四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年第一学期八年级数学第四周练习试题

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四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．两人出发2h后相遇二、填空题三、计算题14．（1）计算：36⎛⨯- ⎝（2）解方程组：()14x y x y --⎧⎨四、作图题15．某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个型号)：根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有______名学生；(2)补全条形统计图；(3)该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；(4)如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标．五、问答题（1）求点A 和点B 的坐标；（2）求BOC S ；（3）在y 轴上有一点P ，且六、证明题18．如图1，E 是正方形ABCD 边AD 上一点，过点C 作CF CE ⊥，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：CDE CBF ≌；(2)如图2，若正方形边长为6，线段DA 上有一动点M 从点D 出发，以1个单位长度每秒沿DA 向A 运动．同时线段BA 上另一动点N 从点B 出发，以2个单位长度每秒沿BA向A 运动，当点N 到达点A 后点M 也停止运动．连接MN ，点N 的运动时间为t ，CMN 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；(3)如图3，连接BD ，连接EF 交DB 于点M ，连接CM 并延长，交AB 于点P ，已知4,1AB DE ==，求PB 的长．七、填空题23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，与点A ，B 重合），将BCP 沿CP 所在直线翻折，得到小值时，则AP 的值为．八、问答题24．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，求w 与a 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？九、证明题25．如图，在Rt ABC ∆中，90,60,ACB A M ∠=︒∠=︒为AB 中点，D 为射线AB 上一动点，在CD 右侧作等边,CDE V 直线DE 与直线CB 交于点F ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，求证：CE BE =；（2）如图2，当点D 在线段AM 上（不包括端点,A M ），CE BE =是否仍然成立，请说明理由；（3）点D 在射线AB 运动过程中，当BEF △为等腰三角形时，请直接写出ABE ∠的度数．十、问答题26．如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标；(3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围．。

2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校八年级数学上期中模拟试题及答案

2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校八年级数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6 3．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 4．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 5．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，30C ∠=，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x＝20 二、填空题 13．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 14．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 17．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．观察下列各式的规律： ()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-______.三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．23．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C ．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 4．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确；在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．14．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.15．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x -5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=，从而得出 45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=， ∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm /s .（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB -∠BDC=∠ACB -∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．23．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．。

四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级(上)数学第七周练习试题

四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级（上）数学第七周练习试题（时间100分钟，满分120分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．=+C．=±2D．与最接近的整数是32．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b3．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．486．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）7．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜08．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或69．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）A．1个B．2个C．4个D．6个10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（5，2）B．（﹣2，1）C．（5，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）二、填空题（本大题共5个题，每小题3分，共15分,答案写在答题卡上）11．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=．12．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．13．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．14．已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是．15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．三．解答题（本大题共6个小题，共55分，请将解答过程写在答题卡上）16．（6分）（1）计算：+2+|2﹣|﹣+（）﹣1．（6分）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．17．（8分）已知x=，y=，（1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的整数部分为a，y的小数部分为b，求5a2+（x﹣b）2﹣y的值．18．（8分）请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．（1）求点C的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ABC =2S△ACP，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．20．（9分）某公司近经过市场调研，决定下月对甲、乙两种产品进行“限产压库”，公司决定这两种产品下月共生产20件，这20件产品的产值y不少于1140万元，不多于1200万元．已知有关数据如表：（1）若生产甲产品x（x为正整数）件，写出x满足的不等式组；（2）请你帮助公司设计出所有符合题意的生产方案；（3）若从节省工时数考虑，通过计算，你认为哪种方案最好？21．（10分）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A 的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2017的坐标，并直接写出在x轴上与点P2017，点C构成等腰三角形的点的坐标．B卷（共20分）一、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分,请将答案写在答题卡上）1．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x=．2．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是．3．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3．（1）线段AC的中点到原点的距离是；（2）点B到原点的最大距离是．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点．二．解答题（本大题共1个小题，共8分，请将解答过程写在答题卡上）5．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB 向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．。

2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．82．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则△ABC 的面积为（）A ．5B ．60C ．45D ．303．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有() A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个4．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°5．下列计算正确的是（）A ．33(2)2a a -=-B ．22()()a b a b b a ---=-C ．222()a b a b +=+D ．336()()--=a a a6．下列各式中，是最简二次根式的是( )A ．0.2B ．18C ．49D ．21x +7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°8．下列各组图形中，是全等形的是（）A ．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形9．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A．B．C．D．10．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．611．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )A．DC=DE B．∠AED=90°C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC二、填空题（每题4分，共24分）⊥于D．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．13．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC14．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短；15．化简：2(321)-=_________．16．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___17．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．18．直角坐标平面上有一点P （﹣2，3），它关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y (米)与时间x (分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A 与终点B 之间相距 m ．（2）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？20．（8分）如图，已知△ABC ，利用尺规．．，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作BD 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ；(3)在(1)、(2)条件下，连接DE ，线段DE 与线段BF 的关系为．21．（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？22．（10分）如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点．(1)求证：CF DE ⊥；(2)若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．23．（10分）（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是度； ②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．24．（10分）解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -++--+（2）分解因式：244mx mx m ++．25．（12分）已知，求的值．26．如图：等边ABC ∆中，BC AC 、上，且AE CD =，AD BE 、相交于点P ，连接PC .（1）证明ABE CAD ∆≅∆.（2）若CPD PBD ∠=∠，证明PCE ∆是等腰三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A （3，3）代入，即可求出a 的值．【题目详解】解：将直线y ＝－x ＋a 向下平移1个单位长度为：y ＝－x ＋a −1．把点A （3，3）代入y ＝－x ＋a −1，得－3＋a−1＝3，解得a ＝2．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y =kx +b 向左平移m 个单位,是y =k (x +m )+b , 向右平移m 个单位是y =k (x -m )+b ,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y =kx +b 向上平移n 个单位,是y =kx +b +n , 向下平移n 个单位是y =kx +b -n ，即上下平移时，b 的值上加下减．2、D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可求得BC 的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：∵AB ＝13，AC ＝12，∠C ＝90°，∴BC ＝5，∴△ABC 的面积＝12×12×5＝30，故选：D ．【题目点拨】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、A【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A ．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．5、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【题目详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意； B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B【题目点拨】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【题目详解】A 5==，不是最简二次根式，此选项不正确；B =C 23=，不是最简二次根式，此选项不正确；D ，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．7、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【题目详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 8、B【解题分析】试题解析：A 、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS 或ASA ，或SAS ，是全等形；C 、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【题目详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．10、A【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【题目详解】原式可化为x2＋2mx＋32，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.【题目点拨】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键11、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【题目详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．12、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【题目详解】在△ADC和△ADE中，∵AE ACCAD EAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．二、填空题（每题4分，共24分）13、32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【题目详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16，∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ，∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．14、2522+ 54【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【题目详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB 的周长最小，∵AB′=()()222431=25-+--，AB=()()222431=22-+-+，∴△PAB 的周长为2522+，故答案为：2522+；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．作点F （1，-1），连接A'F ．那么A'（2，3）．设直线A'F 的解析式为y=kx+b ，则132k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：45k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A'F 的解析式为y=4x-5，∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，∴a=54，故答案为：54．【题目点拨】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．15、19﹣2【分析】利用完全平方公式计算．【题目详解】原式＝18﹣2+1＝19﹣2．故答案为19﹣2．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【题目详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为180240-⨯=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【题目点拨】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.17、＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【题目详解】解：∵直线y kx b =+的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点11Ay -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，-1＜3， ∴y 1＞y 2，即120y y -＞故答案为：＞．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。

