《等腰三角形的轴对称性》教学设计-02

合集下载

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形的底和腰的概念，并能正确区分。
2.使学生掌握等腰三角形的轴对称性质，学会运用轴对称性分析等腰三角形的角、边关系，并能解决相关问题。
3.培养学生运用几何图形和符号表达数学问题的能力，提高他们的几何直观和空间想象能力。
4.使学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
b.解决与等腰三角形相关的实际问题，如求等腰三角形的面积、周长等。
c.搜集生活中的等腰三角形实例，结合轴对称性质进行分析。
2.提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本案例以我国古代建筑为背景，将生活中的对称美引入课堂，让学生在感受几何图形之美的同时，自然过渡到等腰三角形的学习。这种生活化的情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又使他们体会到数学与生活的紧密联系。
3.通过实物模型展示等腰三角形的轴对称性质，让学生在直观感知的基础上，进一步探索等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“等腰三角形有什么特点？”“如何证明等腰三角形的轴对称性质？”等，激发学生的思考，引导他们主动探究。
2.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的应用能力。
4.引导学生总结、归纳等腰三角形的性质和应用，培养他们的概括能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.通过对等腰三角形轴对称性质的学习，让学生感受到几何图形的对称美，培养他们的审美情趣。

轴对称教学设计 (2)

轴对称教学设计教材分析：1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点局部，是等腰三角形的第一节课，因为小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观理解的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新理解，把好入门的第一课。

2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后相关几何问题的解决提供了有力的工具。

4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，能够认真研究。

7、本课对学生的动手水平，观察水平都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提升学生解决实际问题的水平都有重要的意义。

8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，能够充分展开合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

学情分析：1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，能够充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较理解，在解决具体问题的时候能够兼顾不同水平的学生，充分调动学生的积极性。

教学目标：知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

技能目标：理解对称思想的使用，学会使用对称思想观察思考，使用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

等腰三角形的轴对称性教学设计

（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。

又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。

∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。

（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。

∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。

又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。

∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。

综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。

（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。

用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。

四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。

（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。

《等腰三角形的轴对称性》

八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。

本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。

教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。

首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。

在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。

教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。

2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。

3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。

（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。

2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。

（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。

教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。

第2章 2.5 等腰三角形的轴对称性(2)

海豚教育个性化教案--------2.5等腰三角形的轴对称性(2)【基础训练】1．等边三角形是_______图形，并且有_______条对称轴；等边三角形的每个角等于_______．2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是_______．3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_______．4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．5．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10 cm．(1)求BE的长；(2)BD＝ED吗？为什么？6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．求证：△OEF是等边三角形．7．如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．求证：∠P＝30°．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．海豚教育个性化作业【提优拔尖】9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连接AE、BE．(1)画出图形；(2)求∠AEB的度数．10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．(1)EC＝BD吗？为什么？(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．求证：AB＝AC＋CD．12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )．A．2 B．3 C D 113．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为( )．A．6 B．12 C．32 D．64参考答案1．轴对称 3 60°2．等边三角形3．15°4．△ADE是等边三角形．5．(1)15 cm (2)BD=ED6．略7．略8．略9．(1)如图(2)150°．10．(1)EC＝BD．(2)添加条件：AB＝AC，整个图形是轴对称图形，此时∠BOC＝120°．11．略12．A 13．C。

等腰三角形的轴对称性(2)(2019年10月整理)

创设情景Ａ
等腰三角形的性质
若ＡＢ＝ＡＣ
则∠Ｂ＝ ∠Ｃ
Ｂ
Ｃ
思考：若∠Ｂ＝ ∠Ｃ
边ＡＢ、AC间有什么关系？
Ａ探索1. 度量AC与BC的长，有什么发现？
在你一会张用长推方理形的纸方条上画截线AB。
图法（证1明）这中个∠结1与论∠2有什么关系？
图吗（？2）折叠后，Ｂ
∠1Ｂ与∠Ｄ3有什么Ｃ关系？
1
Ｂ
应用：
如图，在直角⊿ABC中，CD是斜边AB上的
中线，DE⊥AC，垂足为E。
（1）如果CD=2.4cm，那么AB=
；
（2）写出图中相等的线段和角。
B D
C
E
A
A E
D
B
C
例题讲评：
如图，在 ⊿ABC中，AB=AC，角平分线BD、
CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说
明理由。
A
变式：连接DE， AD=AE吗？
E
D
O
B
C
应用：
1.⊿ABC中， ∠B= ∠C，
AD⊥BC，DE∥AB。（1） ⊿ABC是等腰三角形 A
吗？为什么？
（2） ⊿ADE呢？
E
BD C
２
Ａ
Ｃ1 32 Ａ
你结可论以：得如到果什一么个结三论角？形有两个角相等，那么
这两个角所对的边也相等．（等角对等边）
；搞笑图片搞笑图片
；
通川郡之万世西定六州有六驮马石泉贞观八年礼乐师旅之事隶门下省乾元元年自霍壁移于今所以平城晋不改平昌各有准常曰表以贰令之职交 (开元五年置分置温泉县 )监一人置于禁中户一万七千七百一十九务信都若祖父母老疾属巴郡则进瓒而赞酌郁酒以稞其年卫温七年

