, 以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题:①②③④如图④,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AB = 2AF.(1)在如图④所示,可以通过平移,翻折,旋转中的哪一种方法,•使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如图④所示中的线段BE与DF之间的关系．3.如图:P是等边∆ABC内的一点,把∆ABP按不同的方向通过旋转得到∆BQC和∆ACR.（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？知识点2: 把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .中心对称图形是 .关于中心对称的两个图形的特征是:对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 ,关于中心对称的两个图形是图形.例4 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）观察右上列“风车”的平面图案,其中是中心对称图形的有( ) 个A.1 B.2 C.3 D.4变式:1)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）B CCBA2)如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B. ①④C.②③D.②④3)如图是奥运会会旗杆标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿团结拼搏,那么这个图案（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.不是对称图形D.既是轴对称图形又是中心对称图形4)若将图中的每个字母都看成独立的图案,则这七个图案中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个,）个A.2B.3C.4D.5例5如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．①在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；③在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．,,现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分,用于播种不同蔬菜,且要使水井在小路上,有利于对两块地浇水,请你帮助张大爷设计小路的位置.2) 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4, -1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;②以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标．③猜想:△ABC与△A2B2C2,有何关系?若是轴对称,就画出对称轴;若是中心对称,就标出对称中心,并写出对称中心的坐标;若是其它图形变换,也请指出来？3) 在图中,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度.①画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母；②能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由．②③④知识点3: 图形的变换与坐标的变化:在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点为 .例6已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点，则变式:1) 若点M(2a-b,3)与点N(-6,a+b)关于原点对称,2) 已知菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示若AD 边的中点P 的坐标为(1.5,2),则BC 边的中点Q 知识点3: 利用图形的变换设计图案应注意：选好“基本图形”和变换形式例6如图是一种花瓣图案,形成的,试用两种方法分析其形成过程．变式:1)通过平移或旋转设计图案. 应用图形变换的知识解决以下问题1.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:_______(填序号)矩形;②菱形;正方形;④一般平行四边形;⑤等腰三角形;⑥梯形2.如右图,矩形ABCD 的长和宽分别为2和1,以D 为圆心,AD 为半径作AE 弧,再以AB 的中点F 作BE 弧,则阴影部分的面积为 .3.如图,C 是线段BD 上一点,分别以BC,CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F,BE 交AC 于G,图中可通过旋转而相互得到的三角形有几对,请写出来,并选择其中的一对说明旋转过程.4.如图,直线y= -2x+2与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点. (1)(2)把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后,再把所得的图形沿y 平移1各单位得到△COD,画出图形并求出旋转后的点D (3)求线段BD 的长.5.如图,△ABC 中,∠BAC=120º,以BC 为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到△ECD 的位置.若AB=6,AC=4，求∠BAD 的度数和AD 的长.D。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版反比例函数)

反比例函数的图象与性质
1.反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它们关于原点成中心对称. 2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两
个分支无限接近坐标轴,但永远不能与坐标轴相交,在画图
时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势.
3.反比例函数的位置和函数的增减性,是由其比例系数k的
Q在第三象限确定点Q的坐标.
【自主解答】(1)因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5)，
所以得5=k+2，解得k=3, 所以反比例函数的解析式为y 3 .
x
y x 2 (2)联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组 3 ， y x x 1 或 x 3 解得， y 3 y 1
【解析】根据题意可得k>0.设P点的坐标为 m, m 3k 列方 , 程得

m m 3k 2k 解得 , 2 2 m 2 m 3k 7 答案： 7 k1 1 舍去，k 2 . 7 3 3

4.(常德中考)已知图中的曲线是反比例函数 y m 5 (m为常数)图象
2
x
∴反比例函数的解析式为y 8 .
x
反比例函数解析式的确定
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:
(1)设所求的反比例函数解析式为y k (k≠0);
x
(2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程; (3)解方程得待定系数k的值; (4)把k值代入函数解析式 y k .
说
法正确的是( )
(A)必经过点(1,1)
(B)两个分支分布在第二、四象限 (C)两个分支关于x轴成轴对称

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版应用题专题复习

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版应用题专题复习数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。

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数学成绩快速提升30-80分。

1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工数学中考复习突出“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”四个领域的内容。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数学复习资料

九年级数学复习资料一、数（一）、知识梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。

（1）、①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数（2）、数轴：①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不一定都表示有理数，实数和数轴上的点才是一一对应关系。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等，互为相反数的两个数的和为0，例如a与b互为相反数，则a+b=0。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数.（3）、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。

④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

⑤一对相反数的绝对值相等。

（4）、有理数的运算：加法：①同号两数相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫次数。

（5）、性质及运算律①交换律，结合律，分配律：a+b=b+a; a+b+c=a+(b+c); ab=ba; abc=a(bc); a(b+c)=ab+ac②绝对值的性质：|a|≥0，(a为有理数) ；③有理数比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数学中考新题

