最新初中数学2.3绝对值(1)
最新版初中数学教案《绝对值2》精品教案(2022年创作)
1.2.4 绝对值第1课时 绝对值【教学目标】 〔一〕知识技能1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
〔二〕过程方法1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2. 能根据一个数的绝对值表示“距离〞，初步理解绝对值的概念。
3. 给出一个数，能求它的绝对值。
〔三〕情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点给出一个数会求它的绝对值。
教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。
记作|a |。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数〔正数〕的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数〔负数〕的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： 〔1〕一个正数的绝对值是它本身； 〔2〕 0的绝对值是0；〔3〕 一个负数的绝对值是它的相反数。
初中数学《2-3绝对值》学案3
《绝对值》学案学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值的概念2.能求一个数的绝对值【学习重点】：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值【侯课朗读】：有理数分类数轴概念相反数概念【学习过程】：一、学习准备1.相反数是指只有不同的两个数，如3与；－7.8与；83的相反数是。
2.画一个数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，－3，94，0，－1.8，1.8。
二、 解读教材3.绝对值的概念观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是，表示－3的点到原点的距离是（1）绝对值的几何意义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；－2的绝对值等于2（2）绝对值的代数意义 ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭正书的绝对值是它本身；文字表示负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
数学符号表示||,(0);||0,(0);||,(0);a a a a a a a a =>⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪=-<⎩⎭例1.求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法） （1）－21 （2）+94（3）0 （4）－7.8 解：－21的绝对值是21；|－21|=21 +94的绝对值是94；|+94|=94 0的绝对值是0；|0|=0 －7.8的绝对值是7.8；|－7.8|=7.8 即时练习：（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示）－2， +2，－23， 6，－3，45（2）填空|－2|= |2|= |－0.5|= |－32|= |0|= 三、挖掘教材4.绝对值是一个非负数．如||a a =，那么a 可能是数或者是 0 ，总的来说是即0a ≥，则||0a ≥ 如||a a =-，那么a 可能是数，或者是总的来说是即0a ≤，则||0a ≥如||a a <存在吗？即时练习下列各式正确的是（）A 、|－9|=－9B 、|－7|<0C 、|－26|>0D 、|+10|>|－10|5.|3|=|－3|=一个数的绝对值是3，则这个数是四、达标检测1.|67|= |－29|= |+（－12）|= |－（+27）|= |0.02|= |23|= |－7.2|= |－12|= 2.|+515|= |－515|= 绝对值为515的数有3.下列说法正确的是（）A. a -一定是负数B. ||a 一定是正数C. ||a 一定不是负数D. ||a 一定是负数4.下列各数中，互为相反数的是（）A.－(－5)和－|－5|，B.|－3|和|+3|，C.－(－4)和|－4| ， D|a|和|－a 5如果一个数的绝对值是8，则这个数是6计算：（1）|－3|×|6| (2) |－5|+|－2.5|(3) |1611|－|83-| (4) |23|÷|143| 7.已知||a a =下列说法正确的是（）A 、0a >B 、0a <C 、0a ≥D 、0a ≤资源链接同学们，今天我们学习了一个数的绝对值，这对我们很有用!比如当我们谈论“－5”中的数字“5”时，我们我你只需要说|－5|的绝对字就可以啦！。
数学七年级上册.绝对值
2.3 绝对值学习目标：1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
学习重难点：1．绝对值的概念和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。
2．能用绝对值比较负数的大小。
3．一、学前准备：1．知识链接：（1）具有 、 、 的 叫做数轴。
（2）3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
2．预学教材：阅读课本P30页（边阅读边思考）回答上面的问题。
你有什么疑难问题： 预学检测：（1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数；一般地，_____________________________________叫做这个数的绝对值。