2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．2，2，3C．6，，D．1，1，22．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.141592626B．C．D．2.73．（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（）A．与北京市直线距离1500多千米B．在四川省C．紧靠德阳市D．东经103°53′，北纬30°32′5．（4分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．6．（4分）已知点P1（5，﹣4），P2（5，4），则P1和P2满足（）A．关于y轴对称B．直线P1P2过原点C．关于x轴对称D．P1P2＝107．（4分）若a＞b＞0，则的结果是（）A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a8．（4分）下列图象中，y 不是x 的函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，等边△ABC 中，AB ＝4，在平面直角坐标系中点A （1，，点，则C点的坐标是（）A ．（3，B ．C ．D ．10．（4分）若a ＝2，b ＝3，c ＝+2，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A ．c ＞b ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c11．（4分）据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结．两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形．但由于粗心大意将原本的等长12段分成了等长13段（共14个结），工匠依然握住第1个和最后一个结，两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，此时形成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形12．（4分）如图（1）在正方形ABCD纸片中，各边分别取点E、F、G、H，使得BE＝CF＝CG＝HD，沿着EF，HG裁剪，得到的六边形AEFCGH，再沿对角线AC剪开分成如图（2）两个四边形，将四边形A′C′GH沿A′C′的垂直平分线对称得到图（3）四边形，再将AC与C′A′重合（A与C′重合，C与A′重合）得如图（4）六边形AEFCHG，连接GF，则AG，AE，FG之间的关系是（）A．AG+AE＝FG B．AG2+AE2＝2FG2C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）13．（4分）的立方根是．14．（4分）如图，大风将一棵大树从12m处折断，树尖刚好落在离树底9m处，大树在折断之前的高为．15．（4分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（2a﹣2，10﹣a），则a＝．16．（4分）若，则（a+b）2023＝．17．（4分）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k为．18．（4分）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A（0，5）的对称点A′坐标为（4，5），点M（m，n）为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为．19．（4分）如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是．20．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝2AB＝8，点E、F分别为线段AD、BC上动点，且AE＝CF，点G是线段BC上一点，且满足BG＝2，四边形AEFB关于直线EF对称后得到四边形A′EFB′，连接GB′，当AE＝时，点B′与点D重合，在运动过程中，线段GB′长度的最大值是．三、解答题（本大题共8小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）21．（5分）计算：．22．（5分）已知x是的小数部分，y＝2+x，求x2+xy+y2的值．23．（8分）为了美化城市，洒水车需要在一条长为500m的重要路段AB段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段AB上的两个路口A、B的距离分别为AC＝300m，BC＝400m，经测量，发现在260m及以内的会受到音乐的影响．（1）求点C到路段AB的距离；（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣3，3），B（﹣1，﹣1），C（5，2）均在正方形网格的格点上．（1）证明：△ABC为直角三角形；（2）作出△ABC关于x对称图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．25．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元/kg的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元/kg的价格购买；某竹叶青二级经销商此次购买茶叶x kg，按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；（3）此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？26．（10分）小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：；．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝．（2）应用：求+…+的值．（3）拓广：直接写出的值．27．（10分）已知，在长方形ABCD中，AD＝kAB，点P在AB上，点E在BC上，且DP＝EP．（1）如图1，若，点E与点B重合，求k的值；（2）如图2，若，∠DPE＝90°，求k的值；（3）如图3，，∠DPE＝60°，求k的值．28．（12分）如图1，直线AC：y＝kx+4与x轴交于点A，直线CD：与y轴交于点B（0，1）、与直线AC交于点C（﹣2，m）．（1）求直线AC与CD的解析式；（2）若点P在射线DC上运动，连接AP，是否存在△ACP和△ADP的面积比为1：2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若M为直线AC上一动点，以DM为直角作等腰直角三角形MDN，其中∠MDN＝90°，MD＝DN．连接CN，BN，当△CBN周长最小时，求点M的坐标．。

四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021八年级(上)数学第三周练习试题

四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021八年级（上）数学第三周练习试题（时间100分钟，满分120分）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1．下列二次根式： A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2 （2），，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．945.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（）；A 、4B 、3C 、5D 、4.521x +22ab 3a b 24a a +24x 36627x y xy +=⎧⎨=⎩23111435x z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2365210x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1337111435yx x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6.若，则的值是（）A 、B 、C 、2D 、7.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米 A 、14 B 、16 C、24﹣ D 、24+8.下列说法错误的是( )A.△ABC 中,若∠B=∠C －∠A, 则△ABC 是直角三角形.B.△ABC 中,若a 2=(b+c)(b －c), 则△ABC 是直角三角形.C.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形.D.△ABC 中,若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形.9. 如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走的最短路程是（）121+=x 122++x x 222+12-13613610.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（）二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,答案写在答题卡上）11.若有意义，则应满足的条件是。

2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)

2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题(附答案) 一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（） A ．ab=h 2 B ．a 2+b 2=2h 2 C ．111a b h += D ．222111a b h += 3．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 4．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90 学生数 2 3 4 1则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是506．如图，在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 7．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．2 8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠0 10．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．14．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.16．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）17．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.18．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得19．如图，已如长方形纸片,的度数是______．顶点B落在CD边上的点P处，则OAB20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】∴7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h ，两边同除以a 2b 2，得222111a b h+=．故选D ． 3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．B解析：B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩，解得5532k<<，故符合的只有2；故选B.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．7．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.14．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．16．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.17．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．18．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一解析：2x <【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键． 19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为△ABO≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 22．（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．24．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：，整理得：，解得：，经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。

2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学上期末一模试题含答案

CD＝DE {AD＝AD ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC=6cm，
∵AB=10cm， ∴EB=4cm．故选 C．
4．B
解析：B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围. 【详解】设第三边长度为 a，根据三角形三边关系
积等，熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线
段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作 BH⊥AC 即可．【详解】
用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH，做法如下： ④取一点 K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；
19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=6，则 CD=_______.
20．若分式
三、解答题
的值为零，则 x 的值为________．
21．A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
B. (2a3 )2 4a6 ，故本选项错误；
C. a 2a 1 a2 a 2 ，正确；
D. (a b)2 a2 2ab b2 ，故本选项错误.
故选 C. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
6．D
解析：D 【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选 D.

四川省成都市嘉祥外国语学校初2021届八年级上数学周考题（一）（无答案）

四川省成都市嘉祥外国语学校初2021届八年级上数学周考题（一）（无答案）2成都嘉祥外国语学校初 2021 届八上数学周考题（一）全卷共 150 分，120 分钟完卷A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列计算正确的是（）A ．2a +3a =6aB ．a 2?a 3=a 6C ．a 8÷a 4=a 2D ．（﹣2a 3）2=4a 62.实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A ．﹣πB ．﹣3.14C ．D ．03.如图，AD ∥BC ，点 E 在 BD 的延长线上．若∠ADE ＝155° ，则∠DBC 的度数为（）A ．155°B ．35°C ．45°D ．25°4.下列二次根式中，可合并的二次根式是（）A ．B ．C ．D ．（第 3 题图）5. 如图，已知 AB ＝AD ，BC ＝DE ，且∠CAD ＝10°，∠B ＝∠D ＝25°，∠EAB ＝120°，则∠EGF 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．115°D ．125°6.已知关于 x 的多项式 x 2－2kx ＋16 是完全平方式，那么 k 的值是（）．A. 4B. 8C. ±4D. ±87.用加减法解方程组时,(1)-(2)得()（第 5 题图）A. 2y=1B.5y=4C.7y=5D.-3y=-38.用代入法解方程组下列方法正确的是（）A.由①变形，得 x = 4 - 3 y，代入② B.由①变形，得 y = 4 - 2x，代入② 22 C.由②变形，得 x =5 y - 3 ，代入①D.由②变形，得 y =4x + 3 ，代入①269.方程 2x + y = 11的正整数解有（）A ．3 组B ．4 组C ．5 组D ．无数组10. 如图，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①△ ABC 的形状是等腰三角形；②△ABC 的周长是 2 10＋2 2；③△ABC 的面积是 5；你认为小明观察的结论正确的序号有（）A .① ② ③B .① ②C. ① ③D. ①（第 10 题图）211613二．填空题（每小题 4 分，共16 分）11．的算术平方根是.12. 已知方程2x +y = 6, 则用含y 的代数式表示x 是.13．如图，在△ABC 中，D是BC 边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=度．（第13 题图）（第14 题图）14.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为32cm2，则AB=.三、解答题（共54 分）15. 计算（每小题5 分，共10 分）（1）(-1)-2 - 6 +2-(1 - 2 )0（2）(1+m)(1-m) - 2(m + 3) 216.用规定的方法解方程组（每题5 分，共10 分）2x +y = 1?2x + 3 y = 7（1）3x - 2 y =-9(限用代入法解) （2）3x - 4 y = 2（限用加减法解）17.解下列二元一次方程组（每题5 分，共10 分）18.(本题6 分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC=10cm，AB=8cm.（1）求BF 的长；（2）求EC 的长．183 19.（本题8 分）一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．（1）如果 D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到 B 点所走的路程为多少？（2）你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请通过计算并比较得出最短的路程．20.（本题 10 分）已知：如图 12，正方形 ABCD 中，O 是 BD 的中点，BE 平分∠DBC ，交 DC 于点 E ，延长 BC 到点 F ，使 CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）BG 与 DF 有怎样的位置？说明理由．（3）若 CE=1，求正方形 ABCD 的面积．B 卷（50 分）一、填空题（每题 4 分，共 20 分）21.若a - 3b = 3 ，则代数式5 - 2a + 6b 的值是 .22.关于 x , y 的方程组的解也是方程3x + 2 y = 17 的解，求 m 的值.23.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费 y(元)的函数关系如图．某居民某月用水量为 8 吨，则应付的水费是元.（第 24 题图）（第 25 题图）24.在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，则△ADE 的面积为 .25. 如图，四边形 ABCD 是矩形纸片， AB=2 ．对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF ；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N ，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q ；再次展平，连接 BN ， MN ，延长 MN 交 BC 于点 G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1 ；③AB ⊥CG ；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段 BM 上一动点，H 是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是 .其中正确结论的序号是．（第 23 题图）x2 +102二、解答题（共30 分）26.（本题8 分）如图，铁路上A、B 两点相距25km, C、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB 于A，CB⊥AB 于B，现要在AB 上建一个中转站E，使得C、D 两村到E 站的距离相等.（1）求 E 应建在距A 多远处？（2）DE 和EC 垂直吗？试说明理由. （3）试求代数式+A EB .(要写出详细解题过程)1015DC27.（本题10 分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运 6 吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y （吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA 段只有甲、丙两车参与运输，AB 段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参与运输．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8 小时后同时开始工作，但丙车在运送10 吨货物后出现故障而退出，问：8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6 吨．28.（本题12 分）如图1，在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线，动点D 在直线AM（点D 与点A 重合除外）上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边△CDE，连接BE．（1）判断AD 与BE 是否相等，请说明理由；（2）如图2，若AB=8，点P、Q 两点在直线BE 上且CP=CQ=5，试求PQ 的长；（3）在第（2）小题的条件下，当点 D 在线段AM 的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ 的长是否为定值，若是请直接写出PQ 的长；若不是请简单说明理由．(25 -x)2 +152。

