物理：4.3_向心力的实例分析简化完整
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2019-2020学年高中物理 4.3 向心力的实例分析课件 鲁科版必修2
名师指点
一、理解火车转弯问题 1．火车轮缘结构：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸 出轮缘的一边在两轨道内侧，如图甲所示．
甲
乙
2．向心力的来源：转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供．如乙图．
3．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在 行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的 圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指 向圆心．
对竖直平面内的圆周运动： (1)要明确运动的模型，即绳或杆． (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源． (3)结合机械能守恒定律列方程．
3－1：长 L＝0.5 m，质量可忽略的杆，其下端固定于 O 点，上端连 有质量 m＝2 kg 的小球，它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时， 如图所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g 取 10 m/s2)：
2.如图所示，用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周 半径为 R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可能为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度为 Rg D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 小球在最高点时，受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意：绳子 不能产生竖直向上的支持力)．
(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需的向心力，所以有 N＝mvr2＝1054×00202 N＝105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即 mgtan θ＝mvr2 所以 tan θ＝vrg2 ＝4002×02 10＝0.1. 答案： (1)105 N (2)0.1
向心力的实例分析(物理教案)
向心力的实例分析一、学习目标：（1）会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力。
（2）知道向心力，向心加速度的公式也适应变速圆周运动，理解如何使用。
（3）掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题。
二、基础知识：1、圆周运动向心力的大小、方向、特点：(适用于所有圆周运动)向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度垂直；作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2、圆周运动向心加速度大小、方向、特点：(适用于所有圆周运动)向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度垂直；物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量3向心力的来源：可以由某个力提供，可以由合力提供，可以由某个力的分力提供匀速圆周运动：合外力提供向心力非匀速圆周运动：指向圆心的合力提供向心力，切向力改变速度的大小，合外力不等于向心力4、圆周运动解题步骤：1、确定研究对象,找出轨迹、圆心、半径2、受力分析，找向心力来源F 合（指向圆心的合力）3、据牛顿第二定律列向心力方程求解4、检查2222===()v F ma m mrw mr r T π=向向2222==()v a rw r r T π=向2222===()v F ma m mrw mr r Tπ=向合2222===()v F ma m mrw mr r T π=向指向圆心合力三、水平面内的圆周运动：1、水平圆盘绕中心轴匀速转动，角速度ω,质量为m 的木块和圆盘相对静止，一起匀速圆周运动。
（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；（3）设动摩擦因数为u, 滑动摩擦力等于最大静摩擦力，B 刚好滑动时的ω是多少？2、小球做圆锥摆时细绳长L ，与竖直方向成θ角。
（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；3、内壁光滑圆锥筒竖直放置，光滑小球贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动。
（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；4、、竖直圆筒绕中心轴匀速转动，质量为m 的木块和圆筒相对静止，一起匀速圆周运动。
向心力的实例分析
竖直平面内的圆周运动
3、如下图，一辆汽车以 4、如下图，一辆汽车以
速率v在凹凸不平的路面 速率v在凹凸不平的路面
上行驶，汽车的质量为m， 上行驶，汽车的质量为m，
如果把汽车过最低点的运 如果把汽车过最高点的运
动看做圆周运动，且半径 动看做圆周运动，且半径
为r，求此时汽车对地面 为r，求此时汽车对地面
2、如果 v = gR则和轻绳一样， 杆对小球没有力的作用。 所以当 v gR 时，轻杆对小球 有支持力的作用。
3、如果v > gR，轻杆对小球有拉力作用。
思考题
体操运动员在做单 杆“大回环”动作 时，在最高点的最 小速度又是多少？ 受力情况怎样呢？ 与水流星相比有什 么不同的地方吗？
解圆周运动问题的基本步骤
车处于超重状态，容易引发爆胎。 车处于失重状态，不易控制。
思考与讨论
由上可知，汽车通过凸处的最高点，当汽车的速率不断 增大时，路面受到的压力如何变化？
根据牛顿第三定律：N压=N
即:最高点 N压 N支 G
支
m
v2 r
v增大时，N压减小。
当 v gr 时，N压=0；这是车辆恰好能在拱桥上做圆
第3节 向心力的实例分析
皮带传动
常见传动从动装置
齿轮传动
摩擦传动
AB
c
皮带传动，由于相等时间里转过的弧长 相等，所以线速度相等。 在同一转动轴上，物体由于相等时间里 转过的角度相等，所以角速度相等。
1、你坐在车座上不扶不靠， N 当车子转弯时，你的身体会
怎样？受哪些力？
f
身体会有向外的运动趋势， G
1、确定做圆周运动的物体为研究对象 2、确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 3、受力分析找出向心力 4、选择规律列方程求解
第3节《向心力的实例分析》第1课时
F
mg
受力分析如图：
v2 m g t an m r
又因为θ很小所以
即v rg tan
所以
sin tan
gHr v L
那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
讨论和交流：
v v0
外轨产生弹力起辅助作用；
v v0
内轨产生弹力起辅助作用。
二、竖直面内的圆周运动
G 和 N 的合力提供汽车做圆周运
动的向心力，由牛顿第二定
律得：
v2 N G m r
解得：
汽车 对桥的压力自身重力属超重现象
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
水平面内的圆周运动
【典例1】 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重 力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，
其安全速度为 (
4.3 向心力的实例分析
第 1 课时
汽车拐弯
火车拐弯
黄 石 长 江 大 桥
一、水平面内的圆周运动
实例1：汽车转弯 汽车受到的力有：重力、
支持力、摩擦力、牵引力
由谁来提供向心力 ？
汽车拐弯向心力由沿转弯半径பைடு நூலகம்向里面的静摩擦 力提供
其动力学方程为：
m v2 f R
如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？
竖直面内的圆周运动
【典例2】一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图 所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是 ( )．
A ．A 处
B．B 处
C ．C 处
D ．D 处
【一】、汽车过桥问题
受力分析如图
汽车过拱桥最高点时 （1）当 0 v gr 时，N<G，失重，v越大，N越小
4.3向心力的实例分析
②杆和双轨模型 ： 能过最高点的临界条件(最小速度)?
