第0 章 绪论

例如：用两种原料 A1 ， A2 生产 B1 、B2 、B3 三种产品，产品对原料的消耗系数、 现有原料数、以及单位产品的利润如下表： 产品 B1 B2 B3 现有原料数 原料 A1 1 2 3 100 A2 3 1 4 200 单位产品利润 4 3 7 应如何安排生产， 才能使得总利润最大？这就是一个较简单的线性规划问题。
卞
马
路
河
1.挖路取土就近烧砖，引河水形成水路。 2.利用水路运输大型建筑材料。 3.填沟复路处理废墟。 丁渭的方案是三个环节环环紧扣，巧妙结合。 可谓“一举三役济”、“省费以亿万计”。 试想：三个难题分别做会怎么样？
三、运筹学起源与发展
（一）混沌时期
中国：孙子兵法、孙膑兵法、围魏救赵等。 古希腊：阿基米德、埃及金字塔。
m
max S ci xi
i 1
m a i xi b s.t i 1 xi 0或1
这是一个 0—1 规划问题。
（3）非线性规划(No—Linear Programming )。 如果规划问题的目标函数或约束方程为非线性函数 ，则规划问题称为非线性规划。非线性规划是线性规划 的进一步发展和继续。许多如工程设计等实际问题中， 其物理变量的表达式是非线性的。非线性规划扩大了数 学规划的应用范围，是优化设计的有力工具。同时非线 性规划提出了许多基本理论问题，数学中的凸分析、数 值分析等也得到了发展。
３、《中国企业管理百科全书》释义
运筹学“应用分析、实验、量化的方法，对经济管 理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策 者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。
４、众说纷纭：
“运筹学是一种科学决策的方法”； “运筹学是依照给定目标和条件，从众多方案中选择 最优方案的最优化技术”； “运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和 运行一个系统的科学决策的方法”。 等等……
（4）动态规划(Dynamic Programming )。 动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。动 态规划是20世纪50年代初由美国数学家贝尔曼(R.Bellman) 等人提出的，该方法根据多阶段决策问题的特点，提出了 决策多阶段决策问题的最优化原理。利用动态规划的最优 性原理，可以解决生产管理和工程技术等领域的许多实际 问题，如最优路径、资源分配、生产计划和库存等。近年 来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已 经成为经常使用的重要工具。
（三）初创时期（二次大战时期） 世界上公认的运筹学起源是第二次世界大战期间，英、 美等国的军事部门为战争的需要而成立的一些研究小组的 研究活动。 这些研究特点是集中一批跨多学科领域的研究人员对 一特定问题进行全面、系统的分析，提高某武器系统效率 的操作方法和执行效率。
比较成功的研究案例有： 英国防空“雷达”预警系统的研究； 英、美空军对提高轰炸机的命中率研究； 英、美海军在反潜战中，反潜飞行线路研究与深水炸弹起爆深度研究。 类似上述的研究，是英、美等盟军取得“二战”胜利的重要因素之一。
（约束条件）
当目标函数是线性函数，且约束条件都是线性等式或线性不等式时，就称它为 线性规划问题。否则，就称为非线性规划问题。
（2）整数规划（Integer Programming ）。 在许多实际问题中，某些变量必须具有整数要求才有 意义，因此整数规划是数学规划一个重要的分支。特别地 ，当线性规划的变量只能取整数0或1时，整数规划称为01整数规划，简称0-1规划。0-1规划的一个典型应用是任 务指派问题。
例： （背包问题）一个旅行者，为了准备旅行的必备物品，要 在背包里装一些最有用的东西，但他最多只能携带 b 公斤的物品。 而每件物品都只能整件携带，于是他给每件物品规定了一定的“价 值”，以表示其有用程度。如果共有 m 件物品，第 i 件物品重 ai 公 斤，价值为 ci 。问题变成：在携带物品总重量不超过 b 公斤的条件 下，携带哪些物品，可使总价值最大？ 1 当携带第i件物品 首先引进 x j 规定： x j 0 当不携带第i件物品 j 1,2, , n 该背包问题的数学模型为：
operations — 操作、实施、手术、军事行动 research — 研究、探讨 Ｏ.Ｒ.可直译为：“运用研究”或“作业研究” 日本— 运用学 港台— 作业研究 欧美— 军事行动研究 中国大陆—运筹学
？？
Ｏ.Ｒ.为何译 为运筹学？
1 看 图 说 事 1
2
3
4
看图说事2 1 2 3
1957年我国从“运筹帷幄之中，决胜千里之外”（见 《史记·高祖本纪》）这句古语中摘取“运筹”二字，将 Ｏ.Ｒ.正式译为运筹学，比较恰当地反映了这门学科的性 质和内涵。
５、运筹学的英文原名
Operations Research （缩写为Ｏ.Ｒ.） 1938年，英国在雷达预警系统研究中正式使用该词，由 波德塞科学小组罗韦提出。 1941年英国曼彻斯大学物理教授、诺贝尔奖得主布莱克 特将运筹学称为“作战的科学”，这是运筹学最早的描述。