数学中考新题一．选择题（共15小题，每小题4分，共计60分）1．（齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD（2题图）（4题图）（7题图）3．（宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）5．（威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥26．（临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．（兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（）9．（潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离10．（东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a（10题图）（13题图）11．（株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y112．（益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）13．（烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④14．（泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．15．（雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．（佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）17．（盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为_________．18．（聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．19．（天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为_________（度）．20．（中考十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为_________．三．解答题（共5小题）21．（本大题8分）（铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．（本大题8分）（贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．（本大题8分）（西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．24．（本大题9分）（茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．25．（6分）（南昌模拟）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，26．（本大题12分）（营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共15小题，60分）1．B．2．D 3．B4．C 5．B 6．D7．C 8．B 9．C10．A11．D12．A13．C14．C 15．D二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．AF=CE17．2．18．3．19．55．20．5：2．三．解答题（共5小题）21．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．23．解答：（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A 在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以CD=．24．解答：解：（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．25．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，==，又=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则=，即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△ACP∽△CBD一定成立；④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，=，即=，解得：d=1﹣3，此时，两个三角形不相似；⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，=，即=，解得：e=﹣9，符合条件．总之，符合条件的点P的坐标为：．。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版九年级数学系统复习

九年级数学系统复习（一）知识梳理强化记忆1、下列各式一定是二次根式的是（）2、当x=________3、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 4、计算=-2)3(___________。

5 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．2.0B ．22b a -C ．x1 D ．a 47、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A ．12B ．1C ．32D ．18 8、在实数范围内分解因式 =-94x ． 9、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 10、一元二次方程02=-x x 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 11、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（）A ：2550x x -+= B ：2550x x +-= C ：2550x x ++= D ：250x += 12、方程x x x =-)1(的根是（）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x 13、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 14、下列图形中,不是旋转图形的是 ( )15、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。

已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是，旋转角是。

16、下列各图中，不是中心对称图形的是（）17、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.18、下列说法正确的是（）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且同一个圆中最长的弦19、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm20、下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦21、如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°22、如图，AB是⊙O的直径，则∠ACB = .23、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠A= .∠A+∠BCD= .24、已知圆的半径为cm5.6，圆心到直线l的距离为cm5.4，那么这条直线和这个圆.25、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离26、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版知识点分类总结相应练习题

九年级数学知识点分类总结相应练习题二、相似形1、比例线段1．（中招•牡丹江）若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是（） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-32．（中招•凉山州）已知513b a =，则a b a b-+的值是（） A ．23 B ．32 C ．94 D ．49 3．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A ．4，6，5，8B ．2，5，6，8C ．3，6，9，18D ．1，2，3，4 4．在比例尺是1：50000的地图上，有一条长为3.5cm 的公路，它的实际长度是（）千米． A ．1.75 B ．0.175 C ．3.5 D ．1435．（中招•孝感）如图，在∆ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（） A ．512- B ．512+C ．51-D ．51+6．（孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．（中招•泰安）如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（） A ．ED DF EA AB = B ．DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ．BF BCBE AE =8．（中招•温州）如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6，34AD BD =，则EC 的长是（） A ．4.5 B ．8 C ．10.5 D ．14 9．（中招•普陀区一模）下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个等腰梯形2、相似三角形的判定10．（中招•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与∆ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．11．（中招•海南）如图，点D在∆ABC的边AC上，要判定∆ADB与∆ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=第11题第12题第13题第14题3、相似三角形的性质12．（中招•淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae13．（中招•雅安）如图，DE是∆ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：514．（中招•柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米15．（中招•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m射影定理：直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版函数与图象专题

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版函数与图象专题1.函数y =中，自变量x 的取值范围是___________. ２．下列函数中,自变量x 的取值范围选取错误的是( )(A)22x y =中, x 取全体实数 (B)11+=x y 中, x 取1-≠x 的实数 (C)2-=x y 中, x 取2≥x 的实数 (D)31+=x y 中, x 取3-≥x 的实数3.函数y =x 的取值范围是___________.中字母的取值范围：中字母的取值范围：6中字母的取值范围：； 7.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____．8.2x =-，则x 的取值范围是。

