一种高效的门限部分盲签名方案

一种高效的门限部分盲签名方案张建中张建中，，马冬兰(陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062)摘 要：现有的门限签名方案使用一些低效的MapToPoint 哈希函数，难以避免因多次使用哈希函数而带来的安全性危害。

为此，将门限签名和部分盲签名相结合，提出一种新的基于双线性对的门限部分盲签名方案。

分析结果表明，该方案使用高效的普通哈希函数，可提高执行效率，具有满足门限签名和部分盲签名的优点。

关键词关键词：：门限签名；部分盲签名；强壮性；单向哈希函数；双线性对Efficient Threshold Partially Blind Signature SchemeZHANG Jian-zhong, MA Dong-lan(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China)【Abstract 】In view of some inefficient MapToPoint hash functions are used in existing threshold signature schemes. which cause these schemes to be very difficult to avoid the threats because of the hash functions many times use in the cryptography. A new threshold partially blind signature from bilinear pairings is proposed which combines the threshold signature and partially blind signature together. Analysis result shows that the new scheme only needs efficient common hash functions, it can improve the efficiency of the scheme and meet the merits of threshold and partially blind signature.【Key words 】threshold signature; partially blind signature; robustness; one-way hash function; bilinear pairings DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2012.01.039计 算 机 工 程 Computer Engineering 第38卷 第1期 V ol.38 No.1 2012年1月January 2012·安全技术安全技术·· 文章编号文章编号：：1000—3428(2012)01—0130—02 文献标识码文献标识码：：A中图分类号中图分类号：：TP309.21 概述1996年，Abe M 和Fujisaki E 引入了部分盲签名的概念[1]，通过在待签名消息中附加一些由签名者和用户事先协商好的公共信息，使得用户在收到签名后不能随意篡改公共信息，而且签名者也不能根据嵌入的公共信息去追踪所签消息的真正内容。

而门限签名[2]通过将签名私钥分成若干个子密钥并，分发给签名群中的各个成员来限制由单个签名者引起系统的不安全性。

近年来，许多学者对门限签名和(部分)盲签名的研究很多，有的将两者结合起来。

目前，已提出的门限盲签名方案的安全性大多基于求解离散对数问题的困难性[3]，或基于改进的RSA 体制[4]，而涉及到的门限部分盲签名方案一方面还不多，另一方面也是基于上述问题或单向哈希函数的不可逆性[5]。

2003年，Vo D L 等人将双线性对引入到门限盲签名方案中[6]，随后出现了各种基于双线性对的签名方案[7-8]。

但是，基于双线性对的门限部分盲签名方案提出较少，而且多数也是利用单向哈希函数的不可逆性来保证其安全性。

事实上，在密码学中，哈希函数的多次使用会使方案因哈希函数的不安全性而受到攻击。

本文针对上述问题，将双线性对引入到门限部分盲签名方案中，提出了一种高效的门限部分盲签名方案。

2 新的门限部分盲签名方案根据文献[8]提出的无随机预言的基于双线性对的可证明的盲签名方案(原方案不满足可追踪性，本文在对其进行改进的基础上引入“部分性”因子)，在基于双线性对的部分盲签名方案的基础上，引进(),t N 门限技术，得到一种新的门限部分盲签名方案。

2.1 参数生成阶段设1G 是由P 生成的q 阶(q 为大素数)的循环加群，2G 是q 阶循环乘群。

假定群1G 和2G 中的离散对数问题都难解。

112:e G G G ×→是密码学上安全的双线性映射，{}**:0,1q H Z →是安全的单向哈希函数，系统参数为()12,,,,,G G e P q H 。

2.2 密钥生成阶段设采用的(),t N 门限方案满足21N t −≥，素数q t ≥，群体中的N 个成员分别为{}12,,,N T T T ⋯。

(1)成员i T 任意生成2个1t −次随机多项式()i g x =210121t i i i it b b x b x b x −−++++⋯，()210121t i i i i it r x r r x r x r x −−=++++⋯，其中*ij q b Z ∈，*ij q r Z ∈，显然满足()00i i g b =，()00i i r r =，秘密保留00,i i b r ，并广播,ij il b P r Y()1,2,,1;1,2,,1j t l t =−=−⋯⋯，然后通过秘密通道将()i g j 和()i r j 发送给其他成员j T ()1,2,,,j N j i =≠⋯。

