“眼科病床的合理安排”
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排是医院管理的重要环节。
它可以提高眼科部门的床位使用率，减少患者的等待时间，并且能够优化医疗资源的分配。
相关研究表明，合理的病床安排可以降低患者的住院时间和治疗成本，同时提高医生的工作效率和患者的满意度。
眼科病床的合理安排应遵循以下原则：1、就近原则：根据患者的病情和需求，应将患者安排在离医生和护士站较近的病床上，以便于医护人员及时观察和照顾。
2、节约原则：在满足患者需求的前提下，应尽量减少床位占用率，提高床位周转率。
同时，根据时间段和患者需求，合理调整病床的分配。
3、舒适性原则：病床应具备良好的舒适性和安全性，如床垫柔软、病房环境整洁、配套设施齐全等。
良好的住院环境有助于患者恢复健康。
针对不同患者群体的眼科病床合理安排1、老年人：老年患者的身体机能下降，容易发生多种眼科疾病。
在安排病床时，应将老年患者与年轻患者适当分开，给予他们更多的和照顾。
2、儿童：儿童患者的特点是生长发育尚未成熟，易受感染且抵抗力较差。
因此，在安排病床时应将儿童患者与成人患者分开，并提供专门适合儿童的病房和设施。
3、重症患者：眼科重症患者通常需要更多的医护和治疗。
在安排病床时，应将重症患者集中在便于观察和治疗的病房，并配备相应的医疗设备。
眼科病床合理安排的实践案例可以参考以下几种：1、根据患者病情分级管理：将眼科患者按照病情轻重分为不同级别，如急症、非急症但需要密切观察、普通住院等。
根据不同的级别，安排相应的病床和治疗方案。
2、预约制度：实行预约制度可以有效地分流患者，减少等待时间。
患者可以通过或网络预约住院时间，并在指定时间前往医院办理入院手续。
3、动态调整病床资源：根据患者的需求和时间段，动态调整病床资源。
例如，在白天和节假日期间，可以安排轻症患者住院；在夜晚和节假日期间，可以安排重症患者住院。
总的来说，眼科病床的合理安排对于提高医院眼科部门的治疗效率和患者满意度至关重要。
通过遵循就近、节约和舒适性原则，并针对不同患者群体采取相应的调整策略，可以最大程度地满足患者需求，提高医疗资源的利用效率，为医院的持续发展奠定基础。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
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问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验
白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间：
假设检验
假设检验
假设检验
零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布
自由度
3 自由度
4 自由度
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
8
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要医院作为卫生体系的重要组成部分和医疗卫生服务的主要组织机构，要适应新时期卫生工作的要求，就必须加强全面质量管理。
首先，本文对影响病床安排的影响因素进行了一个全面客观地分析，肯定了目前安排的优劣。
针对问题一，通过对影响因素在病床安排中所占的比重以及专家的测定分别确定了病床平均有效利用率、病床的平均周转率和眼科病人的满意度的权重系数，进而建立起一个眼科病床的合理安排的评价指标。
针对问题二，选取问题中所给的部分数据建立了一个线性规划和0-1规划模型，以眼科病人入院到第一次手术的等待时间最小作为目标函数，通过此模型来解决根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些眼科病人住院，在此基础上利用已经确定的评价指标证明了此模型优于该医院目前的安排病床模型；针对问题三，考虑到每种类型的眼科病人在医院的观察时间和医院所规定的手术时间，可以将每种类型的眼科病人分开进行讨论，利用正态分布的平均值和标准差分别确定当时医院条件下每种类型眼科病人门诊后的大致入院区间。
针对问题四，可以在问题二中所建的0-1规划模型的基础之上，对约束条件的部分系数进行重新的确定。
根据求解的目标函数值的比较得出医院的手术安排时间需要相应的调整。
针对问题五，一定时期内，每种类型眼科病所有病人的病床使用总时长可直接反映这种病人对病床的需求程度，因此就可将每种疾病所有病人的病床使用总时长之间的比列来作为疾病的病床分配比列。
