长方体和正方体表面积
长方体和正方体表面积 知识点梳理
Hale Waihona Puke Baidu
知识点梳理
1、正方体、长方体特征
长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱； 长方体向对面完全相同，正方体所有面都完全相同； 长方体相对的棱长度相等，正方体所有棱的长度都相等； 从一个角度观察正方体或者长方体，最多可以同时看到3个面；
2、正方体、长方体的表面积
意义： 长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积； 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，字母表达式： S=2(ab+ah+bh)； 正方体的表面积=棱长×棱长×6，字母表达式：S=6a2； 单位之间的进率：1m2 = 100dm2，1dm2 = 100cm2； 提示：计算表面积的时候要结合实际情况来确定到底存在几个面，例如做 没有盖子的鱼缸，那么它最后只有5个面，而非6个面；
人教版五年级长方体和正方体的认识和表面积知识点
人教版五年级长方体和正方体的认识和表面积知识点
一、长方体和正方体的认识
1、正方体的展开
1）：1-4-1型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形
2）：1-3-2型，中间3个作侧面，共3个基本图形
3）：2-2-2型，两行只能有1个正方形相连
4）：3-3型，两行只能有一个正方形相连
一共11种
二、长方体和正方体表面积
1、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
2、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
巩固练习
（一）、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
苏教版 数学 六年级上册 长方体、正方体的表面积和体积计算练习
基础应用
16.一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5 分米。 （1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少 平方米？ （2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？
（1）（8×4+8×1.5+4×1.5）×2 （2）8×4×1.5=48（立方分米）
= （32+12+6）×2
56÷4÷2=7（厘米）
7-2=5（厘米）
7×7×5=245（立方厘米）
5cm
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
7cm
2cm 7cm 7cm
拓展提升
2.一块长方体木块，沿高锯掉5厘米后，成为一个正方体， 表面积减少200平方厘米。原来长方体木块的体积是多少立 方厘米？（先画图，再计算）
200÷4÷5=10（厘米） 10+5=15（厘米） 10×10×15=1500（立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是1500立方厘米。
提高训练
18.一个花坛（如右图），高0.9米，底面 是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。 （3）做这样一个花坛，四周大约需要木条 多少平方米？
1.2×9×4=4.32（平方米） 答：四周大约需要木条4.32平方米。
提高训练
19.一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米；从里 面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米。 （1）这台冰柜所占的空间有多大？ （2）这台冰柜的容积是多少？
长方体与正方体的特征与表面积
正方体与长方体的特征与表面积
知识点一：长方体的特征
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在
一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度
分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
例题1：
1、一个长方体的棱长之和是104厘米，长7厘米，宽9厘米，高（）厘米。
2、364立方厘米=（）升=（）毫升； 2.4立方分米=（）方；
5立方米48立方分米=（）立方米=（）立方分米。
3、一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的高是（）
4、一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，它的长方体的棱长之和是（）。
5、一个长方体的长是20厘米，长是宽的5倍，高8厘米，它的长方体棱长和是（）。
6、长方体有( )面，有( )棱，有( )点。棱长有( )长,有( )宽，有( )高。
7、长方体的面的形状一般是( )，有时两个相对的面是正方形。相对的面面积相等，相对
的棱长度相等。
8、长方体相邻的两条棱互相（）。
例题2：一个长方体长15厘米，宽12厘米，它的梭长总和为148厘米，它的高是多少厘米？
知识点二：正方体的特征
1、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条
小学数学长方体正方体表面积体积典型例题
一、表面积
1.无盖的长方体或者正方体的表面积
（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）
（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。
S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米
144-20=124平方米
2.求四个面的面积
国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？
这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)
3.铺瓷砖的问题
求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积
二、体积
1.利用公式直接求体积
这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位
如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？
2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量
h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积 = （棱长×棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh （单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a
直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
一、填空题
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
五年级下册数学课件2. 长方体与正方体的表面积与体积人教版(共39张PPT)
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1.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积 是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？
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真题训练营
1.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 3个正方体拼成长方体，一字型排列，减少,4个面，剩6×3-4=14个面， 根据长方体与正方体之间的关系：350÷14=25(平方厘米)是正方体一个 面的面积，那么25×6=150(平方厘米)，所以每个正方体的表面积是150 平方厘米
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旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？ 解：根据长方体体积公式：长×宽×高
有60×30×8÷2=7200（立方厘米） 答：平均每个西瓜的体积是7200立方厘米
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旧识回顾
一个长方形糖果盒，长8cm,宽5cm,高3cm，把4盒这样的糖果盒包 成一大盒，至少用多少平方厘米的包装纸？（接口除忽略不计） 解： 4盒这样的糖果盒包成一大盒，高是3×4=12（厘米）
长方体与正方体之间的Baidu Nhomakorabea系
长方体
五年级奥数正方体与长方体表面积
一、基础知识
本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.
① 长方体表面积：
若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么可得： 长方体的表面积：S 长方体＝2（ab ＋bc ＋ac ）； 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）， 八个顶点，十二条棱.
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形． 两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．
② 正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体， 它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：
正方体的表面积：S 正方体=6a 2
；
如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)， 八个顶点，十二条棱．
知识框架 长方体与正方体表面积
二、立体图形的表面积计算常用公式：
重难点
重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用
难点：三视图法求表面积
例题精讲
【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.
【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.
【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
长方体正方体的表面积和体积公式
A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 15.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和( )
A.等于大正方体的表面积 B. 等于大正方体表面积的2倍 C .等于大正方体表面积的3倍
四、应用题
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
（）
8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。
（）
）7、一
三、选择题：
1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（ ）
A. 表面积 B. 体积
C. 容积
2、至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A、 4
B、 8
C、 6
3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ）。
A. 2倍
）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积
长方体与正方体表面积
知识框架
一、基础知识
本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.
