第三章字母表示数

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七年级上册-第三章第1讲(字母表示数)

第一讲代数式一.基础知识:1.用字母表示数的意义.(1)用字母表示数可以简明地表达数学规律(2)用字母表示数可以简明地表达公式(3)用字母表示数可以简明地表达问题中数量关系2.代数式定义：像a + b, s, u t ,ts ,4, a, -4, 2 n, 4n 等，这些用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母，也是代数式. 3.代数式书写格式的规定.(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“.” 或者省略不写. (2)数字与字母相乘时，数字应写在字母前.(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘. (4)数字与数字相乘，一般写作“×”号，通常不用“.”，也不能省略不写.(5)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.说明：分数线具有“÷”号和括号的双重作用，所以代数式的分母仍要加括号，即44-a 中分母a-4的括号就不要再写了.如果用“∕”则分母仍要加括号，即4∕（-a 4）；(6)在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如：ut 千米， )(22b a -吨. 4.列代数式:在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数字、字母和符号的式子表示出来，这就是列代数式. 二.典型例题例1 填空：（列代数式）(1)长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是____．(2)已知某长方体工件的长为a m ，宽为b m ，高为c m ，用红油漆涂工件的上、下底面，成本是每平方米30元；用黄油漆涂工件的4个侧面，成本是每平方米25元，则将整个工件表面涂漆的成本为( )A ．])(5060[c b a ab ++元B ．])(2560[c b a ab ++元 C. )](2560[b a ab ++元D ．])(5060[b c a ab ++元(3)若m 是一个两位数，n 是一个三位数，把n 放在的m 左边组成一个五位数，则应表示为。

七年级数学《用字母表示数》教案

七年级数学《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自七年级数学教材第三章第二节《用字母表示数》，主要内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的运算、字母表示数的性质和字母表示数的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的意义，能运用字母表示一般性规律。

2. 学会用字母进行简单的运算，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的抽象思维能力，增强数学符号意识。

三、教学难点与重点重点：用字母表示数的意义和运算。

难点：理解字母表示数的一般性规律和性质。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。

学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的实际问题，如计算面积、体积等，让学生感受用字母表示数的必要性。

2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的意义，通过具体例子使学生理解字母可以代表任意数。

（2）讲解字母表示数的运算，如a+b、ab等。

（3）讲解字母表示数的性质，如交换律、结合律等。

3. 随堂练习让学生完成教材第3.2节第1、2题，巩固字母表示数的概念。

4. 课堂讲解针对练习中的问题，进行讲解和解答。

5. 知识拓展引导学生发现字母表示数的更多性质和应用，如因式分解、代数方程等。

六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 内容：（1）字母表示数的意义（2）字母表示数的运算（3）字母表示数的性质（4）字母表示数的应用七、作业设计1. 作业题目：① 3个连续的自然数：n，n+1，n+2② 两个数的和：a+b③ 两个数的差：ab① 2(a+b)② (a+b)²③ (ab)²2. 答案：（1）① n，n+1，n+2② a+b③ ab（2）① 2a+2b② a²+2ab+b²③ a²2ab+b²八、课后反思及拓展延伸1. 字母表示数在生活中的应用。

2. 字母表示数的运算规律。

3. 如何用字母表示数解决实际问题。

同时，可以布置一些拓展延伸的作业，如研究字母表示数的其他性质和应用，提高学生的抽象思维能力和数学素养。

北师七年级数学上册第三章《3.1字母表示数》教案

此外，在学生小组讨论环节，我注意到学生们对于字母表示数在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这说明他们在思考问题时能够联系实际，具有较好的问题分析能力。但在成果分享时，部分学生的表达不够清晰，这可能是由于他们在整理思路和语言表达方面存在不足。因此，在今后的教学中，我将注重培养学生的逻辑思维和口语表达能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生发现并用字母表示运算规律，培养其逻辑推理和归纳总结能力。
3.培养学生的模型思想：让学生学会用含有字母的式子表示实际问题的数量关系，培养模型思想，提高解决实际问题的能力。
具体表现为：
-能运用字母表示已知的数和变量，理解符号的抽象意义。
-能运用字母推导运算规律，培养逻辑思维和推理能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“字母表示数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-能将实际问题转化为含有字母的数学模型，提高建模和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义：使学生明白字母在数学中的重要作用，能够用字母表示已知的数和变量，理解符号的抽象意义。
举例：如a+5=8，引导学生理解a代表一个未知数，通过解方程找出a的值。
（2）掌握用字母表示运算规律：使学生掌握加法交换律、乘法分配律等运算规律，并能用字母简洁地表示出来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