9、当时，分式无意义10．二次根式31-x 有意义的条件是。

11．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是． 12..函数y xx=+1中自变量取值范围是． 13..函数y x x =++13中自变量取值范围是14．当x时，代数式331x x+--有意义.15．如果代数式2||)2)(1(-++xxx的值为零，则x的值应为（）A、x=-1或-2B、x=-2C、x=2D、x=-116.函数yx x=-+-1112中自变量取值范围是17．当分式21xx-有意义时，x的取值范围是.18. 当x= 时，分式22+-xx的值为零.19．当x≠时，分式13x-有意义．20．函数y=x的取值范围是（）A、1<x < 2B、1≤x ≤2C、x > 1D、x≥1 1．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）．A．8时水位最高B．这一天水位均高于警戒水位C．8时到16时水位都在下降D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下3．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.(B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.(C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回./分A．B．分C．分分D．4．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）5.．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是6、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）7．若ab ＜0，则函数y=ax与y=b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）x x x 8.．已知二次函数y = ax2+ bx + c ，如果a ＞b ＞c ，且a + b + c = 0，则它的大致图象应是（）A ．B ．C ．．h ) A ．h ) B ．h )C ． h )D ．第1题图9．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）10．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直11．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）．A ．李华先到达终点B ．弟弟的速度是8米／秒C ．弟弟先跑了10米D ．弟弟的速度是10米／秒12、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是（） A 、10cm B 、8cmC 、5cmD 、7cm13.如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒快（）A. m 1B. m 5.1C. m 2D. m 5.2)第11题图DABC14、已知 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（）A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0D 、a ＜0，b ＜0，c ＞015、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（） 16、已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝2k的图象大致是（）17.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C.18．（宿迁）在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(23--=x y 的图象大致是第13题图Oxy-1 1)19．已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（20.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.21.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（） A ．甲的效率高 B ．乙的效率高 C ．两人的效率相等 D ．两人的效率不能确定.22.如图,两个一次函数a bx y b ax y +=+=21,,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:A. B. C. D.23、若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象只可能是（）（图7）24．（6分）小明在银行存入一笔零花钱。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版(精品课件)专题7函数最值的应用

×6=12
例2、如图一边靠学校院墙，其他三边用40 m的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的宽x只能在4 m和7 m之间变化，设花圃面积为y。求y 与x之间的函数关系
式和y的最值。
【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，列出二次函数关系式，再利用取值范围及二次函数的性质即可求得.
解：由题意y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200 (4≤x≤7) 从这个函数图象可以看出：由于x的取值范围的限制，它仅仅是抛物线的一段，且不包括顶点，它既有最大值，也有最小值，并且该段抛物线是y随 x的增大而增大的将x=4，x=7代入解析式得 128≤y≤182 ∴y与x之间的解析式为： y=-2x2+40x(4≤x≤7)， y的最大值为182，最小值为128.
例4、已知某服装厂现有A种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M、 N两种型号的时装共80套. 做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米， B种布料0.4米，可获利50元，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产两型号的时装所获的总利润为y元 (1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
函数最值的应用
1、能结合原题目中的已知条件揭示几何图形的性质并能够借助这些性质来建立几何图形中元素之间的函数关系式.
2、能运用数形结合的思想，深刻理解函数性质和几何图形的元素之间的关系，并能通过函数的最值来探求几何图形中某些元素的最值.
3.列函数的解析式解决实际生活中常见的应用性问题.
例3、某商店以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元)可看成一次函数关系：t=-3x+204 (1)写出商店卖这种服装每天的销售利润y 与每件销售价x之间的函数关系式.(每天销售利润指所卖服装的销售价与购进价的差)