v临界＝0 当N＝mg时
轨道对小球无作用力.受几个力作用，向心力表达 式如何书写？
内轨道对小球有作用力.受几个力作用，向心力表 达式如何书写？
mA
R O
B
mA L
O B
外轨道对小球有作用力.受几个力作用，向心力表 达式如何书写？
小结：竖直平面内的变速圆周运动
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
水平面内的圆周运动
(火车转弯为例)
一、铁路的弯道
火车车轮介绍
内外轨道一样高时转弯
外轨
内轨
3.有何弊病？ 如何解决？
2.火车在水平 轨道（内外轨 道一样高）上 转弯时，所需 的向心力由谁
提供？ FN
FG
外轨高内轨低时转弯 完全由重力和支持力的合力 充当向心力时，轮缘对铁轨 无挤压，此时火车速度为规 定的转弯最佳速度
C.v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大
D.v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
谢谢
当v<v0时： F轮合缘＞受F到n，内“轨供向需外的”挤不压平力衡，如何解决？
思考2：汽车转弯，情况又如何呢？
2
f1+f2=mv2/r
μG＜ mv2/r
如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？有什么 解决措施？
汽车转弯时的措施： 把转弯处的道路修成 外高内低。
N
F
合
mg
竖直面内的圆周运动 （最高点和最底点)
FN v
v2
v2
a
G - FN m r
FN G m r
G
FN<G 即桥对车的支持力小于重力，处于失重状态。
4.3 向心力的实例分析 4.4 离心运动 课件(鲁科版必修2)解析
(2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方向 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， F－ v2 mg＝ m L v2 解得 F＝ mg＋m ＝7mg， L v2 故球的向心加速度 a＝ ＝6g. L
【答案】 (1) 2gL 或 0 (2)7mg 6g
易错案例警示——对向心力分析不清 导致错误
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大． (3)v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高 点就脱离了轨道 ) 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr .
2．杆类 如图 4－ 3－ 7 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨 道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速 度大于或等于零，小球的受力情况为：
4.3 向心力的实例分析
4.4 离心运动
向心力的实例分析
转弯时的向心力实例分析
路面种类 汽车在水平路面 汽车、火车在内低 分析 转弯 外高的路面上转弯
受力分析
向心力来源
静摩擦力 f
重力和支持力的合 力
路面种类 汽车在水平路面转 汽车、火车在内低 分析 向心力 关系式 弯
v2 f＝ m R
外高的路面上转弯
火车及汽车转弯时，运动的圆周面是水平面，而不是斜 面，其向心力沿水平方向指向圆心，而不沿斜面方向．
如图所示， 某游乐场里的赛车场地为圆形， 半径为 100 m， 一赛车的总质量为 100 kg，车轮与地面 间的最大静摩擦力为 600 N. (1)若赛车的速度达到 72 km/h，这 辆车在运动过程中会不会发生侧移？
3．探究交流 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道 路具有这样的特点？
向心力的实例分析
火车受力： 竖直向下的重力 G 垂直轨道面的支持力 N 火车的向心力： 由G和N的合力提供
F
N F
G
讨论： 为什么火车在转弯时，需要减速？ F=F向：火车与轨道之间刚好没有侧向压力，
设此时速度为v临
v＞v临： F＜ F向
火车受到外轨道对它向弯道内侧的 侧向压力
v ＜ v临： F＞ F向
火车受到方程，对结果进行必要的讨论。
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
方向： 始终指向圆心
1.火车在平直的轨道上匀速直线运动时会受 到哪些力呢？
2.火车在水平弯道转弯时，会受到哪些 力的作用呢？
3.火车要想在转弯时不侧向挤压轨道，我 们可以采取什么措施呢？
讨论火车转弯时所需向心力。 1、内外轨道一样高时： 向心力 F 由外侧轨道对车轮 的侧压力提供
2、当外轨略高于内轨时：
向 心 力 的 实 例 分 析
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、复习引入
做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解 向心力？ a：向心力是按效果命名的力 b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是 使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力
Ｆ１赛车过弯道
摩托车过弯道
归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤： 1、明确研究对象，确定它在哪个平面内 做圆周运动，找到圆心和半径。 2、确定研究对象在某个位置所处的状 态，进行具体的受力分析，分析哪些 力提供了向心力。 3、建立以向心方向为正方向的坐标， 找出向心方向的合外力，根据向心力 公式列方程。
F
N F
G
讨论： 为什么火车在转弯时，需要减速？ F=F向：火车与轨道之间刚好没有侧向压力，
设此时速度为v临
v＞v临： F＜ F向
火车受到外轨道对它向弯道内侧的 侧向压力
v ＜ v临： F＞ F向
火车受到方程，对结果进行必要的讨论。
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
