【数学】1.1《算法的含义2》课件(苏教版必修3)

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高中数学第一章算法初步章末归纳提升课件苏教版必修3

否命题：如果一个数不是正偶数，那么这个数是质数．(假命题)
逆否命题：如果一个数是质数，那么这个数不是正偶数．(假命题)
充要条件的判断及应用
SJ ·数学选修2-1
充分条件、必要条件的判定问题一直是高考的热点，可以说历年来每年必考．这是因为充分条件、必要条件很好地体现了数学上逻辑推理的纯粹性与完备性．另一原因是这一逻辑知识可以和本学科内的任一知识相联系、相结合．
(1)有一个实数 α，sin2α＋cos2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)对于所有的实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有唯一解给出命题：“已知 a，b，c，d 为实数，若 a≠b 且 c≠d，则 a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数为________．
【思路点拨】
SJ ·数学选修2-1
【解析】原命题为假命题．如 3≠5,4≠2，但 3＋4＝5 ＋2.逆命题为“a＋c≠b＋d，则 a≠b 且 c≠d”也是假命题，如 3＋4≠3＋5，但 a＝b＝3.由原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，知逆否命题和否命题都为假命题．
SJ ·数学选修2-1
下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)在△ABC 中，p：∠A≠30°，q：sin A≠12； (2)p：x＋y≠－2，q：x、y 不都是－1. 【思路点拨】由于 p，q 所述对象都具有否定性，从正面入手较难，宜用逆否命题等价判断．
SJ ·数学选修2-1
【规范解答】 (1)在△ABC 中，綈 q：sin A＝12，綈 p： ∠A＝30°.
应注意的是：如果所给命题不是“若 p 则 q”形式，首先应改写成“若 p 则 q”形式；如果一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是说大前提不变．

高中数学必修三《程序框图与算法的基本逻辑结构》课件

第四步，输出S.
S
p
abc 2
p(p a)(p b)(p c)
上述算法的程序框图如何表示？
输出S 结束
教材5页练习
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半
径的圆的面积.
开始
第一步：给定一个正实数r；第二步：计算以r为半径的
输入r
圆的面积S=πr2;
S r2
第三步：得到圆的面积S.
输入x0,y0,A,B,C
d | Ax0 By0 C | A2 B2
输出d
结束
算法的条件结构：
在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：
---用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？
是
r=0？是
输出“n 不是质数”
否
否
输出“n 是质数”
结束
图形符号
名称
功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
2a 2a 否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步：判断 0是否成立。若是，则输出x1 x2 p; 否则，计算x1 p q, x2 p q,并输出x1, x2
输出p
开始
输入a，b，c
b2 4ac
0?
是 p b
2a
q 2a

高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念三

以视为“算法”.
典例剖析题型一算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.

5.1.2算法的含义课件(苏教版必修3)

你身边的高考专家
算法的含义 (2)
知识回顾算法的概念: 算法的概念一般而言，一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。广义地说：广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。采取的方法和步骤，就称之为算法。
例：给出求1+2+3+4+5的一个算法给出求的一个算法
−b± ∆ 2a
给出求1× 给出求 ×2×3×4×5的一个算法的一个算法
感悟
通过对以上几个问题的分析，通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时在解决某些问题时，有了一个初步的了解在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法. 解决这些问题的算法在数学中，现代意义上的“算法” 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 能够在有限步之内完成.
练习
1：写出解方程2x+3=0 的一个算法：写出解方程
2：写出求1×3×5×7的算法：写出求 × × × 的算法
回顾小结
1、算法的概念：、算法。对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 2．算法的特性:（1）有限性．算法的特性（）（2）确定性） (3)不唯一性不唯一性
2x + y = 7 例给出求解方程组 4x + 5y =11

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念课件(共65张PPT)

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的一个算法，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2）第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x；若否，则输出-x；
开始输入x
x≥0?
是
输出x

