江西省中考数学复习题 (36)

江西省2023年中考数学真题及参考答案

江西省2023年中考数学真题及参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，正整数是（）A .3B .1.2C .0D .2-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.若4-a 有意义，则a 的值可以是（）A .1-B .0C .2D .64.计算()322m 的结果为（）A .68mB .66mC .62mD .52m 5.如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面CD PD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若︒=∠35AOC ，则OBD ∠的度数为（）A .︒35B .︒45C .︒55D .︒656.如图，点D C B A ,,,均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式ab 5-的系数为.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学计数法表示应为.9.化简：()=-+221a a .10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知︒=∠60α，点C B ,表示的刻度分别为cm cm 31，，则线段AB 的长为cm .11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点Q B A ,,在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D .测得m AQ cm BD cm AB 122040===，，，则树高=PQ m .12.如图，在▱ABCD 中，︒=∠60B ，AB BC 2=，将AB 绕点A 逆时针旋转角()︒<<︒3600αα得到AP ，连接PD PC ，.当PCD ∆为直角三角形时，旋转角α的度数为.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：03345tan 8-︒+；（2）如图，AD AB =，AC 平分BAD ∠.求证：ADC ABC ∆≅∆.14.如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻的的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作锐角ABC ∆，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 行作点Q ，使PQ 最短.15.化简x x x x x x 1112-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配率；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图，已知直线b x y +=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点()32，A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数()0>=x xk y 的图象于点C .（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC ∆的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同发种植一批树苗，如果没人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.图1时某红色是文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B ，E D A ,,均在同一直线上，AD AC AB ==，测得︒=∠55B ，m DE m BC 28.1==，.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD ，求证：BC DC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）.（参考数据：82.055sin ≈︒，57.055cos ≈︒，43.155tan ≈︒）20.如图，在ABC ∆中，︒=∠=644C AB ，，以AB 为直径的☉O 与AC 相交于点E D ,为弧ABD 上一点，且︒=∠40ADE .（1）求E B 的长；（2）若︒=∠76EAD ，求证：CB 为☉O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的示例情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.（1）=m ，=n ；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0的视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.22.定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在▱ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为O .求证：▱ABCD 是菱形.知识应用（2）如图②，在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,685===BD AC AD ，，①求证：▱ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 与点F ，若ACD E ∠=∠21，求EFOF 的值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 为AC 上一点，2=CD .动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿A B C →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为ts ，正方形DPEF 的面积为S ，探究S 与t 的关系.初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1=t 时，=S ；②S 关于t 的函数解析式为.（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究（3）若存在3个时刻321,,t t t （321t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等.①=+21t t ；②当134t t =时，求正方形DPEF 的面积.参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题7.5-8.7108.1⨯9.12+a 10.211.612.90°或180°或270°三、解答题13.（1）解：原式=2+1-1=2（2）证明：∵AC 平分BAD ∠，∴DAC BC ∠=∠.在ABC ∆和ADC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ，∴ABC ∆≌()SAS ADC ∆.14.解：（1）如下左图（右图中的51~C C 亦可）：答：ABC ∆即为所求.（2）如下图：答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式()()()()()()x x x x x x x x x x 11111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=()()()()()()()()()()x xx x x x x x x x x x x x x x 2111121111112=-+⋅-+=-+⋅-+++-=按乙同学的解法化简：原式()()()()xx x x x x x x x x x x x x x x x x 111111111122-+⋅-+-+⋅+=-⋅-+-⋅+=x x x 211=++-=.16.解：（1）随机（2）解法一：列表如下：由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.∴P （甲、丁同学都被选为宣传员）61122==.解法二：画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.∴P （甲、丁同学都被选为宣传员）61122==.17.解：（1）∵直线b x y +=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点()32，A ，∴32=+b ，23k =.∴1=b ，6=k .∴直线AB 的表达式为1+=x y ，反比例函数图象的表达式为()06>=x xy .（2）过点A 作BC AD ⊥，垂足为D .∵直线1+=x y 与y 轴交点B 的坐标为()1,0，x BC ∥轴，∴C 点的纵坐标为1.∴616==x x ，，即6=BC .由x BC ∥轴，得BC 与x 轴的距离为1.∴2=AD .∴6262121=⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC .四、解答题18.解：（1）设该班的学生人数为x 人.依题意，得254203-=+x x .解得45=x .答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为155203=+x .设购买甲种树苗y 棵，则购买乙种树苗()y -155棵.依题意得()54001554030≤-+y y .解得80≥y .答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证明：∵AD AC AB ==，∴点D C B ,,在以点A 为圆心，BD 为直径的圆上.∴︒=∠90BCD ，即BC DC ⊥.（2）解：过点E 作BC EF ⊥，垂足为F .在BCD Rt ∆中，BDBC B =cos ，8.1=BC ，∴16.355cos 8.1cos ≈︒==B BC BD .∴16.5216.3=+=+=DE BD BE .在EBF Rt ∆中，BEEF B =sin ，∴2.455sin 16.5sin ≈︒⨯=⋅=B BE EF .因此，雕塑的高约为m 2.4.20.解：（1）连接OE .∵︒=∠40ADE ，∴︒=∠=∠802ADE AOE .∴︒=∠-︒=∠100180AOE BOE .∴E B 的长ππ9101802100=⋅⋅=l .（2）证明：∵︒=∠=80AOE OE OA ，，∴︒=∠-︒=∠502180AOE OAE .∵︒=∠76EAD ，∴︒=∠-∠=∠26OAE EAD BAC .又︒=∠64C ，∴︒=∠-∠-︒=∠90180C BAC ABC ，即BC AB ⊥.又OB 是☉O 的半径，∴CB 为☉O 的切线.五、解答题21.解：（1）68,23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，∴初中生的视力水平好于高中生.理由②：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，∴初中生的视力水平好于高中生.②1430032020082604414342816826000=++++++++⨯（名）.∴估计该区有14300名中足额生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OCOA =又AC BD ⊥，∴BD 垂直平分AC .∴BC BA =.∴▱ABCD 是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，68==BD AC ，，∴321421====BD OD AC OA ，.∴25342222=+=+OD OA .又25522==AD ,∴222AD OD OA =+，∴︒=∠90AOD ，即AC BD ⊥.∴▱ABCD 是菱形.②解：如图，取CD 的中点G ，连接OG .∵▱ABCD 是菱形，∴ACDACB OD OB AD BC ∠=∠===，，5∵ACD E ∠=∠21，∴ACB E ∠=∠21，即E ACB ∠=∠2，又COE E ACB ∠+∠=∠，∴COE E ∠=∠，∴4==CO CE ∵GD GC OD OB ==，，∴OG 为DBC ∆的中位线11∴BC OG ∥，且2521==BC OG ，∴CE OG ∥，∴ECF OGF ∆∆~，∴85==CE OG EF OF .六、解答题23.解：（1）①3.②22+=t S （2）由图象可知，当点P 运动到点B 时，6=S .将6=S 代入22+=t S ，得262+=t ，解得2=t 或2-=t （舍），当点P 由点B 运动到点A 时，设S 关于t 的函数解析式为()242+-=t a S .将()6,2代入，，得()24262+-=a ，解得1=a .故S 关于t 的函数解析式为()242+-=t S .由图像可知，当P 运动到A 时，18=S .由()24182+-=t ，得8=t 或0=t （舍）∴()6128=⨯-=AB .（3）①4.由（1）（2）可得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤+=82,2420,222t t t t S .在图②中补全20<≤t 内的图象，根据图象可知20≤≤t 内的图象与42≤≤t 内的图象关于直线2=x 对称.因此421=+t t .②根据二次函数的对称性，可知832=+t t .由①可知421=+t t ，∴413=-t t .又134t t =，∴4411=-t t ，得341=t .此时正方形DPEF 的面积93422=+=t S.。