方向： 始终指向圆心
1.火车在平直的轨道上匀速直线运动时会受 到哪些力呢？
2.火车在水平弯道转弯时，会受到哪些 力的作用呢？
3.火车要想在转弯时不侧向挤压轨道，我 们可以采取什么措施呢？
讨论火车转弯时所需向心力。 1、内外轨道一样高时： 向心力 F 由外侧轨道对车轮 的侧压力提供
2、当外轨略高于内轨时：
向 心 力 的 实 例 分 析
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、复习引入
做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解 向心力？ a：向心力是按效果命名的力 b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是 使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力
Ｆ１赛车过弯道
摩托车过弯道
归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤： 1、明确研究对象，确定它在哪个平面内 做圆周运动，找到圆心和半径。 2、确定研究对象在某个位置所处的状 态，进行具体的受力分析，分析哪些 力提供了向心力。 3、建立以向心方向为正方向的坐标， 找出向心方向的合外力，根据向心力 公式列方程。
4.3 向心力的实例分析
v2 当0 v gr时，G N m r
v2 当v gr时，G N m r
汽车过桥
N
设汽车质量为m，以恒定 的速率v通过半径为R的拱 桥顶时。思考：此时汽车 对桥的压力
R G
v
汽车受力如图所示，重力G与支持力N为汽车提供过拱桥 的向心力
v2 由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力为 mg - m R
v= 那么当汽车的速度为多少时汽车对桥的压力为零呢？ gR
v2 v2 则： N = mg - m mg - N = m R R
第3节 向心力的实例分析
摩托车在拐弯时由谁提供向心力?
N f G
静摩擦力指向圆心，提供摩托车转弯时所需的
向心力F，即F=f.
v 由向心力公式： F = m r
பைடு நூலகம்
2
所以，当转弯过快或转弯半径太小时，摩 擦力不足以提供摩托车转弯时所需向心力。 这时摩托车将发生事故。
在现实生活中，公路和铁路的弯道通常是外 高内低，为什么这样设计呢？
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
v2 N - mg = m R
N
2
G 从上面的研究可以看出来，哪一种圆桥能够减小汽
v N = mg + m R
车对桥面的压力呢？
当过山车快速驶过环形轨道 顶端的时候，怎么没有掉下 来呢？
N G R N’ G
v
v2 mg N m R
思考：当车速度为多少时，对轨道无挤压？
N N
F
G G
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及 倾角。
v F mg tan m 即： v gr tan 可得： r
2
如果火车转弯时的速度超过了理想转弯速度，那么 哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？ 外轨
v2 当v gr时，G N m r
汽车过桥
N
设汽车质量为m，以恒定 的速率v通过半径为R的拱 桥顶时。思考：此时汽车 对桥的压力
R G
v
汽车受力如图所示，重力G与支持力N为汽车提供过拱桥 的向心力
v2 由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力为 mg - m R
v= 那么当汽车的速度为多少时汽车对桥的压力为零呢？ gR
v2 v2 则： N = mg - m mg - N = m R R
第3节 向心力的实例分析
摩托车在拐弯时由谁提供向心力?
N f G
静摩擦力指向圆心，提供摩托车转弯时所需的
向心力F，即F=f.
v 由向心力公式： F = m r
பைடு நூலகம்
2
所以，当转弯过快或转弯半径太小时，摩 擦力不足以提供摩托车转弯时所需向心力。 这时摩托车将发生事故。
在现实生活中，公路和铁路的弯道通常是外 高内低，为什么这样设计呢？
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
v2 N - mg = m R
N
2
G 从上面的研究可以看出来，哪一种圆桥能够减小汽
v N = mg + m R
车对桥面的压力呢？
当过山车快速驶过环形轨道 顶端的时候，怎么没有掉下 来呢？
N G R N’ G
v
v2 mg N m R
思考：当车速度为多少时，对轨道无挤压？
N N
F
G G
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及 倾角。
v F mg tan m 即： v gr tan 可得： r
2
如果火车转弯时的速度超过了理想转弯速度，那么 哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？ 外轨
高一物理向心力的实例分析
G
所以要使小球经过最高 点 在最低点又如何呢 小球速度v gr
游乐场的过山车
v r
汽车过拱桥 质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半 径为 r，重力加速度为g。
求：（1）汽车通过桥的最பைடு நூலகம்点时对桥面的压力F。
（2） 讨论：当v =
rg
，
F =？ 时 ，F=？ 时, F=？
当0 ≤ v ＜ 当v＞
第四章第三节： 向心力的实例分析 （第1课时）
水平弯道滑行
优美的花样表演
水平路面上转弯(圆周运动)
N
f
G
N
G
汽车在弯道匀速转弯
N N
G G
火车在倾斜轨道转弯
水流星表演
v v G N r
G T
T1
v2 所以T m m g r
r
N1
G 在最高点 F向 G T
v2 又因为F向 m r v2 即：G T m r
rg
rg
汽车过凹桥 质量为m的汽车在凹桥上以速度v前进，桥面的圆弧半 径为 r，重力加速度为g。 求：汽车通过桥的最低点时对桥面的压力F。并讨论 若速度增大会发生什么情况?
