含字母系数的二元一次方程组专题练习 (4)

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专题21 含字母的二元一次方程组（含答案）

专题21 含字母的二元一次方程组知识解读培优学案典例示范1.求方程组中的字母的值（1）方程组的解与另一个方程（组）的解相同例1 若方程组⎩⎨⎧=-=+4732by ax y x 与方程组3546=⎩⎨⎧-=+y x by ax 有相同的解，求a ，b 的值. 【提示】根据方程组的解的意义，可知这两个方程组的解满足⎩⎨⎧=-=+354732y x y x ，求出这个解，再带入另外两个方程，求出a ，b. 【解答】1.求方程组中的字母的值（1）方程组的解与另一个方程（组）的解相同一般先将方程组中的字母看成已知数，把方程组的解用含这个字母的式子来表示，再根据题意列出新方程（组）来求解. （2）看错方程组中字母的值方程组的解适合方程组中每一个方程，如果看错了其中一个非常的系数，那么这个解就不是这个方程的解，但是还是其他方程的解. （3）方程组有整数解方程组有整数解的问题，一般情况下可先用字母表示出方程的解，再根据整除的性质联合确定使得几个未知数的值都是整数的字母的取值 2.含字母系数的方程组的解的情况含字母系数方程组解的情况可用两种方法来解决：一是通过消元，将方程组转化为只含一个未知数的方程，然后讨论这个方程解的情况；二是直接根据方程组中字母的系数考虑方程组的解：一般地，若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中212211,,,,,c c b a b a 是常数），（1）当x与y 的系数不成比例即2121b b a a ≠时，方程组有唯一解；（2）当x 与y 的系数成比例但与常数项不成比例即212121c c b b a a ≠=时，方程组无解；（3）当x 与y 的系数及常数项成比例即212121c cb b a a ==时，方【技巧点评】方程组的解满足方程组中的每一个方程，因此将不含字母的方程联立成方程组可先求出方程组的解，进而再将解带入含字母的方程求字母. 跟踪训练1 已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=-=+5235y x by x 有相同的解，求a ，b 的值.【解答】例2 已知方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 5231323的解适合10=+y x ，求m 的值.【提示】先将方程组中的字母m 看成已知数，通过解方程组用含m 的式子表示方程组的解，再带入10=+y x 来求m 的值.【解答】【技巧点评】当无法直接求出方程组的解时，一般先将方程组中的字母看成已知数，把方程组的解用含这个字母的式子来表示，再根据体验列出新方程（组）来求解. 跟踪训练2若使方程组⎩⎨⎧--=+-=+43522a y x y x 的解满足a y x =-，求a 的值.【解答】（2）看错方程组中字母的值例3 已知方程组515,42,ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②的由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，请按正确的a ，b 求出原方程组的解. 【提示】甲看错了方程①中的a 得到的解为⎩⎨⎧-=-=13y x 是方程②的解，同理⎩⎨⎧==45y x 是方程①的解. 【解答】【技巧点评】方程组的解适合方程组中每一个方程，如果看错了其中的一个方程中的系数，那么这个解就不是这个方程的解，但是还是其它方程的解. 跟踪训练3若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 甲正确解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙因为看错了c 解得⎩⎨⎧=-=22y x ，求a ，b ，c的值【解答】（3）方程组有整数解例4 （华杯赛试题）已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求m 的值.【提示】先求出y （用含m 的式子表示），运用整除的性质求出m 的值，特别需要注意的是所求的整数m 也要使得x 为整数. 【解答】【技巧点评】方程组有整数解问题，一般情况下可先用字母表示出方程的解，再根据整除的性质联合确定使得几个未知数的值都是整数的字母的取值.m 为正整数，已知二元一次方程组210320mx y x y 有整数解，则2m =________.【解答】2、含字母系数的方程组的的解的情况例5 k ，b 为何值时，方程组312y kx b y k x（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解？【提示】通过消元，将方程组的解的情况的讨论转化为只含一个未知数的方程的解的情况讨论。

中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)

中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）【一】单项选择题1.方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是〔〕A.﹣x=4y﹣15B.x=﹣15+4yC.x=4 y+15D.x=﹣4y+152.方程3x+y=7的正整数解的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个3.关于的二元一次方程的正整数解的个数有〔〕个A.1B.2C.3D.44.将方程中的x的系数化为整数，那么以下结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.5.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是〔〕A.﹣B.C.﹣1D.46.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，那么〔〕A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=5x+3 D.y=-5x-37.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为〔〕A.y=B.y=C.x=D.x=8.方程组将②×3-①×2得〔〕A.-3y=2B.4y+1=C.y=D.7y=-89.二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于〔〕A.5B.-3C.-7D.710.方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是〔〕A.B.C.D.11.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数12.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数13.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是〔〕A.1B.2C.3D.不确定14.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为〔〕A.1B.2C.3D.415.假设方程2x+3y=﹣7，那么假设x=2，那么y值为〔〕A.﹣1B.﹣C.1D.【二】填空题16.二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是________．17. ，用含x的代数式表示y为：________．18.方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________19.在2x﹣y=5中，用y的代数式表示x，那么x=________20.在方程2x﹣y=1中，假设x=﹣4，那么y=________．21.在x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．22.在二元一次方程2y+x=8中，假设x=0，那么y=________；假设x= 2，那么y=________．23.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________．【三】计算题24.解方程组25.解方程：x2+4x﹣2=0．26.解方程组：【四】解答题27.〔开放题〕是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣〔m﹣2〕x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？28.怎样运用一个字母代数式表示另一个字母呢？如：4x﹣3y=20，用含y的式子表示x．解：4x﹣3y=20．〔把常数项，含y的式子放在方程等式右边〕移项，得4x=20﹣3y．两边除以4，得x=﹣y+5．以上过程对吗？为什么？【五】综合题29.有理数x、y满足等式：2x+y=3．〔1〕假设x=，求y的值．〔2〕假设x≥，求y的取值范围30.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出以下每个方程的三组解：〔1〕2〔x﹣y〕=5〔2〕4x+2y=x﹣y+1【一】单项选择题1.方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是〔〕A.﹣x=4y﹣15B.x=﹣15+4yC.x=4 y+15D.x=﹣4y+15【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项，得﹣x=﹣15﹣4y，系数化为1，得x=4y +15．应选C、【分析】将原方程进行移项、系数化为1，变换成x=ay+b的形式．2.方程3x+y=7的正整数解的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】解二元一次方程【解析】【解答】由得：y=7﹣3x，要使x，y都是正整数，∴x=1，2时，相应的y=4，1．∴正整数解为．应选B、【分析】要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．3.关于的二元一次方程的正整数解的个数有〔〕个A.1B.2C.3D.4【考点】解二元一次方程4.将方程中的x的系数化为整数，那么以下结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.【考点】解二元一次方程【解析】【分析】由题意把原方程两边同时乘以-2即可得到结果.【解答】方程两边同时乘以-2可得，应选B.【点评】此题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成．5.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是〔〕A.﹣B.C.﹣1D.4【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=﹣1．应选C、【分析】把x=4代入方程x+3y=1求出y即可．6.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，那么〔〕A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=5x+3 D.y=-5x-3【考点】解二元一次方程【解析】【解答】去括号，得2x+2y-3y+3x=3，化简，得5x-y=3，移项，得y=5x-3．应选A、【点评】此题考查方程的基本变形，能够熟练运用等式的性质进行变形．7.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为〔〕A.y=B.y=C.x=D.x=【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．应选：B、【分析】此题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．8.方程组将②×3-①×2得〔〕A.-3y=2B.4y+1=C.y=D.7y=-8【考点】解二元一次方程【解析】【分析】此题考查的是解二元一次方程组时的加减消元法，只要把原方程中每一项都和3或2相乘，然后进行加减即可．【解答】(2)×3得：6x-9y=12(3)，(1)×2得：6x-10y=12(4)，(3)-(4)得：y=0．应选C、【点评】此题应注意：-9y-〔-10y)=y．9.二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于〔〕A.5B.-3C.-7D.7【考点】解二元一次方程10.方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是〔〕A.B.C.D.【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：联立得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，那么方程组的解为，应选D【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．11.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数【考点】解二元一次方程【解析】【解答】由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．应选：D、【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．12.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．应选：D、【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．13.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是〔〕A.1B.2C.3D.不确定【解析】【解答】解：方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．要使x，y都是正整数，那么，，所以原方程的正整数解有2组，应选B、【分析】此题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．14.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，那么方程的正整数解有2对．应选B、【分析】将y看做数求出x，即可确定出方程的正整数解．15.假设方程2x+3y=﹣7，那么假设x=2，那么y值为〔〕A.﹣1B.﹣C.1D.【解析】【解答】解：方程2x+3y=﹣7，把x=2代入得：4+3y=﹣7，解得：y=﹣，应选B【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．【二】填空题16.二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是________．【考点】解二元一次方程17. ，用含x的代数式表示y为：________．【考点】解二元一次方程18.方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：〔1〕移项得：3y=4﹣2x，系数化为1得：y=；〔2〕移项得：2x=4﹣3y，系数化为1得：x=．【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．19.在2x﹣y=5中，用y的代数式表示x，那么x=________【考点】解二元一次方程20.在方程2x﹣y=1中，假设x=﹣4，那么y=________．【考点】解二元一次方程21.在x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．【考点】解二元一次方程22.在二元一次方程2y+x=8中，假设x=0，那么y=________；假设x= 2，那么y=________．【考点】解二元一次方程23.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________．【考点】解二元一次方程【三】计算题24.解方程组【考点】解二元一次方程【解析】【分析】运用加减消元法解方程组。