2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确的选项，选择正确的选项前的序号）1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．2．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（）A．B．C．3.6D．3.73．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠0B．x≠0C．x≤1且x≠0D．x≤15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中：①a2：b2：c2＝1：2：3；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③∠A：∠B：∠C＝1：1：2；④a＝9，b＝40，c＝41．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（3分）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣38．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤010．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）3型11．（4分）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．12．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为．13．（4分）如图，直线AB：y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线OC交AB于点C，且CO＝CA，则直线OC的解析式为．14．（4分）如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高长最小值为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程组：．16．（8分）已知，b＝．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．17．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；判断△ABC的形状是；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？19．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；（2）若AD＝6，AB＝2，求CF．20．（10分）元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？（2）求线段CD和OA对应的函数解析式；（3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知函数是关于x的一次函数，则m＝．22．（4分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则这个方程组的解为．23．（4分）在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．24．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…以此类推，则△A2022B2022B2021的面积为．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B（8，﹣6），直线y＝x﹣6与坐标轴交于点E、C，点P在x轴的正半轴上，点Q为射线CE上的一个动点，连接BQ，BP，PQ．当△PBQ为等腰直角三角形时，点P 的坐标为．二、解答题（共30分）26．（8分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？27．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°．现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转一周过程中，当∠EDF的两边DE，DP分别交射线AC于点G，H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM；（1）如图2，填空：线段AM与CG的关系是；（2）如图2，连接MH，写出AH、CG、GH三条线段之间的关系，并说明理由．（3）若，则AH的长为．28．（12分）如图1．分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，把△OAE以直线AE为轴进行翻折，点O的对应点恰好落在线段BC上．（1）分别求点D，E的坐标．（2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．（3）若点P是x轴上的一动点，是否存在以A，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确的选项，选择正确的选项前的序号）1．D；2．A；3．C；4．C；5．A；6．D；7．C；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题4分，共16分）3型11．1；12．7或﹣1；13．y＝﹣2x；14．；三、解答题（共54分）15．（1）0；（2）．；16．（1）1﹣2；（2）24．；17．直角三角形；18．50；165和170；170；19．（1）∠2＝50°，∠3＝80°；（2）CF＝．；20．（1））＝30千米；（2）线段DC的解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），OA的解析式是y＝60x（0≤x≤5）；（3）2.4小时．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．﹣2；22．；23．2；24．；25．（10，0）；二、解答题（共30分）26．；27．CG＝AM；或或3；28．（1）D（6，2），E（，0）；（2）y＝﹣x+10，F（，0）；（3）点P的坐标为（0，0）或（﹣5，0）或（6+4，0）或（6﹣4，0）．。

成都七中嘉祥外国语学校八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 2．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．12±B ．9C ．9±D ．123．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（） A ．52-B ．52C ．5D ．-54．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（） A ．4a B ．4a - C ．4 D ．4- 5．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．66．已知A 为多项式，且2221241A x y x y =--+++，则A 有（） A ．最大值23B ．最小值23C ．最大值23-D ．最小值23-7．下列运算中，正确的个数是（）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．已知1x x+=1x x -的值为（）A B ．2±C ．D 9．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（）A ．6-B ．5-C ．4D ．4-10．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 211．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．512．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（） A ．34B ．54-C ．12-D ．54二、填空题13．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______．14．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．15．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．16．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．17．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 18．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．19．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．20．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____三、解答题21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1 =(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2) ②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3．（2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值． 22．（1）因式分解：()222224x y x y +-（2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．24．（1）先化简，再求值：()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中1m =，3n =-．（2）已知：1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值．25．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 26．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．4．A解析：A 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得：()()()212221a a a a a a a a -=+--+++=()224a a a +-- =224a a a +-+ =a+4，故答案为A ．本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．5．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．6．A解析：A 【分析】利用分组分解法，变为完全平方式解答即可．【详解】2221241A x y x y =--+++=2221218441184x x y y -+--+-+++ =()()222694423x x y y --+--++ =()()2223223x y ----+ ∵()2230x --≤，()220y --≤，∴()()2223223x y ----+≤23，∴多项式的最大值是23，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．C解析：C 【分析】将1x x +=两边平方得出22x 15x +=，再求得21-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 即可得答案．【详解】解：∵1x x+= ∴217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ∴22127x x ++= ∴22x 15x += ∴22211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x∴1=-±x x 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9．D解析：D 【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．D解析：D【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x，故选：D．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4 ……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律12．B解析：B 【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】 ∵|x ＋1|＋（y−12）2＝0， ∴x ＋1＝0，y−12＝0，解得：x ＝−1，y ＝12， ∵2xy−（x ＋y ）2＝2xy−x 2−y 2−2xy ＝−x 2−y 2， ∴当x ＝−1，y ＝12时，原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x ，y 的值是解题关键．二、填空题13．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13 【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵()()253x x x bx c +-=++∴22+215x x x bx c -=++ ∴b=2，c=-15 ∴b+c=2-15=-13 故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7，故答案是：7．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1 【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0， ∴x=-2，y=2，∴2021()x y=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．16．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．17．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解．【详解】解：()2222222223575x y x y x y+=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键． 18．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．【详解】∵2320x y -+=，∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=，故答案为：1．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 19．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式解析：22ab a b --+【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米，∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）．故答案是：22ab a b --+．【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．20．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．三、解答题21．（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．（1）()()22x y x y -+；（2）9a 【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦ =()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．23．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解【详解】解：（1）()()224a b a b ab +--=（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=由()2222ab b a b a -=++∴()2127ab --= ∴3ab =-即()()202020213m m --=-．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24．（1）m n -，4；（2）()2xy x y -，2【分析】（1）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，化简后代入求值进行计算求值；（2）将原式进行因式分解，然后代入求值．【详解】解：（1）()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222(2)2m n m mn n m -+-+÷=2(22)2m mn m -÷m n =-当1m =，3n =-时，原式1(3)4=--=（2）32232x y x y xy -+=22(2)xy x xy y -+()2xy x y =-，∵1x y -=，2xy =∴原式=2×12=2．本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．25．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．26．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=．【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．。

2020_2021学年四川成都锦江区嘉祥外国语学校初二上学期期末数学试卷(详解)