江西省中考数学复习题及答案 (30)

2020年江西省中考数学复习题
1．已知A、B两点分别在反比例函数y ＝（m ≠）和y ＝（m ≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为1．
【分析】根据题意，可以设出点A和点B的坐标，再根据点A和点B所在的函数解析式，即可求得m的值，本题得以解决．
【解答】解：设点A的坐标为（a，n），则点B的坐标为（﹣a，n），
∵A、B两点分别在反比例函数y ＝（m ≠）和y ＝（m ≠）的图象上，∴，
解得，m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
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江西省中考数学习题含答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最大的一个数是（）．A．2 B．C．0 D．-2【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．【答案】D.3．下列运算正确的是是（）．A．B．C．D．【答案】B.4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）．【答案】C.5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）．A.2B.1C.-2D.-1【答案】D.6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）A.只有B.只有C.D.【答案】C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：-3+2=_______.【答案】-1.8．分解因式________.【答案】.9．如图所示，中，绕点A按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是________.第9题第10题第11题【答案】17°.10．如图所示，在，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为_______.【答案】50°.11．如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知的面积为2，则______.【答案】4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长．．．是_______.【答案】5，5，.如下图所示：C A三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组【解析】由得：，代入得：，解得把代入得：，∴原方程组的解是.（2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC.【解析】由折叠知：，∴∠∠，又点A 与点C 重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE ∥BC.14．先化简，再求值：+）÷,其中.【解析】原式=+）DEB=+）=-=把代入得：原式=.15．如图，过点A(2,0)的两条直线分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.(1)求点B的坐标；(2)若【解析】(1)在Rt，∴∴∴点B的坐标是(0，3).(2)∵∴∴∴设,把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解析】(1)如下图所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(3)没有确定答案，说的有道理即可.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线.【解析】如图所示：(1)∠BAC=45o ；（2）OH 是AB 的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ，射线EP 交于点F ，交过点C 的切线于点D.(1)求证DC=DPAC AC(2)若∠CAB=30°，当F 是的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】 (1)如图1连接OC,∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ∴∠OCD=90o ，∴∠DCA=90o －∠OCA.又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，∴∠DEA=90o ，∴∠DPC=∠APE=90o －∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如图2四边形AOCF 是菱形.图连接CF 、AF ，∵F 是的中点，∴∴AF=FC.∵∠BAC=30o ，∴=60o ，又AB 是⊙O 的直径，∴=120o ， ∴=60o ，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,BA C =C FA FB CA C B=C FA F∴⊿OAC≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值.图3【解析】(1)第5节的套管的长是34cm.(注：50－（5－1）×4)(2)(50+46+…+14)－9x=311∴320－9x=311,∴x=1∴x的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】(1).(2)如图：∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6）共12种.甲5[4 5 6 7甲“最终点数”9 10 11 12乙55 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙“最终点数”10 11 12 9 11 12 9 10 12 9 10 11获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯B端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18o时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）(2)保持∠AOB=18o不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,sin18o≈0.3090,com18o≈0.9511,可使用科学计算器)【解析】(1)图1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作AD⊥BC于点D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,CBDB∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.图2五、（本大题共10分）22．【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE＇.【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，；(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；(5)图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）.【解析】(1)如图1∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°,∠DAD＇=∠OAP=60°∴∠DAP=∠D＇AO，∴⊿APD≌⊿AOD＇（ASA）∴AP=AO，又∠OAP=60°，∴⊿AOP是等边三角形.(2)如右图，作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N. ∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°,∠EAE＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E＇AO，∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）∴∠OAE＇=∠PAE.在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN(AAS)∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON(HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB(等量代换).(3)15°,24°(4)是(5)∠OAB=÷2=60°－六、（本大题共共12分）23．设抛物线的解析式为y=ax2,过点B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2)；过点B2(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n(,0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n,连接A n B n+1,得直角三角形A nB n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1)把A(1,2)代入得：2=,∴.(2)2×==－=(3)若Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形，则.∴,∴n=3.若Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似，则或，∴或,∴m=k(舍去)或k+m=6∵m>k,且m,k都是正整数，∴，∴相似比=，或. ∴相似比是8:1或64:1。

江西省中考数学复习题及答案 (33)

2020年江西省中考数学复习题
1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB＝AD或AC⊥BD等．
【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．
【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD或AC⊥BD 等．
故答案为：AB＝AD或AC⊥BD等．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
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江西初三数学试题及答案

江西初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B4. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 两腰相等C. 三边相等D. 两腰和底边都相等答案：B5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是勾股定理的表达式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 - c^2 = b^2答案：A8. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C9. 以下哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对边平行且相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分答案：B10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. -27答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是________。

答案：±62. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。

答案：-23. 如果一个角是30°，那么它的余角是________。

答案：60°4. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么它的斜边是最短边的________倍。