专题04 解二元一次方程组【2022春人教版七下数学压轴题突破专练】(解析版)

【2022春人教版七下数学压轴题突破专练】专题04 解二元一次方程组一．选择题1．（2020春•南丹县期末）解方程组，用加减法消去y，需要（）A．①×2﹣②B．①×3﹣②×2 C．①×2+②D．①×3+②×2 【思路引导】先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．【完整解答】解：①×2得：4x+6y＝2③，③+②得：7x＝9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选：C．【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．（2018秋•乐清市校级月考）已知x，y是整数，满足x﹣y+3＝0，ax﹣y﹣a＝0，则整数a的所有可能值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．8【思路引导】用含x的代数式表示出y，得到关于x的一次方程，再用含a的代数式表示出x，根据x、a都是整数，得结论．【完整解答】解：∵x﹣y+3＝0，∴y＝x+3∴ax﹣x﹣3﹣a＝0，整理，得（a﹣1）x＝a+3∴x＝＝＝1+由于x、a都是整数，所以a﹣1＝±1或±2或±4即a所有可能的值有：0、2、3、﹣1、5、﹣3．故选：C．【考察注意点】本题考查了方程、整数解等知识点．解决本题的关键是用含a的代数式表示出x后变形代数式为整数+分式的形式．3．（2012春•黄州区校级期末）如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）A．a＝1，c＝1 B．a≠b C．a＝b＝1，c≠1 D．a＝1，c≠1 【思路引导】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．【完整解答】解：根据题意得：，∴1﹣x＝，∴（a﹣b）x＝c﹣b，∴x＝，要使方程有唯一解，则a≠b，故选：B．【考察注意点】该题考查的是对题意的理解和对方程组的解法的认识，结合了对分式性质的理解，考查了考生对方程、分式的理解．4．（2011春•三亚校级月考）代数式x2+ax+b，当x＝2时，其值是3，当x＝﹣3时，其值是4，则代数式a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣3C．8D．3【思路引导】将x＝2，其值是3，x＝﹣3，其值是4分别代入代数式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，即可求出a﹣b的值．【完整解答】解：根据题意得：，解得：，则a﹣b＝+＝3．故选：D．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．如果，则2x：3y等于（）A．﹣2 B．C．2 D．【思路引导】因为求2x：3y，所以必须通过解方程组求出x和y的值，然后进行解答．【完整解答】解：在中，①×4﹣②，得3x＝9，x＝3．代入①，得y＝1．∴2x：3y＝2×3：3×1＝2．故选：C．【考察注意点】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．6．（2021秋•榆林期末）用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（）A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1 B．4y﹣3﹣3y＝﹣1C．4y﹣3﹣3y＝1 D．2（4y﹣3）﹣3y＝1【思路引导】把第一个方程的x代入第二个方程整理得到结果，即可作出判断．【完整解答】解：，把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．故选：A．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2021春•黄埔区校级期中）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路引导】方程组利用加减消元法求解即可．【完整解答】解：，①×2+②，得2.7x＝5.4，解得x＝2，把x＝2代入①，得0.6﹣0.5y＝﹣0.9，解得y＝3，所以方程组的解为．故选：D．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二．填空题8．（2021春•铜梁区期末）方程组的解是．【思路引导】根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程组．【完整解答】解：，由①，得x＝3，将x＝3代入②，得y＝﹣1，故原方程组的解是，故答案为：．【考察注意点】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．9．（2020春•密山市期末）单项式3x2m+3n y8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n＝ 2 ．【思路引导】根据同类项定义可得，再①+②得：5m+5n＝10，进而可得答案．【完整解答】解：由题意得：，①+②得：5m+5n＝10，m+n＝2，故答案为：2．【考察注意点】此题主要考查了同类项的定义，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．10．（2018春•岳阳期末）若方程组，则x﹣y＝10 ．【思路引导】两方程相减即可得出2x﹣2y＝20，两边除以2即可求出答案．【完整解答】解：①﹣②得：2x﹣2y＝20，x﹣y＝10，故答案为：10．【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．11．（2016•广饶县开学）方程组的解一定是方程5x﹣3y＝8 与3x+8y＝9 的公共解．【思路引导】利用方程组解的定义判断即可．【完整解答】解：方程组的解一定是方程5x﹣3y＝8与3x+8y＝9的公共解．故答案为：5x﹣3y＝8；3x+8y＝9．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015春•通化校级期中）若的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是﹣8 ．【思路引导】先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【完整解答】解：解方程组得：，把代入方程ax﹣3y＝2得：﹣a﹣6＝2，解得：a＝﹣8，故答案为：﹣8．【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程组，则8x+7y＝25 ．【思路引导】方程组中两方程左右两边相加即可求出所求式子的值．【完整解答】解：，①+②得：8x+7y＝25，故答案为：25．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018春•杭州期中）已知方程组，则代数式的值为﹣．【思路引导】先将原式化简，再由方程组得出4x+3y＝5，代入计算可得．【完整解答】解：原式＝+＝＝4x+3y﹣，解方程组，∴4x+3y＝5，则原式＝5﹣＝﹣．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（2017秋•抚州期末）对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝24 ．【思路引导】按照定义新运算x*y＝ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b 的值后，再求5*9的值【完整解答】解：根据题意知，解得：，则x*y＝x+2y+1，所以5*9＝5+2×9+1＝24，故答案为：24．【考察注意点】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．16．（2018春•汶上县期末）对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则2a﹣b＝﹣3 ．【思路引导】首先根据1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，可得，据此求出a、b的值各是多少；然后应用代入法，求出2a﹣b的值是多少即可．【完整解答】解：∵1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，∴①×3+②，可得：9b﹣20＝﹣29解得b＝﹣1，把b＝﹣1代入①，解得a＝﹣2，∴2a﹣b＝2×（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．【考察注意点】此题主要考查了解二元一次方程的方法和应用，以及有理数的混合运算的运算方法，要熟练掌握，注意加减法在解二元一次方程组中的应用．