联想类比设计
第20讲 类比与联想
第二十讲类比与联想类比就是根据两种事物一部分类似的性质，推测这两种事物其他类似性质的推理方法．例如，由分数的性质类似地推测分式的性质；由直线与圆的位置关系推测圆与圆的位置关系；由一次函数、一次方程、一次不等式的某些性质和解法，推测二次函数、二次方程、二次不等式的某些类似的性质与解法等．联想是由某种事物而想到其他相关事物的思维活动．当我们遇到一个数学问题时，常常想起与它类似的问题、类似的解法，从而有利于新问题的解决．利用类比与联想，常常可以发现新命题和扩展解题思路．1．类比与发现例1已知：△ABC中，∠C= 90°，AC=BC=1，BD是AC边上的中线，E点在AB边上，且ED⊥BD．求△DEA的面积(图2-113)．解引CF⊥BA于F，由于BC= AC，所以CF是底边AB上的中线．因为H为△ABC的重心，所以因为∠C=∠BDE=90°，所以∠ADE=∠CBH．又由∠A=∠BCH=45°，可知△ADE∽△CBH．所以类比如果保留例1中等腰三角形诸条件，去掉直角这一特殊性，那么是否会产生类似的命题呢？由此想到例2．例2如图2-114．已知△ABC中，∠C=4∠B=4∠A，BD是AC边上的中线，E点在AB上，且∠AED=∠C，S△ABC=1，求S△AED．解类似例1的解法，引CF⊥AB于F，交BD于H，显然△ADE不相似于△CBH．但由已知条件∠C=4∠B=4∠A，则∠A=∠B=30°，∠C=120°．由于CF平分∠C，所以∠ACF＝60°．又因为∠AED=∠ACB，∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC，所以由于△AFC中∠AFC=90°，∠A=30°，所以若设CF=x，则类比如果保留例1中的直角等条件，去掉等腰三角形这一特殊性，可以类似地得到例3．例3已知△ABC中∠C= 90°，AC=2BC=2，BD是AC边上的中线，CF ⊥AB于F，交BD于H(图2-115)．求S△CBH．解本题直接求S△CBH有些困难，联想例1、例2中的△ADE，不妨引辅助线DE⊥BD交AB于E．由于AC=2BC=2，D是AC的中点，且∠C=∠BDE=90°，所以∠CBH=∠ADE=45°．因为CF⊥AB于F，所以∠BCH=∠A．由于BC=AD=1，所以△CBH≌△ADE，所以 S△CBH=S△ADE.因此只要求出S△ADE即可，为此，设DE=x，则(2)例3由例1类比而来，最自然的想法是求S△ADE，为增加难度与变换方式获得新命题，故例3反求S△CBH．我们知道一个三角形的三边如果是a，b，c，那么就有│b-c│＜a＜b＋c，①即三角形任意一边小于其余两边之和，大于其余两边之差．我们对①类比：是否有存在呢？如果②存在，那么就发现了如下命题(例4)．2．联想与解题例5 a，b为两个不相等且都不为零的数，同时有a2＋pa＋q=0，b2+pb＋q=0，分析与解由已知条件，联想到方程根的定义，a，b是方程x2＋px+q=0的两个根，由a，b不为零，有例6如果(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x+z=2y．分析与解 (1)展开原式有z2-2xz+x2-4(xy-y2-xz+yz)=0，合并、配方得(x+z)2-4y(x+z)＋4y2=0，即 (x+z-2y)2=0，所以 x+z＝2y．(2)如果看已知条件：(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，很像二次方程根的判别式b2-4ac的形式，因此，可联想到方程(x-y)t2＋(z-x)t＋(y-z)＝0(x-y≠0)有二相等实根．由(x-y)+(z-x)+(y-z)=0可知1是以上方程的根，再由根与系数关系知所以 x+z=2y．当x=y=0，即x=y时，有x=y=z，所以x+z=2y．例7化简分析与解这是一个根式的化简问题，分子、分母大同小异，自然联想到应用因式分解，使分子、分母具有公因式，化简就很容易了．例8图2-116是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的“弦图”，其中“弦实”是弦平方的面积，“弦图”以弦为边作正方形(如正方形ABCD)，然后在“弦图”内部作四个直角三角形(如△AHB，△BEC，△CDF，△DAG)．设a，b，c为四个直角三角形的勾、股、弦，则根据“出入相补原理”就有即 c2=2ab+b2-2ab+a2,即 c2=a2+b2.这是中国古代数学家独立于西方毕达哥拉斯和欧几里得发明的证法．后人沿用“出入相补原理”，也就是割补原理解决了许多数学问题，也创造了“勾股定理”的许多新证法．事实上每位初中同学，学了勾股定理，只要用心思考，一定会用割补法想出更新的证明勾股定理的方法．下面的几例，便是同学们提出的割补图．设a，b，c分别为直角三角形的勾、股、弦．(1)在图 2-117中，有a2+b2＝(S3+S5)+(S1+S2+S4)＝(S4+S5)+(S1+S2+S3)＝2S2+S1+S3=c2．(2)在图 2-118中，有a2+b2＝(S3+S4)＋(S1+S2)=S1＋S3＋S4＋S＇2＋S5=c2(3)在图2-119中，有a2＋b2＝(S2＋S5)+(S1＋S3＋S4)=S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝c2．(4)在图2-120中，有a2＋b2=(S＇2＋S5)＋(S1＋S3＋S4)=(S＇2+S4)+(S1+S3+S5)＝S1+S2+S3+S5=c2．练习二十1．在直角△ABC中，∠C=90°．(1)如果以此直角三角形三边为边，分别作三个正三角形(如图2-121)，那么面积S1，S2，S3之间有什么关系？(2)如果以此直角三角形三边为直径，分别作三个半圆，那么面积S1，S2，S3之间有什么关系(如图2-122)？(提示：联想同分数，分母大的反而小，变比较分数的大小为比较倒数的大小．)(提示：如联想到已知公比之比值k，则可化难为易．)4．参照图2-120，写出勾股定理的逻辑证明．5．已知：△ABC中，∠C=2∠A=2∠B，BD是∠B的分角线，E点在AB 上，且∠ADE=∠DBC，S△ABC=1，求S△ADE．。
