6.2等差数列及其前n项和(理_作业)

限时作业28 等差数列及其前n项和一、选择题
1.若数列{a
n }中,a
n
=43-3n,则S
n
取最大值时,n=( ).
A.13
B.14
C.15
D.14或15
2.等差数列{a
n }的前n项和为S
n
(n=1,2,3,…),若当首项a
1
和公差d变化时,a
5
+a
8
+a
11
是一个定值,
则下列选项中为定值的是( ).
A.S
17
B.S
18
C.S
15
D.S
14
3.已知等差数列{a
n }的前n项和为S
n
,若=a
2
+a
2 009
,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S
2
010
=( ).
A.2 010
B.1 005
C.22 010
D.2- 2010
4.等差数列{a
n }中,S
n
是其前n项和,a
1
=-2 011,-=2,则S
2 011
的值为( ).
A.-2 010
B.2 010
C.-2 011
D.2 011
5.(2011四川高考,理8)数列{a
n }的首项为3,{b
n
}为等差数列且b
n
=a
n+1
-a
n
(n∈N*).若b
3
=-2,b
10
=12,
则a
8
=( ).
A.0
B.3
C.8
D.11
6.(2012江西八校联考)设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
,已知S
15
>0,S
16
<0,,,…,中最大的是( ).
A. B. C. D.
二、填空题
7.(2011湖北八校联考)已知数列{a
n }为等差数列,S
n
为其前n项和,且a
6
-a
4
=4,a
11
=21,S
k
=9,则
k= .
8.(2011江苏无锡模拟)已知{a
n }满足a
1
=a
2
=1,-=1,则a
6
-a
5
的值为.
9.等差数列的前n项和为S
n ,若S
7
-S
3
=8,则S
10
= ;一般地,若S
n
-S
m
=a(n>m),则
S
n+m
= .
三、解答题
10.已知数列{a
n }满足2a
n+1
=a
n
+a
n+2
(n∈N*),它的前n项和为S
n
,且a
3
=10,S
6
=72.若b
n
=a
n
-30,求数列{b
n
}
的前n项和的最小值.
11.已知数列{a
n }满足:a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+m·2n(m是与n无关的常数且m≠0).
(1)设b
n =,证明数列{b
n
}是等差数列,并求a
n
;
(2)若数列{a
n
}是单调递减数列,求m的取值范围.
12.a
2,a
5
是方程x2-12x+27=0的两根,数列{a
n
}是公差为正的等差数列,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且
T n =1-b
n
(n∈N*).
(1)求数列{a
n },{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n =a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和 S
n
.
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.B 解析:S
15==15a
8
>0⇒a
8
>0,S
16
==8(a
8
+a
9
)<0⇒a
9
<0,
∴{a
n
}是递减数列.
则a
1,a
2
,…,a
8
为正;a
9
,a
10
…为负.S
1
,S
2
,…,S
15
为正;S
16
,S
17
…为负.则<0,<0.又
S 8>S
1
>0,a
1
>a
8
>0⇒>>0,故最大.选B.
二、填空题
7.3 8.96
9.20 ·a解析:设等差数列的首项为a
1
,公差为d,
则===⇒S
10
=20;
同理
=
==
⇒S n+m=·a.
三、解答题
10.解:∵2a
n+1
=a
n
+a
n+2
,
∴{a
n
}是等差数列。

设{a
n
}的首项为a
1
,公差为d.
由a
3=10,S
6
=72,得
∴∴a
n
=4n-2.
则b
n =a
n
-30=2n-31.①
解得≤n≤.
∵n∈N*,∴n=15.
∴{b
n
}的前15项为负值.
∴S
15
最小.
由①可知{b
n }是以b
1
=-29为首项,2为公差的等差数列,
∴S
15
= ==-225.
11.解:(1)a
n+1=2a
n
+m·2n,
同除2n+1得=+,
即b
n+1=b
n
+.
∴数列{b
n
}是首项为,公差为的等差数列.
∴b
n
=+(n-1)=.
∵b
n
=,
∴a
n =b
n
·2n=2n-1(mn+1-m).
(2)由(1)得:a
n
=2n-1(mn+1-m),
a n+1-a
n
=[m(n+1)+1-m]·2n-(mn+1-m)·2n-1=2n-1(mn+1+m),
∵数列{a
n
}是单调递减数列,
∴对任意的正整数n,不等式2n-1(mn+1+m)<0恒成立,即m<-恒成立⇔m<=-. ∴m<-.
12.解:(1)由a
2+a
5
=12,a
2
a
5
=27,且公差d>0,得a
2
=3,a
5
=9,
∴d==2,a
1
=1.
∴a
n
=2n-1(n∈N*).
在T
n =1-b
n
中,令n=1,得b
1
=,当n≥2时,T
n
=1-b
n
,T
n-1
=1-b
n-1
,
两式相减得b
n =b
n-1
-b
n
,
∴=(n≥2).
∴b
n
=·=(n∈N*).
(2)c
n
=(2n-1)·=,
∴S
n
=
2,
=2,
∴S
n
=
2
=2
=2
=-.
∴S
=2-(n∈N*).
n。