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考数学专题复习

中考数学专题复习（一）分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】x-，则第三边长例1：已知直角三角形两边x、y的长满足240为．例2：⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似．例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．【提高训练12】1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝2．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5 B．1 C．5 D．1或则3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为y=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）苈5．在直角坐标系xoy中，一次函数2以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【提高训练12参考答案】1．D 2．A 3．A 4．2或5（1）3()2（2）满足条件的点P存在，它的坐标是((4(4---或或或（二）信息题【简要分析】信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．【典型考题例析】例1：长沙市某公司的门票价格如下表所示．某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付515元．问甲、乙班分别有多少人？说明：本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型．解这类问题要学会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解．例2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图2-4-4），，图出李明上次买书籍的原价．例3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对3月份至7月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t(月)的关系可用一长线段上的点来表示（如图2-4-5）；一件商品的成本Q（元）与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2-4-6）．根据提供的信息解答下列问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少?(2)求图2—26中表示的一件件的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式，(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内的最少获利．说明：此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答．【提高训练13】1．某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋. A ．160元 B ．140元 C ．120元 D ．100元3．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：15801600G <<，总产值为1000万元．已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价） 4．某公司推销一种新产品，设x （件）是推销新产品的数量，y （元）是推销费，图2-4-8表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案．看图解答下列问题：（1）求12,y y 与x 的函数关系式．（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？102030405060100200300400500600x(件)y(元)y 1y 2【提高训练13参考答案】1．B ．2．每件T 恤衫20元，每瓶泉水2元．3．设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨，则10000.45158016000.85xx -≤+≤，解得857．5≤X ≤900．故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在857．5吨到900吨的范围．4．（1）1220,10300y x y x ==+ （2）1y 是不推销产品没有推销费,每推销10件产品得推销费200元，2y 是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元（3）若业务能力强，平均每月能保证推销30件时，就选择1y 的付费方案，否则选择2y 的付费方案．（三）阅读理解题【简要分析】阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．．【典型考题例析】例1：若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=两实数根的平方和是2，求m 的值．解：设方程的两个实数根为1x ，2x ，那么12121,4x x m x x m +=+=+g ．∴21222121212()2(1)2(4)72x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=g ，即29.3m m ==解得．答：m 的值是3．请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答．例2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角．例如：下班正方形绕着它的对角线的交点旋转090后能与自身重合（如图2-4-9），所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为090．（1）判断下列命题的真假（在相应的特号内填上“真”、“假”）： ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是1200的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为720，并且分别满足下列条件；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．例3：阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标（1，3）就是方程组13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解．（2）用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yx O 13y=2x+11P(1,3)Oxy【提高训练14】1．先阅读下列材料，然后解答题后的问题．材料：从A 、B 、C 三人中选择取二人当代表，有A 和B 、A 和C 、B 和C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作2332321C ⨯==⨯．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作(1)(2)(1)(1)(2)321nm m m m m n C n n n ---+=--⨯⨯L L ．问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有种．2．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有32441233,,,,a a a aq q q q a a a a ====L L 所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======L Ln a = （用1a 和q 的代数式表示）（3）一大体上等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．先阅读下材料，然后按要求解答有关问题．已知关于x 的一元二次方程2(12)0x k x k +-+=有两个实数根1x 和2x ，且1212()30x x x x ++=g ，求实数k 的值．小虹同学对上面的问题是这样解的：解：由根与系数的关系有：2121221,x x k x x k +=-=g ．∵1212()30x x x x ++=g ，∴22130k k -+=，即23210.k k +-=解方程，得1211,3k k =-=，∴k 的值为1-或13．老师看了小虹的这个解答后，写了如下评语：“你的解题方向是正确的，但过程欠严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果．”请你帮助小虹同学订正此题，好吗？3．如果将点P 绕定点M 旋转1800后与点Q 重合那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时P 与点O 关于点M 是线段PQ 的中点．如图2-4-14，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列1P ，2P ，3P ，……中的相信两点都关于△ABO 的一个顶点对称；点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与4P 关于O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称点6P 与点7P 关于点O ，对称中心分别是A 、B 、O 、A 、B 、O 、……且这些对称中心依次循环，已知点1P 坐标是（1，1），试求出点2P ，7P ，100P 坐标．4．阅读以下短文，然后解决问题．如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件：三角形的三边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图2-4-15所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好三角形”．显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好三角形”只有一个．图2-4-17图2-4-16图2-4-15F ECCCBBB AAA（1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的“友好平行四边形”．（2）如图2-4-16中画出△ABC 所有的“友好矩形”．（3）若△ABC 是锐角三角形，且BC AC AB >>，在图2-4-17中画出△ABC 年有的“友好矩形”．【提高训练14参考答案】 1．15．2．（1）135- （2）11n a q- （3）145,40a a ==．3．由方程有两个实数根知△=221(12)4140,4k k k k --=-≥≤即．由根与系数的关系有2121221,x x k x x k +=-=,而1212()30x x x x ++=,∴22130k k -+=,即23210k k +-=．解得1211,3k k =-=．又∵14k ≤，∴13k =舍去．∴k 的值为1-．4．2P 的坐标为（1，-1）， 7P 的坐标为（1，1） 100P 的坐标为（1，-3）5．（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”（2）共有2个友好矩形，如图（1）的四边形BCAD 、ABEF （3）共有3个友好矩形，如图（2）的BCDE 、CAFG 及ABHK ．（四）综合题图(2)图(1)KHG F ED C BAF E D CBA综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新．（Ⅰ）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题．【典型考题例析】例1：已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根．（1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1x x +221211x x +=求m 的值．例２：已知关于x 的方程2(2)20a x ax a +-+=有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a 的取值范围．当12x x +=时，求a 的值．说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3：如图2-4-18，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=AB 的长是关于x 的方程280xx k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长．