联想类比法的例子
联想类比法的例子
联想类比法是一种通过将不同的事物或概念进行类比，从而发现它们之间的相似之处和联系的思维方法。
以下是一些联想类比法的例子：
1. 将太阳系类比为原子结构：太阳类比为原子核，行星类比为电子，行星围绕太阳的运动类比为电子围绕原子核的运动。
2. 将电流类比为水流：电流类比为水流，电子类比为水分子，导线类比为水管，电阻类比为水阻力，电源类比为水泵。
3. 将人类社会类比为生态系统：人类类比为生产者，动物类比为消费者，植物类比为分解者，环境类比为生态环境。
4. 将学习类比为健身：学习知识类比为锻炼身体，练习题目类比为锻炼肌肉，复习类比为拉伸肌肉，考试类比为比赛。
5. 将企业管理类比为人体健康：企业类比为人体，管理
层类比为大脑，员工类比为身体各部分，企业文化类比为免疫力，市场竞争类比为疾病。
这些例子展示了联想类比法的应用，可以帮助人们更好地理解和记忆不同的概念和知识。
类比联想 猜想证明
（一 Ⅱ
广为以 Ａ 大 Ｊ Ｂ为 直径 的 圆经 过 椭 圆 的有 顶 点 ，
所 以 ＬＡＣ Ｂ：９ 。 ０， ｊ － ， ． ：０，
定（ 点
，） 之 若 线 经 定 （ 等，） ｏ 反 ， 直 ｆ过 点 兰 ０ ， ，
（ ２ ） ＋２ ｍ Ｚ ｂ ＋ａ ｋ ｋ ａ ｘ＋ａ ａｂ ：０ ２ 一２ ｍ ，⑧
点） ，且 以 Ａ 为直 径 的 圆经 过 椭 圆 的 右 顶 点 ， 则 直 线 Ｚ 过 定 Ｂ 经
点 （
，右顶 点为
一０． ，
没 ４、日两点 的坐标分别为 Ａ（
Ｃ（ ａ，０ ），
一
、
角 的 类 比
ｋ２２ ＋ ２ｋ ａ ＋ ａ ｋ ａｂ ｍ ３ ４ ＋ ｂｍ ２
圆周 角 定理 ：直 径 所 对 的 圆周 角为 直 角 ．
一
类 比猜 想 ：圆 经 过 压 缩 变 换 可 以得 到 椭 圆 ，我 们 可 以 把 圆 周 角 定 理 直 接 类 比到 椭 圆 中 ，即 “ 过 椭 圆对 称 中心 的 弦 （ 经 连 接 椭圆上任 意 两点的线段 ）所 对 的椭 圆周角 （ 点在 椭 圆上 ， 顶
反 ， 直 Ａ经 定 （ ，） 之 若 线 Ｂ 过 点等 ０ ，
则 ． ： 恒成立，即厶４ 口： ０． 商 ０ ｃ ９。
综 上所 述 ，我们 探 索 出定 理 １ 、定 理 ２ 、定 理 ３ ． 定理 １ ：若 直 线 ｚ ｈ ＋ｍ ：ｙ ∈Ｒ，ｍ ∈Ｒ） 与 椭 圆 ＋ ｌ（ 。＞６＞０ 相 交 于 Ａ、曰 两 点 ） 、日 不 在 左 、 右 顶
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
串讲、联想、类比——关于模拟试题的讲评艺术
份优 秀的模 拟试卷 ，往往是命题人 在苦 研 “ 标准
（ 修 订稿 ） ” 与“ 考试说 明” 的基础上研制而成 的． 它体现 了 板块结构 、内容与要求．把 同一板块 内容集 中在一起讲
解， 将有益于学生对 中考试卷有一个整体 的认 识与把 握．
１ ． 立 足 于 同一 系统 内容 的 串讲
一
一
一
是模拟试卷本身 的价值 ，它能更好地切 中中考命题思
路 和命 题方 向 ， 能覆盖 中考 知识点 ， 把握 要求 与层 次 ， 预
测 问题 出现的形式 ； 其 次是模拟试卷 的高效评讲 ， 高效 的 讲评不但有益 于展 现模拟试卷 的质量 与价值 ，更重要 的 是 它能提 升模拟试卷 的价值 ，学生通过高效评讲能仰 望
２ ． 李 中宝． 江苏高考数 学评析及教 学启 示『 Ｊ ］ ． 语数 外
学习． ２ ０ １ ２ （ ５ ） ．
３ ． 冉凯 ． 孙 淑 娥． 对 数 学 问 题 如 何 解 决 的认 识 及 教 学
启示［ Ｊ ］ ． 陕西师范大学继续教 育学报 ， ２ ０ ０ ２ （ ６ ） ．
４ ． 宋建 辉 ． 一 道 高 考 题 的解 法探 讨 与教 学 启 示 『 Ｊ ］ ． 福 建 中学数 学 ． ２ ０ １ １ （ ３ ） ．
那 么难 ， 并把战胜压轴题 的方法告知学生． 压轴题通 常都 会 分为几个小 问题． 第一个 问题往往 是基础知识 的应 用 ，
１ ． 朱 若 愚． 对 初 中 学 生数 学错 误 的 分 析 与研 究 『 Ｄ］ ． 上
海： 上 海师范大学． ２ ０ １ ２ ．
应 有足够 的信心． 第 二个 问题通常会用 到第 一个 问题 的 结果 ， 考生 应慢慢分析 ， 仔细考虑 ， 问题涉及 的多个知识 点、 多种 数学思 想 、 方法 都是我们 经常用 到 的． 所 以在 解 题时 ， 保持镇静 ， 不会做 时可暂 时搁下 ， 最后 回头再做 ； 切 勿在做下一题时又想上一题 ，这样 的话 ，人 的思绪就会 乱， 思绪一乱 ， 考试时肯定不能发挥 出正常的水平．
通过类比联想引申拓展研究典型题目