2024年江西省中考数学试卷及答案

2024年江西省初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数5-的相反数是（）A.5B.5- C.15D.15-2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”,二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹,将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯ B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯3.如图所示的几何体,其主视图为（）A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中,温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是43⨯的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7.计算:()21-=____．8.因式分解:22a a +=_________．9.在平面直角坐标系中,将点()1,1A 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B ,则点B 的坐标为______．10.观察a,2a ,3a ,4a ,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为______．11.将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD ,连接AC ,则tan CAB ∠=______．12.如图,AB 是O 的直径,2AB =,点C 在线段AB 上运动,过点C 的弦DE AB ⊥,将DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F,当DE 的长为正整数时,线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13.（1）计算:0π5+-.（2）化简:888x x x ---．14.如图,AC 为菱形ABCD 的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1,过点B 作AC 的垂线.（2）如图2,点E 为线段AB 的中点,过点B 作AC 的平行线．15.某校一年级开设人数相同的A,B,C 三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______.（2）请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16.如图,AOB 是等腰直角三角形,90∠=︒ABO ,双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B,过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C,连接BC ．（1）点B 的坐标为______.（2）求BC 所在直线的解析式．17.如图,AB 是半圆O 的直径,点D 是弦AC 延长线上一点,连接BD BC ，,60D ABC ∠=∠=︒．（1）求证:BD 是半圆O 的切线.（2）当3BC =时,求 AC 的长．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18.如图,书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本.（2）如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本？19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”,如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成,已知AD EF ∥,AM ,DN 是太阳光线,AM MN ⊥,DN MN ⊥,点M,E,F,N在同一条直线上,经测量20.0m ME FN ==,40.0m EF =, 2.4m BE =,152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长.（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据:sin620.88︒≈,cos620.47︒≈,tan62 1.88︒≈）20.追本溯源:题（1）来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题（2）．（1）如图1,在ABC 中,BD 平分ABC ∠,交AC 于点D,过点D 作BC 的平行线,交AB 于点E,请判断BDE 的形状,并说明理由．方法应用:（2）如图2,在ABCD Y 中,BE 平分ABC ∠,交边AD 于点E,过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F,交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =,5BC =,求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21.近年来,我国肥胖人群的规模快速增长,目前,国际上常用身体质量指数（Body Mass Index,缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为:18.5BMI <为偏瘦.18.524BMI ≤<为正常.2428BMI ≤<为偏胖.28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI 数值,再参照BMI 数值标准分成四组:A ．1620BMI ≤<.B ．2024BMI ≤<.C ．2428BMI ≤<.D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D2832BMI ≤<1应用数据（1）s =______,t =______α=______.（2）已知该校七年级有男生260人,女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数.②估计该校七年级学生24BMI ≥的人数（3）根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议．22.如图,一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画,斜坡可以用一次函数14y x =刻画,小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表:x12m4567…y 07261528152n72…（1）①m =______,n =______.②小球的落点是A ,求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米.②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图,在Rt ABC △中,点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合）,连接CD ,以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △,90DCE ∠=︒,连接BE ,CE CBm CD CA==．特例感知（1）如图1,当1m =时,BE 与AD 之间的位置关系是______,数量关系是______.类比迁移（2）如图2,当1m ≠时,猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系,并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下,点F 与点C 关于DE 对称,连接DF ,EF ,BF ,如图3．已知6AC =,设AD x =,四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式,并求出y 的最小值.②当2BF =时,请直接写出AD 的长度．2024年江西省初中学业水平考试数学试题卷解析一、单项选择题．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B【解析】如图所示:共有2种方法故选:B ．二、填空题.7.【答案】18.【答案】(2)a a +9.()3,410.【答案】100a 11.【答案】12【解析】解:如图1,设等腰直角MNQ △的直角边为a ,则MQ =,小正方形的边长为a ∴2MP a=∴EM ==∴MT EM ==∴QT ==如图2,过点C 作CH AB ⊥的延长线于点H ,则CH BD =,BH CD =由图（1）可得,AB BD ==,CD ==∴CH =,BH =∴AH =+=∴1tan2CH CAB AH ∠==故答案为:12．12.【答案】2或2+或2【解析】解:AB 为直径,DE 为弦∴DE AB≤∴当DE 的长为正整数时,1DE =或2当2DE =时,即DE 为直径DE AB∵⊥∴将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F,此时F 与点A 重合故2FB =.当1DE =时,且在点C 在线段OB 之间如图,连接OD 此时112OD AB ==DE AB∵⊥1122DC DE ∴==,2232OC OD DC ∴=-=232BC OB OC -∴=-=223BF BC ∴==-.当1DE =时,且点C 在线段OA 之间,连接OD同理可得22BC +=22BF BC ∴==综上,可得线段FB 的长为2或2或2故答案为:2或2+或2．三、解答题.13.【答案】（1）6.（2）114.【小问1详解】解:如图,BD 即为AC 所求.【小问2详解】解:如图,BM 即为所求．15.【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【小问1详解】解:有A,B,C 三个班级,“学生甲分到A 班”有一种情况则“学生甲分到A 班”的概率是13故答案为:13.【小问2详解】解:画树状图如图:共有9个等可能的结果,甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为3193=．16.【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【小问1详解】解:过点B 作BD x ⊥轴于D,如图所示:∵AOB 是等腰直角三角形,90∠=︒ABO ,()4,0A ∴4OA =∴2BD OD AD ===∴()2,2B 故答案为:()2,2.【小问2详解】由（1）得()2,2B ,代入()0,0k y k x x=>>得4k =∴4y x=∵过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ∴当4x =时,1y =∴()4,1C 设直线BC 的解析式为1y k x b =+,将点B,C 代入得:12214k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为132y x =-+．17.【答案】（1）见解析（2）2π【小问1详解】证明: AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒60D ABC ∠=∠=︒9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒BD ∴是半圆O 的切线.【小问2详解】解:如图,连接OC,60OC OB CBA =∠=︒OCB ∴∆为等边三角形60COB ∴∠=︒,3OC CB ==180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒ 120232360AC l ππ∴=⨯⨯=．四、解答题.18.【答案】（1）书架上有数学书60本,语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【小问1详解】解:设书架上数学书有x 本,由题意得:0.8 1.2(90)84x x +-=解得:60x =9030x -=．∴书架上有数学书60本,语文书30本．【小问2详解】设数学书还可以摆m 本根据题意得:1.2100.884m ⨯+≤解得:90m ≤∴数学书最多还可以摆90本．19.【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m .（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【小问1详解】解:∵AD EF ∥,AM MN ⊥,DN MN ⊥∴四边形AMND 是矩形∴()20.040.020.080.0m AD ME EF FD =++=++=答:“大碗”的口径AD 的长为80.0m .【小问2详解】解:延长EB 交AD 于点H ,如图∵矩形碗底BEFC∴EH AD⊥∴四边形AMEH 是矩形∵152ABE ∠=︒∴18028ABH ABE ∠︒=︒-∠=,902862HAB ∠︒=︒-=∴8tan 6.218BH AH=≈︒∴()20.0 1.8837.6m BH =⨯≈∴()37.6 2.440.0m AM EH BH BE ==+=+=答:“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．20.【答案】（1）BDE 是等腰三角形.理由见解析.（2）①B.②2CF =．【解析】解:（1）BDE 是等腰三角形.理由如下:∵BD 平分ABC∠∴ABD CBD∠=∠∵DE BC∥∴BDE CBD∠=∠∴BDE ABD∠=∠∴EB ED=∴BDE 是等腰三角形.（2）①∵ABCD Y 中∴AE BC ∥,AB CD ∥同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠∴AB AE=∵AF BE⊥∴BAF EAF∠=∠∵AE BC ∥,AB CD∥∴BGA EAF ∠=∠,BAF F∠=∠∵BGA CGF∠=∠∴BGA BAG ∠=∠,DAF F ∠=∠,CGF F ∠=∠∴AB AG =,DA DF =,CG CF =即ABE ,ABG ,ADF △,CGF △是等腰三角形.共有四个故选:B ．②∵ABCD Y 中,3AB =,5BC =∴3AB CD ==,5BC AD ==由①得DA DF=∴532CF DF CD =-=-=．五、解答题.21.【答案】（1）22.2.72︒.（2）①52人.②126人（3）见解析【小问1详解】解:根据题意:249.5221.5s ==由统计表得:2428BMI ≤<内,2t =.∴223607220α+=︒⨯=︒故答案为:22.2.72︒.【小问2详解】①男生偏胖的人数为:22605210⨯=（人）.②七年级学生24BMI ≥的人数为:2122602401261010+⨯+⨯=（人）.对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养,加强体育锻炼．22.【答案】（1）①3,6.②1515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）①8,②v =【小问1详解】解:①根据小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律表可知:抛物线顶点坐标为()4,8∴24284b a b a⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得:124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数解析式为2142y x x =-+当152y =时,2115422x x -+=解得:3x =或5x =（舍去）∴3m =当6x =时,2164662n y ==-⨯+⨯=故答案为:3,6．②联立得:214214y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:00x y =⎧⎨=⎩或152158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点A 的坐标是1515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭①由题干可知小球飞行最大高度为8米故答案为:8.②222551020v v y t vt t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭则2820v =解得v =．六、解答题.23.【答案】（1）AD BE ⊥,AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是BE m AD =.（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<≤,当x =时,y 的最小值为18.②当2BF =时,AD 为【解析】解:（1）∵90DCE ACB∠=︒=∠∴ACD BCE ∠=∠,90A ABC ∠+∠=︒∵1CE CB m CD CA===∴CD CE =,CB CA=∴≌ACD BCE V V .∴AD BE =,CAD CBE∠=∠∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴AD BE⊥∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是AD BE =.（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是BE m AD =.理由如下:∵90DCE ACB∠=︒=∠∴ACD BCE ∠=∠,90A ABC ∠+∠=︒∵CE CB m CD CA==∴ACD BCE ∽△△.∴BE BC m AD AC==,CAD CBE ∠=∠∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴AD BE⊥∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是BE m AD =.（3）由（1）得:CD CE =,CB CA =,90DCE ACB ∠=︒=∠∴ABC ,CDE 都为等腰直角三角形.∵点F 与点C 关于DE 对称∴DFE △为等腰直角三角形.CE CD EF DF ===∴四边形CDFE 为正方形如图,过C 作CH AB ⊥于H∵6AC BC ==,90ACB ∠=︒,∴2262AB AC BC =+=32CH AH BH ===当032x <≤时∴32DH x =-∴()()()222232323218y CD x x ==+-=-+如图,当3262x <≤时此时32DH x =-同理可得:()223218y CD x ==-+∴y 与x 的函数表达式为()()23218062y x x =-+<≤当32x =时,y 的最小值为18.②如图,∵AD BE ⊥,正方形CDFE ,记正方形的中心为O ∴90DBE DFE DCF ∠=∠=∠=︒连接OC ,OB ,OF∴OC OD OF OE OB ====∴,,,,D C E B F 在O 上,且CF 为直径∴90CBF ∠=︒过O 作OK BC ⊥于K ,过O 作OG BF ⊥于G ∴132BK BC ==,112BG BF ==∴OB ==∴2DE OB ==∴正方形面积为(211402022⨯=⨯=∴(221820y CD x ==-+=解得:1x =2x =,经检验都符合题意如图综上:当2BF =时,AD 为。