高中数学 1.1《算法的含义》课件苏教版必修3

ppt课件
3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
第一步报6000;
第二步若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
ppt课件
第三步重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法。
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。
ppt课件
数学史介绍
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，它强化了
人的思维智能；
没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法！
x1,2 b
b2 4ac 2a
并输出结果;
否则输出“方程无实根”。
ppt课件
感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.
ppt课件
课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；

高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3

功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥．第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥．第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥．第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． (2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．

2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：1.1.1 算法的概念

其中正确的顺序是( )
A．①②③
B．②③①
(2)设计算法时注意的问题 ①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解． ②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一． ③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算法，即最优算法．
4．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下： (1)输入 x1、y1、x2、y2 的值． (2)计算 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1. (3)若 Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________．解析：由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
题型二算法的设计写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方法、公式法写出算法． , 解析：法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1.

人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是给出问题,在书写步骤时,不能

高中数学1.1 算法的意义课件苏教版必修3

3. 拓展延伸：查阅书籍或登录数学网站 http://61.142.127.132/sx/sxsh/qinjiuchao.htm，了解秦九韶算法
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n (n 1) 第二步：计算 2
第三步：输出运算结果
演示
变题：给出求1+2+3+…+100的一个算法。
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1.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
例2．给出一个判断点P（x0,y0 )是否在直线y=x-1上
的一个算法。
解：第一步：将点P的坐标（x0,y0 )代入直线y=x-1的解析式
算法的含义
江苏省南通中学唐仁霞
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案呢？
第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000 第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果
第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上
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例3：“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”
x y 35 解：设有x只鸡，y只兔，则 2x 4y 94
① ②
第一步：将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m=2 第二步： ②-m× ①得4y-2y=94-35 ×2，解得y=12 第三步：将y=12代入①，得x=23
解：第一步：报4000
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案呢？现有3个酒桶，分别能装8升、5升、3升酒，当8升的酒桶装满酒时，设计一个用这3个桶倒酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两个桶里？（要求倒酒的次数最少）

高中数学第1章算法初步1.2流程图讲义苏教版必修3

1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程．提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图．流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下：第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下：第一步输入x ；第二步若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步；第三步若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1；第四步输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。

苏教版数学必修三：1.1《算法的含义》ppt课件

典例剖析
变式训练 2．下列关于算法的说法正确的有________ ③④ ． ①算法的步骤可以是无限的；②求解某一类问题的算法是唯一的；③算法的每一步操作都是明确的；④算法步骤执行完毕后一定产生确定的结果．解析：算法具有有限性，确定性，因此①错误，③④ 正确，由于解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ②错误．
过 0.005. 算法步骤如下：第一步令 f(x)＝ x2－2.因为 f(1)＜0，f(2)＞0，所以设 x1 ＝1，x2＝2； x1＋ x2 第二步令 m＝，判断 f(m)是否为 0.若是，则 m 为 2 所求；若否，则继续判断 f(x1)· f(m)大于 0 还是小于 0；第三步若 f(x1)· f(m)＞0，则令 x1＝m；否则，令 x2＝m；
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二、算法的特征
算法通常具有以下五个特征：(1)有限性．一个算法
必须在执行有限次运算后结束，即算法有一个清晰的起始步和终止步，要在有限的步骤内使问题得到解答或指出问题无法解答. (2)确定性．算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执
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第四步
将第三步的运算结果16与9相加得到25.
典例剖析
规律总结：一眼就能看出答案，为什么我们还要一步
一步地做？原因是如果数多了、数大了，没有这样的过
程和步骤就很难去解决这一问题，这是解决问题的通法．
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典例剖析
变式训练
1．下列语句表达中是算法的有________ ①②④ ．
数学· 必修3（苏教版）
第1章
算法初步
1．1 算法的含义
情景切入