17．（2017秋•沙坪坝区校级月考）小文同学在求解关于x、y的二元一次方程组时，解得，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数⊗、⊙，请你帮忙找回这两个数⊗＝23 ，⊙＝8 ．【思路引导】把x的值代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入计算即可求出值所求．【完整解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝2得：10﹣y＝2，解得：y＝8，把x＝5，y＝8代入得：15+8＝23，则⊗＝23，⊙＝8，故答案为：23；8【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2017春•临淄区校级期中）解方程组时，甲正确解得，乙因把c写错解得，求a、b的值是a＝﹣4，b＝﹣5 ．【思路引导】直接把，，分别代入ax+by＝﹣2中可得关于a、b的方程，然后再解方程组即可．【完整解答】解：把代入ax+by＝﹣2可得：3a﹣2b＝﹣2①，把代入ax+by＝﹣2可得：﹣2a+2b＝﹣2②，①+②得：a＝﹣4，把a＝﹣4代入①得：﹣12﹣2b＝﹣2，b＝﹣5，故答案为：a＝﹣4，b＝﹣5．【考察注意点】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程组的方法是解题关键．三．解答题19．（2020秋•宣城期末）解方程（组）：（1）；（2）．【思路引导】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【完整解答】解：（1），去分母，得﹣2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，去括号，得﹣4x+2+x﹣2＝4，移项，得﹣4x+x＝4+2﹣2，合并同类项，得﹣3x＝4，系数化为1，得x＝﹣；（2），①×2+②，得，解得x＝2，把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，解得x＝﹣1，故方程组的解为．【考察注意点】此题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．20．（2016春•万州区期末）我们用f（x）表示不大于x的最大整数，例如：f（2.3）＝2，f （4）＝4，f（﹣1.5）＝﹣2；用g（y）表示不小于y的最小整数．例如：g（2.5）＝3，g（5）＝5，g（﹣3.5）＝﹣3．解决下列问题：（1）根据以上运算规律：f（﹣5.4）＝，g（4.5）＝．（2）若f（x）＝3，则x的取值范围是；若g（y）＝﹣2，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足，求x，y的取值范围．【思路引导】（1）直接根据定义即可得；（2）由定义可得x、y的范围；（3）先解方程组求得f（x）、g（y）的值，再根据定义可得答案．【完整解答】解：（1）由题意，得：f（﹣5.4）＝﹣6、g（4.5）＝5，故答案为：﹣6、5；（2）∵f（x）＝3，∴x的取值范围是3≤x＜4；∵g（y）＝﹣2，∴y的取值范围是﹣3＜y≤﹣2，故答案为：3≤x＜4，﹣3＜y≤﹣2．（3）解方程组得，∴x的取值范围为﹣1≤x＜0、y的取值范围为1＜y≤2．【考察注意点】本题主要考查解二元一次方程组的能力，理解新定义得出x、y的范围，并熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．21．（2021春•通许县期末）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足．求x，y的值．【思路引导】根据，得3y﹣2x＝﹣2①，2x﹣（﹣y）＝8②，进而解决此题．【完整解答】解：∵，∴3y﹣2x＝﹣2①，2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②，得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②，得x＝．∴x＝，y＝．【考察注意点】本题主要考查解二元一次方程组，根据新定义得出关于x，y的二元一次方程组并熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键．22．（2020春•莘县期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．【思路引导】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，联立求出m与n 的值，即可确定出原方程组的解．【完整解答】解：把代入得：7+2n＝13，把代入得：3m﹣7＝5，解得：n＝3，m＝4，∴原方程组为，解得：．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（2018春•新罗区校级期中）对于实数，规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝7，﹣1*3＝1．（1）求a、b的值；（2）求1*5的值．【思路引导】（1）利用新定义和两组对应值得到，然后利用加减法解方程组即可；（2）由（1）得新运算为：x*y＝2x+3y，然后把x＝1，y＝5代入计算即可．【完整解答】解：（1）根据题意得，解得a＝，b＝；（2）由（1）得x*y＝x+y，所以1*5＝×1+×5＝．【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．24．（2018春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．【思路引导】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【完整解答】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．（2017春•鼓楼区校级期末）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组．【思路引导】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可．【完整解答】解：，由①得，2x﹣3y＝2③，代入②得+2y＝9，解得y＝4，把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，解得x＝7．故原方程组的解为．【考察注意点】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．26．（2017春•高平市期中）阅读理解：善于思考的小淇在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：解：将方程②变形为2x﹣3y﹣2y＝5③，把方程①代入方程③，得3﹣2y＝5，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入方程①，得x＝0．所以原方程组的解为小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3﹣2x＝5 ；ii．原方程组的解为．（2）解方程组：．【思路引导】根据换元法，可得答案．【完整解答】解：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为 4x+3﹣2x＝5；ii．原方程组的解为；故答案为：4x+3﹣2x＝5；；（2），由①得2y＝3x﹣5③，把③代入②，得7x﹣2（3x﹣5）＝14，解得x＝4，将x＝4代入①，得12﹣2y＝5，解得y＝，原方程组的解为．【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键。

二元一次方程组含字母系数

二元一次方程组含字母系数二元一次方程组是初中数学内容中的一个重要知识点，在我们的日常生活中也有着广泛的应用，我们可以通过解二元一次方程组来求解很多实际问题。

二元一次方程组含字母系数的概念在解二元一次方程组时，系数往往都是常数，但在实际应用中，很多情况下系数却含有字母，这就是所谓的二元一次方程组含字母系数。

举个例子，如下所示的方程组：2x + 3y = a4x - y = b其中a和b都是字母，此时我们就需要通过一些特殊的方法来解决这类问题。

解二元一次方程组的通常方法解二元一次方程组的方法有多种，比如代入法、消元法、用公式解、图像法等等。

在这里，我们以代入法和消元法为例来进行讲解。

代入法代入法又称直接代入法，其基本思路是将一个方程的一项用另一个方程的未知数表示出来，然后代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求出该未知数，再代入任意一个方程，得到另一个未知数的值。

