高考物理选择题突破二：运动学图像追及、相遇问题

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2020版高考物理精刷卷：专题2 运动图象追及、相遇问题

专题2运动图象追及、相遇问题专题细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。

其主要包括的专题有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x-t图象与v-t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。

连续四年来，高考题每年均有考查。

备考须注意：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。

一、基础与经典1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．v A＝v B＝v CB．v A>v B>v CC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大答案A解析在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相同，平均速度v＝x也相同，所以A正确，B错误；tt0时刻之前，A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C的大，后比B、C的要小，故D错误。

2．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。

则下列叙述正确的是()A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m答案D解析速度—时间图象的斜率表示加速度，故a A＝30－2025m/s2＝0．4 m/s2，a B＝30－015m/s2＝2 m/s2，a B＝5a A，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故x A＝12×(30＋20)×25 m＝625 m，x B ＝12×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝x A－x B＝400 m，C错误，D正确。

新高考备战2024年高考物理抢分秘籍01运动图像问题和追及相遇问题学生届

秘籍01运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，xt图象的斜率表示物体运动的速度，根据xt图象的斜率判断速度变化情况；vt图象的斜率表示物体运动的加速度，根据vt图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像1、物体做匀速直线运动(斜率表示速度)2、表示物体静止3、表示物体静止4、表示物体向反方向做匀速直线运动5、交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

6、t₁时刻物体位移为s₁2、v-t图像1、表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)2、物体作匀速直线运动3、表示物体静止4、表示物体做匀减速直线运动5、交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

6、t₁时刻物体速度为v₁(图中阴影部分面积表示质点1在0-t₁时间内的位移)3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比x-t 图像物理意义表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动斜(切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示开始计时物体位置面图线与t 轴所围图形面积无意义v-t 图像物理意义表示物体速度随时间变化的规律识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等线①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动斜(切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示物体初速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t 上为正，t 下为负a-t 图像物理意义表示物体加速度随时间变化的规律识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等线①②③表示a 均匀变化；④表示a 恒定；⑤⑥表示a 非均匀变化；a 方向：t 上为正，t 下为负斜斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢截纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（��-x 图像、x-v 图像、��-t 图像、a-x 图像）v ²-x 图像识图步骤1.根据v ²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动斜v ²-x 图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截在v ²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v ²-vo ²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同线①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动斜截在v-x 图线中纵截距表示物体初速度；在x-v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动斜①②③斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。

高考物理考试易错题易错点02运动图像追击相遇问题附答案

易错点02 运动图像追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。

2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。

若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。

3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。

正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。

4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。

(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。

6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。

7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。

8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。

题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。

2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴位移速度加速度横轴时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系某点斜率表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点表示两物体相遇表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。