Operations Research可直译为？
设： B1 、 B2 、 B3 产品的计划产量分别为 x1 , x 2 , x3 ，则 求 max S 4 x1 3 x2 7 x3 （目标函数）
x1 2 x2 3 x3 100 s.t 3 x1 x2 4 x3 200 x 0, x 0, x 0 2 3 1
（6）排队论（Queuing Theory） 。 排队论是研究随机服务系统的数学理论和方法。排队现 象在日常生活中屡见不鲜，如机器等待修理、在银行办理存 、取款业务，在商店购买商品，电话局对电话用户的服务等 等。它们有一个共同的问题，就是如果等待时间长了，会影 响任务的完成，或者顾客会自动离去而影响经济效益；如果 增加服务设施，又可能会提高成本，同样影响经济效益。因 此排队论研究任务之一是如何计算服务系统的有关参数和指 标，如顾客的平均等待时间，顾客的平均排队队长等，另外 ，在给顾客满意的质量条件下，如何确定服务系统设备的配 备数量也是排队论研究任务之一。
四、运筹学研究的基本特点与步骤
1、多学科的交叉。 运筹学研究是一种综合性的研究，它要涉及问题的方方 面面，应用多学科的知识，需要由一个各方面的专家组成的 小组来完成。
2、数学建模 所谓模型是将研究对象通过适当的抽象、用适当的形式 描述出来的简洁的模仿品。运筹学研究的模型主要是抽象模 型—数学模型。 模型方法对管理决策来说，有着特别重要的意义。
系统分析 问题描述
模型建 立与修改
模型求 解与检验
结果分 析与实施
运筹学研究基本步骤框图
五、运筹学主要分支
按研究问题性质上的差异将实际问题归结为不同类型的 数学模型，则形成了运筹学的各个分支。主要有： 线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、存 贮论、排队论、对策论和决策论等。
（1）线性规划（Linear Programming ）。 线性规划解决的主要问题是在给定线性约束条件下，求 线性目标函数的极大极小值问题。G.B.Danzig等人提出了求 解线性规划问题的单纯形方法，这为线性规划的理论与计算 奠定了基础，同时对运筹学的发展起了重大的推动作用。许 多工业、农业、商业、交通运输业等部门的实际问题都可以 化成线性规划来解决，特别是电子计算机的出现和日益完善 ，含有成千上万个约束条件和变量的大规模的复杂实际问题 可用电子计算机来求解。典型线性规划问题有生产计划问题 、混合配料问题、下料问题、运输问题等。
（二）朦胧时期（近代及现代初叶）
1917年丹麦电话师爱尔朗奠定排队论的基础。 1915年哈里斯提出简单经济批量公式，开创存储论的先河。 1921年法国数学家波雷尔撰文讨论对策论。 1922年劳滕施特劳赫应用损益平衡图的量本利分析法。 1924年休哈特推动了质量控制理论。 1938年里昂节夫投入产出平衡模型已具线性规划的雏形。
管理运筹学
Operational Research on Management
第0 章 绪论
吉林大学 张国权 博士
一、运筹学释义
绪 论
二、朴素运筹学思想 三、运筹学起源与发展 四、运筹学研究的基本特点与步骤 五、运筹学主要分支 六、运筹学与管理科学
一、运筹学释义
１、《大英百科全书》释义 ２、 《辞海》释义 ３、《中国企业百科全书》释义 ４、一些教科书给运筹学下的定义 ５、运筹学的英文原名 6、 运筹学释义小结
（四）确立时期：从1945年到1955年。 第二次世界大战结束后，运筹学的研究中心从英国转移到 了美国，从军事部门扩展到了管理部门，研究的范围也渐趋扩 大。 1955年创立随机规划以及1958年创立了整数规划理论。其 他方面，如排队论，存储论和马氏决策理论也在同期得到了 迅速的发展。 国际运筹学会联合会(IFORS)成立于1959年，现已有44个 成员国，包括了世界各主要发达国家和有影响的发展中国家。 （五）扩展时期： 1956年之后。 学科结合、渗透 应用广度和深度、方法和算法的完善。
3、系统的整体优化。 系统是由相互联系与作用的若干部分组成的具有某种功 能的有机整体。如企业、学校、机器、森林、人体等。运筹 学研究不是孤立的而是把各部分作成一个统一体，从整体利 益出发，寻求一个优化协调的方案。
4、研究与实际紧密结合 5、科学与艺术的结合 6、数量方法 7、试验方法 8、有赖于计算机 9、科学决策的依据 10、适用面广
(5) 图与网络（Chart Theory and Network） 。 图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术 的基础。图论的创始人是数学家欧拉，他解决了著名的哥尼 斯堡七桥问题。网络规划主要是研究解决生产组织、计划管 理中诸如最小生成树、最短路径、最小费用流等问题。将复 杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程 设计和管理决策的最优化问题。因而图论与网络受到数学、 工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。
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