课堂小结：
一、学习了做圆周运动物体在转弯时的向心力实例分析
二、用向心力公式求解有关问题的解题方法： 1、受力分析 2、分析做圆周运动的向心力F来源
3、利用向心力
F=
v m r
2
解方程求出答案
三、作业：课内 P77页 1、2、3 课外：做P75页“迷你实验室”的凹凸桥
；
/map.html 金百娱乐
ath07cwb
来探究。于是宝音生活便是饮药、发呆、睡觉、再饮药……到底是个 ，不用像作丫头时提心吊胆、天天苦战，偶尔生个病还怕误了主子的事，恨 不能披着病衣就跳起来，轻伤不下火线，风光固然风光，到底是个奴才，苦是真苦，竟不如作个 ……说不定以后还能成个贵妇人，儿孙满堂的享 福呢！不知是否因为日有所思，梦里见个少年，容颜如玉，发束销金立翅扎巾，身着团花绿锦袍，腰系钑花兽面金带，益显出那秀挺的肩背、那 杨柳般的腰身来，简直在诱惑人伸手环抱上去，手里拿着笔，在批一大堆簿子。宝音在梦里欢喜，倒像是哪里见过的故人，久别重逢，对着他直 笑。那少年抬起头来，看着她也笑，问：“你精神好多了。”宝音心下果然觉得自己好多了，笑道：“可不是么？”他问宝音：“你恨不恨？” 宝音冷笑答道：“死过一场，一点名目都没有，如何能不恨！”少年怔怔又问：“然则你已经从丫头变成 了呀？”是，作了 ，纵只是个受冷落 的表 ，有的地方，怕比丫头还方便来事些呢！到底血缘身份摆在这里，韩玉笙不会利用，是她蠢，宝音可不能这样！少年叹道：“竟不知救你对 不对……你也自己小心些，再糊涂下去，我真不管你了。”边说边合起簿子，将合未合的时候，纸面立起来，宝音恍惚看簿上全是血，正迟疑不 定。他指指自己，笑道：“如今我可不是这副装束了，你别老梦见我这样。”宝音正“哦”了一声，想着他如今是什么装束呢？似是想得起来的， 他不由分说一碗药汤迎面倾来，宝音骇一跳，醒来，梦里情景全忘了，恨意仍在，想着，要报这枉死的仇，终得先查出内情真相。要查真相，还 须老太太那里下手。要接近老太太，府中几位主子、少主子都要笼络起来，便连手底下的丫头，皆须调教得堪使用了才好。药香中，她默默筹划， 定了粗略几个步子，也不能急，且走着看。第一步，把屋中的丫头先整顿起来。宝音认起真来，是何等手腕？更何况里里外外的丫头，自买了进 来，本是她和嘉颜亲自教养，集中训练过一段时间后，按其表现分上中下等，分至各处。这里的丫头，她都知道，因人施教，也未费神下重锤， 只是重宣规矩，一个个便已整肃很多，院子里总算有点过日子的样子了。乐韵资质本也不差，但天性投机、又惫懒，一时仍未老实当差，看宝音 声气与往常不同，也晓得厉害，不来捋虎须，只管躲着，宝音一时揪不着她岔子，且搁着，徐徐再敲打她来。第九章 故纵倾颜成一怒（1）不数 日，重阳节已经到了，苏府中却还未听说宝音的死讯，照理说瞒是瞒不住的，总要给个说法。或者只是未传到韩玉笙的院子来？宝音怕明着打听 引人疑心，定了一计，曲而图之，便叫乐韵来。乐韵本想溜去菊花会上顽儿的，听得 叫，老大不适意，慢慢儿
高中物理必修二课件-4.3 向心力的实例分析3-鲁科版
设摩托车沿半径为R的水平圆形跑道以匀速率v行 驶，若摩托车与路面的动摩擦因数为 ，要使摩托 车不侧滑，则摩托车行驶的最大速率是多少？
解
f
m
v2 R
fmax
m v2 R
：mg
v gR
由向心力公式： F
v2 m
r
所以，当转弯速度过快或转弯半径太小时，摩擦力不足
以提供摩托车转弯时所需向心力。这时候摩托车将发生
在水平面上拐弯时，有向外侧打滑的趋 势，地面就会对摩托车产生指向内侧的 摩擦力，这时受到三个力的作用：重力 G、支持力N和静摩擦力f,其中静摩擦力 指向圆心，提供摩托车转弯时所需的向 心力F，即F=f.