高中物理追击、追及和相遇问题

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

【精选】高考物理一轮复习专题一运动学图象追及相遇问题精讲深剖

专题一运动学图象追及相遇问题【专题解读】1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．考向一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．对两种图象的理解(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．【例1】如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图1A ．在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B ．甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同C ．甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度D ．在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点【答案】 A【例2】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图2所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处．则下列说法正确的是( )图2A ．甲车的初速度为零B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大【答案】 C【解析】由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s.故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m ．则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102m ＝80 m ．C 对，B 错．t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错．跟踪演练1．(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS 分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高．假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐．其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66～96 s 内运动了225 mD ．海盗快艇在96～116 s 内做匀减速运动【答案】 BC2．a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x －t 图象如图4所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )图4A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动【答案】 D考向二追及相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．2．追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，二者相距最远．(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，①若已超越则相遇两次．②若恰好追上，则相遇一次．③若没追上，则无法相遇．【例3】在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？分析①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距．【答案】(1)20 s (2)100 m追及相遇问题的类型及解题技巧 1．相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 2．解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．跟踪演练3．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【答案】 6 m/s 2【解析】方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v1＋v2t ＝v2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0 解得a 2>6 m/s 2.4．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？【答案】 (1)5 s 36 m (2)不能将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1考向三应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况： (1)根据题目所给运动图象分析物理问题； (2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题．例如，题目中给定的是F －t 图象，则可转化为a －t 图象，再转化为v －t 图象． (4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例4】 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图6所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】 BD【解析】由题中v －t 图象得a 甲＝10 m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m＋12×5×32 m ＝52.5 m ，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确．t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确．【例5】 (2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【答案】 A运动学图象问题的分析技巧1．抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．2．在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．跟踪演练5．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图7所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( )图7A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s0<s1，两车一定相遇2次C．若s0＝s2，两车可能相遇1次D．若s0＝s1，两车可能相遇2次【答案】AC6.(多选)如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是( )图8【答案】ABC【解析】物块从右端滑上传送带，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题．小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误．7．兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便．现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v－t图象如图9所示．求：图9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间．【答案】(1)5 m/s2(2)136.5 s用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了．【例1】两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A 突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．s B．2s C．3s D．4s【答案】 B【解析】题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是A、B两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B、A从同一地点出发，A车以速度v0匀减速运动，B车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置A、B均停下来的间距即为图(a)中初位置B、A间的距离，继而可作出图(c)所示v－t图象，从图象中直接看出B比A多运动了2s.二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一．【例2】飞机处于2 000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离．(g取10 m/s2，空气阻力不计)【答案】195 m。

高考物理复习学案：追及与相遇问题、运动图像问题

高考物理复习学案追及与相遇问题、运动图像问题知识梳理一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x ＋x0＞x B，则没有追上．A3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．精讲1 运动图像综合分析1．匀变速直线运动的x-t 图像根据我们刚刚学过的位移与时间关系式2021at t v x +=，可知，位移x 与时间t 的关系式应该是成二次函数关系。

如右图所示，根据数学知识可知，图像为通过原点的抛物线一部分。

①当物体做匀加速直线运动，抛物线开口向上； ②当物体做匀减速直线运动，抛物线开口向下； 2.匀变速直线运动的其它图像联系以上三个运动图像，都可以用来表示物体在做匀变速直线运动。

3.x-t 图像、v-t 图像对比4.注意：(1)无论是v-t 图象还是x-t 图象都不是物体的运动轨迹．(2)v-t 图象和x-t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．课堂练习考点1：常见x-t 、v-t 图像【例1】(x －t 图象)图9是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等 D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等答案A【例2】(v －t 图象)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图象，由图象可知( ) A ．汽车在路口等候的时间为10 s B ．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C ．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD ．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC【变式1】(多选)在如图所示的位移—时间(x －t )图象和速度—时间(v －t )图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB考点2：其它特殊图像【例1】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的xt −t 的图象如图所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和−1s,由此可知( ) A. 物体做匀速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为0.5m/s D. 物体的初速度大小为1m/s答案C【例2】如图所示是某物体做直线运动的v 2−x 图象(其中v 为速度,x 为位置坐标),下列关于物体从x =0处运动至x 0处的过程分析,其中正确的是( ) A. 该物体做匀加速直线运动B. 该物体的加速度大小为0202x vC. 该物体在位移中点的速度大于2v D. 该物体在运动中间时刻的速度大于2v答案BC考点3：运动图像在生活中的应用【例1】某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()时刻车速更小A．tB．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D【例2】汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（）A. B. C. D.答案C精讲2 追及与相遇问题1．追及和相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题，此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化2．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．3.追及和相遇问题的几种情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距S。

高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一运动学图像追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。

高中物理-运动学图象追及相遇问题专题(暑假必学)