《通过类比联想引申拓展研究典型题目》一、引言在我们的学习和研究过程中，常常会遇到各种典型题目，这些题目往往是我们理解和掌握知识的一个重要途径。
然而，有时候典型题目的范围和深度可能有限，无法完全覆盖某一知识点的全部层面。
我们需要通过类比联想的方式来引申拓展研究典型题目，从而更全面地理解和掌握所学知识。
二、类比联想的重要性1. 提高理解深度：通过类比联想，我们可以将已有的知识和经验与新学习的知识进行对比和联系，从而更深入地理解新知识的内涵和外延。
2. 拓展研究广度：类比联想能够帮助我们从不同的角度和层面来思考和研究典型题目，拓展我们的研究广度，使得我们对知识的掌握更加全面。
3. 培养创新意识：通过类比联想，我们可以发现不同知识之间的联系和共性，从而培养出更加开放和创新的思维方式。
三、如何通过类比联想引申拓展研究典型题目1. 找出典型题目的核心思想和关键要点，对其进行梳理和总结。
2. 寻找类比对象，即已有的知识和经验，与典型题目进行对比和联系，找出二者之间的共性和差异。
3. 利用类比对象中的理论和方法，来解决典型题目中的难点和问题。
4. 对类比联想得出的新观点和新方法进行验证和实践，从而得出有力的论证和结论。
四、案例分析以数学中的典型题目为例，比如求解一个复杂的方程。
我们可以采用类比联想的方式，将这个方程与已有的简单方程进行对比，找出二者之间的共性和差异。
然后可以利用已有的解方程的方法和技巧，来解决这个复杂方程中的难点和问题。
最终得出新的解题思路和方法，对典型题目进行深入和全面的研究。
五、总结与展望通过类比联想引申拓展研究典型题目，可以帮助我们更加全面和深入地理解所学知识。
在今后的学习和研究中，我们应该注意培养类比联想的能力，不断挖掘和发掘知识之间的联系和共性，从而提高我们对知识的掌握和运用能力。
六、个人观点和理解在我的个人观点中，类比联想是一种非常有效的学习和研究方法。
通过类比联想，我们可以将已有的知识和经验应用到新的问题和挑战中，从而更加灵活地应对各种学习和研究情境。
类比联想的成语
类比联想的成语如虎添翼：像老虎长出翅膀一样，使得原本强大的事物更加强大。
如鱼得水：像鱼在水中自由自在一样，形容处于自己喜欢的环境中感到非常自在。
如火如荼：像熊熊燃烧的火焰和旺盛的草木一样，形容事物的气势非常热烈。
如履薄冰：像在薄冰上行走一样，形容做事非常谨慎小心，生怕出差错。
如雷贯耳：像雷声贯穿耳朵一样，形容声音非常响亮，使人难以忘记。
如数家珍：像数着自己家里的珍宝一样，形容对某些事物非常熟悉并且非常重视。
如日中天：像太阳在中午的时候一样，形容某种势力达到了顶峰。
如花似玉：像花儿一样美丽，像玉石一样洁白，形容女子容貌非常美丽。
如饥似渴：像饥饿和口渴一样，形容对某种事物非常渴求。
如愿以偿：像实现自己的愿望一样，形容心愿得到了满足。
如坐针毡：像坐在带针的毡子上一样，形容心神焦虑，坐立不安。
如鹤立鸡群：像孤独的白鹤在一群鸡中一样，形容某人才华出众，与众不同。
如获至宝：像得到珍贵的宝物一样，形容得到了非常宝贵的东西。
如披霜、如挂彩：这两个成语均形容人非常憔悴，像身上覆盖了霜，或者脸上挂满了伤痕。
如影随形：像影子跟随身体一样，形容关系非常密切，不能分开。
如意算盘：像心中计算好的算盘一样，形容自己的打算非常顺利。
如出一辙：像出自同一篇文章一样，形容两个事物非常相似。
如痴如醉：像痴呆或醉酒一样，形容沉迷于某个事物，无法自拔。
如是我闻：佛经中的用语，意为“我所听闻的如此”，表示引述某个事实或理论。
如醉如痴：与“如痴如醉”类似，形容人完全陶醉或痴迷于某个事物。
如胶似漆：像胶水和漆一样粘在一起，形容关系非常紧密，无法分离。
如蚁附膻：像蚂蚁附着在臭味上一样，形容跟随坏人、坏事。
如坐春风：像坐在春天的微风中一样，形容身心舒畅、愉悦。
如临大敌：像面对强大的敌人一样，形容人面临极大的危险。
如履薄云：与“如履薄冰”类似，形容人做事非常小心谨慎。
如履平冰：与“如履平地”类似，形容人做事非常从容不迫。
如火燎原：像大火烧遍整个草原一样，形容某种力量非常猛烈。
31类比与联想
竞赛讲座31－类比与联想1．类比已知甲问题与乙问题有某些类似之处，猜想乙问题的某个结论或某种解法也适合甲问题，从而将这个结论移植给甲问题或用类似方法解决甲问题，这种解决问题的思维形式叫做类比推理.类比只是一种猜测，是否可行还要靠逻辑推理来解决.例1 如图27-1，一直线l交四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA或其延长线于E、F、G、H，则有分析此例中条件和结论都类似于梅氏定理，由此考虑将梅氏定理的证明方法施于此例.连BD交l于点O，在△ABD和△BCD中，分别使用梅氏定理可得两式相乘即得所证结论.例2 （第3届国际中学生数学竞赛题）如图27-2，P为△ABC内任意一点.直线AP、BP、CP交BC，CA，AB于Q、R、S.求证、、三者之中，至少有一个不大于2，也至少有一个不小于2.分析例2条件与下述熟悉的命题条件一样：“P为△ABC内任意一点.直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于Q、R、S.求证：”这说明可将这个命题的结论用于例2，由知中至少有一个不大于，不妨设≤即3PQ≤AQ.而AQ=AP+AQ，∴AP≥2PQ，∴≥2，即不小于2.[来源:学§科§网Z§X§X§K]同理可证三式中至少有一个不大于2.2．联想[来源:学科网ZXXK]由前面的例题的解决，我们看到类比是与联想交织在一起的.事实上不论用什么方法解决问题都少不了运用“联想”.