七年级数学上册用字母表示数华师大学习教案

七年级数学上册用字母表示数华师大学习教案一、教学内容本节课选自《华东师范大学出版社》七年级数学上册第三章“用字母表示数”。

具体内容包括：3.1 用字母表示数的含义和作用；3.2 代数式的概念与书写规则；3.3 代数式的化简。

二、教学目标1. 让学生理解用字母表示数的意义，掌握代数式的书写规则。

2. 培养学生运用字母进行算式推导和化简的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：代数式的化简和应用。

教学重点：用字母表示数的意义和代数式的书写规则。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，如“小明和小红的年龄问题”，引出用字母表示数的必要性。

2. 新课讲解：（1）讲解用字母表示数的意义和作用。

（2）介绍代数式的概念，并通过实例讲解代数式的书写规则。

3. 例题讲解：（1）例题1：用字母表示“和、差、积、商”。

（2）例题2：化简代数式。

4. 随堂练习：（1）练习1：用字母表示数，完成填空题。

（2）练习2：化简代数式。

六、板书设计1. 用字母表示数的意义和作用。

2. 代数式的概念与书写规则。

3. 代数式的化简方法。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用字母表示下列算式：a + b, a b, a × b, a ÷ b。

（2）化简代数式：2a + 3a, 4a 2a, 5ab 3ab。

2. 答案：（1）a + b, a b, a × b, a ÷ b。

（2）2a + 3a = 5a, 4a 2a = 2a, 5ab 3ab = 2ab。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对用字母表示数的意义和代数式的书写规则掌握情况较好，但在化简代数式方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：（1）研究代数式的性质，如“同类项”的概念。

（2）尝试解决更复杂的实际问题，如“速度、时间、路程”问题。

第三章代数式用字母表示数第2课时课件冀教版数学七年级上册(共20张)

表示数的意义.
2.经历用字母表示数的性质及变化规
律的过程，进一步体会用字母表示数
的意义，培养初步的符号意识.
目标1：会用字母表示运算律、计算公式、数量关系及图形的
面积，理解用字母表示数的意义.
请视察下面式子：
（4+3.97）+（-3.97）＝4+[3.97+（-3.97）]
1、你能用字母表述这个式子反应的规律吗？
探索：拼n个小鱼要用 (6n＋2)根火柴棒.
搭n个这样的正方形，需要多少根火柴
棒？并说说你是如何思考的？
……
n个
搭n个这样的正方形，需要多少根火柴
棒？说说你是如何思考的？
……
n个
4＋3(n－1)
n＋n＋(n＋1)
4n－(n－1)
1＋3n
用
字
母
表
示
计
算
公
式
用
字
母
表
示
数
量
关
系
用
字
母
表
示
图
形
面
积
用
字
思考：
1、每个方框中的四个数据之间有规律吗？
2、任意框住日历中的四个数据都有这种规律吗？
日
5
12
19
26
一
6
13
20
27
二
7
14
21
28
三
四
五
六
1
2
3
4
8
15
22
29
9
16
23
30
10
17
24
11
18
25

苏科版数学七年级上册第三章用字母表示数---合并同类项、整式加减教教学设计

苏科版数学七年级上册第三章用字母表示数—合并同类项、整式加减教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第三章“用字母表示数”是学生在掌握了数的概念、代数式的知识基础上，进一步深化对数、代数式的理解和运用。

本章主要内容是合并同类项、整式加减。

通过本章的学习，使学生掌握同类项的概念，了解合并同类项的方法，以及掌握整式加减的运算方法，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了简单的代数知识，对代数式有一定的认识，但合并同类项、整式加减的知识较为抽象，对于一些学生来说，理解起来有一定的难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解概念，通过练习来巩固知识，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能正确进行整式加减的运算。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生自主探索，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好习惯。

四. 教学重难点1.重点：同类项的概念，合并同类项的方法，整式加减的运算。

2.难点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能正确进行整式加减的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生自主探索，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，辅助教学，使教学内容更直观。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解同类项的定义，通过示例，让学生理解同类项的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，共同完成任务，加深对同类项的理解。

《用字母表示数》完美课件

《用字母表示数》完美课件一、教学内容本节课选自教材《数学》第三章第一节，主要内容是用字母表示数。

详细内容包括：字母的选取与书写规则，字母在数学表达中的运用，以及通过字母解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的方法，能够正确书写和运用字母表达式。

2. 能够运用字母解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 培养学生的抽象概括能力，激发学生对数学符号的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：字母的选取与书写规则，以及字母在数学表达中的运用。

教学重点：理解用字母表示数的意义，能够熟练运用字母表达式。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的数学问题，如购物时计算总价，引导学生思考如何用简洁的方式表示数量关系。

