2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.3.1、平行线的性质同步练习23

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七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质习题新人教版(2021年整理)

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1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质1．（重庆中考)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1＝135°，则∠2的度数为(C）A．65°B．55°C．45°D．35°2．（宁波中考）如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°,则∠B的度数为(B）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（重庆中考)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（A）A．40°B．35°C．50°D．45°4．（黔东南中考)如图,直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2,∠3＝110°，则∠4＝（A) A．70°B．80°C．110°D．100°5．(广州中考)如图，AB∥CD，直线l分别与AB,CD相交,若∠1＝50°，则∠2的度数为50°．6．（宜宾中考)如图，直线a,b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°,那么∠3的度数是70°。

【新人教版七年级数学下册同步测试及答案37份】【第2套,共2套】5.3.1《平行线的性质》同步练习(1)

平行线的性质习题一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1)，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______，∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.87654321D C B AF E D CBA(1) (2) (3)2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下：因为∠ECD =∠E ，所以CD ∥EF ( )又AB ∥EF ，所以CD ∥AB ( ).三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2；C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°，再向左拐85°C.向右拐85°，再向右拐85°D.向右拐85°，再向左拐95°四、解答题1.如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.4321DC BA2.如图，已知：DE ∥CB ，∠1=∠2，求证：CD 平分∠ECB .E21D B答案：一、1.×；2.∨；3.×；二、1.∠1，∠5，∠8，∠4，∠BAD ；∠2，∠6，∠3，∠7，∠BCD2.北偏东56°，两直线平行，内错角相等3.AB 、EF ，两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行4.内错角相等，两直线平行，两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行三、1.D ；2.A四、1.70°2.因为DE ∥CB ，所以∠1=DCB (两直线平行，内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB ，即CD 平分∠ECB .如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题(含答案)

人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题《平行线的性质》同步练习1课堂作业1．下列图形表示平面内直线AB∥CD的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行3．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是()A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直4．如图，写出图中所有的平行线：________．5．根据下列要求画图：(1)如图①，过点A画MN∥BC；(2)如图②，过点P画PE∥OB，交OA于点E；(3)如图③，过点C画CE∥DA，交AB于点E，交DB于点H；过点C画CF∥DB，交AB的延长线于点F．课后作业6．在同一平面内，一条直线与另外两条平行直线的位置关系是()A．一定与两条平行直线相交B．与两条平行直线中的一条平行，而与另一条相交C．一定与两条平行直线平行D．与两条平行直线都平行或都相交7．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个8．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确9．已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．10．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上．另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB，理由是________．11．如图，P为直线AB外一点，读下列语句画图形：(1)过点P画PC⊥AB，垂足为C；(2)过点P画PD∥AB；(3)观察图形，猜想PC与PD的位置关系(不要求说明理由)．12．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．13．如图，AD∥BC，AE＝BE．(1)过点E画EF∥BC，交DC于点F．(2)AD与EF平行吗？为什么？(3)通过测量，试判断等式DF＝CF与1()2EF AD BC=+是否成立．答案[课堂作业]1．B2．C3．B4．AB∥CD，EF∥BH5．略[课后作业]6．D7．A8．B9．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11．(1)如图所示(2)如图所示(3)PC⊥PD12．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．13．(1)略(2)略(3)两个等式都成立《平行线的性质》同步练习21．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b•∥c，•则_______．4．在同一平面内，•不互相重合的两条直线位置关系有_____•种，•它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．7．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．8．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．9．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？10．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________参考答案1．不相交，a∥b，a平行于b2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c4．2，相交，平行5．∥6．相交7．2，相交，平行8．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）9．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，•c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，•3个交点和0个交点．10．窗户的柱子《平行线的性质》同步练习31．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．2．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．3．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，•EF•与CD•交于______．4．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行6．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）7．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？8．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．9．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，•运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．10．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？参考答案1．平行关系2．互相平行的线段3．M，N4．C（点拨：用平行线定义来判定）5．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．6．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）7．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=•180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．8．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．9．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．10．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：•DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）•不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。