根据问题之间的相似性、接近性、对比性进行由此及彼的联想，从而将某个已知的结论和方法的全部或部分移植给所研究的新问题是解决问题的一种基本思想方法.[来源:学#科#网]例3 已知0＜a＜1，0＜b＜1.求证：+≥分析观察待证式左端，它的每个根式都使我们想到Rt△ABC中的等式a2+b2=c2，激起我们构造平面图形利用几何方法证明这个不等式的大胆想法.[来源:学|科|网]如图27-3，作边长为1的正方形ABCD，分别在AB、AD上取AE=a，AG=b，过E、G分别作AD、AB的平行线，交CD、BC于F、H，EF、GH交于O点.由题设条件及作图可知，△AOG、△BO E、△COF、△DOG皆为直角三角形.∴OC=再连结对角形AC，BD，易知AC=BD=，OA+OC≥AC，OB+OD≥BD，∴≥合理的联想是以正确的观察为基础的.观察所研究的问题的特征和规律，联想似曾相识的问题，便可以迅速地找到一个解决新问题的模式.例4 （柯西不等式）（）·（）≥（a1b1+a2+b2+…+a n b n）2（其中等号当时成立）.分析设a=，c=，b=2（a1b1+a2+b2+…+a n b n），求证不等式变为b2-4ac≤0，这不就是一元二次方程的判别式吗？于是构造下面无相异实根的实系数一元二次方程解此题便是十分自然的事了.设f（x）=（）x2-2（a1b1+…+a n b n）·x+（），变形为f（x）=（a1x-b1）2+…+（a n x+b n）2≥0.这说明方程f（x）=0仅当时有相等实根，否则无实根，故f（x）=0的判别式不大于0，即（）（）≥（a1b1+…+a n b n）2.对于一般性的命题联想它的特殊情况，从研究特殊情形入手常可以找到解决一般问题的方法.例5 （第18届全苏中学生数学竞赛题）数学x（≠0）和y使得对任意的n≥1，数都是某整数的平方数，求这样的x和y.解从最简单的情形入手.如果，那么A是大于40的两位数，并且它的末位数字是2或8，可以验证仅当A=68或98时，A2的百位数6，即682=4624；982=9604.现在来看一般情况，=4·+2（10n+…+10+1）+2=4·10n+1·[来源:学.科.网Z.X.X.K]==[（2·10n+1+4）/3]2==66…682.[来源:学_科_网Z_X_X_K]=（10n-1）10n+2+6·10n+1+4=（10n+1-2）2=.∴x=4，y=2 或x=9，y=0.例6 设P1，P2，…，P n依次为△ABC中∠BAC的n等分线与BC的交点，求证分析先考虑n=2的情形，即“设P1为△ABC的∠BAC的平分线与BC的交点，求证”.这是三角形内角平分线性质,证法很多.因考虑到要证的一般情形的结论是线段的乘积的比,故我们利用三角形的面积公式来证.如图27-4,在△ABP1和△ACP1中，∵∠BAP1=∠CAP1且BP1与CP1边上的高相等，∴即[来源:]再考虑n=3的情形，即“设P1，P2为△ABC的∠BAC的三等分角线与BC的交点，求证[来源:学。
联想类比法
论现代设计技术之传统和现代创新联想类比法摘要：：本文主要阐述现代设计技术之传统的原理、特点和方法；联想类比法的原理、特点以及在现代创新中的应用；创新性思维的内涵以及创新的过程。
关键词：联想类比法设计传统创新创新性思维1 概述传统的机电产品设计是一种以强度和低压控制为中心的安全系数设计、经验设计、类比设计和机电别离设计，也称常规设计。
而现代机电产品设计方法则是强调创造性，在注重产品整体功能基础上以现代设计方法和电脑技术为工具的机电一体化系统设计。
这种设计不但可以大大提高设计的质量、精度和效率，而且可以将产品的适应性、经济性、可靠性统一起来，从而高水平、高效率地设计出性能优良、市场欢送、经济效益显著的新型产品。
本文着重以联想类比法介绍两者相关理论以及它们之间的关系。
2 联想类比法爱因斯坦曾说过：“想象力比只是更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是只是进化的源泉。
”知识经济时代要求人们特别注重只是创新，而知识创新的思维基础又是创造性思维。
创造性思维在为此，对创造性思维的应用展开研究非常有必要。
思维和感觉都是人脑对客观现实的反映，感觉是人脑对客观现实的直接反映，是通过感觉器官对失误的个别属性、事物的整体和外部联系的反映。
思维是对客观事物经过概括后的间接反映，它所反映的是客观事物共同本质的特性和内在联系。
这种反映是通过对感觉所提供的材料进行分析、综合、比较、抽象和概括等过程完成的。
这些过程就是思维过程。
创造性思维是指有创见的思维，即通过思维，不仅能揭示事物的本质，且能在次基础上提供新的，具有社会价值的产物。
它是智力高度发展的产物。
创造性思维有独创性、连动性、多向性善于想象、突变性等特点。
创造性思维的核心是创新精神和创新能力，因此它是一种以记忆、联想、感知、理解等能力为基础，以求新性、探索性和综合性为特征的抽象心理活动。
创造性思维方法主要有群体集智法、系统探求法、联想类比法、组合创新法、反向探求法等。
联想思维方法
联想思维方法
联想思维方法是一种创造性思维方式，通过将不同领域、概念或想法进行联想
和组合，从而产生新的创意和解决问题的方法。
联想思维方法在解决问题、创新产品、推动项目等方面具有广泛的应用。
以下是一些常见的联想思维方法及其应用：
1. 类比法：类比法是一种常见的联想思维方法，通过将不同领域或事物进行类比，从中获取灵感和新的思路。
例如，将汽车的设计理念应用到家居产品中，可以产生独特的创新设计。
2. 倒推法：倒推法是一种逆向思维的方法，通过逆向思考问题的解决路径，找
到新的解决方案。
