大学物理基础 波动光学复习

一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振 片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为
I0 I0 o 2 I2 = I1 cos α = [cos 45 ] = 2 4
2
k = ±k′
如
sinϕ = k′λ a =k λ d
d a
k′ =12,3,L ,
k = ±2,±4,±6L k = ±3,±6,±9L
缺级 缺级
d a =2
d a =3 2
一束具有两种波长的平行光垂直照射到一 个衍射光栅上，测得波长 λ1 的第三级主极 大衍射角和 λ2 的第四级衍射角均为30o，已 知 λ1 = 560nm 求（1）光栅常数a+b,(2) 波长 λ2 解：(1)由光栅的主极大公式
• 当 b >>λ时，不发生衍射现象。 时 不发生衍射现象。
光的干涉和衍射现象反映了光的什么性 质？ 波动性质 光的偏振现像说明光波是什么波？ 横波
用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使 屏上的干涉条纹间距变大，可采用：
使两缝间距变小． 使屏与双缝之间的距离变大
1) 光栅方程 ： 主明纹
∆ϕ = 2 π =2 π sinθ λ λ = 2kπ k = 0±1. ±2. ±3... (a +b)sin θ = kλ k = 0±1.±2.±3...
夫琅禾费单缝衍射条纹： 夫琅禾费单缝衍射条纹：
bsin ϕ = ±2k
λ
2
= ±kλ
(k =1,2,3,K )
暗纹
bsin ϕ = ±(2k +1)
λ
2
(k =1,2,3,L )
明纹
• 缝宽 b 越小，衍射角 越小， • 缝宽 b 越大，衍射角 越大，
ϕ 越大，衍射越显著； 越大，衍射越显著； ϕ 越小，衍射越不明显； 越小，衍射越不明显；
δ = n2r2 −n r 11
∆ = ϕ 2 π
r n 1 1 r2 n2
λ
δ
双缝干涉
S1
r 1
θ
P
d
S2
r2
x
O
S1
d
θ
D
S2 d sin θ
QD>> d , θ 角 小 很 x 光干涉条件 d = ±kλ (k = 0,1 2,L ) , 加 强 D x λ (k =1,2,3,L 减 ) 弱 d = ±(2k −1) D 2
光栅方程 a 光 透 d 栅 镜 b
B C
a +b
Y
（主最大） 主最大）
3级明纹 级明纹 2级明纹 级明纹 1级明纹 级明纹
I
θ
θ
B C 屏 幕
中央 明纹 -1级明纹 级明纹 -2级明纹 级明纹 -3级明纹 级明纹
2) 暗纹
Y（主最大） 主最大）
∆ =2 ϕ π
B C2m π = N Nhomakorabeaλ
=2 π
a +b
x ∴sin θ ≈ tgθ = D
干涉条纹在屏幕上的分布： 干涉条纹在屏幕上的分布：
D λ 明 ：x = ±k 纹 d
(k = 0,1,2,L )
D λ 暗 ：x = ±(2k −1) 纹 (k =12,L , ) 2d 其中 k 称为条纹的级数
屏幕中央（ 屏幕中央（k = 0）为中央明纹 ） 相邻两明纹或暗纹的间距：
(a + b) sin 30 = 3λ1
o
由(a + b) sin 30 = 4λ2
o
3λ1 a+b = sin 30 o ( a + b) sin 30o λ2 = 4
光的折射
折射定律： 折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射 面内， 面内，并且与入射光线分居 在法线的两侧； 在法线的两侧；
n1 n2
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
在双缝干涉实验中，用波长为500 nm的单色光垂直入射 到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧 的两条第十级明纹中心之间距离为∆x=2.20 cm，求两缝之 间的距离d．(1nm=10-9m)
波动光学部分 复习
光程
设c为光在真空中的传播速度，v为光在折射 为光在真空中的传播速度， 率为n 率为n的媒质中的传播速度 由折射率定义
c n= v
t 时间内，光在介质中传播的距离 时间内，
c r = vt= t n
意义：将媒质中的路程折算成真空中的路程，以 便比较，可理解为在相同时间内光线在真空中传 便比较， 播的距离。 光程差： 光程差： 相位差： 相位差：
λ
si θ n
3级明纹 级明纹 2级明纹 级明纹 1级明纹 级明纹
暗纹
m ≠k N
I
中央 明纹 -1级明纹 级明纹
m 光 透 (a +b)sinθ = λ 栅 镜 N
(minima) 屏 幕
-2级明纹 级明纹 -3级明纹 级明纹
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大， 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足
布儒斯特角： 布儒斯特角：
n2 tan i0 = n 1
玻璃堆
布儒斯特角
线偏振光
i0
马吕斯定律： 的线偏振光，透过偏振片后， 马吕斯定律：光强为 I1 的线偏振光，透过偏振片后， 其透射强度为： 其透射强度为：
v E 1
I2 = I1 cos α
2
v ′ E2
I1
v α E2
I2
自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射 光是 (1) 在入射面内振动的完全线偏振光． (2) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (3) 垂直于入射面振动的完全线偏振光． (4) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．
d sinϕ = ±kλ
k = 0,12,3,L ,
— 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制， 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光 强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 主极大缺级 强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 缺级条件
dsinϕ = ±kλ asinϕ = ±k′λ
i
i′
v 1
r
v2
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i n2 = n21 = sin r n 1
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率
光的偏振
布儒斯特定律： 布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特角入射到两不 同介质的表面时，其反射光为线偏振光， 同介质的表面时，其反射光为线偏振光，光振动垂 直于入射面。 直于入射面。
D λ 明 ：x = ±k 纹 d
(k = 0,1,2,L )
上下两条10级明条纹间距：
20D ∆x = x10 − x−10 = λ d 20D λ d= ∆x
光的衍射
A
C
ϕ
bϕ
O
B
f
P
狭缝边缘出射的两条光线光程差： 狭缝边缘出射的两条光线光程差：
δ = AC = ABsin ϕ = bsin ϕ