人教版七年级下册数学5.3《平行线的性质》同步练习

人教版七年级下册数学同步练习5.3《平行线的性质》1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,CD//AB,∠ACD=40∘，则∠B的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘2. 如图，已知A，B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠D=90∘，∠BAC=90∘，若AC=100米，则下列判断中不正确的是（）A.甬道AD可能为100米B.甬道CD可能为60米C.甬道AD可能为80米D.甬道BC可能为140米3. 如图，直线l//m，将含有45∘角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25∘，则∠2的度数为（）A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘4. 如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18∘，则∠B等于（）A.18∘B.36∘C.45∘D.54∘5. 将一直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90∘；（4）∠4+∠5=180∘．其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.36. 如图，下列说法错误的是（）A.若a//b，b//c，则a//cB.若∠1=∠2，则a//cC.若∠3=∠2，则b//cD.若∠3+∠5=180∘，则a//c7. 下列命题中，正确的是（）互为相反数 B.3和−3互为绝对值A.3和−13C.绝对值为2020的数是−2020D.−3的绝对值是38. 下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角9. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 下列句子中，属于命题的是()A.直线AB和CD垂直吗B.作线段AB的垂直平分线C.同位角相等，两直线平行D.画∠11. 如图，AD//BC，BD平分∠ABC，且∠A=110∘，则∠D=________．12. 如图，已知AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE,∠BED=115∘，则∠BFD=________．13. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式________．14. 下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线a//b，a//c，那么b//c．其中错误的是________．（填序号）15. 如图，AD是△ABC的角平分线，ED//AB，FD//AC，问DA是否是∠EDF的平分线？为什么？16. 如图，在三角形ABC中，DE//BC，且CD是∠ACB的角平分线，那么∠EDC与∠ECD 有什么关系？并说明理由．17. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD,∠1=65∘．求∠2的度数．18. 如图，已知AB//CD．试探索：∠A,∠C与∠AEC之间的关系；∠B,∠D与∠BFD之间的关系．参考答案人教版七年级下册数学同步练习5.3《平行线的性质》一、选择题1.【答案】B【解答】解：因为∠ACB=90∘，∠ACD=40∘，所以∠BCD=130∘.因为CD//AB，所以∠B=180∘−130∘=50∘.故选B.2.【答案】A【解答】解：由∠D=90∘,∠BAC=90∘，若AC=100米，得AD<AC，CD<AC，BC>AC，故A不符合题意；故选A.3.【答案】A【解答】解：过点B作BD//m，如图：则∠CBD=∠1=25∘，∵ ∠ABC=45∘，∵ ∠ABD=∠ABC−∠CBD=20∘，∵ l//m,BD//m，∵ BD//l，∵ ∠2=∠ABD=20∘，故选A.4.【答案】B【解答】解：∵ CE平分∠BCD,∠DCE=18∘，∵ ∠BCD=2∠DCE=2×18∘=36∘，∵ AB//CD，∵ ∠B=∠BCD=36∘，故选B．5.【答案】A【解答】解：∵ 纸条的两边平行，∵ （1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180∘（同旁内角）均正确；又∵ 直角三角板与纸条下线相交的角为90∘，∵ （3）∠2+∠4=90∘，正确．故选：A．6.【答案】C【解答】解：A．若a//b,b//c，则a//c，利用了平行公理，正确；B．若∠1=∠2，则a//c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C．∠3=∠2，不能判断b//c，错误；D．若∠3+∠5=180∘，则a//c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确．故选：C．7.【答案】D【解答】A、∵ 3和−3互为相反数，∵ 选项A不符合题意；B、∵ 3和−3的绝对值为3，∵ 选项B不符合题意；C、∵ 绝对值为2020的数是−2020和2020，∵ 选项C不符合题意；D、∵ −3的绝对值是3，∵ 选项D符合题意；8.【答案】C【解答】解：A，锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B，锐角小于它的补角，故本选项错误；C，钝角大于它的补角，本选项正确；D，锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．9.【答案】D【解答】解：本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．10.【答案】C【解答】A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C．同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠AOB=45∘，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C二、填空题11.【答案】35∘【解答】解：因为AD//BC，∠A=110∘，所以∠ABC=70∘.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=35∘.又AD//BC，所以∠D=∠DBC=35∘.故答案为：35∘.12.【答案】57.5∘【解答】解：如图，过E作EG//AB，过F作FH//AB，∵ AB//CD，∵ EG//CD，FH//CD，∵ ∠ABE=∠GEB,∠CDE=∠GED，∵ ∠BED=∠ABE+∠CDE=115∘，又∵ BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∵ ∠ABF=12∠ABE,∠CDF=12∠CDE，∵ ∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=57.5∘，∵ AB//FH//CD，∵ ∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH，∵ ∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5∘，故答案为：57.5∘.13.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补．【解答】解：表示为：如果两个角是邻补角，那么它们互补．14.【答案】①②【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；②两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；④若直线a//b,a//c,那么b//c，故正确；其中错误的是①②，故答案为：①②．三、解答题15.【答案】解：是．∵ AD是△ABC的角平分线，∵ ∠CAD=∠BAD．∵ ED//AB,FD//AC，∵ ∠EDA=∠BAD，∠FDA=∠CAD．∵ ∠EDA=∠FDA，∵ DA是∠EDF的平分线．【解答】解：是．∵ AD是△ABC的角平分线，∵ ∠CAD=∠BAD．∵ ED//AB,FD//AC，∵ ∠EDA=∠BAD，∠FDA=∠CAD．∵ ∠EDA=∠FDA，∵ DA是∠EDF的平分线．16.【答案】解：∠EDC=∠ECD，理由如下：∵ CD是∠ACB的平分线，∵ ∠ECD=∠BCD，∵ DE//BC，∵ ∠EDC=∠BCD，∵ ∠EDC=∠ECD.17.【答案】解：50∘【解答】解：因为AB//CD，所以∠ABC=∠1=65∘,∠ABD+∠BDC=180∘，因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=130∘，所以∠BDC=180∘−∠ABD=50∘，所以∠2=∠BDC=50∘.18.【答案】解：∠A+∠C=∠AEC解：∠B+∠D+∠BFD=360∘【解答】解：（1）如图，过点E作EG//AB，则：∠A=∠AEG，AB//CD，∵ CD//EG，∵ ∠C=∠CEG，∵ ∠A+∠C=∠AEG+∠CEG，即：∵ ∠A+∠C=∠AEC.（2）过点F作FH//AB，则：∠B+∠BFH=180∘，∵ AB//CD，∵ CD//FH，∵ ∠DFH+∠D=180∘，∵ ∠B+∠BFH+∠DFH+∠D=180∘+180∘，即：∠B+∠BFD+∠D=360∘.试卷第11页，总11页。