例如，倒推法可以帮助人们从“想要实现的目标”出发，逆向思考“如何实现目标”，从而找到更有效的路径。
3. 联合创新法：联合创新法是将不同领域的专业知识和技能进行结合，通过合
作和联想，创造出新的解决方案。
例如，技术领域的专家和设计师可以联合创新，设计出创新的产品。
4. 反思法：反思法是一种从反方向思考问题的方法，通过反思现有的解决方案，找到新的解决思路。
例如，可以通过反思目前的产品设计，找到改进的方向和创新的点子。
5. 平行思维法：平行思维法是一种将不同思维线索进行平行处理的方法，通过
多方面的思考，找到新的解决思路。
例如，可以将创意思维和逻辑思维进行平行思考，找到更全面的解决方案。
联想思维方法的应用可以帮助人们打破思维的局限，产生创新的思路和解决问
题的方法。
通过不断练习和应用联想思维方法，可以培养创造性思维和解决问题的能力，提升个人和团队的创新水平。
在日常生活和工作中，可以通过多方面的学习和思考，不断拓展思维的边界，激发创新的思维和灵感。
联想类比创造方法
联想类比创造方法——它山之石，可以攻玉来源:中国发明网时间:2008年10月07日大中小事物间的联系是普遍存在的。
正是这种联系，我们的思维得以从已知引向未知，变陌生的为熟悉的。
这时，我们脑内发生的联想和类比过程可以看作是事物间的普遍联系在思维中的一种体现。
联想和类比法则是这类思维形式在人的创造活动中经验的总结。
（一）联一联：联想创新 1．魅力的由来请用“踏花归云马蹄香”构思一幅画。
文艺创作的魅力多是借助于联想而形成的。
联想在文学作品中亦是常用的手法。
李商隐的“春蚕到死丝方尽，蜡烛成灰泪始干”及李白的“床前明月光，疑是地上霜”皆乃联想的佳句。
2．引人入胜的广告联想用之以广告，不仅有艺术性，还富有人情味。
当时中国人口为4亿。
3．创新的连锁反应（二）类推的魔力：类比创新 1．科学研究法国物理学家欧姆把关于电的研究与法国数学家傅立叶关于热的研究加以类比：傅立叶假设热流量与温度梯度成正比，用数学方法建立了热传导定律；欧姆则用电流量对应热流量，用电位对应于温度，并用实验证明两者有着相似的关系，终于发现了电流与电压成正比的欧姆定律。
2．创造新学科、新理论控制论的创始人维纳等人，通过类比，把人的行为、目的等引入机器，又把通信工程的信息和自动控制工程的反馈引进了活的有机体，从而产生了控制论的理论与方法。
1678年荷兰物理学家惠更斯将光和声进行比较，发现光和声有一系列的共同属性，如直线传播、反射、折射、干涉等。
而声是由于物质振动而产生的波，于是类推光也是一种波，从而提出了光的波动说理论。
3．小发明石家庄市中学生王学青感到地球仪不如地图取拿方便，但地球仪有立体感，容易看懂，怎样才能使地球仪便于携带呢？最好是使用时成球状，不用时可压扁。
针对这一想法，王学青绞尽了脑汁，终于从儿童的气塑玩具那里得到启发（直接类比），制成充气地球仪，十分方便实用。
（三）搬一搬：移植法 1．基本原理所谓移植法是将某个领域的原理、技术、方法，引用或渗透到其他领域，用以改造和创造新的事物。
联想类比法
❖ 4．1．2 书面集智法
在推广应用智力激励法的过程中，人们发现经典的智力激励法虽然 能造成自由探讨、得到互相激智的气氛，但也有一些局限性。
✓ 4）综合改善原则
这是鼓励与会者积极参与知识互补、智力互激和信息增殖活动。俗话说： “三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。几个人在一起商量或综合大家的想法，总可以强 化自己的思维能力和提高思考的水平。
奥斯本智力激励会要求与会者要仔细倾听他人的发言，注意在他人启发下及 时修正自己不完善的设想，或将自己的想法与他人的想法加以综合，再提出更完 善的创意或方案。在智力激励会上，任何一个人提出的新设想都构成对其他人的 信息刺激，具有知识互补和互相诱发激励的作用。
To Learn ,Respect and Understand
other People and Believes is the Secret of PEACE
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第四章 常用创新技法
创新技法是解决创新设计问题的 创意艺术，是人们对创造性思维和创 造理论加以具体化应用的技巧
✓ 3）筛选有价值的新设想。从收集上来的设想卡片中，将各种设想，尤其是最后 一轮填写的设想进行分类整理，然后根据一定的评判准则筛选出有价值的设想。
❖ 4.1.3 函询集智法 ➢ 1．函询集智的特点
函询集智法又称德尔菲法，其基本原理是借助信息 反馈，反复征求专家书面意见来获得新的创意。其基本 作法是：就某一课题选择若干名专家作为函询调查对象， 以调查表形式将问题及要求寄给专家，限期索取书面回 答。收到全部复函后，将所得设想或建议加以概括，整 理成一份综合表。然后，将此表连同设想函询表再次寄 给各位专家，使其在别人设想的激励启发下提出新的设 想或对已有设想予以补充或修改。视情况需要，经过数 轮函询，就可得到许多有价值的新设想。
2000-10-2联想与类比
89年10月25日第51次有獎徵答
得被迫停工。
會從這些磚縫中流出，出來了。
各式各樣的多邊形等等。
案是：『可以也不可以』
二、三年級學生作答才有獎品
第51次有獎徵答
舉辦期限由89年10月25日至89年11月1日止
題目：
平面上有一個圓，只用一把尺和一個兩腳之間的距離不能改變的圓規，
那要怎樣找圓心。
（無論可不可以，請都給予說明。
）
解答：
班級：座號：姓名：
趣味數學有獎徵答