高中物理-运动学图象追及相遇问题专题（暑假必学）专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.命题点一运动学图象的理解和应用1.x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3.对两种图象的理解(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动.例1如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是()图1A.在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同C.甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点答案A解析因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确.在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误.甲质点在0～t1时间内的平均速度等于0＋v02＝v02；乙质点在0～t2时间内的平均速度等于0＋v02＝v02，故C项错误.由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误.例2甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图2所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是()图2A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0＝60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m /s ＝4 m/s.故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m.则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102 m ＝80 m.C 对，B 错.t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m /s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错.1.(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS 分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高.假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐.其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A.海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速运动B.海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C.海盗快艇在66～96 s 内运动了225 mD.海盗快艇在96～116 s 内做匀减速运动答案 BC解析在0～66 s 内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A 错误；在96 s 末之前，速度均为正，说明海盗快艇一直沿正向运动.海盗快艇在96 s 后，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，故B 正确；海盗快艇在66～96 s 内运动的位移为x ＝12×15×30 m ＝225 m ，故C 正确；海盗快艇在96～116 s 内，速度为负，速率均匀增大，则海盗快艇沿负方向做匀加速运动，故D 错误. 2.a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x －t 图象如图4所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )图4A.a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.在0～5 s 内，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最近D.物体c 一定做变速直线运动答案 D解析图象为位移—时间图象，由图可知，a 、b 两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A 、B 错误；a 、b 两物体从同一点出发，向相反方向运动，t ＝5 s 时，相距最远，C 错误；由图象可知，c 是一条抛物线，故其函数关系为y ＝kt 2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D 正确. 命题点二追及相遇问题1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 2.追及相遇问题的两种典型情况假设物体A 追物体B ，开始时，两个物体相距x 0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A 追匀速运动的物体B ，当v A ＝v B 时，二者相距最远. (2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A 追匀速运动的物体B ，当v A ＝v B 时， ①若已超越则相遇两次. ②若恰好追上，则相遇一次. ③若没追上，则无法相遇.例3 在一条平直的公路上，甲车在前以54 km /h 的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h 的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g 取10 m/s 2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距.答案 (1)20 s (2)100 m解析 (1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a 1＝μ1g ＝0.5 m /s 2，a 2＝μ2g ＝1 m/s 2，若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等 v 1－a 1t ＝v 2－a 2t 代入数据，解得t ＝20 s(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小.甲的位移：x 1＝v 1t －12a 1t 2乙的位移：x 2＝v 2t －12a 2t 2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为： Δx ＝x 2－x 1代入数据，解得：Δx ＝100 m.追及相遇问题的类型及解题技巧1.相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 2.解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.3.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6 m/s 2解析方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0 解得a 2>6 m/s 2.4.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m /s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图5所示.若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长.求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 21＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m 此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m (2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲′＝x 乙′＋L 1 甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22，乙车位移x 乙′＝v 乙t 2将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0，解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s 此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车. 命题点三应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况： (1)根据题目所给运动图象分析物理问题； (2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是F －t 图象，则可转化为a －t 图象，再转化为v －t 图象. (4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇. ②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例4 (多选)(2016·全国Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图6所示.已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图6A.在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案 BD解析由题中v －t 图象得a 甲＝10 m /s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12×5×32 m ＝52.5 m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确.t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5m ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确.运动学图象问题的分析技巧1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.5.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图7所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2).初始时，甲车在乙车前方s 0处.则( )图7A.若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B.若s 0<s 1，两车一定相遇2次C.若s 0＝s 2，两车可能相遇1次D.若s 0＝s 1，两车可能相遇2次答案 AC解析开始时乙车的速度大于甲车，故两车距离逐渐减小，当速度相等时，两车距离最小，此时若两车相遇，则满足s 甲＋s 0＝s 乙，即s 0＝s 乙－s 甲＝s 1；若s 0＝s 1＋s 2，可知s 0>s 1，可知两车一定不会相遇，选项A 正确，D 错误；若s 0<s 1，即s 甲＋s 0<s 乙，即两车在达到速度相等之前已经相遇一次，在两车速度相同时乙在甲之前，且两车相距最远，以后两车距离逐渐减小，但是可能在甲追上乙车之前两车都已停止，故两车不一定相遇2次，选项B错误；因s1>s2，则若s0＝s2，两车可能在速度相等之前相遇1次，根据以上的分析可知，两车可能以后不能再次相遇，选项C正确；故选A、C.6.