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初中数学试卷桑水出品5.3.1 平行线的性质班级姓名座号月日1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1= , 根据； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ,根据；③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C =180o , 根据 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=o ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度?3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60o ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数?4.如图所示,ABCD E F145234123abABCD(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ,根据； ②∠2= ,根据； ③∠4+ =180o ,根据 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= _；②∠B = _ ； ③∠2+ _=180o . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110o ,则可知道∠2= 度,根据； (2)从∠1=110o ,则可知道∠3= 度, 根据； (3)从∠1=110o ,则可知道∠4= 度, 根据 .6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o ,第二次拐的角是度,根据 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o ,那么,为了使管道对接,另一侧应以角度铺设,根据 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B 相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE 和BC 平行；解:∵∠1=∠B (已知)∴DE ∥BC (同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB 和EF 平行；(3)因为DE 和BC 平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B 、∠3和∠C 相等123ABDE 第6题第7题第8题AB CDE14239.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数. abc d23514abc2134d参考答案1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1=∠ B , 根据两直线平行,同位角相等； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ∠ 5 , 根据两直线平行,内错角相等；③若 DE ∥ BC ,则可得出∠5+∠4+∠C =180o , 根据两直线平行,同旁内角互补 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=o ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度? 解:∵∠=154o ∴∠=∠=2154o∵a ∥b∴∠+∠=23180o∴∠=-∠=-=3180218054126o o o o ∵a ∥b ∴4254∠=∠=o3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60o ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数? 解:∵AD ∥BC ∴∠A +∠B =180o 又∵∠A =60o ∴∠B =120o不用度量的方法,仅根据平行线的性质,不能求得∠D 的度数4.如图所示,(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ∠B ,根据两直线平行,同位角相等； ②∠2= ∠5 ,根据两直线平行,内错角相等； ③∠4+ ∠B =180o ,根据两直线平行,同旁内角互补 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= ∠2 _；②∠B = ∠5 _ ； ③∠2+ ∠4 _=180o . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截.ABCD E F145234123abABD EF14523ABCD(1)从∠1=110o,则可知道∠2= 110 度,根据两直线平行,内错角相等；(2)从∠1=110o,则可知道∠3= 110 度,根据两直线平行,同位角相等；(3)从∠1=110o,则可知道∠4= 70 度,根据两直线平行,同旁内角互补.6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o,第二次拐的角是36度,根据两直线平行,内错角相等 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设,根据同旁内角互补,两直线平行 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；解:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；解:∵∠1=∠2(已知)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)(3)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等解:∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)9.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?解:∵a∥b∴∠2=∠1=80o (两直线平行,内错角相等)∠5+∠3=180o(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠5=70o∴∠3=110oabc d23514123ABD EF第6题第7题第8题∵∠4+∠5=180o∴∠4=110°10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数.解:∵∠1=60°,∠2=60°∴∠1=∠2∴a∥ b ( 同位角相等,两直线平行 )∴∠4=∠ 3 ( 两直线平行,同位角相等 )∵∠3=85°∴∠4= 85°abc2134d。

人教七年级下册数学5.3.1平行线的性质同步练习(解析版)