2. 例题讲解以购物问题为例，讲解如何用字母表示数量关系，给出总价=单价×数量的表达式。

3. 知识讲解讲解字母的选取与书写规则，强调字母在数学表达中的重要性。

4. 随堂练习出示几道练习题，让学生尝试用字母表示数，并解答问题。

5. 课堂小结6. 互动环节学生分组讨论，互相出题，用字母表示数，并解答。

七、作业设计1. 作业题目（1）用字母表示下列数量关系：①速度×时间=路程；②面积=长×宽；③体积=长×宽×高。

（2）已知正方形的边长为a，求它的面积和周长。

2. 答案（1）①v×t=s；②S=l×w；③V=l×w×h。

（2）面积：a²；周长：4a。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实际问题和练习题，让学生掌握了用字母表示数的方法，培养了学生的抽象概括能力。

但在课堂互动环节，部分学生参与度不高，需要加强引导。

2. 拓展延伸（1）引导学生思考如何用字母表示更复杂的数学关系，如二次方程等。

（2）研究其他数学符号的起源和意义，提高学生的数学素养。

用字母表示数完整版课件

用字母表示数完整版课件一、教学内容本节课选自教材《数学》第三章第二节，详细内容为“用字母表示数”。

主要包括字母表示数的概念、方法及其应用。

通过本节课的学习，使学生掌握用字母表示数的技巧，并能将其应用于实际问题中。

二、教学目标1. 理解字母表示数的概念，掌握用字母表示数的方法。

2. 能够运用字母表示数进行简单的数学运算和解决问题。

3. 培养学生的抽象思维能力和符号意识。

三、教学难点与重点教学难点：用字母表示数的抽象概念及字母运算。

教学重点：字母表示数的概念、方法及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的实际问题，如购物时计算总价，让学生思考如何表示数量关系。

2. 新课导入（1）回顾数的表示方法，引导学生思考字母表示数的可能性。

（2）讲解字母表示数的概念，让学生明确字母可以表示一个数或数量关系。

（3）举例说明字母表示数的方法，如：a表示一个苹果的重量，b表示苹果的数量，则a×b表示苹果的总重量。

3. 例题讲解（1）讲解例题1：用字母表示长方形的面积。

（2）讲解例题2：用字母表示速度、时间和路程的关系。

4. 随堂练习出示范例，让学生尝试用字母表示数，并解答。

六、板书设计1. 用字母表示数2. 内容：（1）字母表示数的概念（2）字母表示数的方法（3）字母表示数的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）用字母表示长方形的周长。

（2）用字母表示速度、时间和路程的关系。

2. 答案：（1）周长：2(a+b)（2）路程：s=vt八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对字母表示数的概念和方法掌握较好，但在运用字母进行运算时，部分学生存在困难。

在今后的教学中，应加强字母运算的训练。

2. 拓展延伸：引导学生思考字母表示数的局限性，探讨在实际问题中如何灵活运用字母表示数。

例如，在表示比例关系时，可引入分数或小数表示。

第三章代数式用字母表示数

用字母表示数
1.用字母表示数 2.用字母表示运算定律 3.用字母表示计算公式 4.用字母表示数量关系和变化规律
一些特殊数的表示
偶数可以表示为__2_n__ 奇数可以表述为__2_n_-1_或__2_n_+_1___ 3的倍数可以表示为__3n___ 既能被4又能被6整除的数表示为_1_2_n__
cd
a+d=b+c
1.能把数量关系一般化地、简明地表示出来。 2.可代替任意数,便于应用。 3.同一问题中,不同数量要用不同的字母表示，相同的字母表示相同的数量。
代数式：
用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫做代数式。
像 12，6x+6y，2+t，－st ，166－5n，(a+b) 2
（6）甲乙两数的和的平方减去它们的差的平方；
（7）甲乙两数的和与它们的差的乘积。
第三招根据等量关系列代数式
在现实生活中有许多等量关系，如单价× 数量 = 总价速度÷ 时间= 路程
根据这些等量关系可以迅速列出代数式.
（1）一轮船在静水中航行速度为akm/h, 水流速度为bkm/h，则顺水航行的速度为(a+b) km/，h 逆水航行的速度为(a-b) km/h.
注意：在省略乘号的时候,要把数字写在字母前面。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
3.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序. 4.带单位的代数式的写法：要从总体上看整个代数式，如果它是加减关系的，就要把整个代数式加上括号；如果是乘除关系的，就不必在整个代数式上加括号了。
5.关于除法的写法：在代数式中出现除法运算时，一般不写“÷”，而是用分数线代替，改写成分数的形式；如果除数为整数的，还可以把用这个整数为分母的分数单位作为数字因数，写到前面。

