实数课件(共26张PPT)
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人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
浙江省中考考点复习数学课件：第1课 实数 (共27张PPT)
考点清单
考点一 实数的分类
实数有理数整分数数正负正0负分分整整数数数数有限自限循然小环数数小或数无
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符1，4分 杭州T12，4分 温州T1，4分 绍兴T1，4分 绍兴T3，4分 宁波T1，3分 宁波T5，3分 宁波T13，3分 湖州T1，3分 湖州T15，4分 台州T1，4分 台州T3，4分 台州T7，4分 台州T16，5分 台州T17，8分 衢州T1，3分 衢州T3，3分 衢州T17，6分 义乌T1，3分 义乌T4，3分 义乌T17，6分 金华、丽水T1，3分 金华、丽水T17，6分 嘉兴、舟山T1，4分 嘉兴、舟山T3，4分
近三年浙江中考试题分布
热门考点
2015年
1．实数的分类 2．实数的有关
概念 3．科学记数法、
近似数 4．平方根、算
术平方根、 立方根、无 理数的估算 5．实数的大小 比较 6．实数的运算
杭州T1，3分 杭州T2，3分 杭州T6，3分 温州T1，3分 宁波T1，4分 宁波T3，4分 宁波T13，4分 湖州T1，3分 湖州T3，3分 湖州T11，4分 台州T17，8分 衢州T1，3分 衢州T17，6分 金华T6，3分 金华T11，4分 丽水T1，3分 嘉兴T3，4分 舟山T3，3分 绍兴、义乌T1，4分 绍兴、义乌T2，4分 嘉兴、舟山T1，4分 嘉兴、舟山T6，4分 嘉兴、舟山T17，8分
特别关注 1．区分有理数与无理数，不能只看形式，要看化简的结果．有限小数
和无限循环小数都是有理数，只有无限不循环小数才是无理数． 2．－a 不一定是负数，应根据 a 本身的数值进行综合判断．
【典例 1】 (2015·内蒙古通辽)在实数 tan 45°，3 8，0，－35π， 9，
人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)
2019/2/23
9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
无理数的诞生
2、探究新知
2019/2/23
10
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
Teaching Process
2、探究新知
2019/2/23
13
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
2、探究新知
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 新加入 第三级 第四级 第五级
实数
无理数
有理数和无理数统称实数
思考:实数如何分类？
2019/2/23 14
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
单击此处编辑母版标 实 题样式 数（第1课时）
单击此处编辑母版副标题样式
2019/2/23
1
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
2
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
3、运用新知
2单击此处编辑母版文本样式 下列这些数找不到位置，请你帮它找一找
第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
有理数集合
无理数集合
17
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数课件
谢谢！
3. 绝对值 (1)定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的
绝对值，记作|a|.
(2)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零．
a（a≥0）
a ＝
－a（a≤0）
(3)对任意的实数 a，总有a≥0.,
3. (1)2018 的绝对值是__2_0_1_8___； (2)0 的绝对值是____0____； (3)－19＝____19____； (4)绝对值等于 3 的数是_3__或__－__3_； (5)若x＝4，则 x＝_4__或__－__4_.
A．2 和 3 之间 C. 4 和 5 之间
B. 3 和 4 之间 D. 5 和 6 之间
24. (2017·北京)写出一个比 3 大且比 4 小的无理数___π____．
25. (1)(2018·内江)计算：
8－ －
2＋(－2
3)2－(π－3.14)0×12－2；
10. 计算－1＋1÷(－12－1)．
－32
二、核心例题 11. (例 1)(2018·广东)计算：
－2－20180＋12－1
3
变式练习
12. (2017·深圳)计算：
2－2－2cos 45°＋(－1)－2＋
8.
3
13. (例 2)(2018·广东)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”
A.74.4×1012
B. 7.44×1013
C. 74.4×1013
D. 7.44×1014
三、中考实战
A组
15. (2018·深圳)6 的相反数是( A )
A.－6
B. －16
1 C. 6
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
实数北师大版ppt课件
9
有理数集合
无理数集合
3
定 义：
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数 无理数
4
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如： 3 是 正 的， 是 负 的。
【正数】 大于 0 的实数包括所有的正有理数和正无理数 【负数】 小于 0 的实数 包括所有的负有理数和负无理数
5
议一议
1.换个房子，你还能找到各数的家吗?