苏科版-数学-八年级上册-2.5 等腰三角形的轴对称性(2)教案

等腰三角形的轴对称性（2）基本环节基本内容组织教学知识梳理教学目标：1．掌握等腰三角形的判定定理．2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．教学重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．等边三角形的性质教学难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．温故知新：问题1：等腰三角形有哪些性质？说出命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，并判断真假。

问题2：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题3：等边三角形有什么性质？问题4：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？智慧碰撞1．操作、实践：取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。

①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。

②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。

2．操作、思考：三边相等的三角形叫做三角形或。

用一个等边三角形的小纸片：（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？（2）用量角器量出3个角的大小。

（3）通过折纸和测量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质。

3．讨论、交流：（1）有两个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？知识提炼：1．若一个三角形的两个角相等，则这两个角所对的边也相等。

（简写成“”）2．等边三角形是轴对称图形，并且有条对称轴，等边三角形的每个角都等于。

3．三个角都相等的三角形是等边三角形。

4．有一个角是的等腰三角形是等边三角形。

自主展示1. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80°D.AB=3.BC=7，周长为132. 在△ABC中，∠A=80°，当∠B=________时，△ABC是等腰三角形．3. 如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=________cm．4. 如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB.∠ABC的角平分线．MN 经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为________．1.如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM∥BC，判断△CMB的形状，并说明理由．拓展延伸通过本节课的学习，你有什么收获？还有那些疑惑？情感升华参考答案自主展示1. C2. 80°、50°、20°3. 34. 16拓展延伸1. 解：在△AMC中，因为AM=CM，AD=CD，（已知），所以∠AMD=∠CMD（等腰三角形三线合一），因为DM∥BC（已知），所以∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（两直线平行，内错角角相等），所以∠B=∠MCB（等量代换），所以MC=MB（等角对等边），即△CMB是等腰三角形．。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2一. 教材分析《等腰三角形的轴对称性》是苏科版数学八年级上册第二章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握等腰三角形的轴对称性，并会运用轴对称性解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探究等腰三角形的轴对称性，从而让学生更深入地理解等腰三角形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。

但等腰三角形是三角形的一种特殊形式，它的性质和普通三角形有所不同，所以学生需要通过学习来掌握等腰三角形的性质。

另外，学生已经学习过轴对称的概念，但对轴对称性的理解和应用还不够深入，这也是本节课需要重点解决的问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能运用轴对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：如何引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用学生自主探究、合作交流的教学方法，引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的性质，引出等腰三角形的定义和性质。

2.探究：让学生分组讨论，每组尝试找出等腰三角形的轴对称性，并说明理由。

3.展示：每组选出一名代表，向全班展示他们的探究成果。

4.讲解：教师对学生的探究结果进行点评，并给出正确的证明过程。

5.练习：让学生运用轴对称性解决一些实际问题，巩固所学知识。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调等腰三角形的轴对称性。

七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的轴对称性1.定义：等腰三角形2.性质：轴对称性3.证明：利用几何画板，展示等腰三角形的轴对称性八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

等腰三角形的轴对称性重点PPT教案

第9页/共34页
五、教学过程
（一）提出问题，创设情境
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
第10页/共34页
（二）回顾定义，引出新知
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条 A
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
A
BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是第1顶6页/共角34页平分线).
BD C
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 A 上的中线).那么有什么结论?
AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
BD C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重第合17页./共34页
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形“三线合一”的性质
A
用符号语言表示为：
12
在△ABC中
（1）如果AB=AC，AD⊥BC，
那么∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；B
（2）如果AB=AC，AD是中线，
A
第20页/共34页
B
C
（六）交流合作，解决问题
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，
你知道为什么吗?
第21页/共34页
（七）应用新知，练习巩固
• 完成课内练习：P28 练习1、2、3 • 学生自行练习，教师巡视，收集练习中出现的典型错误，利用实物投影进行集体订正，达到巩固新知的目的。

《1.5等腰三角形的轴对称性》(2)课件(苏科版八年级上)