江西中考数学试题及答案

江西中考数学试题及答案导言：本文将整理江西中考数学试题及其答案，并对试题进行逐一解析。

读者可以通过本文来了解江西中考数学试题的难度和解题思路。

一、选择题1. 题目：某教室有30桌，每桌坐4人，共有学生多少人？答案：120人解析：本题可以通过乘法运算来求解，即30桌 x 4人/桌 = 120人。

2. 题目：已知a + 3b = 10，b + 2c = 8，求a + b + c的值。

答案：14解析：将已知的两个方程联立，解得a = 4，b = 2，c = 8。

将a、b、c的值代入a + b + c可以求得结果14。

3. 题目：如图所示，AC = 8cm，BC = 6cm，角BAD = 90°，求AD的长度。

答案：10cm解析：根据勾股定理，可知BD = √(AC^2 - BC^2) = √(8^2 - 6^2) =√64 = 8，AD = AB + BD = 2BC + BD = 2(6) + 8 = 20。

二、填空题1. 题目：小明有一些铅笔，如果他把这些铅笔分成每盒8支，最后剩余5支铅笔；如果他把这些铅笔分成每盒10支，最后剩余3支铅笔。

小明手中有多少支铅笔？答案：53支解析：设小明手中有x支铅笔，则x ≡ 5 (mod 8) 且x ≡ 3 (mod 10)。

解这个模线性方程组得x = 53。

2. 题目：一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

答案：8cm解析：根据勾股定理，可知另一条直角边的长度为√(10^2 - 6^2) =√64 = 8。

三、解答题1. 题目：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

答案：11解析：将x = 4代入函数f(x)中，即可得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 题目：一辆汽车以60km/h的速度行驶300km，求行驶的时间。

答案：5小时解析：根据速度等于路程除以时间的公式，可以得到时间等于路程除以速度。

江西省中考数学真题(解析版)

江西省中考数学真题(解析版)江西省中考数学真题(解析版)一、选择题1. 下列四个数中，哪一个是质数？A) 18 B) 19 C) 20 D) 21解析：质数指除了1和本身外没有其他因数的数，所以选项B) 19是质数。

2. 30%用分数表示是？A) 1/3 B) 3/10 C) 1/10 D) 10/3解析：30%即30/100，可以约分为3/10，所以选项B) 3/10是正确答案。

3. 若a:b=3:4，b:c=5:2，求a:c的值。

A) 15:8 B) 3:10 C) 8:15 D) 10:3解析：根据题意，我们可以得到a:b:c=3:4:2，将比例中的a:b:c代入a:c，得到3:2，因此a:c的值是15:8，选项A) 15:8。

二、解答题1. 计算下列等式的值：7×8÷4-3+5×2÷5解析：7×8÷4-3+5×2÷5 = 56÷4-3+10÷5= 14-3+2= 16所以该等式的值是16。

2. 已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=8cm，求△ABC的面积。

解析：由勾股定理得AB的长度为√(BC^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10所以△ABC的面积为(1/2) × BC × AC = (1/2) × 6 × 8 = 24平方厘米。

三、应用题某商店原价出售一种电器每台800元，若打7折，则一台电器的售价是多少？解析：打7折即原价的70%，所以一台电器的售价为800元 × 70% = 560元。

四、综合题一桶装满的水果干重6kg，若每天吃掉这桶水果干的2/3，3天后还剩下多少千克？解析：每天吃掉的水果干重量为(2/3) × 6kg = 4kg，3天后吃掉的总重量为3 × 4kg = 12kg。

江西中考数学试题及答案doc

江西中考数学试题及答案doc 江西中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4}，则集合 A 的幂集中元素的个数是_______。

A) 2 B) 4 C) 8 D) 162. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，下列结论错误的是 _______。

A) 函数 f(x) 是奇函数B) 函数 f(x) 是偶函数C) 函数 f(x) 的图像在点 (2, -1) 处有切线D) 函数 f(x) 的值域为 [-1, +∞)3. 若 sinA = 3/5，且 A 是第二象限的角，则 cosA = _______。

A) 3/4 B) -3/4 C) 4/5 D) -4/54. 一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，超过一辆自行车 30 分钟到达目的地，如果该路段长30 千米，那么该自行车的速度为_______。

A) 10 千米/小时 B) 12 千米/小时 C) 15 千米/小时 D) 20 千米/小时5. 在一个等边三角形 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 BD = 3 单位长度，DC = 6 单位长度。

则线段 AD 的长度为 _______。

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12第二部分：解答题1. 解方程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 10解答过程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 102x + 2 - 3x + 6 = 10-x + 8 = 10-x = 2x = -2解：方程的解为 x = -2。

2. 计算：3/5 × 1/3 ÷ (1/2 + 2/3)解答过程：3/5 × 1/3 ÷ (1/2 + 2/3)3/5 × 1/3 ÷ (6/6 + 4/6)3/5 × 1/3 ÷ 10/63/5 × 1/3 × 6/1018/1503/25解：计算结果为 3/25。

江西中考初三数学试题及答案

江西中考初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个多项式f(x) = 3x^2 - 2x + 1，它的顶点坐标是多少？A. (1, 0)B. (1, 1)C. (0, 1)D. (-1, 2)答案：A4. 圆的周长是C，圆的半径是r，下列哪个公式是正确的？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = π/2r答案：A5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个正数的倒数是1/5，这个数是多少？A. 5B. 1/5C. 1/3D. 3答案：A7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 24cm³答案：A9. 一个分数的分子是7，分母是8，它的最简形式是什么？A. 7/8B. 1/2C. 7/4D. 1/8答案：A10. 一个圆的直径是14cm，它的面积是多少？A. 153.94cm²B. 100cm²C. 78.5cm²D. 50cm²答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：2712. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或-5。

答案：513. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是______。

答案：2和314. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，它的面积是______。

2022年江西省中考数学真题(解析版)