①长方体表面积：
若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：
长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；
如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），
八个顶点，十二条棱.
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.
（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．
两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．
②正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，
它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：
正方体的表面积：S正方体=6a2；
如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，
八个顶点，十二条棱．
二、立体图形的表面积计算常用公式：
立体图形示例表面积公式相关要素
长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c
正方体S = 6a2 一要素：a
重难点
重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用
难点：三视图法求表面积
例题精讲
【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.
错误!未找到引用源。【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.
长方体与正方体的表面积与体积
长方体与正方体的表面积与体积
内容大纲
1.知识梳理
2.经典精讲
3.综合练习
4.拓展提高
5.巩固练习
知识梳理
1、长方体和正方体的认识
（1）、长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，
面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
（2）、正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。
说明：正方体是特殊的长方体
（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和= 棱长×12
2、长方体和正方体的表面积
（1）、长方体的表面积计算公式：S=2(ab+ah+bh)，其中S为长方体的表面积，a为长，b 为宽，h为高。
（2）正方体的表面积计算公式：S=6×a×a=6a2，其中S为正方体的表面积，a为棱长。
3、长方体和正方体的体积或容积
（1）体积：物体所占空间的大小，是物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
（2）长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高=底面积×高；用字母表示是：V=abh
（3）正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示是：V=
3 a
注意：长方体与正方体表面积与体积的变化关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以，
对于同一个物体，体积大于容积。
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。
长方体和正方体的体积 和表面积
长方体和正方体体积表面积和体积
知识点:
1、长方体
（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
（2）相对的面是完全相同的,相对的棱的长度相等.
（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。（4）长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4 ＝（长＋宽＋高）×4长方形的周长=(长+宽)×2
2、正方体
（1）正方体的6个面（），并且都是（）形。
（2）正方体的12条棱（）。
（3）正方体可以看成是长、宽、高都相等的（）。
（4）正方体的棱长和＝棱长×12
正方形的周长=边长×4
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，
即S长方体=（a×b+b×h+a×h) ×2
长方形的面积=长×宽S长方形=a×b
正方体的表面积=棱长×棱长×6，即S正方体=a×a×6
正方形的面积=边长×边长即S正方形= a×a
长方体和正方体的体积
（1）物体所占空间的大小叫做物体的（）。
（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（），（）和（）。
（3）长方体的体积=长×宽×高，即V长方体=abh。
（4）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即V正方体=a×a×a=a3。（5）长方体的底面积=长×宽=ab，正方体的底面积=棱长×棱长长方形（或正方形）的体积=底面积×高
容器所能容纳物体的体积,叫容器的( ).
常用的容积单位有( )( )分别写作:( )( ).
体积单位间的进率及容积和容积单位之间的进率：1000
1m3=（）dm3， 1 dm3=（）cm3，
1L=（）dm3，1ml=（）cm3 1L=（）mL，
正方体和长方体的表面积公式
正方体和长方体的表面积公式
正方体的表面积S=6×a2。其中，a为正方体的棱长。正方体有6个面，每个面都是相同的正方形，正方形的面积为a2，所以正方体的表面积为6×a2。
长方体的表面积S=2×(a×b+b×c+a×c)。其中，a为长方体的长，b为长方体的宽，c为长方体的高。
长方体正方体的表面积和体积试题精选及答案
长方体正方体的表面积和体积练习卷答案
1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2 。如果用字母a、
b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S= （ab+ac+bc）×2。长方体的体积= 长×宽×高。字母表示： V=abc
2. 正方体表面积的求法：正方体的表面积=棱长×棱长×6 。如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S= 6a 。正方体的体积= 棱长×棱长×棱长。字母表示：s=a*a*a 。
1、一个长方体有（6 ）个面,他们一般都是（长方）形，也有可能（ 2 ）个面是正方形.
2、把长方体放在桌面上，最多可以看到（3 ）个面。
3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（512平方厘米）。
4、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（184平方厘米），棱长之和是（ 68厘米）。
5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ 7厘米），一个面的面积是（49平方厘米），表面积是（294平方厘米）。
6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（14平方厘米），比原来3个正方体表面积之和减少了（4平方厘米）。
7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（56平方分米），体积是（24立方分米）。
8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（ 8 ）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ 4）倍，体积扩大（8 ）倍。
数学人教版五年级下册长方体与正方体的表面积复习
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩 大8倍。 （ ） 2、长方体的长、宽、高各扩大到原来的2 倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。（ ）
（1）长方体通风管道的用料面积 （2）长方体水池内铺瓷来自百度文库的面积
（3）教室内粉刷墙面的面积
走进生活：
1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2 米。 （1）求这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果要给这个水池的四周及底部贴上瓷 砖，求贴瓷砖部分的面积是多少平方米
2、一个教室的长是8米，宽是6米，高是4 米。 （1）要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。 （2）除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉 刷的面积是多少平方米？
正方体：棱长 算法： 用公式
判断正误，并说明理由：
1、长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。（
2、长方体上面、下面和左面三个面的和就是它的 表面积（ ） 3、一个正方体棱长为acm,那么它的表面积是 6a2cm2。（ ）
）
1、计算出下面长方体向上、向左的面的面积和 正方体的表面积。
5
厘 米
2厘米 7厘米
5厘米
2、一个长方体的长是12厘米，宽和 高都是8厘米。求这个长方体的表面 积是多少平方厘米？
在实际生产和生活中，要经常运用计算长方体, 正方体的表面积的方法，有时还要根据实际需 要计算它们的某几个面的面积之和，这就要我 们学会灵活运用长方体、正方体表面积的计算 方法