5
动画：H02210 水平路面上转弯(圆周运动)
N
f
G
（2）在水平路面上滑冰运动员和摩托车在拐弯时速度 过快或转弯半径太小时，滑冰运动员和摩托车会出现 什么现象，为什么？
r
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及倾角。
11
（2）火车拐弯
12
（2）火车拐弯（火车的轨道是怎样设计的？ ）
N
铁路的弯道通常外高内低，当车速
按照规定速度行驶，火车与铁轨之间
无挤压，有利于保养铁轨。求火车转
F合
弯的规定速度？
F合 mgtan
F向
m
v2 r
mg tan m v2
r
G
v gr tan
轮缘不受侧向压力 当v>v0时：
轮缘受到外轨向内的挤压力
当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力
因此为了保护轮缘和行驶安全，过弯道有速度限制！
3、空中转弯
例3.
G 鸟转弯时由谁提供向心力呢？
飞机(或飞鸟)转弯受力向心力由空气作用力F和重力mg的 合力 提供。
向心力的实例分析
向心力的实例分析引言向心力是物体受到外力作用时，沿着力的方向向中心运动的力。
它是一种重要的力学概念，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学和天文学等。
本文将通过分析一些具体的示例，来深入探讨向心力的作用机制和实际应用。
实例一：绕轴旋转的物体考虑一个在水平轴上绕着转动的物体，如图所示：图1图1这个物体受到的向心力可以通过以下公式计算：$$F_c = \\frac{mv^2}{r}$$其中，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体相对于轴的距离。
根据这个公式，我们可以看出，向心力与物体的质量成正比，与速度的平方成正比，与距离的倒数成正比。
当物体的质量增加时，向心力也会增加，从而使物体更难改变运动状态。
当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而使物体更难以逃离圆周运动。
当物体相对于轴的距离减小时，向心力也会增加，从而使物体更加受限于轴周围的运动。
实例二：行星绕太阳运动行星绕太阳的运动是一个经典的向心力示例。
根据万有引力定律，行星受到来自太阳的引力作用，这个引力提供了向心力，使得行星绕太阳做圆周运动。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳的周期T与它与太阳的平均距离a的关系可以表示为：$$T^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM}a^3$$其中，G是引力常数，M是太阳的质量。
由此可以看出，行星的运动周期与其与太阳的平均距离的三次方成正比。
这个公式还可以告诉我们，行星距离太阳越远，其运动周期越长；行星距离太阳越近，其运动周期越短。
这也是为什么地球绕太阳运动的周期为一年，而水星绕太阳运动的周期只有88天的原因。
实例三：离心机离心机是一种利用向心力的装置，广泛应用于化学实验室和制药工业中。
它通过调节转速产生的向心力，将混合物中的固体颗粒或液体分离出来。
离心机的工作原理是基于不同物质密度的差异。
当混合物旋转时，向心力会将密度较大的成分更快地向外推动，而密度较小的成分则更容易靠近轴。
通过调整离心机的转速和离心力的大小，可以实现对不同物质的分离。
4.3 向心力的实例分析 —鲁科版高中物理必修二课件(共37张PPT)
2.过凸形桥
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥
的压力又怎样？
FN
v2
v
Fn G FN m r
v2
G
FN G m r
FN<G 即汽车对桥的压力小于其所受 重力，处于失重状态，不易控制。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
v2 FN G m r
若 v gr 是压力为零。
若 v gr 会出现“飞车”现象很危
2.火车拐弯
铁路的弯道通常外高内低，当车
速按照规定速度行驶，火车与铁轨之 间无挤压，有利于保养铁轨。求火车 转弯的规定速度？
N
F合
F合 mgtan
F向
m
v2 r
F合=F向
mg tan m v2
r
G
v gr tan
通过弯道的规定速度取决于弯道的半径和倾角。
讨论火车转弯时所需向心力
1、内外轨道一样高时： F
N
（θ较小时可认为tanθ=sinθ）
F合
G
解圆周运动问题的基本步骤：
1.确定做圆周运动的物体为研究对象 2.确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径 3.受力分析找出向心力（半径方向的合力） 4.选择规律列方程求解
思考：实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
游乐场的过山车
v r
二、竖直平面内的圆周运动实例分析
角速度增大
2.如图是过山车的物理模型，若过山车 从A点自由滑下，忽略一切阻力，已知h、 m、R，问：恰好通过圆周最高点C时， 轨道在B、C点处对过山车的压力差？
向心力 F 由外侧轨道对铁轨 的压力提供
当外轨略高于内轨时：
火车受力： N
火车的向心力：
F
高一物理课件：4.3向心力的实例分析
h
θ
m g
例题
例4、质量为m的小球，用一条绳子系着在
竖直平面内做圆周运动，小球到最高点时 2 的速度为 v，到达最低点时的速度为 4gR+v ，则小球通过上述两位置处时绳子所受的 A 张力之差是( )
A.6mg C.4mg B.5mg
mg T1 m
( 4 gR v ) T2 mg m R
训练巩固
3. 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过
一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10
m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧 压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角 [解析] 度(1) θ的正切值 . 外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，
第 三 节 向心力的实 例分析
第四章 匀速圆周 运动
一、转弯时的向心力 实例分析
生活中的向心力
弯道上行驶的汽车
一、转弯时的向心力 实例分析
一、转弯时的向心力 实例分析 外 轨 内 轨
火车在水平轨 道（内外轨道 一样高）上转 弯时，所需的 向心力由谁提 供？
外轨 对轮 缘的 弹力 F
FN
G
4
一、转弯时的向心力 实例分析 在转弯处 外轨略高 于内轨
v FN mg m R
2
m ag 由牛顿第三定律得，汽车通过桥的最高点时对桥的压力：
FN ＜ mg
v mg m R
2
若汽车通过拱 桥的速度增大 ，会出现什么
三、竖直平面内的圆周运动实 例分析
2 v FN ＝mg－ R
FN
m