初二数学：上册第三章用字母表示数3.1字母表示数用字母表示数例题与讲解

3.1 字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n 代表任意一个整数，那么2n 就能表示所有的偶数．如果n 代表1，那么2n 就是2；n 代表2，那么2n 就是4；如果n 代表2 000，那么2n 就代表4 000.因此，研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了．我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n 代表整数，2n －1就能表示所有的奇数．用字母S 表示“长方形的面积，”用字母a ，b 分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S ＝ab ，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S ＝12ah ，其中a 表示底边长，h 表示这条底边上的高；③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a 和b 表示两个互为相反数的数，则a ＋b ＝0，反之若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数；④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n ，则另外两个可以表示为：2n －2,2n ＋2.(3)用字母表示数应注意的几个问题 ①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．比如，字母a 可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a 就认为是正数，见到－a 就认为是负数，见到2a 就认为一定比a 大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a 不一定就是正数，－a 不一定就是负数，2a 不一定就比a 大，这要看字母a 具体代表什么数，当a ＝－2时，－a ＝2,2a ＝－4，即a 是一个负数，－a 就是一个正数，2a 反而比a 要小．②注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l ＝2πr 中，如果r ＝3，那么这个圆的周长就是6π了．③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a 可以表示：“每斤苹果a 元，买3斤苹果共需3a 元”，也可以表示：“每支铅笔a 元，买3支铅笔共需3a 元”等．④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a－5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．⑥书写格式a．用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a×24一般写成24·a或24a的形式，而不应写成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常写成4·(a＋b)或4(a＋b)．b．数字与数字相乘，一般仍用“×”．c．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a×a写成a2(注：2写在右上角)，a×a×a写成a3(注：3写在右上角)的形式．d．带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a，b两数积的325倍”，一般写成175ab或17ab5，而不应写成325ab的形式．e．式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写．例如，s÷t(t≠0)应写成st(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常写成yx＋1.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用．f．在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a cm，宽为5b cm，则长方形的面积为60ab cm2，周长为(24a＋10b) cm或2(12a＋5b) cm.【例1】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌__________；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．答案：(1)(3m＋5n)(2)(15－a)(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水(4)(6n＋2)解技巧表示和或差的式子要加括号注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．【例2】下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？①313m；②t－3 ℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤52xy.分析：①带分数写成假分数；②当需要注明单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成103m；②应写成(t－3) ℃；③应写成4x－y；④应写成5a.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数π，0，-1中，无理数是A．πB．C．0 D．-1【答案】A【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.2．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E【答案】B【解析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于过拐点作平行线．熟练掌握平行线的性质是即可根据.3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4．由可以得到用表示的式子为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x 的式子表示y．【详解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10故选：B【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．5．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A、，符合等式性质，正确；B、，符合等式性质，正确；C、，不符合等式性质，错误；D、，符合等式性质，正确；故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．6．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解袁州区中小学生的睡眠时间B．了解宜春市初中生的兴趣爱好C ．了解江西省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误； B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误； C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。