2020~2021学年四川成都锦江区嘉祥外国语学校初二上学期期末数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）．A图标是轴对称图形，所以本选项符合题意，故正确；图标不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故错误；图标不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故错误；图标不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故错误；故选 A .2.A.B.C.D.【答案】【解析】下列计算中，正确的是( )C 解：A 、与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B 、与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C 、，此选项计算正确；D 、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（）．【答案】【解析】D 由点到轴的距离为，到轴的距离为，得，，由点位于第四象限，得，，点的坐标为．故选．4.A.人，人B.人，人C.人，人D.人，人【答案】【解析】月的嘉样校园里充满了节日的气氛，为了庆祝周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中班的人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）．A众数是指一组数据中出现次数最多的数值，中位数是指一组数据按顺序排列后处于中间位置的数，将数据从小到大排列为：，，，，，出现次数最多的数为，处于中间位置的数为，所以这组数据的众数为，中位数为．故选．5.A.个B.个C.个D.个【答案】【解析】在代数式，，，中，分式有（）．C 在代数式，，，中，分式有，，这个．故选．6.若，则（）．【答案】【解析】B利用平方差公式可得，，可求为．故选．7.A.B.C.D.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位得到的直线是（）．C由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移个单位所得直线的解析式为：，即．故选．8.A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】若，则，的值为（）．B ∵，∴，，解得：，．故选．9.A.B.在平面直角坐标系中，已知函数（）的图象经过点，则该函数的图象是（）．可.能.C. D.【答案】【解析】A ∵，经过，∴代入，∴，∴，∴，∴图象过且与轴交于正半轴．故选．10.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的值为（）．D ∵四边形为矩形，∴，，∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，∴，，在中，，∴，设，则，在中，∵，∴，解得，∴，∴．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.【答案】【解析】【踩分点】若代数式有意义，则的取值范围是．且由题意，得且，解得且，故答案为：且．12.【答案】【解析】【踩分点】分解因式：．．故答案为：．13.【答案】如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为．【解析】【踩分点】在中，，将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，∴，，．∴．∴是等边三角形．∴．∴．∵将绕点按顺时针方向旋转至的位置，∴．∴是等边三角形．∴．∵，∴．在中，∴．∴．故答案为：．14.【答案】【解析】以绳测井，若将绳四折测之，绳多五尺；若将绳五折测之，绳多一尺、绳长、井深各几何？题目大意是，用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺，如果将绳子折成五等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则可列方程组为．本题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程，此题中的等量关系有：①将绳四折测之，绳多五尺；②绳五折测之，绳多一尺．根据将绳四折测之，绳多五尺，【踩分点】则；根据绳五折测之，绳多一尺，则，可列方程组为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解答下列各题．计算：．解不等式组：．．．．，解①得：．解②得：①②①②【踩分点】．∴不等式组的解集为：．16.【答案】【解析】【踩分点】先化简，再求值：，其中：．．原式当时，原式．17.（1）（2）（1）【答案】如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数．图在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．图画图见解析．（2）（1）（2）【解析】【踩分点】画图见解析．构造边长，，的直角三角形即可．如图①中，即为所求．图构造直角边为斜边为的直角三角形即可（答案不唯一）．如图②中，即为所求．图18.（1）（2）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择类的人数有人．在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【踩分点】该市约有万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． ;见解析见解析解：本次调查的市民有(人)，选择类的人数为(人)，故答案为：，；类人数所占百分比为，类对应扇形圆心角的度数为，类的人数为(人)，补全条形图如下：(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为万人．19.（1）（2）如图所示，在平面直角坐标系中，过点，的直线与直线交于点．yx求点的坐标．若，直接写出的取值范围．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】若点在轴上，且为等腰三角形，求点的坐标．．．，，，．直线经过点，．设，∴，解得，∴．又与交于点，∴，解得，∴点坐标为．若，∴，解，得：，解，得：，∴，故取值范围为．．若点在轴上，设点坐标为，为等腰三角形，∴或或．①当时，即，∴，则，．②时，，∴，∴或．【踩分点】当时，与重合，舍去；当时，．③时，，∴，∴，则．故当为等腰三角形时，点坐标为，，，．20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图，和都是等边三角形．图探究发现：与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用：若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．若、、三点在一条直线上（如图），且和的边长分别为和，求的面积及的长．图全等，证明见解析．．，．∵和都是等边三角形，∴，，，（2）（3）∴，即，在和中，，∴≌．如图，由（）得：≌，图∴，∵都是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，，∴，∴．如图，过作于，图∵、、三点在一条直线上，∴，∵和都是等边三角形，∴，∴，在中，，【踩分点】∴，∴，∴，，在中，，∴．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.【答案】【解析】【踩分点】比较大小：（请在横线上填“”、“”、“”）．∵的倒数是：，的倒数是：，又∵，∴．故答案为：．22.【答案】【解析】若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则整数．，，，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解为：，不等式组有三个整数解，①②【踩分点】则，∴，又为整数，∴，，，，关于的分式方程有整数解，所以，则，方程有整数解，则，所以，则整数的取值为：，，．23.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，点，，是轴负半轴上的一点，且，则点的坐标为．如图，在轴正半轴上取点，使，则．yO x易证，进而易得．设，则有．故点的坐标为．【踩分点】24.【答案】【解析】【踩分点】定义运算，则（该式子中含有个“”），则计算结果为．设，∴，，，．式中有个“”．∴原式．故答案为：．25.【答案】【解析】在中，，，，点是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为．取的中点，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴∴，在和中，，∴，∴，．即当取得最小值时，的周长取得最小值，过点作的对称点，连接交于，连接交于点，此时，取得最小值为线段的长度，过点作于点，∵，关于对称，∴垂直平分，，在中，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，【踩分点】∴，∴，∴，∴的最小值为，∴的周长最小值为．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】月日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了，某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵元，进购元甲款式手套的数量与进购元乙款式手套的数量相同．求每双甲、乙两种款式的手套的进价．若商场计划进购甲、乙款式的手套共双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套倍，请为该商场设计出最省钱的方案．每双甲、乙款式手套的进价分别为元，元．购进双甲款式手套，购进双乙款式手套．设每双甲款式的手套进价为元，则每双乙款式的手套的进价为元，根据题意可得：，，，，，经检验，是分式方程的解，∴，（2）【踩分点】故每双甲、乙款式手套的进价分别为元，元．设购进手套的总价为元，购进双甲手套，则购进双乙手套，根据题意可得，整理，得，∴随的增大而增大，又∵乙款式手套的数量不超过甲款式手套的倍，∴，解得，∴当时，取得最小值，∴，故最省钱的方案为购进双甲款式手套，购进双乙款式手套．27.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在，，，是线段上一点（不与，重合）．求的度数．如图，连接，若，，求的长．图如图，若，将沿翻折，使点落在点处，延长与的延长线交于点，若是直角三角形，求的长．图．．或．∵，（2）（3）∴．又∵，，∴．故．如图，过点作于点．∵，∴为等腰直角三角形，则．设，则，∴，中，，∴，∴，∴，，∴，∴，则，故长为．∵，，∴．①当时，∵将沿翻折，使点落在点处，∴，∴，【踩分点】∴，∵点在以为圆心，为半径的圆上，连接，如图所示：∴，∴，∴；②当时，∵将沿翻折，使点落在点处，∴，，∴，∴，∴，和是等腰直角三角形，∴，∴，∴．综上所述，若是直角三角形，则的长为或．28.（1）如图所示．在平面直角坐标系中，已知直线：分别交轴、轴于点，，过点作线段交轴于点．图求点的坐标．（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图所示，将绕点顺时针旋转（）得到．当线段时，求所在直线的解析式．图如图所示，在轴上取点使得，直线与轴交于点，与轴、直线交于、两点．若的面积为，求的坐标．图．．．设点坐标为，，则，∵直线分别交轴，轴于，两点，∴时，，即，时，，即，∴，，∴，∵，∴，又，∴，又，∴（2），∴，则，，∴，，∴，，∴点的坐标为．如图所示，与轴交点为，图由旋转性质可知：，，，∵，∴，则，∴，∴，∵，∴，则，设，则，中，，∴，，∴，点坐标为，设直线解析式为，（3）∴，解得，∴直线解析式为，又点在直线：上，∴设坐标为，又，，∴，，∴，又点在第一象限，∴，，∴坐标为，∵，∴设直线解析式为，将代入中得：，解得：，∴直线解析式为．如图所示，过点作于点，图∵，∴平分，又，，∴，设点坐标为，则，∴，又，，，∴，∴，，∴或（舍），∴点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线解析式为，∵直线与轴交于点，与轴，直线交于，两点，∴点坐标为，点坐标为，联立，解得，即点坐标为，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴，则，又，∴，∴，∴点坐标为，故点坐标为．【踩分点】。