关键词: 病床合理安排权重系数评价指标0-1规划正态分布一、问题重述1.1 问题背景1.2 目标任务二、模型的假设1、医院的每个医生都可以做任何一种眼科病的手术；2、入院当天即为观察的第一天；3、每天的病床全部用完（即79张病床全部用完）；4、不考虑当天同一个病床的出院病人和入院病人之间的时间间隔；5、假设每一次的手术都成功；6、设病人一旦安排好入院时间，此病人就一定会入住。
三、符号说明A ：病床合理安排评价指标；1B ：床位的平均有效利用率； 2B ：病床的平均周转率； 3B ：病人平均满意度；)5,...1(=i X i ：第i 类眼科病人的平均恢复力（从第一次手术到出院的时间），5,,1⋯=i 分别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Y ij ：第i 类病人的第j 种恢复力；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Z ij ：第i 类病人的第j 种恢复力相同的总人数；)7,,1(⋯=i F i ：从门诊到入院的第i 种等待时间；)7,,1(i ⋯=i G ：从门诊到入院的第i 种等待时间的总人数；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i C ij ：第i 类病人从入院到2x 手术的第j 种等待时间；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i D ij ：第i 类病人从入院到手术的第j 种等待时间相同的总人数；)5,...1(=i b i ：第i 类病人的床位有效利用率；)5,...1(=i D i ：第i 类病人从入院到手术时间的理论最小值；i E ：第i 类病人的总数；F ：从门诊到入院平均等待时；)2,1(=i H i ：分别表示其他普通病人的平均满意度，外伤病人的平均满意度； )2,1(=i J i ：分别表示其他普通病人总数，外伤的病人总数； )24,...18(=i K i ：第i 天出院人数目； )24,...18(=i L i ：第i 天的病床周转率；（注：上述假设是模型讨论过程中的假设符号，在后面的分步讨论中我们可能引入新的假设）四、模型建立与求解4.1问题分析 4.2模型一： 4.3模型二：五、模型的检验六、文章的评价和不足之处6.1评价（1）本文根据病人从入院到手术的“等待时间”的原则，确立了病床有效率、病床的平均周转次数和病人满意度方面，对医院眼科病床的合理安排进行了思考与分析。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
眼科病床安排
眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题展开讨论，为最大程度的提高医院的就诊率需解决以下五问：问题一：为最大程度的提高患者的满意程度，需确定合理的评价指标体系，故将（1）患者就诊→住院的时间（2）住院→接受手术的时间（3）病床利用率，作为影响该体系评价指标的主要因素。
问题二：以该体系的评价指标为依据，建立病床安排方案。
为体现该模型的优越性，则对出院后所空病床用两种模型进行安排，计算出在两种模型下的各指标值，比较指标值可知其优劣性。
问题三：根据已知的各种病情的治疗特点以及医院相关制度，以问题一为评价指标建立合理的病床安排模型。
同时为更好的为患者服务，将在患者就诊时就确定其住院时间。
为确定其住院时间，首先，本文根据已有的从患者就诊到出院的详细资料，提炼出各类患者所需术后恢复时间，制定各种病恢复时间的最短最长时间区间。
其次，在各区间利用程序根据已知各种病的恢复时间呈何种分布，取相应类型的随机数，将该随机数作为相应患者的术后恢复时间，在已知接受手术时间的基础上，就可以预算出表2的出院时间。
再次，利用本文模型根据表2的出院情况安排入住患者。
最后，为体现本模型的优越性，应对表3利用FCFS 模型再次安排入住患者，之后得到两种模型的相应指标，只要进行对比便可一目了然。
问题四：已知周六、周日只安排外伤手术，为使评价指标最优，由白内障（双）的特殊性为突破口，确定周三、五为白内障手术。
然后以从住院到接受手术时间最短为依据，安排其他患者。
最后，借用问题一的评价指标对两种安排进行评价。
问题五：为便于管理将病床划分模块，依据本文的评价指标使得患者在系统中的逗留时间最短，所以以各种患者所占权重i a 和各种病在系统中总时间的权重i η为主要因素，i i i a n η⨯=，对i n 进行归一化，计算得到各种病所分配的病床的权重。
关键词： 评价指标 权重 随机数 分布一问题重述现实中我们排队等待服务现象很常见，本文以在眼科医院按‘就诊→住院→接受第一次手术→接受第二次手术→出院’的顺序为依据，进行最优化调试。
眼科病床的合理安排问题
各类眼科病床的分布比例及饼图如下：