有理数a 的绝对值记作：（2）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；０的绝对值是 ．（3）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_________的绝对值是1│-8│= ， -│8│= ，│x │=8，则x=二、课堂导学：探究活动（一）：相反数，绝对值的概念1．检查预习情况①P30 ：3与-3有什么异同点？你还能列举这样的数吗？小组交流。
②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流，得出结论：| a|两层含义：一、是表示数a 的绝对值；二、是表示数轴上数a 对应点到原点的距离。
③同组同学交流P30例1，完成P31“议一议”2．变式训练：1．①-4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以|4|= 。
②-6和6它们分别在数轴上表示 到 的距离，所以|-6| |6|。
2．请在小组内说出|7|、∣-2.25∣、∣25-∣、∣0∣的意义及相反数。
探究活动（二）：绝对值的意义，利用绝对值比较大小 1．试一试：你能从中发现什么规律?（1）|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
绝对值的性质与计算
绝对值的性质与计算绝对值是初中数学中常见的概念之一，它具有一些特殊的性质和计算方法。
在本文中，我将为大家详细介绍绝对值的性质与计算方法，并通过实例进行说明，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、绝对值的定义与性质绝对值是一个数的非负值，用两个竖线表示。
对于任意实数x，其绝对值记作|x |，表示x到原点的距离。
绝对值有以下几个重要性质：1. 非负性：对于任意实数x，| x | ≥ 0。
2. 正负性：如果x > 0，则| x | = x；如果x < 0，则| x | = -x。
3. 非零性：如果x ≠ 0，则| x | ≠ 0。
4. 三角不等式：对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。
这些性质是我们理解和运用绝对值的基础，可以帮助我们解决一些数学问题。
二、绝对值的计算方法1. 绝对值的计算：当一个数x不为0时，其绝对值等于x本身；当x为0时，其绝对值为0。
例如，| 5 | = 5，| -3 | = 3，| 0 | = 0。
2. 绝对值的运算法则：（1）绝对值的加法：| x + y | ≤ | x | + | y |。
例如，| 3 + 4 | ≤ | 3 | + | 4 |，即7 ≤ 7。
（2）绝对值的减法：| x - y | ≥ | | x | - | y | |。
例如，| 5 - 2 | ≥ | | 5 | - | 2 | |，即3 ≥ 3。
（3）绝对值的乘法：| x * y | = | x | * | y |。
例如，| 2 * 3 | = | 2 | * | 3 |，即6 = 6。
三、绝对值的应用举例1. 求解绝对值方程：绝对值方程是含有绝对值符号的方程。
例如，| x - 3 | = 5。
我们可以通过以下步骤求解：（1）根据绝对值的定义，将方程分为两个情况：x - 3 = 5 或 x - 3 = -5。
（2）求解两个方程，得到x的值：x = 8 或 x = -2。
3绝对值-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
-难点1：绝对值的抽象理解。对于绝对值的抽象概念，学生可能难以理解其背ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数学意义。教师需要通过数轴、实际例子等直观手段帮助学生理解。
-举例：通过数轴上点的移动，解释绝对值表示距离的概念。
-难点2：绝对值的性质理解。性质的理解需要学生具备一定的逻辑思维能力，尤其是对称性的理解，学生可能会感到困惑。
-举例：用数轴上的点来解释|-a| = |a|，展示无论点在数轴的正方向还是负方向，到原点的距离是相同的。
-难点3：绝对值方程的求解。学生在求解含绝对值的一元一次方程时，可能会不知道如何处理绝对值符号。
-举例：讲解如何将含绝对值的方程分为两种情况讨论，如求解方程|x - 2| = 3，需要分别讨论x - 2 ≥ 0和x - 2 < 0的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生理解数的非负性和距离概念，提高数学抽象思维。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习绝对值的性质和计算过程中，引导学生运用逻辑推理，分析解决问题。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用绝对值，建立数学模型，解决具体问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数与0之间的距离，它是非负的，无论这个数是正数、负数还是0。绝对值在数学中非常重要，它帮助我们理解数的大小关系和距离概念。
北师大版初中数学七年级上册-2.3绝对值课件(共17张PPT)
【小组讨论3】阅读教材第31页例2， 特别地，0的相反数是0。 绝对值是4的数有______个，它们分别是 2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 -5，0，5， -4， －1， 0， ， －400， +0.
（1）│+2│= ——，│ （2）│0│= ——；
比较大小： （1） -1和-5 （2）-5/6和-2.7
思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？
【反思小结】
比较两负数的大小的步骤： （1）分别求出两负数的绝对值； （2）比较这两个数的绝对值大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断.
达标检测 反思目标
1.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长 度， 且在原点的左边，则这个数是________.