2020-2021学年成都七中育才学校八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年成都七中育才学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 有理数只是有限小数B. π是分数3C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A−D的方向平移AD长，得△DEF(B、C的对应点分别为E、F)，则BE长为()A. 1B. 2C. √5D. 33.已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知点M(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，则(a+b)2014的值()A. −3B. −1C. 1D. 35.要使1有意义，x的取值范围是()√2021−xA. x≥2021B. x≤2021C. x>2021D. x<20216.如图，直线m与n相交于点C(1,√3)，m与x轴交于点D(−2,0)，n与x轴交于点B(2,0)，与y轴交于点A.下列说法错误的是()A. m⊥nB. △AOB≌△DCBC. BC=ACD. 直线m的函数表达式为y=√33x+√337.下列命题错误的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形8.已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A. 13B. 23C. 16D. 129.如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为()A. 4√5B. 2√2C. 2√5D. 4√210.我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a,b}=a，例如：max{2,3}=3，max{−1,−2}=−1，那么关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是()A. x=12B. x=−12C. x=13D. x=−13二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若a、b为实数，且(a+√3)2+√b−2=0，则a b的值______．12.在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x−5与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取______个．13.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为______km．14. 如图，在△MBN 中，BM =8，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是______ ．15. 若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b −√13的值______． 16. 如果方程组{ax +3y =92x −y =1无解，则a =______．17. 不等式组{x −2≤02x −1>0的整数解的和是．18. 如图，平面直角坐标系中，经过点B(−4,0)的直线y =kx +b 与直线y =mx +2相交于点A(−2,−1)，则不等式mx +2<kx +b <0的解集为______．19. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =14，点D 是边AB 上的中点，AE ⊥AB ，连接CD 、CE ，CD 平分∠BCE ，且CE =10AE ，则四边形ADCE 的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. 计算：(1)√12−4√18−(√3−√8)； (2)(3√18+15√50−4√14)÷√32．21. 解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12<2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．22. 仅用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图1，M是正方形ABCD内一定点，请过M画出一条直线l1将正方形ABCD的面积两等分．(2)如图2，M是网格正方形ABCD内一固定格点，请画出两条直线l2，l3(要求其中一条直线必须过点M)将正方形ABCD的面积四等分．23. 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)；(2)甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5−164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为______；(3)该班学生的身高数据的中位数是______；(4)假设身高在169.5−174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)A、B两地的距离是______千米，a=______；(2)求P的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．25. 已知四边形ABCD是正方形，(1)如图1，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，判断△DMN的形状，并证明．(2)如图2，当点M在边AB上，点N在边BC的延长线上，且AM=CN，连接MN，取线段MN的中点G，连接DG、DM、DN，判断线段DG和线段MN的关系，并证明．(3)如图3，当点M在边AB的延长线上，点N在边BC的延长线上，且AM=CN，连接MN，点G是线段MN的中点，连接DM、DN、DG、BG.连接GC并延长交BD于点B.若∠BNM=15°，直接写出线段GH和线段BD的关系(不必写出证明过程)．26. 受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量(个)B型号数量(个)总售价(元)甲1326乙3229(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．27. 在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．(1)如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长．(2)如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：4CF2+BE2=2CD2．(3)如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出CB的值．HM28. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．(1)求∠FAB的度数；(2)点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线FA于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为ℎ，求d与ℎ的函数关系式(不要求写出自变量ℎ的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点C作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段CD关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、无限循环小数也是有理数，不符合题意；B、π是无理数，不符合题意；3C、无理数是无限小数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查无理数的知识点，是基础题需要熟练掌握．2.答案：C解析：解：如图所示：BE=√12+22=√5．故选：C．直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．3.答案：B解析：解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴1+2+3+x+5=3，5解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2，∴方差为15故选：B．先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．4.答案：C解析：解：由点M(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，得a =−3，b =2．(a +b)2014=(−3+2)2014=1，故选：C ．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a 、b 的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.答案：D解析：解：要使2021−x 有意义，则2021−x >0，解得：x <2021．故选：D ．直接利用二次根式有意义被开方数是非负数，再结合分式有意义分母不等于零即可得出答案．此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：D解析：解：设n 的解析式为y =k 1x +b 1，把B(2,0)，C(1,√3)代入得{2k 1+b 1=0k 1+b 1=√3，解得：{k 1=−√3b 2=2√3，∴n 的解析式为y =−√3x +2√3；，设m 的解析式为y =k 2x +b 2，把C(1,√3)，D(−2,0)代入得{k 2+b 2=√3−2k 2+b 2=0，解得{k 2=√33b 2=2√33，所以m 的解析式为y =√33x +2√33， ∵k 1⋅k 2=−1， ∴m ⊥n ，故A 正确；∵BD =2+2=4，而AB =√22+(2√3)2=4， ∴BD =AB ，∵∠AOB=∠DCB=90°，∠B=∠B，∴△AOB≌△BCD(AAS)，故B正确；∵△AOB≌△BCD，∴BC=OB=2，∵AB=4，∴AC=2，∴BC=AC，故C正确；∵m的解析式为y=√33x+2√33，故D错误，故选：D．求得m的解析式和n的解析式，根据它们的系数即可判断A；因为BD=2+2=4，而AB=√22+(2√3)2=4，所以△AOB与△BCD全等，即可判断B，由三角形全等得出BC=OB=2，求得AC=2，即可判断C；根据求得的m的解析式即可判断D．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．7.答案：C解析：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，故选：C．利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．8.答案：A解析：试题分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，即可得出答案．∵k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，∴可以画出树状图：∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，∴当k=−3，b=−1时符合要求，∴当k=−3，b=−2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：1，3故选：A．9.答案：D解析：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，∴AB=2dm，BC=BC′=2，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2√2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4√2．故选：D．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10.答案：B解析：本题主要考查对新定义的理解能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解不等式及一元一次方程是关键．根据新定义分x>2x、2x>x两种情况，分别列出方程求解即可．解：①当x>2x，即x<0时，有：x=3x+1，解得：x=−1；2②当2x>x，即x>0时，有2x=3x+1，解得：x=−1(不合题意)；，综上，关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是−12故选B ．11.答案：3解析：解：∵(a +√3)2+√b −2=0，∴(a +√3)2=0，√b −2=0，解得，a =−√3，b =2，则a b =(−√3)2=3，故答案为：3．根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a 、b ，根据乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．12.答案：8解析：解：①当k =0时，y =kx +k =0，即为x 轴，则直线y =x −5和x 轴的交点为(5,0)满足题意，∴k =0②当k ≠0时，{y =k −5y =kx +k， ∴x −5=kx +k ，∴(k −1)x =−(k +5)，∵k ，x 都是整数，k ≠1，k ≠0，∴x =−(k+5)k−1=−1−6k−1是整数， ∴k −1=±1或±2或±3或±6，∴k =2或k =3或k =4或k =7或k =−2或k =−1或k =−5；综上，k =0或k =2或k =3或k =4或k =7或k =−2或k =−1或k =−5．故k 共有8个取值，故答案为8．让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．13.答案：6解析：此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x 的值．解：设y =kx +b ，则把(1,55)，(2,90)代入得：{k +b =552k +b =90，解得：{k =35b =20，故y =35x +20，则当y =230时，230=35x +20，解得：x =6，故答案为：6．14.答案：16解析：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，即AB//CD ，∴∠M =∠NDC ，又∠NDC =∠MDA ，∴∠M =∠MDA ，∴MA =AD ，四边形ABCD 的周长=2(AB +AD)=2(AB +AM)=2×8=16，故应填16．可由平行线及角相等通过转化得出MA =AD ，进而可求解四边形的周长．本题主要考查平行线的性质及角的转化问题，能够熟练求解．15.答案：6解析：解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，又∵√13的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a =3，b =√13−3，∴a 2+b −√13=9+√13−3−√13=6，故答案为：6．求出a 、b 的值，代入计算即可．本题考查无理数的估算，表示出√13的整数部分和小数部分是正确计算的前提．16.答案：−6解析：解：{ax +3y =9 ①6x −3y =3 ②， ①+②得：(a +6)x =12，由方程组无解，得到a +6=0，即a =−6，故答案为：−6把a 看做已知数表示出方程组的解，根据方程组无解确定出a 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17.答案：3解析：试题分析：先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．由①得，x ≤2；由②得，2x >1，x >；不等式组的解集为：<x ≤2．其整数解为1，2；整数解的和为1+2=3．18.答案：−4<x <−2解析：解：不等式mx +2<kx +b <0的解集是−4<x <−2．故答案是：−4<x <−2．不等式mx +2<kx +b <0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y =mx +2的图象在y =kx +b 的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．19.答案：5396解析：解：如图，延长CD 交EA 的延长线于H ，连接DE ．∵AE⊥BC，∠ABC=90°，∴∠HAB=∠B=90°，∴EH//BC，∴∠H=∠DCB，∵∠ADH=∠CDB，AD=DB，∴△HAD≌△CBD(AAS)，∴AH=BC，DH=DC，∵∠DCB=∠H=∠DCE，∴EC=EH，∵EC=10AE，设AE=a，则EC=EH=10a，AH=BC=9a，∵EH=EC，DH=DC，∴ED⊥CH，∴∠EDC=90°，∴∠ADE+∠BDC=90°，∠BDC+∠DCB=90°，∴∠ADE=∠DCB，∴△ADE∽△BCD，∴AEBD =ADBC，∴a7=79a，∴a=73，∴AE=73，BC=21，∴四边形ADCE的面积=12⋅(73+21)×14−12×21×7=5396，故答案为5396．如图，延长CD交EA的延长线于H，连接DE.想办法证明EH=EC，DE⊥CH，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)原式=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2；(2)原式=3√916+15√2516−4√14×132=94+14−√24=52−√24．