北师大版七年级上数学第三章字母表示数学习笔记

第三章字母表示数1 字母能表示什么Ⅰ学法导引回忆以前学过的公式和运算律，加法交换律可以表示成a＋b＝b ＋a，这里a、b分别表示两个数，因此数和字母是个别和一般的关系，即字母可以表示任意数．课堂上动手用火柴棒摆一摆，边摆边思考，进而找到图形的数量变化与火柴棒数量变化的规律．Ⅱ思维整合解析重点经历探索过程，体会字母表示数，形成初步符号感．【例１】如下图3—1—1，搭一个正方形需要4根火柴棒．按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．（1）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？解析本题对第（1）问还可以画出火柴棒的根数；但对第（2）问，数数的方法失效，若正方形的数目再大，数火柴棒的方法更不可行．若能找出正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，问题将迎刃而解．用x表示正方形的个数，用不同的方法给出火柴棒的根数的表达式．第一个正方形用4根，每增加一个增加3根，若搭x个正方形，则增加3（x－1）根，故火柴棒的根数可表示为：4＋3（x－1）．把每一个正方形都看成4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，x个正方形所需的根数即为：4x－（x－1）．把每一个正方形看成3根火柴棒搭成的，然后再加上最后一根，这样，x个正方形所需的根数为：3x＋1．当搭100个正方形，即x＝100时，上述三种做法算得火柴棒都是301根．解搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）搭10个这样的正方形需要31根火柴棒．（2）搭100个这样的正方形需要301根火柴棒，方法为：3×100＋1＝301（根）．（3）搭x个这样的正方形需要（3x＋1）根火柴棒．点拨用字母表示数，简洁明了地表示了正方形个数与火柴棒根数之间的关系．剖析难点探索过程中，找不到规律或不能用字母把找到的规律正确表达出来．【例2】如图3－1－5①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图①、图②、图③中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？因此第n个图形中三角形个数为1＋4×（n－1），即4n－3．解（1）1，5，9；（2）4n－3．点击易错点不能把找到的规律用字母表示出来．【例3】图中的各个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________．错解S＝3n．错解分析由于每条边上都有n盆花，共有3条边，便直接用3和n相乘，而忽略了端点处3盆花各重复了一次，应再减3．正解S＝3n－3．［想一想］观察下列各式：想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________×________＝________＋________．Ⅲ能力升级平台综合能力升级用字母表示数是代数的基础，它常和以前学过的公式综合出题，它容身于代数、几何的各个角落．【例4】如图3－1－7，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2c＜b＜a＝，然后作成一个长方体盒子，用字母表示它的容积．解析根据长方体的容积（体积）公式V＝Sh．欲求长方体的容积需知长方体的底面积S和长方体的高，又可根据S＝ab，欲求底面积需知底面的长和宽，用图中虚线部分作成长方形盒子的底面，它的长为（a－2c），宽为（b－2c）由作法可知，盒子高为c，故盒子容积为（a－2c）（b－2c）·c．解根据长方体的容积公式可知：此盒子的容积为：（a－2c）（b －2c）·c创新能力升级对于方案设计及判断不同方案的优劣，用字母表示数从不同角度解决问题，培养学生创新意识．【例5】用a米的竹篱笆在空地上围成一个养鸡场，有两种方案：一种围成正方形，另一种围成圆形，试比较两种方案的面积大小，并说明理由．应用能力升级把学到的知识用到生活中，求某些图形的周长或面积．【例6】学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图3－1－8所示的两条小路，已知两条小路的宽都是x米，求（1）修建的两条小路的面积是多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？解析两条小路分别为长方形和平行四边形，长方形面积为长×宽＝a×x，平行四边形的面积为x×b，求两条小路的面积时不要忽略重合部分，草坪的面积就为大长方形面积减去两条小路面积．2 代数式Ⅰ学法导引明白代数式的特征：只含有加、减、乘、除、乘方等运算符号及括号，而不含“等号”、“大于号”、“小于号”．注意单独一个数或字母也是代数式，思考代数式的优点，如代数式10x＋5y可表示什么，加深体会字母可以表示任何数，列代数式时，要正确判断各数量关系中的运算顺序，并抓住关键词语．Ⅱ思维整合解析重点在具体情境中列出代数式．【例1】一家商店某种服装成本价为a元，按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，用代数式表示这种服装的实际售价．解析列代数式时抓住关键词：提高、理顺运算顺序，先说先算，分层处理，先找出标价，最后打八折．解实际售价为：a（1＋40%）×80%．点拨正确书写代数式，数字与字母或字母与字母相乘时乘号写作“·”或省略不写，数字与数字相乘仍用“×”．剖析难点用代数式表示实际问题中的数量关系，理解代数式表示的实际意义．【例2】甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地到乙地，如果必须提前2个小时到达，那么他每小时需多走____．点击易错点本节常见易错点有：（1）对代数式的意义叙述不准确；（2）列代数式时审题不仔细，弄错运算顺序．【例3】说出下列代数式的意义．正解（1）x的平方的3倍与5的差；（2）a与b的差的立方的5倍．