高中数学第1章算法初步1.2流程图课件苏教版必修3

[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．
此流程图的功能是计算 1×3×5×7×…×97 的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：
1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．
构与循环结构的定义可知，A、B、C 不正确．D 正确．特别提醒：
B．选择结构的流程图有一个入口和两个本题易错选 B，判断框
出口 C．选择结构中的两条路径可以同时执行 D．循环结构中存在选择结构
是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故
B 不正确．]
2．如图所示的流程图的运行结果是________．
S3 判断 Δ≥0 是否成立．若是，则计算 p←－2ba，q← 2aΔ；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；
S4 判断 Δ＝0 是否成立．若是，则输出 x1＝x2＝p；否则，计算 x1←p＋q，x2←p－q，并输出 x1，x2.
流程图如图所示：
循环结构流程图 [探究问题] 1．循环结构有哪两种形式？ [提示] ห้องสมุดไป่ตู้环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．
其示意图如图 1 所示：
图1
图2
②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，
若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到_条__件__成__立__时__为__止__，
这样的循环结构称为直到型循环．
其示意图如图 2 所示．
D [根据选择结
1．下列对流程图的描述，正确的是( ) A．流程图中的循环可以是无止境的循环

苏教版高中数学必修3课件 1.1算法的含义课件2

●重点难点重点：初步理解算法的含义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法．难点：用自然语言描述算法．引导学生一起回顾如何解二元一次方程组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养思维的条理性，引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础而化解难点．
【思路探究】根据算法的特征逐一作出判断．
【自主解答】 ①②都是算法；③中没有给出一个确定的逻辑步骤来确定下一步做什么，不符合算法的确定性；④ 中的步骤是无限的，与算法的有限性矛盾．故应填 2.
【答案】 2
1．算法的定义是一个描述性定义，而算法的特征：明确性、有限性、可行性等揭示了算法的内涵，因此对于算法的了解，应从其特征入手．
S2 将蓝墨水倒入空瓶子 A 中； S3 将黑墨水倒入原来装蓝墨水的瓶子中； S4 将蓝墨水倒入原来装黑墨水的瓶子中．
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．
【解】 S1 两个小孩同船渡过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人独自划船渡过河去； S4 对岸的小孩划船回来；
§1.1 算法的含义
●三维目标 1．知识与技能：了解算法的含义，体会算法的思想；能够设计解决具体问题的算法；理解算法应满足的要求．
2．过程与方法：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再由抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力．
3．情感态度与价值观：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．

苏教版2017高中数学(必修三)1.1 算法的含义PPT课件

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问题导学即时检测一二三
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三、算法的应用活动与探究3 2��,�� ≥ 1, 给出分段函数f(x)= �� 2 + 1,0 ≤ �� < 1, 请设计算法,输入任意非负实数x0,输出相应的f(x0)的值. 思路分析:题中给出了分段函数的解析式,要求设计算法,给出任意非负实数x0时,求相应的函数值.设计算法时,应有输入和输出,并要对输入的x0的值进行判断. 解:第一步输入x0; 第二步若x0<0,输出“输入的数据有误”,结束算法;否则执行第三步; 2 第三步若x0≥1,则y=2x0;否则,y= ��0 +1; 第四步输出y的值,结束算法.
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辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关键词即可: 规则、某一类、明确、有限以及步骤.事实上,算法也是一种解决问题的方法,但与常规的方法有所不同,算法是一种机械的方法,体现出一种所谓的数学机械化的思想,只要按部就班的按照算法的步骤进行运算,总能得出结果,而常规的方法是针对某一特定的问题进行解决,其余的问题按照这些步骤进行求解,不一定能求出正确的结果.
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二、算法的设计活动与探究2 已知正方体的棱长为a,设计一个算法,求它的体对角线长. 思路分析:首先根据正方体的棱长确定正方体的面对角线的长度, 然后利用勾股定理求其体对角线的长度. 解:具体算法步骤如下: 第一步输入正方体的棱长; 第二步根据勾股定理计算正方体的面对角线的长度为l= 2 a; 第三步根据勾股定理计算正方体的体对角线的长度为l'= 3 a; 第四步输出正方体的体对角线的长度l'.