m g 当FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平 抛运动，汽车及其中的物体处于完 全失重状态. mg＝ R m
43《向心力的实例分析》教案
43《向心力的实例分析》教案教案：向心力的实例分析主题：向心力的实例分析年级：高中物理课时：1课时（45分钟）教学目标：1.理解什么是向心力，并能够区分向心力和中心力。
2.通过实例分析，了解向心力的作用和应用。
3.能够应用向心力的概念解答相关物理问题。
教学重难点：1.理解向心力和中心力的区别。
2.应用向心力的概念解答相关物理问题。
教学准备：1. PowerPoint 幻灯片。
2.黑板、白板及粉笔/白板笔。
3.复习案例材料：风车和回力车。
教学流程：一、导入（5分钟）1.引入问题：回顾质点在运动过程中受到的力，有的是指向运动路径的，有的是垂直于运动路径的，你能否说出其中一些力是有规律的?2.学生回答并互动讨论。
二、知识讲解（15分钟）1.解答问题：运动路径方向上的力有一个特殊的名称，即向心力。
向心力指向运动路径的哪一侧？质点受向心力作用会发生什么变化？与向心力相对的力是什么？2.提示并解释：向心力的实例主要有风车和回力车，通过这两个实例可以帮助我们更好地理解向心力的概念和作用。
3.分析实例：风车、回力车的运动过程中的向心力是什么？解释这些向心力的存在和作用。
4.总结：根据分析实例，总结向心力的特点和作用。
三、小组讨论（10分钟）1.将学生分成小组，让每个小组选择一个物理现象或实际问题，讨论其中可能存在的向心力，并解释向心力的作用。
2.审阅和评价学生的讨论成果，选取一些小组进行汇报。
四、解答问题（10分钟）1.收集学生的问题，解答其中与向心力相关的问题。
2.解答中需要引导学生思考如何利用向心力的概念和公式解答相关问题。
五、拓展练习（5分钟）1.布置拓展练习题，让学生巩固和应用向心力的概念和公式。
2.收取并检查学生的练习题。
六、课堂总结（5分钟）1.总结向心力的概念、作用和应用。
2.强调向心力在物理问题中的重要性。
教学反思：通过对风车和回力车等实例的分析，学生能够初步了解向心力的概念和作用。
通过小组讨论和解答问题的环节，学生能够进一步理解和应用向心力的概念和公式。
鲁科版物理必修二4.3 向心力的实例分析
①绳子拉小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，如图4-3-8(a)和 (b)所示，满足T=0或N=0，此时完全由小球重力提供向心力，即mg=mv2/R得v临界 = Rg 。 能过最高点的条件：v≥ Rg ，当v> Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生 压力。 不能过最高点的条件：v≤v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)
1.0x105 N
应用向心力公式解 题的一般步骤是怎样的？
【我的见解】
(1)明确研究对象：解题时要明确研究的是哪一 个圆周运动的物体。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆 心和半径。 (3)确定研究对象在某个位置所处的状态，分析 物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。 (4)以向心力方向为正方向，根据向心力公式列 方程求解。
又因为F合=Mv20/R，所以车速v0= (2)当火车行驶速率v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 (3)向心力是水平的。
注意：(1)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
同理，飞行中的鸟和飞机改变飞行方向时，鸟的身体或飞机的 机身也要倾斜，转弯所需向心力由重力和空气对它们的作用的合力 提供。
图4-3-6
本题考查利用圆周运动知识解决实际问题的能力。
1 高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要 求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋 势。在车速v=15 m/s的情况下，路面的倾角应多大？ (已知弯道半径R=100 m)
【答案】 13°
学点2 竖直平面内的圆周运动实例分析
(1)汽车过弧形桥 以汽车为研究对象，汽车的受力情况如图4-3-7所示。
2
如图4-3-12所示，汽车质量为 1.5×104 kg，以不变的速率先后驶 过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧 图4-3-12 半径为15 m，如果桥面承受的最大 压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是 多少？汽车以此速度驶过桥面的最小压力是多少？ (取g=10 m/s2)
1.0x105 N
应用向心力公式解 题的一般步骤是怎样的？
【我的见解】
(1)明确研究对象：解题时要明确研究的是哪一 个圆周运动的物体。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆 心和半径。 (3)确定研究对象在某个位置所处的状态，分析 物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。 (4)以向心力方向为正方向，根据向心力公式列 方程求解。
又因为F合=Mv20/R，所以车速v0= (2)当火车行驶速率v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 (3)向心力是水平的。
注意：(1)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
同理，飞行中的鸟和飞机改变飞行方向时，鸟的身体或飞机的 机身也要倾斜，转弯所需向心力由重力和空气对它们的作用的合力 提供。
图4-3-6
本题考查利用圆周运动知识解决实际问题的能力。
1 高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要 求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋 势。在车速v=15 m/s的情况下，路面的倾角应多大？ (已知弯道半径R=100 m)
【答案】 13°
学点2 竖直平面内的圆周运动实例分析
(1)汽车过弧形桥 以汽车为研究对象，汽车的受力情况如图4-3-7所示。
2
如图4-3-12所示，汽车质量为 1.5×104 kg，以不变的速率先后驶 过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧 图4-3-12 半径为15 m，如果桥面承受的最大 压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是 多少？汽车以此速度驶过桥面的最小压力是多少？ (取g=10 m/s2)
第四章 第3节 向心力的实例分析