5. 3.1平行线的性质基础闯关全练1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1= 70°，则∠2的度数为( ) A.120° B.110° C.100° D.70°1题图 2题图 3题图2．如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=44°，那么∠1的度数是( )A.14° B ．15° C ．16° D.17°3．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1= 80°，∠2= 100°，∠3= 85°，则∠4的度数是（）A.80°B.85°C.95°D.100°4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上，若∠1= 35°，则∠2等于( )A.65°B.50°C. 55°D.60°4题图 5题图5．如图，AB ∥CD ，∠B= 42°，∠2= 35°，则∠1=____，∠A=___，∠ACB=___，∠BCD=___.6．已知：如图，已知∠B+∠BCD= 180°,∠B=∠D ，那么∠E=∠DFE 成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整. 解：成立，∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴____（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠B=∠DCE( )．又∵∠B=∠D （已知）， ∴∠DCE=∠D （等量代换）．∴AD// BE( )．∴∠E=∠DFE( ).能力提升全练1．如图，将长方形ABCD 沿GH 所在直线折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE= 32°，则∠GHC 等于( )A.112° B ．110° C.108° D ．106°1题图 2题图2．如图,直线l ₁∥l ₂∥l ₃，点A 、B 、C 分别在直线l ₁、l ₂、l ₃上，若∠1=72°,∠2=48°,则 ∠ABC=( )A.24°B.120°C.96°D.132°3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME4．如图，已知直线l₁∥l₂，l₃和l₁，l₂分别交于C，D两点，点A，B分别在直线l₁，l₂上，且位于l₃的左侧，点P在直线l₃上，且不和点C，D重合．(1)如图①，动点p在线段CD上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；(2)如图②，当动点P在线段CD之外运动时，(1)中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明.三年模拟全练一、选择题1．如图，直线l₁，l₂被直线l₃所截，且l₁∥l₂，则∠α的度数是( )A.41°B.49°C.51°D.59°1题图2题图33题图2．如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G、H，已知∠1= ∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点舱则∠3=( )A.60°B.65°C.70°D.130°3．如图，直线AC//BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的数量关系一定为( )A．互余B．相等C．互补D．不等二、填空题4．如图，直线a//b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=________．三、解答题5．如图，BD上AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD= ∠AGF，∠1=∠2=35°．(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC.五年中考全练一、选择题1．如图，直线AB∥CD．则下列结论正确的是( )A．∠1= ∠2 B．∠3= ∠4C.∠1+∠3= 180°D.∠3+∠4= 180°1题图2题图3题图2．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.40°D.35°3．已知：如图．直线a∥b，∠1=50°，∠2= ∠3，则∠2的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题4．如图，直线a∥b，若∠1= 140°．则∠2=______度．4题图5题图6题图5．一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD= 150°，则∠ABC=______度.6．如图，若∠1+∠2= 180°, ∠3= 110°，则∠4=______.核心素养全练1．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1= 50°，则∠2=____°，∠3=____°；(2)在(1)中，若∠1= 55°，则∠3=_____°；若∠1=40°，则∠3=________°；(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=_______°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，反射出的光线n与入射光线m平行，你能说明理由吗？（注：三角形内角和为180°）2．(1)如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图2，在(1)的结论下．AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB= 20°，∠CDE= 70°，求∠ABE的度数．图1 图2参考答案1．B如图，∵∠1= 70°,∴∠3= 180°-∠1=180°-70°= 110°.∵a∥b．∴∠2=∠3=110°，故选B．2.C根据题意可知∠2+∠3= 60°，因为∠2= 44°，所以∠3=16°，再根据直尺的对边平行，可知∠1=∠3= 16°.3.B因为∠1+∠2= 80°+100°=180°，所以a∥b，根据两直线平行，内错角相等得∠4=∠3= 85°.4.C如图，∵直角顶点C在直线a上，∠1= 35°,∴∠3= 55°,∵直线a∥b．∴∠2=∠3=55°.故选C．5．答案42°；35°；103°；138°解析因为AB∥CD．所以∠1=∠B=42°，∠A=∠2= 35°，∠BCD=180°-∠B=138°．易得∠ACB=180°-∠1-∠2=103°.6．解析AB∥CD;两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．1.D由折叠可得︒=︒-︒⨯=∠=∠74321802121）（DGEDGH，再根据AD∥BC即可得到∠GHC=180°-∠DGH=106°．故选D．2.B如图，因为l₁∥l₂∥l₃，所以∠3=∠1=72°,∠4=∠2=48°,所以∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故选B．3．D∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等），故A结论正确；∵AB//CD,∴∠BMN=∠MNC(两直线平行，内错角相等)，故B结论正确；∵AB// CD,∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG(对顶角相等)，∴∠CNH=∠BPG（等量代换），故C结论正确；无法判定∠DNG与∠AME相等．故选D．4．解析(1)∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l₁．∴∠1=∠APE，∵l₁∥l₂,∴PE∥l₂,∴∠3=∠BPE.又∵∠2=∠APE+∠BPE,∴∠2=∠1+∠3.(2)(1)中结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥l₁,∴∠1=∠APE.∵l₁//l₂,∴PE//l₂，∴∠3=∠BPE,又∵∠BPE=∠APE+∠2,∴∠3=∠1+∠2.一、选择题1．B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．因此∠α=49°，故选B．2.B∵∠1=50°,∴∠BGH=180°-50°=130°,∵CM 平分∠HCB，∴∠BCM= 65°，∴∠1= ∠2.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3= ∠BCM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．3.A∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°, ∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB.∠ABD=2∠ABO.∴∠BAO+∠AB0=90°,∴∠BAO与∠ABO互余，故选A．二、填空题4．答案32°解析如图，∵a∥b．∴∠3= ∠1=58°，又∵PM⊥l，∴∠4=90°，∴∠2=180°-∠3-∠4=32°，故答案为32°.三、解答题5.解析(1)∵BD ⊥AC,EF⊥AC，∴BD//EF,∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC= 90°+35°= 125°.(2)证明：∵BD∥EF,∴∠2= ∠CBD,又∠1=∠2．∴∠1= ∠CBD,∴GF∥BC,∵∠AMD= ∠AGF，∴MD//GF,∴DM//BC.一、选择题1.D如图，∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°，又∠∠5= ∠4．∴∠3+∠4=180°．故选D．2．D根据平行线的性质，因为BE∥AC，所以∠3= ∠1=55°，因为DF∥AC，所以∠2= ∠4，因为∠3+∠4=90°，所以∠2= ∠4= 35°．3.C ∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2= ∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2= 180°,∴∠2=65°，故选C.二、填空题4．答案40解析由两直线平行，同旁内角互补可得∠2= 180°- ∠1=180°-140°= 40°．5．答案120解析过点B作BG∥CD(点G在点B的右边)．∵CD∥AE．CD∥BG,∴B G∥AE.∴∠ABG=90°，∵∠C=150°,∴∠CBG= 30°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG= 90°+30°= 120°. 6．答案110°解析∵∠1+∠2= 180°,∴a∥b，∵∠3= 110°,∴∠4=∠3=110°．1．解析(1) 100；90．理由：如图，由题意知∠4=∠1,∠6=∠5,易得∠7=180°-∠1-∠4=80°．因为m∥n．所以∠2+∠7= 180°即∠2=180°-∠7=100°,所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°,因为三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°.(2)90；90.(3)90．理由：因为∠3=90°时．∠4+∠5=90°,又∠1=∠4,∠5=∠6,所以∠2+∠7= 180°-(∠5+∠6) +180°-(∠1+∠4)= 360°-2∠4-2∠5= 360°-2(∠4+∠5)= 180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n．2．解析(1) AB∥CD.证明：∵A C平分∠DAB（已知），∴∠1=∠3（角平分线定义）．又∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．(2)过F作FM//CD,又CD//AB,∴FM//CD//AB.∵∠CDE=70°,DF平分∠CDE,∴∠CDF=35°.∵CD//FM,∴∠CDF=∠DFM=35°.又∠DFB=20°,∴∠1=15°，又AB∥FM,∴∠2=∠1= 15°.又BF平分∠ABE,∴∠ABE= 30°.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质同步练习(新版)新人教版