解析：(1)首先去括号化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；(2)利用括号里的每一项分别除以√32，然后再化简二次根式，进行合并即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．21.答案：解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12<2x−13+1②，解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x >−1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为−1<x ≤2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：解：(1)如图1，直线l 1即为所求．(2)如图2，直线l 2，l 3即为所求．解析：(1)设正方形的对角线的交点为O，作直线OM即可．(2)取格点N，作直线MN，取格点E，F，作直线EF即可．本题考查了作图−应用与设计作图，主要把简单作图放入实际问题中．解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.答案：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)(2)120°；(3)160或161(4)列表得：P(一男一女)=1220=35．解析：解：(1)见答案(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5−164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为：120°；(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；(4)见答案(1)在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内(答案不唯一)．(2)先求出总人数，再求出求出159.5−164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；(4)用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．特别是中位数的求法要运用分类讨论的思想，24.答案：解：(1)90；2；(2)设甲离B 地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y =kx +b ，乙离B 地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y =mx +n ，将(0,90)、(3,0)代入y =kx +b 中，{b =903k +b =0，解得：{k =−30b =90， ∴甲离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y =−30x +90；将(0,0)、(2,90)代入y =mx +n 中，{n =02m +n =90，解得：{m =45n =0， ∴此时y =45x(0≤x ≤2)；将(2,90)、(3,0)代入y =mx +n 中，{2m +n =903m +n =0，解得：{m =−90n =270，此时y =−90x +270(2<x ≤3)．∴乙离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y ={45x(0≤x ≤2)−90x +270(2<x ≤3)．令y =−30x +90=45x ，解得：x =1.2，当x =1.2时，y =45x =45×1.2=54，∴点P 的坐标为(1.2,54)．点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．(3)当0≤x<1.2时，−30x+90−45x=15，解得：x=1；当1.2≤x<2时，45x−(−30x+90)=15，解得：x=1.4；当2≤x≤3时，−90x+270−(−30x+90)=15，解得：x=2.75．综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．解析：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)观察函数图象找出A、B两地的距离；(2)观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程．(1)观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；(2)观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可；(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴a=3×22+1=2．故答案为：90；2．(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)△DMN的形状是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠MAD=∠C AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADN+∠CDN=∠ADC=90°，∴∠ADN+∠ADM=90°，即∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形；(2)DG=MG，DG⊥MG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠A=∠DCN AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADN+∠CDM=∠ADC=90°，∴∠CDN+∠CDM=90°，即∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形．∵G是MN的中点，∴MG=12MN，DG=12MN，DG⊥MG，∴DG=MG，DG⊥M；(3)GH⊥BD，GH：BD=√3：2．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=∠MBN=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠A=∠DCN AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADM+∠CDM=∠ADC=90°，∴∠CDN+∠CDM=90°，即∠MDN=90°∴△DMN是等腰直角三角形．∵G是线段MN的中点，∴DG⊥MN，DG=12MN，BG=12MN，MG=12MN，∴∠MGD=90°，DG=BG=MG．∴∠GBM=∠BMG．∵∠BNM=15°，∴∠AMN=75°，∴∠GBM=75°，∴∠MGB=30°，∴∠BGD=60°．∴△BGD为等边三角形．在△BCG和△DCG中，{BC=DC BG=DG CG=CG，∴△BCG≌△DCG(SSS)，∴∠BGC=∠DGC=30°，∴GH⊥BD，BH=DH=12BD．设BH=DH=x，则BD=BG=2x，由勾股定理，得GH=√3x.∴GH：BD=√3：2．解析：(1)由正方形的性质可得出AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°，证明△MAD≌△NCD，由全等三角形的性质得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，则∠MDN=90°，进而得出结论；(2)由正方形的性质可得出AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠ADC=∠DCN=90°，证明△MAD≌△NCD，得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，则∠MDN=90°，证得△MDN为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)由正方形的性质可得出AD =BC =CD ，∠MAD =∠BCD =∠NCD =∠MBN =90°，证明△MAD≌△NCD ，得出MD =ND ，∠ADM =∠CDN ，则∠MDN =90°，由直角三角形的性质可得出BG =DG ，等腰直角三角形的性质可得出∠MGD =90°.由∠BNM =15°就可以得出∠MCB =30°，则∠BGD =60°，证明△BGD 为等边三角形，进而由△BCG≌△DCG 可得出∠BGC =∠DGC =30°，就有GH ⊥BD ，由勾股定理求出结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．26.答案：解：(1)设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，依题意，得：{x +3y =263x +2y =29，解得：{x =5y =7．答：一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为7元．(2)设购进A 型口罩m 个，则购进B 型口罩(50−m)个，依题意，得：{m ≥35m ≤3(50−m)，解得：35≤m ≤752．又∵m 为正整数，∴m 可以取35，36，37，∴该药店共有3种购买方案，方案1：购进A 型口罩35个，B 型口罩15个；方案2：购进A 型口罩36个，B 型口罩14个；方案3：购进A 型口罩37个，B 型口罩13个．解析：(1)设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，根据甲、乙两人购买A 、B 两种型号口罩的情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型口罩m 个，则购进B 型口罩(50−m)个，根据购进的A 型口罩数量不少于35个且不多于B 型口罩的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.答案：(1)解：如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√42+42=4√2，∵AD=DB，∴AD=DB=CD=2√2，CD⊥AB，∵CD⊥CE，BD⊥BE，∴∠DCE=∠EBD=∠CDB=90°，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=BD，∴四边形CDBE是正方形，∴BE=CD=2√2，∠EBD=90°，∴AE=√AB2+BE2=√(4√2)2+(2√2)2=2√10．(2)如图2中，延长AC、BE交于点M，连接DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BCA=∠BCM=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC．∵CD⊥CE，BD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CBE=45°∴∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠CBE，在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE AC=BC∠CAD=∠CBE，∴△ACD≌△BCE，∴CD=CE，AD=BE，∵∠CBE=∠CMB=45°，∴BC=CA=CM，∵BC⊥AM，∴BA=BM，∵AC=CM，AF=FE，∴ME=2CF，∴AB−AD=BM−BE，∴BD=ME=2CF，在Rt△DBE中，BE2+BD2=BE2+EM2=BE2+(2CF)2=ED2，即BE2+4CF2=(√2CD)2=2CD2．(3)如图3中，连接CM，过A作AN⊥CD于N，连接MN，∵BH⊥CD，AN⊥CD，∴∠ANC=∠BHC=90°，∵∠2+∠BCH=90°，∠2+∠CAN=90°，∴∠BCH=CAN，在△ACN和△BCH中，{∠ANC=∠BHC ∠CAN=∠BCH AC=BC，∴△ACN≌△BCH，∴AN=CH，CN=BH，∵MA=MB，∠ACB=90°，∴CM=AM，∠CMA=90°，∵∠AND=∠CMD=90°，∠ADN=∠CDM，∴∠1=∠3，∴△CHM≌△ANM，∴MN=MH，∠HMN=∠HMA+∠NMA=∠HMA+∠HMC=∠CMA=90°，∴△HMN是等腰直角三角形，∵CH：HB=1：5，设CH=x，HB=5x，则CB=√26x，∴CN=BH=5x，NH=CN−CH=4x，MH=2√2x，∴CBHM =√26x22x=√132．解析：(1)首先证明四边形CDBE是正方形，求出BE、AB，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图2中，延长AC、BE交于点M，连接DE，由△ACD≌△BCE，推出CD=CE，AD=BE，再证明BD=ME=2CF，在Rt△DBE中，根据BE2+BD2=BE2+EM2=BE2+(2CF)2=ED2，即可证明．(3)如图3中，连接CM，过A作AN⊥CD于N，连接MN，首先证明△ACN≌△BCH，△CHM≌△ANM，推出MN=MH，∠HMN=∠HMA+∠NMA=∠HMA+∠HMC=∠CMA=90°，推出△HMN是等腰直角三角形，由CH：HB=1：5，设CH=x，HB=5x，则CB=√26x，推出CN=BH=5x，NH= CN−CH=4x，MH=2√2x，由此即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)如图1，y=−x+m，当x=0时，y=m，∴A(0,m)，OA=m，当y=0时，0=−x+m，x=m，∴B(m,0)，OB=m，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AFO=45°，∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°，∴∠FAB=90°．(2)如图2，∵CP、AC分别是Rt△QPB和Rt△QAB的斜边上的中线，∴CP=12QB，AC=12QB，∴CP=AC=QC=BC，∴∠CAB=∠CBA，设∠CAB=∠CBA=α，∴∠CBP=45°+α，∴∠CPB=∠CBP=45°+α，∴∠PCB=180°−(∠CPB+∠CBP)=90°−2α，∵∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=180°−2α，∴∠ACP=∠ACB−∠PCB =180°−2α−(90°−2α)=90°，∵AC=CP，∴△ACP是等腰直角三角形，∴∠CPA=∠CAP=45°，∵CR⊥AP，∴∠CRP=90°，在△CRP中，sin∠CPR=CRCP =√22，∴CP=√2CR，∵CP=12BQ，∴BQ=2√2CR，即d=2√2ℎ.(3)过点A作AH⊥CE交EC的延长线于点H，延长CH到点G，使HG=CH，连接AG，∴∠AHC=∠CEP=90°，∴∠HAC+∠HCA=∠PCE+∠HCA，∴∠HAC=∠PCE，又∵AC=CP，∴△AHC≌△CEP(AAS)，∴CH=PE=2，AH=CE，∴GH=CH=2，设AH=CE=n，∴EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4，设∠DAP=β，则∠AEG=2β，∴α+β=45°，∵∠EBD=∠EDB=∠HDA=∠HAD=45°，∴∠CAH=∠HAD−α=45°−α=β，∵AH垂直平分GC，∴AG=AC，∴∠GAH=∠CAH=β，∴∠G=90°−β，在△EAG中，∠EAG=180°−∠G−∠AEG=180°−(90°−β)−2β=90°−β，∴∠EAG=∠G，∴EG=EA=n+4，在Rt△AHE中，AE2=EH2+AH2，∴(n+4)2=(n+2)2+n2，解得n1=6，n2=−2(舍)，∴AH=OE=6，EP=EB=2，∴OB=OE+BE=8，∴m=8，∴A(0,8)，∴OA=OF=8，∴F(−8,0)，∴直线AF的解析式为y=x+8，∵CD=CE−DE=CE−BE=6−2=4，∵线段CD关于直线AB的对称线段DS，∴SD=CD=4，∠CDA=∠SDA=45°，∴∠CDS=90°，∴SD//x轴，过点S分别作SM⊥x轴于点M，SN⊥y轴于点N，∴四边形OMSN、SMED都是矩形，∴OM =SN =OE −ME =2，ON =SM =DE =BE =2，∴S(2,2)，∵OP =OE −EP =6−2=4，∴P(4,0)，设直线PS 的解析式为y =ax +b ，∴{4a +b =02a +b =2，解得{a =−1b =4， ∴直线PS 的解析式为y =−x +4，设直线PS 与直线AF 的交点K(x,y)，∴{y =−x +4y =x +8， ∴直线PS 与直线AF 的交点K(−2,6)．解析：(1)由直线解析求出A ，B 点的坐标，得出OA =OB ，则∠OAB =∠OBA =45°，可得出∠FAB =90°；(2)由直角三角形的性质得出CA =CP =CQ =CB ，证得△ACP 是等腰直角三角形，得出CP =√2CR ，则可得出答案；(3)过点A 作AH ⊥CE 交EC 的延长线于点H ，延长CH 到点G ，使HG =CH ，连接AG ，证明△AHC≌△CEP(AAS)，得出CH =PE =2，AH =CE ，则GH =CH =2，设AH =CE =n ，由勾股定理得出(n +4)2=(n +2)2+n 2，求出n =6，得出F(−8,0)，求出直线AF 的解析式为y =x +8，求出P(4,0)，可求出直线PS 的解析式，联立PS 与AF 的解析式，则可得出点K 的坐标．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。