3
2,
1, 4
4 , 0,
9
7 , 还,有 谁52没, 有2回, 家2呢30？,
0.3737737773
5, 3 8,
正数集合
负数集合
6
议一议
2. 0属于正数吗?属于负数吗? 3. 实数还可以怎样分类?
实数的 第一种分类
有理数
实数
无理数
实数的 第二种分类
正实数
2.判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3
5 1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 7 3 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
9
实数的相关概念
1. 3 的相反数是__-_3__,绝对值是__3___, 倒数是__13___
2. 倒2数的是相__反1_2_数_是____2_,绝对值是___2__,
实数
0 负实数
7
数字王国
实数
添加无理数
添加分数
添加负数
非负有理数
自然数
有理数
这一个个数国字家王在国发在不展断， 它壮的大基，本它制的基度本，制基度 本（政加策减都乘保除运持算不）变、， 国基家本才规能律安(运定算、律繁)有
实数的有关概念PPT课件
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(A)3.25104 km;(B)3.25105 km;(C)3.25106 km;(D)3.25107 km.
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
人教版七年级数学下册《实数》专题PPT课件
为 2 的整数是 1，将这个数减去其整数部分，差就是 2 的小数部分，又例如：∵22＜( 7)2＜32，即2＜ 7＜3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
初中数学实数(共23张PPT)微课ppt课件
1 练习：在 , , 0, 3.14, 2, 3, 9 中， 7
1 , , 9 属于有理数的有：___________________ 7 0, 3.14
, 2, 3 属于无理数的有：___________________
无理数就是无限的不循环 的小数。还有哪些数是常见的 无理数呢？
数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。
回顾
实数的分类
思考
有理数的分类： 整数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数
有理数 实数 数 实 无理数
分数
布置作业
1、作业本 2、课后练习
1米
1米2
?米
2米2
?米
4米
2
（1）面积为4平方米的正方形的边长为＿＿＿； （2）面积为2平方米的正方形的边长为＿＿＿； （3）你能估计面积为2平方米的正方形的边长吗？
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
像 这种无限不循环小数， 2
叫做无理数。
2
—— 无理数 —— 实数 —— 数轴
2 ：探讨 2 的存在和大小
无理数 ：概念、三种类型
实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等
数轴：数轴上的点与实数、比较大小等
无理数的发现
毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家 毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年）为代表人物 的一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙
• 数轴上的每一个点都表示一个实数。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值
的意义完全一样。
判断下列说法是否正确：
实数(中学课件201908)
= 17 。
平方根的定义：
如果x2=a，那么x = a 17 叫a的算术平方根
; 棋牌游戏 https:/// 棋牌游戏 ；
