全国高考数学试题分类汇编：常用逻辑用语(教师版)

全国高考数学试题分类汇编：常用逻辑用语1.(安徽理科）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ D ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数不是偶数2.（北京文科）若p 是真命题，q 是假命题，则（ D ）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题(C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题3.（福建理科）若R a ∈，则2=a 是0)2)(1(=--a a 的( A )A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.（福建文科）若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的( A )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.（湖北理科）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补( C )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件6.（湖南理科）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（湖南文科）”“1>x 是”“1||>x 的( A ) A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件8.（四川文科）“3=x ”是“x 2＝9”的( A )（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件9.（浙江理科）若b a ,为实数，则“10<<ab ”是“b a 1<或ab 1>”的( A ) （A)充分而不不要条件 （B ）必要而不充分条件 （C)充分不要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.（山东文）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ A ）(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =311.（辽宁文）已知命题P ：∃n N ∈，10002>n，则⌝p 为（ A ）（A ）∀n N ∈，10002≤n （B ）∀n N ∈，10002>n（C ）∃n N ∈，10002≤n （D ）∃n N ∈，10002<n 12.（天津理）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.（天津文）设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件14.（全国大纲理、文）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件( A )（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞15.（陕西理、文）设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ D ）（A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =-16.（陕西理、文）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = 3或4 ． 17.（重庆理）“x <-1”是“x 2-1>0”的( A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要18.【四川】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ D ）（A ）:,2p x A x B ⌝∀∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉19.【山东】给定两个命题,.p q若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的（ B ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件20.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21.[福建理]已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的 ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件22.[重庆]命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ D ）A 、对任意x R ∈，都有20x <B 、不存在x R ∈，都有20x <C 、存在0x R ∈，使得200x ≥D 、存在0x R ∈，使得200x <23.【2012高考辽宁理】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( C )(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<024.【2012高考湖南理】命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是( C ) A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 25.【2012高考湖北理】命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是( D )A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q26.【2012高考福建理】下列命题中，真命题是( D )A. 0,00≤∈∃x e R xB. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 27.（2012山东青岛市期末）命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是（ D ）A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x28．（2012天津文）设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29.（2012·福州模拟）下列结论错误的是( C )()命题“若p ，则q ”与命题“若⌝q,则⌝p ”互为逆否命题()命题p:∀x ∈[0,1],e x ≥1,命题q:∃x 0∈R,x 02+x 0+1<0,则p ∨q 为真()“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题为真命题 ()若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题30.(2012·大连模拟)下列四个命题中的真命题为( D )()∃x 0∈R ，使得sinx 0-cosx 0=-1.5 ()∀x ∈R ，总有x 2-2x-3≥0()∀x ∈R ，∃y ∈R ，y 2＜x ()∃x 0∈R ，∀y ∈R ，y ·x 0=y31.（2012·厦门模拟）“lnx>1”是“x>1”的( A )()充分不必要条件 ()必要不充分条件 ()充要条件 ()既不充分也不必要条件32.已知a ＞0，设p:存在a ∈R ，使y=a x 是R 上的单调递减函数； q:存在a ∈R ，使函数g(x)=lg(2ax 2+2x+1)的值域为R ，如果“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，则a 的取值范围是( A )()(12,1) ()(12,+∞) ()(0, 12］∪［1,+∞) ()(0, 12) 33.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件34.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( A )A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件35．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是(D ) （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数36.设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N ⊆M ”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 37.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的( A ) A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件38.下列命题中的假命题是( B )A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =39.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( D ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 40.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝42.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（C ）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >43.以下有关命题的说法错误的是( C )A.命题”若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为”若x ≠1,则2320x x -+≠”B.”x =1”是”2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p q 、均为假命题D.对于命题p :x ∃∈R ,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R ,则210x x ++≥44.”x >1”是”|x |>1”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件45.给出命题:p :3>1,q :4∈{2,3},则在下列三个复合命题:”p 且q ”“p 或q ”“非p ”中,真命题的个数为 ( B )A.0B.1C.2D.346.下列命题中的假命题是( B )A.x ∀∈R 120x -,>B.x ∀∈N 2(1)0x *,->C.0x ∃∈R ,lg 01x <D.0x ∃∈R ,t a n 02x =47.已知命题p :0x ∃∈R ,使20023x x +=,则p ⌝是x ∀∈R 223x x ,+≠ . 48.已知命题p :|4-x |6q ≤,:22210(x x a a -+-≥>0),若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.解:46102p x x x ⌝:|-|>,><-,解得或记A ={x |x >10或x <-2},q :22210x x a -+-≥,解得1x a ≥+或x ≤1-a ,记B ={x |x ≥1+a 或1x a ≤-}.而⌝p q q ⇒,/⇒ p ⌝,∴A ⊂≠B,即 121100a a a -≥-,⎧⎪+≤,⎨⎪>.⎩∴03a <≤. 49.命题q :函数2(3)y x a x =+-+1的图象与x 轴有公共点. 若命题”p ∨q ”为真命题,而命题”p ∧q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 .解析:命题p 为真,即2214(6)060a a a a ∆⎧=-->,⎨-<,⎩得0<a <6. 命题q 为真,即2(3)40a ∆=--≥,得1a ≤或5a ≥. ”p ∨q ”为真,”p ∧q ”为假,即p 、q 一真一假. p 真q 假时,有 0615a a <<,⎧⎨<<,⎩ 故1<a <5.p 假q 真时,有 0615a a a a ≤≥,⎧⎨≤≥,⎩或或 故0a ≤或6a ≥. 综上,有(0](15)[6)a ∈-∞,⋃,⋃,+∞.50.已知p :方程210x mx ++=有两个不等的负根;q :方程244(2)x m +-x +1=0无实根.若p 或q 为真,p 且q 为假,求m 的取值范围.解:若方程210x mx ++=有两个不等的负根,则2400m m ⎧∆=->,⎨>.⎩ 解得m >2,即p :m >2. 若方程244(2)x m +-x +1=0无实根,则∆=2216(2)1616(43)0m m m --=-+<,解得1<m <3, 即q :1<m <3.∵p 或q 为真,p 且q 为假,因此,p 、q 两命题应一真一假,即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴213m m m >,⎧⎨≤≥⎩或 或213m m ≤,⎧⎨<<.⎩解得3m ≥或12m <≤.51.设p:函数y=log a (x+1)(a ＞0且a ≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点.如果p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数a 的取值范围.【解析】∵函数y=log a (x+1)在(0,+∞)上单调递减,∴0＜a ＜1，即p:0＜a ＜1,∵曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a ＜12或a ＞52.即q:a ＜12或a ＞52. ∵p ∧q 为假，p ∨q 为真,∴p 真q 假或p 假q 真,即0a 115a 22⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜＜或⎧⎪⎨⎪⎩a ＞115a ＜或a ＞22.解得12≤a ＜1或a ＞52.52．（2012·三明模拟）已知命题p:“∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,命题q:“∃x 0∈R,x 02+2ax 0+2-a=0”,若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围.【解析】由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题.若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈[1,2],∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2+2ax+2-a=0有实根，Δ＝4a 2-4(2-a)≥0,即a ≥1或a ≤-2，综上，实数a 的取值范围为a ≤-2或a=1. 则有12412m 03x x 0m∆=-⎧⎪⎨=⎪⎩＞＞.∴0＜m ＜13. 综合(1)(2)可知，方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.。