2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中是无理数的是( ) A. √9 B. −π C. 0.5 D. 02. 在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为( )A. 6B. 7C. 10D. 133. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，派谁去参赛更合适( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 已知点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (2,3) 5. 使√x −3有意义的x 的取值范围是( )A. x ≤3B. x <3C. x ≥3D. x >36. 已知直线y =3x −12与x 轴交于点A ，则点A 的坐标为( )A. (−4,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (0,−4)7. 下列命题中，为假命题是( )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形8. 一次函数y =7x −6的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm ，一只蚂蚁要从盒底点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁爬行的最短路程是( )A. √5cmB. 3cmC. √3cmD. 2cm10. 已知关于x 的不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，则( )A. a ≤3B. a ≥3C. a >3D. a <311. 4的算术平方根是______ ；−27的立方根是______ ．12. 如图，一次函数y =kx +b 和y =mx +n 的图象交于点P ，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是______ ．13. 已知一次函数的图象经过点(0,5)，且与直线y =x 平行，则一次函数的表达式为______ ．14. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =36，AB =24，∠BAD 的角平分线AE 交BC 边于点E ，则CE 的长为______ ．15. (1)计算：(13)−1+|1−√2|−2√2；(2)计算：(√2−1)2−(√5−√2)(√5+√2).16. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13； (2)解不等式组：{9x +5>8x +62x −1<7．17. 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2)．(1)请在坐标平面内画出△ABC ；(2)请在y 轴上找一点P ，使线段AP 与BP 的和最小，并直接写出P 点坐标(保留作图痕迹)．18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查中共调查了多少名学生？(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______ 人，请补全条形统计图；(3)本次调查中户外活动时间的众数是______ 小时，中位数是______ 小时．19.如图，已知直线l1经过点A(5,0)，B(1,4)，与直线l2：y=2x−4交于点C，且直线l2交x轴于点D．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；(3)求△ADC的面积．20.如图1，点E为▱ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE=DE=DC．(1)求证：∠DCA=2∠ACB；(2)如图2，若∠B=112.5°，F为线段EC上一点，且AE=EF，连接DF，设FC=x，AC=y，求y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，如图3，点G 为线段EC 上(不与点E 、点C 重合)任意一点，试判断以√2DG 、EG 、CG 为边的三角形的形状，并说明理由．21. √15的小数部分为______ ．22. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =4m 2x +y =2m −3的解满足x +y =2，则m = ______ ． 23. 关于x 的不等式组{8+2x >0x −a ≤−2有2个整数解，则a 的取值范围为______ ． 24. 直线y =−x +m 与y =nx +4n(n ≠0)的交点的横坐标为−2.则关于x 的不等式−x +m >nx +4n >0的解集为______．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(0,2)，点B 为x 轴上的动点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当OC 最小时点C 的坐标为______ ．26. 某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AC=8，∠DCA=45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B=30°，求△CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0,3)，交x轴于点B(−4,0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C(点C不与点O、点B重合)，将△AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等(点E不与点C重合)，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、−π是无理数，故本选项符合题意；C 、0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边长=√52+122=13，故选：D ．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 3.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2<S 丁2，∴派丙去参赛更合适，故选：C ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．4.【答案】A【解析】解：∵点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标为：(3,2)．故选：A ．利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵式子√x −3有意义，∴x −3≥0，解得x ≥3．故选：C ．先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：当y=0时，3x−12=0，解得：x=4，∴点A的坐标为(4,0)．故选：C．代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出点A的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定判断即可．本题考查的是平行四边形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=7x−6，k=7，b=−6，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，∵这个正方体的棱长为1cm，∴AB=√12+22=√5(cm)，∴蚂蚁爬行的最短路程是√5cm．故选：A．先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．10.【答案】C【解析】解：∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．根据不等式的解集得到3−a为负数，即可确定出a的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11.【答案】2；−3【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2；∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是−3．故答案为：2；−3．分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(1,2)，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是{x =1y =2，故答案为：{x =1y =2．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】y =x +5【解析】解：设一次函数的表达式为y =kx +b ，∵y =kx +b 与直线y =x 平行，∴y =x +b ，把(0,5)代入y =x +b 中，得b =5，∴一次函数解析式是y =x +5，故答案为y =x +5．根据两直线平行的条件可知k =1，再把(0,5)代入y =x +b 中，可求b ，进而可得一次函数解析式．本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是k 相等．14.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =36，AD//BC ，∴∠DAE =∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BEA =∠BAE ，∴BE =AB =24，∴CE =BC −BE =36−24=12．故答案为：12．由平行四边形的性质得出BC =AD ，AD//BC ，得出∠DAE =∠BEA ，证出∠BEA =∠BAE ，得出BE =AB ，即可得出CE 的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE =AB 是解决问题的关键． 15.【答案】解：(1)原式=3+√2−1−√2=2；(2)原式=(√2)2−2√2+1−(5−2)=2−2√2+1−3=−2√2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②， ①+②×3，得10x =50，解得x =5，将x =5代入②，得：10+y =13，解得y =3，所以方程组的解为{x =5y =3；(2)解不等式9x +5>8x +6，得：x >1，解不等式2x −1<7，得：x <4，则不等式组的解集为1<x <4．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△ABC 即为所求；(2)如图，点P 即为所求，P 点坐标为(0,4)．【解析】(1)根据A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2).即可在坐标平面内画出△ABC ；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，即可找到点P ，根据两点之间，线段最短可得线段AP 与BP 的和最小，进而可得P 点坐标．本题考查了作图−复杂作图，坐标与图形性质，解决本题的关键是根据题意准确画出图形．18.【答案】30 1 1【解析】解：(1)调查的总人数是：20÷20%=100(人)，答：本次调查中共调查了100名学生；(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：100−20−40−10=30(人)，如图所示：，故答案为：30；(3)∵由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，∴本次调查中户外活动时间的众数是1小时，∵按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，而第50和第51个数据都是1小时，∴中位数是1小时．故答案为：1，1．(1)用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；(2)用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；(3)利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)设直线l 1的函数表达式为y =kx +b ，将A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b ，得：{5k +b =0k +b =0，解得：{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为y =−x +5．(2)解{y =−x +5y =2x −4得{x =3y =2， ∴点C 的坐标为(3,2)；(3)在y =2x −4中，令y =0，则2x −4=0，解得：x =2，∴点D 的坐标为(2,0)．∴AD =5−2=3，∴S △ACD =12×3×2=3．【解析】(1)根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；(2)解析式联立成方程组，解方程组即可可求出点C 的坐标；(3)先求得D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ACD 的面积．