【提高训练15】 1．已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=的两根是一矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程有两个实数根？（2k 的值．2．已知关于x 的方程222(1)230xm x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520xk m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．3．已知方程组221y x y kx ⎧=⎨=+⎩有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若图2-4-18C图2-4-19B方程组的两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是否存在实数k ，使11221x x x x ++=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连结DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的个根，求直角边BC 的长．【提高训练15答案】１．（1）32k ≥ （2）2k = ２．存在，24k =-或３．（1）12k < （2）满足条件的k 存在，3k =- ４．（1）相切，证明略（2）（Ⅱ）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键．【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例2 如图2-4-21，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB 的面积．说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例3 ：已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，与y 轴交于点C ，且1x 、2x 满足条件1212,20x x x x <+=（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y kx b =+与抛物线交于P 、Q 两点，使y 轴恰好平分△CPQ 的面积？求出k 、b 所满足的条件．说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与x 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等．例4 已知：如图2-4-23，抛物线2y ax bx c =++经过原点（0，0）和A （－1，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ．以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交于点为E ，连结MD ．已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积．（用含m 的代数式表示）（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DON EOMD S S ∆=四边形？请求出此时点P 的坐标．【提高训练16】1．已知抛物线的解析式为2(21)y x m x m m =--+-，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值． 2．如图2-4-24，已知反比例函数12y x=的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式．（2）求△POQ 的面积．3．在以O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C （0，3）．与x 轴正半轴交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x=，且32AOC S ∆=．（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ADBC 的面积．４．OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图2-4-25，在AB一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B 求所B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）作B ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，式，交判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标． 5．如图2-4-26，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BCAC >，以斜边AB 所在直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，若2217OA OB +=，且线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程22(3)0x mx m -+-=的两根．（1）求点C 的坐标．（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P ，使△ABP 和△ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若f x () = 2⋅x 2图2-4-25f不存在，请说明理由．【提高训练16答案】 1．（1）22[(21)]4()10m m m ∆=----=>，∴抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）1m =-1m =-2．（1）4y x =+．（2）16POQ S ∆=．3．（1）243y x x =-+．（2）4ADBC S =四边形．4．（1）B ′（8，0）；（2）163y x =-+ （3）抛物线方程为212263y x =-．除了交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点，其坐标为（－8，103）．5．（1）C （0，2）．（2）213222y x x =--．（3）存在，其坐标为（0，－2）和（3，-2）．（Ⅲ）几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势．【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：△BCF ≌△DCE ．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP 交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ．（1）求证：2AB PB BD = ．（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长．例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB交于点H ，连结AE ．（1）求证：AE 为⊙1O 的切线．（2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径32R=，求公共弦AB 的长．（3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长例4 如图2-4-30，A 为⊙O 的弦EF 上的一点，OB 是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线与EF 的延长线交于点D ．（1）求证：DA=DCEP图2-4-28GFED BA（2）当DF ：EF=1：8且AB AC 的值．（3）将图2-4-30中的EF 所在的直线往上平移到⊙O 外，如图2-4-31，使EF 与OB 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交EF 于点D ．试猜想DA=DC 是否仍然成立，并证明你的结论．【提高训练17】1．如图2-4-32，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 和BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F ．若DE=EF ，求证：BD=CF ． 2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE 的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设A D O C 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1sin 3E ∠=时，求AD 和OC 的长．【提高训练17答案】1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可（2）结论仍然成立，证明略（3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3tan 5CDE ∠= 4．（1）AC =（2）1:2CE AE =（3）∵1:2CE AE =，PB=2BC ，∴CE ：AE=CB ：PB ．∴BE ∥AP ．∴AO ⊥AP ．∴PA 为⊙O 的切线 5．（1）AD ∥OC ，证明略（2）连结BD ，在△ABD 和△OCB 中，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠OBC=90．又∵∠OCB=∠BAD ，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ．∴A DA BO B O C=．222S AD OC AB OB r r r ==== ，∴22S r = （3）AD =，OC =（Ⅳ）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体图2-4-33图2-4-34F EDCBA图2-4-36现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式．（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．例2：如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．N图2-4-40N图2-4-41T M图2-4-44图2-4-43MT．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练18】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x的函数关系的是（）A B C D2．如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，OB=%AC，OC所在直线方程为2y x=，平行于OC的直线l为：2y x t=+，l是由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S．（1）求点C的坐标．（2）求t的取值范围．（3）求出S与t之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC中，∠B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使△PBQ的面积等于9㎝2？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为1y（㎝2），求1y（㎝2）关于t（秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P以每秒1㎝的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为2y（㎝2）．求2y（㎝2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．图2-4-51图2-4-50BB【提高训练18答案】1．A2．（1）C（1，2）（2）－10≤t≤2 （3）S与t的函数关系式为215(100)20S t t t=++-≤≤或211(02)4S t t t=-+≤≤3．（1）2秒或4秒（2）存在点P、Q，使得△PBQ的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P在AB边上距离A为3㎝，点Q在BC边上距离点B为6㎝时②点P在BC边上，距B点3㎝时，此时Q点就是A点图2-4-47A图2-4-49。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程