眼科疾病种类
白内障双眼病人 白内障单眼病人 视网膜疾病病人
青光眼病人 外伤病人
各类眼病占病 床分配百分比
16.67% 10% 50%
13.33% 10%
占病床数
13 8 39 11 8
白内障双眼 白内障单眼 视网膜疾病 青光眼 外伤
➢模型的优缺点和推广
平均等 待天数
133
2 12.5122
100
2 12.6667
170
3 12.5445
63
1 12.2564
64
1
1
平均术前 准备时间
3.5975
2.3333
2.4102 2.3762
1
平均术后 观察时间
2.9634
2.9028
10.1683 8.0769 6.0364
黄色区域：白内障患者的平均准备时间超过1-2天。
➢评价体系的建立
病床有效利用率：理想术前准备时间与实际术前准备时间的比值 i
指标一：平均病床有效利用率 （主要指标）
评 价 体
1 k
i
0，1
系
指标二：平均等待时间 Wq
FCFS模型指标： 0.8774 ，Wq 12.5272
对FCFS模型的分析评价： 由于模型的平均病床有效利用率 0.8774 与 1 差距较大，
各类 病人
五
各类 病人
六
各类 病人
日
白内障 双眼
➢固定病床比例的确定
一个合理的病床分配比例应使得各类病人得到医院同 等的对待(等待时间相似等) ，而在这样的条件下，各类病 人占总病人数的比例、各类病人的平均逗留时间这两个因 素为主要约束条件。分配比例与二者的乘积成正比，则：
眼科病床的合理安排讲义
为了提高眼科病床的使用效率，降低患者的就医时间和成本 ，需要对眼科病床进行合理安排。
课程目的
掌握眼科病床安排 的原则和方法；
提高眼科疾病的治 疗效果和就医体验 。
了解眼科疾病的特 点和治疗流程；
预期收益
掌握科学合理的眼科病床安排方法； 降低患者就医时间和成本，提高患者满意度；
提高眼科病床使用效率，缓解供需矛盾； 为相关部门提供可操作的改进建议。
医疗团队应密切沟通协作，确保患者得到及时、准确的治疗和护理。
优化诊疗流程
通过优化诊疗流程，缩短患者等待时间和住院时间，提高病床周转率。
建立评估指标体系
设立评估指标
建立评估指标体系，量化评估病床管理效果，以便及时发现问题并进行改进。
定期进行数据分析
定期对病床管理相关数据进行深入分析，以便找出潜在问题和改进方向。
眼科病床现状
成都某大型综合医院眼科病床数量充足，但医疗服务质量不是很 理想。
管理措施
医院采取了加强医护人员培训、优化医疗设备维护和保养、加强 医疗流程管理等措施。
效果评估
经过一段时间的实践，该医院眼科医疗服务质量得到了显著提升， 患者满意度也有了很大的提高。
06
总结与展望
总结眼科病床管理要点
眼科病床的合理安排讲义 眼科病床的需求与供给
满足患者需求
01
提供多样化的诊疗服务
通过对眼科病床的合理安排，可以提供多种诊疗服务，满足患者的不
同需求，如手术、康复、住院治疗等。
பைடு நூலகம்
02
提高患者的就医体验
合理的病床安排可以提高患者的就医体验，使得患者能够得到及时有
效的诊疗服务，同时减少患者的焦虑和不安。
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化一、引言眼科疾病是一种常见的医疗需求，对于患者的视力和生活质量有着重要的影响。
为了满足患者的需求，眼科病床的合理安排至关重要。
本文将对眼科病床安排进行评价和优化，以提高患者的就诊体验和医疗效果。
二、眼科病床安排的现状评价2.1 就诊排队时间过长眼科病床安排的一个主要问题是患者就诊排队时间过长。
由于眼科疾病的特殊性，患者需要进行详细的眼科检查和测试，这导致了就诊时间的延长。
当前的病床安排方式无法满足患者的就诊需求，导致患者大量时间花费在等待中。
2.2 病床利用率不高另一个问题是眼科病床的利用率不高。
由于眼科疾病的种类繁多，不同类型的病床需求也不同。
然而，现有的病床安排方式没有考虑到不同疾病的特点，导致一些病床闲置，而其他病床则供不应求。
2.3 医疗资源分配不均衡眼科病床的分配也存在不均衡的问题。
一些地区的眼科医疗资源相对丰富，而其他地区则相对匮乏。
这导致了患者的就医不便和资源浪费的问题。
三、眼科病床安排的优化措施3.1 提高就诊效率为了缩短患者的就诊时间，可以采取以下措施：•增加眼科医生和技术人员的数量，提高就诊效率；•引入先进的眼科检查设备，减少检查时间；•优化就诊流程，减少患者等待时间；•鼓励患者提前预约就诊，减少现场排队。
3.2 优化病床利用为了提高病床利用率，可以采取以下措施：•根据不同疾病的特点，合理配置病床资源；•加强病床信息的共享和调度，避免闲置和供不应求的情况；•建立病床使用监控系统，及时掌握病床利用情况，进行调整。