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标；(3)利用三角形面积求得△ADC 的面积．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠DAC =∠ACB ，∠BAC =∠ACD ，∵AE =DE =DC ，∴∠DAE =∠EDA ，∠DEC =∠DCA ，∵∠DEC =∠DAE +∠EDA =2∠DAE ，∴∠DCA=2∠ACB；(2)∵∠B=112.5°，∴∠ACB+∠BAC=67.5°，∵∠DCA=2∠ACB=∠BAC，∴∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，∴DE=DC，∴EC=√2DC，∴AC=AE+EC=√2DC+DC=y，∴CF=AC−AF=√2DC+DC−2DC=√2DC−DC=x，∴y=(2√2+3)x；(3)设DE=CD=a，当DG⊥EC时，如图3，∵∠DCA=45°，DE=CD，∴DG=GC=EG=√22a，∵EG2+CG2=2DG2，(√2DG)2=2DG2，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；当DG≠EC时，过点D作DM⊥AC于M，∴DM=√22a，∴EG=√22a−GM，∴CG=√22a+GM，∴EG2+CG2=2×(12a2+GM2)，(√2DG2)=2DG2=2(DM2+GM2)=2×(12a2+GM2)，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；综上所述：以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；【解析】(1)由平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由等腰三角形的性质和外角的性质可得结论；(2)由平行线的性质可求∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，可得DE=DC，由等腰直角三角形的性质可求EC=√2DC，即可求解；(3)分两种情况讨论，由勾股定理逆定理可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】√15−3【解析】解：∵9<15<16，∴√9<√15<√16，∴3<√15<4，∴√15的整数部分为3，小数部分为√15−3．故答案为√15−3．由于9<15<16，则3<√15<4，于是得到√15的整数部分为3，则即可得到其小数部分．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．22.【答案】32【解析】解：两式相加，得3(x+y)=6m−3，∴x+y=2m−1，∵x+y=2，∴2m−1=2，解得：m=32，故答案为：32．方程组中的两个方程相加，即可求出3(x+y)=6m−3，根据题意得出2m−1=2，解关于m的方程即可．本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含m的式子表示出x+y是解决此题的关键．23.【答案】0≤a<1【解析】解：解不等式8+2x>0，得：x>−4，解不等式x−a≤−2，得：x≤a−2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为−3、−2，∴−2≤a−2<−1，解得0≤a<1，故答案为：0≤a<1．分别解两个不等式，得到两个解集：x>−4和x≤a−2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24.【答案】−4<x<−2【解析】解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∴y=nx+4n=0时，x=−4，∴不等式−x+m>nx+4n>0的解集为4<x<−2．故答案为：−4<x<−2．求出直线y=nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题；本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．25.【答案】(√32,−12)或(−√32,−12)【解析】解：当点B在原点左侧时，如图，以AB为边作等边三角形ABC，以AO为边作等边三角形AOD，连接OC，BD，过点C′作C′N⊥AO于N，∴AB =AC ，AD =AO ，∠BAC =∠DAO =60°，∴∠BAD =∠CAO ，在△ABD 和△ACO 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAO AD =AO，∴△ABD≌△ACO(SAS)，∴BD =CO ，∴当BD 取最小值时，OC 有最小值，当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，∵AO =DO =2，∠AOD =60°，∴∠DOB′=30°，∴DB′=12DO =1，OB′=√3DB′=√3，∵△AB′D≌△ACO′，∴∠AOC′=∠ADB′=120°，OC′=B′D =1，∴∠C′ON =60°，∴ON =12C′O =12，C′N =√3ON =√32， ∴点C′(√32,−12)，当点B 在原点右侧，同理可求点C′(−√32,−12)，故答案为(√32,−12)或(−√32,−12). 由“SAS ”可证△ABD≌△ACO ，可得BD =CO ，当BD 取最小值时，OC 有最小值，则当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点C 的位置是本题的关键． 26.【答案】解：(1)设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500，解得{a =100b =150．答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000；②据题意得，100−x ≤2x ，解得x≥3313，∵y=−50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100−x=66，此时最大利润是y=−50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．27.【答案】(1)解：如图1中，∵AB=2AC，AC=8，∴AB=16，∵∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√82+162=8√5，∵AE⊥BC，∴S△ABC=12⋅BC⋅AE=12⋅AC⋅AB，∴AE=8×168√5=16√55．(2)解：如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ．∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴∠ACE=90°−30°=60°，∵AE⊥BC，AC=8，∴CE=AC⋅cos60°=4，∵∠DCA=45°，∴∠FCE=∠ACE−∠ACD=15°，∵JF=JC，∴∠JFC=∠JCF=15°，∴∠EJF=∠JFC+∠JCF=30°，设EF=m，则FJ=JC=2m，EJ=√3m，∴√3m+2m=4，∴m=4(2−√3)，∴EF=4(2−√3)，∴S△ECF=12×4×4(2−√3)=8(2−√3).(3)证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．∵∠BAC=90°，AC=AD，∴AM⊥CD，AM=DM=CM，∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴DN=CN，∴∠NDM=∠NCM，∵AE⊥BC，∴∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90°，∵∠AFM=∠EFC，∴∠MAF=∠ECF，∴∠MAF=∠MDN，∵∠AMF=∠AMN，∴△AMF≌△DMN(ASA)，∴AF=DN=CN，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴∠NAP=∠CDB=135°，∵∠MAF=∠MDN，∴∠PAF=∠BDN，∵AP=DB，∴△APF≌△DBN(SAS)，∴PF=BN，∵AF=CN，∴PF+AF=CN+BN，即PF+AF=BC．【解析】(1)利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．(2)如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ.设EF=m，想办法构建方程求出m即可解决问题．(3)如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN(ASA)，推出AF=DN=CN，再证明△APF≌△DBN(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴{−4k+b=0b=3，∴{k =34b =3， ∴直线AB 的函数表达式为y =34x +3； (2)如图1，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴OA =3，OB =4，∴AB =5，由折叠知，AD =OC =3，过点D 作DH//x 轴，交y 轴于H ，∴AD AB =AHOA =DHOB ，∴35=AH3=DH4，∴DH =125，AH =95，∴OH =OA −AH =65，∴D(−125,65)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ，∴∠BMF =∠FND =90°，∴∠BFM +∠FBM =90°，∵△BFD 是等腰直角三角形，∴BF =DF ，∠BFD =90°，∴∠BFM +∠DFN =90°，∴∠FBM =∠DFN ，∴△BMF≌△FND(AAS)，∴BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，则{n =−125−mn −65=m+4，∴{m =−195n =75，∴F(−195,75)；(3)设OC =a ，则BC =4−a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ，在Rt △BDC 中，BC 2=CD 2+BD 2，∴(4−a)2=a 2+4，∴a =32，∴C(−32,0)，OC =32，BC =52，∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等，①当△ABC≌△ABE′时，∴BE′=BC ，∠ABC =∠ABE′，连接CE′交AB 于D ，则CD =E′D ，CD ⊥AB ，由(1)知，D(−125,65)，设E′(b,c)，∴12(b −32)=−125，12(c +0)=65，∴b =−3310，c =125，∴E′(−3310,125)；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，∴AC =BE ，BC =AE ，∴四边形AEBC 是平行四边形，∴AE//BC ，∴E(−52,3)；当点E 在AB 下方时，AC =BE′′，BC =AE′′，∴四边形BE′AE′′是平行四边形，∴点E′(−3310,125)向左平移(−3310+4=710)个单位，再向下平移125个单位到达点B(−4,0)，∴点E′′是点A(0,3)向左平移710个单位，再向下平移125个单位到达点E′′(−710,35)，即满足条件的点E 的坐标为(−3310,125)或(−52,3)或(−710,35).【解析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD =3，AB =5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF≌△FND ，得出BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当△ABC≌△ABE′时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，判断出四边形AEBC 是平行四边形，即可得出结论；当点E 在AB 下方时，判断出四边形BE′AE′′是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，构造出全等三角形是解本题的关键．。

成都七中嘉祥外国语学校初中英语八年级上册 Unit 4基础练习(答案解析)

一、选择题1．This is your father's watch. Please ________.A．give him it B．give it to him C．give it for him D．give them to him B 解析：B【详解】句意：这是你爸爸的手表，请把它给他。

本题考查的是双宾语及固定搭配，因为是your father's watch单数，排除D，又因为give sth to sb=give sb sth 给某人某物固定搭配，故答案选B。

2．Where to go on vacation this year _______ my mother to decide.A．is up to B．is up onC．up to D．up for A解析：A【详解】句意：今年去哪儿度假由我母亲决定。

考查介词短语辨析题。

be up to someone取决于某人/由某人负责；根据句意语境，可知选A。

3．These cinemas have one thing _______.A．common B．in commonC．commonly D．on common B解析：B【详解】句意：这些电影院有一个共同点。