答題方法與注意事項
1.題目與題目卷每週三公佈在大門口的看板，題目卷可自行拿取或影印。
2.作答時，直接寫在題目卷上（其他一概不受理），務必寫明想法（可以文
字敘述）不可只寫答案，否則不予計分。
3.嚴禁抄襲，若發現有抄襲之嫌疑，除不以計分外，情節嚴重者校規議處。
4.答對者頒發榮譽卡，視作答內容評以☆號，內容詳盡有創意且工整者，
☆號愈多，每累積10個☆數，可換取獎品與獎狀，☆數愈多，獎品越好
獎狀越多。
类比联想法,移植法,模仿法创意方法产品例子
类比联想法,移植法,模仿法创意方法产品例子类比联想法是通过将不同领域的思想、概念或元素应用到其他领域，从而创造出新颖而独特的产品。
例如，一家汽车制造商可以使用类比联想法来设计一款新型汽车空调系统。
他们可以从电子设备如智能手机中汲取灵感，将手机的触摸屏技术应用到汽车空调控制面板上，使用户能够通过触摸屏直接控制空调温度和风量。
这样一来，用户就能轻松地调整汽车空调系统，提供更好的使用体验。
移植法是将一个产品或服务从一个领域移植到另一个领域，从而创造全新的价值。
例如，一个网上购物平台可以使用移植法来开发一个全新的在线教育平台。
他们可以利用线上购物平台的强大的技术基础设施和客户关系管理系统，搭建一个类似的在线教育平台。
通过这个平台，教师可以在线教授学生，学生可以通过网络学习课程，并且平台可以提供沟通、交流和评价的功能，从而提供一种便捷、高效和灵活的教育方式。
模仿法是通过模仿或改进已有的产品或服务，创造出更好、更具竞争力的产品。
例如，一个生产便携式电子设备的公司可以使用模仿法来开发一款优化设计的智能手表。
他们可以研究市场上已有的智能手表，发现消费者对电池寿命、运动追踪和健康监测等功能的需求，并根据这些需求进行改进。
他们可以设计一款电池寿命更长、更准确的心率监测功能以及更智能化的运动追踪功能的智能手表，从而满足消费者的需求。
总的来说，类比联想法、移植法和模仿法是创新领域常用的方法，可以帮助企业开发出与众不同、具有竞争力的产品和服务。
企业可以根据自身的需求和市场状况，选择适合的创意方法，发掘新的商机并推动业务的发展。
创新技法之联想类比法
创新技法之联想类比法
联想类比法综摄法类比法类比法就是通过对一种事物与另一种事物对比，而进行创新的技法。
其特点是以大量联想为基础，以不同事物间的相同、类比为纽带。
移植法1、技术手段移植电吹风、被褥风干机2、原理移植电话、留声机3、技术功能移植驿站、电报综摄法综摄法是一种新颖独特比较完善的创新技法，由美国创造学家威廉戈登在长期研究和实验基础上提出的。
它是通过隐喻、类比等心理机制调动人的潜意识功能达到创新的。
关键是变熟悉为陌生，好像弯下腰从两腿间看世界一切都倒过来了一样。
这就是要人们跳出司空见惯的思维的圈子。
隐喻：一种表达出来的或暗示的比较，这种比较可以引起有意义的智力启发和感情激动。
综摄法的特性要求亲身体验，设身处地换个角度想问题，从中求得对事物的新感觉或新认识。
1、程序■确定课题■把陌生的事物变为熟悉的事物■把熟悉的事物变为陌生的东西2、综摄法以集体讨论方式进行让不同特点的人在一起取长补短，集思广益，大有裨益。
比如设计自动门，用阿里巴巴的芝麻开门。
法国雷内克医生发明听诊器的故事。
专题 类比与联想
竞赛讲座31－类比与联想1．类比已知甲问题与乙问题有某些类似之处，猜想乙问题的某个结论或某种解法也适合甲问题，从而将这个结论移植给甲问题或用类似方法解决甲问题，这种解决问题的思维形式叫做类比推理.类比只是一种猜测，是否可行还要靠逻辑推理来解决.例1 如图27-1，一直线l交四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA或其延长线于E、F、G、H，则有分析此例中条件和结论都类似于梅氏定理，由此考虑将梅氏定理的证明方法施于此例.连BD交l于点O，在△ABD和△BCD中，分别使用梅氏定理可得两式相乘即得所证结论.例2 （第3届国际中学生数学竞赛题）如图27-2，P为△ABC内任意一点.直线AP、BP、CP交BC，CA，AB于Q、R、S.求证、、三者之中，至少有一个不大于2，也至少有一个不小于2.分析例2条件与下述熟悉的命题条件一样：“P为△ABC内任意一点.直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于Q、R、S.求证：”这说明可将这个命题的结论用于例2，由知中至少有一个不大于，不妨设≤即3PQ≤AQ.而AQ=AP+AQ，∴AP≥2PQ，∴≥2，即不小于2.同理可证三式中至少有一个不大于2.2．联想由前面的例题的解决，我们看到类比是与联想交织在一起的.事实上不论用什么方法解决问题都少不了运用“联想”.根据问题之间的相似性、接近性、对比性进行由此及彼的联想，从而将某个已知的结论和方法的全部或部分移植给所研究的新问题是解决问题的一种基本思想方法.例3 已知0＜a＜1，0＜b＜1.求证：+≥分析观察待证式左端，它的每个根式都使我们想到Rt△ABC中的等式a2+b2=c2，激起我们构造平面图形利用几何方法证明这个不等式的大胆想法.如图27-3，作边长为1的正方形ABCD，分别在AB、AD上取AE=a，AG=b，过E、G分别作AD、AB的平行线，交CD、BC于F、H，EF、GH交于O点.由题设条件及作图可知，△AOG、△BOE、△COF、△DOG皆为直角三角形.∴OC=再连结对角形AC，BD，易知AC=BD=，OA+OC≥AC，OB+OD≥BD，∴≥合理的联想是以正确的观察为基础的.观察所研究的问题的特征和规律，联想似曾相识的问题，便可以迅速地找到一个解决新问题的模式.