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2．轻杆模型
结束
如图 4-3-10 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内
运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小
球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或
等于零，小球的受力情况为：
图 4-3-10
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结束
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 N＝mg。 (2)0<v< gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小。 (3)v＝ gr时，小球只受重力。 (4)v> gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大 而增大。 即杆类的最高点的临界速度为 v 临＝0。
转弯时有 mgtan α＝mRv02
①
当火车以实际速率 v 转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨
对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有
Nsin α＋Fcos α＝mRv2
②
Ncos α－Fsin α＝mg
③
联立①②③式，解得 F＝vv2－04＋v0g22mRg2 。
[答案]
v2－v02mg v04＋g2R2
结束
(2)如图 4-3-4 所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内 侧倾斜身体？
图 4-3-4 提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦 力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。
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结束
(3)过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图 4-3-5 所示， 过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车 与乘客不会掉下来？
图 4-3-3
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向心力的实例分析
2、设汽车沿半径为r的水平圆形跑 道匀速率行驶，若汽车与路面的动 摩擦因数为 ，要使汽车不侧滑， 则汽车行驶的最大速率是多少？
思考与讨论
由
v≤
ugr 分析 ：
1、潮湿路面或者路面有沙粒易出现交通 事故，原因：______________ 2、急弯易出现交通事故，原因________
赛道的设计
2、转弯处--外轨略高于内轨。
N
根据转弯处的轨道半径R和 规定的行驶速度v，适当选择 内外轨的高度差h，使转弯时 所需要的向心力完全由重力G 和支持力N的合力来提供,设 外侧 转弯处轨道与水平面夹角为θ。
θ
F
mg
内侧
设车轨间距为L，两轨间高 度差为H，转弯半径为r， 质量为m的火车运行。 据三角形边角关系： H sin L 对火车受力情况分析： 重力和支持力的合力 提供向心力，对内外 轨都无压力
思考与讨论
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的 速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一 下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现 象发生呢？ 根据牛顿第三定律：F压=N
v 即： F压 N mg m r
2
由上式可知，v增大时，F压减小，当 v gr 时，F压=0；当 v gr 时，汽车将脱离桥面， 发生危险。
火车转弯
火车在平 直轨道上匀速 行驶时，所受 的合力等于0， 那么当火车转 弯时，我们说 它做圆周运动， 那么是什么力 提供火车的向 心力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
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实例：水流星不能正常运转时过不了上半圆
2、离心现象的应用 ●甩干雨伞上的水滴 ●投掷链球时先作高速旋转 ●洗衣机的脱水程序 ●离心分离器 ●制作“棉花”糖 ●嫦娥一号飞船奔月 先绕地球做离心运动， 后绕月球做向心运动
3、离心运动有害的一面 ●火车转弯时，要按规定速度行驶，防止 车轮和铁轨受损 ●汽车及其他车辆在水平路面转弯时，要 控制车速，避免离心运动和翻车 ●砂轮、飞轮转动时不得超过允许的最大 转速，并要安装防护罩，避免内部分子作用 力不足以提供所需的向心力，因离心现象而 破裂飞出釀成事故
v
Fn 0
mv Fn R
2
Fn
o
mv2 Fn R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
返
②实供向心力突然消失 点播 物体沿切线方向飞出 (2)成因分析 供 ①当F供向心< F需向心=(mv² )/R时， 不 m、v不变，R增大 应 ②当F供向心=0时， m、v不变，r→∞ 求 (3)条件 F供向心< F需向心 (4)实质 ——惯性的表现 注意：离心现象并不是物体受离心力作用 (5)相反情况 ——向心运动 当F供向心> F需向心=(mv² )/R时， 转 m、v不变，R减小 (供过于求) ( )
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小？
解析：
mv F–G= r mv 2 F=G+ r F>G
2
F
G
小结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时 v2 mg FN m R v2 FN mg mg R
v
FN
G F向= G —FN
r
理论分析：
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最 高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受 到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下 mv 2 d：建立关系式：F向=G-FN= R
例1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨， 这是为了( ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供 转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