3、相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3. (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
记作|a| 距原点 个单位长度的数是________和________，
绝对值是4的数有______个，它们分别是 探究点一：相反数的概念
距原点 5 个单位长度的数是________和________，
2
距原点最近的是__________.
【展示点评】像2，52
，0分别是±2，± 5
2
，0的绝对值.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2| ＝2.
2│= ——，│-8.
2.比较大小: -80( )-81 -2016( )0.1 2.5( )0 -6666( )0
初中数学绝对值
初中数学绝对值绝对值是初中数学里重要的知识点，绝对值的定义和性质是考试的重点，其中涉及到绝对值的几何意义和运算法则。
本章的内容分为两个部分：绝对值的定义和绝对值运算法则。
绝对值是一个数轴上的点，是数轴上一个特殊的点，是数与数之间最短距离的标志。
它反映了一个数与其所有正数之间的关系，表示了一个数在数轴上的位置。
在初中阶段，绝对值与正负性、数轴上点和线段之间的关系都是要重点掌握和理解，并在实际问题中加以应用。
绝对值可以由两个式子来表示：（1）式子中含有字母，且字母本身是正数；一、表示一个数的符号，只表示这个数在数轴上的位置，而不说明数的大小。
一个数的符号一般有两种，一种是负数，另一种是正数。
负数表示的是这个数的相反数，正数表示的是这个数的相反数，它们的符号相同。
负数和正数都表示一个特定的意思。
例如：-5-5=-3,表示-3的相反数为-3,负数只表示一个特定的意思。
二、符号与大小可以用符号语言来表示，而符号语言是可以写出来的。
（1）绝对值是表示一个数在数轴上位置的特殊点，表示这个数与其正数之间的最短距离，是一个量。
两个不同的数可以有相同的绝对值。
（2）绝对值的意义：用符号语言表示一个数的位置，就是用这个数在数轴上所对应的点与原点连线上的点之间距离，用长度表示。
（3）绝对值运算法则：a=b/c，其中a=b+c为正数，a为正数；绝对值不为零。
（4）在初中阶段，绝对值是一个重要的概念和运算符号，是初中阶段数学学习中重要的知识内容。
理解并掌握绝对值在数学中的定义、性质以及运算法则是学好这部分知识内容的关键。
三、数轴上点和线段的关系是数轴上的两个特殊点，它们之间的距离就是它们在数轴上所对应的点的坐标。
（1）在数轴上，点和其所对应的线段的关系是：当a≠0时，a在数轴上的位置为0,当a=0时，a在数轴上的位置为1。
（2）在数轴上，点和点之间的距离用“-”表示；（3）数轴上两个点之间的距离等于它们在数轴上对应的点之间的距离。
最新版初中数学教案《绝对值2 2》精品教案(2022年创作)
2.3 绝对值【教学目标】➢知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
➢能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
➢情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】➢重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
➢难点：绝对值的几何意义。
【教学手段】多媒体(power point)教学与板书相结合。
【教学过程】一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。
例如有2位同学在书店购置书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km 到达A 处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km 到达B 处。
二、合作学习把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价) 这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
(注意是离开原点的距离)如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作55=- ；+5的绝对值也是5，记作55=+ 。
其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。
(强调绝对值符号的书写格式)三、课内练习1、求以下各数的绝对值： －1.658 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
2.3 绝对值与相反数练习(1)
2.3.3 绝对值与相反数考点浏览☆考点给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．例化简下列各数前面的双重符号．（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-•（-12）=12．说明有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”．在线检测1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-13）=________；（4）+（+12）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－12与＋2互为相反数．（）（3）34与-34互为相反数．（）（4）-14的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212，-3，0，-1.5.10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-534）；（3）+（+38）；（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．。
新北师版初中数学七年级上册2.3绝对值过关习题和解析答案
2.3 绝对值一、选择题：1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个﹡3. 若x x -=，则x 一定是（ ）A. 负数B. 负数或零C. 零D. 正数二、填空题：1、2.7+的相反数的绝对值是 。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.4、 的绝对值是7。