九年级数学复习资料2——一元二次方程【知识点荟萃】1、一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的式方程就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。

3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为)((2)0x a b b +=≥ 的一元二次方程。

（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方法，即把一元二次方程配成)((2)0x a b b +=≥形式，再用直接开方法，(4)公式法，其中求根公式是（b 2-4ac≥0）5、根的判别式：①当b 2－4ac>0时，方程有的实数根。

②当b 2－4ac=0时，方程有的实数根。

③当b 2－4ac<0时，方程没有实数根。

6、列一元二次方程解实际应用题步骤：设列解验答【考点精析】1.若关于x 的方程（－1）x 2a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（）A 、0B 、－1C 、 ±1D 、12.下列方程: ①x 2=0, ②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x =0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x +(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2－4x －4=0 B.x 2－5=0 C.5x 2－2x+1=0 D.5x 2－4x+6=0 4、方程0132=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。

x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．（）(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6举一反三1. （中招广西贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.(中招年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 0 3. 已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版统计与概率.

热点1：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．研究对象的全体称为总体（母体）,用X表示，它是一个随机变量。

总体分为有限总体和无限总体。

组成总体的每个研究对象（或每个基本单位）称为个体。

从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称为样本，用X1，X2，…，Xn 表示。

样本中所含个体的个数称为样本容量，用n 表示。

平均数是对于几个数据的算术平均数。

中位数是一般几个数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)。

众数是一组数据中出现次数最多的那个数据。

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差是方差的算术平方根。

概率的统计定义通常可以这样叙述：在相同的条件下做大量的重复试验，一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比，称为这个事件在这n次试验中出现的频率。

例1（2008娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）（A）这1 000名考生是总体的一个样本（B）7.6万名考生是总体（C）每位考生的数学成绩是个体（D）1 000名学生是样本容量分析：在这个问题中，样本应是“1 000名考生的数学成绩”而不是“1 000名考生”，所以（A）不正确，同样总体是指“7.6万名考生的数学成绩”这一数量指标，而不是“7.6万名考生”这个具体对象，所以（B）不正确，样本容量是样本中个体的数目，故样本容量是1 000，（D）显然不正确．解：选（C）．点评：总体，个体，样本，样本容量是统计里的重要概念，用样本估计总体是统计的基本思想方法，也是一个重要的考点．热点2：在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中趋势．例2（2008长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：成员A B C D EE F GH卖报数（份）25 28 29 28 27 28 3225则卖报数的众数为（）（Ａ）25（Ｂ）26（Ｃ）27（Ｄ）28分析：本题考查如何确定众数，观察发现表中卖报数为28份的最多，为3人，故众数为28．解：选（D）．点评：确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同，那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识．热点3：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一．例3（2008郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图1的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．分析：由条形统计图，可看出共调查了300个村民；从扇形统计图，可以看出占2.5%，即参加合作医疗得到返回款的为6人．解：（1）240＋60＝300（人），240×2.5％＝6（人）．（2）因为参加合作医疗的百分率为240300=80％，所以估计该乡参加合作医疗的村民有：10 000×80％＝8 000（人）．设年增长率为x，由题意知28000(1)9680x⨯+=，解得10.1x=，22.1x=-（舍去），即年增长率为10％．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8 000人参加了合作医疗，年增长率为10％．点评：条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表，通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．本题背景新颖，首先考查了同学们的“图表”阅读能力，其次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力．热点4：通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；例4（2008湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．频率分布表：代号教学方式最喜欢的频数频率1 老师讲，学生听20 0.102 老师提出问题，学生探索思考1003 学生自行阅读教材，独立思考300.154 分组讨论，解决问题0.25（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）分析：本题背景材料来源于同学们的生活实际，可从仔细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决问题．解：（1）频数：50；频率：0.5；（2）略；（3）答案不惟一（略）．点评：频数、频率、频数分布表，频数分布直方图是重要考点，本题既考查了同学们对统计图表的应用，各种统计量的计算掌握情况，又考查了解释统计结果及根据结果做出简单判断的能力，同时还为同学们留有个性化的思考和创新的空间．热点5：考查极差和方差的意义和计算方法，并会用它们表示数据的离散程度例5 （2008岳阳）某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小．（A ）方差（B ）平均数（C ）众数（D ）中位数分析：由题可知，判断“增长率之间是否相当平稳”，是考查数据的波动大小（离散程度）．解：选（A ）．点评：统计中，数据的代表比较多，如平均数、众数、中位数、方差、极差、频数、频率等等，它们表示的意义各不相同，我们应抓住它们的本质．对统计概念的掌握一直以来都是中考的考点，新课标下的中考也不例外．热点6：会判断一个事件是确定事件（必然事件和不可能事件）还是不确定事件例6 （2008张家界）下列事件中是必然事件的是（）（A ）明天我市天气晴朗（B ）两个负数相乘，结果是正数（C ）抛一枚硬币，正面朝下（D ）在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等分析：此题主要考查对确定事件与不确定事件的了解和掌握，准确对几类事件概念的理解是解决此题的关键．解：选（Ｂ）．点评：这类题是基础题，只要弄清概率的基本概念，不难正确解决．热点7：理解概率的意义，会求一些事件的概率；会运用列举法（列表、画树状图）计算事件发生的概率，并能利用它们解决实际问题例7 （2008怀化）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．分析：本例是判断游戏公平的题，它的关键是正确求出概率，而后看它们获胜的概率是否相等．解：方法不公平．用表格说明：所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=，八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=，八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=，八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平．点评：判断游戏是否公平的（或者奖项设置是否合理）原则是双方获胜的概率是否相等，公平的游戏机会是相等的；这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度，也可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力．无论是强化应用意识，还是培养综合能力，都是有价值的．【考题预测】1．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）（A ）27，28 （B ）27.5，28 （C ）28，27 （D ）26.5，272．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）（Ａ）15（Ｂ）25（Ｃ）35（Ｄ）453．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）（A ）12 （B ）9 （C ）4 （D ）34．随着中国经济的高速发展，股市持续上涨，到2007年5月28日止，股市的开户人数已达到1亿人，同日对股民的市场抽样调查如图3所示，据此估计当日对后市看涨的股民为_________万人． 5．据统计，某州今年参加初三毕业会考的学生为46 000人．为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________．6．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，图4记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．7．为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a =___________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x <120不合格；120≤x <140为合格；140≤x <160为良；x ≥160为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：___________________．8．小华与小丽设计了AB ，两种游戏：姓名平均数众数方差王亮 7 李刚72.8游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．（33）概率〖考试内容〗事件、事件的概率.列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值. 运用概率知识解决实际问题. 〖考试要求〗①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值.③会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题.〖考点复习〗1．必然事件与随机事件[例1]下列事件中是必然事件的是（） A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天.2．可能性[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版知识点分类总结