我们以上面的方程组为例进行演示。

化简出y：y = 4x - b带入第一式：2x + 3(4x - b) = a化简得：14x - 3b = a化简出x：x = (a + 3b)/14再带入第一个式子，化简出y得：y = (2a - 9b)/14至此，我们就求得了这个方程组中的x和y的值，其中含有未知字母。

这就是用代入法解决二元一次方程组含字母系数的方法。

消元法消元法又称加减消元法，它的基本思路是将两个方程的某一个系数相加或相减得到一个新方程，使得这个新方程中含有一个未知数的项系数是相反数，从而通过消元求解。

还是以上面的方程组为例进行演示。

通过第二个方程，化简出y：y = 4x - b代入第一个方程：2x + 3(4x - b) = a化简得：14x - 3b = a将第二个方程变形：y = 4x - b 可得： 4x = y + b 代入第一个方程：2x + 3y + 3b = a再将第二个方程中的4x替换为上式得：2(y + b) + 3y + 3b = a化简得：5y + 7b = a用此式将b消元：3b = (a - 5y)/7将其代入12x = 4y + 4b中得：x = (a + 3y)/14最终可求出y和x的值，其中还是包含有未知字母。

2022年最新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试试卷(含答案解析)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x +2y 的值是（）A ．15B ．17C ．19D ．21 2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．23xy -=y +5x B ．3x +1=2xy C ．15x =y 2+1 D ．x +y =13、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②4、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n ＝7是二元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（）．A ．3B ．4C ．0D ．-16、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ 7、如果关于x 和y 的二元一次方程组3252(2)4x y ax a y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 与y 的值相等，则a 的值为（）A ．-2B ．-1C ．2D ．18、已知关于x 、y 的方程组262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣y ＝2k ，则k 的值为（） A ．k 74= B ．k 32= C ．k 47= D ．k 23= 9、已知方程组242x y x y k+=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-10、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）．A ．23031x y y x -=⎧⎨=+⎩ B ．112x y z +=⎧⎨-=⎩ C ．22236x x x y x y ⎧+=-⎨+=⎩D ．2536y x x =+⎧⎨=-⎩二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为_____．2、已知231m n -=，用含m 的代数式表示n ，则n =______．3、如图所示，矩形ABCD 被分成一些正方形，已知AB ＝32cm ，则矩形的另一边AD ＝________cm ．4、若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则m +n 的值_____．5、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____元和___元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 2、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？4、解方程（组）：（1）212124x x --+=；（2）31424210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩． 5、已知关于x ，y 的方程组353312x y a x y +=⎧⎨--=⎩，若该方程组的解x ，y 的值互为相反数，求a 的值和方程组的解．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出x ，y 的值即可．【详解】根据题意可得:31414y y x-+=+⎧⎨+=+⎩ ，解得85y x =⎧⎨=⎩， x +2y =5+2×8=5+16=21，故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、23xy-＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、15x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．4、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.5、B【解析】【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-，解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．6、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：90ABD DBC ∠+∠=︒，215ABC DBC ∠=∠-︒ ，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有90215x y x y y +=⎧⎨+=-⎩ 整理得：9015x y x y +=⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7、C 【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x=1，将1x=代入②得224a a-+=，解得2a=，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．8、A【解析】【分析】根据262223x y kx y k+=-⎧⎨+=-⎩得出52x k=-，24y k=-，然后代入22x y k-=中即可求解．【详解】解：262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得333x y +=，∴1x y +=③，①﹣③得：52x k =-，②﹣③得：24y k =-，∵22x y k -=，∴2(52)(24)2k k k ---=，解得：74k =．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出,x y 的代数式是解题的关键．9、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=，∴413k+=，∴43k+=，解得：1k=-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10、B【解析】【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；方程组22236x x x yx y⎧+=-⎨+=⎩中，2223x x x y+=-可以整理为23x y=-所以C也符合；B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．故答案选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．二、填空题1、16【分析】根据图1和图2分析可得10a b+=，510a=，即可,a b的值，进而可得ab的值【详解】由图1可得长方形的长为b ，宽为a ，根据图2可知大长方形的宽可以表示为5,a a b +510,10a a b ∴=+=解得2,8a b ==16ab ∴=故答案为：16【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得,a b 的值是解题的关键．2、2133m -【分析】先移项，然后将n 的系数化为1，即可求解．【详解】解：231m n -=321n m =-2133n m =- 故答案为：2133m -【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数． 3、29【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．【详解】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得()()()()22232 23332x y x yy y x y x⎧+++=⎪⎨+-+-=⎪⎩，解得：45xy=⎧⎨=⎩，矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案为：29．【点睛】本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．4、2【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于,m n二元一次方程组，解方程组求出,m n的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：42m a b-与225n m na b++是同类项，则224m n m n =+⎧⎨+=⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩，所以202m n +=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．5、300 200【分析】根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案．【详解】设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是,x y 元，根据题意得，5003.7% 2.25%15.6x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得300200x y =⎧⎨=⎩ 小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元．故答案为：300，200．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、43x y =⎧⎨=⎩．【分析】将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④ ③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．2、732y x -=，723x y -= 【分析】先移项，得到273x y =- ，然后等式两边同时除以2，即可求解．【详解】解：∵2x +3y =7，∴273x y =- ，372y x =- ， ∴732y x -=，723x y -= ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．3、（1）4529x yx y+=⎧⎨=-⎩；（2）5887x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】（1）设该班有男生x名，女生y名，根据题意列二元一次方程组即可；（2）设有x个同学，y个笔记本，根据题意列二元一次方程组即可．【详解】（1）设该班有男生x名，女生y名，则可列方程组45,29. x yx y+=⎧⎨=-⎩（2）设有x个同学，y个笔记本，则可列方程组5887x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程组．4、（1）x＝85；（2）21xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2121 24x x--+=，去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，去括号，得4x -2+x ﹣2＝4，移项，得4x +x ＝4+2+2，合并同类项，得5x ＝8，系数化为1，得x ＝85；（2）31424210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩①②， ①×2+②，得11112x =，解得x ＝2，把x ＝2代入②，得8﹣2y ＝10，解得x ＝﹣1，故方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．5、4a =-，66x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据x 、y 互为相反数得出y =－x ，代入方程组中的两个方程求解即可．【详解】解：因为x ，y 的值互为相反数，所以y x =-．将y x =-代入312x y --=中，得312x x -+=，解得6x =，所以6y =-，所以原方程组的解是66x y =⎧⎨=-⎩，将66x y =⎧⎨=-⎩，代入353x y a +=中，得：4a =-．【点睛】本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．。

七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)