习题5.3.1 平行线的性质基础训练1．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( )A．35° B．45° C．55° D．65°2．如图，直线a∥b，c是截线，则∠1的度数是( )A．55° B．75° C．110° D．125°3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是( ) A．55° B．65° C．75° D．85°4．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝_________．5．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是 .6．直线AB∥CD，点P是直线AB，CD外的任意一点，连接PA，PC.(1)探究猜想：①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝_____；②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC＝______；③猜想图①中∠A，∠C，∠APC三者之间有怎样的等量关系？并说明理由(2)拓展：①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝_____；②猜想图③中∠A，∠C，∠APC三者之间的关系为___________________.7．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．能力提升1．如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于( ) A．120° B．110° C．100° D．70°2．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A．65° B．55° C．45° D．35°3．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝( )A．140° B．130° C．120° D．110°4．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为______.5．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．6．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．7．如图，直线AB∥CD，BC平分∠A BD，∠1＝65°，求∠2的度数．。

人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质同步练习(含解析)

5.3.1平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°2．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c3．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°4．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．57°7．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°10．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．59°二．填空题（共5小题）11．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．12．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为．13．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为．三．解答题（共3小题）16．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）17．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．18．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（）∴AD∥BC（）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（）∴∠BAF＝∠F（）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（）参考答案一．选择题1．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．3．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．4．解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，∴∠D＝∠FCB＝33°，又∵CE⊥DF，∴∠DCE＝90°，∴∠D+∠E＝90°，则∠E＝90°﹣∠D＝57°，故选：D．7．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．9．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，根据折叠可知：∠CHE＝∠EHG，∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，∴∠BHE＝49°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．12．解：∵AB∥MN，∴∠A+∠ACN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，∵CB平分∠ACN，∴∠ACB＝∠ACN＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故答案为：70°．13．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．15．解：∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．故答案为：100°．三．解答题（共3小题）16．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．17．证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，百度文库精品文档∴∠1＝∠CFE，∴AB∥DC．18．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∠ABC，AE平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（己证）∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（等量代换）。

人教版七年级数学下册第5章同步分层练习(含答案) ：5.3.1平行线的性质

人教版七年级数学下册第5章同步课时练习5.3.1 平行线的性质★基础练习★【知识点1】平行线的性质11．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2.已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【知识点2】平行线的性质23.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．100°B．90°C．70°D．50°第1页（共7页）2【知识点3】平行线的性质35.如图，点E在AC的延长线上，AB∥CD，下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠A+∠2+∠3＝180°6.如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．152°C．116°D．124°★提升练习★7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）第3页（共7页）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°10. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，使得点A 、B 分别落在点A 、B 的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（）A ．56°B ．58°C ．62°D ．68°11. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°12. 如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°13．如图，l 1∥l 2，l 4∥l 3，若∠1＝50°，则∠2＝．14. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝ °．15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= 1∠EFM，则∠AEN的度数为．216.如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．17．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．18.如图，AB∥CD，AC交BD于点O，∠A＝40°，∠D＝45°．求∠1和∠2的度数．★拓展探究突破练习★19.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．第5页（共7页）参考答案1．C ．2．B ．3．D ．4．A ．5．A ．6．B ．7．B ．8．B ．9．D ．10．C ．11．B ． 12．D ．13．50°．14．55．15．36°．16. 解：如图所示：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠ADB ＝∠CBD ，又∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣110°＝70°，又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBD = 1²A 捸ᗂ2∴∠CBD = 1 × 11ᗂ° = 捸捸°，2 ∴∠ADB ＝55°．17. 解：如图，过点E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴EG ∥CD ， ∴∠GEC +∠C ＝180°∴∠GEC ＝180°﹣125°＝55° ∵EG ∥AB∴∠A ＝∠FEG ＝∠FEC +∠CEG ＝60°+55°＝115°．答：∠A 的度数为115°．18. 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠A ， ∵∠A ＝40°， ∴∠1＝40°，又∵∠2＝∠D +∠1，∠D ＝45°， ∴∠2＝85°，由上可得，∠1的度数是40°，∠2的度数是85°． 19．解：（1）①∵AM ∥BN ，∠A ＝64°， ∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°； ②∵AM ∥BN ， ∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．第7页（共7页）。

人教七年级下数学《5.3.1平行线的性质》同步测试(第1课时)