3.3 平衡医疗资源分配为了解决医疗资源不均衡的问题，可以采取以下措施：•加强医疗资源的统筹规划，合理配置眼科医疗资源；•加强地区之间的合作与交流，促进医疗资源的共享；•鼓励优秀眼科医生到医疗资源匮乏的地区执业，提高医疗水平。
四、结论眼科病床安排的评价和优化是提高患者就诊体验和医疗效果的重要举措。
通过提高就诊效率、优化病床利用和平衡医疗资源分配，可以有效解决眼科病床安排中存在的问题。
眼科病床合理安排问题详细解答
五、各类病人病床比例的确定
以床位利用率最大为目标函数
N
N
N
N
N
L1 m1u L2 m2u L3 m3u L4 m4u L5 m5u
max u1
u 1
u 1
u 1
u 1
79 N
约束条件
对于白内障（单）病人
m11 L1 11 11
.m..12 L1 11 12 11 12 m1N L1 11 12 ... 1N 11 12 ... 1N
五、各类病人病床比例的确定对于视 Nhomakorabea膜疾病病人
m41 L4 41 41
.m..42 L4 41 42 41 42 m4N L4 41 42 ... 4N 41 42 ... 4N
对于外伤病人
m51 L5 51 51
.m..52 L5 51 52 51 52 m5N L4 51 52 ... 5N 51 52 ... 5N
i1 j1
i1 j1
i1 j1
问题二的求解——递推法
条件一：
这四天分别 为周一至周 四或周二至 周五；
条件二：
这四天分别 为周三至周 六或周四至 周日
条件三：
这四天分别 为周五至周 一
条件四：
这四天分 别为周六 至周二
条件五：
这四天分别 为周日至三
先安排白内 障（单）、 青光眼、视 网膜疾病病 人，最后安 排白内障 （双）病人
指标
未优化模 型
问题二模 型
平均逗留时间（天） 22.0909 21.4416
医院服务强度 1.3813 0.9184
比较
优化模型平均逗留时间减 短，从病人的角度，模型
达到了优化目的
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
眼科病床的合理安排完结版
眼科病床的合理安排摘要合理安排病床对提高医院资源的效率，缓解看病难具有重要的现实意义。
本文根据眼科医院提供的2008-07-13到2008-09-11的病人信息，深入挖掘信息蕴含的相关数据，构建五个数学模型，建立了病床安排的评价指标体系，探讨了住院部的病床合理安排问题。
问题一探讨了病床安排合理的评价指标体系的基本问题和基本原则，在此基础上给出均等待入院时间、病床使用率、病床周转次数、平均住院日共 4 个指标，同时引进有序加权均算子的多属性决策模型确定了外伤、白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病在病床安排上的优劣次序，从而为未来的出院的病床安排的次序提供理论依据。
问题二指出眼科病床安排属于M / M / s 多服务台的排队模型，利用该模型得出了平均等待时间等数量指标。
在这些指标的基础上，通过引入0－1 变量，并考虑第二天拟出院病人数限制下，建立了基于总的等待入院时间的混合整数规划模型。
模型结果表明新的眼科疾病的入院安排在提出的指标体系下有所改善。
问题三通过对该医院原始数据的统计分析，并利用Lindeberg-Levy 中心极限定理，我们近似给出了每一类病人平均等待时间的置信水平为的置信区间 1 α−估计，即大致的入住时间区间。
问题四探讨了在住院部周六、周日不安排手的条件下，医院的手时间安排的调整问题。
通过等待时间矩阵的调整和模型2，我们计算和比较分析得出：住院部应该在周二和周四安排白内障病人的手术，调整原来的计划安排。
问题五在重点考虑系统内的平均逗留时间最短这个准则的基础上，同时考虑了各类病人的比例、病床分配比例尽可能与平均等待入院时间的比例、平均住院时间的比例等因素，建立了多目标规划模型。
通过引进反映目标函数重要性程度的权系数，化为单目标规划模型来求解，从而获得了白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼、外伤各类所有病人在病床分配比例分别为0.1851400，0.2158329，0.2525186，0.2315114，0.1149971。
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化摘要：一、引言二、眼科病床的现状与问题三、眼科病床安排的评价方法1.病床使用率2.患者满意度调查3.医疗资源配置合理性分析四、眼科病床安排的优化策略1.提高病床使用率2.提升患者满意度3.优化医疗资源配置五、具体优化措施1.病床管理信息化2.加强医护人员的培训和沟通3.建立合理的病床调配机制六、总结与展望正文：【引言】眼科病床是眼科医疗服务体系的重要组成部分，病床的合理安排对于提高医疗服务质量、满足患者需求具有重要作用。