(多选)如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是()图8答案ABC解析物块从右端滑上传送带，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题.小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误.7.兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便.现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v－t图象如图9所示.求：图9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间.答案(1)5 m/s2(2)136.5 s解析(1)由图知加速时间t2＝13 s由公式v0＝at2则a＝v0t2＝5 m/s2(2)由图知减速时间t1＝20 s减速位移x1＝v0＋02t1＝650 m加速位移x2＝v0＋02t2＝422.5 m在车站停止时间t3＝120 s动车以234 km/h速度经过车站用时t4＝x1＋x2v0＝16.5 s则所求时间Δt＝(t1＋t2＋t3)－t4＝136.5 s.用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了.典例1两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A.s B.2s C.3s D.4s 答案 B解析题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是A 、B 两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B 、A 从同一地点出发，A 车以速度v 0匀减速运动，B 车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置A 、B 均停下来的间距即为图(a)中初位置B 、A 间的距离，继而可作出图(c)所示v －t 图象，从图象中直接看出B 比A 多运动了2s .二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一.典例2 飞机处于2 000 m 高空匀速飞行，时隔1 s 先后掉下两小球A 、B ，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离.(g 取10 m/s 2，空气阻力不计) 答案 195 m解析如取地面为参考系，则小球做抛体运动，研究起来无疑比较复杂，我们取刚离开飞机的B 球为参照系，A 球以10 m/s 的速度匀速向下降落，设A 球从2 000 m 高空降落做自由落体运动的时间为t ，则 h ＝12gt 2，即 t ＝2hg＝20 s B 球刚离开飞机，A 球已下落1 s ，此时A 、B 相距为s ＝12×10×12 m ＝5 mA 相对B 匀速运动19 s 后着地，此19 s 内A 相对B 运动190 m.因此，两球在竖直方向上相距最远的距离为195 m.题组1 对运动学图象的理解和应用1.(多选)一质点做直线运动的v －t 图象如图1所示，下列选项正确的是( )图1A.在2～4 s 内，质点所受合外力为零B.质点在0～2 s 内的加速度比4～6 s 内的加速度大C.在第4 s 末，质点离出发点最远D.在0～6 s 内，质点的平均速度为5 m/s答案 AD解析由图可知，在2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对.由图可知，质点在0～2 s 内加速度大小为5 m /s 2,4～6 s 内加速度大小为10 m/s 2，B 错.由图可知，在第5 s 末，质点离出发点最远，C 错.在0～6 s 内，质点的平均速度v ＝xt＝5 m/s ，D 对.2.如图2所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内下列说法正确的是( )图2A.两物体在t 1时刻速度大小相等B.t 1时刻乙的速度大于甲的速度C.两物体平均速度大小相等D.甲的平均速度小于乙的平均速度答案 C解析因x －t 图线的斜率表示速度，则由图象可知A 、B 均错.因平均速度定义式为v ＝ΔxΔt，甲、乙两物体在～t 2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C 对，D 错.3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图3所示.在这段时间内( )图3A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析由v －t 图象知，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误.由v ＝xt 知，甲的平均速度比乙的大，故A 正确.如图所示，汽车乙的v －t 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，B 错误.v －t 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误.4.某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用ABS 刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图4中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后( )图4A.t 1时刻车速更小B.0～t 3时间内加速度更小C.加速度总是比不启用ABS 时大D.刹车后前行的距离比不启用ABS 时短答案 D解析由题图可知，启用ABS 后，t 1时刻车速更大，A 错；由v －t 图线的斜率表示加速度可知，在0～t 1时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS 时小，而在t 1～t 3时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS 时大，B 、C 错.由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS 后，刹车距离比不启用ABS 时短，D 正确.5.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图5所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )图5A.t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案 AC解析在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝xt，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错，C 项正确.在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错. 6.(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )答案 BC解析 A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s 内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v ＝ΔxΔt ＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错.题组2 追及相遇问题7.四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图6所示，下列说法正确的是( )图6A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D.在0～t 2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小答案 C解析 x －t 图象中，位移方向用正负表示，图中甲、乙两个物体的位移一直为正，且不断增加，故甲与乙都是单向的直线运动，故A 错误；x －t 图象的斜率表示速度，v －t 图象的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，则甲、乙不是从静止开始运动，故B 错误；由v －t 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C 正确；在0～t 2时间内，丁的速度大于丙的速度，两车间的距离一直增大，故D 错误.8.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m.在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.如图7所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v －t 图象，由此可知( )图7A.两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC.两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻发生相撞的答案 C解析 v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离.由两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝(5＋252－5＋152)×20 m ＝100 m ，即当Δx <100 m 时两车必相撞，选项A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即刹车后的20 s 之内，选项C 正确，D 错误.9.如图8甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图8(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？答案 (1)12 m /s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离 x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/s A 车的加速度a ＝v Bt 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小 a ＝3 m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x ＝36 m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件：x 0>36 m. 题组3 应用图象分析运动问题10.斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x －v 20图象)如图9所示.图9(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，根据图象可知，12a ＝ 1 m 4 m 2·s －2，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2m/s 2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m /s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去).。