《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第1课时）一、选择题1．如图，直线∥，直线与、相交，∠1=，则∠2 为( )．A．20° B．50° C．70° D．110°考查目的：本题考查平行线的性质1和对顶角的性质．答案：C．解析：如下图，因为∥，根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1．由对顶角相等得，∠2=∠3，所以∠2=∠1=．2．如图，AD∥BC，则下面结论中正确的是( )．A．∠1=∠4 B．∠3=∠4 C．∠D=∠B D．∠B+∠1+∠2=考查目的：本题考查平行线的性质，读图识图和分析推理能力．答案：D．解析：因为AD∥BC，所以根据平行线的性质2得，∠2=∠3，∠B+∠BAD=，∠BCD+∠D=，因此可以判定，选项A、B、C均不正确．由∠B+∠BAD=可得，∠B+∠1+∠2=，选项D正确．3．如图，下列说理错误的是( )．A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AE∥CFC．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB∥CD考查目的：本题考查平行线的性质和判定的应用，以及读图识图和分析推理能力．答案：A．解析：观察图形可知，∠1与∠3是由四条线相交形成的，它们既不是同位角，也不是内错角，所以不能由AB∥CD推断∠1=∠3，选项A错误．∠2、∠4是直线AE、CF被直线AC所截形成的同位角，根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以由∠2=∠4推断AE∥CF．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAH=∠DCH，所以根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以推断AB∥CD，选项D也正确．根据平行线的性质1“两直线平行，同位角相等”可以判定选项C正确．二、填空题4．如图，已知：AC∥BD，∠CAB=，∠ECD=，则∠ABD= ，∠CDB= ．考查目的：本题考查平行线的性质2和性质3．答案：，．解析：因为AC∥BD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD=∠CAB=；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠CDB=-∠BCD=．5．如图，已知：AB∥CD，则图中与∠1相等的角共有个．考查目的：本题考查平行线的性质和对顶角相等的性质．答案：3．解析：如下图，因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠1．因为∠3与∠1，∠2与∠4是对顶角，所以与∠1相等的角共有3个．6．如图，已知：AB∥CD，BC∥DE，若∠B=，则∠D的大小等于．考查目的：考查平行线性质的灵活应用．答案：．解析：因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠B=．因为BC∥DE，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠C+∠D=，所以∠D=-∠C=．三、解答题7．如图，已知：直线∥，∠1=，∠2=，求∠1、∠2的度数．考查目的：本题考查平行线的性质和方程思想的灵活应用．答案：∠1=，∠2=．解析：因为直线∥，据此可以联想到平行线的性质，但是∠1和∠2既不是同位角，又不是内错角和同旁内角，难以直接建立方程求解，可以设想利用转化的思想建立方程解答．如下图，因为∥，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3＋∠4=．根据对顶角相等，可得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=，所以，解得，所以∠1=，∠2=．8．阅读并完成填空:（1）如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试说明:∠1+∠2=．解：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAC+∠ACD=( )，又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD( )，∴，( )，∴．（2）由（1）的解答可以得到结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相．（3）请你进一步探索：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相．考查目的：本题考查平行线的性质、判定的综合运用，以及分析推理和探究能力．答案：（1）两直线平行，同旁内角互补；已知，角平分线的定义；（2）垂直；（3）平行．解析：（1）主要考查平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”和角平分线的定义，填写推理的理由；（2）根据图示及第（1）题结论可知，∠1+∠2=，再由三角形内角和可得，∠E=，所以AE⊥CE；（3）首先要根据题意画出图形(如下图)，由角平分线的定义和平行线的性质可得，∠1=∠2，所以由“同位角相等，两直线平行”可以判定，AF∥CE．初中数学试卷。

(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质》同步练习两套(含答案)

平行线的性质习题一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a∥b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( )A.6对B.8对C.10对D.12对3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°E D CBA4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )A.互相平行B.互相垂直;C.相交但不垂直D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.O '4321ODCBA2.如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么.(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.FE21DCBA3.如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.E D CBA4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°. (1)∠A 的度数; (2)∠A+∠B+∠C 的度数.F EDCBA答案:一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)2.如果两个角是直角,那么这两个角相等3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直4.40°,140°二、1.D 2.B 3.D 4.D三、1.平行因为O′C∥BD所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2,∠3=∠4所以∠1=∠4所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)2.(1)相等.因为∠1=∠2,所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)(2)相等因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C所以∠D=∠ABD所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)所以∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等)3.∠B=∠C 因为AD∥BC所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等),∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAD(角平分线定义)所以∠B=∠C平行线的性质检测评估1.(2004江苏无锡)如图，已知a∥b，∠2=140°，则∠1= °2.如图1：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.图1 图2 图33.如图2：AB∥CD , A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.4.如图3：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.5.如图4, 已知: AP∥CQ, PB∥QD, ∠P＝80°则∠Q＝________°图4 图66.一个人在公路上东行, 两次拐弯后仍向东行, 第一次拐的角是90度. 那么第二次拐的角应为_____°.7.如图6, 已知ED∥AB, 则: ∠DCB＋∠D＋∠B＝___________度.8.两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线的位置关系是相交成__角.9.在同一平面内如果a⊥b, c⊥b, 则直线a, c的位置关系为（）．A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定10. 若两个角的一边在同一条直线上, 另一边互相平行, 那么这两个角的关系是（）．A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补11.如右图：∠1=∠2 你能用两种方法说明∠3=∠4相等吗?12.观察探索题如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B＝∠3和∠A＝∠2．又因为∠1＋∠2＋∠3组成一ABC的三个内角的和为180°，即∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°的过程．已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°说明：检测评估答案 1.400 2.∠ACB 3. 105 82 4. 40 5. 80 6 . 90 7360 8.直角9.A 10.C 11.略 12.略。