江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，负数是（）A.1- B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．2.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a b >B.a b =C.a b <D.a b=-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，∴a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.236m m m ⋅= B.()m n m n --=-+C.2()m m n m n+=+ D.222()m n m n +=+【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、2356m m m m ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、()m n m n --=-+，故此选项符合题意；C 、22()m m n m mn m n +=+≠+，故此选项不符合题意；D 、22222()2m m n m n m n n +=++≠+，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2a b a ab b +=++的应用是解题的关键．4.将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．5.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T ”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．6.甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A 、B 、C 都正确，当温度为t 1时，甲、乙的溶解度都为30g ，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：23a a -=__________．【答案】(3)a a -【解析】【分析】直接提公因式a 即可．【详解】解：原式=(3)a a -.故答案为：(3)a a -.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．8.正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】【详解】试题分析：任何n 边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.9.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0= ，∴440k -=，解得：1k =．故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．【答案】16014010x x =-【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010x x =-．故答案为：16014010x x =-．【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．【答案】【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，∴根据勾股定理可知，长方形的对角线长：=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．12.已知点A 在反比例函数12(0)y x x=>的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若OAB 为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为__________．【答案】5或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：①当AO =AB 时，AB =5；②当AB =BO 时，AB =5；③当OA =OB 时，则OB =5，B （5，0），设A （a ，12a）（a >0），∵OA =5，5=，解得：13a =，24a =，∴A （3，4）或（4，3），∴AB =或AB =；综上所述，AB 的长为5或．故答案为：5或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0|2|2--；（2）解不等式组：26325x x x <⎧⎨>-+⎩【答案】（1）3；（2）1＜x ＜3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式=2+2-1，=3．（2）26325x x x ⎧⎨-+⎩＜①＞②解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜3．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.以下是某同学化筒分式2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．【答案】（1）③（2）见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．【小问1详解】第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；【小问2详解】解：原式＝112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥+-+⎣⎦122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦122(2)(2)3x x x x x +-+-=⨯+-32(2)(2)3x x x -=⨯+-12x =+【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【答案】（1）C（2）12【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．【小问1详解】解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C ；【小问2详解】从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6种，则()61 122P A==，则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16.如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∠的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．【答案】（1）作图见解析部分（2）作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可；（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可．【小问1详解】解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1个单位，∵线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，∴AP CP=，又∵AB==BC==∴AB BC=，∴BP平分ABC∠，∴射线BP即为所作；【小问2详解】如图2，连接AD、AB、BC、CD，直线l经过点C和点D，设小正方形的边长为1个单位，∴AB==，AD==，BC==CD==∴AB AD CD BC===，∴四边形ABCD是菱形，又∵1AE DF==，2BE AF==，90AEB DFA∠=∠=︒，在AEB△和DFA中，AE DFAEB DFABE AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB DFA SAS△≌△，∴ABE DAF∠=∠，∵90ABE BAE∠+∠=︒，∴90DAF BAE∠+∠=︒，∴90BAD∠=︒，∴四边形ABCD是正方形，∴AD l⊥，BC l⊥，且AD BC=，∴直线l即为所作．【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．17.如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．（1）求证：ABC AEB ∽；（2）当6,4AB AC ==时，求AE 的长．【答案】（1）见解析（2）AE =9【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CD AB ∥，AB CB =，根据平行线的性质和等边对等角，结合ACD ABE ∠=∠，得出ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，即可证明结论；（2）根据ABC AEB ∆∆∽，得出AB ACAE AB=，代入数据进行计算，即可得出AE 的值．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD AB ∥，AB CB =，ACD CAB ∴∠=∠，CAB ACB ∠=∠，∵ACD ABE ∠=∠，∴ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，∴ABC AEB ∆∆∽．【小问2详解】∵ABC AEB ∆∆∽，∴AB ACAE AB =，即646AE =，解得：9AE =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出ACD ABE CAB ACB ∠=∠=∠=∠，是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在y 轴上，2OB =，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．（1）点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；（2）求k 的值和直线AC 的表达式．【答案】（1）（0，2），（1，0），（m ＋1，2）（2）1；y ＝-2x ＋6【解析】【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．【小问1详解】∵点B 在y 轴上，2OB =，∴B （0，2），∵点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =∴D （1，0），∴线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD ，∵点A （m ，4），∴C （m ＋1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；【小问2详解】∵点A 和点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，∴k ＝4m ＝2（m ＋1），∴m ＝1，∴A （1，4），C （2，2），∴k ＝1×4＝4，设直线AC 的表达式为：y sx t =+，∴422s t s t +=⎧⎨+=⎩解得26s t =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．19.（1）课本再现：在O 中，AOB ∠是 AB 所对的圆心角，C ∠是 AB 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与C ∠的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12∠=∠C AOB ；（2）知识应用：如图4，若O 的半径为2，,PA PB 分别与O 相切于点A ，B ，60C ∠=°，求PA 的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图2，当点O在∠ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；②如图3，当O在∠ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得∠AOB=120°，由切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，从而得PA的长．【详解】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA =OC =OB ，∴∠A =∠ACO ，∠B =∠BCO ，∵∠AOD =∠A +∠ACO =2∠ACO ，∠BOD =∠B +∠BCO =2∠BCO ，∴∠AOB =∠AOD -∠BOD =2∠ACO -2∠BCO =2∠ACB ，∴∠ACB =12∠AOB ；（2）如图4，连接OA ，OB ，OP ，∵∠C =60°，∴∠AOB =2∠C =120°，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴∠OAP =∠OBP =90°，∠APO =∠BPO =12∠APB =12（180°-120°）=30°，∵OA =2，∴OP =2OA =4，∴PA ==【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20.图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB CD FG ∥∥，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EF ∠=∠=︒==．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G 到AB 的距离）．（参考数据：sin 72.90.96,cos72.90.29,tan 72.9 3.25︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高为7.5m ，详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点G 作GP ⊥AB 于P ，计算AG 的长，利用∠A 的正弦可得结论．【小问1详解】证明：∵AB CD FG ∥∥，∴∠CDG ＝∠A ，∵∠FEC ＝∠A ，∴∠FEC ＝∠CDG ，∴EF ∥DG ，∵FG ∥CD ，∴四边形DEFG 为平行四边形；【小问2详解】如图，过点G 作GP ⊥AB 于P ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴DG ＝EF ＝6.2，∵AD ＝1.6，∴AG ＝DG +AD ＝6.2+1.6＝7.8，在Rt △APG 中，sin A =PGAG，∴7.8PG=0.96，∴PG =7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高为7.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m 的值为__________，nm的值为__________；（2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．【答案】（1）300；1 50（2）见解析；2.4%（3）①1；0；②见解析【解析】【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．【小问1详解】解：由题意得，1024875512425515240mn m=++++⎧⎨++++=⎩，解得3006mn=⎧⎨=⎩，∴6130050 nm==，故答案为：300；1 50【小问2详解】汇总表1和图1可得：01234及以上总数“双减”前172821188246500“双减”后4232440121500∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为12100% 2.4% 500⨯=；【小问3详解】“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ；②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；（3）若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】（1）66（2）①基准点K 的高度h 为21m ；②b ＞910；（3）他的落地点能超过K 点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA 为66m ，即可得c ＝66；（2）①由a＝﹣150，b＝910，知y＝﹣150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣150×752+75b+66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣2125x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．【小问1详解】解：∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；【小问2详解】解：①∵a＝﹣150，b＝910，∴y＝﹣150x2+910x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣150×752+910×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣1 50，∴y＝﹣150x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴当x＝75时，y＞21，即﹣150×752+75b+66＞21，解得b＞9 10，故答案为：b ＞910；【小问3详解】解：他的落地点能超过K 点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a （0﹣25）2+76，解得a ＝﹣2125，∴抛物线解析式为y ＝﹣2125（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝﹣2125×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K 点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、解答题（本大题共12分）23.问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，重叠部分的面积为__________；当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________；（2）类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，,OE OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当BM CN =时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由；②如图3，当CM CN =时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）；（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=），将GOH ∠绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S ，请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），（参考数据：sin15,cos15,tan15244︒=︒=︒=-）【答案】（1）1,1，114S S =（2）①OMN 是等边三角形，理由见解析；②1-（3）tan,1tan 4522αα⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，OE 与OC 重合，此时重叠部分的面积=△OBC 的面积=14正方形ABCD 的面积=1；当OF 与BC 垂直时，OE ⊥BC ，重叠部分的面积=14正方形ABCD 的面积=1；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积S 1与S 的关系为S 1=14S ．利用全等三角形的性质证明即可；（2）①结论：△OMN 是等边三角形．证明OM =ON ，可得结论；②如图3中，连接OC ，过点O 作OJ ⊥BC 于点J ．证明△OCM ≌△OCN （SAS ），推出∠COM =∠CON =30°，解直角三角形求出OJ ，即可解决问题；（3）如图4-1中，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，当BM =CN 时，△OMN 的面积最小，即S 2最小．如图4-2中，当CM =CN 时，S 2最大．分别求解即可．【小问1详解】如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，OE 与OC 重合，此时重叠部分的面积=△OBC 的面积=14正方形ABCD 的面积=1；当OF 与BC 垂直时，OE ⊥BC ，重叠部分的面积=14正方形ABCD 的面积=1；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积S 1与S 的关系为S 1=14S ．理由：如图1中，设OF 交AB 于点J ，OE 交BC 于点K ，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥BC 于点N ．∵O 是正方形ABCD 的中心，∴OM =ON ，∵∠OMB =∠ONB =∠B =90°，∴四边形OMBN 是矩形，∵OM =ON ，∴四边形OMBN 是正方形，∴∠MON =∠EOF =90°，∴∠MOJ =∠NOK ，∵∠OMJ =∠ONK =90°，∴△OMJ ≌△ONK （AAS ），∴S △PMJ =S △ONK ，∴S 四边形OKBJ =S 正方形OMBN =14S 正方形ABCD ，∴S 1=14S ．故答案为：1，1，S 1=14S ．【小问2详解】①如图2中，结论：△OMN 是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT=CT，∵BM=CN，∴MT=TN，∵OT⊥MN，∴OM=ON，∵∠MON=60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM=∠CON=30°，∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM=90°-75°=15°，∵BJ=JC=OJ=1，∴JM=OJ∴CM =CJ -MJ =1-（，∴S 四边形OMCN =2×12×CM ×OJ -1．【小问3详解】如图，将HOG ∠沿OH 翻折得到HOG '∠，则MON M ON ' ≌，此时则当,M N 在BC 上时，2S 比四边形NOM C '的面积小，设,=M C a CN b '=，则当MNM S ' 最大时，2S 最小， MNM S ' 211222a b ab +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，即C NC '=时，MNM S ' 最大，此时OC 垂直平分M N '，即ON OM '=，则OM ON=如图4-1中，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，OM ON =，OQ MN⊥∴BM =CN∴当BM =CN 时，△OMN 的面积最小，即S 2最小．在Rt △MOQ 中，MQ =OQ •tan 2α=tan 2α，∴MN =2MQ =2tan2α，∴S 2=S △OMN =12×MN ×OQ =tan2α．如图4-2中，同理可得，当CM =CN 时，S 2最大．,,OC OC OCN OCM CN CM=∠=∠=则△COM ≌△CON ，∴∠COM =2α，∵∠COQ =45°，∴∠MOQ =45°-2α，QM =OQ •tan （45°-2α）=tan （45°-2α），∴MC =CQ -MQ =1-tan （45°-2α），∴S 2=2S △CMO =2×12×CM ×OQ =1-tan （45°-2α）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江西省中考数学试题及答案