高中数学算法的含义课件苏教版必修3

3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什
么策略才能在较短时间内猜出商品价格？第一步报6000;
第二步若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000; 第三步重复第二步的报数方法，直到得出正确结果 .
1、算法的含义算法：简单地说，算法就是解决某一类问题的
说一说
你能里错装了红墨水，红墨水瓶里错装了蓝墨水，请你设计一个算法将它们改正过来。
做一做
任意给定一个正整数 n ，试设计一个算法对n 是否为质数做出判断。
第一步：判断 n 是否等于1。若是，则 n 既不是质数，也不是合数。若 n＞1，则执行第二步。第二步：判断是 n 否等于2。若n=2，则n是质数；若 n ＞2，则执行第三步。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则 m 为所求；若否，则继续判断 f(x1)· f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)· f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则第四步： x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
请看小品“钟点工”片段。
问：要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门
问题2
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。

苏教版必修3高中数学1.1《算法的含义》ppt课件

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
面对一个需要解决的问题 , 如何设计解决问题的操作序列 ? 怎样用数学语言描述这些操作序列?
1.1 算法的含义
电视娱乐节目中, 有一种有趣的"猜数" 游戏 :竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格 (或重量等), 就可获得该件商品.现有一商品, 价格在 0 ~ 8000 元之间, 采取怎样的策略才能在较短时间内说出正确的答案呢? 解决这个问题有多种途径, 其中一种较好的方法是:
算法 2
可以运用公式1

2

3

n

nn
2
1
直接计算.
第一步取n 5;
第二步
计算
nn
2
1
;
第三步输出运算结Leabharlann .例2给出求解方程组
2x y 7, 4x 5 y 11
① ②
的一个算法.
解我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
第一步方程① 不动,将方程②中x的系数除以方程① 中
第一步报"4 000"; 第二步若主持人说"高了"(说明答数在1 ~ 4 000之间) , 就报"2 000",否则(答数在4 000 ~ 8 000之间)报"6000"; 第三步重复第二步的报数方法,直至得到正确结果.