5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；（4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—98与—97； （6）—85与—117． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和能力测试1. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。
2. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
（1）13-+b a （2）b a a ++22答案：一、1、B ；2、C ；3、B ；二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9 三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15能力测试：1、2；2、24，13；。
绝对值(一) —— 初中数学第一册教案
绝对值（一）——初中数学第一册教案一、教学目标1.了解绝对值的定义和性质；2.掌握求解绝对值的方法；3.应用绝对值求解实际问题。
二、教学重点1.绝对值的概念；2.求解含有绝对值的方程和不等式。
三、教学内容1. 绝对值的定义和性质1.1 定义绝对值表示一个数与0的距离，用竖线“| |”表示。
对于任意实数a，绝对值的定义如下：|a| = a，若a≥ 0； |a| = −a，若a < 0。
1.2 性质•非负性：对任意实数a，有 |a| ≥ 0；•同号性：若a > 0，则有 |a| = a；若a < 0，则有 |a| = −a；•反对称性：若a≠ 0，则有−|a| ≠ a。
2. 求解含有绝对值的方程和不等式2.1 求解含有绝对值的方程对于形如 |a| = a的方程，可以有以下两种情况：•当a≥ 0时，解方程 |a| = a有两个解：a = a或a= −a；•当a < 0时，解方程 |a| = a无解。
例题1：求解方程 |a| = 3。
解：根据绝对值的定义，|a| = 3 表示a与0的距离为3。
根据性质，可以得到a = 3 或a = −3。
因此，方程 |a| = 3 的解为a = 3 或a = −3。
2.2 求解含有绝对值的不等式对于形如 |a| > a或 |a| < a的不等式，可以有以下情况：•当a > 0时，解不等式 |a| > a或 |a| < a为a > a或a< −a；•当a = 0时，解不等式 |a| > 0 或 |a| < 0 为a≠ 0；•当a < 0时，解不等式 |a| > a或 |a| < a为a∈ ℝ。
例题2：求解不等式 |a| < 2。
解：根据绝对值的定义，不等式 |a| < 2 表示a与0的距离小于2。
根据性质，可以得到−2 < a < 2。
因此，不等式 |a| < 2 的解为−2 < a < 2。
北师大初中数学七上《2.3 绝对值》课件 (一)
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
做一做:
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大 小；
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）如图
2.绝对值小于3的整数有_5__个,分别是 _2__,_1_,__0_,__-_1_,_-__2_.
3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等
于__4_或___-__4__.
4.用>、<、=号填空
│-5│ 0
, │+3│
│+8│ │-8│ , │-5│
0, │-8│.
5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
• 2.3绝对值
观察下图,回答问题:
大象距原点 多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
合作交流，解读探究
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
这个数的绝对值。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5。 那么，两只小狗呢?
应用迁移，巩固提高
比较下列每组数的大小:
（1） -1和 –5； （2）-
5 6
和- 2.7 .
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) 因为 | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
1﹤5，
所以 - 1＞ - 5 .
（2）因为 | -65 | 65=
数学：2.3绝对值课件(北师大版七年级上)
1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位 长度的直线
-2 -1 0 1 2 2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
3、数轴上的两上点，右边点表示的 数与左边点表示的数的有怎样的大小 关系？怎样比较两个负数的大小？
4、你对相反数有怎样的认识？
你知道在数轴上距原点 3个单位长度的点表示 什么数吗？
? 重点难点 重点：正确理解绝对值的含义
难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数 的大小
? 课后札记 学生能够通过积极的合作交流，探索知识， 参与意识得到了锻炼，对知识的灵活运用 还需要加强练习
? 重点难点 重点：正确理解绝对值的含义
难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数 的大小
? 课后札记 学生能够通过积极的合作交流，探索知识， 参与意识得到了锻炼，对知识的灵活运用 还需要加强练习
4、你对相反数有怎样的认识？
1、表示互为相反数的两个点在数轴 上有什么位置关系？ 2、是否存在相反数等于本身的数？ 3、数a的相反数应该怎样表示？ 4、互为相反数的两个数的和等于多 少？
-3
3
-2 -1 0 1 2
在数轴上 ,一个数所对应的点 与原点的距离叫做该数的绝对值 .
练习（一）
1、
-0.75 的绝对值表示的意义
为
；记为
=。
2、-7的绝对值表示的意义为 。
3、+3的绝对值表示的意义为 。
4、0的绝对值表示的意义为 。
思考：
1、一个数的绝对值的实质是什么？
2、一个数的绝对值可能为负数吗？ 可能为0吗？ 为什么?