期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

专题含字母系数的二元一次方程组的解法

专题含字母系数的二元一次方程组的解法初中数学竞赛辅导专题讲座含字母系数的二元一次方程组的解法例题1 已知关于,x y 的方程组()21,2213,ax y a x a y +=+??+-=?分别求a 出为何值时，⑴有唯一一组解；⑵无解；⑶有无穷多解。

同步演练1．关于方程组1,1ax y x ay +=??+=?的解的结论错误的是（）（Ａ）当21a ≠时，11x y a ==+ （Ｂ）当1a =时，有无穷多解（Ｃ）当1a =-时，无解（Ｄ）无论a 取何值时，都有解2．k 取何值时，方程组21,.x y x k y k +=??+=? ⑴有唯一解，并写出这个解；⑵有无数多个解；⑶无解。

3．正整数m 为何值时，方程组1311700,1x y y mx +=??=-?有整数解。

例题2 要使关于x 的方程()241b x -=有唯一解，并且关于,x y 的方程组1,32ax y x b y -=-??=-?有唯一解的条件是（）（Ａ）3,22a b ≠≠ （Ｂ）2,23a b ≠-≠ （Ｃ）2,23a b ≠≠ （Ｄ）3,22a b ≠-≠ 同步演练1．在关于,x y 的方程组353,4287mx y m x x y x+-=-??+=-?中，当m 时，此方程组有唯一解。

2．,m n 取哪些值时，方程组(),214y nx m y n x =+??=-+?有一个解。

3．若方程组()0,2140kx y m k x y -+=??--+=?至少有一组解，求m 和k 取值范围。

例题3 已知关于,x y 的二元一次方程()()22420m x m y m -+++-=，求证：无论m 取何值方程都有一公共解，并求出这个公共解。

同步演练1．⑴当1m =时，方程组()11,551m x y x y ?-+=?+=?有个解；⑵当1m =时，方程组1,555mx y x y +=??+=?有个解。