人教版七年级数学下学期《5.3 平行线的性质》同步练习

5.3 平行线的性质一．选择题1．下列语句是命题的是（）A．画直线AB B．直线a∥bC．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．点M与点N都在直线AB上2．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．03．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（）A．a＝﹣5 b＝﹣6B．a＝6 b＝5C．a＝﹣6 b＝5D．a＝6 b＝﹣5 5．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°7．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°8．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，b间的距离是（）cm．A．2B．8C．2或8D．4二．填空题11．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．13．“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为．三．解答题14．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．15．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．参考答案一．选择题1．解：C是用数学式子表达的可以判断真假的陈述句，是命题；A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分，都不是命题．故选：C．2．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．3．解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；故选：B．4．解：当a＝﹣5，b＝﹣6时，a＞b，但|a|＜|b|，∴“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故选：A．5．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．7．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．8．解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．9．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．10．解：分为两种情况：如图1，直线a，b间的距离是5cm﹣3cm＝2cm，如图2，直线a，b间的距离是5cm+3cm＝8cm，故选：C．二．填空题11．解：若a2＝b2，那么a＝b，是假命题．例如：22＝（﹣2）2＝4但是2≠﹣2．所以答案可以是：若22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．12．解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．13．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．三．解答题14．证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠EBC＝∠E．15．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．。

人教七年级下数学《5.3.1平行线的性质》同步测试(第2课时).docx

《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第2课时）一、选择题1．下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质为( )．A．（1） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（4）考查目的：本题考查平行线的性质与判定及其区别．答案：A．解析：分清平行线的性质与判定的基本标准是：若条件是两条直线平行，则是平行线的性质；若结论是两条直线平行，则是平行线的判定．显然说法（1）的条件是两条直线平行，说法（2）、（3），（4）的结论是两条直线平行，所以说法（1）为平行线的性质，说法（2）、（3），（4）为平行线的判定．答案应选A．2．如图，有一块含角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=，那么∠2的度数等于( )．A．30° B．25° C．20° D．15°考查目的：本题考查平行线性质的实际运用．答案：B．解析：如下图，由直尺的上下两边平行得到∠3=∠1=，所以∠1=．3．如图，已知：AB∥CD，则下列结论正确的个数是( )．①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠2=∠5；④∠1+∠3+∠4=；⑤∠1=∠5．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考查目的：本题考查平行线性质的灵活应用．答案：B．解析：因为AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠5；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠4=，所以选项B正确．二、填空题4．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向应该是________，因为__ __________．考查目的：本题考查平行线性质的实际应用．答案：北偏东；两直线平行，内错角相等．解析：由于甲地和乙地南北方向线是平行的，所以根据两直线平行，内错角相等进行施工，能够保证所修建的公路准确接通．5．用吸管吸易拉罐内的饮料，如图①所示．∠1=，则∠2= (假设易拉罐上下底面互相平行)．考查目的：本题考查平行线性质的实际应用．答案：．解析：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以根据两直线平行，同位角相等，可得∠1与∠2的邻补角相等，所以∠2的邻补角等于，因此∠2=．6．如图，已知：直线被直线所截，∠1=，∠2=，∠3=，则∠4= ．考查目的：本题考查平行线的性质和判定的综合运用．答案：．解析：因为∠1=，∠2=，所以∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得∥；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=，又因为∠3=，所以∠4=．三、解答题7．如图，这是某种商品的商标图案，可以看成由三条线段组成．如果AB∥CD，∠EAB=，试求∠FDC的度数．考查目的：本题考查邻补角的定义、平行线的性质和简单的分析推理能力．答案：．解析：因为∠EAB=，根据邻补角的定义，可得∠BAD=．因为AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BAD=∠CDA=，所以∠FDC=-∠CDA=．8．如图，已知：B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）∠ABD与∠C相等吗?为什么?（2）∠A与∠F相等吗?请说明理由．考查目的：本题考查平行线的性质和判定的综合应用，以及分析推理能力．答案：（1）相等．理由是：因为∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得DB∥EC．根据两直线平行，同位角相等，可得∠ABD=∠C．（2）相等．理由是: 由⑴知∠ABD=∠C，又因为∠C=∠D，由等量代换，可得∠ABD=∠D；根据内错角相等，两直线平行，可得DF∥AC；根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠F．解析：本题主要是利用平行线的性质和判定进行简单的推理，需要分清已知什么条件推断什么结论．题目已知的是两组角相等，因此首先应该由角相等得到两条直线平行，使用的是平行线的判定，然后再由两条直线平行推断角相等，使用的是平行线的性质．解题时需要分清何时用平行线的性质，何时用平行线的判定．初中数学试卷马鸣风萧萧。

人教版七年级数学下5.3.1平行线的性质-同步练习(2)

初中数学试卷金戈铁骑整理制作5.3.1平行线的性质同步练习题一、基础过关:1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°(4) (5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？二、综合创新:8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．11．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°(6) (7)（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°三、名校培优:12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．橡皮膜上的几何学有一种只研究图形各部分位置的相对次序，•而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连．某学者从A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游．•要求这六个城市都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线．答案:1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．7．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．9．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．11．（1）B （2）C12．解：∠AMG=∠3．理由：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠3=∠4，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可．13．解：∠A=∠C，∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C．同理∠B=∠D．数学世界（答案）要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，•我们不妨设想这个正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形．这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图．图中带箭头的路线就表示它的一种解答．。