结论: 正数的绝对值是它本身 ; 负数的绝对值是它的相反数 ; 0 的绝对值是 0.
练习（二） 1、判断对错 P56 1 2、计算： ? ? 7 = ， ? 3 ? - 2.1 = 。
3绝对值和相反数
例1 求 4 和 －3.5 的绝对值 .
解：如图
0 0
3.5
4
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的绝对
值是 4 ；记为
4 4.
因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所以－ 3.5
的绝对值是 3.5 ；记为
3.5 3.5 .
第4页，共80页。
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.3 绝对值与相反数（1）
第1页，共80页。
小明家
3 km
学校 2 km 小丽家
假如他们都步行上学，且速度相同， 谁花的时间更少些呢？
第2页，共80页。
小明家
A
3 km 学校 2 km 小丽家
3
2
B
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫 做这个数的绝对值.
第3页，共80页。
第12页，共80页。
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们 所表示的意义．
(1) 1.5 ( 2) 6 (3) 2 ( 4) 0.4
解：(2) 6 6，它的意义是数轴上 表示6 的点到原点的距离是6 ；
第13页，共80页。
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们 所表示的意义．
第25页，共80页。
如图，观察数轴上 A、B 两点位置及其到原点 的距离，你有什么发现?
5
5
3
3
A
C
D
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
AC、、BD两两点点在在原原点点两的侧两，侧分，别分表别示表－示5 和－35和； 3 ；
AC 、、BD两两点点到到原原点点的的距距离离相相等等，，都都等等于于53..
掌握初中数学中的绝对值与不等式
掌握初中数学中的绝对值与不等式绝对值与不等式是初中数学中的重要概念，掌握它们对于解决数学问题至关重要。
本文将介绍绝对值和不等式的基本概念、性质以及解题方法，帮助读者全面理解和掌握这两个概念。
一、绝对值的概念与性质1.1 绝对值的定义绝对值是对一个实数取其非负值的运算，用符号“| |”表示。
对于实数 a，其绝对值记作 |a|，定义如下：当a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。
1.2 绝对值的性质（1）非负性：对于任意实数 a，有|a| ≥ 0。
（2）正定性：对于任意实数 a，当且仅当 a = 0 时，有 |a| = 0。
（3）对称性：对于任意实数 a，有 |a| = | -a |。
（4）三角不等式：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
二、绝对值的基本运算2.1 绝对值的四则运算（1）加法运算：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
（2）减法运算：对于任意实数 a 和 b，有 |a - b| ≥ ||a| - |b||。
（3）乘法运算：对于任意实数 a 和 b，有 |a * b| = |a| * |b|。
（4）除法运算：对于任意非零实数 a 和 b，有 |a / b| = |a| / |b|。
2.2 绝对值与其他运算的关系（1）绝对值与取模运算关系 |a| = |-a|。
（2）绝对值与幂运算关系 |a^n| = |a|^n，其中 n 为自然数。
三、绝对值不等式的基本概念3.1 不等式的定义不等式是两个表达式之间的关系，用不等号（<、>、≤、≥）表示。
其中，不等号的左右两边的表达式称为不等式的左边和右边。
3.2 绝对值不等式的基本性质（1）绝对值不等式的取非：若 |a| < b，则 a > -b 且 a < b。
（2）绝对值不等式的加减法性质：若 |a| > b，则 a > b 或 a < -b。
七年级数学上册 1.2.3 绝对值教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学教案
绝对值【教学目标】知识与技能1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.情感态度帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教学重点理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值.教学难点正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】一、情景导入,初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数?互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何?2.到原点的距离为2.5的点有几个?它们有什么特征?【教学说明】对上节课的知识进行复习,同时为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.思考:小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示,若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点表示的有理数分别是多少?小明、小李各自从家到学校要走多远?【归纳结论】在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值,记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值:6、-7、1、-21,+,0,-7.8.观察并回答下列问题:(1)正数的绝对值有什么特点?(2)负数的绝对值有什么特点?(3)0的绝对值是什么?【归纳结论】正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.你能用式子表示上面意思吗？（1）当a＞0时，│a│=（2）当a＝0时，│a│=（3）当a＜0时，│a│=给出几对相反数,让学生求出它们的绝对值后,引导学生思考:互为相反数的两个数的绝对值2121有什么关系?5和-5、2.1和-2.1、 和-【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相等。