2．若方程组22,3ax y x y b+=??-=-?有无穷多解，则33ax b +=的解是。

4二元一次方程组专项练习—计算题

一、用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332三．用代入法解下列方程组： (1)⎩⎨⎧=+-=18050y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+173x y y x (3)233511x y x y +=⎧⎨-=⎩(4)⎩⎨⎧=+=+7222y x y x (5) (6)二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数) 四．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+534734y x y x （2）3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ （3）234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩⎩⎨⎧=-=2273y x xy ⎩⎨⎧=+-=65732y x y x（4）523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (5)、32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ （6）357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩(7)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263n m nm (8)⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x (9) 三、解下列方程组（4×5′=20′）20．⎩⎨⎧=-=532y x y x 21．⎩⎨⎧-=+=+12692n m n m22．⎩⎨⎧=+=-626535y x y x 23．⎩⎨⎧-=--=+-145)1(2)2(3)1(2y x y x⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x45. 3x+y=105x-7y=848.y-3x=2x-2y=649.5x+3y=2 2x-y=350.9x-3y=12 2x+y=651.2x+3y=7 3x+2y=352.3x+2y=18 x+y=753. 2x-5y=1x+y=354. x+8y=442 5x+6y=48055.3x-2y=5 7x-4y=1156.3x-5y=2 2x-y=357.4x-3y=18 2x-y=8x+3y=-559. 3x+y=7 2x+3y=760. 3x-2y=7 2x-3y=31．（本题满分10分）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-)2(1023)1(5y x y x解：由（1）得： x ＝ (3)将(3)代入(2)，得：3×（）＋2y ＝10 解方程得： y ＝将y ＝代入(3)，得：x ＝ =∴方程组的解是⎩⎨⎧==y x2．（本题满分10分）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(30034)1(1502y x y x3.（本题满分10分）用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(2343)1(553y x y x解：(1)-(2)，得 y=5-23解方程得：y=将 y= 代入(1)得：3x+5× =5解得：x=∴方程组的解是⎩⎨⎧==y x4.（本题满分10分）用加减法解方程组解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(574)1(973y x y x5．（本题满分10分）用适当的方法解方程组： ⎩⎨⎧=+=-)2(4265)1(1043y x y x2．（创新题）在解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩，求a+b+c 的值．21．（1）⎩⎨⎧=-=+ ② ①82523y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+②①743243y x yx22. （本题6分）已知关于x 、y 的方程组3,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2,1x y =⎧⎨=⎩ ，求a b +的值.24．（本题6分）已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.1、用两种方法求方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=--152942)3(5)1(2)2(310x y x y 的解①代入法: ②加减法:2、已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②④2．已知24510a b a b +=⎧⎨-=⎩，则+a b 等于（） A ．8B ．7C ．6D ．5 3．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）A ．12B ．4C ．8-D ．15- 4．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（）A ．333%0.5%8000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．80003%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩C ．3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．8000333%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩6．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩ 8．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，49．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（）A ．2B ．10C ．2-D ．410．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．611．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 12．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1二、填空题13．有一个蓄水池，池内原有水60m 3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y 与注水时间x 具有如下关系：式为_____．14．5G 全称“第五代移动通信技术”，5G 技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出．当输入的一组数为(,,,)a b c d 时，输出的相应的一组数为(),,,a b c d ''''．即：()10001010(,,,),,11001111,a b c d a b c d ''''⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，把a b c d ,,,分别与44⨯的数阵中每一列的数字——对应相乘后的积累加，如：1111,0011a a b c d a b c d b a b c d c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+，0101,0001c a b c d b d d a b c d d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯+⨯+⨯+⨯=．举例：若输入的数字为(2,3,4,6)时：则1213141615,020*******a b ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，021304169,020304166c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，所以当输入的数字为(2,3,4,6)时，输出的数为(15,10,9,6)．（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，输出的一组数为_____；（2）某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部分：10001010(,1,,2)(18,10,1,2)11001111m n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则m =______，n =______ 15．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______． 16．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．17．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________． 18．已知()2254270x y x y +++--==________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．20．已知x 和y 满足方程组3634x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y 的值为_____．三、解答题21．（1）()()223223-（248612053-（3）小明准备完成题目：解二元一次方程组x y 4x y 8-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“口”被墨水污染了，①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组478x y x y -=⎧⎨+=-⎩②“你猜错了”我看到该题的标准答案x 与 y 的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？ 22．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A 商品，5个B 商品，总费用为114元，3个A 商品，7个B 商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A 商品和8个B 商品共用了141.6元．（1）求出商品A ，B 每个的标价；（2）若商品A ，B 的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？24．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？25．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝，x＋y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．26．（1）解方程3211 23x x+--=；（2）解方程组：348 6211 x yx y+=⎧⎨-=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=，则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时，则有2413x y -=⎧⎨-=⎩，则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误； ④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误；故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 2．D解析：D【分析】解二元一次方程组再进行计算即可；【详解】24510a b a b +=⎧⎨-=⎩， 10a b -=两边同时乘以2得：2220a b -=，245a b +=减去2220a b -=得：615b =-，解得：52 b=-，代入10a b-=得：152a=，∴155522a b+=-=；故答案选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可．【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+zx+y+z=10-6+zx+y+z=3y⎧⎪⎨⎪⎩，解得48xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12，故选A．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．4．C解析：C【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：3380003%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6．B解析：B【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1x y ==代入得左边=9≠10；把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．7．A解析：A【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案．【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54x y =⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩．故选A ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．8．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．9．D解析：D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =，把5k y =代入②得：115k x =，把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．C解析：C【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．【详解】设()1y k x =-，由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-，当6y =时，()621x =-，解得：4x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 11．C解析：C【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ，得：2=−k ，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式. 12．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．【详解】解:559375a b a b +⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b ）=4,∴a-b=2．故选:C ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．二、填空题13．y=12x+60【分析】设直线的解析式为y=kx+b 从表中任意选取两点代入解析式转化为方程求解即可【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b 把（060）和（172）分别代入解析式得解得∴直线的解析式为解析：y=12x+60．【分析】设直线的解析式为y=kx+b ，从表中任意选取两点代入解析式，转化为方程求解即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b ，把（0，60）和（1，72）分别代入解析式，得6072b k b =⎧⎨+=⎩，解得1260k b =⎧⎨=⎩， ∴直线的解析式为y=12x+60，故答案为：y=12x+60．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，灵活求解二元一次方程组是解题的关键．14．8【分析】（1）根据编码输出规则将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程求解即可【详解】解：（1）当输入的一组数为时即a=-1b=3c=6d=9∴故解析：(17,15,12,9)8【分析】（1）根据编码输出规则，将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程，求解即可．【详解】解：（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，即a=-1，b=3，c=6，d=9，∴136917a a b c d '=+++=-+++=，6915b c d '=+=+=，3912c b d '=+=+=，9d d '==．故输出的一组数为(17,15,12,9)，故答案：(17,15,12,9)，（2）依题意得：1218210m n n -++=⎧⎨+=⎩，解得98m n =⎧⎨=⎩，故答案为：9，8．【点睛】本题主要考查了有理数运算及二元一次方程的应用，阅读题目，理解编码规则，找到变换关系是解题的关键．15．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯．故答案为：53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy 的关系再联立解出xy的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63 xy=⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a ba b-⎧⎨+⎩＝＝的解是82ab⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812xy+⎧⎨-⎩＝＝，即63xy=⎧⎨=⎩故答案为：63 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x和y的值然后代入4x-2y即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x和y的值，然后代入4x-2y即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．19．【分析】先根据一次函数的解析式求出点AB的坐标再根据两点之间的距离公式可得AB的长从而可得点C的坐标然后利用待定系数法即可得【详解】对于当时解得即当时即由两点之间的距离公式得：以点A为圆心AB长为半解析：33y x=+【分析】先根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得AB 的长，从而可得点C 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】对于334y x =-+，当0y =时，3304x -+=，解得4x =，即(4,0)A ，当0x =时，3y =，即(0,3)B ，由两点之间的距离公式得：5AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，5AC AB ∴==，设点C 的坐标为(,0)C a ，45AC a ∴=-=，解得1a =-，(1,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(0,3)B ，(1,0)C -代入得：30b k b =⎧⎨-+=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为33y x =+，故答案为：33y x =+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的性质、同圆半径相等、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．1【详解】-②可得2x-2y=2即可得x-y=1故答案为1解析：1【详解】3634x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， -②可得，2x-2y=2，即可得x-y=1.故答案为1三、解答题21．（1）1-；（2）23）①1292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②原题中“口”是73-．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）二次根式的加减乘除法混合运算法则计算即可；（3）①478x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②两方程①+②求出12x=-把12x=-代入①求y92=-即可；②设“口”=m，先求出方程组的解，然后把31xy=⎧⎨=-⎩代入8mx y+=-得-8m=-31，解方程即可．【详解】解：（1）()()(233=9891-=-=-；（24422-==；（3）①478x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得8x=-4，12x=-，把12x=-代入①得y=92=-，方程组的解为1292xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②设“口”=m原方程组为48 x ymx y-=⎧⎨+=-⎩①②根据题意的42x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得x=6，3x=，把3x=代入②得y=-1，方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，把31xy=⎧⎨=-⎩代入8mx y+=-得-8m=-31，解得73m =-．原方程组为4783x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①② 原题中“口”是73-．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法，掌握二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法是解题关键．22．（1）商品A 的标价为9元，商品B 的标价为12元；（2）八折；35.4元【分析】（1）设每个A 商品的标价为x 元，每个B 商品的标价为y 元，根据“不打折时，6个A 商品，5个B 商品，总费用114元．3个A 商品，7个B 商品，总费用111元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店打m 折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A 商品和8个B 商品共用了141.6元”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．【详解】解：（1）设每个A 商品的标价为x 元，每个B 商品的标价为y 元，依题意得：6511437111x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：912x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 商品的标价为9元，每个B 商品的标价为12元．（2）设商店打m 折出售这两种商品，依题意得：9×910m ⨯+8×1210m ⨯=141.6，解得：m ＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【分析】设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和两个月前买2斤萝卜、1斤排骨所花钱数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据题意，得2372(110%)(120%)43.8x y x y +=⎧⎨-++=⎩，化简，得2371.8 1.243.8x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得135x y =⎧⎨=⎩．所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）4，8；（2）0.8；（3）当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t 为多少时，甲乙两队第一次相遇；(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米.【详解】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣2460）＝5（千米/时），令5×（t ﹣4060）＝2，解得t ＝0.8，即当t ＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t ﹣2460）]﹣[2+8（t ﹣1）]＝1或[2+8（t ﹣1）]﹣[5×（t ﹣2460）]＝1或[5×（t ﹣2460）]＝10﹣1，解得t ＝1或t ＝53或t ＝115，即当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.25．（1）1-；5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）11-．【分析】（1）利用①-②可得出x y -的值，利用1(3①+②)可得出x y +的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2⨯①-②可得除m n p ++的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3⨯①2-⨯②可得出a b c ++的值，即1*1的值．【详解】解：（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．由①-②可得：1x y -=-，由1(3①+②)可得：5x y +=．故答案为：1-；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，依题意，得：203232395358m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由2⨯①-②可得6m n p ++=，5555630m n p ∴++=⨯=．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②，由3⨯①2-⨯②可得：11a b c ++=-，即1*111=-．故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x y -，x y +的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．26．（1）x=5；（2）20.5x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）321123x x +--= 去分母得：3(3)2(21)6x x +--=，去括号得：39426x x +-+=，移项得：34629x x -=--，合并同类项得：5x -=-，解得：x=5；（2）3486211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②×2+①，得：15x=30，解得：x=2，把x=2代入①，得：3×2+4y=8，解得：y=0.5，∴方程组的解为：20.5x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”以及加减消元法，是解题的关键．。