然而，目前我国眼科病床安排存在一些问题，有待于进一步的评价和优化。
【眼科病床的现状与问题】随着我国眼科疾病患者的不断增多，眼科病床的需求也在持续增长。
然而，在实际运行过程中，眼科病床安排存在一些问题，如病床使用率不高、患者满意度较低、医疗资源配置不尽合理等。
这些问题影响了眼科医疗服务的质量和效率，亟待解决。
【眼科病床安排的评价方法】为了更好地评价和优化眼科病床安排，我们需要从多个方面进行评估。
首先，通过病床使用率来衡量病床的利用效率；其次，通过患者满意度调查了解患者对病床安排的满意程度；最后，通过分析医疗资源配置的合理性，评估病床安排的合理性。
【眼科病床安排的优化策略】根据评价结果，我们需要从以下几个方面对眼科病床安排进行优化：提高病床使用率、提升患者满意度、优化医疗资源配置。
【具体优化措施】为了实现上述优化目标，我们可以采取以下具体措施：首先，加强病床管理信息化建设，提高病床使用效率；其次，加强医护人员的培训和沟通，提升患者满意度；最后，建立合理的病床调配机制，优化医疗资源配置。
【总结与展望】眼科病床安排的评价和优化是一个长期且复杂的任务，需要我们从多个方面进行持续改进。
眼科病床安排
眼科病床安排的评价与优化摘要本文从病床利用率和公平度出发, 建立了合理安排病床的综合评价指标。
通过数据分析和拟合检验, 得到了病人的到达量和从手术到出院时间的分布。
以最大化综合指标为目标, 建立了随机规划模型, 利用Monte Carlo 模拟算法、HPF 调度算法进行了求解。
根据等待入院时间的分布, 估计出了各类病人等待时间的最短置信区间。
在周末不安排手术时, 通过对术前准备时间的分析和仿真验证, 确定了白内障手术应该安排在周二、四。
最后建立了以平均逗留时间最短的组合随机规划模型, 在缩减了搜索空间后, 用仿真方法得到较优的病床分配方案。
关键词: 病床安排；随机规划；Monte Carlo ；高优先级优先调度算法；置信区间一、问题重述（略） 二、基本假设1．所有病人都不会在入院后转院, 非急症病人都服从医院的病床安排, 愿意等待 2．只考虑题目中的五类病人, 不考虑其它类型病人 3．不考虑医疗水平的提高和突发事件的影响三、符号解释总病床数, 本题中为79k S 在院病人占用病床数 0k T 术前必要准备时间 k T 术前实际准备时间 0k P 手术安排时间集合 kP 实际手术安排时间其中k=1,2, 3,4,5, 分别表示外伤、青光眼、视网膜、白内障单眼和白内障双眼病人。
四、建立模型4.1问题一: 病床安排的综合评价对于病床安排系统的评价, 常见的指标有很多, 经过分析、归纳、筛选, 可选择病床有效使用率和公平度来度量病床安排的合理程度。
病床有效使用率：及时病床在使用中, 但实际上仍可能处于浪费状态。
因为对各类病人来说, 术前必要准备时间是一定的, 但术前实际准备时间往往过大, 其差值就是浪费病床的天数。
在一段时间内, 定义病床有效使用率E 为=1E -⨯入院病人浪费病床总天数入院病人住院总天数总人数（1）公平度: 对于非急诊病人来说, 绝对的公平意味着先来服务（FCFS ）, 也就是遵从“先来后到”的原则, 插队时不公平的体现, 因此可以用“插队人数”和“插队强度”来共同体现公平度。
眼科手术安排
眼科病床的合理安排摘要本文根据题目所给的手术安排规则，对病床安排给出了自己的评价指标，重新给出了自己的安排算法模型，并实施了简单的效果比对。
同时根据算法成功实现预测病人大致的住院时间，并在医院手术时间改变后，调整算法参数，并运用排队论知识解决了所有人的平均最短逗留时间问题，而且数据的整理、拟合为模型提供了更有说服力的证据。
在回答问题一中，我们从医院、病人的角度分别给出了病人等待住院时间、入院后等待手术时间等作为我们的评价指标，并且揭示了选择用时间的平方而不是一次项的原因。
最后我们指出，当评价指标过多时，可以选用层次分析法来获得权值，从而对病床安排的好坏有一个量化的分析；在回答问题二中，我们看到病人的数量总是足够多的，而手术准备及康复时间又是相对固定的，为了减少排队长度，因此最应该节省的时间是病人从入院到手术的这段等待时间。
基于这一分析，我们选取运用贪心算法来优化病床安排。
在优先次序的选择上，我们建立了两个模型，第一个模型是由“定性分析”得到优先次序矩阵；在第二个模型中，我们改变了“定性分析”的推导方式，而采取更科学的“定量为主，定性为辅”的计算方式，并且定义变量“入院时间成本”W 作为定量分析的判别依据。
同时，我们根据算法，编写了基于本贪心算法的C语言程序。