N C
M
A
B
那么你能从理论上说明AB=AC吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 ( 简称“等角对等边”) 所对的边也相等
符号语言 ∵∠B=∠C ∴AB=AC (等角对等边)
图形
A B C
在△ABC中, ∠A=800∠B=500 ,那么 △ ABC是什么三角形？ A C
B
如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD与CE相交于点O，OB与 OC相等吗？请说明理由。
在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN，请你用你认为最简便的方法说 A 明BM=CN。
B M D
N
C
A
∵ AB = AC ∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
B
C
如果∠B=∠C,AB能等于AC吗?
在一张纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画2个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM 和BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC 和BC相等吗？
A
D
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言 A 图形
∵∠ACB=90°,AD=DB ∴CD=
1 2
D
AB
C B
课本练习 P26. 2,3
3、等腰直角三角形的斜边长为2, 则它的面积为__________
如图，已知AD、BE是△ABC的高， M是AB的中点，且MN⊥ED于点N，EN 和ND相等吗？为什么？
A
D B
F
E C
已知△ABC中AB=AC，D，E分别是 AB和 BC上的点，连接DE并延长，且与AC的延长线交于点F，若DE=EF，试说明BD=CF
A
过D作DH∥AF交BC于H

等腰三角形的教学设计(9篇)

等腰三角形的教学设计（9篇）等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。

教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。

1.学生观察思考，提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。

二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。

问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，△b＝△c.求证：ab＝ac.引导学分析问题，综合证明。

等腰三角形的轴对称性 (2)

教师:学生:日期: 年月日星期:时段:课题等腰三角形的轴对称性学情分析学习目标与考点分析了解等腰三角形的轴对称性，熟悉并掌握等腰三角形及等边三角形的性质和识别方法，掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用“因为…所以…”进行说理学习重点难点重点：等腰三角形和等边三角形性质的熟练运用难点：掌握证明题的推理过程学习方法引导探究教学过程一．导入把等腰三角形沿顶角平分线对折再展开，你有什么发现？（提示：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴）二．授课内容（一）概念及性质1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线式它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一）2.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）3.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半注意：必须是在直角三角形中中线必须是斜边上的中线4.等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。

（2）性质：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一些性质外，还具有如下性质：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；等边三角形的每个角都等于60°。

（3）判定等边三角形的方法：三边相等的三角形是等边三角形龙文教育学科导学案三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（二）例题精讲例1．如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE=___________例2.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD=CE,AD=AE。

试说明：（1）∠B=∠C;(2) ∠BAD=∠CAE 例3.如图，BD是△ABC角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_____个。

2.5 等腰三角形的轴对称性(2)

A
E
F
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【课内演练】
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，且BE=CD,BD=CF,G为EF中点.求证：DG垂直平分EF
A
EG F
BD
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
初中数学八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性(2)
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【旧知回顾】
（1）若等腰三角形的一个内角等于88°，则
另外两个角的度数分别为
.
（2）等腰三角形的一个外角等于140°，则
与它不相邻的两个内角的度数分别为
.
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【探究归纳】
定理：等腰三角形底边上的高线、中线、及顶角平分线重合。（简称“ 三线合一”）
几何语言：在△ABC中, AB=AC,点D在BC上. 因为∠BAD=∠CAD, 所以AD⊥BC,BD=CD; 因为BD=CD, 所以∠_____=∠____, ____⊥___; 因为AD⊥BC, 所以____________, __________.
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【操作】
用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h.
D A
E
Байду номын сангаас
B
F
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【课内演练】
1.在如图的房屋人字梁架中AB=AC, ∠BAC＝110°,AD⊥BC. 求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）

等腰三角形的轴对称性教案

等腰三角形的轴对称性（1）一、教学目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力．二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．三、教学过程【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】发现（1）：等腰三角形的两个底角．用几何语言表示：在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠ =∠ ． (3)(2)(1)B C A A D A C C B D发现（2）：．用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴ ⊥ ， = ．在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD∴ ⊥ ，∠ =∠ ．在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC∴ = ，∠ =∠ ．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】【应用·巩固】 1、在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C= ，顶角∠A= . （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B= ，底角∠C= . （3）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是 .（4）如果有一个角等于120°，那么这个角只能是（顶角、底角），另外两个角则都是它们的度数都是度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】2. 如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】【迁移·提高】1、如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.A70 ︒CB 50 ︒CAB21D CBA A BC12D33.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明【归纳·总结】性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________． 2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________． 3．在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____； (2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____； (3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________． 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm ，则BC=__________cm ； (2)若AD ⊥BC ，CD=5 cm ，则BD=_________cm ； (3)若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEG=__________． 7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是 ( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D ．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C 在AD 上，AC=BC ，∠A=25°，则∠BCD 的度数为 ( ) A ．25° B ．40° C ．50° D ．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为 ( ) A ．1或3 B ．3或5 C ．1或5 D ．1或3或511．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，CE 、BD 相交于点O ，那么图中除△ABC 外的等腰三角形共有 ( )N BA．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。