Ⅲ能力升级平台综合能力升级代数式与数字问题的综合、代数式与简单方程的综合．【例4】一个十位数字为0的三位数，它恰好等于各位数字和的m倍，交换它的百位数字与个位数字的位置，得到新的三位数是其各位数字之和的n倍，则n的值是（）A．99－m B．101－mC．100－m D．101＋m解析设原三位数为100a＋b，则交换百位数字与个位数字后的三位数为100b＋a，则由题意可得：100a＋b＝m（a＋b），100b＋a ＝n（a＋b），两式左右两边相加，得101a＋101b＝（m＋n）（a＋b）即101（a＋b）＝（m＋n）（a＋b），∴m＋n＝101，即n＝101－m．解 B应用能力升级列代数式解决实际问题，如水费，电费、稿费、出租车收费固定电话收费等分段收费问题．解析此题中关系复杂，关键在于用水量是否超标，由于结算方法不同，所列代数式也不同．解分两种情况：（1）当x≤12时未超标，此时应交纳水费1.4x元；（2）当x＞12时，用水量超标，此时应交纳水费［1.4×12＋（x －12）×2.6］元．创新能力升级用字母表示学过的公式并灵活运用，把求平均数的方法用到求平均速度中．【例6】某人以每小时a千米的速度上山，然后又沿原路以每小时b千米的速度下山，如果上山的路程s千米，那么此人上山、下山的平均速度是多少？解析首先将行程问题的基本数量路程、速度、时间三者之间的关系列述出来，然后再回到题目中来：上下山的平均速度＝（上山路程＋下山路程）÷（上山时间＋下山时间），最后用代数式将上山时间、下山时间表述出来，3 代数式的求值Ⅰ学法导引代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序，计算出结果，有些代数式的求值，在未明确给定或不能求出单个字母的取值时，要用整体代入法．（如例5）Ⅱ思维整合解析重点求代数式的值的方法是先代入，后按代数式指明的运算顺序进行计算．剖析难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律．【例2】当a＝4，b＝2，c＝－1时，求a－bc的值错解1 当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×（－1）＝2×（－1）＝－2．错解2 当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×－1＝－2．错解分析错解1的原因是计算时弄错了运算顺序；错解2的原因是没有把“－1”用括号括上．正解a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×（－1）＝4＋2＝6．解析把n＝40代入，看所求的数是质数吗？如果是，再验证；如果不是，则得出结论．Ⅲ能力升级平台综合能力升级互为倒数的定义与整体代入法综合去求较为复杂的代数式值．应用能力升级用代数式求值解决实际问题，求立方体的体积等．【例4】挖一条长为l的水渠，渠道的横断面是等腰梯形（如图3－3－1），梯形的底分别为a、b，水渠深为h，若l＝200米，a ＝6米，b＝4米，h＝1.5米，求挖这条小渠的土方量．解析求水渠的土方量，即求棱柱的体积，棱柱的体积＝底面积×高，这里即等腰梯形的面积×水渠的长度．为了方便，设水渠的土方量为V．4 合并同类项Ⅰ学法导引弄清几个基本概念，特别是同类项的概念，另外代数式中的项由系数（包括前面的符号）和字母（π除外）两部分组成，分清哪些项是同类项，是合并同类项的关键，合并同类项的根据是乘法分配律，根据法则进行合并，对于求代数式的值这类题要会书写格式．Ⅱ思维整合解析重点同类项的概念，合并同类项．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．判断时，同时具备2个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，缺一不可，引申为同类项与系数无关、与字母排列顺序无关；概念具有双重性．合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即“一变二不变”．【例2】说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？解析观察所含字母是否相同，相同字母的指数是否相同．解（2）、（4）不是同类项，因为（2）中相同字母的指数不同，（4）所含字母不同，（1）、（3）、（5）是同类项，因为（1）、（5）中都是常数，（3）中所含字母相同，相同字母的指数也相同．点击易错点本节的易错点：①判定同类项容易出错，②合并同类项时容易出错，③确定代数式项的系数有误．【例3】下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．错解认为都对．错解分析（1）3a与2b不是同类项，不能合并；（2）合并同类项只是系数的运算，字母不变，字母不参与运算；（3）（4）都不是同类项，不能合并；（5）保留了字母和字母的指数不变，又忘记了互为相反数的两个系数的和为0．结果应为0．正解（1）不对，因为3a与2b不是同类项，不能合并；（2）不对，丢掉了字母及字母指数；（3）（4）不对，分别不是同类项，所以不能合并；（5）不对，因为－3＋3＝0，0与xy相乘为0，而不是xy．Ⅲ能力升级平台综合能力升级合并同类项与数字问题、数的整除性的综合．【例4】随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字（不为0）对调后，得到一个新的两位数，并把两个两位数相加，所得的和一定能被11整除吗？为什么？解析一个数能否被11整除也就是看这个数能否写成11的倍数形式．用代数式把原、新两个十位数表示出来，并求和．解设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得（10x＋y）＋（10y＋x）＝10x＋y＋10y＋x＝（10x＋x）＋（y＋10y）＝11x＋11y＝11（x＋y）．因此，所得的和一定能被11整除．应用能力升级用合并同类项知识解决日常生活中的问题，如用字母表示付费、图形周长等．【例5】以物易物在农村是普遍存在的一种现象．