江西省中考数学试题及答案一、选择题1. 下面哪个数是2的4次方？A. 16B. 8C. 4D. 32【答案】A2. 若ab=1，且ab≠0，则a的值为：A. 0B. -1C. 1D. 2【答案】C3. 一辆汽车每小时行驶60千米，行驶n小时后，所行驶的距离可以用下面哪个式子表示？A. 60 × nB. 60 ÷ nC. 60nD. n ÷ 60【答案】C4. 在一个四边形中，若两组对角线相等且相互垂直，则这个四边形是：A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形D. 梯形【答案】B5. 以下选项中，哪个数不是素数？A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C二、填空题1. 下列各组数中，互质的是（ 2 ，5 ，9 ，14）【答案】2、52. 若a + b = 10，且a - b = 6，则a的值为（ 8 ）【答案】83. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度为（x√2 ）【答案】x√24. 若一个圆的半径为4cm，则其面积为（16π ）【答案】16π5. 一本书的售价是原价的80%，售价为24元，则原价为（ 30元）【答案】30元三、解答题1. 小明和小刚共同参加一次长跑比赛，小明比小刚早出发30分钟，小明的速度是每分钟300米，小刚的速度是每分钟250米。

假设比赛没有其它因素，两人相向而行时，几分钟后小明追上小刚？【答案】假设小明追上小刚需要x分钟，根据题意可列方程：300x = 250(x + 30)化简得：300x = 250x + 7500进一步化简得：50x = 7500解得：x = 150所以，小明需要150分钟才能追上小刚。

2. 小明有8支铅笔，小红有12支铅笔。

现在小明和小红将他们手中的铅笔进行合并，然后平均分配给他们两个人。

问最后每个人手中的铅笔数量是多少？【答案】小明和小红一共有8支铅笔 + 12支铅笔 = 20支铅笔。

将20支铅笔平均分配给他们两个人，每个人手中的铅笔数量为20支铅笔÷ 2 = 10支铅笔。

2023年江西省中考数学试卷【附参考答案】

2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题1．（3分）下列各数中，正整数是（）A．3B．2.1C．0D．﹣22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则a的值可以是（）A．﹣1B．0C．2D．64．（3分）计算（2m2）3的结果为（）A．8m6B．6m6C．2m6D．2m55．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．（3分）单顶式﹣5ab的系数为．8．（3分）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为．9．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝．10．（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．11．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝m．12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题13．（6分）（1）计算：+tan45°﹣30．（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．14．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．15．（6分）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．（6分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC的面积．四、解答题18．（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE＝40°．（1）求的长；（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．五、解答题21．（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%（1）m＝，n＝；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22．（9分）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求的值．23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝；②S关于t的函数解析式为．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．1．A．2．B．3．D．4．A．5．C．6．D．7．﹣5．8．1.8×107．9．2a+1．10．2．11．612．90°、180°、270°．13．（1）解：+tan45°﹣30＝2+1﹣1＝2；（2）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．14．如图：（1）△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）点Q即为所求．15．（1）②．③．（2）选择乙同学的解法．（+）•＝+＝+＝x﹣1+x+1＝2x．16．（1）随机；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：＝．17．（1）∵直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），∴3＝2+b，3＝，∴b＝1，k＝6，∴直线AB为y＝x+1，反比例函数为y＝；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴B（0，1），把y＝1代入y＝，解得x＝6，∴C（6，1），∴BC＝6，∴△ABC的面积S＝＝6．18．（1）设该班的学生人数为x人，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．答：该班的学生人数为45人；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20﹣y）棵，根据题意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，解得：y≥80，∴y的最小值为80．答：至少购买了甲树苗80棵．19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD＝≈＝（m），∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE＝（m），在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈×0.82≈4.2（m），∴雕塑的高约为4.2m．20．（1）解：∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，∵AB＝4，∴⊙O半径长是2，∴的长＝＝；（2）证明：∵∠EAB＝∠EOB＝50°，∴∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝76°﹣50°＝26°，∵∠C＝64°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝90°，∴直径AB⊥BC，∴CB为⊙O的切线．21．（1）68，23%；（2）320；（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好；②26000×＝14300（名），22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．（2）①证明：∵▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，∴AO＝CO＝AC＝4，DO＝BD＝3，又∵AD＝5，∴在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，∴∠AOD＝90°，即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；②解：如图，设CD的中点为G，连接OG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝AD＝，由①知：四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB，又∵∠E＝∠ACD，∴∠E＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠E+∠COE，∴∠E＝∠COE，∴CE＝CO＝4，∵OG是△ACD的中位线，∴OG∥AD∥BE，∴△OGF∽△ECF，∴，又∵OG＝，CE＝4，∴．23．（1）①当t＝1时，CP＝1，又∵∠C＝90°，CD＝，∴S＝DP2＝CP2+CD2＝12+（）2＝3．故答案为：3；②当点P由点C运动到点B时，CP＝t，∵∠C＝90°，CD＝，∴S＝DP2＝CP2+CD2＝t2+（）2＝t2+2．故答案为：S＝t2+2；（2）由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2＝BD2＝6，当点P运动到点A处时，PD2＝AD2＝18，抛物线的顶点坐标为（4，2），∴BC＝＝＝2，AD＝＝3，∴M（2，6），设S＝a（t﹣4）2+2，将M（2，6）代入，得4a+2＝6，解得：a ＝1，∴S ＝（t ﹣4）2+2＝t 2﹣8t +18，∴AC ＝AD +CD ＝3+＝4，在Rt△ABC 中，AB ＝＝＝6，CB +AC ＝2+6＝8，∴抛物线的解析式为S ＝t 2﹣8t +18（2≤t ≤8）；（3）①如图，则∠AHD ＝90°＝∠C ，∵∠DAH ＝∠BAC ，∴△ADH ∽△ABC ，∴＝＝，即＝＝，∴DH ＝，AH ＝4，∴BH ＝2，DH ＝CD ，∵存在3个时刻t 1，t 2，t 3（t 1＜t 2＜t 3）对应的正方形DPEF 的面积均相等，∴DP 1＝DP 2＝DP 3，∴CP 1＝t 1，P 2H ＝4﹣t 2，在Rt△CDP 1和Rt△HDP 2中，，∴Rt△CDP 1≌Rt△HDP 2（HL ），∴CP 1＝HP 2，∴t 1＝4﹣t 2，∴t 1+t 2＝4．故答案为：4；②∵DP 3＝DP 1，DH ＝DC ，∠DHP 3＝∠C ＝90°，∴Rt△DHP 3≌Rt△DCP 1（HL ），∴P 3H ＝CP 1，∵P 3H ＝t 3﹣4，∴t 3﹣4＝t 1，∵t 3＝4t 1，∴t 1＝，∴S ＝（）2+2＝．。