七年级数学下册第7章一次方程组专题四解含有字母系数的二元一次方程组作业课件新版华东师大版

x＋2y＝4，
(1)解该方程组；
(2)若上述方程组的解也是关于 x、y 的二元一次方程 ax＋by＝2 和 2bx＋3ay＝10 的一组
解，求 a 和 b 的值．
x＋y＝1，①
解：(1)
由②－①，得 y＝3.把 y＝3 代入①，得 x＝－2，∴方程组的解
x＋2y＝4，②
x＝－2，为
y＝3.
x＝－2，
解：由 x、y 互为相反数，得 x＋y＝0.解方程组
得
将
代入
x＋y＝0， y＝－3. y＝－3
a＝8，
3a－6b＝4，
3
ax＋2by＝4，得 3a－6b＝4.解方程组 a－b＝2，得 b＝2.
3
类型二已知几个方程(组)同解求字母系数
x＝4，
5．若
是二元一次方程 ax－by＝8 和 ax＋2by＝－4 的公共解，求 2a－b 的值．
2x－7y＝4m－9，②
解得 m＝5.
2x＋3y＝7，
Hale Waihona Puke 10．已知方程组的解能使等式 x－7y＝2 成立，求 m 的值．
5x－y＝3m＋1
2x＋3y＝7，①
解：
由②－①×2，得 x－7y＝3m－13，∴3m－13＝2，解得 m＝5.
5x－y＝3m＋1，②
类型四已知方程(组)的整数解求字母系数 11．阅读下列材料，解答下面的问题：
ax＋by＝2，
－2a＋3b＝2， a＝2，
(2)由题意可知
是方程组
的解，∴
解得
y＝3
2bx＋3ay＝10
9a－4b＝10，
b＝2.
类型三利用整体代入求字母系数
3x＋2y＝a＋2，
8．已知关于 x、y 的二元一次方程组 2x＋3y＝a

二元一次方程组50题

．，
①×2+②得：13x=91，即 x=7，将 x=7 代入①得：35﹣2y=36，即 y=﹣ ，
则方程组的解为
二元一次方程组计算 50 题
．
30．解方程组：
解答：
解：原方程组可化为
，
①﹣②得，3y=﹣6，解得 y=﹣2，把 y=﹣2 代入①得，3x+4=4，解得 x=0．
故原方程组的解为
则方程组的解为．
25．解方程组：
．
解答：
解：
，
②×2﹣①得：5b=10，即 b=2，将 b=2 代入②得：a=5，
则方程组的解为．
二元一次方程组计算 50 题
26．解方程组：
．
解答：
解：
，
①+②得：6x=24，即 x=4，将 x=4 代入②得：y=﹣3，
则方程组的解为．
27．解方程组：
．
解答：
6．解方程组：
．
解答：
解：
，
①×3﹣②×2 得：13y=14，即 y= ，将 y= 代入①得：x= ，
则方程组的解为．
7．解方程组：
解答：解：
①×2﹣②，得 3x=3， x=1．代入②，得 1+6y=7， y=1．
所以原方程组的解为．
8．解方程组：
．
解答：解：
二元一次方程组计算 50 题
所以，方程组的解是．
10．解方程组：
．
解答：
解：
，
①×4﹣②得：13y=13，即 y=1，把 y=1 代入①得：x=﹣6，
则方程组的解为．
11．解方程组：
．
解答：
解：
，