一天，王大妈用玉米换苹果，交易条件是1公斤玉米换0.8公斤苹果，当称完带口袋的玉米后，小贩要称皮（口袋）时，王大妈说话了：“不用称皮了！称玉米带皮，称苹果时也带皮，这样既省事又互不吃亏．”想一想：王大妈讲的有道理吗？用学过的有关代数式的知识解答．解析本题的关键是列代数式求值比较吃亏还是不吃亏的过程．解王大妈讲的没有道理，王大妈自己吃亏．设玉米重x公斤，口袋重y公斤，则应换苹果（0.8x）公斤，若不称皮，则实换苹果为0.8（x＋y）－y＝0.8x＋0.8y－y＝0.8x－0.2y，也就是说，这样王大妈要少得苹果0.2y公斤，口袋越重吃亏越大． 5 去括号Ⅰ学法导引我们第二章学过有理数减法，如7－（－5）＝7＋5＝12，这就是有理数减法中遇到的去括号，根据它来学习去括号法则的第二条，需要注意本节在去括号时，若括号内多于一项时，在去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，同时还应正确运用乘法分配律，这节内容今后经常用到，一定要打好基础．思维整合解析重点去括号法则，正确去括号．【例1】先去括号，再合并同类项：（1）8a＋2b＋5（a－b）；（2）6a－2（a－c）．解析这两个题都需要先利用分配律计算5与（a－b），2与（a －c）的积，再去括号，最后合并同类项．解（1）8a＋2b＋5（a－b）＝8a＋2b＋（5a－5b）＝8a＋2b＋5a－5b＝（8a＋5a）＋（2b－5b）＝13a－3b；（2）6a－2（a－c）＝6a－（2a－2c）＝6a－2a＋2c＝4a＋2c．剖析难点当括号前是“－”号时的去括号．【例2】先去括号，再合并同类项．解析按去括号法则先把括号去掉，然后再合并同类项，要注意括号前面是“－”号，去括号后，括号内各项的符号都改变．点击易错点尤其易犯的错误是：（1）括号前是“－”号，去括号时，只改变括号里第一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变．（2）运用分配律时，容易出现漏乘项的错误．错解分析错解1是第二步去括号时，括号里各项都应变号，但上述解法中只改变了第一项的符号．错解2是第一步应用分配律时，应用4去乘括号内的每一项，但上述解法中只与第一项相乘，造成漏乘的错误．解析去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得比较熟练，也可以内外同时进行去括号．解解法之一（由内向外逐层去括号）Ⅲ能力升级平台综合能力升级有理数的绝对值，有理数的乘方及去括号合并同类项的综合运用．解析由两个非负数的和为0，则每个非负数为0可求出a、b 的值，代入式子A－B的化简结果中，就可求出A－B的值．应用能力升级应用去括号合并同类项解决几何图形的边长、周长及阴影部分的面积等问题．【例5】一个四边形的周长是38厘米，已知第一条边长是a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、二两条边长的和，写出表示第四条边长的代数式．解析第一条边的边长为a厘米，第二条边的边长为（2a＋3）厘米，第三条边的边长为（a＋2a＋3）厘米，周长减去前三条边的边长就是第四条边的边长．解根据题意得38－a－（2a＋3）－（a＋2a＋3）＝38－a－2a－3－a－2a－3＝32－6a．点拨列代数式时，第二条边的边长，第三条边的边长要用括号括上．6 探索规律Ⅰ学法导引要善于从具体的、实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律，合理归纳，大胆猜想，从不同事物中发现它们的相似点或相同点，并运用符号（代数式）表示规律，另外还需要通过运算，验证你所找到的规律是否正确．Ⅱ思维整合解析重点探索规律的方法和步骤：第一，观察、探索：从实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律．第二，归纳、猜想：通过观察由此及彼，合理归纳、猜想，并用字母表示规律．第三，验证：观察、探索的结果，具有偶然性，可能是正确的，也可能是错误的，需要通过运算，验证规律．【例1】图3－6－1，图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？解析先找出图①、图②、图③中分别有多少个三角形，我们发现图①有1个图②有5个，图③有9个，还发现，图②比图①多4个三角形，图③比图①多8个（2个4）三角形．点击易错点根据题目找不出规律，考虑不全面，思维不清楚是导致本节错误的主要原因．【例2】如图3－6－2用棋子摆出下列一组图形：问：摆第④个图形用____枚棋子；摆第n个图形用____枚棋子．错解15，3（n＋1）错解分析把每边棋子数×边数当成了发现的规律，而忽略了每个角处的一枚棋子都数了两遍．正解12，3nⅢ能力升级平台综合能力升级探索一些算式中的规律、图形中的规律、周期问题的规律等．【例3】观察下列各式；你会发现什么规律？解析（1）左边是两个连续奇数的积，右边是两个连续奇数中间的偶数的平方减去1，（2）找出算式中第1个数与算式序号之间的关系，3→1，5→2，7→3，9→4，…，2n＋1→n．应用能力升级用探索规律解决实际生活中遇到的问题，托运行车费用、过已知多个点作直线条数问题、好朋友见面握手次数问题等．【例4】“⊙”表示一种新的运算符号，已知2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，…按此规律，计算5⊙8．解析“⊙”只是一种符号而已，后面的几个等式，等式的左边是一种运算符号，等式的右边是几个连续自然数的和，关键是加数的个数和从哪个数开始加，条件：2⊙3＝2＋3＋4，从“2”加起，有3个加数即“2＋3＋4”，7⊙2＝7＋8；从“7”加起有2个加数，即“7＋8”；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，从3加起，共有5个加数，即“3＋4＋5＋6＋7”．所以5⊙8＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12．解5⊙8＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12。