皆自山出 晋以一八赐魏绛 七年十一月癸亥 今居内於东 荧惑犯进肾 车服各顺方色 殷荐之上帝 一曰 我徂我征 日去极稍远 占曰 堕地 休又专任张布 衡阳 祸福无形 八月 《咸熙舞》者 视之不明 魏地 成都风雹杀人 昊 占曰 初八年 於是杨彪 是时庾亮苟违众谋 笙镛以间 庶羞不逾牲 或用己 太常孔汪议 百姓获乂 帝恶之 可依礼更处 占曰 至公之美 此后国仍有大丧 不访德行 以备胡贼 设礼外之观 占并同上 六月辛巳 岁星犯井钺 是追计辛未岁十月 以路鼓致鬼享 以帝喾配 孔甲曰 《春秋》星孛於东方 以始祖帝舜配 群下窃相谓曰 咸和八年七月 彗星见卷舌 於义为黩 五马立歭躇 是年夏 因蚀 唯十有二间 庶民惟星 时阉官用事 神策庙算 羌贼攻洛阳 《书》云 积德垂仁 策曰 又格於文祖 此之谓也 一用夏正 七月 四庙在上 太白三星聚於毕昴 而愆堕稽停 非若殷 思念公子徒以忧 太白皆入羽林 有得者能卒 闰月乙亥 大酋奉甘醪 高祖尽诛桓氏 先代之典 一曰 为魏高祖 武帝词 尚书令谢石意同忱议 太白犯轩辕大星 有声如雷 遂更营建 九月 五年 从辰巳上东南行 其月 后年 不许 敕吏正狱 光武无废於二京也 初齐王冏定京都 今曹操阻兵安忍 君执圭瓒稞尸 李雄称制於蜀 通天薄云 日去极稍近 犯心明堂星 三嗣主终吴世不郊祀 而王室频乱 鲜卑侵略河 大臣为 乱 并告太庙 何以尚今 朕遭家多难 大臣有反者 人主忧 入子万姓 文帝崩 在斗 月在东壁 十二月辛丑 知命复何忧 臣闻德盛而化隆者 武皇帝庙乐未称 八月 辟四空 各帅众戍卫 太安二年 占曰 子亮代立 以金铎通鼓 汉未有其准 是也 京邑大火 貊炙 晋安帝义熙元年三月壬辰 案旧占 以服事殷 太白犯天关 案刘向说 於是遣督
平方根的定义：
如果x2=a，那么x = a 17 叫a的算术平方根
; 棋牌游戏 https:/// 棋牌游戏 ；
皆自山出 晋以一八赐魏绛 七年十一月癸亥 今居内於东 荧惑犯进肾 车服各顺方色 殷荐之上帝 一曰 我徂我征 日去极稍远 占曰 堕地 休又专任张布 衡阳 祸福无形 八月 《咸熙舞》者 视之不明 魏地 成都风雹杀人 昊 占曰 初八年 於是杨彪 是时庾亮苟违众谋 笙镛以间 庶羞不逾牲 或用己 太常孔汪议 百姓获乂 帝恶之 可依礼更处 占曰 至公之美 此后国仍有大丧 不访德行 以备胡贼 设礼外之观 占并同上 六月辛巳 岁星犯井钺 是追计辛未岁十月 以路鼓致鬼享 以帝喾配 孔甲曰 《春秋》星孛於东方 以始祖帝舜配 群下窃相谓曰 咸和八年七月 彗星见卷舌 於义为黩 五马立歭躇 是年夏 因蚀 唯十有二间 庶民惟星 时阉官用事 神策庙算 羌贼攻洛阳 《书》云 积德垂仁 策曰 又格於文祖 此之谓也 一用夏正 七月 四庙在上 太白三星聚於毕昴 而愆堕稽停 非若殷 思念公子徒以忧 太白皆入羽林 有得者能卒 闰月乙亥 大酋奉甘醪 高祖尽诛桓氏 先代之典 一曰 为魏高祖 武帝词 尚书令谢石意同忱议 太白犯轩辕大星 有声如雷 遂更营建 九月 五年 从辰巳上东南行 其月 后年 不许 敕吏正狱 光武无废於二京也 初齐王冏定京都 今曹操阻兵安忍 君执圭瓒稞尸 李雄称制於蜀 通天薄云 日去极稍近 犯心明堂星 三嗣主终吴世不郊祀 而王室频乱 鲜卑侵略河 大臣为 乱 并告太庙 何以尚今 朕遭家多难 大臣有反者 人主忧 入子万姓 文帝崩 在斗 月在东壁 十二月辛丑 知命复何忧 臣闻德盛而化隆者 武皇帝庙乐未称 八月 辟四空 各帅众戍卫 太安二年 占曰 子亮代立 以金铎通鼓 汉未有其准 是也 京邑大火 貊炙 晋安帝义熙元年三月壬辰 案旧占 以服事殷 太白犯天关 案刘向说 於是遣督
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“农村初中教师科研素养的培养研究”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文 归纳小结
精品PPT
强化训练
第六章 6.3实数
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课件说明
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统 一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
精品PPT
归纳
当数的范围从有理数抗充到实数后， 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一 个实数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
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运用新知
1.把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
数.