(常考题)人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．44．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- 5．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（） A ．23- B ．23 C ．16- D ．166．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 7．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩8．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（） A ．23,39-- B ．23,40-- C ．25,39-- D ．25,40-- 9．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件10．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（） A ．21x y += B ．328x y +=- C ．348x y -=-D ．543x y +=- 11．下列方程是二元一次方程的是（）．A ．32x y -=B ．1xy =C ．2+3=x xD ．153x y-= 12．下列说法正确的是（）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题13．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 14．已知343435x y m x y m+=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________． 15．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．16．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．17．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．18．已知x a y b=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 19．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．20．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．三、解答题21．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料，该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？22．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？23．解下列方程组（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 24．甲，乙两位同学在解方程组11ax by cx y +=⎧⎨+=-⎩时，甲正确解得方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩．乙因抄错了方程中的系数c ，得到的解为21x y =⎧⎨=-⎩，若乙没有再发生其他错误，试求a 、b 、c 的值．25．解方程组：（1）421 x yy x+=⎧⎨=+⎩；（2）4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩26．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】两个方程相加即可求出a+b的值．【详解】解：a2b43a2b8+=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4a+4b=12∴a+b=3故选：A．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键．2．A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x ，y 的值是解题关键．3．D解析：D【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y=kx+9中，即可求得k 的值．【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得： 21x y =-⎧⎨=⎩，代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法． 4．C解析：C【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=.故选C.【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．5．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-23, 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键． 6．D解析：D【分析】方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②， ①×2﹣②得：3x ﹣6y ＝2，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．7．C解析：C【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．故选：C ．【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．8．A解析：A【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．9．B解析：B【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择．【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列方程组：2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件故选B【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体． 10．D解析：D【分析】将解33x y =-⎧⎨=⎩代入选项中验证即可求解．【详解】解：A ．33x y =-⎧⎨=⎩不是方程21x y +=的解，该项不符合题意； B ．33x y =-⎧⎨=⎩不是方程328x y +=-的解，该项不符合题意； C ．33x y =-⎧⎨=⎩不是方程348x y -=-的解，该项不符合题意； D ．33x y =-⎧⎨=⎩是方程543x y +=-的解，该项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】32x y -=是二元一次方程，故选项A 正确；1xy =，含未知数的项的次数是2，故选项B 错误；2+3=x x 是一元一次方程，故选项C 错误；153x y-=，不是整式方程，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．12．C解析：C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可．【详解】A 、1732y x -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．二、填空题13．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解．【详解】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．【分析】解方程组求出将其代入中求解即可【详解】解方程组得∵∴解得m=故答案为：【点睛】此题考查解二元一次方程组解一元一次方程正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键解析：16 5【分析】解方程组求出11737x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，将其代入1627+=x y 中求解即可．【详解】解方程组343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩，得11737x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵1627+=x y ， ∴113162()777m m +⨯-=，解得m=165，故答案为：165．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．15．22【分析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc 元根据买甲种糖2包和乙种1包丙种3包共23元列出方程2a ＋3c ＋b ＝23；根据买甲种1包乙4包丙种5包共36元列出方程a ＋4b ＋5c ＝36通过加减消元法求解析：22【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a ，b ，c 元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a ＋3c ＋b ＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共36元，列出方程a ＋4b ＋5c ＝36．通过加减消元法求得b ＋c ，a ＋c 的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a ＋2b ＋3c ＝（a ＋c ）＋2（b ＋c ），因而将b ＋c 、a ＋c 的值直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a ，b ，c 元．由题意得23234536a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①② 由②×2−①得：b ＋c ＝7③，由③代入①得：a ＋c ＝8④，由④＋2×③得：a ＋2b ＋3c ＝（a ＋c ）＋2（b ＋c ）=8+14=22．故答案为：22．【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到b ＋c 、a ＋c 的值，再将其做为一个整体，代入求解．16．2【分析】根据同类项的概念列出方程组解方程组得到答案【详解】根据题意可知2amb2m+3n 与a2n ﹣3b8的和仍是一个单项式∴解得：故答案为：12【点睛】本题考查了单项式和解二元一次方程组两个单项式解析：2【分析】根据同类项的概念列出方程组，解方程组得到答案．【详解】根据题意可知，2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，∴23238m n m n =-⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了单项式和解二元一次方程组．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．17．44【分析】分别设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 再由题意分别求出每一种礼盒的成本利润则可求解【详解】设设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 由题意可得：∴蒸蒸日上的解析：44%【分析】分别设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，再由题意分别求出每一种礼盒的成本、利润则可求解．【详解】设设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，由题意可得：84314x y z x ++=∴436y z x +=蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=，每盒的利润是：342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=，每盒的售价是：4(386)3x y z ++，每盒的利润是：()()41(386)386386533x y z x y z x y z x ++-++=++= 每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为：()2.810160%80%1x x =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，总成本是：51425510150x x x x ⨯+⨯+⨯=，总利润是：425255 2.8665x x x x ⨯+⨯+⨯= ∴总利润是6644%150x x= 故答案为：44%【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．18．3【分析】把代入方程组得到关于a 和b 的二元一次方程组求解即可【详解】解：∵是方程组的解∴解得∴故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键解析：3【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：∵x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， ∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， ∴23a b -=，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断解析：①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2，所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确； ②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩ 由第一个方程得：a=4-x-3y ，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析：44x y =⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可．【详解】解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同 ∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．三、解答题21．（1）生产甲种产品15件，乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完；（2）每件甲产品应涨价0.6万元．【分析】（1）首先设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，然后列出二元一次方程组即可求解；（2）设每件甲种产品涨价m 万元，根据甲的销售额+乙的销售额=总销售额列出方程，即可求解．【详解】设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据题意，得43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1520x y =⎧⎨=⎩答：生产甲种产品15件，乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完．（2）设每件甲种产品涨价m 万元，根据题意，得(3)15(110%)520144m +⨯+-⨯⨯=解得0.6m =答：每件甲产品应涨价0.6万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，重点是根据题意找到等量关系，并根据等量关系列出方程．22．（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960元．【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有 31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400280x y =⎧⎨=⎩． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）根据题意，∵3303011÷=，∴当全部租用乙种客车11辆，则费用为：280113080⨯=（元）；∵456302330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用为：400628022960⨯+⨯=（元）；∵454305330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车4辆，乙种客车5辆时，费用为：400428053000⨯+⨯=（元）；∵452308330⨯+⨯=，当租用甲种客车2辆，乙种客车8辆时，费用为400228083040⨯+⨯=（元）；综合上述，则当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用最少，费用为2960元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23．（1）21x y =⎧⎨=⎩－；（2）34x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得 8420x y -= ③，①+③得 11x=22，解得 x=2，把x=2代入①得6+4y=2，解得 y=-1，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩－； 2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×16得164323x y += ③ ②+③得25253x =，解得x=3，把x=3代入②得 9-4y=-7，解得y=4，∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键． 24．2a =，3b =，2c =【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得111a b c -+=⎧⎨-+=-⎩和121a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解方程组可得原方程组中a 、b 、c 的值．【详解】解：11x y =-⎧⎨=⎩代入到原方程组中，得111a b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得2c =，乙仅因抄错了c 而求得21x y =⎧⎨=-⎩，但它仍是方程1ax by +=的解，所以把21x y =⎧⎨=-⎩代入到1ax by +=中得21a b -=，由121a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，所以2a =，3b =，2c =．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．25．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法即可求解；（2）将②式适当变形得③式，再利用代入消元法即可求解．【详解】解：（1）x y 4y 2x 1+=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①得：x+2x+1=4，解得：x=1，把x=1代入② 得：y=3，∴原方程组的解为 13x y =⎧⎨=⎩；（2） 4x-3y 112x y 13=⎧⎨+=⎩①②，解：由②得：y=13-2x③，把③代入①得：4x-3(13-2x)=11，解得x=5，把x=5代入③得：y=3，∴原方程组的解为 53x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解．26．人数为7人，物价为53钱．【分析】设有x人，商品的价格为y，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】设有x人，商品的价格为y，依题意，得8374x yx y-=⎧⎨+=⎩．解得：753 xy=⎧⎨=⎩，答：人数为7人，物价为53钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

含字母系数的二元一次方程组专题练习

3月3日：参数专题练习姓名：
1.若方程组中的x，y互为相反数，求n的值。

2.方程组的解适合方程x+y＝2，求k值
3．已知方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值
4. 若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值的相反数大2，求k。

5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，求m．
6. 二元一次方程组的解是，求b﹣a的值．
7. 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y＝11﹣3m，求m的值
8 .若abk≠0，且a、b、k满足方程组，求的值
9．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，求方程组的正确解．
10．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．。

二元一次方程组习题及答案100道

二元一次方程组习题及答案100道1.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=624.4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567.5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=657x+7y=2039.8x+4y=56x+4y=2110.5x+7y=415x+8y=4411.7x+5y=543x+4y=3812.x+8y=154x+y=299x+5y=46 14.9x+2y=62 4x+3y=36 15.9x+4y=46 7x+4y=42 16.9x+7y=135 4x+y=41 17.3x+8y=51 x+6y=27 18.9x+3y=99 4x+7y=95 19.9x+2y=38 3x+6y=18 20.5x+5y=45 7x+9y=69 21.8x+2y=28 7x+8y=62 22.x+6y=14 3x+3y=27 23.7x+4y=67 2x+8y=26 24.5x+4y=52 7x+6y=74 25.7x+y=926.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128.4x+9y=778x+6y=9429.6x+8y=687x+6y=6630.2x+2y=227x+2y=471) 66x+17y=3967 25x+y=1200答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12(14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=761947x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55(39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=8420x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46(64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=1052484x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91(89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-45067x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。

兴义市六中八年级数学上册第五章二元一次方程组专题练习七解含有未知字母系数的二元一次方程(组)

新课讲解
练一练 1 计算 : (1) (4a-b)(-2b)2 ;
解 : (1) (4a-b)(2b)2
= (4ab)∙4b2
= 4a∙4b2+(-b)∙4b2
(2（ ) 3x2y-1x2 y5y3）（ -4x2 y） . 42 6
(2)（3 x2y- 1 xy2 5 y3）（ -4xy2）
〔3〕据估计这种上涨规律还会持续2 h , 预测再过2 h水位高度将达到多少m．
〔3〕如果水位的变化规律不变 , 按上述函数预测 , 再持续2小时 , 水位的高度 : 5.1m . 此时函数图象〔线段AB〕向右延伸到対应的位置 , 这时水位高度约为 5.1 m.
练习 : 1、.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m〔单位 : 度〕是边数n的函数.
函数的表示方式
列表法 : 反映了函数与自变量的数值対应关系
图象法 : 反映了函数随自变量的变化而变化的规律
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~
第十四章整式的乘法与因式分解
5 y/m
4
B
3
A
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解 : 可以看出 , 这6个点在同一直线上, 且每小时水位上升0.3m .由此猜想 , 在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
〔2〕水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是 , 试写出一个符合表中数据的函数解析式 , 并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
函数的图象
第2课时函数的表示方式

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