人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习(含答案)

5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质关键问答①“三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？②由平行线可以得到哪些角的数量关系？1．①如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于()图5－3－1A．24°B．34°C．56°D．124°2．2018·黔南州如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()图5－3－2A．30°B．60°C．90°D．120°3．②如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为()图5－3－3A．50°B．65°C．30°D．80°命题点1两直线平行，同位角相等[热度：92%]4．2018·襄阳如图5－3－4，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．55°B．50°C．45°D．40°图5－3－4 图5－3－55.③如图5－3－5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.解题突破③在能用图中字母表示的角中，∠1的同位角是哪个角？∠2的同位角是哪个角？它们之间有什么关系？命题点2两直线平行，内错角相等[热度：92%]6．2018·自贡在平面内，将一个直角三角尺按如图5－3－6所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．50°B．45°C．40°D．35°图5－3－6 图5－3－77．如图5－3－7，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.命题点3两直线平行，同旁内角互补[热度：92%]8．2018·临沂如图5－3－8，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°图5－3－8 图5－3－99.④将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图5－3－9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．解题突破④∠ABD，∠CDB分别是多少度？∠1，∠ABD和∠CDB是“三线八角”中的角吗？如果不是，如何添加辅助线可以使这些角成为“三线八角”中的角？10．⑤如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．图5－3－10方法点拨⑤有关角的比例问题，先设每一份为x，然后根据题意，转化为方程求解.命题点4平行线的性质与判定的综合应用[热度：96%]11．已知：如图5－3－11，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．图5－3－1112.⑥已知：如图5－3－12，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．图5－3－12解题突破⑥(1)已知条件给出多对相等的角，可先判断这些角中是否存在同位角或内错角，若存在，则可得两直线平行；(2)利用平行线的性质时，尽可能得到与已知条件相关的角的数量关系.13．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n 平行但方向相反．图5－3－13典题讲评与答案详析1．C 2.B 3.A 4.D5．72[解析] 如图，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°，∠2＝∠3.∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD.∵∠ABC＋∠CBD＋∠3＝180°，∴∠3＝72°，∴∠2＝∠3＝72°.6．D[解析] 由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.7．15[解析]∵AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°.∵∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°.∵CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.8．C[解析]∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°－∠D＝138.∵∠CBA＝64°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝74°. 9．15°[解析] 过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1.∵AF∥CD，∴BE∥CD，∴∠EBC＝∠BCD＝30°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，∴∠1＝∠ABE＝15°.10．解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，解得x＝36，∴∠1＝72°.11．解：BE∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，∴∠B＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°(等量代换)，∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．12．解：DE∥BF.理由如下：∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，∴∠C＋∠CDB＝180°.又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF.13．解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.【关键问答】①通过对顶角相等、邻补角互补等进行转化．②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

数学人教版七年级下册同步训练：5.3 平行线的性质

数学人教版七年级下册同步训练：5.3 平行线的性质一、单选题1.如图，若//,1105m n ∠=︒，则2∠=（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒2.如图，若//CD AB ，则下列说法错误的是（）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．45∠=∠D ．180C ABC ∠+∠=︒3.如图，直线//m n ，170230∠=︒∠=︒，，则A ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4.如图，直线//a b ，150240∠=︒∠=︒，，则3∠的度数为（）A ．40︒B ．90︒C ．50︒D ．100︒5.如图,直线//AM CD ,70,40A C ∠=︒∠=︒,则E ∠等于( )A.30︒B.40︒C.60︒D.70︒二、填空题6.如图，直线//a b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若150∠=︒，则2∠的度数是 °．7.如图，ABCD 为一长条形纸带，//AB CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A D 、两点分别与''A D 、对应．若165∠=︒，则2∠= .8.如图,在ABC △中,CD 平分ACB ∠,//DE BC 交AC 于,E 若5,7DE AE ==,则AC 的长为 .9.如图所示,已知//,80,140AB DE ABC CDE ∠=︒∠=︒,则BCD ∠的度数为_______.三、证明题10.完成下面的证明过程:已知:如图，123D ∠︒＝，57EFD ∠︒＝，12∠∠＝. 求证:3B ∠∠＝解:123D ∠︒＝，57EFD ∠︒＝（已知），180D EFD ∴∠∠︒＋＝.AD ∴∥ （）又12∠∠＝（已知），∴ ∥BC （内错角相等，两直线平行）EF ∴∥ （）3B ∴∠∠＝（两直线平行，同位角相等）11.已知:如图，AE BC ⊥，FG BC ⊥，12∠∠＝，360D ∠∠︒＝＋，70CBD ∠︒＝.（1）求证://AB CD ；（2）求C ∠的度数.参考答案1.答案：D解：//m n ，12180∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），而 1105∠=︒，218010575∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．2.答案：CA.由“两直线平行，同位角相等”可得；B.由“两直线平行，内错角相等”可得；C.无法得出；D.由“两直线平行，同旁内角互补”可得.故选C.3.答案：C 标注角，得到下图直线//m n ，13∴∠=∠，170∠=︒，370∴∠=︒，32,230A ∠=∠+∠∠=︒，40A ∴∠=︒。