2023年江西省数学中考真题(含解析

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．3. 若有意义，则的值可以是（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则值可以是故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4. 计算的结果为（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故选A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式的系数为______．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案是：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴，又，∴是等边三角形，∵点，表示的刻度分别为，∴，∴∴线段的长为,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵和均为直角∴，∴，∴∵，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．【答案】或或【解析】【分析】连接，根据已知条件可得，进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接，取的中点，连接，如图所示，∵在中，，∴，∴是等边三角形，∴，，∴∴，∴∴，如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为，当点在的延长线上时，如图所示，则当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是矩形，∴即是直角三角形，综上所述，旋转角的度数为或或故答案为：或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，，平分．求证：．【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到，再利用证明即可．【详解】解：（1）原式；（2）∵平分，∴，在和中，，∴．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角，使点C在格点上；（2）在图2中的线段上作点Q，使最短．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形；【小问2详解】如图，即为所求作的点；【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式……解：原式……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B 作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．（1）求直线和反比例函数图象的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为（2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果．【小问1详解】解：∵直线与反比例函数的图象交于点，∴，，即，∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．【小问2详解】解：∵直线的图象与y轴交于点B，∴当时，，∴，∵轴，直线与反比例函数图象交于点C，∴点C的纵坐标为1，∴，即，∴，∴，∴．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设该班的学生人数为x人，由题意得，，解得，∴该班的学生人数为45人；【小问2详解】解：由（1）得一共购买了棵树苗，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，由题意得，，解得，∴m得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保小数点后一位）（1）连接，求证：；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为米【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证；（2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴∵即∴即∴；【小问2详解】如图所示，过点作，交的延长线于点，在中，∴，∴∴在中，，∴（米）．答：雕塑的高约为米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．（1）求的长；（2）若，求证：为的切线．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先求出，再由圆周角定理得到，进而求出，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接，先由三角形内角和定理得到，则由圆周角定理可得，再由是的直径，得到，进而求出，进一步推出，由此即可证明是的切线．【小问1详解】解：如图所示，连接，∵是的直径，且，∴，∵E为上一点，且，∴，∴，∴的长；【小问2详解】证明：如图所示，连接，∵，，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情况统计图（1）_______，_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【答案】（1）；；（2）；（3）①小胡说法合理，选择中位数，理由见解析；②11180人，合理化建议见解析，合理即可．【解析】【分析】（1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由初中生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：人，∴（人），；【小问2详解】由题意可得：，∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为；【小问3详解】①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组，而，∴小胡的说法合理．②由题意可得：（人），∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．（2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明得出，同理可得，则，，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）①勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，得出，即可得证；②根据菱形的性质结合已知条件得出，则，过点作交于点，根据平行线分线段成比例求得，然后根据平行线分线段成比例即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵∴，在中，∴∴，同理可得，则，又∵∴∴四边形是菱形；【小问2详解】①证明：∵四边形平行四边形，．∴在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四边形是菱形；②∵四边形是菱形；∴∵，∴，∵，∴，∴，如图所示，过点作交于点，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形的面积．【答案】（1）①3；②（2），（3）①4；②【解析】【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则；（2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，解得或，则；（3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，则．【小问1详解】解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，∴当时，点P在上，且，∵，，∴，∴，故答案为：3；②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】解：由图2可知当点P运动到B点时，，∴，解得，∴当时，，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，∴可设S关于t的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴S关于t的函数解析式为，在中，当时，解得或，∴；【小问3详解】解：①∵点P在上运动时，，点P在上运动时，∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，∴，∴，∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．∴可以看作，∴，故答案为：4；②由（3）①可得，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．。