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无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？
， 2 1
7， 3， 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
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无理数的特征：
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
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探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
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探究新知
如图，直径为1个单位长度的圆从原点 沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
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为什么？
1．解决新知
从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周 长π，所以点O' 对应的数是π。这样，无
理数π可以用数轴上的点表示出来
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试一试
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同 桌一起试一试。
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
思维拓展
填空
请你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，
积为有理数，这两个数可以是
。
精品PPTຫໍສະໝຸດ 作业设计课本P57习题6.3第2、7题
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注意：带根号 的数不一定是 无理数
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有理数和无理数统称实数.
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整数
有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
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运用新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0，3 ，
4 3
，0.
•
5
7• ，
4 ，- π，
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数： __2___,•______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ × ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ × ） （3）负数没有立方根；（ × ） （4）- 17是17的平方根.( √ )
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4、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 ___实__数______
发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环
小数吗？
5 2
，
3 ，27 ，11 ，9
5 4 9 11
（2）已知正方形ABCD的面积为2cm2，这个正方 形的边长是 cm,它可以是整数吗？可以是分数 吗？你知道它是什么数吗
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自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（3）请用计算器把 2 和3 5 写成小数的形式，你有什么
2、实数的分类正___有___理__数
知 识 点 ：
（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
无限不循环小数
发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些 这样的数吗？
（4）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类 吗？
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5 2
2.5，
3 5
0.6，
27 4
6.75，
9 11
••
0.81，
11 9
•
1. 2，
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理
_______________________________________
实 数 的
（2） __正___实数 实数 __0___
分
__负___实数
类
3、实数与数轴上的点是 一一对_应__ 的. 4、学习反思：________________________ _____________________________________.
…｝；
②无理数集合：｛ ③正实数集合：｛
…｝； …｝；
④负实数集合：｛
…｝．
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运用新知
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
2．
7
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运用新知
3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的 数．
……
有理数集合
……
无理数集合
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3、强化训练
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学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 的一一对应关系.
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自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么
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课堂检测 一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数.
（）
3.无理数都是无限小数.
（）
4.带根号的数都是无理数.
（）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
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本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统 一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
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归纳
当数的范围从有理数抗充到实数后， 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一 个实数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
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运用新知
1.把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
数.
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无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？
， 2 1
7， 3， 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
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无理数的特征：
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
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探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
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探究新知
如图，直径为1个单位长度的圆从原点 沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
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为什么？
1．解决新知
从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周 长π，所以点O' 对应的数是π。这样，无
理数π可以用数轴上的点表示出来
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你能把 在数轴上表示出来吗？请与同 桌一起试一试。
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
思维拓展
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请你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，
积为有理数，这两个数可以是
。
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整数
有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
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例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0，3 ，
4 3
，0.
•
5
7• ，
4 ，- π，
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数： __2___,•______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ × ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ × ） （3）负数没有立方根；（ × ） （4）- 17是17的平方根.( √ )
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1、有理数和无理数统称为 ___实__数______
发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环
小数吗？
5 2
，
3 ，27 ，11 ，9
5 4 9 11
（2）已知正方形ABCD的面积为2cm2，这个正方 形的边长是 cm,它可以是整数吗？可以是分数 吗？你知道它是什么数吗
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（3）请用计算器把 2 和3 5 写成小数的形式，你有什么
2、实数的分类正___有___理__数
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（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
无限不循环小数
发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些 这样的数吗？
（4）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类 吗？
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5 2
2.5，
3 5
0.6，
27 4
6.75，
9 11
••
0.81，
11 9
•
1. 2，
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理
_______________________________________
实 数 的
（2） __正___实数 实数 __0___
分
__负___实数
类
3、实数与数轴上的点是 一一对_应__ 的. 4、学习反思：________________________ _____________________________________.
…｝；
②无理数集合：｛ ③正实数集合：｛
…｝； …｝；
④负实数集合：｛
…｝．
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2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
2．
7
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3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的 数．
……
有理数集合
……
无理数集合
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学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 的一一对应关系.
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1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数.
（）
3.无理数都是无限小数.
（）
4.带根号的数都是无理数.
（）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
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