高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)

高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)
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1．(·广东理综，13)
甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )
A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等2．(·
新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。

在这段时间内( )
A ．汽车甲的平均速度比乙的大
B ．汽车乙的平均速度等于
v 1＋v 2
2
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大3．(·大纲全国)
一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。

质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。

当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )
A ．x ＝3 m
B ．x ＝8 m
C ．x ＝9 m
D ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。

下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )
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2020年高考物理专题冲刺专题02运动图象追及相遇问题含解析

专题02 运动图象、追及相遇问题第I卷一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1.小陈在地面上从玩具枪中竖直向上射出初速度为v0的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，下列说法中正确的是（）A．小球在上升过程中的加速度小于下降过程中的加速度vB．小球上升过程中的平均速度大于02vC．小球下降过程中的平均速度大于12D．小球下降过程中加速度越来越大【答案】C【题型】选择题【难度】容易2. 甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。

若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示。

图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1~t2时间内两车的距离越来越远B．t1~ t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等D．0~t3时间内甲车和乙车的位移相等【答案】CD【题型】多选题【难度】较易3. 一辆质量为m 的汽车在发动机牵引力F 的作用下，沿水平方向运动。

在t 0时刻关闭发动机，其运动的v -t 图象如图所示。

已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k 倍，已知重力加速度为g ，则( )A ．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2B ．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2C ．0~04t 时间内汽车克服阻力做的功为002t kmgvD ．0~04t 汽车牵引力F 做的功为0032kmgv t 【答案】C【解析】由图示图象可知，汽车加速运动的时间为t 0，减速运动的时间3t 0；汽车加速过程与减速过程的平均速度之比为1:1，故A 错误；速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则知加速阶段和减速阶段经历的位移之比 x 1:x 2==1:3，故B 错误；0~4t 0时间内汽车的位移：x =0024v t ⨯=2v 0t 0，克服阻力做的功：W f =kmgx =2kmgv 0t 0，故C 正确；整个过程，由动能定理得：W -W f =0-0，解得；W =W 0=2kmgv 0t 0，故D 错误。

高考物理计算题专项突破专题21之02 追及与相遇问题(原卷版)

专题02 追及与相遇问题一、有关匀变速直线运动的基本公式：①速度公式：at v v t +=0；（此公式也可以用来求加速度或者时间） ②位移公式：2021at t v s +=；（注意：当00=v 时，221at s =） ③速度-位移公式：as v v t 2202=-；（公式可以变形为：s v v a t 2202-=，从而用于求解加速度）二、匀变速直线运动的常用推论： ①中间时刻瞬时速度公式：ts v v v v t t =+==202； ②位移中点瞬时速度公式：22202t t v v v +=； ③两个相邻相等时间间隔内的位移差：2aT s =∆。