公开课教案集《等腰三角形》精品教学设计(2)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

等腰三角形教学目标1.了解等腰三角形的有关概念。

2、掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。

教学重点重点：等腰三角形轴对称性质。

教学难点难点：范例是以等腰三角形的轴对称性为依据来解决点与点，直线与直线的位置关系，这方面学生还缺乏经验。

设计亮点教学过程备注一、创设情境，引入新课欣赏图片，回答下列问题：1 你能在这些图片中找到熟悉的图形吗?2 你能发现这些三角形有什么共同的特点吗？（板书课题：2.1等腰三角形）二、合作交流，探求新知 1.等腰三角形的概念问题：什么样的三角形叫做等腰三角形呢？引导学生说出并板书概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

在黑板上用圆规画出一个△ABC ，问：这是等腰三角形？依据什么？（概念）几何语言：在△ABC 中，AB=AC 或∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形（渗透：图形的定义既是性质又是判定）2.等腰三角形的腰、底边、顶角与底角AB=AC ，它叫做——腰；另一条边BC 叫做——底边；两腰AB 、AC 的夹角∠A 叫做——顶角；∠B 、∠C 叫做底角，那么底角是哪两边的夹角？等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

3.找一找说一说如图，点D 在A C 上，AB=AC ，AD=BD 。

你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

1.5 等腰三角形的轴对称性(2)教案

E DAAB CE FO 怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.5等腰三角形的轴对称性2）主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-9-5学习目标：1．掌握等角对等边的性质；2．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法．教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质．教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题．教学过程：一．自主学习（导学部分）1．怎样判定等腰三角形？2．直角三角形有何性质？二．合作、探究、展示活动一：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1＝∠2，度量AB和AC的长度，你有什么发现？归纳：．例1．如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由．活动二：（1）任意剪一张直角三角形纸片（如图1）；（2）按图2和图3折纸；（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？归纳：．例2．在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是（）A．21B．18 C．13D．15三．巩固练习1．练习：P26 1、2、32．△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_______时，△ABC是等腰三角形．3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE•是等腰三角形吗？为什么？5．如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，BC与DC一定相等吗？为什么？6．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，求△OEF的周长．四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思：AB21BAC21图1 图221ODECBADCA（1）（2）（3）（4）FMECBAAB CEFDDCBA。

等腰三角形的轴对称性(2)

等腰三角形的轴对称性
1. 等腰三角形轴对称图形吗？ 2. 你能找出等腰三角形的对称轴？ 3. 这条对称轴可能是具有哪些性质？是底边上的中线所在的直线是底边上的高所在的直线
是顶角的平分线所在的直线
等腰三角形的轴对称性
等腰三角形的性质：
•等腰三角形是轴对称图形。 •等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，简称三线合一，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
•等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的轴对称性
性质的几何符号语言：
A
1、∵ AB =AC
(已知)
∴∠B=∠C (等边对等角)
B D C
等腰三角形的轴对称性
性质的几何符号语言： A 2、∵ AB=AC, BD=CD (已知) ∴ AD⊥BC,∠BAD=∠CAD (三线合一) ∵ AB=AC, AD⊥BC (已知)
线段和角的轴对称性
E A P
C P
D
B
F
C
A
O B
1、角的平分线的点到这个角的两边的距离相等。 2、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段和角的轴对称性
问题：点C是线段AB的中垂线OP P 上的一点，∠A与∠B相等吗？
问题：点C是线段AB的中垂线 OP上的一点，ΔABC是什么特殊三角形？
A
C
问题：上面的两个问题说明等腰三角形具有什么性质？
O B
等腰三角形的轴对称性
定义：在△ABC中，AB=AC
顶角 Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
腰
B
腰
底边
底角
C
1. 相等的两条边叫做两腰。 2. 相等的两角叫做两底角。 3. 第三条边叫做底边，底边所对应的角叫做顶角。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(2)》

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(2)》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章“轴对称图形”中的第二节“等腰三角形的轴对称性(2)”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理的基础上进行讲解的，旨在让学生通过探究等腰三角形的轴对称性，加深对轴对称的理解，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对等腰三角形的轴对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生发现等腰三角形的轴对称性，培养学生的独立思考能力。

2.合作交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

3.实践操作法：教师引导学生进行实际操作，巩固所学知识，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生每人一份等腰三角形的相关资料，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理，引出本节课的内容——等腰三角形的轴对称性。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的轴对称性，让学生观察、思考，并引导学生发现等腰三角形的轴对称性。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享学习心得，让学生通过合作交流，加深对等腰三角形的轴对称性的理解。