例4 （柯西不等式）（）·（）≥（a1b1+a2+b2+…+a n b n）2（其中等号当时成立）.分析设a=，c=，b=2（a1b1+a2+b2+…+a n b n），求证不等式变为b2-4ac≤0，这不就是一元二次方程的判别式吗？于是构造下面无相异实根的实系数一元二次方程解此题便是十分自然的事了.设f（x）=（）x2-2（a1b1+…+a n b n）·x+（），变形为f（x）=（a1x-b1）2+…+（a n x+b n）2≥0.这说明方程f（x）=0仅当时有相等实根，否则无实根，故f（x）=0的判别式不大于0，即（）（）≥（a1b1+…+a n b n）2.对于一般性的命题联想它的特殊情况，从研究特殊情形入手常可以找到解决一般问题的方法.例5 （第18届全苏中学生数学竞赛题）数学x（≠0）和y使得对任意的n≥1，数都是某整数的平方数，求这样的x和y.解从最简单的情形入手.如果，那么A是大于40的两位数，并且它的末位数字是2或8，可以验证仅当A=68或98时，A2的百位数6，即682=4624；982=9604.现在来看一般情况，=4·+2（10n+…+10+1）+2=4·10n+1·==[（2·10n+1+4）/3]2==66…682.=（10n-1）10n+2+6·10n+1+4=（10n+1-2）2=.∴x=4，y=2 或x=9，y=0.例6 设P1，P2，…，P n依次为△ABC中∠BAC的n等分线与BC的交点，求证分析先考虑n=2的情形，即“设P1为△ABC的∠BAC的平分线与BC的交点，求证”.这是三角形内角平分线性质,证法很多.因考虑到要证的一般情形的结论是线段的乘积的比,故我们利用三角形的面积公式来证.如图27-4,在△ABP1和△ACP1中，∵∠BAP1=∠CAP1且BP1与CP1边上的高相等，∴即再考虑n=3的情形，即“设P1，P2为△ABC的∠BAC的三等分角线与BC的交点，求证如图27-5，仿上可证上两式后面等式相乘得运用上面特殊情况的方法可证得一般情况.数学中的实际问题的解决，大多是从联想相应的为数学模型开始的.例7 海滩上的一堆苹果是五个猴子的财产，它们要平均分配.第一个猴子来了,它把苹果平均分成五堆还剩下一个.它把剩下的一个仍到大海里,自己拿走了一堆;第二个猴子来了,它又把苹果平均分成5堆,又多了一个,它又仍掉一个,拿走了一堆;以后每个猴子来了都照此办理.问原来至少有多少苹果?最后至少有多少苹果?解设后一个猴子到来时苹果的数目为x,而当它离去时,剩下的苹果数目为y,由x可确定y:这样就把一个实际问题转化为一个解析式来讨论.若设最初有x0个苹果,第i个猴子离去时,剩下的苹果数为y i,则要使y5取整数值,x0+4必是55的倍数,故x0的最小正数解应是x0=55-4=3121,∴y5=45-4=1020.故原来至少有3121个苹果，最后至少有1020个苹果.练习二十七1．两个既约分数的和与积能否同时为整数？2．设a，b，c，m，n，p均为实数，且满足aq-2bn+cm=0与b2-ac＜0.求证mp-n2≤0. 3．求素数p，使p+10，p+14仍为素数.4．证明2×是两相邻整数之积.5．已知x i≥0（i=1，2，…，n）且x1+x2+…+x n=1.求证1≤≤6． a、b、c、d都是正整数.证明：存在这样的三角形，它的三边等于，，并计算三角形的面积.7．证明闵可夫斯基不等式:对任意2n个正数x1,x2,x3,…，x n；y1，y2，y3，…，y n，恒有≥8．以三个不同的非零数字（十进位）组成的三位数，除以这三个数字之和.所得商的最小值是多少？9．（1987年北京初二数学竞赛题）一直线从左到右顺次排列着1897个点：p1，p2，…，p1987，已知p k点是线段p k-1p k+1的k等分点当中最靠近p k+1的那个分点（2≤k≤1986）.例如，p5点就线段p4p6的五等分点中最靠近p6的那个点.如果线段p1p2的长度是1,线段p1986p1987的长度为l.求证:练习二十七１．构造一元二次方程．２．构造一元二次方程ａｐｘ２－２ｂｎｘ＋ｃｍ＝０．由题设知方程有实根ｘ＝１，故△＝（－２ｂｎ）２－４·ａｐ·ｃｍ≥０３．取ｐ＝２，３，５，７，１１，１３，１７作试验，由此猜测：仅ｐ＝３有解．然后就ｐ＝３ｋ＋１和ｐ＝３ｋ＋２．证明ｐ＋１０，ｐ＋１４不是素数．４．取ｎ＝１，２试验，猜想：５．联想特殊情况：若ｘ１＋ｘ２＝１，ｘ１，ｘ２≥０则并给出证明：类比得到一般情况的证明：６．以ａ＋ｂ，ｃ＋ｄ为边画一个矩形（如图）．此处无图７．如图，给出了ｎ＝５的情形．８．设三位数为，所述为记要ｐ最小，只需ｐ′最小，观察得ｘ＝１，ｚ－９，ｙ＝８．∴ｐ＝９．ｐ２应为ｐ１ｐ３的二等分点，∴ｐ１ｐ２＝ｐ２ｐ３＝１．ｐ３应为ｐ２ｐ４的三等分点中最靠近ｐ４的那一点，∴ｐ３ｐ４＝ｐ２ｐ３＝．一般地，ｐｋ是ｐｋ－１ｐｋ＋１中的ｋ等分点中最靠近ｐｋ＋１的那一点，有ｐｋｐｋ＋１＝＝。
拓展思维边界如何运用联想和类比提升答题能力
拓展思维边界如何运用联想和类比提升答题能力答题是我们生活和学习中常会遇到的任务，无论是在考试中还是在解决问题时，提升答题能力都显得尤为重要。
而在拓展思维边界方面，联想和类比是两种有效的方法。
本文将探讨如何运用联想和类比来提升答题能力。
一、联想的运用联想是一个将不同概念或事物联系起来的过程，通过将已有的知识和经验与题目中的信息相结合，可以开拓我们的思维边界，提供新的观点和思路。
以下是一些使用联想提升答题能力的方法：1. 利用已知知识进行联想在回答问题或者解答题目时，我们可以利用已经掌握的知识点进行联想。