(2)i T 在收到其他成员j Τ发送过来的()j g i 和()j r i 后，通过等式()11t l j jl l g i P b i P −==∑，()11t l j jl l r i Y r i Y −==∑是否成立来检验()j g i 和()j r i 的有效性。

如果此验证未通过，i T 向j Τ索要有效数据。

(3)如果所有的成员都通过了验证，每个成员i T 计算()1Ni k k s g i ==∑，这里若设()()1Nk k g x g x ==∑，则()i s g i =作为成员基金项目基金项目：：国家自然科学基金资助项目(10571113)；陕西省自然科学基金资助项目(2009JM8002)；陕西省教育厅科学研究计划基金资助项目(2010JK829)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(GK 201002041)作者简介作者简介：：张建中(1960－)，男，教授、博士，主研方向：信息安全，密码学；马冬兰，硕士研究生收稿日期收稿日期：：2011-06-22 E-mail ：donglanma@第38卷 第1期 131张建中，马冬兰：一种高效的门限部分盲签名方案 i T 的签名私钥；计算()1Ni k k r r i ==∑，这里若设()()1Nk k r x r x ==∑，则()i r r i =作为i T 所拥有的部分随机数；i T 计算i i Y s P =作为其公钥。

以上密钥生成过程执行完成后，得知群私钥01Ni i s b ==∑(这里显然有()()011100N N t i i i i i i i s b g g w s =======∑∑∑，其中1,ti j j ijw j i=≠=Π−)是由全体成员共同作用生成的，不需要密钥管理证书，且各个群成员i T 都无法获知s ，对应的群公钥为Y sP =；而01Ni i r r ==∑(这里显然有()()011100NNti i i i i i i r r r r w r =======∑∑∑，其中，1,ti j j ijw j i=≠=Π−)为群的随机数，同样也是由所有成员共同生成的。

于是整个系统公钥为{}1212,,,,,,,,,N pk Y Y Y Y G G e q P =⋯，其对应的私钥为{}12,,,,N sk s s s s =⋯，而{}12,,,,N r r r r ⋯为随 机数。

2.3 部分盲签名阶段假定用户请求公钥为pk 的签名群体对消息m 进行部分盲签名，且该用户已经与其中至少t 个成员协商好了公共信息c ，不失一般性，设这t 个签名成员分别为12,,,t T T T ⋯，执行以下签名过程：(1)用户向与其交互过的签名成员发出签名请求，并将公共信息c 和门限值t 发送给签名成员()1,2,,i T i t =⋯。

(2)成员i T 验证c 是否符合协商规定，确信c 正确后，先计算1,t i j j ijw j i=≠=∏−，然后再用其部分随机数i r 及私钥i s ，计算()1i i i A w r ct P −=+，ii i Rw r P =，1i i i i i k ct w r w s −=++，并将i A ，i R 和i k 发送给用户。

(3)用户收到t 个i A 、i R 和i k 后，计算1ti i A A ==∑，1ti i R R ==∑，1ti i k k ==∑，并随机选择*,q Z αβ∈，计算B A α=，D Y α=，E P β=，F cD =，()()M H m c Y B D β=+++，并将(),,,M R k A 发给签名成员i T 。

(4)签名成员i T 计算111i i i t k M k w s R σ−−−′=+(其中，1,t i j j ijw j i=≠=∏−)，并将i σ′发给用户。

(5)用户收到t 个签名i σ′后，先计算1,t i j j ijw j i=≠=∏−，并验证等式()()()111,,,i i i e P e t k M P e k w R Y σ−−−′=是否成立，若t 个这样的等式都成立，则说明这t 个签名i σ′都是签名群中的合法签名成员签署的。

接着用户可以计算1ti i σσ=′′=∑，然后进行除盲变换，计算P σσα′=−。

于是最终得到的签名为(),,,,,,m c B D E F σ。

2.4 验证签名阶段给定消息m 及公共信息c 的门限部分盲签名(),,,,,,m c B D E F σ，任何人可通过验证下式：()(),e c B D σ+= ()()(),,e H m E F e B cY 是否成立来判断签名的有效性。