九年级数学知识点分类总结相应练习题一、二次函数与反比例函数1、二次函数1．下列函数中，二次函数是（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（m2+1）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2） C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +12．若EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 是二次函数，则m的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．23．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT m，面积是sm2，则EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的关系式是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+24EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT D ． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2+24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 万元，如果每年增长的百分数都是 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，那么 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的函数关系是（） A ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT2+a B ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）2 C ． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a （1- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT）2 D ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a （1+ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT）22、二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图像5．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是① EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT= a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT；② EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT= b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT；③ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT= c EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT； ④ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=d EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）A.a>b>c>dB. a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c 3、二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图像和性质6．（中招•泰安）在同一坐标系内，一次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +b与二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+8 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +b的图象可能是（）A． B． C． D．7．（中招•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =m EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +m和 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-m EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．8．（中招•台湾）坐标平面上有一函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+12 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -7的图形，其顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，-19） C．（-2，5） D．（-2，-43）（中招•徐州）二次函数y=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED 9．Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c图象上部分点的坐标满足下表：EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-101… EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…-3-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）01… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…1… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…则该函数图象的顶点坐标为（）则该函数图象的顶点坐标为（）则该函数图象的顶点坐标为（）A．（-3，-3） B．（-2，-2） C．（-1，-3） D．（0，-6）10．（中招•昭通）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 随 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的增大而减小第10题第11题第12题11．（中招•平凉）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（中招•襄阳）二次函数EMBEDEquation.DSMT4 \*MERGEFORMAT =- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的图象如图所示：若点A（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，1EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1），B（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2）在此函数图象上， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2的大小关系是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1≤ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 C．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1≥ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 D．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 213．（中招•衢州）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-7 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，若自变量 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 分别取EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3，且0＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3，则对应的函数值 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3的大小关系正确的是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＞EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3C． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1D． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT114．（中招•衢州）抛物线 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）2-4，则b、c的值为（）A．b=2，c=-6 B．b=2，c=0 C．b=-6，c=8 D．b=-6，c=2 15．（中招•枣庄）将抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2-1 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2+1 C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2）2-1 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2）2+116．（中招•镇江）二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +5的最小值是（）A．-1 B．1 C．3 D．517．（中招•贵阳）已知二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值618．（中招•泰安）若二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT +c的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的部分对应值如下表：EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -7-6-5-4-3-2-7-6-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT-6-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-335 3则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353 -4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EM BED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值为（）-27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， E MBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equ ation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equati on.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）53则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）3则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）则当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 的值为（）则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 的值为（）A．5 B．-3 C．-1 D．-2719．（黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \*A．MERGEFORMAT 2- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATC．D． EMBED EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +220．（安徽）若二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+bx EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +5配方后为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，121．（泰安）将EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（2EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）（ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT +2）化成EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +m）2+n的形式为（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT C．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATD．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT4、二次函数与一元二次方程22．（长春）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =k EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-6 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +3的图象与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠023．（中招•襄阳）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（k-3） EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +1的图象与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠324．（徐汇区一模）已知二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴交于负半轴C．当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3时，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0 D．方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0有两个相等实数根25．根据下列表格中的对应值：判断方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的范围最可能是（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 0.750.80.850.9a EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.750.80.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.80.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equat ion.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DS MT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \ * MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* ME RGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* M ERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MER GEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.7 5 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0. 75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.926．（中招•牡丹江）抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a＜0）如图所示，则关于EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的不等式a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c＞0的解集是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞-3 C．-3＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜-3或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞127．（淮北模拟）已知抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =2（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -3）（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +1），当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0时，对应的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的范围是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞3 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1 C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1，或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞3 D．-1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜35、二次函数的应用28．（中招•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米29．（日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．140元 B．150元 C．160元 D．180元30．（河北）如图，二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +3的图象交 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴于A，B两点，交 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．16、反比例函数31．（中招•安顺）若y＝(a+1) EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数32．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系33．（中招•随州）正比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =k EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 和反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）MERGEFORMATA． B． C． D．34．（中招•攀枝花）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，则函数EMBEDEquation.DSMT4 \*MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．35．（中招•三明）如图，已知直线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =mEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与双曲线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）第35题第36题第38题第39题36．（中招•南通）如图，设直线 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =kEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （k＜0）与双曲线EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 相交于A（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1，EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1）B（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）两点，则 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2 EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT 1的值为（）A．-10 B．-5 C．5 D．1037．（中招•黑龙江）反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象，当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 随EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥238．（中招•新疆）如图， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1是反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1关于EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴对称的图象为EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2，那么 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2的函数表达式为（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（ EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT ＜0） B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0） C．EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT （EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0） D．EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0）39．（中招•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-440．（中招•株洲）已知点A（1，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1）、B（2，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）、C（-3，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 3）都在反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象上，则EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1、EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2、 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3的大小关系是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3C．EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 141．（中招•兰州）已知A（-1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1），B（2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）两点在双曲线EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT上，且 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT D．m＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT42．（中招•娄底）已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT C．EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT D．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT43．（中招•天水）函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1= EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 和 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2=EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象如图所示，则 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 取值范围是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞1 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1或0＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1C．-1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0或EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞1 D．-1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0或0＜EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1第43题第45题44．（中招•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ，则h与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的函数关系大致是（）A． B． C． D．45．（中招•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴的正半轴上，反比例函数EMBED（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (新题解析)