（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）在解决追及问题和相遇问题时，首先要对运动过程进行分析，分别抽象出追及问题或相遇问题中的研究对象是匀速直线运动、匀加速直线运动还是匀减速直线运动，例如追及问题中的追及者是匀加速直线运动，被追及者是匀速直线运动。

其次根据题意，画出运动示意图，找出它们的临界条件和位移关系，列出方程求解即可。

一、追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

二、相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

三、解决追及和相遇问题的一个条件、两个关系1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。

高考物理复习：运动图像追及与相遇问题

不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后

16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=

高考物理一轮复习全突破考点运动学图像含解析

考点02 运动学图像1.掌握利用v-t图判断v、a、x的大小和方向2.掌握利用x-t图判断v、x的大小和方向1. V-t图（1）判断运动方向（v）在直线运动中用速度的正负号来表示运动方向v-t图中在t轴的上下侧可反映出v的正负，若v-t图在t轴下方，则速度为负，表示物体沿负方向运动，反之则向正方向运动，所以可利用v-t图相对于t轴的位置来判断物体的运动方向（2）判断加速度方向在直线运动中用加速度的正负号来表示加速度方向速度公式v=v0＋at对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的单调性可反映出K的正负，K对应a，所以v-t图的单调性也可反映出a的正负，所以可利用v-t图的单调性来判断加速度的方向（3）判断加速度大小运动学中用加速度的绝对值来表示加速度的大小①对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的倾斜程度（斜率）可反映出K的大小，K对应a，所以可利用v-t 图的倾斜程度来判断加速度的大小②也可以利用v-t图直接计算出a的绝对值，比较绝对值的大小来定量判断a的大小。

（4）判断位移的大小和方向用微元法可知v-t图所围的面积表示位移，所围面积在t轴上，位移为正，在t轴下，位移为负，面积之和的绝对值表示位移的大小，面积之和的正负号表示位移的方向下表为利用v-t图判断v、a、x的大小和方向的方法2. x-t 图（1）初始位置：纵截距（2）运动方向：①利用位置的变化量△x 的正负判断；②利用x-t 的单调性判断；③在x 轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向（3）速度的大小：利用x-t 的斜率判断（4）位移的方向：①利用位置的变化量△x 的正负判断；②在x 轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向（5）位移的大小：①利用位置的变化量△x 的绝对值判断3.考向把握（1）v-t 图与运动性质的分析（2）v-t 图与动力学问题的综合（运动→力）（3）v-t 图与功和能的综合例1．（2019·原创经典）下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m=1kg ，图乙为该段时间内火箭运动的v －t 图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( )A ．火箭2s 时达到最高点B ．火箭在3s 时a 的方向改变C ．火箭在1s 时和5s 时的加速度相同D ．火箭在4s 时位于发射点下方2m 处【答案】 C【解析】2s 前后，运动方向不变，A 错；3s 前后，v-t 的单调性不变，a 方向不变，B 错；由a=（v －v 0）/t 得0→2s，a1=2m/s2，4→6s，a 2=2m/s 2，C 对；0→3s，v-t 图所围面积x 1=6m ，3→4s，v-t 图所围面积x 2=﹣2m ，总位移为﹢4m ，表明火箭在4s 时位于发射点上方4m 处，D 错变式训练：（2019·山西孝义市一模）如图所示是某质点运动的v －t 图象，下列判断正确的是()A ．在第2 s 末，质点的速度方向发生改变B ．在0～2 s 内，质点做直线运动，在2～4 s 内，质点做曲线运动C ．在0～2 s 内，质点的位移大小为2 mD ．在2～4 s 内，质点的加速度不断减小，方向不变【答案】 D【解析】2s 前后，运动方向不变，A 错；v-t 图并非物体的运动轨迹，B 错；在0～2 s 内，由v-t 图所围面积得x=﹣1m ，C 错；在2～4 s 内，v-t 越来越平，a 越来越小，但单调性并未变，所以a 的方向也不变，D 对例2．（2019·原创经典）在水平面上，一个质量m=2kg 的物体在拉力作用下向右加速运动，1s 后撤去拉力F ，物体的v －t 图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．动摩擦因素μ=1B ．动摩擦因素μ=0.1C ．拉力F=4ND ．F 做的功W=6J【答案】 BD【解析】在3～4 s 内，物体只受摩擦力，由v-t 可得a=1m/s 2，由牛顿第二定律得μmg=ma ，,μ=0.1，B 对；在0～1s 内，由v-t 可得a=2m/s 2，由力学方程：F －μmg=ma 可得F=6N ，C 错；在0～1s 内，v-t 图所围面积S=1m ，所以位移x=1m ，W F =F·x=6×1J，D 对。