例2、下列说法中错误的有：（
B ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开 圆心
在下面介绍的各种情况中，哪种情况将 出现超重现象 1、荡秋千经过最低点的小孩
2、汽车过凸形桥
3、汽车过凹形桥
4、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中 的仪器
小结：
• 解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源． • 向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周 运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运 动．
• 离心运动
火车转弯规定临界速度
mv F向心 mgtan R
2
注意这时的向心力是水平的
v Rg tan
分析:当r、θ一定时， 车行驶的速度v=
外轨
gr tan
内轨
外轨、内轨均不受车的推力的作用 车行驶的速度v′>
gr tan
外轨对车有向内的推力 车行驶的速度v″<
gr tan
F
内轨需使用向外的推力
由牛顿第三定律可知，汽车对 桥面压力小于汽车的重力．
经凹桥最低点时
2
当v Rg 时，汽车对桥面 无压力．
v FN mg m R v2 FN mg mg R 由牛顿第三定律 可知，汽车对桥面压 力大于汽车的重力．
背景问题2：“旋转秋千”
二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型， 如图： 1、向心力来源： 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体 所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。 2、动力学关系：
A、水平面对汽车的静摩擦力
B、水平面对汽车的滑动摩擦力
C、汽车受到的重力和水平面对汽车支 持力的合力 D、汽车受到的重力、水平面对汽车支 持力和汽车支持力和汽车牵引力的合力
汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1， 汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么 F1和F2比较（ ）
A、 F1>F2
C、 F1<F2
第2章匀速圆周运动
第3节向心力的实例分析（第一课时） 内江十一中高一物理备课组制作
复习思考：
向心力的求解公式是什么？ 2 v 2 F mrw m r
2 2 mr ( ) mr (2 f ) 2 T
匀速圆周运动解题步骤
• 1明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周
运动，找到圆心和半径。
B、 F1=F2
D、 都有可能
第2章匀速圆周运动
第3节向心力的实例分析（第二课时） 内江十一中高一物理备课组制作
背景问题3、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时， 所受的合力 等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
问题：物体做圆周运动需满足什么条件？ 物体必须受到外界提供的向心力，而且有 F供向心=F需向心 问题：假如实际提供的向心力突然消失， 会有什么现象发生？ 第三节 离心现象及其应用 1、离心现象— 物体做逐渐远离圆心的运动 (1)两种情况 ①实供向心力不够大 物体在某点的切线与圆周之间做曲线运动, 逐渐远离圆心 点播
v2 FN G m R
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 v2 F压 G m 且 F G 压 R
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时， 会有什么现象发生呢？ v2 解析：由 F压 G m 可知汽车的速度v越大，对桥的压力 R 就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m 于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。 汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速，就是因为上面的原因。
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能 超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
火车以某一速度v通过某弯道时，内、外 轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的 是（ ） A.轨道半径R=v2/g B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力 作用，其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力 作用，其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
关于做匀速圆周运动的物体发生离心现象， 正确的说法是： BC A、当物体所受到的离心力大于向心力时， 就产生离心现象 B、发生离心现象的条件是物体所受合外 力突然为零或不足以提供向心力 C、当它所受到的一切力都突然消失时， 它将沿切线做匀速直线运动 D、当它所受到的一切力都突然消失时， 它将沿曲线做离心运动
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
N
∝
h
d
F向心
∝
∝
G
h是内外轨高度差， d是轨距
• 2确定研究对象在某个位置所处的状态，进行
具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
• 3建立以指向圆心方向为力的正方向，根据向
心力公式列出方程。
• 4解方程，对结果进行必要的讨论。
向心力公式的应用
F=m F=m a向
受力情况
v2 r
F=mω2r
F=m ωv
运动情况
背景问题1 汽车过拱桥
汽车在 平直公路 上匀速行 驶时，所 受的合力 等于0，那 么当汽车 上凸形桥 时，我们 说它做圆 周运动， 那么是什 么力提供 汽车的向 心力呢？
mgtanα=mω2r ① r=Lsinα ②
由① 和②得：
g 或 cosα= Lω2
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情 况下，角速度ω越大，α角越大
• 例 m=5000kg 的汽车,通过半 径R=50m的拱型桥顶时速度 为5m/s.则汽车对桥顶的压力 是多少?
在水平面上转弯和汽车，向心力是（ ）