最后按照给出的算法推算并与题目中自带数据相比发现安排效果明显好于题目中医院现行的先到先服务的安排方式；在回答问题三中，我们充分结合了题目所给数据，通过统计不同类别病人的到达情况，用matlab 编程拟合出其近似泊松分布状态，进而根据这些数据给出不同类别的患者在置信度为0.95时住院时间的置信区间，然后分别用区间的上，下限，推算患者相应的出院时间，接着代入到第二问中的算法中并反复迭代，最终可以求得患者大致的出院时间区间。
在回答问题四中，由于双休日不安排手术，则原先问题二中模型二考虑，优先度状况会因“入院时间成本”W 的改变而作出相应的改变，根据第二问的规则，我们重新分配了一周内的优先度状况，从而可以继续使用第二问中的算法。
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
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模型的假设与符号说明
符号
Tq (i )( j )
Tg (i )( j ) T f (i )( j )
NO
符号说明 患第 i 类病的第 j 个病人的等待入院时间 患第 i 类病的第 j 个病人的术前的准备时间 患第 i 类病的第 j 个病人的住院时间 平均每天出院人数 手术前的平均逗留时间，即从门诊到第一次手术的平均时间 病人的平均术前的准备时间 病人的平均住院时间 患第 i 类病的第 j 个病人的入院时间 Th (i )( j ) = 1, 2,3, L ， h (i )( j ) = 1 表示 2008 （ T 年 7 月 13 日， Th (i )( j ) = 2 表示 2008 年 7 月 14 日，依此类推……） 患第 i 类病的第 j 个病人的手术时间（ To (i )( j ) 的计数方式与 Th (i )( j ) 相同，即
To (i )( j ) = 1 表示 2008 年 7 月 13 日， To (i )( j ) = 2 表示 2008 年 7 月 14 日，依
Tq Tg Tf Th (i )( j )
To (i )( j )
此类推……）
5
模型的假设与符号说明
n(i )
N (i )( j )
NI (i )( j )
问题分析（6）
• 针对问题四：同问题二一样，以问题一的评价标 准作为目标函数，建立一个病床安排的多目标最 优化模型。但由于周六、日不安排手术，会使得 约束条件发生改变。 • 针对问题五：从便于管理的角度医院可以根据各 类病人的到达规律安排病床，故先统计出各类病 人的到达服从什么样的分布，再建立模型求出平 均逗留时间最短时的病床分配方案，但在分配时 要把外伤类除外，因外伤类病人不允许等待，故 分派给外伤病人的病床必须保证每天都能满足需 入院的外伤病人，因此先分配外伤类的病床，再 统一分配余下各类病的病床。
9
问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
NO = 338 = 7.8605 人（从题给数据知，在 7 月 30 日之前，只有外伤病人 44
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
8
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
一段时间内到门诊看病的第 i 类病人的人数 第 j 天第 i 类病人的在院人数（不包括当天新入院的人数） 第 j 天第 i 类病人的新入院人数 第 j 天第 i 类病人的出院人数 第 i 类病人平均每天到门诊看病的人数 分配给第 i 类病人的病床数，单位为张
NO(i )( j )
λ (i )
C (i )
% 求余符号，等价于 mod 第 i =1 类病表示白内障（单眼）疾病，第 i =2 类病表示白内障（双眼）疾病， 第 i =3 类病表示视网膜疾病，第 i =4 类病表示青光眼疾病，第 i =5 类病表示外伤疾病
6
问题分析（1）
此题研究的是某医院眼科病床合理安排的数学 建模问题。要对病床进行合理的安排，就要有合理 的安排规则，尤其是在医院病床不够的时候。当前 该 住 院 部 对 全 体 非 急 症 病 人 是 按 照 FCFS （ First come, First serve）规则安排住院，这样虽然对病 人很公平，但缺乏合理性，例如根据FCFS原则，白 内障双眼的病人可能会在星期二入院，但医院规定 “白内障双眼的患者在星期一做一只眼，在星期三 做另一只眼”，所以该患者的术前准备时间就变为6 天，而一般情况下，白内障患者的术前准备时间只 需1、2天；这样的情况会延迟其它类病人的入院时 间，进而使得病人队列越来越长。
14
数据分析（3）
根据指数分布与泊松分布的关系 [1] ：如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 λ 的指数分布，则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 λ 的泊松分布，即单位时 间内该事件出现 k 次的概率为