例如，在解决一个物理问题时，如果题目中涉及到一些公式和原理，我们可以回忆起与之相关的实验或现象，并将它们与题目中的信息联系起来，从而得到答案的线索。
2. 运用类比思维类比是一种将一个领域的知识或经验应用到另一个领域的思维方式，通过比较两个或多个事物的相似之处，可以获得新的见解。
在答题过程中，我们可以通过类比思维来找到与问题相似的情境或例子，并将其应用到题目中去。
例如，在解答一道逻辑题时，我们可以寻找与之相似的现实生活中的案例，通过对比分析获得答案的线索。
3. 利用感官和情感进行联想联想不仅仅局限于思维层面，我们还可以利用感官和情感进行联想。
当我们在回答一道与人物形象有关的问题时，可以尝试通过感官的联想，设想出他们的外貌特征、声音、气味等，这样有助于我们更好地理解和记忆问题中的信息。
二、类比的应用类比是一种将两个或多个事物相互对比和相似之处，从而推导出结论或找到解决问题的方法的方法。
以下是一些使用类比提升答题能力的方法：1. 寻找相似性当我们面对一个看似陌生的问题时，可以尝试寻找与之相似的已知问题或情境。
通过找到相似之处，我们可以借鉴已知问题的解决方法，帮助我们解答新问题。
这种类比的方法常用于数学、物理等学科中，通过找到相似的几何形状或实验情境，从而推导出答案。
2. 迁移思维类比也可以帮助我们在不同领域之间进行思维迁移。
类比系列创意设计技法
类比，是选择两个对象或事物（同类或异类）对它们某些相同或相似性进行考察比较。
类比推理，就是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推论出它们在其他方面也可能相同或相似的一种方法。
高桥浩说：“从构造相似的或形象上相似的东西中求得思想上的启发，我们称这种做法为类比思考，人类从远古起就有意无意地用这种方法完成了许多发明。
”类比法是富有创造性的创意技法，有利于人的自我突破，其核心是从异中求同，或同中见异，从而产生新知，得到创造性成果。
它在人们认识世界和改造世界的活动中，具有重大意义。
历史上，许多重大的科学发现、技术发明和文学艺术创作，都是运用类比创意技法的硕果。
例如，在科学领域里，惠更斯提出的光的波动说，就是与水的波动。
声的波动类比而发现的；欧姆将其对电的研究和傅立叶关于热的研究加以类比，建立了欧姆定律；库伦定律也是通过类比发现的，劳厄谈此问题时曾说过：“库伦假设两个电荷之间的作用力与电量成正比，与它们之间的距离平方成反比，这纯粹是牛顿定律的一种类比。
”基本粒子学的弦模型、袋模型等也是类比推理结果。
因此，彭加勒感慨他说：“物理学的类比给我们预示了多少真理的存在啊！”在其他科学领域里，也有类似的情况。
比如医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感染牛痘而不患天花的启示。
李四光提出中国有石油，不是贫油国，也是通过类比获得的结论。
在技术领域，类比法的应用更是硕果累累。
控制论创始人维纳等。
通过类比，把人的行为、目的等引入机器，又把通讯工程的信息和自动控制工程的反馈概念引进活的有机体，从而创立了控制论。
仿生学的迅猛发展，更说明了类比法的重大价值。
狗鼻子一向以灵敏著称，它能嗅出200万种物质和不同浓度的气味，嗅觉比人灵敏100万倍。
现在，人以不同物质气味对紫外线的选择性吸收为信息，研制出“电子鼻”，其检测灵敏度可达狗鼻子的1000倍。
类似“龙牙”的有双排刃齿的联动刃钻头，是受恐龙口内长有双层锉刀式牙齿具有高度咀嚼功能的启发制成的。
类比联想的名词解释
类比联想的名词解释类比联想是指通过比较不同事物之间的相似之处来产生新的想法或理解。
它是一种认知过程，通过将已知的事物与未知的事物进行对比，从而帮助我们解决问题、发现联系和创造新的概念。
类比联想不仅在日常生活中起到重要的作用，也在科学研究、创新领域以及教育中发挥着重要的作用。
在日常生活中，类比联想帮助我们理解抽象概念。
例如，当我们尝试了解量子力学时，可以将电子围绕原子核的运动类比为太阳系中行星围绕太阳的运动。
通过这种类比，我们能够获得对电子轨道和能级的理解。
类比联想还有助于我们解决问题。
当我们面临一个陌生的问题时，可以通过将其与已知的问题进行类比来找到解决方案。
例如，如果我们遇到一个复杂的管理问题，我们可以将其类比为解决一个拼图游戏，其中每个部分都需要合理地安排和组织，使整体达到最佳效果。
类比联想还可以激发创造力和创新思维。
通过将不同领域的知识和经验进行类比，我们可以提出新的想法和创意。
许多伟大的发明和发现都是通过类比联想而产生的。
例如，爱迪生通过将电灯泡的设计类比为火把的形状，成功地发明了电灯。
在科学研究中，类比联想被广泛应用。
科学家们常常通过将已有的研究结果与新的实验进行类比，来进行假设和预测。
这种类比联想有助于科学家们理解和解释复杂的自然现象，并推动科学的发展。
在教育领域，类比联想也被广泛应用。
教师们常常使用类比来帮助学生理解抽象的概念和理论。
通过将抽象的内容类比为学生已经熟悉的事物，可以帮助学生建立起对知识的理解和记忆。
尽管类比联想有许多好处，但它也存在一些限制和挑战。
一个常见的限制是类比可能并不完全准确。
因为不同事物之间的相似之处并不是完全相同的，所以类比的结果可能并不完全适用于所有情况。
此外，类比联想也需要一个丰富的知识储备和相关经验，否则很难进行有效的类比。
在总结上述内容之后，类比联想是一种有力的认知工具，能够帮助我们理解抽象概念、解决问题、激发创造力和推动科学发展。
然而，我们也需要谨慎使用类比联想，以确保它的准确性和适用性。