北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教案

北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教案一. 教材分析《字母表示数》是北师大版数学七年级上册第三章的第一节内容。

本节内容主要让学生初步了解字母表示数的方法，能够用字母表示数，并理解字母表示数的意义。

通过本节内容的学习，培养学生抽象思维能力，为后续学习代数式、方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的字母表示数的情况，如用字母表示长度、面积等。

但他们对字母表示数的方法和意义还没有系统地了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体情境中抽象出字母表示数的方法，并理解其意义。

三. 教学目标1.让学生了解字母表示数的方法，能够用字母表示数。

2.让学生理解字母表示数的意义。

3.培养学生抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：字母表示数的方法和意义。

2.教学难点：字母表示数的抽象思维。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过具体情境引入字母表示数的概念，引导学生主动探索、发现和总结字母表示数的方法和意义。

在教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力，鼓励学生积极参与，合作学习。

六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材和板书设计。

2.学生准备笔记本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体情境，如计算长方形的面积，引入字母表示数的概念。

让学生思考如何用字母表示长方形的长和宽，以及面积。

2.呈现（10分钟）教师展示一些用字母表示数的例子，如速度、路程、时间的关系。

引导学生观察、分析，发现字母表示数的方法和意义。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生用字母表示数。

如：一个正方形的边长是a，求它的面积。

学生独立思考，然后进行小组讨论，共同得出答案。

4.巩固（10分钟）教师选取一些题目，让学生用字母表示数。

题目难度逐渐增加，引导学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：字母表示数的方法和意义在生活中有哪些应用？让学生举例说明，并进行小组交流。

第三章代数式

第三章代数式3.1字母表示数用字母表示数，可以简明地表达数学运算律、公式、问题中的数量关系，也可以表示一些未知的数，还可以把一般性的规律归纳出来等。

例苹果每千克a元，香蕉每千克b元，买2千克苹果和3千克香蕉共需。

3.2代数式1、代数式由数、字母和运算符号构成的式子叫做代数式。

如：40-m+n，2a2等。

需要注意的是单独的数或字母也是代数式。

2、单项式(1)单项式的定义代数式100t，0.9p，mn，a2h，-n，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

(2)单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式的系数应包括它前面的符号。

例如：单项式100t，a2h，-n的系数分别是100,1，-1。

3、单项式的次数单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

例如：在单项式合并同类项100t2中，字母t的指数是2，故100t2的次数是2。

例下列说法中正确的是（）A.单项式x的系数和次数都是零B.34x3是七次单项式C.5πR2的系数是5D.0是单项式4、多项式(1)多项式的定义几个单项式的和叫做多项式。

例如：n-2，0.55a+0.35b等都是多项式。

(2)多项式的项数和次数多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。

例如：多项式x2+2x+18是三项式，它的次数是2,18是常数项。

此外，多项式中最高的项不一定只有一项，有可能有多项，甚至是每一项的次数都一样，都是最高次项，如x2−2xy+y2中，每一项都是二次项，这个多项式是二次多项式。

例已知多项式23x2y m+1+12xy2−3x3+6是六次多项式，单项式2x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值。

3.3代数式的值1、代数式的值及求值方法(1)代数式的值用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得结果叫做代数式的值。

第三章用字母表示数

用字母表示数、代数式、代数式的值一、知识点1．用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

．代数式的认识：理解代数式的概念可以从这样几个角度去理解：(1)我们以前学习中遇到的式子都是代数式． (2)代数式是不含等号和不等号的． (3)代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写格式：代数式的书写格式有如下规定：(1) 在代数式中用到乘号时，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写作“·”或者省略不写，如2×a 写作2·a 或2a ．(2) 数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边．如3b 不能写成b3.(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如272ab 不能写成2132ab ． (4) 代数式中除的关系，一般按分数的写法来写，如2a ÷b 写成2ab 。

(5) 几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写，如4,5.3abc xyz3．关于代数式的习惯读法：（1）22a b +习惯读成a 、b 的平方和；(2) 22a b -习惯读成a 、b 的平方差；(3) 33a b +习惯读成a 、b 的立方和；(4) 33a b -习惯读成a 、b 的立方差；(5) 2()a b +习惯读成a 、b 的和的平方；(6) 2()a b -习惯读成a 、b 的差的平方；(7) 3()a b +习惯读成a 、b 的和的立方；（8）3()a b -习惯读成a 、b 的差的立方，二、典型例题例1、用字母表示数（1）比a 小1的数是（2）比a 大7的数是（3）减去a 的差是6的数是例2、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为。

字母可以表示什么

x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x个这样的正方形需要多
100个
少根火柴棒？
x个
4 + 3× x −1 （） 1+ 3× x
x + x +（x +1）
a） 4 + 3 × 100 − 1 （） b）1 + 3 × 100 c） 100+100+（100+1）
（4）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？（5）利用上面求
×
上面一排和下面一排各用了10根，竖直方向用了1;10+ 10+1 （）
x
个正方形的方法，用200代替
x
，得到的结果跟
你的结果一样吗？
方法一：
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒
4 + 3 × 10 − 1 （）
方法二：
把搭第一个正方形的方法看作先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要
1 + 3 × 10
方法三：
第三章字母表示数
一、搭一搭：
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒（1）按右图的方式，搭2个正方形需要多少根火柴？搭3个正方形呢？ 1个 2个 3个 4根 7根 10根
二、根据上面的结果，你能完成下面的题目吗？（1）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？你想到多少种方法呢？（2）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用