专题八探索规律课堂测验班级__________姓名__________１．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。

2、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个 3、先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则4、将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是． 5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是．专题九分类讨论课堂测验(第1题图) B班级__________姓名__________1、一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（）。

A. 14B. -6 C . -4或21D. -6或142、为了美化环境，计划在小区内用120m 2的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长分别是_____________.3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足240x -+=，则第三边长为．4、如图，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考要点检测试卷

中考要点检测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．B D5．（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）6．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（）．B27．（4分）如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（）8．（4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）． B D9．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）10．（4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若S △AOD ：S △OCD =1：2，则S △AOD ：S △BOC =（）． B D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A （0，3）；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的．试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式． _________ ．12．（5分）如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，AB=16，则CD 的长是 _________ ．13．（5分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O 是边AB 的中点，过点O 的直线l 将△ABC 分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC 相似，则满足条件的直线l 共有 _________ 条．14．（5分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_________．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．17．（8分）如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．18．（8分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）19．（10分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？20．（10分）会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．21．（12分）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．22．（12分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．23．（14分）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．B D．5．（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（），由其性质判断所在的象限．为﹣，则函数过第二、四象限，故选（6．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（）．B2=；故选7．（4分）如图，锐角△ABC 中，BE ，CD 是高，它们相交于O ，则图中与△BOD 相似的三角形有（）8．（4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）． B D＞图象在一、三象限，正比例函数9．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）10．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S△AOD：S△OCD=1：2，则S△AOD：S△BOC=（）．B D（（二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A（0，3）；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的．试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式．y=﹣x2+3等．12．（5分）如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是4．AD=OD==613．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有3条．14．（5分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=．CD==CDF==．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．，解得17．（8分）如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．是所对的圆周角，18．（8分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）19．（10分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？y=交于点（（y=y=x（（=y=[（y=20．（10分）会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．，=；AB+2，AB=+121．（12分）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．DE=22．（12分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．A=cosC=是×=3OA=，MD=23．（14分）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？，，所以．。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版(最值问题) 苏科版

九年级数学上册期中复习（最值问题）苏科版1、函数225y x x =--+，当-2<X<4时函数的最大值为 ___ 2、若函数322-+=x x y ，当24-≤≤-x 时，函数值的最大值为____，最小值_____, 当42x -≤≤时，函数值的最大值为_____，最小值_____,当12x ≤≤时，函数值的最大值为_____，最小值_____.3、代数式2x2+8x-3的最小值为________，代数式-2x2+8x-3的最大值为________.4、已知实数x ，y 满足x2+3x+y-3=0，则x+y 的最大值为______.5、已知二次函数22)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值。

6、已知x 、y 都是正实数，且满足4x2＋4xy ＋y2＋2x ＋y －6＝0，则x （1－y ）的最小值为．7、二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m-1=0有实数根，则m 的最大值为_______.8、一个小服装厂生产某种风衣，售价P(元／件)与日销售量x （件）之间的关系为P ＝160－2x ，生产x 件的成本为R ＝500＋30x 元．(1)该厂的日销售量为多大时，获得的日利润为1300元？(2)当日销售量为多少时，可获得最大日利润？最大利润是多少元？9、近几年，随着苏州“园林城市”建设的快速发展，对花木需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？第8题10、如图，等腰梯形ABCD 中，AB=4，CD=9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD 的长；（2）设CP=x ，问当x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；11、如图，在等边三角形ABC 中，AB=2，点D 、E 分别在线段BC 、AC 上（点D 与点B 、C 不重合），且∠ADE=600. 设BD=x,CE=y.（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？C ED B A12、如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.13、如图，一次函数122y x=-+分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点。