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2."1.1函数的概念和图象2."1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2."2.1函数的单调性2."2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3."1.1分数指数幂3."1.2指数函数3.2对数函数3."2.1对数3."2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3."4.1函数与方程3."4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1."1.1棱柱、棱锥和棱台1."1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1."3中心投影和平行投影1."1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1."2.1平面的基本性质1.2."2空间两条直线的位置关系1."平行直线2."异面直线1.2."3直线与平面的位置关系1."直线与平面平行2."直线与平面垂直1.2."4平面与平面的位置关系1."两平面平行2."平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1."3.1空间几何体的表面积1."3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2."1.1直线的斜率2."1.2直线的方程1."点斜式2."两点式3."一般式2.1."3两条直线的平行与垂直2."1.4两条直线的交点2."1.5平面上两点间的距离2.1."6点到直线的距离2.2圆与方程2."2.1圆的方程2."2.2直线与圆的位置关系2."2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2."3.1空间直角坐标系2."3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1."2.1顺序结构1."2.2选择结构1."2.3循环结构1.3基本算法语句1."3.1赋值语句1."3.2输入、输出语句1."3.3条件语句1.3."4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2."1.1简单随机抽样1."抽签法2."随机数表法2."1.2系统抽样2."1.3分层抽样2.2总体分布的估计2."2.1频率分布表2."2.2频率分布直方图与折线图2."2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2."3.1平均数及其估计2."3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3."1.1随机现象3."1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1."1.1任意角1."1.2弧度制1.2任意角的三角函数1."2.1任意角的三角函数1."2.2同角三角函数关系1.2."3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1."3.1三角函数的周期性1."3.2三角函数的图象与性质1.3."3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1."3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2."2.1向量的加法2."2.2向量的减法2."2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2."3.1平面向量基本定理2."3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1."1两角和与差的余弦3.1."2两角和与差的正弦3."1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．"1正弦定理1．"2余弦定理1．"3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．"1数列2．"2等差数列2."2.1等差数列的概念2."2.2等差数列的通项公式2.2."3等差数列的前n项和2．"3等比数列2."3.1等比数列的概念2."3.2等比数列的通项公式2.3."3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3."1二元一次不等式表示的平面区域3."3.2二元一次不等式组表示的平面区域3.3."3简单的线性规划问题3．4基本不等式ab a b(a0,b0)3."4.1基本不等式的证明23.4."2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3."1.1平均变化率3."1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3."2.1常见函数的导数3."2.2函数的和、差、积、商的导数3．3导数在研究函数中的应用3."3.1单调性3."3.2极大值和极小值3.3."3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第1章统计案例1．1独立性检验1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．"1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．"2简单的逻辑联结词1．"3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．"1圆锥曲线2．"2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．"3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．"4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．"5圆锥曲线的统一定义2．"6曲线与方程2."6.1曲线与方程2."6.2求曲线的方程2."6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．"1空间向量及其运算3."1.1空间向量及其线性运算3."1.2共面向量定理3.1."3空间向量基本定理3."1.4空间向量的坐标表示3."1.5空间向量的数量积3．"2空间向量的应用3."2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2."2空间线面关系的判定3."2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．"1导数的概念1."1.1平均变化率1."1.2瞬时变化率——导数1．"2导数的运算1."2.1常见函数的导数1."2.2函数的和、差、积、商的导数1.2."3简单复合函数的导数1．"3导数在研究函数中的应用1."3.1单调性1."3.2极大值和极小值1.3."3最大值和最小值1．"4导数在实际生活中的应用1．"5定积分1."5.1曲边梯形的面积1."5.2定积分1."5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．"1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．"2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明2．"3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．"1数系的扩充3．"2复数的四则运算3．"3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．"1两个基本原理1．"2排列1．"3组合1．"4计数应用题1．"5二项式定理1."5.1二项式定理1."5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2."3.1条件概率2."3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差5.1离散型随机变量的均值2.5."2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1相似三角形的进一步认识1.1."1平行线分线段成比例定理1.1."2相似三角形1.2圆的进一步认识1.2."1圆周角定理1.2."2圆的切线1.2."3圆中比例线段2."4圆内接四边形1.3圆锥截线1.3."1球的性质1.3."2圆柱的截线1.3."3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1二阶矩阵与平面向量2.1."1矩阵的概念2.1."2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2几种常见的平面变换2.2."1恒等变换2.2."2伸压变换2."3反射变换2.2."4旋转变换2.2."5投影变换2.2."6切变变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.3."1矩阵乘法的概念2.3."2矩阵乘法的简单性质2."4逆变换与逆矩阵2.4."1逆矩阵的概念2.4."2二阶矩阵与二元一次方程组2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1直角坐标系4.1."1直角坐标系4.1."2极坐标系4.1."3球坐标系与柱坐标系4.2曲线的极坐标方程4.2."1曲线的极坐标方程的意义4.2."2常见曲线的极坐标方程4.3平面坐标系中几种常见变换4.3."1平面直角坐标系中的平移变换4.3."2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4参数方程4.4."1参数方程的意义4.4."2参数方程与普通方程的互化4.4."3参数方程的应用4.4."4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1不等式的基本性质5.2含有绝对值的不等式5.2."1含有绝对值的不等式的解法5.2."2含有绝对值的不等式的证明5.3不等式的证明5.3."1比较法5.3."2综合法和分析法5.3."3反证法5.3."4放缩法5.4几个著名的不等式5.4."1柯西不等式5.4."2排序不等式5.4."3算术-几何平均值不等式5.5运用不等式求最大（小）值5.5."1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5."2运用柯西不等式求最大（小）值5."6运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。