_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究运动的图像追及相遇问题专题练习新人教版必修

运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。

设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。

2021版高考物理大复习通用版：运动图象和追及相遇问题含答案

C[位移—时间图象为倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x＝0.4t2的抛物线，结合x＝v0t＋ at2可知，c做初速度为0、加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，故B错误；根据图象可知，t＝5 s时，a物体与c物体相距10 m，故C正确。]
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例示法](多选)(20xx·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
vt图象的应用
3.(20xx·山东聊城第一中学3月模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
2．三点说明
(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
D．两物体的运动方向相反
BD[结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]

高考物理二轮必会题型：1.3《运动的图象、追及和相遇问题》(含答案)

第3讲运动的图象追及和相遇问题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )．图1A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．答案 B2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>1＋a2，则两车一定不会相撞D．若v<1＋a2，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞．答案 D3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图2所示，下列判断正确的是( )．图2A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．答案AB4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )图3A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析 x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．答案 B5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的vt图象，正确的是( )．图4解析由at图象可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C.答案 C6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．图5A ．0～t 1：v －＝v 12B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即vt 图线与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确．答案 AD7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．图6A ．前80 s ，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B ．70 s 末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C ．60 s 末，两车相距最远D ．80 s 末，两车相距最远解析前80 s 内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A 项错；由图象知，70 s 末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B 项错；80 s 末两车相距最远，C 项错、D 项正确．答案 D8．如图7所示为物体做直线运动的vt 图象．若将该物体的运动过程用xt 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．图7解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．答案 C9．某物体做直线运动的vt图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)( )．图8解析由题图可知0～2 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s受力为正，且恒定，2～4 s 内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4 s末物体正向位移达到最大，故C、D错误．答案 B10．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v20的关系图象(即xv20图象)如图9所示．图9(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)．答案 (1)2 m/s 2(2)1 s11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s 后警车发动起来，并以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，试问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m ＝12 m/s ，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102 s ＝5 s ，x 货＝(2＋5)×10 m＝70 m x 警＝12at 21＝12×2×52m ＝25 m所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝45 m. (2)当警车刚达到最大速度时，运动时间 t 2＝122 s ＝6 s ，x 货′＝(2＋6)×10 m＝80 mx 警′＝12at 22＝12×2×62m ＝36 m因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x 货′－x 警′＝44 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时 t′追上，12t′＝44＋10t′，得t′＝22 s ，t 总＝28 s. 答案 (1)45 m (2)28 s12．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析 (1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v 2B ＝－2ax 1，解得： a ＝0.25 m/s 2.(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt) 代入数值解得t ＝32 s ，在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －at22＝832 mA 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt)＋12a 1(t －Δt)2＝464 m ，因x A＋x>x B，故不会发生撞车事故，此时Δx＝x A＋x－x B＝232 m.答案(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m。