p( Χ = k ) =
λ k e−λ
k!
(k = 0,1, 2, L, n)
表 4.2：各类病人达到时间的概率密度函数和相应的 λ 值 类别 白内障单眼 白内障双眼 视网膜 青光眼 λ 1.6 2.2 2.8 1
i =1 j =1
5
n
n
指标三：病人平均术前的准备时间 病人平均术前准备时间的数学表达式为
∑∑ T (i)( j )
Tg =
i =1 j =1 5 g
5 n (i )
∑ n(i)
i =1
该指标值越小，表示病床分配模型越优。
18
问题一的解答 （3）
对于题目中给出的以 FCFS 为原则（急症除外）的病床安排模型，我们 通过求解得到其三个评价指标分别为： Tq = 13.1519 天
12
数据分析（1）
• 定义1 术后观察时间指病人出院与第一次手 术的时间间隔 • 定义2 手术前的平均逗留时间指门诊到第一 次手术的平均时间 • 等待住院病人队列越来越长的原因 因为08年7月13日-08年9月11日平均每天到 门诊看病的人数为8.6885人，平均每天出 院人数为8.1163人。
13
数学建模竞赛试题2009B “眼科病床的合理安排”
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例 如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需 要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里 。 各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人 的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如 果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术， 主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周 三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑 到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同 一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排 住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该 住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
数据分析（2）
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验 卡方拟合优度检验 白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间： 假设检验 假设检验 假设检验 零假设 服从泊松分布 零假设 服从泊松分布 零假设 服从泊松分布 自由度 3 自由度 4 自由度 4 卡方统计量 1.8 卡方统计量 1.9 卡方统计量 3.7 p值 0.6 p 值 0.8 p 值 0.5 显著性水平 0.1 显著性水平 0.1 显著性水平 0.1 结果 结果 结果 接受零假设 接受零假设 接受零假设 青光眼患者到达时间： 假设检验 零假设 服从泊松分布 自由度 3 卡方统计量 4 p值 0 显著性水平 0 结果 接受零假设 外伤患者到达时间： 假设检验 零假设 服从泊松分布 自由度 2 卡方统计量 1 p值 1 显著性水平 0 结果 接受零假设
3
模型的假设与符号说明
• 假设1：题目所给数据是合理、正确的 • 假设2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症 • 假设3：白内障手术与其他眼科手术（急症 除外）不安排在同一天 • 假设4：该医院眼科手术条件比较充分，在 安排病床时不考虑手术条件的限制 • 假设5：对于问题四，假定周六和周日可安 排外伤手术，但不能安排其他手术
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问题分析（5）
针对问题三：根据各类病人的统计结果， 可得出每天有多少人患病以及患什么病，找 出其分布规律，然后根据病人的入院规则， 可以得出各类病人大致在星期几入院，再根 据术后观察时间的统计规律，便可以得到病 人的出院时间，从而可安排病人入院，这样 就可在病人门诊时告知其大致的入院时间。