江西省2023年中考数学真题及参考答案

江西省2023年中考数学真题及参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，正整数是（）A .3B .1.2C .0D .2-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.若4-a 有意义，则a 的值可以是（）A .1-B .0C .2D .64.计算()322m 的结果为（）A .68mB .66mC .62mD .52m 5.如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面CD PD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若︒=∠35AOC ，则OBD ∠的度数为（）A .︒35B .︒45C .︒55D .︒656.如图，点D C B A ,,,均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式ab 5-的系数为.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学计数法表示应为.9.化简：()=-+221a a .10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知︒=∠60α，点C B ,表示的刻度分别为cm cm 31，，则线段AB 的长为cm .11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点Q B A ,,在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D .测得m AQ cm BD cm AB 122040===，，，则树高=PQ m .12.如图，在▱ABCD 中，︒=∠60B ，AB BC 2=，将AB 绕点A 逆时针旋转角()︒<<︒3600αα得到AP ，连接PD PC ，.当PCD ∆为直角三角形时，旋转角α的度数为.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：03345tan 8-︒+；（2）如图，AD AB =，AC 平分BAD ∠.求证：ADC ABC ∆≅∆.14.如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻的的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作锐角ABC ∆，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 行作点Q ，使PQ 最短.15.化简x x x x x x 1112-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配率；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图，已知直线b x y +=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点()32，A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数()0>=x xk y 的图象于点C .（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC ∆的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同发种植一批树苗，如果没人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.图1时某红色是文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B ，E D A ,,均在同一直线上，AD AC AB ==，测得︒=∠55B ，m DE m BC 28.1==，.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD ，求证：BC DC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）.（参考数据：82.055sin ≈︒，57.055cos ≈︒，43.155tan ≈︒）20.如图，在ABC ∆中，︒=∠=644C AB ，，以AB 为直径的☉O 与AC 相交于点E D ,为弧ABD 上一点，且︒=∠40ADE .（1）求E B 的长；（2）若︒=∠76EAD ，求证：CB 为☉O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的示例情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.（1）=m ，=n ；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0的视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.22.定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在▱ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为O .求证：▱ABCD 是菱形.知识应用（2）如图②，在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,685===BD AC AD ，，①求证：▱ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 与点F ，若ACD E ∠=∠21，求EFOF 的值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 为AC 上一点，2=CD .动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿A B C →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为ts ，正方形DPEF 的面积为S ，探究S 与t 的关系.初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1=t 时，=S ；②S 关于t 的函数解析式为.（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究（3）若存在3个时刻321,,t t t （321t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等.①=+21t t ；②当134t t =时，求正方形DPEF 的面积.参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题7.5-8.7108.1⨯9.12+a 10.211.612.90°或180°或270°三、解答题13.（1）解：原式=2+1-1=2（2）证明：∵AC 平分BAD ∠，∴DAC BC ∠=∠.在ABC ∆和ADC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ，∴ABC ∆≌()SAS ADC ∆.14.解：（1）如下左图（右图中的51~C C 亦可）：答：ABC ∆即为所求.（2）如下图：答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式()()()()()()x x x x x x x x x x 11111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=()()()()()()()()()()x xx x x x x x x x x x x x x x 2111121111112=-+⋅-+=-+⋅-+++-=按乙同学的解法化简：原式()()()()xx x x x x x x x x x x x x x x x x 111111111122-+⋅-+-+⋅+=-⋅-+-⋅+=x x x 211=++-=.16.解：（1）随机（2）解法一：列表如下：由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.∴P （甲、丁同学都被选为宣传员）61122==.解法二：画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.∴P （甲、丁同学都被选为宣传员）61122==.17.解：（1）∵直线b x y +=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点()32，A ，∴32=+b ，23k =.∴1=b ，6=k .∴直线AB 的表达式为1+=x y ，反比例函数图象的表达式为()06>=x xy .（2）过点A 作BC AD ⊥，垂足为D .∵直线1+=x y 与y 轴交点B 的坐标为()1,0，x BC ∥轴，∴C 点的纵坐标为1.∴616==x x ，，即6=BC .由x BC ∥轴，得BC 与x 轴的距离为1.∴2=AD .∴6262121=⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC .四、解答题18.解：（1）设该班的学生人数为x 人.依题意，得254203-=+x x .解得45=x .答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为155203=+x .设购买甲种树苗y 棵，则购买乙种树苗()y -155棵.依题意得()54001554030≤-+y y .解得80≥y .答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证明：∵AD AC AB ==，∴点D C B ,,在以点A 为圆心，BD 为直径的圆上.∴︒=∠90BCD ，即BC DC ⊥.（2）解：过点E 作BC EF ⊥，垂足为F .在BCD Rt ∆中，BDBC B =cos ，8.1=BC ，∴16.355cos 8.1cos ≈︒==B BC BD .∴16.5216.3=+=+=DE BD BE .在EBF Rt ∆中，BEEF B =sin ，∴2.455sin 16.5sin ≈︒⨯=⋅=B BE EF .因此，雕塑的高约为m 2.4.20.解：（1）连接OE .∵︒=∠40ADE ，∴︒=∠=∠802ADE AOE .∴︒=∠-︒=∠100180AOE BOE .∴E B 的长ππ9101802100=⋅⋅=l .（2）证明：∵︒=∠=80AOE OE OA ，，∴︒=∠-︒=∠502180AOE OAE .∵︒=∠76EAD ，∴︒=∠-∠=∠26OAE EAD BAC .又︒=∠64C ，∴︒=∠-∠-︒=∠90180C BAC ABC ，即BC AB ⊥.又OB 是☉O 的半径，∴CB 为☉O 的切线.五、解答题21.解：（1）68,23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，∴初中生的视力水平好于高中生.理由②：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，∴初中生的视力水平好于高中生.②1430032020082604414342816826000=++++++++⨯（名）.∴估计该区有14300名中足额生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OCOA =又AC BD ⊥，∴BD 垂直平分AC .∴BC BA =.∴▱ABCD 是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，68==BD AC ，，∴321421====BD OD AC OA ，.∴25342222=+=+OD OA .又25522==AD ,∴222AD OD OA =+，∴︒=∠90AOD ，即AC BD ⊥.∴▱ABCD 是菱形.②解：如图，取CD 的中点G ，连接OG .∵▱ABCD 是菱形，∴ACDACB OD OB AD BC ∠=∠===，，5∵ACD E ∠=∠21，∴ACB E ∠=∠21，即E ACB ∠=∠2，又COE E ACB ∠+∠=∠，∴COE E ∠=∠，∴4==CO CE ∵GD GC OD OB ==，，∴OG 为DBC ∆的中位线11∴BC OG ∥，且2521==BC OG ，∴CE OG ∥，∴ECF OGF ∆∆~，∴85==CE OG EF OF .六、解答题23.解：（1）①3.②22+=t S （2）由图象可知，当点P 运动到点B 时，6=S .将6=S 代入22+=t S ，得262+=t ，解得2=t 或2-=t （舍），当点P 由点B 运动到点A 时，设S 关于t 的函数解析式为()242+-=t a S .将()6,2代入，，得()24262+-=a ，解得1=a .故S 关于t 的函数解析式为()242+-=t S .由图像可知，当P 运动到A 时，18=S .由()24182+-=t ，得8=t 或0=t （舍）∴()6128=⨯-=AB .（3）①4.由（1）（2）可得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤+=82,2420,222t t t t S .在图②中补全20<≤t 内的图象，根据图象可知20≤≤t 内的图象与42≤≤t 内的图象关于直线2=x 对称.因此421=+t t .②根据二次函数的对称性，可知832=+t t .由①可知421=+t t ，∴413=-t t .又134t t =，∴4411=-t t ，得341=t .此时正方形DPEF 的面积93422=+=t S.。

江西省中考数学试卷真题

江西省中考数学试卷真题第一部分：选择题（共25题，每小题4分，共100分）1. ( ) 某数除以90所得的商是10，余数是5，那么这个数是：A. 95B. 955C. 905D. 9592. ( ) 若x-(-3)=-8，则x=：A. -2B. -5C. -11D. 113. ( ) α、β、γ是一个等差数列的前三项，若α+β+γ=6, α+2β+γ=12，则该等差数列的公差d是：A. 2B. 4C. 8D. 164. ( ) 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为：A. 11B. 25C. 37D. 615. ( ) 在平面直角坐标系中，动点P(x,0)在直线y=x上移动，以A(2,1)为中心，半径为√2的圆与y轴交于点B，动点P与直线AB交于点C，则点C的坐标是：A. (1,1)B. (√3,√3)C. (2,2)D. (√2,√2)......第二部分：填空题（共5题，每小题4分，共20分）26. 将1加到第20个自然数上所得的和是_______。

27. 若一根画需要15分钟来喷完，那么5根这样的画需要_______。

28. 6÷(2+34÷...÷[3+12÷(4+2)])=_______。

29. 将正方形图案如下面逐个进行电缆连接，连接的线一共有_______根。

30. 已知m是一个正整数，9m+1是一个完全平方数，那么m的值是_______。

......第三部分：解答题（共5题，每小题12分，共60分）31. 两个数相乘，先乘3再减去2，所得结果是13，那么这两个数的和是多少？32. 用3位数和2位数各填一个空格，使等式成立：_______×_______=_______。

33. 已知a:(b+c)=1:3，请你求出b+c:a的值。

给出计算过程。

34. 已知△ABC中，∠B=60°，BC=5，AC=√27，请你求△ABC的面积。

江西省中考数学真题试题(含解析)

江西省中考数学真题试题说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. ﹣2的绝对值是A. B. C. D.【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★频数（人数）2084612(第4题)乓球径毛球球球252015105D5.小同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以.【答案】★8.5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。