4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零,然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】 同桌之间举例,体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维,使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化,在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a 表示一个数,则|a|等于多少?同时你发现了什么?【归纳结论】 一般地,如果a 表示一个数,则(1)当a 是正数时,|a|=a;(2)当a=0时,|a|=0;(3)当a 是负数时,|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】 对数a 的绝对值的讨论,是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现,限于学生的认知水平,本环节教师给出思考的问题,帮助学生明确思考方向,大大降低了讨论和理解难度,保护学生学习的信心.三、运用新知,深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是( C )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.│a │=-3.2,则a 是( C )A.3.2C.±4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( C )±4,±3,±2 .0 .7.数a 的绝对值等于9,那么在数轴上表示数a 的点与原点的距离是 9 ,这样的点在数轴上共有 2 个.8.计算.(1)|-6.25|+|+2.7|;(2)|-8|+|-3|+|-20|.解:(1)8.95;(2)32.9.化简下列各式:(1)|+98|; (2)-(-3) ;(3)|-0.1|; (4)|b|(b<0);(5)-|-2|.解:(1)98;(2)3;(3)0.1;(4)-b;(5)-2.【教学说明】对本节知识进行巩固训练,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.2.教师点评：绝对值的概念；绝对值的性质（正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值(一)-课件 初中数学人教版七年级上册(2021-2022学年)
想一想：
上述各数的绝对值，与原数有什么关系？
| −8|=8， −8的绝对值是它的相反数8
| − 3.9| =3.9，− 3.9的绝对值是它的相反数 3.9 ；
2
2
2
2
|− |= ，− 的绝对值是它的相反数
11 11
11
11
一个负数的绝对值是它的相反数
初中数学
0的绝对值是0
初中数学
小结：
由于有理数分为正数，负数和0 ，结合数轴，我们将求一个
初中数学
例3 判断下列各式是否正确：
（1）|5|=| − 5|；（2） − |5|=| − 5|；
解：（1）5的绝对值是5， − 5的绝对值也是5，
所以等式成立；或者说5与− 5是互为相反数，
互为相反数的绝对值相等，所以等式成立。
（2）左边为|5|的相反数，等于− 5，右边是| − 5|，
等于5，所以等式不成立。
;
若|x|=|y|, 则: x = y 或 x = − y.
≥ 0；
（2）若|a|=a 则a
若|a|= − a, 则a ≤ 0.
初中数学
小结：
1.（1）绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的
点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a .
-a
初中数学
0
1
a
小结：
（2）求一个有理数的绝对值的方法：
文字表述：
中小学课程资源
绝对值（第一课时）
年 级：七年级
主讲人：
学
学
科：数学（人教版）
校：
问题引入：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.3绝对值（1）
教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算； 3
教学重点和难点 正确理解绝对值的概念
教学方法 三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
1、复习引入
1、下列各数中：
+7，-2，31，-83，0，+001，-52，12
1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-15，-4，
23，2
2．学生设疑
例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米
每辆汽车在公路上的位置了 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向
当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值
|+5|、|-5|
二．解疑合探
利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值
由学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义? 把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0?
由有理数大小比较可以知道：
a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=0
2、怎样表示a 的本身,a 的相反数?
a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例4 求8，-8，41，-41，0，6，-π，π-5的绝对值w w w .x k b 1.c o
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
课堂练习
1、下列哪些数是正数? -2，
3
1+，3-，0，-2+，-（-2），-2- 2、在括号里填写适当的数： 5.3-=( )； 21+
=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2
3、填空： (1)+3的符号是_____，绝对值是______；(2)-3的符号是_____，绝对值是______； (3)-2
1的符号是____，绝对值是______；(4)10-5的符号是_____，绝对值是______ 2、填空： (1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________； (3)符号是-号，绝对值是0
35的数是________；(4)符号是+号，绝对值是131的数是________；
3、(1)绝对值是4
3的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么?
(3)有没有绝对值是-2的数?
小结 指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
作业 板书设计
2．3绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记。